Quyển 3 cô Ngọc Huyền LB giải pháp toán

IWGOC. HUYN IB
=a

1

Ơ

7

ơ

i



\ 44

f

wes
iw
`



i

a

a
4

7

a



ỏ
4

=

`

A
đ

f

.,

-

>

`

=

&

a

yf

a

& THấ TCH
KHOI DA DIEN

|
U 'BN

Xa.

(QUOC GIA HA NOI

wỊ
M

VI

Hệ thống bài giảng chỉ tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn
Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook.

ni

Ầ`

%

`

1`


BE

Ror

ie
Ee

dối

eeee

ees.
oo

Le

oaẶ

Se

ee
z

JEES
_

pe

Le

ee

ee

a

i0 70U"

2

Ne
Le Ö HA

EStEttftV(gi/0sgsxevosss
Ta...

ee
Cees

.

ANO Ol

a

fi Ne

=

c5
c2
|

iA

sa:

lộ

T BẢN

or NOTHING
the BEST


NHÀ HUẤT BẢN DAI HOC QUOC GIA HA Nội
16 Hàng Chuối — Hai Ba Trung — Hà Nội
Điện thoai: Biên tâp - Chế bản: (024) 39714896;
Quản

lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011

Fax: (024) 39729436

Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc — Tổng bién tap: PHAM THI TRAM
Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH

_ Chế bản: LƯƠNG VĂN THUY
Trinh bay bia: NGUYEN SON TUNG
Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUYEN THI HAO
Đối tác liên kết:

CONG TY CO PHAN GIAO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM - VEDU CORP

Dia chi: 86 Cu Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội

SÁCH LIÊN KẾT

PHAC ĐƠ TỐN 12 - Tập 3: KHĨI ĐA DIỆN
Mã số: 1L - 2132TB2020

In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ QUỐC PHÒNG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội.
Số xuất bản: 1988-2020/CXBIPH/11

-161/ĐHQGHN,

ngày 01/09/2020

Quyết định xuất bản số: 365 LK — TN/QĐÐ- NXB ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
In xong và nộp lưu chiểu năm 2020.

Các em học sinh yêu quý,

Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%

để viết nhưng vẫn khơng thể truyền tải được hết kiến thức, kí năng giải quyết các dạng tốn cho các em được.
Chính vì thế, cơ đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng
hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất. Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn?

Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả
vốn có tạo nên thương hiệu cho Gơng phá Tốn?... Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN được ra đời với rất nhiều kì
vọng cơ gửi gắm. Khóa học PHÁC DO TOAN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:

Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa
học đầu tiên các em được trải nghiệm

|

Hâu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bay logic, màu sắc sinh động, tăng
khả năng ghi nhớ bài của các em.

Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sé co it
nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong q trình chinh phục PHÁC

ĐỒ TỐN.

s__

Nhắn tin fan page “Phác đồ Tốn are” — :

Nhắn tin nhóm Zalo 0688 99 89 12

Một trong những vấn đề tồn đọng của rất nhiều khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó
khăn trong q trình học. Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lơ của PHÁC ĐỒ TỐN, việc gặp những
khúc mắc trong q trình học là điều khơng thể tránh khỏi. Chính vì vậy, cơ đã xây dựng đội ngũ anh chị mod

túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp.

Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa
với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng ta. Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học
phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đâu tư, kì vọng của họ. Vậy nên
cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chế giữa cơ và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của

PHÁC ĐỒ TỐN tăng thêm nhiều hơn nữa!

Trong q trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hãy luôn nhớ

mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất. Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
để các em có thể tiện ghi chép, và nhớ cố gắng bám sát cách trình bày của cơ trong video bài giảng nhé. Riêng


phần bài tập rèn luyện, các em hãy dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những

bai ma các em hay nhầm lẫn. Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiêu thời gian vì
chúng ta không phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, sổ tay ra là có thể nắm lại tồn bộ rồi. Trong q trình
biên soạn sách, cơ cũng đã để dành một phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghi lại những

kiến thức quan trọng cơ nhấn mạnh trong q trình giảng.
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực
tiếp với hiệu quả của việc học. Điều đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TỐN.

Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị
đây đủ cho các em. Nhiệm vụ duy nhất là các em hấy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá
nhiều trên mạng. Điều thứ hai, cô mong các em hãy ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước

khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN. Mỗi sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị ta. Mỗi đêm đi ngủ, hãy nhắm
mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ. Chỉ cần kiên định, ghì
chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à.

Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lịng biết ơn” và “tấm lịng hướng thiện”.
Hãy ln trân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành của các em, giúp các

em có điều kiện để theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ. Khơng chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ cịn phải

lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính... thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cô được.

Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé. Ngồi ra, nếu hồn cảnh
cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đỡ những hồn cảnh khó khăn trong xã hội. Dù khơng liên quan gì tới chun

mơn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đi là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được
ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt.
Chúc các em thành cơng!

b hệ thing bai

¢

(đầm

tra: ngochuyenlb.edu.vn

i: Hoc sinh PHAC DO TOAN 2k3 | THE BEST OR NOTHING
i: facebook.com/phacdotoancare

an: facebook.com/groups/cptlop12
: 0866 99 89 12 | 0862 703 008
): facebook.com/ngochuyenlb


Dạng 1: Nhận diện, số đỉnh, số mặt, số cạnh của khối đa diện; phân chia lắp ghép khối đa diện ............. 5
Dạng 2: Phép biến hình. . . . . . . . . . .

BÀI 2: KH

----- ---

N8 N80

80.1

253 *3+EEE£E£EEEEEE3E15311 1111111111151. 111111111 ret 16

8n.

...............,.

Dạng 1: Nhận dạng, đếm số mặt, cạnh của một khối đa diện lôi - khối đa diện đều .............................- 22
Dạng 2: Tính đối xứng của đa diện. ..................................------ SS*E*E£E£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELEErkerrrerrree 33
13: THE TICH KHOI BA ¡"0

............ƠƠ

Dạng 1: Tính thể tích các khối chóp liên quan cạnh bên vng góc đáy ..................................----:-----cs=sc: 40
Dạng 2: Thể tích khối chóp liên quan một mặt bên vng góc đáy ..............................----c- ¿-cccc+xczxczss 9
Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.................................----- < 5£ E+SS2EE*EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESLEEkEEkrkrrkris 62
Dạng 4: Thể tích cáp 'ui ni (317

Dạng 5: Tỉ lệ thể tích khối cHĨp. . . . . . . . . . . . .

................

f1

---- 6 St 3t EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEErrkrrrek 88

Dạng 6: Thể tích khối lăng trụ đứng..................................----¿6 SE +E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkEEkrkerkereexererree 106

Dạng 7: Thể tích khối lăng trụ đều. .................................-----¿- tt kEEEkEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEkrrrrkerre 118
Dạng 8: Thể tích khối lăng trụ xiên.............................----¿5c cScSESEESESE2EEEE2EEE1E12E15E11115111111111111115ExExEEcree 126

Dạng 9: Tỉ số thể tích khối lăng tr.........................-¿--- St EEt+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEErrrrrsred 137
Dạng 10: Khối chóp kết hợp khối lăng trt...............................--- - S1 £EEE£EEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrrrrrrrre 148
Dạng 11: Min, max thể tích khối đa diện..............................---7-5: St 2211 E1 SE E11 2EE22E125E5E1E1E111111xEEEEssEsree 152

Dạng 12: Bài toán thực tế về khối đa diện (VD-VD).............................---5c SH
Ekgkrrrkekrrkrekro 163



a

e

.=

Khóa học PHÁC ĐỒ T0Á
2

NGOC HUYEN LB [5


Khóa hoc PHAC D0 TOAN

Đ

os

Hf

Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Ví dụ 2: [NB] Mỗi hình sau gồm một hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm
trong của nó).

(d)

Hình đa điện là
A. hinh (a).

5. hinh (b).

C. hinh (c).

D. hinh (d).

Lời giải

‘i dụ 3: INBI Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa điện?

Hình 4

€. Hình 1.

6 |NGOC HUYEN LB

D. Hình 2.


Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Vi du 4: [NB] Hinh da điện sau có bao nhiêu cạnh?
-

A. 21.

B, 22.

C. 23.

D. 24

Ví dụ 5: [NB] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

D. 10.

Vi du 6: [NB] Phat biéu nao sau day la dung?
A. Hinh lap phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mat.
. Hình lập phương có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.

C. Hình lập phương có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt.
D. Hình lập phương có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt.

Ví dụ 7: [NB] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.

B. Số cạnh của khối chóp bằng 8.
C. Số cạnh của khối chóp bằng 14.
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

NGOC HUYEN LB| 7


Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN

Khoi da dién va the

: [NEI Trong một khối đa điện, tim mệnh đề đúng trong các mệnh đề

CO

els

4

Qu

ool

fe

a

A. Hai mat bat ki cd it nhat một điểm chung.
B. Hai canh bất kì có ít nhất một điểm chung.
C. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Ví dụ 9: [NBI Cho một hình đa diện. Khẳng

định nào sau đây là khẳng

định

sai?
A. M6i mat cé ít nhất ba cạnh.

B. Méi dinh 1a dinh chung cua it nhat ba canh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Vi du 10: TH

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A., Trong một hình đa diện tổng số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh.
Œ. Trong một hình đa diện tổng của số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt.

¡

2
5

D. Tồn tại một hình đa điện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh.
tas Ơi

giải

Ví dụ 11: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt MĨ và số cạnh
C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới day
A. 3C=2M.

8 |NGOC HUYEN LB

B. C=2M.

C. 3M=2C.

D. 2C=M.


Ti Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'E'C". Về phía ngồi khối
lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng
trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện

mới lập thành có mấy cạnh?

4.9,

B. 12.

C. 18.

D. 18.

dụ 13: [TH Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của
hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành
, Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.

ae

sans

A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

mm
ema

ma)

meee

+

ee

z2
eee

, Năm tứ diện đều.

Vi dụ 14: [TH] Cho khdéi lang tru ABC.A'B'C’ (tham
khao hinh vé). Goi M

1a trung diém cia doan thang

BB'. Mặt phẳng (AMC') chia khối lăng trụ đã cho
thành các khối đa diện nào?
A.. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khdéi chop tam giác.

C. Hai khối chop tứ giác.

B

. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.

NGOC HUYỆN LB| 9


Tập 3: Khối đa tiện và ihể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁI

Ví dụ 15: [THỊ Lắp ghép hai khối đa diện Hï ®/ Hạ để tạo thành khối đa điện
(H), trong đó H„ là khối chớp tứ giác đều có tất cả các cạnh băng ø,H[„ là
khối tứ diện đều cạnh z sao cho một mặt của H q) trùng với một mặt của H (2)

như hình vẽ. Hỏi khối đa diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?

Ví dụ 16: [TH] Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh ø để được khối hộp chữ
thập như hình dưới. Tính diện tích tồn phần S5, của khối chữ thập đó.
t
I
i

Ẳ

|

TH

i
Ị
|

ends

:

A. 5, —=20a°.2

10 |NGOC HUYEN LB

B. 5y —=124”.2

C. 5, —=304..

2

`...

na.

D. 5, _=228..2


Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Câu 1: NB] Hình nào trong các hình sau khơng phải là hình đa điện?
A. Hinh chop.
6. Hinh vuong.

C. Hinh lap phuong.

D. Hinh lang tru.

Câu 2: [NB] Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

Hình II

A. Hinh (1D).

B. Hinh (0.

Hình IV

C. Hinh (IV).

Hinh 2

A. Hinh 4.

B. Hinh 3. |

Hinh 4

C. Hinh 1.

D. Hinh 2.

Câu 4: [NE] Mỗi hình sau gồm một hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).
:

Hình khơng phải đa diện là

—

RY

(c)

(d)

A. hình (a)

B. hinh (b).

C. hinh (c)

D. hinh (d)

À. =4.

B.n=2.

C. n=1.

D.n=3.

Cau 5: [NB] Goi n là số hình đa điện trong bén hinh trén. Tim n.

Câu 6: [NB] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện.

„5Ÿ

mpl

L2

-

1

on ⁄

Hinh 2
B. Hinh 3.

a

Hinh 3
C. Hinh 2.

Hinh 4
D. Hinh 4.

NGOC HUYEN LB| 11


. 25.

C. 10.

Lang tru tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 1

A. 8.

Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

ữ. 10.

©. 11.

: Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

.12.

£. 13.

. 14.

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

5. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Ton tai mét hinh đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

Z. Tồn tại một hình đa điện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện ln bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
TA

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khdi đa diện S.4,4,...4, có đúng 1+1 mặt.
C. Khối đa diện S.A,A,...4, có đúng ø đỉnh.

Khối đa diện 5.A,A,...4, có đúng 7+1 cạnh.
. Khối đa diện S.A,A,...A, có đúng # cạnh.


Khéa hoc PHAC BO TOAN

“mm
=e

Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện
Cau 16: [NB] Phat biéu nao sau day la dung?
A. Hinh tte điện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ điện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Cau 17: [NB] Phat biéu nao sau đây là đúng?

A. Hình bát diện đều có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.

5. Hình bát điện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.

C. Hình bát diện đều có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt.

. Hình bát điện đều có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt.

Câu 18: [NB] các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba cạnh.
C. Số đỉnh của một hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

Câu 19: [NB] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
ư. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng 14.

D. Số cạnh của khối chóp bằng.

Câu 20: [NEI Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.

5. 11.

C. 12.

1”. 10.

Câu 21: [NE] Khối đa diện có các mặt đều là tam giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau.

. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau.

C. Số mặt của nó là số chẵn.

D. Số mặt của nó là số lẻ.

A. Ba mat.

C. Hai mat.

Câu 22: [NB] Mỗi đỉnh của hình đa điện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
. Bốn mặt.

D. Nam mat.

Cau 23: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đú#z? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện

nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4.

5, lớn hơn 4.

C. lớn hơn hoặc bằng 5.

D. lớn hơn 5.

Câu 24: [NB] Phát biểu nào sau đây là đúng về khối đa diện?

A. Khối đa điện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

. Khối đa diện là hình đa diện.
C. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện.
D. Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả các cạnh của hình đa

điện đó.

_

Câu 25: [NBI Cho hình lăng trụ tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A, Hai đáy là các tam giác đều bằng nhau.
. Các mặt bên là hình vng.
C. Các cạnh bên vng góc với mặt đáy.
D. Các cạnh bên bằng nhau.
Câu 26: [NBI] Số cạnh của một khối chóp bất kì ln la

A, Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.
C. Một số lẻ.

ö. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4.
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.

Câu 27: [TH] Cho một đa diện có ø đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề

đúng trong các mệnh đề sau:
A. m la m6t sé chan.

B. m chia cho 3 dư 2.

C. m chia hết cho 3.

D. m là một số lẻ.

Câu 28: [TH] Phat biéu nao sau đây là đúng? Khối chóp 5.4,4;...A,.
Â. có đúng #+1 cạnh.

B. có đúng 2

đỉnh.

€. có đúng n+1 mat.

D. có đúng 2#+1 cạnh.

C. 1010.

D. 1011.

Câu 29: [NB] Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A.. 1009.

5. 1012.

NGỌ HUYEN LB| 13


Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Câu 30: [MB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Á. Tồn tại hình đa điện có số cạnh bằng 7.
. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7.
C. Số cạnh đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7.
Câu 31: [THỊ Một hình chóp có 4ó cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 24.

5. 46.

C. 69.

D. 25.

Câu 32: [THỊ Một hình đa điện có các mặt là những tam giác thì số mặt M1 và số cạnh C của đa diện đó
thoả mãn

A. 3C=2M.

B. C=M+2.

C. M>5C.

D. 3M=2C.

Cau 33: [TH] M6t khdi lang tru tam gidc cd thé phan chia it nhat thanh 1 kh6i tte dién cé thé tich bang
nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n=3.

B. n=6.

Co n=4.

D. n=8.

Cau 34: [TH] Trong cac ménh dé sau, ménh dé nao sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
Ð. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 35: [THỊ Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng z. Về phía ngồi khối chóp
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng ø, sao cho một mặt của khối tứ điện đều trùng
với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A. 8.

B. 6.

C. 7.

D.5.

Cau 36: [TH] Cho khéi da dién S.ABCD cé day ABCD là hình bình hành. Chia khối đa diện S.ABCDbởi
hai mat phang (SBD) va (SAC) ; khi đó ta thu được bao nhiêu khối đa điện?
A.2.

5.3.

€. 4.

D. 5.

Cau 37: [TH] Cho khéi lăng tru ABC.A'B'C’, gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (AA'M) chia
khối lăng trụ ABC.A'B'C'

thanh các khối đa diện nào sau đây?

A. Hai khéi lang tru tam giác.
8. Một khối lăng trụ tam giác và một khối lăng trụ tứ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối trụ lăng trụ tam giác.
D. Một khối chớp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác.

Câu 38: [TH] Cắt khối lăng trụ ABC.A'EC' bởi các mặt phẳng(ABC') và (ABC') ta được những khối
đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện, một khối chóp tứ giác.

C. Ba khối tứ diện.

8. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

D. Hai khối tứ điện và khối chóp tứ giác.

Câu 39: [TT1j Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S
và chia hình chóp S.ABCT thành hai khối chóp tam giác?
A. 1.

5.3.

C. 2.

D. vơ số.

Câu 40: [THỊ Chia hình hộp 4BCD.A'BPCTY bằng mặt phẳng (ABC) thì ta được:
A.
B.
€.
D.

1 hinh lang tru tam giác và 1 hình chóp tứ giác.
hai hình chóp tam giác.
hai hình lăng trụ tam giác.
hai hình chóp tứ giác.

14 [NGOC HUYEN LB


Tập 3: Khối đa điện va thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Câu 41: [TH] Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng tru ABC.A’B'C’ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Ð. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 42: [THỊ Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các

đỉnh của tứ diện cũng là các đỉnh của khối lập phương?
A. 8.

5.2.

C. 6.

D. 4.

Câu 43: [TH] Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có các đỉnh là đỉnh
của hình lập phương?
A. 2.

B. Vơ số.

C. 4.

D. 6.

Câu 44: [TH] Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối
nào sau đây?
A. M6t khối tứ điện và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện.

D. Hai khối tứ diện bằng nhau.

|

Câu 45: [TH] Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng

hai mặt phang (CDM) va (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.

B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.

Câu 46: [THỊ Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt
khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập
phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 48.

B. 16.

C. 24,

D.8.

NGOC HUYEN LB| 15


Tập 3: Khối đa tiện và thể iích khối đa điện

16 |NGOC HUYEN LB

|

Khóa hoc PHAC D0 TOAN


Tập 3: Khối đa điện va thể tích khối đa điện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Ví dụ 1: INBI] Trong khơng gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q).

5. Có đuy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q).
C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q).
D. Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q).
¡ giải

m 2g

Vi du 2: [TH] Trong các hình dưới đây, hình nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình hộp.

. Hình lăng trụ tứ giác đều.

C. Hình lập phương.

D. Tứ diện đều.

Ví dụ 3: [TH] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó.
B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.
C. Khơng có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B lần lượt thành
A và B.

D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Lời giải

NG0G HUYỆN LBỊ 17


Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN

Ví dụ 4: [THỊ Cho phép vị tự tâm O biến điểm

A thành điểm

B, biết rằng

OA =2OB. Khi đó, tỉ số vị tự là bao nhiêu?
A. 2.

5. -2.

C. +-.

2

D. i
2

Lai g

Ví dụ 5: [THỊ Trong khơng gian cho hai điểm I va j phân biệt. Với mỗi điểm
M ta gọi M, là ảnh của M1 qua phép đối xứng tâm D,, MI, là ảnh của M qua

phép đối xứng tâm D,. Khi đó hợp thành của D, và D, biến điểm M thành

điểm M, là
A. Phép đối xứng qua mặt phẳng.
C. Phép đối xứng tâm.

B. Phép tịnh tiến.
D. Phép đồng nhất.

Vi dụ 6: [THỊ Cho hình lập phương 4BCD.ABCTY

tâm O (tâm đối xứng).

Ảnh của đoạn thẳng A'B qua phép đối xứng tâm D, là đoạn thẳng

A. DC’.

Lo

18 |NGOC HUYEN LB

B. CD.

C. DE.

D. AC.


Tap 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện
"

we

=

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

oe

Câu 1: [NB] Trong khơng gian cho hai đường thẳng a va b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến đường thẳng ø thành đường thẳng b?
A. Khơng có

B. 1.

C. 2.

Ð. Vơ số

Câu 2: [NB] Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?

A. Tam giác đều.
E. Hình trịn.
C. Đường thẳng.

D. Hình hộp xiên.

?

t
i

1===

ree

Câu 3: [NB] Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

A, Lăng trụ lục giác đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.

—

D. Tứ diện đều.

Câu 4: [NB] Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Một.
_B.Ba.

C. Hai.
Câu 5: [THI Trong không gian cho hai tam giác ABC

và ABC'

Ð. Vô số.

bằng nhau (AB = A'B’; AC=A'C;

BC= BC). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Khong thé thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia

D. Có thể thực hiện vơ số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
Câu 6: [TH Cho hình lập phương ABCD. A'ÿ#C TT. Gọi 1, J Tần luợt là trung điểm của các cạnh 4D, BC.

Phép tịnh tiến theo vecto u= 2AD

biến tam giác A]J thành tam giác

A, CCD.

B. CDP

với P là trung điểm của BC”.

C. KDC với K là trung điểm của AT.
D. DCT”.

Câu 7: [TH] Trong khơng gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A,. 1.

B.2.

C. 3.

D. 4.

Cc. 3.

D. 4.

Cc. 2.

D. 3.

Câu 8: [TH] Cho hinh hop chit nhat ABCD. A’B'C’D’ cé céc kich thước là a,b,c (znhật này có mấy mặt đối xứng
A, 1.

B.2.

Câu 9: [TH] Tứ diện đều có mấy trục đối xứng
A. Khơng có

B. 1.

Cau 10: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng A thành đường thẳng A' cắt A khi
và chỉ khi

A. Ac(P).

B. A cắt (P).

C. A không vuông góc với (P).

D. A cắt (P) nhưng khơng vng góc với (P)

Cau 11: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng đ thành chính nó khi và chỉ khi:
A. đ song song với (P).

B. đ nằm trên (P).

C. d1(P)

D. d nam trén (P) hoac di(P).

.

N60 HUYỆN LBỊ 19


Tập 3: Khối đa tiện và thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Câu 12: [TH Cho hai đường thẳng đ và đ“ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến đ
thành d’?
A. cé mét.

5. có hai.
C. khơng có.
D. có vơ số.
Câu 13: [THỊ Cho hai đường thẳng phân biệt 3 và đ đồng phẳng. có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt

phẳng biến đ thành d’?
A.. khéng co.

ữ. có một.

C. có hai.

D. có một hoặc hai.

Câu 14: [TH] Cho hai đường thẳng song sơng đ, đ' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến đ thành đ'?

À.. có một.

B. khơng có.

C. có hai.

. có một hoặc khơng có.

Câu 15: LH] Cho hình hộp ABCD.A'EC
T7 (như hình vẽ).
D’

A

Lf

⁄B’

:

C

i
]
1

II
uyên
⁄
A

T7

fo

C

B

Chon ménh dé dung?

A.
B.

C.
D.

Phép
Phép
Phép
Phép

tịnh
tịnh
tịnh
tịnh

tiến
tién
tiến
tiến

theo
theo
theo
theo

DCbiến điểm
AB'bién điểm
AC biến điểm
AA' biến điểm

A’ thanh diém
A' thành điểm

A' thành điểm
A' thành điểm

B’.
C'.
D'.
B'.

Câu 16: [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và $A vng góc với (ABCD). Hình
chóp này có mặt đối xứng nào?

A. Khơng có.

B. (SAB).

C. (SAC).

D. (SAD).

Câu 17: [THI Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 1.

5.2.

C. 3.

D. 4.

Câu 18: [TH] Trong không gian cho hai đường thẳng song song ä và b. Với mỗi điểm MI ta gọi M, là

ảnh của M1 qua phép đối xứng tâm D,, M, là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D,. Khi đó hợp thành
của Do D, biến điểm Mí thành điểm M, là
A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng qua mặt phẳng.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép tịnh tiến.

Câu 19: [THỊ Cho hình lập phương ABCD.ACTY

có Olà giao điểm của AC và A'C. Xác định ảnh của

tứ diện AEC TY qua phép đối xứng tâm O.

A. Tr dién ABCD".

B. Tue dién ABC'D.

C. Tứ dién AB'CD.

D. Tứ diện A'BCD.

CAu 20: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng đ thành chính nó khi:
A. đ vng góc với (P).

8. đ song song với (P).

C. d nam trên (P) hoặc đ vng góc với (P).

D. đ nằm trên (P).

Câu 21: [TH] Cho hình chớp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh bên S4 vng góc với (ABCD).
Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến khối chóp S.ABC thành khối chóp nào?
A. S.CBD.
20 |NGOC HUYEN LB

B. S.ABC.

C. SADC.

D. S.ABD.


Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Gác kết quả và kĩ năng quan trọng rút ra sau khi xem bài giảng của cô và làm bài tập rèn luyện.

Dựa vào định hướng của cơ trong bài giảng để hồn thiện mục này nhé]

MEMORIZE

NGOC HUYEN LB| 21


Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN