Đề thi thử đại học môn Toán khối D - THPT Hùng Vương

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC


TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3
3 2
y x x C
= − +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số đã cho;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C

biết tiếp tuyến song song với
: 9 2
d y x
= +
.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau
a)
sin 2 cos2 2sin 1 0
x x x
− + + =
b)
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5
( , )
4 7 2 1 2 1
xy x x x y x
x y
x y x x y x

+ + + = +

∈

+ + + = +


ℝ

Câu 3 (1,0 điểm).

Tính tích phân
(
)
4
1
ln
I x x x dx
= +
∫
.
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho hình h
ộ
p
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
đ
áy
ABCD
là m
ộ
t hình vuông tâm
O
, c
ạ
nh
AB a
=
. Góc h

ợ
p b
ở
i
'
A A
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABCD
b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích kh
ố
i h
ộ
p
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và kho
ả

ng cách gi
ữ
a
'
A A
và
DC
bi
ế
t r
ằ
ng
'
A O
vuông góc v
ớ
i
(
)
ABCD
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm
m

để
ph
ươ
ng trình
6 3

x x mx
− + + =
có nghi
ệ
m.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho tam giác
ABC
có trung tuy
ế
n
: 2 0
AI x y

+ − =
,
đườ
ng cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và tr
ọ
ng tâm
G
thu
ộ
c tr
ụ
c hoành. Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a
B
và
C
; bi
ế
t
(
)

5; 1
E
−
thu
ộ
c
đườ
ng cao qua
C
.
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)

1;1;2 , 1; 3; 2
A B
− −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm
đ
i
ể
m
I
trên
d
sao cho tam giác
IAB
cân t
ạ
i
I

, vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
,
A B
và có tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ

c
z
th
ỏ
a mãn
(
)
2
3 4 1 5 7
z z z i
− − + = +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông t
ạ
i
A
, bi
ế
t
B

và
C

đố
i x
ứ
ng
nhau qua g
ố
c t
ọ
a
độ

O
.
Đườ
ng phân giác trong góc
B
có ph
ươ
ng trình là
(
)
: 2 5 0
d x y
+ − =
. Tìm t
ọ
a

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
AC
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
6;2
K .
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong không gian
Oxyz
cho m
ặ

t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 2 4 6 0
S x y z x y z
+ + − + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 1
:
1 1 1
x y z
− − −
∆ = =
−
. Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m c

ủ
a
∆
và
(
)
S
, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(
)
P
ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
và ti
ế

p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a
(
)
1
i z z i
+ + =
. Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố

ph
ứ
c
1
i z
ω
= + +
.
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com

S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Trường THPT Hùng Vương

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: Toán; Khối: A, A
1
, B


Đáp án Điểm
Câu 1.a. Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(
)
C
hàm số đã cho;

Tập xác định D = R .
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞




+
2
' 3 3
y x
= −
;
1
' 0
1
x
y
x
=

= ⇔


= −



+ Bảng biến thiên
x

−∞


1
−


1


+∞

'
y


+

0


−

0

+



y




−∞





4

0


+∞


Hàm số

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( ; 1)
−∞ −
và
(1; )
+∞

Hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
( 1;1)

−
;
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
đ
i
ể
m x =
1
−
, y = 4.
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ

i
đ
i
ể
m
đ
i
ể
m
1
x
=
, y = 0.

Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua các
đ
i
ể
m
đặ
c bi
ệ
t:

x
2
−

1
−
0 1 2
y
0 4 2 0 4

14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
f x
( )
=
x
3
3·
x
+ 2


Viết phương trình tiếp tuyến của

(
)
C
biết tiếp tuyến song song với
: 9 2
d y x
= +


3 2
3 2 ' 3 3
y x x y x
= − + ⇒ = −

Gọi
(
)
0 0
;
x y
là tọa độ tiếp điểm, ta có
( )
0 0
0
0 0
0 0
0 0
2 4
' 9
2 0

2 4, 9 9 14
2 0, 9 9 18
x y
f x
x y
x y k y x
x y k y x
= ⇒ =

= ⇔

= − ⇒ =

= ⇒ = = ⇒ = −
= − ⇒ = = ⇒ = +


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 2 cos2 2sin 1 0
x x x
− + + =
.


• Ph
ươ
ng trình t
ươ

ng
đươ
ng v
ớ
i:
2
2sin cos 2sin 2sin 0
x x x x
+ + =

( )
sin 0
2sin sin cos 1 0
sin cos 1
x
x x x
x x
=

⇔ + + = ⇔

+ = −


•
sin 0 ;
x x k k Z
π
= ⇔ = ∈

•
2
2
1
4 4
sin cos 1 sin
2
4
2
2
2
4 4
x k
x k
x x x
x k
x k
π π
π
π
π
π
π π
π π
π π

+ = − +


= − +

 

+ = − ⇔ + = − ⇔ ⇔

 

 

= +
+ = + +




Kết hợp ta được hai họ nghiệm
2
;
2
x k
k Z
x k
π
π
π π

= − +

∈

= +


.

Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5 (1)
( , )
4 7 2 1 2 1(2)
xy x x x y x
x y
x y x x y x

+ + + = +

∈

+ + + = +


ℝ


Điều kiện:
1
y
≥ −
.Từ phương trình (1) ta có:
2 2 2
2 2

( 1) ( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) ( 1) 0
( 1)( 2 1) 0 1; 2 1 0
x xy x x xy x xy x x
x x y x x x y x
+ + − − + = ⇔ + − + − =
⇔ − + − = ⇔ = + − =

Với
1
x
=
thay vào (2) ta được:
4 4 2 1 0 2 1(2 1 1) 0 1
y y y y y
+ + + = ⇔ + + + = ⇔ = −

Ta có nghiệm:
( ; ) (1; 1)
x y
= −

Với
2
2
1 2
2 1 0
x
x y x y
x
−

+ − = ⇔ = (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta
đượ
c:
2
3 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2 1
4 7 2 1 2 1 ( 1) 2 0 1 2 ( 1) 0
1
1: 1 0 1 1; 2 : 1 2 1 3; 3
3
x x x
x x x x x x x x x
x x x
TH x x y TH x x x y x y
− − −
 
+ + + = + ⇔ − − = ⇔ − − − =
 
 
− = ⇔ = ⇒ = − − = ⇔ = − ⇒ = = ⇒ =

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ

1
(1; 1);( 1;3);( ;3)
3
− −

Câu 3 (1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
4
1
ln
I x x x dx
= +
∫
.

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
3
4 4
2
1 1
3 5
4
2 2
1
4
1

2
4
2 2 2
3
1
ln
4
2 2 62
.31
1
5 5 5
ln
ln
2
4 4
1
.ln .ln
1 1
2 2 2 6
32 1
8ln4
3 6
62 32 1
8ln4
5 3 6
I x dx x xdx
A x dx x
B x xdx
du dx
u x

x
dv xdx
v
x x x
B x dx x x
I A B
= +
= = = =
=
=

=


⇒
 
=
=



 
= − = −
 
 
= − +
= + = + − +
∫ ∫
∫
∫

∫











Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là một hình vuông
tâm
O
, cạnh
AB a
=
. Góc hợp bởi
'
A A
và mặt phẳng
(
)
ABCD

bằng
0
60
. Tính thể
tích khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách giữa
'
A A
và
DC
theo
a
biết
rằng
'
A O
vuông góc với
(
)
ABCD
.

O
A'
D'
C'
B'
A

B
D
C
I
H

+ Góc giữa
'
A A
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng góc

0
' 60
AA O
=

+)
2
ABCD
S a
=

+)
2 6
2 '
2 2
a a

AC a AO A O= ⇒ = ⇒ =

+)
3
2
. ' ' ' '
6 6
2 2
ABCD A B C D
a a
V a= =

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của
O
trên
, '
AB A I
ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
2 2
' , , ' ' , ' ' 2 , ' ' 2.
. 4 6
2.
7
d A A DC d DC A ABB d C A ABB d O A ABB HO
OI OS a
OI OS
= = = =
= =
+









www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 5. Tìm
m
để phương trình
6 3
x x mx
− + + =

có nghiệm

Lời giải
Điều kiện :
3 6
x
− ≤ ≤

Vì
0
x
=
không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với

6 3x x
m
x x
− +
+ =

Xét hàm số
6 3
( )
x x
f x
x x
− +
= +
,
3;6

x
 
∈ −
 
 

Ta có :
'
2 2
12 6
( )
2 6 2 3
x x
f x
x x x x
− +
= −
− +

Với mọi
3; 6 12 0, 6 0
x x x
 
∈ − ⇒ − < + >
 
 
nên
(
)
'

( ) 0 , 3;6
f x x< ∀ ∈ −
Bảng biến thiên
x

3
−

0 6
'( )
f x


−


−


( )
f x

1
−




−∞

+∞




1
2

Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm
1
1
2
m
m

≤ −


⇔

≥




PHẦN RIÊNG

Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy

, cho tam giác ABC có trung
tuyến
: 2 0
AI x y
+ − =
, đường cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và trọng tâm G thuộc trục hoành.
Tìm tọa độ của B và C; biết
(
)
5; 1
E
−
thuộc đường cao qua C.

•
(
)
(
)
0;2 , 2;0
A G


•
(
)

3; 1 , :2 5 0
I BC x y
− + − =


•
(
)
(
)
;5 2 6 ;2 7
B BC B t t C t t
∈ ⇒ − ⇒ − −


(
)
(
)
;3 2 , 1 ;2 6
AB t t EC t t
− − −
 

Ta có:
(
)
(
)
(

)
. 0 1 3 2 2 6 0
AB EC t t t t
= ⇔ − + − − =
 

2
2
5 19 18 0
9
5
t
t t
t
=


⇔ − + = ⇔

=



www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
• V
ậy
(
)
(

)
2;1 , 4; 3
B C
−
hoặc
9 7 21 17
; , ;
5 5 5 5
B C
   
−
   
   
.
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(
)

(
)
1;1;2 , 1;3; 2
A B
− −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm
đ
i
ể
m I trên d sao cho
tam giác IAB cân t
ạ
i I, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m

ặ
t c
ầ
u
đ
i qua hai
đ
i
ể
m A, B và có tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
d.

•
( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t
z t
= +


= − − ∈ ⇒ + − − −



= −


•
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5
IA IB t t t t t t t I= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ = − ⇒ −
• M
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n vi
ế
t có tâm
(
)
4;8;5
I − bán kính
2 2 2
5 7 3 83
R IA= = + + = .
• V
ậ
y ph
ươ

ng trình m
ặ
t c
ầ
u
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 8 5 83
x y z
+ + − + − =



Câu 8.a (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
(
)
2
3 4 1 5 7
z z z i
− − + = +
.

G
ọ
i
z a bi
= +
, ,
a b R
∈
ta có
(
)
(
)
2 2
2 2
3 4 1 5 7
0 1
1
1 1
7 7
a bi a bi a b i
a a
a b a
v
b b
b
+ − − − + + = +

= =

 
+ − =
⇔ ⇔
  
= =
=
 


K
ế
t lu
ậ
n.
, 1
z i z i
= = +


Câu 6b.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxy cho tam giác
ABC
vuông t
ạ
i
A
, bi
ế
t
B
và
C

đố
i x
ứ
ng nhau qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O.
Đườ
ng phân giác trong góc B c
ủ
a tam giác ABC là
đườ

ng th
ẳ
ng
(
)
: 2 5 0
d x y
+ − =
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
, bi
ế
t
đườ
ng
th
ẳ
ng
AC

đ
i qua

đ
i
ể
m
(
)
6;2
K
.

d
J
I
O
A
C
B
K

(
)
: 2 5 0
B d x y
∈ + − =
nên gọi
(
)
5 2 ;
B b b
−

, vì B, C đối xứng với nhau qua O suy
ra
(2 5; )
C b b
− −
.

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc
B
là
(
)
: 2 5 0
d x y
+ − =
nên
(2;4)
I

và
I AB
∈

Tam giác
ABC
vuông tại A nên
(
)
2 3;4
BI b b

= − −

vuông góc với
(
)
11 2 ;2
CK b b
= − +

( )( ) ( )( )
2
1
2 3 11 2 4 2 0 5 30 25 0
5
b
b b b b b b
b
=

− − + − + = ⇔ − + − = ⇔

=



Với
1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)
b B C A B
=
⇒

− −
⇒
≡
loại

Với
5 ( 5;5), (5; 5)
b B C
=
⇒
− −
31 17
;
5 5
A
 
⇒
 
 


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C
 
− −

 
 

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(
)
(
)
1;1;2 , 1; 3; 2
A B
− −
và đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm
thuộc đường thẳng d.

•
( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t

z t


= +



= − − ∈ ⇒ + − − −



= −




•
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2

2
2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5
IA IB t t t t t t t I= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ =− ⇒ −

• Mặt cầu cần viết có tâm
(
)
4;8;5
I
−
bán kính
2 2 2
5 7 3 83
R IA
= = + + =
.
• Vậy phương trình mặt cầu
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 8 5 83
x y z+ + − + − =



Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện

(
)
1
i z z i
+ + =
. Hãy tìm môđun của số
phức
1
i z
ω
= + +


• Gọi ; ,
z x yi x y R
= + ∈

(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 2
i z z i i x yi x yi i x y xi i
+ + = ⇔ + + + − = ⇔ − + =
1
2

x
y
=

⇔

=

.
•
1 2
z i
= +

•
1 1 1 2 2 3
i z i i i
ω
= + + = + + + = +

13
ω
=



…….….Hết ……….