Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán khối A - THPT Lương Tài 2 docx

1
Sở GD&ĐT Bắc ninh
Trờng THPT lơng tài 2
Đề thi thử đại học lần 2
Năm học 2008-2009
Môn :Toán Khối A
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26/04/2009
A-Phần chung
(
Dành cho tất cả các thí sinh
)
Câu1
( 2 điểm) Cho hàm số :
( )
3
3 1
m
y x x m C= + +

1) Khảo sát và vẽ đồ thị với m =1
2) Tính côsin góc giữa đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của
( )
m
C
và đờngthẳng
d: x+y-1= 0
Câu 2
( 2 điểm)
1) Giải bất phơng trình :
( )

3 3 2
3 9
log 1 log 8 8x x x x+ + + +
2) Cho tam giác ABC có ba cạnh a;b;c là một cấp số cộng CMR:
cot cot 3
2 2
A C
=

Câu 3
(2 điểm)
1) Xác định hệ số của
4
x
trong khai triển đa thức:
( )
10
2
1 2 3x x+ +

2) Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi các đờng :

1
: 0x y =
;
2
: 2 6 0x y + =
;
3
: 0y =

khi quay quanh trục Ox.
Câu 4
(3 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt đáy và
mặt bên là
0
60
. Tính thể tích của khối chóp theo a .
2) Trong không gian Oxyz cho điểm A=(1 ;1 ;-1) và đờng thẳng

2
:
1 2 3
x y z
= =

a) Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng


b) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua đờng thẳng

.

B-Phần riêng
(
THí sinh phảI làm theo đúng ban đ chọn
)
Câu 5A ( 1 điểm) (
Dành cho các thí sinh ban cơ bản
)

Tìm nguyên hàm:
( )
2
1 ln lnx x
I x dx
x

+

= +




Câu 5b
( 1 điểm) (
Dành cho các thí sinh ban nâng cao
)
Cho Elíp (E) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

( )
2 2
: 1
8 4
x y
E + =
và d:
2 2 0x y + =
.Gọi giao điểm của (E) và d là A ; B
Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất .

Hết......
Họ và tên thí sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Số báo danh ...........................
chớnh thc
2

Sở GD&ĐT Bắc ninh
Trờng THPT lơng tài 2
Đề kiểm tra định kỳ lần 2
Năm học 2008-2009
Môn :Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A-Phần chung
(
Dành cho tất cả các thí sinh
)
Câu1
(3.5 điểm)
Cho hàm số :
2 3
1
x
y
x
+
=

(C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)

2) Gọi đờng thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M=(2;7).Viết phơng trình d.
3) Gọi giao điểm của d với các trục toạ độ là A và B .Tính diện tích tam giác OAB

Câu 2
( 2.5 điểm)
1) Tính tích phân:
( )
2
0
x
I x x e dx= +


2) Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 2009 1 2009F i i= + +


Câu 3
( 3 điểm)
1)Trong không gian Oxyz cho phơng trình mặt phẳng ( P) là : 3x+4y+z-8=0
và phơng trình đờng thẳng d:
1 2
1 1 2
x y z
= =
và điểm A=(1;2;3)
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(P) và đờng thẳng d
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đờng thẳng d

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b
Tính thể tích của khối chóp theo a và b .

B-Phần riêng
(
THí sinh phảI làm theo đúng ban đ chọn)


Câu 4
a( 1 điểm) (
Dành cho các thí sinh ban cơ bản và ban KHXH
)

Giải phơng trình:
9 15.6 56.4 0
x x x
+ =


Câu 4b
( 1 điểm) (
Dành cho các thí sinh ban nâng cao
)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
2
2cos2 cos
2 2
x x
y =

Hết
Họ và tên thí sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Số báo danh ...........................
chớnh thc
3

Đáp án
Câu1(2điểm)
1)(1điểm)
1) Khảo sát vẽ :
3
3 2y x x= +

+) TXĐ
+)Sự biến thiên
-Giới hạn
lim
x
y

=

- BBT:
2
' 3 3 0 1y x x x= = =


x

-1 1

+


y + 0 - 0 +
4
+

y


0
- H/S:
( ) ( )
; 1 & 1; +

( )
1;1

- Cực trị :
1 4
CD CD
x y= =


1 0
CT CT
x y= =

+) Đồ thị : Giao Ox tại điểm M(1;0) N(-2;0)
Giao Oy tại điểm P(0;2)

y
4





-2

-1 O 1 x

Nhận xét:


0.25





0.25






0 .25

0.25
2)(1điểm)
+)
1 3
CD CD
x y m= = +

+)
1 1
CT CT
x y m= =

+) Phơng trình qua 2 điểm cực trị có vtpt :
( )
1
2;1n =
r

+)VTPT của d :
( )
2
1;1n =

uur

+)Gọi

là góc giữa 2 đt :
1 2
1 2
.
3 3
cos
2. 5 10
n n
n n

= = =
ur uur
ur uur

0.25

0.25

0.25


0.25

4
C©u 2(2 ®iÓm)
1)(1®iÓm) +) §/K :x>-1
+)
3 3 2
2
1 8 8
8 7 0
1 7
x x x x
x x
x or x
⇔ + ≤ + + +
⇔ + + ≥
⇔ ≥ − ≤ −

+) KL : x>-1
0.25
0.25

0.25

0.25

2)(1®iÓm)
+) gt :
sin sin 2sin
cos 2sin 2cos
2 2 2
cos cos 3sin sin

2 2 2 2
A C B
A C B A C
A C A C
+ =
− +
⇔ = =
⇔ =


+) Suy ra ®pcm .
0.25

0.25


0.25

0.25

C©u3 (2 ®iÓm)
1)(1®iÓm)
+)
( ) ( )
10
10
2 2
1 2 3 1 2 3x x x x
 
+ + = + +

 

+) =
( ) ( )
10
0 1 2 10 2
10 10 10
2 3 ... 2 3C C x x C x x+ + + + +

+) HÖ sè :
( ) ( ) ( )
2 2 4
2 2 3 2 4 0
10 2 10 3 10 4
. 3 . . 2 .3 . 2C C C C C C+ +

+)=
2 3 4
10 10 10
9 36 16 8085C C C+ + =

0.25

0.25


0.25
0.25

2)(1®iÓm) H×nh vÏ : y

6
2
x
y
−
=



O 6
2 x


+) T×m hoµnh ®é giao ®iÓm : x=2
+) TÝnh
( )
2
2 3 2
1 0
0
1 8
.
3 3
V x dx x dvtt
π
π π

= = =
∫

+) TÝnh
( )
2
6 6
2
2
2 2
2 3 6
2 2
6
36 12
2 4
1
36 6
4 3
x
V dx x x dx
V x x x
π
π
π
−
 
= = − +
 
 
 

= − +
 
 
∫ ∫












0.25


0.25


0.25



0.25
y=x
5
Câu 4

1)(1điểm)






H

+) Xác định góc 2mp =
0
60SMA =

+)
3 3
2 6
a a
AM HM= =
+)
0 0
3
tan 60 tan 60
6 2
SH a a
SH
HM
= = =

+)
3

3
24
SABC
a
V =










0.25

0.25

0.25

0.25

2a)(1điểm)
+) pt mp(P) qua A và vuông góc

:1( x-1)+2(y-1)+3(z+1)=0
Hay : x+2y+3z =0
+) Toạ độ giao điểm là :
2 10 6

; ;
7 7 7
I


=



+)
2
13
7
AI =

+) Phơng trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
13
1 1 1
7
x y z + + + =

0.25


0.25

0.25

0.25
Chú ý: Làm câu 4a bằng công thức đúng cho điểm tối đa.

2b)(1điểm) +) Ta có I là trung điểm của AA
11
2
'
7
13
2
'
7
'
5
2
7
X X X
A I A
Y Y Y
A I A
A I A
Z Z Z
= =
= =

= =

Vậy
11 13 5
' ; ;
7 7 7
A


=




0.5





0.5


( )
2
16
3
V dvtt

=

+)
( )
1 2
8V V V dvtt

= + =



S
B
C A
M