đaị số sơ cấp

Đại học Huế
Trường Đại học Sư phạm
Khoa Toán
ĐỀ THI KẾT THỨC HỌC PHẦN
Môn thi: Đại số sơ cấp. Đề số 1.
Dành cho học sinh lớp Toán 3A, 3B.
Học kì I - năm học 2002-2003
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I. Cho phương trình
√
x + 1 +
√
9 − x =

−x
2
+ 8x + m (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 4.
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân
biệt.
Câu II. Xác định m để bất phương trình :
−4

(4 − x)(2 + x) ≤ x
2
− 2x + m − 18
thỏa với mọi x ∈ [−2, 4].
Câu III. Cho hệ phương trình

bx − y = ac
2

(b − 6)x + 2by = c + 1 (a, b, c tham số)
Tìm tất cả các giá trị của a sao cho với mọi giá trị của b luôn
tìm được một giá trị của c để hệ đã cho có nghiệm.
Câu IV. Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình:
1)
√
3x − 1 +
√
2x − 1 > x
2) x
2
+ 3x =

x +
15
4
3)

log
5
x + 3
log
3
y
= 7
x
y
= 5
12
Câu V. Cho x > y ≥ 0. Chứng minh rằng:

4
(x − y)(y + 1)
2
≥ 3 − x
Dấu "=" xảy ra khi nào?
1 Huỳnh Văn Quy