Đề thi thử đại học môn Toán khối D - THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn Toán: Khối D _ LẦN 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số =
!"#$
%&'

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (() của hàm số.
2. Gọi ) là giao điểm 2 đường tiệm cận của (*). Tìm trên đồ thị (+) điểm , có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến với (-) tại . cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại / và 0 thoả mãn
123
4
+567
8
= 9:.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ;<=>?@ +
A
B
C DEFGHIJD
K
L
M =
N
O

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
P
Q
R
D ST + U5D5

P
VW
X
D YZ + [ \ ] D ^
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
_
`a
bcde
P
fghi
j
k
l
m

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên
tạo với đáy một góc tu
v
, mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt
~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường
thẳng )* và +, theo
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 = 5
(
3 + 4 D 5
)
6
78
+
(

9 + : D ;
)
<
=>
+
(
? + @ D A
)
B
CD

II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ EFG, cho đường tròn

(
H
)
:5J
K
+ L
M
D NO + PQ + RS = T5 và đường thẳng U: V + W D X = Y.5Xác định toạ độ các
đỉnh của hình vuông Z[\] ngoại tiếp (^) biết _ thuộc đường thẳng `.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian abcd, viết phương trình mặt phẳng (e) đi qua f, vuông
góc với mặt phẳng (g):5i5+ 5k5+ 5m5 = 5o và cách điểm p(q; 5s;5Dt)5một khoảng bằng
P
u .
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập v =
{

w; x; y; z; {; |; }; ~
}
, • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính
xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn

(
'
)
:5
(
(+ )
)
*
+(+D,)
-
=./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và
cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng

(
A
)
: BC+ DEFDGHD I= J,
(
K
)
: LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng

T
U
:555
V+ W
X
=
YDZ
D[
=
\+ ]
^
5;55555`
a
:5
bDc
Dd
=
e+ f
g
=
hDi
j

Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (k) và (l); cắt cả m
n
5pà55r
s
5
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm t đề hệ sau có nghiệm
u

v
w
x
y5{
|
}
~
•!"#
$%
&
D '(
P
) + *+ = ,5

Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1
Môn: TOÁN ; Khối D
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)
Đáp án Điểm

(1.0 điểm)
·
.Tập xác định

=

!
"
\
{
#
}

· Sự biến thiên:
Chiều biến thiên : $
,
=
%&
('())
*
< +, ,!-!./.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(
0
1
;
2
)
;
(
3
;
!
+
1
)

.



0, 25
Giới hạn và tiệm cận:

456
789:
;
=
<=>
?8@A
B
=
!
C
;
tiệm cận ngang
D
=
E

FGH
I
8
J
K
L
=

!
0
1
,
!
MNO
P
8
Q
R
S
=
!
+
1
!
; tiệm cân đứng
!
T
=
U



0,25
Bảng biến thiên
x -∞ 1 +∞
y' - -
y 2

!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!

!
!
!
!
0
1

+∞





0.25
· Đồ thị

0,25
2. (1,0 điểm)
I(1;2),
V
(
!
W
X
!
;
Y
Z
)
.
(
!
[
!
)
\
]

!
!
>
^

Tiếp tuyến với
(
_
)
tại
!
`
có pt là:
a
b
y = -
c
(
!
d
e
f
!
g
!
)
h
!
(
i

0
!
j
k
)
+
l
!
m
n
o
p
q
r
s
t




2
y
2
O
x
1
2

1
1

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Gọi A=
a
u
vw
x
{
y
=
z
}

{
|
}
~
=
•

!
=
"
#
$
%!'
+
(
)
*

+
!
,
-
.
/!1
=
!
2
3
4
5
6
7!9

Do đó A ( 1 ;
:;
<
=
>
?!A
!)
Gọi B = a!uBCD!
{
E = F
}
{
G
H
I

= JK
L
0!N
O
P
= Q

Do đó B ( 2R
S
-1 ; 2 )
TU
V
= (
WX
Y
Z
[
\]
0!_)
`
= (
a
b
c
de
)
f
= !
g
(h

i
jk)
l
!
mn
o
= ( 2p
q
0r)
s
= t!(u
v
0w)
x

2 yz
{
+ !}~
•
=

(!
"
#$!)
%
+ &!('
(
0))
*
= +,!-

.
(/
0
12)
3
+(4
5
01)
6
=3
Đặt 7 = (8
9
0:)
;
!> <;
=
>
+ y = 3 -?
@
03A+2=0-
B
C=D
E=F

y =1; (G
H
0I)
J
= K!{
L

M
N
0O= P
Q
R
0S= 0T
-!
U
V
W
= X
Y
Z
= [
(
\
)

y =2; (]
^
0_)
`
= a!{
b
c
d
0e=
f
g
h

i
0j= 0!
f
k
-!
l
m
n
= o+
f
p
q
r
= s0
f
t!(u)

Vậy có 2 điểm cần tìm .
v
w
(
!
2
;
3
!
)
.
x
y

(
!
1
+
f
z
!
;
{
+
f
|
}
)


0,25


0,25





0,25

0,25
Câu 2, 3
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với:
2
~•!
"
!
#
+
$
3
%
0
&'(
(
2
)
0
*
6
)
=
1
2

-2sinx + 2
f
3cos x -
f
3sin2x + cos2x - 1 = 0
- - 2
f
3cosx( sinx -1 ) -2+,-
.
/+20123=0
⇔!!- 2
f
3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0
⇔(<=>?01)(
f
3cosx + sinx ) = 0
⇔
@
ABCD= E
f
FGHIJ+ KLMN= O
⇔ P
Q=
R
S
+ TUV
W= !0
X
Y
+ ![\

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm
0
]
^
+
!
_`
,
a
b
+
cde
,
f
g
h



0.25


0,25

0,25



0,25

3. (1,0 điểm)
Điều kiện;
i
j
!
k
l
m
n
!
o
p
q=1

· x = 1 là một nghiệm
· Trường hợp 1: x k
r
s

BPT ⇔
f
2 0t +!
f
1 0u !o
f
1 02v

⇔ 3
-

2x + 2
w
(
2
0
!
x
)
(
y
0
z
!
)

o

1
-

2x

BPT
⇔
{
(
2
0
!
|

)
(
}
0
~
!
)

>
!
0
2
!

(
tho
ả

m
ã
n
)


0,25

0,25


www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường hợp 2: x
!
o
!
2

BPT
⇔
f
•
0
2

0
!
f
2

0
1
!

o
!
f

!
0
1

f
" 02 o
f
# 01 +
f
2$ 01!
-!&!0!2 o3' 02+2
f
2(
)
0!3*+1
⇔
2
+
!
+
2
f
2
,
-
0
!
3
.
+

1

k
0
!
( vô nghi
ệ
m)

V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a BPT là ; S =(
0
1
;
!
/
0
1

2
!
{
1

}


0,25




0,25
Câu 4
(1,0 điểm)


I =
3
45
6789
f
:;<
=
=
>
?
@
3
AB
CDEF
f
GH!JKL
!!

M
N
O
P

Đặt t =
f
!R + STU ; x = V
W
!thì X!=2; Y = Z
[
!thì \!= !3
]
^
= _ + lnx
2`ab =
cd
e
!; fgh = !j
k
0!m
I =
3
nopq
r
s
t
!
u
!

v
w
x
=
yz
{
|

}
~
•

!
"
#
$
|
%
&
=
!
'(
)
*





0,5

0,5
Câu 5:
(1,0 điểm)
















· S ABCD = +
,

· SO = OH tan60
-
=
.
/

f
3
V = 0
12345
=
6
7
8
9
!
:
f
;
<
= !
=
>
f
?
@

· M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD
A
BCDEF
= G
HIJK
+!M
NOPQ
!
R

STUV
W
XYZ[
= !
\]
^_
= !
1
2
!{!a
bcde
= !
f
g
!i
j
klmn
o
pqr
= !
st
uv
!.
wx
yz
= !
1
4
!!{!|
}~•!

= !
"
#
!%
&'!(ó! )
*+,
= !
/
0
!2 +!
3
4
!6 = !
7
8
!: =!
;
<
.
=
>
f
?
@
= !
AB
C
f
D
EF

G
!
(
HI
,
JK
!
)
=
L
!
M
NO
,
(
PQR
)
S
=
T
!
U
!
V
,
(
!
WXY
)

Z

= 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao
a
[\]
!
)





















0,25

0,25



0,25
M
B
C
D
H
A
K
O
S
N
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
1
^
_
`
=
!
1
a
b
c

+
!
1
d
e
f
=
!
4
3
g
h
+
!
4
i
j
=
!
16
3
k
l
!
!
{
mn
=
!
o

f
p
q

r
s
w
!
x
!
(
yz
,
{|
!
)
=
!
}
f
~
•




0,25
Câu 6:
(1,0 điểm)
Áp dụng BPT CAUCHY ta có.

( !"#$)
%
&'
+
(
)
+
*
+

o
3
,
( /01)
2
34
!
.
5
6
!
.
7
8
!
9
!
!
=
:

+
;
0
<

{!
(=>?@A)
B
CD
!oE+ F0!
GH
I
0!
J
K

Tương tự.
(LMNOP)
Q
RS
!oT+ U0!
VW
X
0!
Y
Z

([+ \0])
^
3_

!o`+ a0!
4b
3
0!
1
3
!!
Suy ra P o!
c
d
!
(
!f+ g+ h
)
0!1=1!
P = 1 khi a = b = c =1
Vậy minP =1 khi a = b= c=1

0,25


0,25




0,25

0,25
Câu 7.a, 8a

(2,0 điểm)
7a. (1, 0 điểm)

(C) có tâm
i
(
4
;
!
0
3
)
,
bán kính R = 2. I thuộc d.
A thuộc d nên
j
(
k
;
!
1
!
0
!
l
)
;

mn

!
=
!
|
o
!
0
!
4
|
!
f
2
=
2
f
2
!
-
p
q
=
6
r =2

s!=!6; !u(6;!05)!; !w(2;!01)

x = !2; !z(2;!01)!; !|(6;!05)!

BD đi qua I và vuông góc với d nên }~:! 0!"!07!= !0.

B thuộc BD nên #($; !&!0!7)

'(!= !|s - 4|
f
2 =2
f
2!-)
*=6
+=2

,!=!6; !.(6;!01)!; !0(2;!05)

1= !2; !3(2;!05)!; !5(6;!01)!

Vậy có 4 hình vuông cần tìm.





0,5




0,5


8a. (1,0 điểm)

(
6
)
:
!
78
!
+
!
9:
!
+
!
;<
!
+
!
=
!
=
!
0
(
>
?
+
@
A
+
B

C
>
0
),
D
thuộc
(
E
)
nên
F
!
=
!
0
;
(
G
)
vuông góc với
(
H
)
,
ta được
I
!
+
!
J

+
!
K
!
=
!
0
, sra
L
=
0
M
0
!O. Do đó !(P)!!RS!+ !UV!0!(W!+ !Y)![!= !0
\
]
^,
(
_
)
`
= !
|2a+3b)|
f
2
f
c
d
+ !fg+ h
i

= f2
-j
k=
05
8
l
m
=
0

Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm là
n
!
0
!
o
!
=
!
0
;
!
5
p
!
0
8
q
+
3

!
r
!
=
!
0
.

0,25

0,25


0,5

0,25
Câu 9.a
(1,0 điểm)

Số phần tử của S là
7
s
t
u
=
5880

Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí
đầu tiên từ S là
3

v
w
x
+
3
(
y
z
{
+
10
|
}
~
!
)
=
1320


0,5

0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xác suất cần tính bằng
•!
"#

0,25
Câu 7b, 8b

(2,0 điểm)
7b.(1,0 điểm)
Đường tròn có tâm
$
(
0
1
;
!
1
)
, bán kính
%
!
=
!
5
.

&
'/(()
=
20
>
0
,

!
do đó M nằm ngoài (C).
!
&
)/(*)
=
+,
-
.
/
0
1
2
3
.
45
6
7
8
9
:
;
3
=
5!=>
?
=20.!Ta được @A!=2. Gọi B là hình chiếu vuông góc của C
trên D. Ta có EF!= !2!HI!= !4, sra JK!= !3.

L: M

(
N 02
)
+ !P
(
Q +5
)
=!0(R
S
+ T
U
>0).
VW = X
(
Y, Z
)
=
|3[ 06\|
f
]
^
+ _
`
=3-
|
a02b
|
=
c
d

e
+f
g
!-h
i=0
4j=3k

Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là
l
!
0
!
2
!
=
!
0
!
;
!
3
m
!
+
!
4
n
!
+
!

14
!
=
!
0


0,25

0,25


0,25

0,25

8b.(1,0 điểm)
(
a
)
song song với (P) và (Q) nên
(
a
)
vectơ chi phương
o
p
q
3
=

(
r
;
!
0
s
;
!
0
t
)

Gọi u = v
w
ua,x=y
z
ua , {(2|!05;!04} +3;3~!01),);!
•
(
02 +3; !3!!01; !4" + !2
)
.!!Ta có #$
%
&
'
(
)
3
=(02*02++8;3,+4-0
4;4.03/+3). Ta được 01

2
3
4
5
6
3
, 7
8
9
3
cùng phương nên
:
;<
=
>
?
@
A
3
, B
C
D
3
E
= !0!
F
G
H
3
{

I
J = 0K
L
=
M
. Suy ra
N
(
5
;
!
0
4
;
0
2
)
;
O
(
0
3
;
!
0
1
;
2
)

Vậy
(
a
)
:
!
P
Q
R
S
=
T
U
V
W
X
=
Y
Z
[
\
]
.
0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 9b.
(1,0 điểm)
Từ bất phương trình đầu của hệ ta được
1
k
^
k
4
.
Trên
[
1
;
4
]
,
!
phương trình thứ hai của hệ tương đương với
_
=
3
f
`

+
ab
c
f
d
.

Đặt e(f)=3
f
g +
hi
j
f
k
, l!.
[
1;4
]
. Ta có m
n
(
o
)
=
p
q
f
r
0
st
u
v
f
w
=0!-
x
y

=16!-z =4.
{
(
1
)
=19; |
(
4
)
= !8. Do đó GTLN của }(~) trên
[
1;4
]
là 19; GTNN
của
•
(

)
trên
[
1
;
4
]
,
!
là 8. Vậy hệ có nghiệm kvck
8
k

!
k
19


0,25
0,25

0,25


0,25




www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com