Tuyen tap 55 de on thi tn thpt mon toan cac so va truong chuyen nam 2023

1
2

SỞ GIÁO DỤC NINH BÌNH-LẦN 2
CHUYÊN KHTN HÀ NỘI-LẦN 1

29
30

3
4
5
6

CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC BẮC GIANG-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI-LẦN 1

31
32
33
34

7
8
9
10

SỞ GIÁO DỤC HỊA BÌNH-LẦN 1

SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC ĐAK NÔNG

35
36
37
38

11
12

SỞ GIAOS DỤC SƠN LA-LẦN 1
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI

39
40

13
14
15

SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN 2
SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC HƯNG YÊN-LẦN 1

41
42
43

16

SỞ GIÁO DỤC HỒ BÌNH-LẦN 2

44

17
18
19

SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-LẦN 2
LIÊN TRƯỜNG-QUẢNG NAM
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN

45
46
47

20
21
22

CHUYÊN ĐH VINH-LẦN 1
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN-LẦN 2
SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN
1
SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN
2
SỞ GIÁO DỤC NAM ĐỊNH
SỞ GIÁO DỤC NGHỆ AN

SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC-LẦN 1
CHUYÊN HẠ LONG -LẦN 2

48
49
50

SỞ GIÁO DỤC YÊN BÁI-LẦN 1
CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG
NGÃI-LẦN 1
LIÊN TRƯỜNG BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC LÀO CAI-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN-LẦN
2
SỞ GIÁO DỤC THANH HĨA-LẦN 2
CHUN BIÊN HỊA HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC-LẦN 2
CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
PHÚ YÊN-LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC LẠNG SƠN -LẦN 2
CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU
ĐỒNG THÁP
SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHÒNG-LẦN 1
CHUN THÁI BÌNH-LẦN 4
CHUN LÊ THÁNH TƠNG
QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC-LẦN
2

SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ-LẦN 2
SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ (MÃ 101)
SỞ GIÁO DỤC QUẢNG BÌNH-LẦN
2
SỞ GIÁO DỤC HỒ BÌNH-LẦN 4
SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN
SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯƠNG

51

SỞ GIÁO DỤC KIÊN GIANG

52
53
54
55

SỞ GIÁO DỤC KOM TUM
LIÊN TRƯỜNG HÀ NỘỊ
LIÊN TRƯỜNG ĐAK LAK
SỞ GIÁO DỤC HẢI-PHÒNG-LẦN 2

23
24
25
26
27
28

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Cho số phức z  3  7i . Phần ảo của số phức w  2 z  z bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 21 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng  P  vng góc với
đường thẳng nào dưới đây?
x 1 y  3 z
x 1 y  3 z

 .

 .
A. d1 :
B. d 2 :
1
1
1
1
2
1
x 1 y  3 z

x 1 y  3 z



 .
C. d3 :
.
D. d4 :
1
2
1
1
2
1
2x
Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f  x  dx  e  C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1 2x
C. f  x   2 e x .
e .
2
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

B. f  x  

A. f  x   2 e 2 x .
Câu 4.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: TỐN

Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

D. f  x   e 2 x .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .
B.  5;  1 .
C.  0;1 .
Câu 5.

Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3  trên mặt phẳng  Oyz  là điểm
A. M 3  0; 2;3 .

B. M 4 1;0;3 .

5

Câu 6.

Nếu

5

Câu 8.

Câu 9.

C. M 1 1;0;0  .

D. M 2 1; 2;0  .

4

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  8 thì  2 f  x  dx bằng
1

Câu 7.

D.  2;4  .

4

1

A. 3 .
B.  3 .
C. 6 .
2 x4
 9 là
Nghiệm của phương trình 3
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  1 .
Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  3 là

D.  6 .

A. 1;8 .

D. 1;9 .

B. 1;8 .

D. x  2 .

C. 1;9 .

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;  2  biểu diễn cho số phức z . Môđun của z bằng

A. 5 .
B. 13 .
C. 5 .
D. 13 .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết
ABCD có chu vi bằng 20, SA  10 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
250
200
200
250
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
3

3
ln x
Câu 11. Cho hàm số f  x  
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x
A.  f  x  dx  2 ln x  C .
B.  f  x  dx  ln 2 x  C .
C.

1

 f  x  dx  2 ln

2

xC .

D.
1

 f  x  dx  2 ln

2

xC .


Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho 2023 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2023 điểm đó
3

3
A. 2023 .
B. 2023! .
C. C2023
.
D. A2023
.
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , trục Oz có một vectơ chỉ phương là


A. n3   0; 2023;0  .
B. n2   2023;0;0  .


C. n1   2023; 2023;0  .
D. n4   0;0; 2023 .
4

Câu 15. Nếu



D. 0 .

4

f  x  dx  2 thì

0

 3 f  x   2 dx

bằng

0

A. 14 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 2 .
Câu 16. Công thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính r là
4
4
A. S  4 r 2 .
B. S   r 2 .
C. S   r 3 .
D. S  4 r 3 .
3
3
Câu 17. Với a , b là các số thực dương thỏa mãn a 4b 6  100 thì 2 log a  3log b bằng
1
A. 4 .
B. 1.
C. .

D. 2 .
2
ax  b
Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y 
với a , b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ
cx  d
nhất của hàm số trên đoạn  2;0 là

A. 1 .
B. 0.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  23x là

C. 2.

D. 1.

23x
.
ln 23
Câu 20. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích bằng 8a 3 . Diện tích tồn phần của hình lập
phương ABCD. ABC D bằng
A. 8a 2 .
B. 16a 2 .
C. 12a 2 .
D. 24a 2 .
A. y '  23x.ln 23 .

B. y '  x.23x 1 .

C. y '  x23x.ln 23 .

2

D. y ' 


Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  9 . Mặt cầu  S  đi qua điểm nào dưới
đây?
A. D  9; 1;1 .
B. C  0;3;1 .
C. A 1; 4; 4  .
D. B 1; 2;2  .
Câu 22. Cho số phức z  2  5i . Phần thực của số phức iz bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 23. Nếu tăng bán kính đáy của một khối nón lên 2 lần và giữ ngun chiều cao thì thể tích của
khối nón đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 24. Tập xác định của hàm số y   x  1
A. D  1;   .

3

là

B. D   0;   .

C. D  1;   .

D. D  0;   .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AB  AC  2a và cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  .
A. 120 o .
B. 30o .
C. 60 o .
D. 90o .
Câu 26. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện
a2 3
tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách giữa SB và CD bằng
4
A. 3 2a .
B. 6 2a .
C. 6 3a .
D. 3 3a .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu
2

2

 z 2  16 . Số điểm chung của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .

D. Vơ số.
Câu 28. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  3 x  2

 S  :  x  1   y  1

và y  0 quanh trục Ox bằng
A.

2
.
30

Câu 29. Cho hàm số y 

B.


.
6

C.


.
30

D.

2
.

6

3
. Đường tiệm cận ngang của đồ thị là
1 2x

1
3
.
C. y  0 .
D. y   .
2
2
2
Câu 30. Tổng các nghiệm thực của phương trình log 2  x  1  2log 4  x  1 bằng
A. y  3 .

B. y 

A. 2 .
B. 3 .
C.  2 .
D. 1 .
4
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số y  f   x   ax  bx 2  c có đồ thị như
trong hình bên. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

3

D. 0 .


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau?
2x
2 x 1
2x  3
2 x 1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1
x 1
x 1
1
Câu 33. Cho dãy số  un  biết u1  2 và un 1  un . với n  1 . Tính u100 .
3
2
4
4

2
A. 100 .
B. 999 .
C. 99 .
D. 99 .
3
3
3
3
Câu 34. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách vật lí và 2 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên
3 quyển sách. Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách tốn.
A.

19
.
21

B.

37
.
42

C.

1
.
3

D.

5
.
6

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x   6 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2; 4  và B  3; 2;2  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2 x  2 y  z  5  0 .
B. 2 x  2 y  z  1  0 .
C. x  3 z  2  0 .
D. x  3 z  6  0 .
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z  2i  z  4 là
một đường thẳng có phương trình là
A. 2 x  y  3  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. 2 x  y  3  0 .
D. x  2 y  3  0 .
Câu 38. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 đường tiệm cận ngang?
x2  x
4x  3
x2  1
2  x2
A. y 

.
B. y 
.
C. y 
.
D. y  2
.
x 1
5x  3
x3
x  2x
 1  1 
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC . Gọi K là điểm thỏa mãn SK  SB  SC và L là giao điểm của
4
3
đường thẳng SK với đường thẳng BC . Biết thể tích khối chóp S .ABC bằng 56, thể tích của
khối chóp S . ABL bằng
A. 2 1 .
B. 32 .
C. 40 .
D. 42 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và  Q  : x  3 y  12 . Gọi 
là giao tuyến của  P  và  Q  . Đường thẳng  song song với đường thẳng nào sao /đây?

4


x y4 z6



.
3
1
2
x 1 y  2 z 1


C. d 2 :
.
3
1
2

x 1 y  2 z 1


.
3
1
2
x y4 z6

B. d1 : 
.
3
1
2

A. d 3 :

B. d 4 :

1

Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn

 f ( x  2)dx  3 và

f (1)  4. Khi

2


2

đó tích phân I   sin 2 x f ' (sin x)dx bằng
0

A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 42. Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu. Thiết diện qua trục của hình nón là một
3
tam giác nhọn, khơng đều và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Gọi
8
a b
 là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón. Biết cos  
với a, b, c là các số
c

nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Tổng a  b  c bằng
A. 16 .
B. 28 .
C. 26 .
D. 18 .
x
a 2
Câu 43. Gọi S là tập các số nguyên dương a để bất phương trình 6  2  4.3x  2 x a có ít nhất 1 và
không quá 10 nghiệm nguyên. Tổng các phần tử của S bằng
A. 204 .
B. 201 .
C. 205 .
D. 208 .
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m  2023;2023 để hàm số y  x2  2m x  m  6  1 có ba điểm
cực trị?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2020 .
2
2
Câu 45. Trên tập số phức, xét phương trình z   m  2 z  m  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị m của để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2 ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 46. Xét hai số phức z , w thoả mãn z  w  2 và z  4  4i  w  3 2 . Biết biểu thức

P  w  1  2i đạt giá trị lớn nhất khi w  w0 , giá trị w0  2  i bằng

A.

41 .

B. 10 .

C.

5.

D. 17 .





Câu 47. Cho f  x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và hàm số f log 2  x 2  2 x  2  có đồ
thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số f  2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 3
A. 1;  .
 2

1 
C.  ;1 .
2 

B.  2;3 .

5

D.  3;4  .


Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x   f   x   2  3 x  1 e x , x   và

f 1  3e . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 f  x  và y  f   x 
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  20;30  .
B. 10;20  .
C.  0;10  .
D.  30;40  .
x  t

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  3
và mặt cầu
 z  2  t

2

2

2

 S  :  x  2  m    y  1  m    z  2  m   25 , với m là tham số. Gọi
Khi  cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất, OI bằng
A. 19 .

B. 2 19 .

C. 3.

D.

I là tâm của  S  .

3.

Câu 50. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2  a  b   log 3  a  b  . Khi đó a  b 3 có thể nhận
2

2

nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 36 .
B. 35 .
C. 37 .
---------------------HẾT---------------------

6

3

D. 38 .


1
D
26

C

2
C
27
D

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

3
A
28
C

4
D
29
C

5
A
30
A

6
D

31
B

7
C
32
B

8
D
33
D

9
D
34
B

10
D
35
A

11
C
36
B

BẢNG ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16

C A D D A
37 38 39 40 41
A D B C C

17
B
42
D

18
A
43
B

19
A
44
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cho số phức z  3  7i . Phần ảo của số phức w  2 z  z bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có w  2 z  z  2  3  7i    3  7i   3  21i .

20
D

45
D

21
D
46
C

22
D
47
C

23
C
48
A

D. 21 .

làm VTCP.
Cho hàm số f  x  thỏa mãn

 f  x  dx  e

B. f  x  

2x

 C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

1 2x
C. f  x   2 e x .
e .
2
Lời giải

D. f  x   e 2 x .

Chọn A

 f  x  dx  e

2x

C 

  f  x  dx    e

2x

 C   f  x   2e 2 x .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .
B.  5;  1 .
C.  0;1 .
Lời giải

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   

D.  2;4  .

Mà  2;4   1;    nên hàm số nghịch biến trên khoảng  2;4  .
Câu 5.

25
C
50
C

Phần ảo của w bằng 21 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng  P  vng góc với
đường thẳng nào dưới đây?
x 1 y  3 z
x 1 y  3 z

 .

 .
A. d1 :
B. d 2 :
1
1
1
1
2
1

x 1 y  3 z
x 1 y  3 z



 .
C. d3 :
.
D. d4 :
1
2
1
1
2
1
Lời giải
Chọn C

Vì đường thẳng đó vng góc với  P  nên đường thẳng đó nhận VTPT n  1;  2;  1 của  P 

A. f  x   2 e 2 x .

Câu 4.

24
C
49
C

Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3  trên mặt phẳng  Oyz  là điểm

A. M 3  0; 2;3 .

B. M 4 1;0;3 .
C. M 1 1;0;0  .
Lời giải

Chọn A
7

D. M 2 1; 2;0  .


Hình chiếu của M trên  Oyz  có x  0 ; y  2 ; z  3 .
5

Câu 6.

Nếu



f  x  dx  5 và

1

5

4



f  x  dx  8 thì  2 f  x  dx bằng

4

A. 3 .

1

B.  3 .

C. 6 .

D.  6 .

Lời giải
Chọn D
5


1
4

4

5

4

4

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   f  x  dx  8   f  x  dx  3 .
1

4

1

1

4

 2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.  3  6 .
1

Câu 7.

1

Nghiệm của phương trình 32 x4  9 là
A. x  0 .
B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn C

32 x4  9  2x  4  2  2 x  2  x  1.
Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  3 là
A. 1;8 .

B. 1;8 .

C. 1;9 .

D. 1;9 .

Lời giải
Chọn D
log 2  x  1  3  0  x  1  23  1  x  9
Câu 9.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;  2  biểu diễn cho số phức z . Môđun của z bằng
A.

5.

B. 13 .

D. 13 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn D

2

2
Điểm M  3;  2  biểu diễn cho số phức z  z  OM  3   2   13 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết
ABCD có chu vi bằng 20, SA  10 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
250
200
200
250
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
3
3
Lời giải
Chọn D
Hình vng ABCD có chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh của hình vng bằng 5.
Diện tích đáy bằng 5.5 = 25 (đvdt)
1
250
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng .10.25 

(đvtt).
3
3
ln x
Câu 11. Cho hàm số f  x  
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x
A.  f  x  dx  2 ln x  C .
B.  f  x  dx  ln 2 x  C .
C.

1

 f  x  dx  2 ln

2

xC .

D.
Lời giải

Chọn C

ln x
dx
x
1
Đặt t  ln x  dt  dx
x

Ta có

 f  x  dx  

8

 f  x  dx  2 ln

2

xC .


Suy ra



f  x  dx   tdt 

t2
1
 C  ln 2 x  C .
2
2

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz , cho 2023 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2023 điểm đó
3
3

A. 2023 .
B. 2023! .
C. C2023
.
D. A2023
.
Lời giải
Chọn C

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A

Dựa vào bbt, ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm nên có 3 điểm chung.
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , trục Oz có một vectơ chỉ phương là


A. n3   0; 2023;0  .
B. n2   2023;0;0  .


C. n1   2023; 2023;0  .

D. n4   0;0; 2023 .
Lời giải
Chọn D
4

Câu 15. Nếu



4

f  x  dx  2 thì

0

 3 f  x   2 dx

bằng

0

A. 14 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 2 .

Chọn D
4

4

4

Ta có  3 f  x   2 dx  3 f  x  dx   2dx  2 .
0

0

0

Câu 16. Cơng thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính r là
4
4
A. S  4 r 2 .
B. S   r 2 .
C. S   r 3 .
D. S  4 r 3 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Cơng thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính r là: S  4 r 2 .
Câu 17. Với a , b là các số thực dương thỏa mãn a 4b 6  100 thì 2 log a  3log b bằng
1
A. 4 .
B. 1.

C. .
D. 2 .
2
Lời giải
Chọn B
a 4b6  100  log  a 4b 6   log100  4 log a  6 log b  2  2log a  3log b  1 .
Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y 
nhất của hàm số trên đoạn  2;0 là
9

ax  b
với a , b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ
cx  d


A. 1 .

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số nghịch biến trên đoạn  2;0 , nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là

y  0  1 .
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  23x là
A. y '  23x.ln 23 .

B. y '  x.23x 1 .

C. y '  x23x.ln 23 .

D. y ' 

23x
.
ln 23

Lời giải
Chọn A
Ta có: y    23x   23x.ln 23 .
Câu 20. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích bằng 8a 3 . Diện tích tồn phần của hình lập
phương ABCD. ABC D bằng
A. 8a 2 .
B. 16a 2 .
C. 12a 2 .
D. 24a 2 .
Lời giải
Chọn D
VABCD. A ' B 'C ' D '  8a 3  AB  2a .
2

Diện tích tồn phần của hình lập phương ABCD. ABC D bằng 6. 2a   24a 2 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  9 . Mặt cầu  S  đi qua điểm nào dưới
đây?
A. D  9; 1;1 .
B. C  0;3;1 .

C. A 1; 4; 4  .
D. B 1; 2;2  .
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ A 1; 4; 4  vào mặt cầu  S  , ta có: 12  42  42  33  9  A   S 
2

Thay tọa độ B 1; 2;2  vào mặt cầu  S  , ta có: 12   2   2 2  9  9  B   S 
Thay tọa độ C  0;3;1 vào mặt cầu  S  , ta có: 02  32  12  10  9  A   S 
2

Thay tọa độ D  9; 1;1 vào mặt cầu  S  , ta có: 9 2   1  12  83  9  A   S  .
Câu 22. Cho số phức z  2  5i . Phần thực của số phức iz bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có iz  i  2  5i   5  2i nên phần thực của iz bằng 5 .
10

D. 5 .


Câu 23. Nếu tăng bán kính đáy của một khối nón lên 2 lần và giữ ngun chiều cao thì thể tích của
khối nón đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 8 .

Lời giải
Chọn C
1
Ta có V   r 2 h . Vì khi tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối nón, ta
3
4 2
r h
1
4 2
V 3
2
có V     2r  h   r h . Vậy thể tích của khối nón tăng

 4 lần.
3
3
V 1  r 2h
3
Câu 24. Tập xác định của hàm số y   x  1
A. D  1;   .

3

là

B. D   0;   .
C. D  1;   .
Lời giải

D. D  0;   .

Chọn C
Hàm số y   x  1

3

xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1  x  1;   .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AB  AC  2a và cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  .
A. 120 o .

B. 30o .

C. 60 o .

D. 90o .

Lời giải

Chọn C
Xét tam giác ABC có AB  AC  BC  2a  ABC là tam giác đều  
ABC  60o .
Ta có:  SAB    SAD   SA .
Trong  SAB  ta có AB  SA vì SA   ABCD  , AB   ABCD  .
Trong  SAD  ta có: AD  SA vì SA   ABCD  , AD   ABCD  .
 
SAB  ;  SAD   
, D  . AB A





  60o .
Mà AD // BC  
AB, AD   
AB, BC   ABC
Vậy, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là 60 o .
Câu 26. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện
a2 3
tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách giữa SB và CD bằng
4
A. 3 2a .
B. 6 2a .
C. 6 3a .
D. 3 3a .
Lời giải
Chọn C

11


S

A

1
Ta có VS . ABC  VS . ACD  VS . ABCD

2

D
C

B
3a 3

.
2

d  SB , CD   d  CD ,  SAB    d  C ,  SAB    h.

1 a2 3
3a 3
1
Mà VS . ABC  VC .SAB  S SAB .h nên ta có .
.h 
suy ra h  6a 3 .
3
3 4
2
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu
2

 S  :  x  1   y  1
A. 1 .

2

 z 2  16 . Số điểm chung của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  là
B. 0 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Lời giải

Chọn D
Ta có mặt cầu  S  có tâm I 1; 1; 0  , bán kính R  4 .
Ta tính khoảng cách d  I ,  P   

1  2  1  0  3
2

12   2   22

 0 nên mặt phẳng  P  đi qua I .

Vậy số điểm chung của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  là vô số.
Câu 28. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  3 x  2
và y  0 quanh trục Ox bằng

2
A.
.
30


B. .
6


C.
.
30

2
D.
.
6

Lời giải
Chọn C

x  1
Ta xét phương trình x 2  3x  2  0  x 2  3 x  2  0  
.
x  2
2
2

Thể tích khối trịn xoay V    x 2  3 x  2 dx  .
30
1
3
Câu 29. Cho hàm số y 
. Đường tiệm cận ngang của đồ thị là
1 2x
1
3
A. y  3 .

B. y  .
C. y  0 .
D. y   .
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 .
x 

Câu 30. Tổng các nghiệm thực của phương trình log 2  x  1  2log 4  x 2  1 bằng
A. 2 .

B. 3 .

C.  2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A

x  1
Điều kiện x 2  1  0  
.
 x  1
Ta có log 2  x  1  2log 4  x 2  1  log 2  x  1  log 2  x 2  1  x  1  x 2  1
12

 x  1
  x  1 x  2   0  
x  2
Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm x  2 .
Tổng các nghiệm thực phương trình là 2 .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số y  f   x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như
trong hình bên. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
 x  x1  0
Ta có f   x   0   x  0( kep )

 x  x2  0

Vậy hàm số y  f  x  có một điểm cực đại.
Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau?
2x
2 x 1

2x  3
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
x 1
x 1
x 1
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số có TNĐ x  1 , TCN y  2 và hàm số đồng biến.
2x
2 x 1
Hàm số y 
và y 
có TCĐ x  1 . Loại A,D.
x 1
x 1

13

D. y 

2 x 1
.
x 1

Hàm số y 

1
2x  3
 0 x  1 . Loại C.
có y 
2
x 1
 x  1

Hàm số y 

3
2 x 1
 0 x  1 . Chọn B.
có y 
2
x 1
 x  1

Câu 33. Cho dãy số  un  biết u1  2 và un 1  un .
A.

2
.
3
100

B.

4
.
3
999

1
với n  1 . Tính u100 .
3
4
C. 99 .
3
Lời giải

D.

2
.
399

Chọn D
99

2
1
1
Ta có dãy số  un  là cấp số nhân có u1  2 và q  . Khi đó: u100  u1.q99  2.   99 .
3
3
 3
Câu 34. Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách vật lí và 2 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên

3 quyển sách. Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách tốn.
19
37
1
5
A. .
B.
.
C. .
D. .
21
42
3
6
Lời giải
Chọn B
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách là n     C 93 .
Gọi A : “3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách tốn”.
Khi đó A : “3 quyển sách lấy ra khơng có quyển sách tốn nào”. Ta có
n A  C 53  n  A   n     n A  C 93  C 53

 

 

Xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách tốn là
n  A  C 93  C 53 37
.
P  A 



n  
C 93
42
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x   6 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2; 4  và B  3; 2;2  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2 x  2 y  z  5  0 .
B. 2 x  2 y  z  1  0 .
C. x  3 z  2  0 .
D. x  3 z  6  0 .
Lời giải
Chọn B

14



Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 1;0;3  , nhận AB   4; 4; 2 

làm véc tơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình mặt phẳng trung trực là: 4 x  4 y  2 z  2  0 hay 2 x  2 y  z  1  0

Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z  2i  z  4 là
một đường thẳng có phương trình là
A. 2 x  y  3  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. 2 x  y  3  0 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử số phức z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn là M  x; y  .
2

D. x  2 y  3  0 .

2

Theo giả thiết, z  2i  z  4  x 2   y  2    x  4   y 2  2 x  y  3  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 x  y  3  0 .
Câu 38. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 đường tiệm cận ngang?
x2  x
4x  3
x2  1
2  x2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.

D. y  2
.
x 1
5x  3
x3
x  2x
Lời giải
Chọn D
x2  x
x2  x
Ta có lim
  , do đó đồ thị hàm số y 
khơng có TCN
x  x  1
x 1
x2 1
1
1
1
x2  1
Có lim
  , do đó đồ thị hàm số y 
có hai đường TCN là y  , y   .
x  5 x  3
5
5x  3
5
5
2
2 x

Do TXĐ của hàm số y 
là D    2; 2  không chứa khoảng vô hạn, nên đồ thị
x3
hàm số không có TCN.
4x  3
4x  3
Có lim 2
có đúng một đường TCN: y  0 .
 0 , do đó đồ thị hàm số y  2
x  x  2 x
x  2x
 1  1 
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC . Gọi K là điểm thỏa mãn SK  SB  SC và L là giao điểm của
4
3
đường thẳng SK với đường thẳng BC . Biết thể tích khối chóp S .ABC bằng 56, thể tích của
khối chóp S . ABL bằng
A. 2 1 .
B. 32 .
C. 40 .
D. 42 .
Lời giải
Chọn B


 m  m 
Đặt SL  mSK  SB  SC 1 .
4
3


 
 
    
 
Đặt BL  nBC  BL  n SC  SB   nSB  nSC  SL  SB  BL  1  n  SB  nSC  2  .





15


12
m

 4  1  n m  7
 4 
BL 4
Từ 1 ,  2  ta có 

. Vậy BL  BC 
 .
7
BC 7
m  n
n  4
 3

7

VS . ABL BL 4
4
4
Ta có

  VS . ABL  VS . ABC  .56  32 .
VS . ABC BC 7
7
7
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và  Q  : x  3 y  12 . Gọi 
là giao tuyến của  P  và  Q  . Đường thẳng  song song với đường thẳng nào sao /đây?

x y4 z6


.
3
1
2
x 1 y  2 z 1


C. d 2 :
.
3
1
2

x 1 y  2 z 1



.
3
1
2
x y4 z6

B. d1 : 
.
3
1
2

A. d 3 :

B. d 4 :

?

Lời giải
Chọn C


Ta có nP  1;1; 1 và nQ  1;3; 0 


 
Suy ra giao tuyến  của  P  và  Q  có vectơ chỉ phương là u   nP ; nQ    3; 1; 2 

Do đó loại d3 và d 4

Ta có d1 đi qua điểm M  0; 4; 6 
Vì M  ( P), M  (Q)  M      d1 nên loại d1
Vậy d 2 / /  .
1

Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn

 f ( x  2)dx  3 và

2


2

đó tích phân I   sin 2 x f ' (sin x)dx bằng
0

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
Đặt t  x  2  dx  dt
x  2  t  0
x  1  t  1
2

Ta có

1

1

 f ( x  2)dx  3   f (t )dt  3   f ( x)dx  3

2

0

0

Ta có

2


2

I   sin 2 x f ' (sin x)dx   2sin x .cos x . f ' (sin x)dx
0

0

Đặt u  sin x  du  cos x.dx
x 0u 0
x


 u 1
2
1

1
'

Khi đó I  2  u. f (u )du  2  x. f ' ( x ) dx
0

0

Đặt
16

D. 5 .

f (1)  4. Khi


u  x
du  dx


dv  f '( x )dx  v  f ( x )
Theo cơng thức tích phân từng phần ta có:

1 1


I  2.  x. f ( x)   f ( x )dx   2.  f (1)  3  2(4  3)  2 .
0 0


Câu 42. Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu. Thiết diện qua trục của hình nón là một
3
tam giác nhọn, khơng đều và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Gọi
8
a b
 là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón. Biết cos  
với a, b, c là các số
c
nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Tổng a  b  c bằng
A. 16 .
B. 28 .
C. 26 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn D

Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đáy của hình nón, l là độ dài đường sinh của
hình nón, x là khoảng cchs từ tâm mặt cầu đến đáy của hình nón (điều kiện x  R ).
Ta có:
r  R2  x2
l

 R  x

2

 r 2  R 2  2 Rx  x 2  R 2  x 2  2 R 2  2 Rx .
2

x
1  
2
2
r
R x
 R
Ta có cos   

2
l
x
2 R  2 Rx
2 2
R

Diện tích xung quanh của hình nón là S1   rl   R 2  x 2 . 2 R 2  2 Rx
Diện tích mặt càu là S 2  4 R 2
Theo đề bài ta có:
2

S1 3
 R 2  x 2 . 2 R 2  2 Rx 3
1
x 3
x
 

 
1   . 2  2 
(*)
2
S2 8
4 R
8
4
R 8
R
x
Đặt t  , điều kiện 0  t  1 , khi đó
R
1
3
3
9
9
(*) 
1  t 2 . 2  2t   1  t 2 . 2  2t   1  t 2  2  2t    1  t 2 1  t  
4
8
2
4
8
9
1
 1 t  t 2  t3   t3  t 2  t   0
8
8



17








Giải phương trình trên ta nhận được 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 0  t  1 là t 
t

1
và
2

3  13
4
2





x
1  
1

1 t2 1
 R
Với t   cos  

    600
2
x
2  2t 2
22
R
Suy ra thiết diện là tam giác đều (trái với giả thiết)
3  13
13  1
Với t 
 cos  
4
4
Vậy a  13, b  1, c  4  a  b  c  18 .1

Câu 43. Gọi S là tập các số nguyên dương a để bất phương trình 6x  2a 2  4.3x  2 x a có ít nhất 1 và
khơng q 10 nghiệm nguyên. Tổng các phần tử của S bằng
A. 204 .
B. 201 .
C. 205 .
D. 208 .
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình đã cho tương đương
6 x  2 x  a  2a  2  4.3x  0   2 x  4  3x  2a   0 (1)
Xét các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: a.log 3 2  2
Do a nguyên dương nên a  3. Khi đó (1)  a log 3 2  x  2
Do a log 3 2  0 nên bất phương trình đã cho có khơng q 10 nghiệm ngun.



Bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm ngun khi và chỉ khi a log 3 2  1  a  log 2 3  1, 6
Suy ra a  1
Trường hợp 2: a.log 3 2  2
Do a là số nguyên dương nên a  4
Khi đó (1)  2  x  a log 3 2
Để (1) có ít nhất 1 nghiệm ngun và có khơng quá 10 nghiệm nguyên thì
3  a log 3 2  13  4, 6  3.log 2 3  a  13.log 2 3  20, 6
Do a là số nguyên nên a  5; 6; 7;...;19; 20
 S  1; 5; 6; 7;...;19; 20

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S là:
1  5  6  7  ...  19  20  201 .
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m  2023;2023 để hàm số y  x2  2m x  m  6  1 có ba điểm
cực trị?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2020 .
Lời giải
Chọn B
khi m  0
2 x
xm6 
2

 2 x  2m khi x  m  6 .
Ta có y  x  2m x  m  6  1  y '  2 x  2m 
xm6 
2 x  2m khi x  m  6
Ta thấy hàm số không tồn tại đạo hàm tại x  m  6 .

18


 x  0 khi m  0

Ta có y '  0   x  m khi m  0 .
 x  m khi m  3

Khi đó m  3 khơng thoả mãn bài tốn.
Xét m  3 ta có bảng biến thiên như sau

Suy ra m  3 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
 m  4;5;6;...;2022  có 2019 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn bài toán.
Câu 45. Trên tập số phức, xét phương trình z 2   m  2 z  m2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị m của để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2 ?
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn D

 z1  z2  m  2
Phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 nên 
.
2
 z1 z2  m
2

2

Ta có z1  z2  z1  z 2   z1  z2    z1  z2   4 z1 z2

 m  2 2   m  2  2  4 m 2
  m  2    m  2   4m  
 m  2 2  4m 2   m  2 2
m  0
m  0

 2
  m  2  2 2
 2m  8m  8  0
 m  2  2 2

2

2

2

Vậy có 3 giá trị m thoả mãn bài toán.
Câu 46. Xét hai số phức z , w thoả mãn z  w  2 và z  4  4i  w  3 2 . Biết biểu thức

P  w  1  2i đạt giá trị lớn nhất khi w  w0 , giá trị w0  2  i bằng
A.

41 .

B. 10 .

C.

5.

D. 17 .

Lời giải
Chọn C
Gọi A, B , C , D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , w,  4  4i,  1  2i .
Ta có z  4  4i  w  3 2  z  4  4i  w  3 2  AC  OB  3 2 .
z  w  2  AB  2 .

Khi đó ta có OB  BA  AC  OC . Suy ra A, B, C , O thẳng hàng như hình vẽ sau

19


Ta có P  w  1  2i  BD  ND  29 với N  3;3 .
Dấu "  " xảy ra khi w  3  3i  w0  3  3i  w0  2  i  1  2i  5 .





Câu 47. Cho f  x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và hàm số f log 2  x 2  2 x  2  có đồ
thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số f  2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 3
A. 1;  .
 2

1 
C.  ;1 .
2 

B.  2;3 .

D.  3;4  .

Lời giải
Chọn C





Xét hàm số g  x   f log 2  x 2  2 x  2   g '  x  

2  x  1

 x  2 x  2  ln 2
2





 f ' log 2  x 2  2 x  2  .

Từ đồ thị ta suy ra g '  x    x  1 x  x  2  h  x  ,  h  x   0 x  .





 f ' log 2  x  2 x  2  
2

x  x  2   x 2  2 x  2  ln 2  h  x 

.
2
Đặt t  log 2  x 2  2 x  2   x 2  2 x  2t  2  f '  t    2 t  2   v  t  ,  v  t   0 t  .
Hàm số f  2 x 1 nghịch biến
'

  f  2 x  1   0  2  f '  2 x  1  0  f '  2 x  1  0  22 x 1  2  0  x  1 .
1 
Vậy hàm số f  2 x 1 nghịch biến trên khoảng  ;1 .

2 
Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x   f   x   2  3 x  1 e x , x   và

f 1  3e . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 f  x  và y  f   x 
thuộc khoảng nào dưới đây?
20


A.  20;30  .

B. 10;20  .

C.  0;10  .
Lời giải

D.  30;40  .

Chọn A
Ta có f  x   f   x   2  3x  1 e x  f   x  .e  x  f  x  .e  x  6 x  2   f  x  .e  x   6 x  2

 f  x  .e  x  3 x 2  2 x  C . Vì f 1  3e nên C  2









 f  x   3 x 2  2 x  2 e x ; f   x   3x 2  8 x e x .
x  2
Xét 2 f  x   f   x   2 3 x  2 x  2 e  3 x  4 x e  3 x  4 x  4  0  
.
x   2
3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 f  x  và y  f   x  là



2

S





2



x

2



x

2

2

2 f  x   f   x  dx 

2

3

  3x

2



 4 x  4 e x dx  21,97 .

2

3

x  t

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  3
và mặt cầu
 z  2  t

2

2

2

 S  :  x  2  m    y  1  m    z  2  m   25 , với m là tham số. Gọi
Khi  cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất, OI bằng
A. 19 .

B. 2 19 .

C. 3.
Lời giải

D.

I là tâm của  S  .

3.

Chọn C
 S  có bán kính r  5 .

 x  2  t

Ta có I  2  m;1  m; 2  m  . Suy ra I thuộc đường thẳng d :  y  1  t  .
 z  2  t

Dễ thấy  và d là hai đường thẳng chéo nhau và vng góc với nhau.
Gọi A , B là giao điểm của  và  S  , M là trung điểm của AB .

Ta có AB  2 AM  2 r 2  IM 2  2 25  IM 2  2 25  h 2 , với h là khoảng cách giữa  và
d.
Suy ra AB lớn nhất khi IM là đoạn vuông góc chung của  và d . Khi đó I là giao điểm của
d với mặt phẳng  P  đi qua  và vng góc với d .
 
 P  có vectơ pháp tuyến n  ud  1; 1; 1 và đi qua điểm A  0;3; 2    nên  P  có
phương trình x  y  z  1  0 . Vì I   P   d  I  2;1;2  . Suy ra OI  3 .
Câu 50. Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2  a  b   log 3  a 2  b 2  . Khi đó a 3  b 3 có thể nhận
nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 36 .
B. 35 .

C. 37 .
Lời giải

Chọn C

a  b  2 x
Đặt log 2  a  b   log3  a  b   x   2
.
2
x
a  b  3
2

2

x

Ta có  a  b 

2

4
 2  a  b   4  2.3     2  x  log 4 2 .
3
3
2

2

x

x

21

D. 38 .


2

a3  b3   a  b   3ab  a  b   8x  3.

1 x
1
3
4  3 x  .2 x   8 x  6 x  f  x  .

2

2
2

1
3
 f   x    8 x ln 8  6 x ln 6 ;
2
2
x

3ln 6
 4  3ln 6
f   x   0  8 ln 8  3.6 ln 6    
 x  log 4
 log 4 2 .
ln 8
ln 8
3
3
3
Ta có BBT:
x

x



Vậy 0  f  x   f  log 4 2   37.48 .
 3 
---------------------HẾT---------------------

22


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHTNĐHQN - HÀ NỘI

Câu 1:

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Cho hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy r  a . Diện tích tồn phần của hình nón đã
cho bằng
A. 3 a 2 .

B. 2 a 2 .

C.  a 2 .

D.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x  log 2  x  2  là

Câu 3:

A.  0; 2  .
B.  0;2  .
Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?
A. 1; 2; 4 .
B. 1;3;6 .

4 2
a .
3

C.  2;   .

D.  ; 2  .

C. 1; 4;8 .

D. 1;5;9 .

Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

Câu 5:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  3 .
D. x  2 .
2x  4

Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng của là
x 1
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 ; B 1;0;3 . Trung điểm của AB có tọa độ là

Câu 6:

A.  0;1; 2  .
Câu 7:

B. 1; 1;1 .

C.  2; 2; 2  .

D.  0;2;4  .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x

A. y  log 1 x .

1
D. y    .
2

x

B. y  log 2 x .

C. y  2 .

2

Câu 8:

Họ nguyên hàm  cos 2 xdx bằng
1
A.  sin 2 x  C .
2

Câu 9:

1
sin 2 x  C .
2
x  1

Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  2  3t ?
z  5  t





A. u4   0;3; 1 .
B. u3  1;3; 1 .

C. u2  1; 3; 1 .
D. u3  1;2;5  .

B. 2sin 2x  C .

C. 2sin 2x  C .

D.

Câu 10: Cho khối chóp S .ABCD có thể tích bằng 12a 3 và có đáy ABCD là hình vng tâm O. Thể tích
khối chóp S . ABO bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. 4a 3 .
D. 3a3 .
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 trên mặt phẳng tọa độ là
đường trịn có phương trình
2

2

2

A.  x  3   y  4   2 .

2

B.  x  3   y  4   2 .

1