Ngân hàng đề ôn luyện thi vào lớp 10

PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đi của nó
được cho bởi cơng thức v 5 l . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét),
v là vận tốc canô (m/giây). Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để
lại sau đi chiếc canơ dài bao nhiêu mét?
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 10m
4

Câu 2. , Khi x = 7 biểu thức:
A.

1

B.

2

x  2 1

có giá trị là:

4

D. 2

4

C.

3

8

Câu 3. Một bánh xe có dạng hình trịn bán kính 20cm lăn
đến bức tường hợp với mặt đất một góc 600. Hãy tính
khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường.

A. 40 cm

B.

20 3

C. 20 cm

cm

D.

40

3

cm

3

Câu 4. Phương trình nào sau đây nhận hai số
A. x  4 x  3  0
B. x  3 x  4  0
2

2

Câu 5. Số giá trị của x để biểu thức
A. 2021
B. 1

A

x

2

2

và

7

C.

x

2022 x

2

làm nghiệm?
D. x  4 x  3  0
 4x  3  0
2

7

2

2021

C. 2

nhận giá trị nhỏ nhất là:
D. 0

Câu 6. Cho nửa đường trịn đường kính BC = 5 cm.
A là điểm trên nửa đường trịn. Phân giác của góc
ABC cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại K và cắt AC tại
D. Biết BD = 4cm. Khi đó:

A.

BK  3

Câu 7. Cho

6  2

ta n

B.
2.

BK  3

6  4

C.

Tính giá trị của biểu thức G

BK  3

2 s in
cos

K

A
D

C

B
6  3

cos
3 s in

D.
.

BK  3

6  6


A. G

B. G

1

1

Câu 8. Viết phương trình đường thẳng
d

:y

A.

1
3

y

x

3

và cắt đường thẳng

3x

11

B.

y

4

C. G

y

2x

3x

1

biết

d

6

D. G

5

5

vng góc với đường thẳng

d

tại điểm có tung độ bằng 5 .
C.

4

y

D.

3x

y

3x

11

Câu 9. Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x   2 m  1  x  m
có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn  2  x  x  4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó.
A. S  3
B. S  2
C. S  0
D. S  5
2

1

2

m  0

2

Câu 10. Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút
một góc ở tâm bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Trên đoạn thẳng AB dựng các nửa
đường tròn như hình vẽ. So sánh độ dài các

đường cong d, x, c lần lượt là độ dài các
cung màu đỏ, xanh và cam ta có kết luận sau:
A. c < x < d

B. c = x = d

d
x
c
A

C. c < d < x

B

D. d < x < c

Câu 12. Cho hàm số y  9 x có đồ thị là Parabol (P). Xét các khẳng định sau:
I. Hàm số đồng biến trên R.
II. Hàm số nghịch biến khi x < 0.
III. Hàm số đạt GTLN là y = 0 tại x = 0.
IV. Đồ thị (P) đối xứng qua trục hoành.
V. Đồ thị (P) tiếp xúc với trục tung tại điểm O(0;0).
Số khẳng định sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13. Cho đường thẳng (d ) : (m 1)x 2 y 6 đi qua điểm A (1; 1) . Hệ số góc của đường
thẳng d

A. -3
B. -2
C. 3
D. 4
2

Câu 14. Cho hệ phương trình:

3m x
3x

để hệ phương trình vơ số nghiệm
A. m
B. m
1
1
Câu 15. Cho hai đường thẳng

y
my

2m
1

3m

. Xác định các giá trị của tham số

m

C.

m

và

0

D. m 1
. Có bao nhiêu giá trị


nguyên của m để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm nằm bên trong góc vng xOy?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 16. Cho a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai
. Tính giá trị của
biểu thức:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 17. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đi
qua O. Biết MA = 20cm, MB = 10cm. Tính s in A M B
A.

4

s in A M B 

B. s i n

AM B 

5

Câu 18. Biết
A. 9

x

2

 6 x  17 

3

C. s i n

3

AM B 

5
x

2

D.

s in A M B 

4

giá trị biểu thức
C. 5

 6x  8  3

B. 6

x

2

1
2

 6 x  17 

x

2

 6x  8

bằng:

D. 3

Câu 19. Từ một tấm tơn hình chữ nhật có kích thước 0 , 5 m  2 , 4 m người ta gị tấm tơn đó
thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0 , 5 m (phần mép
hàn khơng đáng kể).

Tính thể tích V của thùng.
A.

V 

6
5

m 
3

B. V



12
2 5

m 

C. V

3



18
2 5

m 
3

D. V



36
2 5

m 
3

Câu 20. Cho parabol (P: y = -x2 và đường thẳng (d): y = x. Các giao điểm của (P) và (d)
là:
A. (0;0) và (-1;-1)
B. (0;0) và (1;0)
C. (-1;0)
D. (1;0)
Câu 21. Xác định a, b để hệ phương trình sau có nghiệm x = y =1 :
A. a = b = 6

B. a = b = 1

C. a = 6; b = 1

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 9
B. 1 0

x  2 x  10

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A. x  1
B. x  2

2x 1  3

2

C.

 ax + 5y = 11

2x  by  3

D. a = 1, b = 6

là:
6

là:
C. x  4

D. 3

D. x  1 1


3m x  6 m y  10

 (1  3 m ) x  y  0

Câu 24. 15, Hệ phương trình:

A. Vơ nnghiệm khi m =

2

2

B. Có nghệm (- 1; 3) khi m =

3

3
2

C. Có nghiệm (- 3; 3) khi m =

2

D. Có nghiệm (- 2; 3) khi m =

3

3

Câu 25. Kết quả rút gọn biểu thức A =
x m
x  n

x
x 4

1



x  2

1
x  2

(với

x  0, x  4

) có dạng

. Tính giá trị trị của m2 + n2.

A. m2 + n2 = 4

B. m2 + n2 = 9

Câu 26. Giá trị của biểu thức
A. 6  2 

3



9a

b

2

B. 6  2 

3

2

C. m2 + n2 = 5

 4  4b 

khi



a  2, b  

C. 3  2 

Câu 27. Hệ phương trình tương đương với hệ phơng

A.



3 x  y  2

3 x  2 y  1

B.

3
 x  y  2
2
3 x  2 y  22


C.

3

D. m2 + n2 = 1

3



là:
D. 3  2 

3 x  2 y  4

trình  3
 x  y  11
2

2

x  y 
3

3 x  2 y  11


D.

3



là

2x  y  0

2x  y  3

Câu 28. Đường thẳng (d): y = x + m và parabol (d): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân

biệt khi:
A.

m  

1

B.

4

m  

1

x  0

m  

4

Câu 29. Điều kiện xác định của biểu thức
A.

C.

B.

x  1

1
4

1
x 1 1

C.

D.

m  

1
4

là:
x   1, x  0

D. x   1, x 

0

Câu 30. Cho đường tròn (O;5cm) và M cách O một khoảng 3cm. Hỏi có bao nhiêu dây
của đường trịn đi qua M và có độ dài là một số nguyên?
A. 5
B. 2
C. 4
D. 3

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  4 x  3
A. 0.
B. không tồn tại.
C. -1.
2

Câu 32. Kết quả của phép tính
A.

3
6

B. 0

2 8 

12

18 

48



5 

27

30 

162

C.

D. 1.
là:

3
6

--------------- Đề gồm 05 trang ---------------

D.

1
6


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 01

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm):

1) Cho biểu





2 x  2 x 1

2 x 1

:
thức A 


x 4
x  2 



x
x  2

với

x  0; x  4

2
1

 m x1  x 2  2 m

x

2
2

 m x 2  x1  2 m

  9x

1



1
5

2) Cho phương trình x 2   m  1  x  m  0 (1) (với m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình  1  có hai nghiệm phân biệt

x

để A

. Tìm x 

x 1 , x 2 thỏa

mãn:

x2

Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2 1 0 0 thùng nước sát khuẩn trong thời
gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngầy là bằng
nhau). Để đẩy nhanh tiến độ cơng việc trong giai đoạn tăng cường phịng chống đại dịch
COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng sát khuẩn. Do
đó, nhà máy đã hồn thành cơng việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn.
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho tam giác A B C  A B  A C  nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao B D và C E của
tam giác A B C cắt nhau tại H. Đường thẳng A H cắt B C và (O) lần lượt tại F và K
 K  A  . Gọi L là hình chiếu của D lên AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác B E D C nội tiếp và B D 2  B L . B A
b) Gọi J là giao điểm của K D và (O),  J  K  . Chứng minh B JK  B D E
c) Gọi I là giao điểm của B J và E D . Chứng minh tứ giác A L IJ nội tiếp và
điểm của E D .
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho 3 số thực dương a, b, c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P 

1
ab  2

bc  2  a  c 

2


5

--------------- Đề gồm 01 trang ---------------

a  b  c

I

là trung


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán

ĐỀ SỐ: 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Đáp án

C

D

A

C

C

A

B

A

B

D

B

D

B

D

C

A

Câu

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Đáp án

B

D

C

A

C

D

C

B

A

A

B

A

C

B

A

C

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Câu

Hướng dẫn

Điểm
2,0

Câu 1
1

A  



Đề



2


x

2
x

2


 
2 x  2

1

A 

thì

5



x 1

1



1



x  2

5




x  2
x 1

1
x  2






x  2 
:
x  2 


1

 0 

x
x  2

=…

x  2  5



với

1
x  2

0,5

x  0; x  4

5

x 3 0 x9

0,25
mà

x

, x  0; x  4

 x  {1; 2 ; 3; 5 ; 6 ; 7 ; 8}

Vậy …

2

0,25

Xét phương trình:

x   m  1 x  m  0
2

   m  1  4 m  m
2

2

(1)

 2m  1  4m  m

2

 2 m  1  ( m  1)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
( m  1)  0  m  1  0  m  1
2

x1 ; x 2

thì

2

  0

hay
0,25


Theo định lý vi ét ta có:
Vì

x1 ; x 2

 x1  x 2  m  1
(2)

x
x

m
 1 2

là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

0,25

2


 x1   m  1  x1  m  0

 x1  m x1  x 2  2 m  x1  x 2  m
 
(3 )
 2
2
x

m

1
x

m

0
x

m
x

x

2
m

x

x

m




 2
2
2
1
1
2
 2

2

Thay (2),(3) vào đẳng thức đề bài ta được:
(m  1  m )  9m  4m
2

2

 4m  1  9m  4m

2

0,25

 5m  1  0

 m  1( k tm )
 ( m  1)( 4 m  1)  0  
1

 m  (t / m )
4


Vậy

m 

1

0,25

là giá trị cần tìm.

4

Câu 2

1,5
Gọi số thùng nước sát khuẩn mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch là
x (thùng) . Đk: x  * , x  2 1 0 0 .

0,25

Khi đó:
Thời gian dự định nhà máy sản xuất
2100

2100

thùng nước sát khuẩn là:

(ngày)

x

Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được số thùng nước sát khuẩn là
x  3 5 (thùng)
Thời gian thực tế nhà máy sản xuất

2100

thùng nước sát khuẩn:

2100
x  35

(ngày)

0,5

Nhà máy đã hồn thành xong cơng việc trước thời hạn 3 ngày nên ta có
phương trình:

2100
x



2100

x  35

0,25
 3

 2100  x  35  2100 x  3x  x  35  3x  105 x  73500  0
2

 x  35 x  24500  0
2




x

 175  x  140   0

0,25

 x  175  0
 x   1 7 5 ( k tm )
 
 
 x  140  0
 x  1 4 0 ( tm )

0,25

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất được 1 4 0 thùng nước sát

khuẩn
Câu 3

2,0
Vẽ hình và viết GT,KL
J
A

L

D

0,25

I
O

E
H
B

C

F
K

a

b

Xét tứ giác BEDC có: B E C  B D C  9 0 0
mà E, D là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác
=> Tứ giác BEDC nội tiếp (dhnb)
Xét  BDA vng tại D, có DL  AB (gt) => B D 2  B L . B A (hệ thức lượng)
Gọi F là giao điểm của AH và BC.
Xét  ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H => H là trực tâm của
 ABC
=> AH  BC tại F.
Xét  ABF vuông tại F có: A B F  B A F  9 0 0 (t/c)
0
Xét  CBF vng tại E có: E B C  B C E  9 0 (t/c)
=> B A F  B C E hay B A K  B C E
Mà tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) =>
Xét (O) có:

B JK  B C K

Từ (1),(2),(3) =>

B JK  B D E

0,5

(1)
BCE  BDE

( cùng chắn cung

0,25
0,25

BK

)

(cùng chắn

BE )

(2)

(3)
0,25


c

BDI

 B J D ( g .g )  B D

 B I .B J ;

2

 B I .B J  B L .B A   B L I

BD

2

 B L .B A

 B JA (cg c )

là tứ giác nội tiếp

 B L I  B J A  A L IJ

0,25

E L I  B JA  A C B  A E D  IE  IL  IL E  IE L

(cùng phụ hai góc bằng nhau ) 
Vậy I là trung điểm của E D .

ID  IL

D L I  ID L

0,25
0,5

Câu 4
+ Xét biểu thức: M

ab  2 bc  2  a  c  









Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

 M 

 P 

4 b .c  2  a  c  

ab 

2
1


5 a bc

a b

ab 

2

4 b .c  2  a  c 

a  b
2

4 b .c 

4b  c
2

4b  c



ab 

5a  b  c

 2 a  c 

2

2



a bc 
1

0,25
+ Đặt
1

a

b

t

2

P

5

c

Dấu “=” xảy ra khi

a

t

2

2

t

5

b

4b

Vậy Min

P

1
10

2 .t .

a
c
1

a

t

2

b

1

2
3

và c =

1

1

2

2

4

10

5

t

1
2

2

1

1

10

10

2

3

8
3

2

c

khi a = b =

c

b

1

8
3

0,25


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  2 .
Câu 2. Biểu thức 

B.
20 

60 

A.  1  4 3 .
Câu 3. Hai đường thẳng

B.

m

x  2

x 2

là:

.

C.



5 

45 :



18 



6 . 2

1.

.
D.
có giá trị bằng:

x  2

C. 1 1  4

(d ) : y   m

2

 1 x  m

và

3

x  2

.

D. 1 1 .
song song với nhau khi

.

( d ') : y  2 x  2  m

bằng:

B. 1 .
D.  1 .
A.  1;1 .
C. 3 .
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, HB = 4cm, HC = 6cm. Độ dài
cạnh AB bằng:
A.

2 10 cm

.

B.

Câu 5. Hệ phương trình

2

6 cm

2x  y  3

x  y  3

.

C.

4 10 cm

.

D.

2 15 cm

.

có nghiệm  x ; y  bằng:

A.  1; 2  .
B.   1; 2  .
Câu 6. Giao điểm của parabol  P  : y 

x

2

C.  2 ;1  .
D.  2;  1  .
và đường thẳng  d  : y  3 x  4 là:

A.  1;1  và   4;1 6  .
B.   1;1  và   4;1 6  . C.   1;1  và  4;1 6  . D.  1;1  và  4;1 6  .
Câu 7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có B = 6 0 . Vẽ hai đường cao AH
0

và CK của tam giác ABC. Khi đó tỉ số

HK

bằng:

AC

A.

1

.

B.

2

Câu 8. Hai số

u,v

thỏa mãn

3
2

C.

.

u  v  5

 u .v   3

thì

u,v

3

.

D.

3

3

.

là nghiệm của phương trình:

A. x  5 x  3  0 .
B. x  5 x  3  0 .
C. x  5 x  3  0 .
D. x  5 x  3  0 .
Câu 9. Số điểm thuộc góc phần tư thứ nhất có tọa độ  x ; y  với x ; y đều là số nguyên
2

dương nằm trên đường thẳng

2

2x  3y  5

2

là:

2


A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 10. Cho đường trịn (O; R ). Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB = R
cung nhỏ AB của đường tròn (O; R ) bằng:
A.

R

2

.

B.

3

 4



3 3 R

2

.

C.

 4



3 3 R

12

Câu 11. Biểu thức

1
2

D.

2

3

.

4

12

có điều kiện xác định là:
B.
a .b

x  0; x 

2

C.

.

x  0; x  2

A. 6 .

B. 2 .

C.

18

.

a. b

 3x  6

.

5

Câu 14. Cho tam giác ABC vng tại A, có
bằng:
.

B.

.

D.

x  0; x  4

.

D.



.

D.

3 10

bằng:

A. a . b .
B.  a .  b .
C. 
Câu 13. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y

5cm

.

R

x

A. x  0 .
Câu 12. Khi a  b  0 thì

A.

2

và

3

10

3

cm

B  30

0

là:
.

5

và cạnh BC = 10cm. Độ dài cạnh AC

C.

.

a . b

5

3cm

.

D. 1 0

3cm

.

3

Câu 15. Hệ phương trình

ax  y  3

 x  by  1

có nghiệm   1;1  khi:

A. a  4 ; b  2 .
B. a   4 ; b   2 .

C. a   4 ; b  2 .
D. a  4 ; b   2 .
Câu 16. Đường thẳng  d  : y  m x  m  3 và parabol  P  : y   x cắt nhau tại hai điểm ở hai
phía trục tung khi:
2

A. m  3 .
B. m  3 .
Câu 17. Cho đường trịn (O; R ), có dây AB =
bằng:
A.

60

0

.

B.

 R

C. m  3 .
.
D. m  3 .
R . Độ dài cung nhỏ AB của đường tròn (O)

.

C.

6

B.

x  0

.

D.

2

Câu 18. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x   1; x  0 .
Câu 19. Phương trình

 R

.

3x  2  x  2

1 x
3

 R

.

3

là:

x

C. x  0 .
có tập nghiệm là:

D.

x  1.


A.

S  1; 6  .

S  1 .

B.

C.

Câu 20. Cho tam giác ABC có A = 5 5 ,
OE  BC tại E, OF  AC tại F. Khi đó:
0

A. OD = OE = OF.
Câu 21. Biểu thức

B = 70

0

B. OD = OE > OF.

42

3 

3

1 

S   6 .

D.

nội tiếp đường tròn (O). Kẻ OD  AB tại D,

C. OD = OE < OF. D. OD > OE > OF.

 có giá trị bằng:
3

3

A. 0 .
B. 2  2 3 .

C. 2 3  2 .
Câu 22. Hai đường thẳng ( d ) : y   2  m  x  2 m  3 và ( d ') : y  2 x  m
điểm nằm trên trục tung khi

m

.

S 

2

D. 2 3 .
cắt nhau tại một

3

bằng:

B. 2 .
C. 0 .
A. 0 ; 2 .
D.  2 ; 0 .
Câu 23. Cho đường tròn (O;3cm) có dây AB = 5cm. Khi đó khoảng cách từ điểm O đến
dây AB bằng:
A.

11

.

B.

11

.

A. m   1 .
Câu 25. Phương trình 2 x
A.

1

B.
2

m  0

 x3 0

.

4

.
C. m   2 .
có hai nghiệm x , x . Khi đó, tổng
1

2

D.

C. 7 .

D.

.
bằng:

m  0

x1  x 2
2

4

2

13

.

4

Câu 26. Cho tam giác DEF nội tiếp đường tròn (O), biết
EF bằng:
A. 7 3 .
Câu 27. Hàm số

B.

0

A.

11

D.

có nghiệm duy nhất  x ; y  khi:

B. 1 .

.

.

2


 m  1 x  y  3


x  y  1

Câu 24. Hệ phương trình

11

C.

4

y   m  1 x
2

m  1.

2

B.

36, 5

m

0



.

0

E = 35 , F = 72

C. 1 2 6 , 5 .
 1  đồng biến khi x < 0 nếu:
0

m  1.

C.

1  m  1 .

0

. Số đo cung nhỏ

D. 1 4 6 .
0

D.

m 1

hoặc

m  1 .

Câu 28. Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn
(O; R ) (A, B là các tiếp điểm). Biết OM = 2 R thì độ dài AB bằng:
A.

R

3

.

Câu 29. Hàm số

B.
y 

m 1
m

2

1

R

3
2

x m  2

.
m

C.
  1

R

3

3

.

luôn nghịch biến khi:

D.

2R

3

.


A. m  2 .
B. m   1 .
C. m  2 .
D. m   1 .
Câu 30. Cho đường tròn (O; R ), dây BC = R . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho
MC = 2 R . Qua M kẻ tiếp tuyến MA tới đường tròn (A là tiếp điểm). Khi đó độ dài MA
bằng:
A. 2 R .
Câu 31. Phương trình x
A. 1;

B.
2



2 1.

m    2; 2  .

.



2 2 x

B. 1; 

Câu 32. Hệ phương trình
A.



3R

2 1 0

2 1.

2 x  y  2m

2
mx  y  m

B.

m   4

C. R 3 .
có hai nghiệm là:
C. 1;

2 1.

D.

C.

m    4; 4  .

--------------- Đề gồm 04 trang ---------------

6

D. 1; 

có nghiệm duy nhất  x ; y  thỏa mãn
.

R

D.

.

2 1

.

x  2 xy  4
2

m    2

.

khi:


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 02

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
1, Cho biểu thức


P  




x
x 3



x9 
x3 x
 .
x  9  2x  3 x  9

với

x  0; x  9

2, Tìm m để đường thẳng  d  : y   m  1  x  1 cắt parabol  P  : y
biệt có hồnh độ lần lượt là

x1 ; x 2

thỏa mãn x

2
1

 x2

2

 5

. Tìm


1

x

2

x

để

P  1.

tại hai điểm phân

2

.

Câu 2. (1,5 điểm)
Để duy trì hoạt động sản xuất của cơng ty và kết hợp cơng tác phịng chống dịch bệnh
Covid-19, người ta sử dụng một trường học làm khu nghỉ ngơi cho công nhân một tổ sản
xuất với nhiều chính sách khuyến khích hỗ trợ. Trong mỗi phịng, người ta kê một số
giường như nhau. Nếu mỗi phòng kê 9 giường thì 2 cơng nhân khơng có giường nghỉ. Nếu
mỗi phịng kê 8 giường thì thiếu 2 phịng. Hỏi trường học đó có bao nhiêu phịng và tổ sản

xuất có bao nhiêu cơng nhân?
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường trịn  O ; R  và dây A B không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia A B lấy điểm
S

( S khác A ). Từ điểm

S

vẽ hai tiếp tuyến

SC , SD

tới đường tròn  O ; R  ( C , D là các tiếp

điểm) sao cho C nằm trên cung lớn A B .
1, Chứng minh rằng S C O D là một tứ giác nội tiếp.
2, Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng O S và C D . Chứng minh rằng
S A .S B  S H .S O .
3, Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với S D , đường thẳng này cắt C D tại
Chứng minh rằng đường thẳng B K đi qua trung điểm của đoạn thẳng S D .
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho x ; y ; z là các số không âm. Chứng minh rằng:
4  xy  yz  zx  

x  y y

 zz  x



x y 

y  z 

z  x

--------------- Đề gồm 01 trang ---------------



K

.


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán

ĐỀ SỐ: 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Đáp án

C

B

D

A

C

C

A

D

B

B

D

B

D

A

C

A

Câu

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Đáp án

D

A

C

B

A

B

C

B

D

D

C

A

B

D

B

D

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Câu
Câu 1
1


P  





x
x 3

2x  3



x 3



x9
x3 x

 .
x  9  2x  3 x  9

x 3

x

P 1

x

x 9



Hướng dẫn

x 3



.



x 3

2x  3

x 9

x

1



x 3



x3



x 3

x  x9



x 3



.

x3
2x  3

x

0,25

x 9

x

0,25

x 3

3

1 0 

x 3

Kết hợp với điều kiện xác định ta được
Vậy 0  x  9 thỏa mãn đề.
2

Điểm
2,0

 0 

x 3 0 

x

2

2

ac  0

x

2

là

2

ax  bx  c  0
2

a

 1; b   2 ( m  1); c   2 

0,25

nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

x1  x 2  5 
2

1

2

Áp dụng định lí Vi-ét:
2



  m  1  x  1  x  2  m  1  x  2  0 (1)

Phương trình (1) có dạng
Vì

0,25

0 x  9

Phương trình hồnh độ giao điểm của  d  : y   m  1  x  1 và  P  : y
1

0,25

x  3 x  9

 x1 

x2



2

 x1  x 2  2  m  1 



 x1 x 2   2

 2 x1 x 2  5

(3)

(2)

0,25


Thay (2) vào (3) ta được: 4  m

Vậy

 1

2

0,25

3

m  

2
 4  5  
1
m  

2

0,25

3
 1
m   ; 
2
 2

Câu 2

1,5
Gọi số phòng học dùng cho công nhân ở là
Gọi số công nhân của tổ sản xuất là y ( y 

Theo bài ra ta có hệ pt :

x
*

(x
,y  2

*

)

0,25

)


9 x  2  y


8  x  2   y

Giải hệ phương trình ta được

0,5

 x  14

 y  128

0,5

(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

0,25

Vậy trường có 14 phịng và tổ sản xuất có 128 cơng nhân
Câu 3

2,0
Vẽ đúng, đủ hình hết phần 1,
C

O

H

0,25

I

S
A

B

K
M

N

D

1

Vì tuyến

SC , SD

là hai tiếp tuyến của đường tròn  O ; R  ( C , D là các tiếp

điểm)

0,75

 SC O  SD O  90  SC O  SD O  180
0

0

Tứ giác S C O D là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh  S C A ∽  S B C (g.g)  S C  S A . S B (1)
Chứng minh được S O  C D  S C  S H .S O (2)
Từ (1) và (2)  S A .S B  S H .S O
Gọi giao điểm của A K và B D là N , giao điểm của B K và S D là
trung điểm của A B
Chứng minh điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác S C O D


2

0,25

2

2

3

M

, I là

0,25
0,25


 A C IK

là tứ giác nội tiếp
AK

Áp dụng định lí Ta-lét:

BK



SM

Do đó

là trung điẻm của

 IK / / B N  K

AN

KN



BM

0,25

MD

đpcm

SM  M D 

Câu 4

0,5
x  y y


 zz  x

x  y  y



x y 

 zz  x 

y

y z 

 z

z x

x  yz



 x  z  x

x  y y

 z

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
 y  zz  x 

yz  xy  z  xz
2

 z  2z
2

 zz  x 

z 



2



y

Tương tự ta có  x  y   z  x 

 x



y

xy  xy
xy

 zz  x  z 

xy

x  y y  z

yz ;

 y

zx

Từ đó suy ra:
VP 

x  yz 

 VP 

x  y

xy

   y  zx 

xy 

y

 z





yz   z  x  y 

yz   z  x 

zx



0,25

zx  2  xy  yz  zx 

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
x y  2

xy ; y  z  2

Từ đó suy ra: 4  x y 

yz ; z  x  2
yz  zx  

Đẳng thức xảy ra khi

x  y  z

zx

x  y y

 zz  x



x y 

y  z 

z  x



0,25


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Cho tam giác A B C vuông tại A , có A C  2 0 c m . Đường trịn đường kính A B cắt B C
tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường trịn đường kính A B cắt A C tại I .

Độ dài đoạn A I bằng
A. 1 2 c m .
B. 9 c m
C. 1 0 c m .
D. 6 c m .
Câu 2. Biết rằng đường thẳng
giao điểm là

y  2x  3

cắt parabol

y  x

2

tại hai điểm. Tọa độ của các

A.  1;1  và   3; 9  .
B.   1;1  và   3; 9  . C.   1;1  và  3; 9  . D.  1;1  và  3; 9  .
Câu 3. Cho đường tròn  O ;1 0 c m  và dây A B cách tâm O một khoảng bằng 6 c m . Tính độ
dài đáy A B .
A. 10 c m .

B. 12 c m .

Câu 4. Hệ phương trình

x  y  1


x  2y  7

C. 8 c m .

có nghiệm là  x

0

; y0 

D. 16 c m .
. Giá trị của biểu thức

x0  y0

bằng
A. 5
B. -2
Câu 5. Tổng hai nghiệm của phương trình

C. 4
x  4x  3  0
2

D. 1
bằng

A. -4
B. 3
C. 4

D. -3
Câu 6. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn?
x  3y  1

 x  2 y  1
2

A.

B.

Câu 7. Xác định tham số

a

 xy  3 x  1

 y  2x  1

để hệ phương trình

C.

x  y  3

2x  y  1


 a  1 x  y  a  2



2x  y  3

A. a  3
B. a  1
C. a  0
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất
trên ℝ.
A. m   2 0 1 9
Câu 9. Đường thẳng
A. -5

B.

x  2y  1

2
 x  2 y  1

có nghiệm duy nhất.
D.

a  2

y   2019  m  x  2020

C. m  2 0 1 9
y  4 x  5 có hệ số góc bằng
B. 4

C. -4
m  2019

D.

D.

nghịch biến

m  2019

D. 5


Câu 10. Giá trị của tham số
y  2 x  3 là
A.

B.

m  3.

để đường thẳng

m

C.

m  1.

Câu 11. Cho tam giác A B C vuông tại A , có
3

A.

1

B.



Câu 12. Cho
A.

s in B 

ABC

vng tại

AB

B.

C.



1

y  9x

s in B 

AC

C.



m  2.

s in A B C .
3

D.



3

s in B 

AB

D.

s in B 

BC

AC
CB

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến khi

. Tính

3

AB

Câu 13. Cho hàm số

D.

m  1.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

AC
2

song song với đường thẳng

B C  4 cm , A C  2 cm

2

2

y  mx 1

B. Hàm số nghịch biến khi
D. Hàm số đồng biến khi

.

x  0

Câu 14. Cho đường tròn  O ; R  và dây cung A B thỏa mãn

AO B  90 .
o

x  0

x  0

.

.

Độ dài cung nhỏ

AB

bằng
A.

R

3 R

B.



2

C.



2

AH

2

3

Câu 16. Giá trị của biểu thức
1

B.



D.

2

Câu 15. Cho A B C vuông tại A , đường cao
A. A H  H B . H C
B. A H  H B . A C

A.

 R.

3

3 1

R



4

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. A H  H B . B C
D. A H  H B . A B
2

2

bằng

3.

C.

3

1



D.

3.

3

Câu 17. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ

O xy

, đồ thị của hai hàm số

y 

3

x2

và

2
y  

1

x 2

cắt nhau tại điểm

M

có tọa độ là

2

A.  1; 2 
Câu 18. Giá trị của
A.

x 

1

B.  2 ;1 
x

để

1  10 x  25 x

B.

x  

5

m  1.

2

 1  5 x

1

m

B.

để đường thẳng

m  2.

D.  0 ; 2 

là

C.

x 

1

D.

x  

5

5

Câu 19. Giá trị của tham số
A.

C.  0;  2 

y   2 m  1 x  3

C.

m  2.

1
5

đi qua điểm
D.

A   1; 0 

m  1.

là


Câu 20. Tam giác A B C cân tại

B

có

A B C  120 , A B  12 cm
o

và nội tiếp đường trịn  O  . Bán

kính của đường tròn  O  bằng
A.

B.

9 cm .

Câu 21. Giá trị biểu thức

C. 1 0 c m .

8 cm .

1

E 

2 1

1



2 1

D. 1 2 c m .

bằng

A. 2
B.  2 2
Câu 22. Giá trị của x sao cho 2 x  1  3 là
A. x  1 4
B. x  4
Câu 23. Nghiệm tổng quát của phương trình

C.

2

C.

x 1

2

D.

2

D.

x  13

D.

x

 y  2x 1

3

x

 y  1 2x

A.

B.

Câu 24. Hệ phương trình

của

2x  y  1

x

 y  2x 1

x  y  3

mx  y  3

x

 y  2x 1

C.

có nghiệm  x

là

0

; y0 

thỏa mãn

x0  2 y0

. Khi đó giá trị

là

m

A.

B.

m  5.

Câu 25. Với

x  2

C.

m  3.

thì biểu thức

(2  x)

2

 x3

D.

m  2.

m  4.

có giá trị bằng

A. 5  2 x .
B.  1 .
C. 1 .
D. 2 x  5 .
Câu 26. Tính chiều cao của đài kiểm sốt khơng lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm
sốt được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng
với mặt đất là 2 5 2 4 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
o

A. 95 m .
Câu 27. Tâm

O

'

B. 181 m .
C. 86 m .
của đường tròn  O ; 5 c m  cách đường thẳng

Tìm số điểm chung của đường thẳng

d

d

D. 221 m .
một khoảng bằng 6 c m .

và đường tròn  O ; 5 c m  .

A. Có ít nhất một điểm chung

B. Có hai điểm chung phân biệt

C. Khơng có điểm chung

D. Có một điểm chung duy nhất

Câu 28. Biểu thức 2 x  8 có nghĩa khi và chỉ khi
A. x   4
B. x  4
C. x   4
D.
Câu 29. Tìm tham số m để phương trình x  x  m  1  0 có hai nghiệm x

x  4

2

1

, x2

thỏa mãn

x1  x 2  5 .
2

2

A. m
Câu 30.

 1.

B.

m  0.

C.

m  2.

D.

m  3.


Rút gọn biểu thức sau: S
A.

S 1

1
2020



1

1



2

2

B.

S 

3
1
2

2  2
1



1


3

4

3 3

C.

S 

4

2020
1
2

2020

1

 ... 
1



2019  2019

D.

S 

1
2

2020



2020
1
2020

Câu 31. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x + x – 1 = 0.
2

Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
A.1
B.3
C. -1
4
2
Câu 32. Phương trình 4x + 3x – 1 = 0 có số nghiệm là :
A. 4 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 1 nghiệm

--------------- Đề gồm 04 trang ---------------

D. -3

D. vô nghiệm


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ: 03

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức

 x 2
P  

 x  2 x

2) Cho hệ phương trình:


.
x  2
1

x 1

x 1

với x > 0 và

x 1

ax  y  b

 x  by   a

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
Câu 2 (1,5 điểm):
Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh.Đến ngày thực hiện có 7 bạn khơng tham gia do
được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại
phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho ∆ ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AD.
Gọi AH là đường cao của ∆ ABC. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng
AD tại E
a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp và hai đường thẳng HE và AC vng góc với
nhau
b) Gọi F là hình chiếu vng góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm
của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HEF.
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho x , y , z  0 thỏa mãn

x  y  z  3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  4x

2

 6 y  3z
2

2

--------------- Đề gồm 01 trang ---------------


PHỊNG GDĐT N PHONG
NGÂN HÀNG ĐỀ ƠN LUYỆN
THI VÀO LỚP 10 THPT

HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán

ĐỀ SỐ: 03

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,125 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Đáp án

C

C

D

A

C

C

A

C

B

D

B

D

C

A

A

D

Câu

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Đáp án

B

B

A

D

A

D

B

C

B

A

C

D

D

A

B

B

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Hướng dẫn

Câu
Câu 1
1)

 x  2 x 
P  
.
 x ( x  2) 

2) Vì hệ phương trình:

 (
 
x 1


x 1

x  2) 
.
x  2)


Điểm
2,0

x  1) .(

x 1

x(

x 1

ax  y  b

 x  by   a



x 1
x

1

có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:

2a  3  b

2a  b  3
 6 a  3b  9
7a  7
a  1
 
 
 
 

 2  3b   a
 a  3b   2
 a  3b   2
2a  b  3
b  1

1

Vậy a = 1, b = 1
Câu 2
Gọi số học sinh lớp 9A là x  x 



1,5
0.25

, x  7  .

Khi đó:
Số học sinh thực tế trồng là x -7 ( bạn)

Số cây mỗi bạn dự định phải trồng là

420
x

( cây)
0.25


Số cây mỗi bạn thực tế phải trồng là

420
x7

( cây)

0.25

Theo bài ra ta có pt
420
x  7



420

 3 

0.25

x

=> x2 – 7x – 980 = 0
Giải pt có 2 nghiệm pb
=x

1



7  63

 35

2

(nhận) ;

x2 

7  63

0.25
 28

(loại).

2

Vậy lớp 9A có 35 học sinh.

Câu 3

0.25
2,0

Vẽhìnhđúng

0.25

a) Vì AH ⊥ BC, BE ⊥ AD nêngóc AHB = góc AEB = 90o
Suy ra tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp

0.5

* Vì góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên góc ACD = 90o⇒ AC
⊥ CD (1)
Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên góc ABH = góc HED (góc trong và góc
ngồi đỉnh đối diện)
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp đường trịn (O) nên góc ABC = góc ADC (2 góc
nội tiếp cùng chắn cung AC), hay góc ABH = góc EDC

0.5