Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp
Chuyển động tròn: đều và không đều
Chuyển động tròn là dạng chuyển động thờng gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải
bài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng. Trớc hết chúng ta h y nhắc lại vài khái niệm cơã
bản.
Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn. Vận tốc góc

đợc định nghĩa là giới hạn của tỉ
số giữa góc quay

của bán kính đi qua vật và thời gian t để quay góc đó, khi t tiến đến không
:
t

=
khi
0t

.
Góc quay đợc đo bằng radian, vì vậy vận tốc góc trong hệ SI đợc do bằng rad/s (hay 1/s). Độ lớn V
của véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đợc gọi là vận tốc dài. Vận tốc góc và vận tốc dài ở thời
điểm bất kì liên hệ nhau bởi hệ thức
RV

=
, ở đây R là bán kính của quỹ đạo.
Chuyển động tròn đợc gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài (và do đó vận tốc góc) không thay
đổi theo thời gian, trong trờng hợp ngợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều. Đối với chuyển
động tròn đều ngời ta đa vào khái niệm chu kì và tần số. Chu kì chuyển động là khoảng thời gian T
vật chuyển động đợc trọn một vòng. Tần số f là số vòng vật quay đợc trong một đơn vị thời gian.

Dễ thấy T=1/f và
T2f2 /
==
.
Trong chuyển động tròn đều gia tốc đợc tính theo công thức
R
R
V
a
2
2
==
. Vectơ gia
tốc luôn hớng vào tâm quỹ đạo vì vậy đợc gọi là gia tốc hớng tâm. Theo định luật II Newton
amF


=
, ở đây
F

là tổng hợp các lực do vật khác tác dụng lên vật. Vì trong chuyển động tròn đều
vectơ gia tốc
a

luôn hớng vào tâm nên
F

cũng hớng vào tâm, do đó nó đợc gọi là lực hớng tâm.
Cần lu ý rằng lực hớng tâm không phải là một lực gì huyền bí đặc biệt, xuất hiện do vật chuyển

động tròn, mà đó là tổng hợp các lực của những vật khác tác dụng lên vật. Vì vậy khi bắt đầu giải
một bài toán về chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực sự tác dụng lên vật, chứ không phải là
lực hớng tâm.
Trong chuyển động tròn, không đều vectơ gia tốc không hớng vào tâm quay, vì thế nên
phân tích nó thành hai thành phần
t
a

và
n
a

(H.1). Thành phần
t
a

hớng theo tiếp tuyến quỹ đạo
và đợc gọi là gia tốc tiếp tuyến. Nó đặc trng cho mức độ biến đổi nhanh chậm của độ lớn vận tốc.

Email:
1
a

n
a

t
a

x

R
O
Hình 1.
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Thành phần
n
a

hớng theo pháp tuyến quỹ đạo vào tâm quay và đợc gọi là gia tốc pháp tuyến (hay
gia tốc hớng tâm). Độ lớn của gia tốc pháp tuyến ở thời điểm bất kì đợc tính theo công thức:
R
R
V
a
2
2
n
==
, trong đó V và

là vận tốc dài và vận tốc góc ở thời điểm đó. Từ hình
vẽ rõ ràng rằng trong chuyển động tròn không đều hình chiếu của vectơ gia tốc
a

trên trục x (hớng
dọc theo bán kính vào tâm quay) luôn bằng
n
a
. Đây là cơ sở để giải nhiều bài toán chuyển động
tròn không đều.

Bài 1. Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một quả cầu
nhỏ đợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l. Dây lập với trục một góc

(H.2). Phải quay hệ với
chu kì bằng bao nhiêu để quả cầu không rời khỏi mặt đĩa?
Quả cầu chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính bằng

sinl
với vận tốc góc
T2 /
và với gia tốc

sin)/2(
2
lTa =
, ở đây T là chu kì quay. Quả cầu chịu tác dụng của
trọng lực
gm

, lực căng của dây
C
F

và phản lực
N

của đĩa. Phơng trình định luật II Niutơn:
amFNgm
C

=++
.
Chiếu phơng trình vectơ này lên trục x vuông góc với sợi dây, ta có:
.cossinsin

maNmg =
Từ đó:
)/(

tgagmN =
. Quả cầu không rời khỏi mặt đĩa nếu phản lực
0N
, tức là:
tgga .
. Thay gia tốc a qua chu kì T theo biểu thức ở trên ta đuợc:

cos2
g
l
T
.
Dấu bằng trong biểu thức này ứng với trờng hợp quả cầu nằm ở giới hạn của sự rời khỏi
mặt đĩa, tức là có thể coi là tiếp xúc mà cũng có thể coi là không còn tiếp xúc với đĩa nữa (trên thực
tế trờng hợp này không có ý nghĩa gì quan trọng), vì vậy có thể coi câu trả lời hợp lí là ứng với dấu
lớn hơn.
Bài 2. Một quả cầu nhỏ khối lợng m đợc treo bằng một sợi dây mảnh. Kéo quả cầu để sợi dây nằm
theo phơng ngang rồi thả ra. Hãy tìm lực căng của sợi dây khi nó lập với phơng nằm ngang một
góc bằng

0
30

Email:
2
O
X

B
A
V

a

C
F

gm


Hình 3.

x
a

C
F

N

Hình 2.
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Đây là bài toán về chuyển động tròn, không đều. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực
gm


và lực căng
C
F

của sợi dây (H.3). Hai lực này gây ra gia tốc
a

của quả cầu, không hớng vào tâm
O. Theo định luật II Newton:
amgmF
C


=+
Chiếu phơng trình vectơ này lên trục X ta đợc:
nC
mamgF = sin
,
trong đó
RVa
2
n

/=
, với V là vận tốc của quả cầu, R là chiều dài sợi dây. Từ định luật bảo toàn
cơ năng suy ra:
./sin 2mVmgR
2
=
Từ 3 phơng trình trên tính đợc lực căng của sợi dây:
./sin 2mg3mg3F
C
==
Bài 3. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của
nó. Trên đĩa có một vật khối lợng M. ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m. Vật m đ-
ợc nối với trục nhờ một sợi dây mảnh (Hình 4). Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là
vận tốc góc tăng dần. Ma sát giữa đĩa và khối M không đáng kể. Hỏi với vận tốc góc bằng bao
nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa vật m và khối M bằng k.
Trớc hết ta h y tìm vận tốc góc ã

mà khối M cha trợt ra phía dới vật m, tức là m và M cùng
quay với nhau. Trong trờng hợp này chúng chuyển động theo đờng tròn, bán kính R và với gia tốc
hớng tâm
Ra
2

=

Trong hệ có nhiều vật và nhiều lực tác dụng. Để không làm cho hình vẽ quá rối, trên hình
các véc tơ lực đợc ký hiệu nh là các độ lớn của chúng. Vật m chịu tác dụng của trọng lực
gm

,

phản lực
N

của khối M, lực căng
c
F

của sợi dây và lực ma sát nghỉ
ms
F

(do M tác dụng). Theo

Email:
3
a
F
ms
N
N
1
N
mg
Mg
F
ms
F
C
Hình 4.
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)

định luật II Newton tổng hợp các lực này phải hớng vào trục quay. Từ đó suy ra lực ma sát phải h-
ớng song song sợi dây. Theo định luật III Newton vật m cũng tác dụng lên khối M một lực ma sát
có cùng độ lớn nhng ngợc chiều.
Khối M chịu tác dụng của trọng lực
gM

, áp lực
N

của vật m (có độ lớn bằng trọng lợng
mg của nó) và lực ma sát nghỉ
ms
F

của vật m, phản lực
1
N

của đĩa. Phơng trình chuyển động của
khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng:
RMF
2
ms
=
.Khối M sẽ không trợt ra khỏi
vật m nếu độ lớn của lực ma sát nghỉ nhỏ hơn giá trị cực đại của nó (bằng lực ma sát trợt), tức là :
kmgF
ms
<
,

kmgRM
2
<
Từ đó suy ra rằng khối M bắt đầu trợt ra khỏi phía dới vật m khi vận tốc góc đạt giá trị:
MR
kmg
=
Bài 4. Một nhà du hành vũ trụ ngồi trên Hoả tinh đo chu kỳ quay của con lắc hình nón (một vật
nhỏ treo vào sợi dây, chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi, khi đó
dây treo quét thành một hình nón) nhận đợc kết quả T=3s. Độ dài của dây L=1m. Góc tạo bởi sợi
dây và phơng thẳng đứng
0
30=
. Hãy tìm gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh.
Vật chuyển động theo đờng tròn bán kính
sinL
với vận tốc góc
T2 /
và gia tốc
= sin)/( LT2a
2
. Vật m chịu tác dụng của lực căng
C
F

của dây treo, trọng lực
'gm

, ở đây g
là gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh. Phơng trình chuyển động của vật có dạng:

amgmF
C


=+ '
.
Từ hình 5 rõ ràng
= tgmgma )'/(
. Thế biểu thức của a ở trên vào sẽ tìm đợc gia tốc rơi tự do
trên Hoả tinh:
2
s
m
83
T
L2
g ,
cos
'

=
.
Bài 5. Một quả cầu đợc gắn cố định trên măt bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quả cầu một vật nhỏ
bắt đầu trợt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0. Hỏi vật sẽ chạm vào mặt bàn dới một góc

bằng bao nhiêu?

Email:
4
m

a

am



'gm

C
F

Hình 5.



X
R
O



1
V

V

N

gm

Hình 6.
A
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Giả sử bán kính quả cầu bằng R (H.6). Chuyển động của vật trên mặt quả cầu cho đến khi
rời khỏi nó là chuyển động tròn không đều với bán kính quỹ đạo bằng R. Trớc hết chúng ta tìm góc

và vận tốc V của vật khi rời khỏi mặt quả cầu. Vật chịu tác dụng của trọng lực
gm

và phản lực
pháp tuyến
N

của quả cầu. Phơng trình chuyển động của vật chiếu lên trục X có dạng:
n
maNmg =cos
,
ở đây
R
V
a
2
n
=
là gia tốc pháp tuyến. Vào thời điểm vật rời khỏi mặt quả cầu thì N=0, vì vậy ta đ-
ợc:
= cosgRV
2
.
Để tìm V và

cần có thêm một phơng trình nữa. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:

)cos( = RRmg
2
mV
2

)cos( = 1gR2V
2
Giải hệ hai phơng trình với các ẩn là V và

ta tìm đợc :
;/cos 32=

3gR2V /=
.
Bây giờ chúng ta tìm vận tốc
1
V

của vật khi chạm vào mặt bàn. Dùng định luật bảo toàn
cơ năng: cơ năng của vật tại đỉnh hình cầu bằng cơ năng khi vật chạm bàn.
2
mV
mgR2
2
1
=
,

từ đó tính đợc
.gR2V
1
=
Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt quả cầu đến khi chạm mặt bàn
thành phần vận tốc theo phơng ngang của vật không thay đổi. Vì vậy nếu gọi góc rơi của vật khi
chạm bàn là

thì ta có:
= coscos
1
VV
.
Thay các biểu thức của V,
1
V
và
cos
đ tìm đã ợc ở trên vào sẽ tính đợc:
0
74
9
6
ar = cos
.
Bài tập:

Email:
5
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)

1. Một vật nhỏ đợc buộc vào đỉnh của hình nón thẳng đứng xoay bằng một sợi chỉ dài l (H.7). Toàn
bộ hệ thống quay tròn xung quanh trục thẳng đứng của hình nón. Với số vòng quay trong một đơn
vị thời gian bằng bao nhiêu thì vật nhỏ không nâng lên khỏi mặt hình nón ? Cho góc mở ở đỉnh của
hình nón
0
1202 =
.
2. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó.
Trên đĩa có một vật khối lợng M và ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m. Vật đợc nối
với trục nhờ sợi dây mảnh (H.4). Quay đĩa (cùng khối M và vật m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc
tăng dần. Coi ma sát giữa vật m và khối M là nhỏ không đáng kể . Hỏi với vận tốc góc bằng bao
nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa đĩa và khối M bằng k.
3. Một quả cầu bán kính R=54cm, đợc gắn chặt vào một bàn nằm ngang. Một viên bi nhỏ bắt đầu
trợt không ma sát từ đỉnh của quả cầu. Hỏi sau khi rơi xuống mặt bàn viên bi nẩy lên độ cao cực
đại bằng bao nhiêu nếu va chạm giữa nó với mặt bàn là va chạm đàn hồi?.
Tô Linh
(Su tầm & giới thiệu)
Từ trờng
Từ trờng là trờng lực tác dụng lên các điện tích chuyển động, các dòng điện và các vật có mômen
từ (ví dụ nh các kim la bàn, chẳng hạn) đặt trong đó. Đặc trng cho từ trờng về phơng diện tác dụng
lực là vectơ cảm ứng từ
B

. Vectơ này (tức độ lớn và hớng của nó) hoàn toàn xác định lực do từ tr-
ờng tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động tại một điểm của trờng, lực này còn đợc gọi là lực
Lorentz. Nếu có một điện tích điểm q tại một điểm nào đó trong từ trờng có vận tốc
v

lập với vectơ
B

một góc

, thì lực Lorentz do từ trờng tác dụng lên nó có độ lớn bằng:
qvBF
L
sin=
,
có phơng vuông góc với hai vectơ
B

và
v

, có chiều đợc xác định theo qui tắc bàn tay trái.
Tác dụng của từ trờng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua là kết quả tác dụng của trờng
lên các hạt tải điện chuyển động trong đọan dây dẫn đó. Lực do từ trờng tác dụng lên một phần tử
dòng điện
lI
I

lập với vectơ
B

một góc

có độ lớn bằng:
lBIF
A
sin=

có chiều cũng đợc xác định bằng qui tắc bàn tay trái. Lực này đợc gọi là lực Ampe.
Nguồn của từ trờng là các vật nhiễm từ, các dây dẫn có dòng điện chạy qua và các vật tích điện
chuyển động. Bản chất của sự xuất hiện từ trờng trong tất cả các trờng hợp đó chỉ có một - đó là từ

Email:
6
2
Hinh 7
l
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
trờng xuất hiện do chuyển động của các hạt vi mô tích điện (nh các electron, proton, ion) và nhờ sự
có mặt một mômen từ riêng của các vi hạt đó.
Từ trờng biến thiên cũng xuất hiện khi có sự biến thiên của điện trờng theo thời gian. Đến lợt mình,
từ trờng biến thiên này lại làm xuất hiện một điện trờng xoáy (cảm ứng điện từ).
Bây giờ chúng ta sẽ đi tới khảo sát một số bài toán cụ thể.
Bài toán 1. Trong khuôn khổ mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, hãy đánh giá độ lớn cảm ứng từ tại
tâm quĩ đạo tròn của electron. Cho biết bán kính quĩ đạo tròn này (bán kính Bohr)
mr
B
10
10.53,0

=
. Gợi ý
:
cảm ứng từ tại tâm một dây dẫn tròn có dòng điện I chạy qua bằng
R
I
B
2

0
=
, trong đó
./.10.4
7
0
mNH

=
Giải:
Trong mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, electron có điện tích (-e) với
Ce
19
10.6,1

=
và khối
lợng
kgm
e
31
10.1,9

=
quay xung quanh một prôton theo qui đạo tròn có bán kính
B
r
(ứng với
trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hiđrô). Giả sử
v

là vận tốc của electron trên quĩ đạo
nói trên, khi đó phong trình chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn có dạng:
2
2
0
2
4
1
B
B
e
r
e
r
vm
=
Từ phơng trình đó ta tìm đợc vận tốc của electron:
sm
rm
e
v
Be
/10.19,2
4
6
0
==
.
Thực ra, để trả lời cho câu hỏi của bài toán, không cần phải tính vận tốc của electron. Nhng giá trị
của vận tốc này cũng rất đáng quan tâm trên phơng diện nhận thức: vận tốc của electron nhỏ hơn

vận tốc của ánh sáng tới 2 bậc. Cơ học lợng tử cho phép chứng minh đợc rằng tỷ số
cv /
đợc biểu
diễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số. Tỷ số này trong vật lý nguyên
tử đợc gọi là hằng số cấu trúc tế vi. Ngời ta ký hiệu hằng số đó là

và nó có giá trị bằng 1/137.
Chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn, nên chúng ta có thể coi nh một dòng điện tròn. Dễ
dàng thấy rằng cờng độ của dòng điện này bằng tỷ số điện tích của electron và chu kỳ quay của
nó:
B
r
ev
T
e
I
2
==
.
Thay biểu thức của vận tốc ở trên vào, ta đợc:
2/1
0
2/3
2
)()(4
eB
mr
e
I =
Dùng biểu thức cảm ứng từ ở tâm của dòng điện tròn cho trong đề bài, ta đợc:

).(48,12
)(8
2
2/1
0
2/52/3
2
00
T
mr
e
r
I
B
eB
B
===

Email:
7
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Bài toán 2. Khi sản xuất các màng polyetilen, một tấm màng rộng đợc kéo theo các con lăn với
vận tốc
smv /15=
(H.1). Trong quá trình xử lý (do ma sát) trên bề mặt màng xuất hiện một điện
tích mặt phân bố đều. Hãy xác định độ lớn tối đa của cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng với lu ý
rằng cờng độ điện trờng đánh thủng trong không khí bằng
./30 cmkVE
dt
=

Gợi ý
:
cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng
r
I
B
2
0
=
, trong đó
r - là khoảng cách đến trục dây dẫn.
Hình 1.
Giải:
Dễ dàng thấy rằng giới hạn
dt
E
của cờng độ điện trờng cho phép có vai trò quyết định giá trị
cực đại của mật độ điện tích mặt
max

trên màng. Dùng mối liên hệ giữa cờng độ điện trờng ở gần
một tấm tích điện đều và mật độ điện tích mặt của tấm đó, ta có thể viết:
0
max
2

E
dt
=
Từ đó suy ra mật độ điện tích mặt tối đa trên màng bằng:

dt
E
0max
2=
Vì các điện tích xuất hiện chuyển động cùng với màng với vận tốc
v
, nên có thể coi nh có một
dòng điện mặt với mật độ:
.2
0maxmax
vEvj
dt
==
Hình 2. Hình 3.
Để xác định cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, ta h y khảo sát hình 2, trong đó dòng bề mặtã
chạy theo mặt phẳng nằm ngang vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, còn màng (có bề rộng bằng
2b) đặt trong mặt phẳng x = 0 và chuyển động theo phơng z với chiều đi vào trong phía trang
giấy. Ta sẽ tìm cảm ứng từ tại điểm cách màng một khoảng bằng a (
ba
<<
). Muốn vậy, ta xét

Email:
8
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
một phần tử nhỏ của màng, có bề rộng dy đặt đối xứng. Mỗi một dải có bề rộng nh vậy sẽ tơng ứng
với một dòng điện:
vdyEdyjdI
dt0max

2. ==
.
Cảm ứng từ
dB
do hai dải đối xứng nh vậy tạo ra hớng theo trục y và có độ lớn bằng:
)(
2
)(
22
00
22
0
ya
dyavE
ya
adI
dB
dt
+
=
+
=
Để tìm cảm ứng từ tạo bởi tất cả các dòng bề mặt của màng, ta cần tích phân biểu thức trên theo y
từ 0 đến b:
b
dt
b
dt
a
y

arctg

avE
ya
dy

avE
B
0
00
0
22
00
.
22
=
+
=

Do chúng ta chỉ quan tâm cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, tức
ab
>>
. Trong trờng hợp đó có
thể coi
=
ab /
và ta có:

).(10.5
10

00
TvEB
dt

==
Bài toán 3. Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại khối l-
ợng M và bán kính a. Vòng ở trong một từ trờng đều nằm ngang có cảm ứng từ
B

. Xác định cờng
độ dòng điện cần phải cho đi qua vòng kim loại để nó bắt đầu đợc nâng lên.
Hình 4.
Giải:
Giả sử cảm ứng từ
B

có hớng nh trên hình 3, còn dòng điện I đi qua vòng kim loại ngợc
chiều kim đồng hồ. Xét một phần tử vô cùng bé
dl
kẹp giữa hai vectơ bán kính đợc dựng dới các
góc

và
d +
, trong đó
d
là góc vô cùng nhỏ. Chiều dài của phần tử này bằng
addl =
.
Lực Ampe tác dụng lên phần tử này khi có dòng điện I chạy qua có hớng vuông góc với mặt phẳng

hình vẽ (cũng đợc coi là mặt phẳng nằm ngang) và đi vào phía sau trang giấy. Độ lớn của lực này
bằng:

dIBaIdladF sinsin ==
Nh thấy rõ từ hình vẽ, tại các góc

<<
0
lực Ampe hớng vào phía trong trang giấy , còn tại các
góc
2<<
lực này lại đi ra phía ngoài trang giấy. Do đó, trên vòng kim loại tác dụng một
mômen lực nâng đối với trục OO' và mômen cản của trọng lực. Dễ dàng thấy rằng khi tăng cờng độ
dòng điện I thì mômen của lực Ampe tăng và tại một giá trị giới hạn
gh
I
của dòng điện thì mômen
lực này sẽ so đợc với mômen trọng lực và vòng kim loại sẽ bắt đầu đợc nâng lên, bằng cách quay
xung quanh trục OO'.

Email:
9
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Bây giờ ta sẽ tính mômen lực Ampe tác dụng lên phần tử
dl
đối với trục OO':
.sin)1(sin)sin(
2
dIBaaadFdM
A

==
Suy ra mômen lực Ampe toàn phần tác dụng lên toàn vòng kim loại bằng:

=

A
dIBadIBaM
2
0
2
0
222
sin)(sin
Tích phân thứ nhất bằng

, còn tích phân thứ hai bằng 0. Bởi vậy:
2
IBaM
A
=
Mômen trọng lực tác dụng lên vòng kim loại đối với trục OO':
MgaM
T
=
Vòng bắt đầu đợc nâng lên khi mômen lực tổng cộng bằng 0:
0
2
= MgaBaI
gh
Từ đó suy ra cờng độ dòng điện phải đi qua để vòng kim loại bắt đầu nâng lên bằng:

Ba
Mg
I
gh
=
.
Bài toán 4. Trên một đĩa nằm ngang không dẫn điện có gắn một thanh kim loại mảnh AC nằm dọc
theo bán kính đĩa (H.4). Đĩa ở trong một từ trờng đều có cảm ứng từ
)(10
2
TB

=
và thực hiện
một dao động xoắn điều hoà xung quanh trục thẳng đứng đi qua tâm O của đĩa:
tt sin)(
0
=
. Chiều dài của thanh L= a+b, trong đó
mma 5,0=
và
mmb 0,1=
. Hãy xác định hiệu điện thế
(h.đ.t.) cực đại giữa hai đầu A và C của thanh, nếu
rad 5,0
0
=
và
./2,0 srad =
Hình 4.

Giải:
Giả sử tại thời điểm nào đó thanh chuyển động ngợc chiều kim đồng hồ. Vận tốc góc của
thanh bằng:
.cos)('
0
tt =
Vận tốc dài của điện tích tự do ở cách trục quay một khoảng x (H.5) tại thời điểm đó bằng:
txxttxv cos).('),(
0
==
Lực Lorentz tác dụng lên điện tích đó bằng:
txBeBtxevF
L
cos),(
0
==

Email:
10
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Hình 5
Dới tác dụng của lực Lorentz sẽ xảy ra sự phân bố lại các điện tích tự do: tại các đầu của thanh sẽ
có d các điện tích dơng, còn tại vùng gần tâm O sẽ xuất hiện các điện tích âm. Sự phân bố lại các
điện tích tự do sẽ dẫn tới xuất hiện trong thanh một điện trờng. Cờng độ
),( txE
của điện trờng đó
tại một điểm bất kỳ có thể tìm đợc từ điều kiện cân bằng điện tích (không có dòng điện trong
thanh), khi lực Lorentz bằng lực tĩnh điện do điện trờng nói trên tác dụng. Cụ thể là:
0),(cos
0

=+ txeEtxBe
Từ đó suy ra:
.cos),(
0
txBtxE =
Đây chính là phân bố cờng độ điện trờng trong thanh tại thời điểm bất kỳ. Khi đó, h.đ.t giữa hai đầu
A và C của thanh bằng:


===
b
a
b
a
tab
B
xdxtBdxtxEtU .cos)(
2
.cos),()(
22
0
0
Dễ dàng thấy rằng h.đ.t. cực đại bằng:
Vab
B
U
422
0
max
10.5,4)(

2

==
.
Bài toán 5 Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H. 6). Trên
khung nằm một thanh có khối lợng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này
một khoảng b = a/4. Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị
dài là

. Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt
phẳng khung. Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ trờng,
nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trờng đã ổn định bằng
0
B
? Bỏ qua sự dịch chuyển của
thanh sau khi từ trờng đã ổn định và ma sát giữa trục và khung.
Giải:

Hình 6

Email:
11
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Trong khoảng thời gian thiết lập từ trờng, xét một thời điểm t nào đó, khi cảm ứng từ bằng B(t). Tại
thời điểm đó, từ thông gửi qua mạch kín ACDK (xem H.7) bằng
abtB )(
1
=
và gửi qua mạch kín
DNOK bằng

)()(
2
baatB =
. Do từ trờng biến thiên theo thời gian, nên các từ thông trên cũng
biến thiên, do đó xuất hiện một điện trờng xoáy. Nếu từ trờng đối xứng đối với trục vuông góc với
mặt phẳng khung và đi qua tâm khung, thì các đờng sức của điện trờng xoáy sẽ có dạng là những
vòng tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng khung (xem H.7). Công do điện trờng xoáy thực hiện làm
dịch chuyển một điện tích dơng theo một mạch kín (nh mạch AVDK, chẳng hạn), nh đ biết, có trịã
số đúng bằng s.đ.đ. cảm ứng
c
E
xuất hiện trong mạch và theo định luật Faraday về cảm ứng điện
từ, ta có thể tính đợc s.đ.đ.
c
E
qua vận tốc biến thiên từ thông gửi qua mạch đó. Đối với mạch
ACDK, ta có:
dt
tdBa
dt
tdB
ab
dt
d
E
c
)(
4
)(
2

1
1
==

=
Tơng tự, đối với mạch DNOK:
dt
tdBa
dt
tdB
baa
dt
d
E
c
)(
4
3)(
)(
2
2
2
==

=
.
Hình 7.
Giả sử tại thời điểm đang xét các dòng điện đi qua các dây dẫn nh đợc chỉ ra trên hình 7. áp dụng
định luật Kirchhoff cho mạch ACDK, ta đợc:
21211

2
2
3
2.
)(
4
aIaIaIbIaI
dt
tdBa

+=++=
.
Tơng tự đối với mạch DNOK, ta có:
.
2
5
)(2
)(
4
3
23233
2
aIaIaIaIIba
dt
tdBa

=+=
Tại điểm nút D ta có:

132

III =+
.
Giải ba phơng trình trên, ta tìm đợc:
dt
tdBa
I
)(
.
31
2
2

=
.
Dấu trừ ở công thức trên có nghĩa là chúng ta đ giả thiết không đúng chiều của dòng điện quaã
thanh, đúng ra nó phải đi từ K đến D.
Do có dòng điện đi qua, nên thanh DK chịu tác dụng của lực Ampe có hớng đi vào phía tâm khung
và có độ lớn bằng:

Email:
12
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
dt
tdBa
dt
tdB
tB
a
taBItF
A

)(
31
)(
)(
31
2
)()(
222
2

===
Sau thời gian xác lập từ trờng thanh chịu tác dụng của một xung lực bằng;
.
31
)(
31
2
0
2
2
0
2
0
0

Ba
tdB
a
dtF
B

A
==


Xung lực này gây ra một độ biến thiên động lợng của thanh bằng:
Mv
Ba
=

31
2
0
2
Từ đây ta tìm đợc vận tốc của thanh:

M
Ba
v
31
2
0
2
=
.
Bài toán 6. Một điôt chân không, trong đó khoảng cách giữa anôt và catốt bằng d, ở trong một từ
trờng có cảm ứng từ bằng B và hớng song song với mặt phẳng các bản cực. Hỏi điện áp tối thiểu
giữa hai cực bằng bao nhiêu để các electron từ bề mặt catốt có thể đến đợc anốt. Coi các electron
ở bề mặt catốt là đứng yên và bỏ qua tác dụng của trọng trờng.
Giải:
.

Hình 8
Ta sẽ khảo sát các điện áp trên điôt sao cho các electron khi rời catôt sẽ quay trở lại mà không tới
đợc anôt. Trên hình 8 biểu diễn đoạn đầu của quỹ đạo với hớng của cảm ứng từ đ cho. Giả sửã
electron tại một điểm nào đó trên quỹ đạo và có 2 thành phần vận tốc
x
v
và
y
v
, còn giữa hai bản
cực của điôt có một điện trờng đều
E

. Khi đó electron chịu tác dụng lực của cả từ trờng lẫn điện tr-
ờng và ta có phơng trình chuyển động của electron theo các phơng x và y nh sau:
Bev
dt
dv
m
y
x
e
=
và
BeveE
dt
dv
m
x
y

e
=
Hai phơng trình trên có thể viết lại dới dạng sau:
ycx
vv

=
'
và
xc
e
y
vE
m
e
v

=
'

Email:
13
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
trong đó hệ số
e
c
m
eB
=

đợc gọi là tần số cyclotron. Đây là tần số quay của electron hay của bất
kỳ một hạt tích điện nào khác có cùng điện tích riêng (tức là có cùng tỷ số điện tích và khối lợng
của nó) theo một quỹ đạo tròn trong một từ trờng đều có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng quỹ
đạo của hạt đó. Vi phân phơng trình thứ hai theo thời gian và tính đến phơng trình thứ nhất, ta đợc:
0
''
=+
ycy
vv

Đây là phơng trình mô tả dao động điều hoà quen thuộc. Nghiệm tổng quát của nó có dạng:
tCtAtv
ccy

cossin)( +=
,
trong đó A và C là các hằng số đợc xác định từ điều kiện ban đầu. Theo đề bài, tại
0=t
,
0)0(
0
=v
và
e
y
m
eE
v =)0(
'
. Từ đó suy ra

0=C
và
ce
m
eE
A

=
. Cuối cùng, biểu thức của
)(tv
y
có dạng:
.sin)( t
m
eE
tv
c
ce
y


=
Bây giờ ta có thể tìm đợc độ dịch chuyển của electron theo trục y:
).cos1(sin)()(
2
0 0
t
m
eE
dt

m
eE
dttvty
c
ce
t t
c
ce
y




===

Từ phơng trình của
)(tv
y
ta dễ dàng tìm đợc thời điểm
N
t
khi electron ở xa catôt nhất: đó chính là
thời điểm
)(tv
y
= 0, hay


)12( += Nt
Nc

với N = 0, 1, 2,...
(Bạn thử giải thích xem tại sao lại không lấy nghiệm

Nt
Nc
2=
). Tại những thời điểm đó độ
dịch chuyển theo phơng y của electron bằng:
22
2
2
eB
Em
m
eE
y
e
ce
N
==

Khi quỹ đạo của electron có đỉnh chạm vào anôt, thì độ dịch chuyển
N
y
của nó bằng khoảng cách
d giữa catôt và anôt và điện áp trên điôt sẽ bằng điện áp cực tiểu
min
U
cần tìm:
,

2
2
min
edB
Um
d
e
=
Từ đây ta tìm đợc:
e
m
Bed
U
2
22
min
=
.
Bài tập

Email:
14
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
1. Theo trục của một hình trụ kim loại rỗng không từ tính ngời ta căng một sợi dây tích điện với mật
độ điện tích dài
./10
8
mCq

=

Hình trụ quay xung quanh trục của mình với vận tốc góc
srad /10
3
=

. Coi chiều dài hình trụ lớn hơn nhiều so với đờng kính ngoài của nó, h y xác địnhã
cảm ứng từ: a) tại vùng rỗng của hình trụ; b) trong vật liệu cấu tạo nên hình trụ; c) trong không gian
bên ngoài hình trụ. Gợi ý: Cảm ứng từ trong một ống dây dài bằng
L
NI
B
0
à
=
, trong đó N là tổng
số vòng dây trên ống dây, L - chiều dài ống dây và I - cờng độ dòng điện đi qua các vòng dây.
2. Trên một mặt bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, đợc làm từ
một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a. Khung ở trong một từ trờng đều có
vectơ cảm ứng từ song song với mặt phẳng ngang và vuông góc với một cạnh của khung.Biết khối
lợng của khung là M và độ lớn của cảm ứng từ là B. H y xác định cã ờng độ dòng điện cần phải cho
đi qua khung để khung đợc bắt đầu nâng lên đối với một trong các đỉnh của nó?
3. Một thanh kim loại AC có đầu A nối khớp với thanh điện môi thẳng đứng AO, còn đầu C nối với
thanh thẳng đứng bằng một sợi dây cách điện không d n OC, có chiều dài bằng ã R = 1m (H.9).
Thanh AC quay xung quanh thanh thẳng đứng AO trong một từ trờng đều với vận tốc góc
srad /60=

. Biết rằng vectơ cảm ứng từ hớng thẳng đứng lên trên và có độ lớn
).(10
2
TB

=

H y xác định h.đ.t. giữa hai điểm A và C.ã
Hình 9. Hình 10

4. Trên mặt bàn nằm ngang có gắn một khung dây dẫn mảnh hình tam giác đều cạnh a. Trên
khung đặt một thanh kim loại song song với đáy tam giác, điểm giữa của thanh trùng với điểm giữa
của đờng cao AC (H.10). Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn, có điện trở trên một
đơn vị chiều dài bằng

. Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng đều có vectơ cảm ứng
từ vuông góc với mặt phẳng của khung. Hỏi sau thời gian xác lập từ trờng thanh có vận tốc bằng
bao nhiêu, nếu độ lớn của cảm ứng từ sau khi từ trờng đ ổn định bằng ã
0
B
? Cho biết khối lợng
của thanh là M. Bỏ qua ma sát và độ dịch chuyển của thanh trong thời gian thiết lập từ trờng.
Lợng Tử (Su tầm & giới thiệu)
bài toán giả cân bằng
bài toán giả cân bằng
Hải Nguyễn Minh
Hải Nguyễn Minh
(HảI Phòng)
(HảI Phòng)
Trong những bài toán tĩnh học, có rất nhiều các hệ cơ
Trong những bài toán tĩnh học, có rất nhiều các hệ cơ
học độc
học độc

đáo và đa dạng. Khá nhiều trong số chúng th
đáo và đa dạng. Khá nhiều trong số chúng th
ờng chỉ đ
ờng chỉ đ
ợc sử dụng
ợc sử dụng


trong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ hệ đó
trong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ hệ đó



Email:
15
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
nếu có là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển động của cơ hệ đó tại những thời điểm
nếu có là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển động của cơ hệ đó tại những thời điểm


đặc biệt (đầu của quá trình) thì sẽ thu đ
đặc biệt (đầu của quá trình) thì sẽ thu đ
ợc những bài toán độc đáo th
ợc những bài toán độc đáo th
ờng đ
ờng đ
ợc gọi là giả cân bằng.
ợc gọi là giả cân bằng.

Loại bài này gây cho học sinh phổ thông , kể cả học sinh chuyên nhiều khó khăn. Vì thế bài viết
Loại bài này gây cho học sinh phổ thông , kể cả học sinh chuyên nhiều khó khăn. Vì thế bài viết


này sẽ đi sâu vào từng ví dụ cụ thể để có thể rút ra những ph
này sẽ đi sâu vào từng ví dụ cụ thể để có thể rút ra những ph
ơng pháp chung nhất cho việc giải
ơng pháp chung nhất cho việc giải


những bài toán loại đó.
những bài toán loại đó.
Những câu hỏi th
Những câu hỏi th
ờng gặp trong bài toán giả cân bằng là xác định các yếu tố về gia tốc, về lực
ờng gặp trong bài toán giả cân bằng là xác định các yếu tố về gia tốc, về lực


ngay tại thời điểm ban đầu của quá trình chuyển đ
ngay tại thời điểm ban đầu của quá trình chuyển đ
ộng của hệ.
ộng của hệ.


Ví dụ 1
Ví dụ 1
.
.
Cho hệ cơ nh

Cho hệ cơ nh
hình vẽ. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng
hình vẽ. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng


sau đó ng
sau đó ng
ời ta đốt dây nằm ngang giữ
ời ta đốt dây nằm ngang giữ
1
m
. Xác định gia tốc của
. Xác định gia tốc của
2
m


ngay sau khi đốt dây. Biết góc
ngay sau khi đốt dây. Biết góc


và các khối l
và các khối l
ợng
ợng
21
,mm
.
.
Sai lầm th

Sai lầm th
ờng gặp đối với những bạn lần đầu tiên gặp dạng toán
ờng gặp đối với những bạn lần đầu tiên gặp dạng toán


này là vẫn gắn nó với các lực tĩnh học do điều kiện cân bằng ban đầu
này là vẫn gắn nó với các lực tĩnh học do điều kiện cân bằng ban đầu


của cơ hệ. Vì thế để giải quyết đ
của cơ hệ. Vì thế để giải quyết đ
ợc bài toán việc đầu tiên cần làm là
ợc bài toán việc đầu tiên cần làm là


loại bỏ tất cả các ý niệm về lực tĩnh học và coi nó là một bài toán
loại bỏ tất cả các ý niệm về lực tĩnh học và coi nó là một bài toán


động lực học thật sự.
động lực học thật sự.
Ngay tại thời điểm ban đầu các lực tác dụng lên quả cầu 1 gồm :
Ngay tại thời điểm ban đầu các lực tác dụng lên quả cầu 1 gồm :


trọng lực
trọng lực
gm
1
, lực căng các dây

, lực căng các dây
1
T
và
và
2
T
. Lực tác dụng lên quả cầu
. Lực tác dụng lên quả cầu


2 gồm: trọng lực
2 gồm: trọng lực
gm
2
, lực căng dây
, lực căng dây
2
T
(ta không biểu diễn trọng lực trên hình)
(ta không biểu diễn trọng lực trên hình)
Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph
Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph
ơng thẳng đứng
ơng thẳng đứng
2
a
. Do dây không gi n nênã
. Do dây không gi n nênã

thành phần gia tốc theo ph
thành phần gia tốc theo ph
ơng thẳng đứng của quả 1 cũng là
ơng thẳng đứng của quả 1 cũng là
2
a
.
.
Các ph
Các ph
ơng trình Newton theo ph
ơng trình Newton theo ph
ơng Y:
ơng Y:


)1(cos
21121
amTTgm =+


)2(
2222
amTgm =
Ngay tại thời điểm ban đầu vận tốc của m
Ngay tại thời điểm ban đầu vận tốc của m
1
1
bằng 0: nên thành phần gia tốc của

bằng 0: nên thành phần gia tốc của
1
m
theo ph
theo ph
ơng h
ơng h
-
-
ớng tâm bằng không:
ớng tâm bằng không:
0
2
==
R
v
a
ht
0coscos
1121
==
ht
amgmTT


)3(coscos
121

gmTT +=
Từ (1), (2), (3) ta dễ dàng thu đ

Từ (1), (2), (3) ta dễ dàng thu đ
ợc:
ợc:

g
m
m
mm
a
2
2
1
21
2
sin
+
+
=

Chúng ta có thể thử lại kết quả trên với những tr
Chúng ta có thể thử lại kết quả trên với những tr
ờng hợp đặc biệt:
ờng hợp đặc biệt:
+ Khi
+ Khi
0
0=

: a = 0.
: a = 0.

+ Khi
+ Khi
0
90=

: a = g.
: a = g.
+ Khi
+ Khi
0
1
=m
: a = g.
: a = g.
Các kết quả thử lại trên đều phù hợp với
Các kết quả thử lại trên đều phù hợp với
xem xét định tính.
xem xét định tính.
Để thu đ
Để thu đ
ợc kết quả trên chúng ta cũng có thể thay (2) và (3)
ợc kết quả trên chúng ta cũng có thể thay (2) và (3)


bằng hai ph
bằng hai ph
ơng trình khác liên hệ giữa hai thành phần gia tốc
ơng trình khác liên hệ giữa hai thành phần gia tốc

theo ph
theo ph
ơng x và y của quả 1. Các bạn hoàn toàn có thể tự làm
ơng x và y của quả 1. Các bạn hoàn toàn có thể tự làm


điều đó nh
điều đó nh
một sự tự mở rộng thêm.
một sự tự mở rộng thêm.

Email:
16
)5(0sin
122
=

amTgm
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)


Ví dụ 2
Ví dụ 2
. Một thanh nhẵn đ
. Một thanh nhẵn đ
ợc cố định vào t
ợc cố định vào t
ờng và làm với đ
ờng và làm với đ
ờng nằm ngang góc

ờng nằm ngang góc


. Xâu chiếc nhẫn
. Xâu chiếc nhẫn


khối l
khối l
ợng m
ợng m
1
1
vào thanh. Sợi dây mảnh không giãn khối l
vào thanh. Sợi dây mảnh không giãn khối l
ợng không đáng kể đ
ợng không đáng kể đ
ợc buộc một đầu vào
ợc buộc một đầu vào


nhẫn còn đầu kia buộc một quả cầu khối l
nhẫn còn đầu kia buộc một quả cầu khối l
ợng m
ợng m
2
2
. Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở vị trí thẳng
. Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở vị trí thẳng

đứng. Tính lực căng dây ngay sau khi thả nhẫn ra.
đứng. Tính lực căng dây ngay sau khi thả nhẫn ra.




Ngay sau khi thả nhẫn ra ta có thể khẳng định rằng gia tốc
Ngay sau khi thả nhẫn ra ta có thể khẳng định rằng gia tốc


của
của
1
m


h
h
ớng theo thanh còn gia tốc của
ớng theo thanh còn gia tốc của
2
m


h
h
ớng theo ph
ớng theo ph
ơng

ơng


đứng.
đứng.
á
á
p dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có
p dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có


( )
)4(sin.
111
amgmT =+



Do dây không d n nên quả ã
Do dây không d n nên quả ã
2
m
chuyển động tròn trong hệ quy
chuyển động tròn trong hệ quy


chiếu gắn với vòng nhẫn. Ta lại áp dụng điều kiện ngay sau khi
chiếu gắn với vòng nhẫn. Ta lại áp dụng điều kiện ngay sau khi

đốt dây: vận tốc của m
đốt dây: vận tốc của m
2
2
bằng không.
bằng không.
Trong hệ quy chiếu gắn với vòng nhẫn quả cầu chịu lực quán
Trong hệ quy chiếu gắn với vòng nhẫn quả cầu chịu lực quán


tính:
tính:
12
amf
qt
=


á
á
p dụng định luật hai Newton cho quả cầu 2 theo ph
p dụng định luật hai Newton cho quả cầu 2 theo ph
ơng dây:
ơng dây:

htqt
amfTgm
22
sin =

Do vận tốc quả 2 bằng không nên
Do vận tốc quả 2 bằng không nên
0=
ht
a


Từ (4) và
Từ (4) và


(5) ta dễ dàng thu đ
(5) ta dễ dàng thu đ
ợc:
ợc:

gm
tg
m
m
T
2
2
1
2
)1(1
1

++
=

Kết quả trên cũng phù hợp với xem xét định tính khi ta xét với những giá trị đặc biệt của
Kết quả trên cũng phù hợp với xem xét định tính khi ta xét với những giá trị đặc biệt của


.
.


Ngoài ra trong lời giải ở trên ta có thể dùng mối quan hệ giữa gia tốc của m
Ngoài ra trong lời giải ở trên ta có thể dùng mối quan hệ giữa gia tốc của m
1
1
và m
và m
2
2
chứ không thật
chứ không thật


cần thiết phải đổi hệ quy chiếu. Bài viết muốn cho các bạn thấy đ
cần thiết phải đổi hệ quy chiếu. Bài viết muốn cho các bạn thấy đ
ợc sự hiệu quả của việc sử dụng
ợc sự hiệu quả của việc sử dụng


điều kiện vận tốc ban đầu bằng không với những bài toán giả cân bằng trong giới hạn chất điểm.
điều kiện vận tốc ban đầu bằng không với những bài toán giả cân bằng trong giới hạn chất điểm.
Sử dụng điều kiện vận tốc ban đầu "bằng không" tỏ ra hiệu quả trong các bài toán giả cân bằng
Sử dụng điều kiện vận tốc ban đầu "bằng không" tỏ ra hiệu quả trong các bài toán giả cân bằng

liên quan đến chất điểm. Nh
liên quan đến chất điểm. Nh
ng sẽ là không thực tiễn nếu ta sử dụng cách đó đối với các cơ hệ vật
ng sẽ là không thực tiễn nếu ta sử dụng cách đó đối với các cơ hệ vật


rắn. Tuy thế việc sử dụng các mối liên hệ giữa các gia tốc lại tỏ ra hiệu quả hơn. Để minh hoạ ta
rắn. Tuy thế việc sử dụng các mối liên hệ giữa các gia tốc lại tỏ ra hiệu quả hơn. Để minh hoạ ta


h y xét ví dụ 3 dã
h y xét ví dụ 3 dã
ới đây.
ới đây.


Ví dụ 3.
Ví dụ 3.


Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối l
Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối l
ợng m đ
ợng m đ
ợc giữ
ợc giữ

nằm ngang bởi hai dây treo thẳng đứng nh
nằm ngang bởi hai dây treo thẳng đứng nh
hình vẽ. Xác định lực
hình vẽ. Xác định lực


căng dây trái ngay sau khi đốt dây phải.
căng dây trái ngay sau khi đốt dây phải.


Ngay sau khi đốt dây các lực tác dụng lên thanh gồm: lực căng dây
Ngay sau khi đốt dây các lực tác dụng lên thanh gồm: lực căng dây


T, trọng lực mg. Định luật 2 Newton theo trục y:
T, trọng lực mg. Định luật 2 Newton theo trục y:


)6(.
y
amTmg =


Định luật hai Newton cho chuyển động quay của thanh quanh
Định luật hai Newton cho chuyển động quay của thanh quanh


khối tâm:
khối tâm:

)7(
3
1
.
2

mllT =

Email:
17
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Ta cần tìm mối liên hệ giữa
Ta cần tìm mối liên hệ giữa
y
a
và gia tốc góc
và gia tốc góc


.
.
Xét sau một khoảng thời gian t rất nhỏ sau khi đốt dây, dây vẫn còn thẳng đứng, thanh thì bị lệch
Xét sau một khoảng thời gian t rất nhỏ sau khi đốt dây, dây vẫn còn thẳng đứng, thanh thì bị lệch


khỏi ph
khỏi ph
ơng ngang một góc
ơng ngang một góc

nhỏ. Trong khoảng thời gian rất nhỏ đó, ta coi nh
nhỏ. Trong khoảng thời gian rất nhỏ đó, ta coi nh
gia tốc khối tâm và
gia tốc khối tâm và


gia tốc góc của thanh là không đổi. Khi đó độ dịch chuyển của khối tâm là:
gia tốc góc của thanh là không đổi. Khi đó độ dịch chuyển của khối tâm là:

.ly =
Đạo hàm hai
Đạo hàm hai
lần hai vế của ph
lần hai vế của ph
ơng trình trên theo t, ta đ
ơng trình trên theo t, ta đ
ợc:
ợc:



)8(.

la
y
=

Từ các ph
Từ các ph
ơng trình (6), (7) ,(8) ta thu đ
ơng trình (6), (7) ,(8) ta thu đ
ợc:
ợc:


Ví dụ 4
Ví dụ 4
.
.
Một thanh đồng chất AB dài 2l, trọng l
Một thanh đồng chất AB dài 2l, trọng l
ợng P, đầu A tựa trên
ợng P, đầu A tựa trên


sàn ngang nhẵn và lập với sàn một góc
sàn ngang nhẵn và lập với sàn một góc


0
0
, đầu B đ
, đầu B đ
ợc treo bằng dây
ợc treo bằng dây

DB thẳng đứng, không giãn, không trọng l
DB thẳng đứng, không giãn, không trọng l
ợng. Tại một thời điểm nào
ợng. Tại một thời điểm nào


đó dây bị đứt và thanh bắt đầu chuyển động. Xác định áp lực của
đó dây bị đứt và thanh bắt đầu chuyển động. Xác định áp lực của


thanh lên sàn ngay tại thời điểm thanh bắt đầu chuyển động.
thanh lên sàn ngay tại thời điểm thanh bắt đầu chuyển động.
Do không có ngoại lực tác dụng lên thanh theo ph
Do không có ngoại lực tác dụng lên thanh theo ph
ơng ngang nên
ơng ngang nên


khối tâm thanh chỉ chuyển động theo đ
khối tâm thanh chỉ chuyển động theo đ
ờng thẳng đứng xuống d
ờng thẳng đứng xuống d
ới.
ới.


Ngay sau khi thanh bắt đầu chuyển động các lực tác dụng lên thanh là:
Ngay sau khi thanh bắt đầu chuyển động các lực tác dụng lên thanh là:

trọng lực mg, phản lực N của sàn.
trọng lực mg, phản lực N của sàn.
Định luật 2 Newton theo trục y:
Định luật 2 Newton theo trục y:


)10(.
y
amNmg =


Định luật 2
Newton cho chuyển động quay của thanh quanh khối tâm:
Newton cho chuyển động quay của thanh quanh khối tâm:


)11(
3
1
cos..
2
0

mllN =
Ta cần tìm mối liên hệ giữa a
Ta cần tìm mối liên hệ giữa a
y
y
và
và

dựa trên các điều kiện ban đầu của
dựa trên các điều kiện ban đầu của


chuyển động. Xét khi thanh hợp với ph
chuyển động. Xét khi thanh hợp với ph
ơng ngang một góc
ơng ngang một góc


=
=


0
0
- d
- d


. Qu ng đã
. Qu ng đã
ờng mà khối tâm
ờng mà khối tâm


đ dịch chuyển là:ã
đ dịch chuyển là:ã

sinsin
0
lly =

))sin(.(sin
00

dl =

( )

ddl sincoscossinsin
000
+=


dly .cos.
0
=
Đạo hàm hai vế của ph
Đạo hàm hai vế của ph
ơng trình trên ta có :
ơng trình trên ta có :
)12(.cos.
0

la
y
=

Từ (10), (11), (12) ta thu đ
Từ (10), (11), (12) ta thu đ
ợc:
ợc:


mgN .
1cos.3
1
0
2
+
=

Trong bài toán trên việc sử dụng mối liên hệ giữa các gia tốc tỏ ra rất hiệu
Trong bài toán trên việc sử dụng mối liên hệ giữa các gia tốc tỏ ra rất hiệu


quả, nh
quả, nh
ng vẫn luôn phải dựa trên các điều kiện giới hạn của thời điểm ngay
ng vẫn luôn phải dựa trên các điều kiện giới hạn của thời điểm ngay


sau khi đốt dây. Đó là một đặc điểm chung của các bài toán giả cân bằng.
sau khi đốt dây. Đó là một đặc điểm chung của các bài toán giả cân bằng.

Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một trong
Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một trong


hai ph
hai ph
ơng pháp đ nêu trên để có lời giải tối ã
ơng pháp đ nêu trên để có lời giải tối ã
u. Sau đây là một số bài tập để
u. Sau đây là một số bài tập để


các bạn luyện tập thêm:
các bạn luyện tập thêm:

Email:
18
mgT
4
1
=
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)


Bài tâp 1.
Bài tâp 1.


Một dây AB dài 2l không giãn không khối l
Một dây AB dài 2l không giãn không khối l

ợng đ
ợng đ
ợc buộc chặt một đầu vào thanh nằm
ợc buộc chặt một đầu vào thanh nằm


ngang. Điểm chính giữa của thanh có buộc một vật khối l
ngang. Điểm chính giữa của thanh có buộc một vật khối l
ợng
ợng
1
m
. Đầu còn lại của dây buộc vào
. Đầu còn lại của dây buộc vào


vật khối l
vật khối l
ợng
ợng
2
m
, vật này có thể chuyển động không ma sát theo thanh. Ban đầu ng
, vật này có thể chuyển động không ma sát theo thanh. Ban đầu ng
ời ta giữ vật
ời ta giữ vật


2
m

để hệ cân bằng, dây hợp với ph
để hệ cân bằng, dây hợp với ph
ơng ngang góc
ơng ngang góc


. Xác định gia tốc của
. Xác định gia tốc của
2
m
ngay sau khi thả
ngay sau khi thả


nó ra.
nó ra.


Bài 2
Bài 2
.
.
Cho con lắc vật lý nh
Cho con lắc vật lý nh
hình vẽ. Con lắc này quay quanh điểm O cố định. Các thanh cứng
hình vẽ. Con lắc này quay quanh điểm O cố định. Các thanh cứng


không khối l
không khối l

ợng có chiều dài bằng nhau và bằng L. Tại mỗi đầu của các thanh có gắn một quả cầu
ợng có chiều dài bằng nhau và bằng L. Tại mỗi đầu của các thanh có gắn một quả cầu


khối l
khối l
ợng m. Làm lệch con lắc đi một góc
ợng m. Làm lệch con lắc đi một góc


. Xác định lực mà thanh tác dụng lên quả 2 ngay sau
. Xác định lực mà thanh tác dụng lên quả 2 ngay sau


khi thả cho hệ chuyển động.
khi thả cho hệ chuyển động.




Bài 3:
Bài 3:


Cho cơ hệ gồm hai thanh cứng, mỗi thanh khối l
Cho cơ hệ gồm hai thanh cứng, mỗi thanh khối l
ợng M, chiều dài L liên kết nhau bởi một
ợng M, chiều dài L liên kết nhau bởi một

khớp nối . Ban đầu hai thanh hợp với nhau góc
khớp nối . Ban đầu hai thanh hợp với nhau góc
o
90
và đứng cố định trên mặt phẳng ngang nhẵn
và đứng cố định trên mặt phẳng ngang nhẵn


không ma sát. Thả cho hệ tự do. Xác định phản lực của mặt ngang ngay tại thời điểm đó.
không ma sát. Thả cho hệ tự do. Xác định phản lực của mặt ngang ngay tại thời điểm đó.


Những nghịch lý năng lợng
Phan Hồng Minh
Trớc hết, chúng ta phân tích một nghịch lý nổi tiếng trong vật lý sơ cấp: Một chiếc ôtô đồ chơi có
dây cót đợc lên hết cỡ, chạy với vận tốc v. Bỏ qua sự mất mát năng lợng do ma sát, có thể xem
rằng thế năng W của dây cót đợc biến hoàn toàn thành động năng của xe. Xét quá trình này trong
một hệ quy chiếu quán tính khác chuyển động với vận tốc v đối với mặt đất và tới gặp chiếc xe đồ
chơi. Trong hệ quy chiếu này, vận tốc của chiếc xe là 2v, tức là lớn hơn gấp đôi, còn động năng
của nó lớn hơn gấp 4 lần tức là 4W. Vì trong hệ quy chiếu chuyển động, ôtô ngay từ đầu đ có độngã
năng W, nên do sự xoắn của dây cót mà động năng của xe đ tăng thêm 3W, chứ không phảI là Wã
trong hệ quy chiếu quán tính ban đầu. Tuy nhiên, thế năng của dây cót trong cả 2 trờng hợp chỉ là
W mà thôi. Tại sao vậy?
Sở dĩ có nghịch lý này là do trong các lý luận đa ra ta đã không tính đến động năng của Trái Đất
và sự thay đổi của nó khi có tơng tác của bánh xe đối với đờng. Nếu tính toán chi li đến sự thay đổi
đó thì nói chung sẽ không có nghịch lý nào cả và tất nhiên, định luật bảo toàn vẫn đợc thoả mãn.

Email:
19
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)

Trớc hết, ta hãy khảo sát hệ quy chiếu trong đó Trái Đất lúc đầu đứng yên. Trong hệ quy chiếu
này, trớc khi chạy, động năng của ôtô bằng 0. Khi ôtô bắt đầu chạy với vận tốc v, Trái Đất sẽ có
vận tốc V theo hớng ngợc lại (V<0). Do động lợng của hệ đợc bảo toàn nên
0=+ MVmv
(1) ở
đây m là khối lợng của xe và M là khối lợng TráI Đất.
Vì lực tác dụng lên Trái Đất từ phía bánh xe không đ qua tâm TráI Đất, nên ngoài vận tốc V của
chuyển động tịnh tiến ra, Trái Đất còn chuyển động quay với vận tốc góc

nào đó (hình vẽ). Bây
giờ ta tạm quên đI chuyển động quay này và hãy xem TráI Đất chỉ chuyển động tịnh tiến.
Khi lên dây cót, thế năng W của nó đợc biến thành động năng của xe và của Trái Đất:

22
2
1
2
1
MVmvW +=
(2)
Rút V từ (1) rồi thay vào (2), ta đợc:






+=
M
mmv

W 1
2
2
(3)
Vì khối lợng m của xe đồ chơi rất nhỏ hơn khối lợng M của TráI Đất






<< 1
M
m
, nên từ (3) ta thấy
rằng thực tế thế năng của dây cót biến thành động năng của xe.
Bây giờ, ta xét chính quá trình này trong hệ quy chiếu thứ hai trong đó vận tốc của đồ chơI và Trái
Đất ban đầu đã là v. Động lợng toàn phần của hệ ban đầu bằng
vmM )( +
. Sau khi xe chạy, vận
tốc của xe đối với hệ quy chiếu này bây giờ là
v2
, còn vận tốc của Trái Đất ký hiệu là
1
V
. Theo
định luật bảo toàn động lợng:
vMmMVvm )()2(
1
+=+

(4)
Động năng của xe khi đang chạy là
2
)2(
2
vm
và của Trái Đất bằng
2
2
1
MV
. Độ biến thiên của
động năng toàn phần bằng:
( )
2
2
1
2
2
1
2
1
)2(
2
1
vMmMVvmE ++=
(5)
Rút
1
V

từ (4) thay vào (5), ta thu đợc:















+=
22
2
2
1
22
3 vv
M
mMmv
E
(6)
Sau một số phép biến đổi đại số đơn giản, biểu thức (6) có dạng:

+=
M
mmv
E 1
2
2
(7)
So sánh vế phảI của (7) với (3), ta thấy rằng trong trờng hợp này độ biến thiên động năng của cả
hệ đúng bằng thế năng W của dây cót.
Sự biến thiên động năng của xe khi chạy trong hệ quy chiếu này đúng là lớn gấp 3 lần độ biến
thiên động năng của xe trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất. Tuy nhiên độ biến thiên động năng
của Trái Đất cùng cỡ nh độ biến thiên động năng của xe, điều này khác với sự biến thiên năng l-
ợng của Trái Đất trong hệ quy chiếu xuất phát, trong đó độ biến thiên này là rất nhỏ, không đáng
kể. Trong hệ quy chiếu mới, bánh xe đang chạy cản trở chuyển động của Trái Đất làm cho động
năng của nó giảm. Sự tăng động năngcủa chiếc xe đồ chơI trong hệ quy chiếu này xảy ra không
chỉ nhờ thế năng của dây cót mà còn do sự giảm động năng của Trái Đất.
Ví dụ vừa xét ở trên là một minh hoạ trực quan cho thấy việc xem cáI gì là quan trọng trong hiện t-
ợng khảo sát và cáI gì có thể bỏ qua phảI hết sức thận trọng.

Email:
20
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Sau đây mời các bạn cùng tìm hiểu một số ví dụ tơng tự.
Câu hỏi 1: Gia tốc trong các hệ quy chiếu quán tính có bằng nhau???
Trong chơng trình vật lý phổ thông, có công thức liên hệ giữa công suất và lực phát động nh sau:
vFP .=

với v là vận tốc chuyển động của vật. Tuy nhiên, khi ta xét trong một ví dụ cụ thể nh sau,
dờng nh sẽ xuất hiện những nghịch lý không nhỏ.
Một con tàu vũ trụ bay trong không gian, giả sử tàu nhận đợc một công suất không đổi P từ động
cơ. Ngời ta quan sát chuyển động của tàu trong 2 hệ quy chiếu quán tính: hệ quy chiếu O (xyz) và
hệ quy chiếu O (
''' zyx
) chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu O theo phơng chuyển động
của tàu, vận tốc của O so với O là
'
0
v
. Coi tàu không chịu một lực cản nào. (xét các hiện tợng xảy
ra ở đây là phi tơng đối tính, tức là hoàn toàn tuân theo các định luật của cơ học cổ điển Newton).
Trong hệ O, công suất tàu nhận đợc từ động cơ là:
),cos(... vFvFvFP ==
Với
F
là tác dụng của động cơ vào tàu,
v

là vận tốc của tàu.
Trong chuyển động của tàu, do
F

và
v

cùng chiều nên
( )
VFPVF == 0,cos

(1).
Trong hệ
'O
tàu có vận tốc
'
0
' vVv



=
, công suất mà tàu nhận đợc từ động cơ là:
( )
'
0
'.''. vvFvFP ==
(2).
Cờng độ lực tác động vào tàu trong hệ O:
V
P
F =
(3)
Cờng độ lực tác động vào tàu trong hệ
'O
:
'
0
'
vV

P
F

=
(4).
Do
0
'
0
v
nên từ (1) và (2) suy ra:
'
'
'
m
F
m
F
FF
.
Với
a
m
F
=
là gia tốc của tàu trong hệ
O
và
'
'

a
m
F
=
là gia tốc của tàu trong hệ
'O
.
Nh vậy ta có
'aa
(5).
Tức là gia tốc của tàu xét trong hệ quy chiếu O và
'O
là khác nhau.
Mặt khác ta thấy rằng:
Trong hệ O:
dt
dV
a =

Email:
21
)6('aa
=
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Trong hệ
'O
:
( )
dt
dV

dt
vVd
a =

=
'
0
'
Tức là gia tốc của tàu không thay đổi khi xét trong hai hệ qui chiếu quán tính O và
'O
. Vậy theo
bạn, trong hai kết luận (5) và (6), kết luận nào đúng.
Câu hỏi 2: trở lại với nghịch lý của lò xo và năng lợng đàn hồi.
Một vật có khối lợng m liên kết với một lò xo thông qua một ròng rọc cố định, lò xo có một đầu gắn
xuống mặt phẳng ngang P còn vật m trợt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang (hình vẽ ), bàn đ-
ợc
gắn chặt với P.
Đầu tiên kéo vật m cho lò xo gi n ra, sau đó thả cho vật chuyển động tự do. Gọi ã
0
t
là thời điểm lúc
vật bắt đầu chuyển động,
1
t
là thời điểm lò xo trở về trạng tháI ban đầu, lúc đó toàn bộ năng lợng
tích luỹ trong lò xo đợc biến thành động năng của vật.
Xét sự chuyển động của vật trong hai hệ qui chiếu: Hệ O(xyz) trong đó hệ thống trên đứng yên và
hệ O(xyz) chuyển động đều với vận tốc
V
đối với hệ O(xyz) cùng chiều chuyển động của vật.

Trong hệ O:
Gọi vận tốc của vật tại
0
t
là
0
V
(
0
0
=V
), vận tốc của vật tại t
1
là v
1
. Tại
0
t
động năng của vật là:
0
2
2
0
0
==
mv
W
. Tại
1
t

động năng của vật là :
2
2
1
1
mv
W =
. Dễ dàng thấy đợc năng lợng lò xo cung
cấp cho vật là :
2
2
1
01
mv
WWW ==
.
Trong hệ
'O
:
Gọi vận tốc của vật tại
0
t
là
'
0
V

(
vV

=
'
0
), vận tốc của vật tại
1
t
là
'
1
V


( )
vvV


=
1
'
1
. Động năng
của vật tại
0
t
là :
22
'
'

2
2
0
0
mv
mv
W ==
.
Động năng của vật tại
1
t
là :
2
)(
2
'
'
2
1
2
1
1
vvmmv
W

==
.
Năng lợng tích luỹ trong lò xo là:

vmvWW

vmv
mvvvvm
mv
vvm
WWW
1
1
2
11
2
1
2
2
1
01
'
22
)2(
22
)(
'''
=
=

=

==

Email:
22

Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Nh vậy là
WW

'
( vì
0
1
vv
), điều đó có nghĩa là năng lợng tích luỹ trong lò xo phụ thuộc vào hệ
qui chiếu. Nếu vậy ta cho hệ thống trên đứng yên và tích luỹ cho lò xo một năng lợng, sau đó cho
hệ chuyển động và để lò xo giải phóng năng lợng đ tích trữ , ta sẽ thu đã ợc một năng lợng khác với
năng lợng ban đầu tích luỹ trong lò xo. Trái với định luật bảo toàn năng lợng.
Tính chất sóng của ánh sáng
Sóng phẳng và sóng cầu là hai loại sóng phổ biến nhất. Trong bài này, chúng ta sẽ khảo sát các
chùm sáng song song và đơn sắc. Phải nói ngay là, trong thực tế không tồn tại những chùm sáng
nh vậy. Đây chỉ là sự lý tởng hoá: chúng ta đ thay chùm sáng thực, phân kì yếu với độ không đơnã
sắc nhỏ bằng chùm sáng phẳng đơn sắc. (Tiêu chuẩn để khẳng định sự đúng đắn của việc thay
thế này là mức độ trùng hợp của tính toán và thực nghiệm). Nh vậy, dới đây chúng ta sẽ xem chùm
sáng lý tởng hoá đó nh một sóng phẳng đơn sắc truyền, chẳng hạn nh, theo phơng của trục z.
Giả sử vectơ cờng độ điện trờng
E

thuộc sóng này có phơng nằm trên trục x, khi đó sự phụ thuộc
của hình chiếu
x
E
vào toạ độ z và thời gian t có dạng:
( )

= zvtEtzE
xx



2
2cos,
0
,
trong đó
0x
E
là biên độ của điện trờng;
v
là tần số và

là bớc sóng của ánh sáng. Trớc hết ta
h y xác định xem mặt phẳng có pha không đổi, tức cũng có nghĩa là mặt sóng, có dạng nhã thế nào.
Điều kiện không đổi của pha tại một thời điểm t tuỳ ý đợc viết dới dạng:
(*),
2
2 Azvt =

với A là hằng số. Vì
v
,

và t có giá trị cố định nên quỹ tích các điểm có pha không đổi đợc mô tả
bởi phơng trình:
const
A
vtz ==



2
.
Do vậy, mặt sóng của một sóng phẳng truyền dọc theo một trục nào đó là một mặt phẳng vuông
góc với trục đó.
Nếu sau khoảng thời
t
mặt sóng dịch chuyển đợc một khoảng
z
thì từ phơng trình (*) ta suy ra:
0
2
2 = ztv



Điều này có nghĩa là vận tốc dịch chuyển của mặt sóng, cũng tức là vận tốc pha, bằng:

v

t
z
V
ph
=


=
Vận tốc pha của sóng luôn luôn có hớng vuông góc với mặt sóng. Nếu một sóng ánh sáng đơn sắc
truyền trong môi trờng có chiết suất n (đối với tần số đ cho của ánh sáng) thì vận tốc pha của nóã
liên hệ với vận tốc ánh sáng trong chân không c theo công thức:
n
c
V
ph
=

Email:
23
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Đối với các môi trờng đồng tính và đẳng hớng có sự phụ thuộc yếu của chiết suất vào tần số (tức
tán sắc yếu), thì vận tốc truyền năng lợng, tức vận tốc nhóm, của một sóng thực không đơn sắc
thực tế là trùng (cả về độ lớn lẫn hớng) với vận tốc pha của nó. Khi đó ta có thể không cần phân
biệt vận tốc pha với vận tốc nhóm và ta sẽ chỉ gọi đơn giản là vận tốc sóng.
Do sự phát xạ của một nguồn điểm là đều theo mọi hớng, nên ta có thể coi bức xạ này là sóng cầu
với mặt sóng là các mặt cầu. Nếu chúng ta biểu diễn một nguồn nh vậy là một tập hợp các nguyên
tử phát xạ các photon với tần số
v
nh nhau và nhờ một thấu kính hội tụ ta nhận đợc chùm song
song của các photon đó, thì chùm này cũng có thể đợc xem nh một chùm song song đơn sắc với

tần số
v
. Một sóng nh vậy truyền trong môi trờng đồng tính có chiết suất n sẽ đợc truyền với vận
tốc
ncV /=
.
Khi khúc xạ và phản xạ tại mặt ngăn cách giữa hai môi trờng hay khi nhiễu xạ tại những chỗ không
đồng tính, sóng sẽ thay đổi mặt sóng của nó, nhng trong mọi trờng hợp, tần số của nó đều không
thay đổi. Trong môi trờng mới (với chiết suất khác), sóng sẽ truyền với vận tốc mới và có bớc sóng
khác, nhng tần số của nó cũng không thay đổi.
Dới đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ sử dụng những điều mà ta vừa nói ở trên.
Ví dụ 1. Một chùm sáng song song đơn sắc chiếu vuông góc tới mặt trên của một một nêm trong
suốt có góc nghiêng

(H.1). Hãy xác định góc lệch của chùm sáng sau khi đi qua nêm, biết rằng
chiết suất của chất làm nêm bằng n.
Hình 1.
Giải. Đây là một bài toán đơn giản. Có thể dễ dàng giải bài toán này bằng quang hình học, tức là
bằng định luật khúc xạ (cần nhớ rằng quang hình học chỉ là trờng hợp giới hạn của quang học sóng
!). Nhng ta sẽ tiếp cận ví dụ này trên quan điểm truyền sóng phẳng và sử dụng nguyên lý
Huyghen.
Ký hiệu bề rộng của chùm song song là d (

>>d
, trong đó

là bớc sóng của ánh sáng) và
coi biên của chùm sáng cách cạnh của nêm một khoảng bằng x (xem hình 2)
Hình 2.

Email:
24
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Sau khi đi qua mặt trên AB của nêm sóng vẫn truyền theo hớng cũ với vân tốc
ncV /=
, với c là
vận tốc truyền sóng trong chân không. Sau thời gian:
c
AAn
V
AA
t
''
1

==
mặt sóng đạt tới điểm
'A
và, theo nguyên lý Huyghen, chúng ta có thể xem điểm
'A
nh một nguồn
phát sóng cầu thứ cấp tiếp tục truyền với vận tốc c. Sau thời gian:
c
BBn
t
'
2

=
mặt sóng phẳng sẽ truyền tới điểm

'B
. Bây giờ chúng ta sẽ tìm vị trí của mặt sóng mới (sau khi đi
qua nêm) và tạm giả thiết rằng mặt đó là phẳng.
Tại thời điểm khi mặt sóng phẳng đạt tới
'B
, sóng cầu phát ra từ
'A
đ truyền đã ợc một khoảng
cách:
( ) ( )
''
12
AABBnttcr ==

( )( )

tgndxtgtgdxn =+=
Vị trí của mặt sóng bây giờ đợc xác định bởi tiếp tuyến
AB

với vòng tròn bán kính
r
. Từ tam
giác
ABA

, ta có:

sin
cos/''
sin n
d
tgnd
BA
r
===
Dễ dàng thấy rằng góc quay của mặt sóng (và cũng chính là góc lệch của chùm sáng) bằng:

( )

== sinarcsin n
Từ biểu thức vừa thu đợc ta thấy rằng độ lớn của góc

không phụ thuộc vào
x
và
d
. Điều đó
chứng tỏ rằng mặt sóng phẳng sau khi đi qua nêm vẫn còn thực sự là phẳng. Đối với góc

nhỏ,
góc quay của mặt sóng bằng:
( )

1 n
.
Ví dụ 2. Một bình trong suốt có dạng hình hộp chữ nhật, chứa đầy một dung dịch muối có khối l-

ợng riêng (sau đây để cho gọn sẽ gọi là mật độ) thay đổi theo độ cao
z
(H.3). Chiếu một chùm
sáng song song đơn sắc vuông góc với mặt bên của bình. Sự phụ thuộc của chiết suất dung dịch
vào độ cao
z
có dạng
,
10
0
z
H
nn
nn
z

=
trong đó
0
n
,
1
n
và
H
là các hằng số. Bề rộng của
bình là
L
. Hãy xác định góc lệch của chùm ló.
Hình 3.

Email:
25