Quyển 4 cô Ngọc Huyền LB giải pháp toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (17.08 MB, 121 trang )
Hệ thống bài giảng chỉ tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn
Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook.
Livestream tối thiểu 3 buổi/tuần
the BEST or NOTHING
$
HHA NUAT BAN BAI HOC QUOG GIA HA NOI
16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội
Điên thoại: Biên tập - Chế bản: (024) 39714896;
(024) 3971501 1
Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tâp:
Fax: (024) 39729436
|
Chịu trách nhiệm xuất bản:
TRAM
THI
PHAM
Giám đốc — Tổng biên tap:
Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Chế bản: LƯƠNG VĂN THỦY
Trình bay bia: NGUYEN SON TUNG
EN THI HAO
Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUY
Đối tác liên kết:
N VIET NAM — VEDU CORP
CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYỂ
g Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội
Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khươn
SA ÁCH LIÊN KET
C XOAY
4: KHOIỀ TRON
PHÁC ĐỎ TOÁN 12 - Tập
Mã số: 1L - 2142TB2020
In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ QUỐC PHỊNG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội.
Số xuất bản: 1998-2020/CXBIPH/11
-161/ĐHQGHN,
Quyết định xuất bản số: 369 LK - TN/QĐÐ-
ln xong và nộp lưu chiểu năm 2020.
NXB
ngày 01/09/2020
ĐHQGHN,
ngày 01/09/2020
Cac em hoc sinh yéu quy,
Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%
để viết nhưng vẫn khơng thể truyền tải được hết kiến thức, kí năng giải quyết các dạng tốn cho các em được.
Chính vì thế, cơ đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng
hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất. Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn?
Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả
vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn?... Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN được ra đời với rất nhiều kì
vọng cơ gửi gắm. Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
VIDEO BAI GIANG— SACH (7 cuén) — LIVESTREAM
Cũng có thể em đá từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa
học đầu tiên các em được trải nghiệm 4 sự khiae biét to lớn sau:
sắc
Hầu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng
khả năng ghi nhớ bài của các em.
x
Fa
?. Chun viên chăm sóc, sái sao hàng tuần
«
2
xế
Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có ít
nhất 1 chun viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC
ĐỒ TỐN.
tơng giải đáp tức thời: Messenger + Z
a
Pox
Ea
2
ae”
|
0
o
Nhan tin nhém Zalo 0688 99 89 12
&
Nhan tin fan page “Phác đồ Toán Care” — mim:
)
o
phacdotoancare
Một trong những vấn đề tổn đọng của rất nhiều khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó
khăn trong quá trình học. Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lồ của PHÁC ĐỒ TOÁN, việc gặp những
khúc mắc trong q trình học là điều khơng thể tránh khỏi. Chính vì vậy, cơ đã xây dựng đội ngũ anh chị mod
túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp.
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa
với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng ta. Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đú tiền hoc
phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học †ập, hiệu quả của sự đầu tư, kì vọng của họ. Vậy nên
cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chế giữa cơ và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của
PHÁC ĐỒ TỐN tăng thêm nhiều hơn nữa!
ate,
«ait
Alicia
a
Ni
gle
i
Trong q trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hấy luôn nhớ
mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất. Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
+
để các em có thể tiện ghi chép, và nhớ cố gắng bám sát cách trình bày của cơ trong video bài giảng nhé. Riêng
phần bài tập rèn luyện, các em hãy ding “S6 tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những
bài mà các em hay nhầm lẫn. Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì
chúng ta không phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, số tay ra là có thể nắm lại tồn bộ rồi. Trong q trình
biên soạn sách, cơ cũng đã để dành một phân diện tich cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghi lại những
kiến thức quan trọng cơ nhấn mạnh trong q trình giảng.
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực
tiếp với hiệu quả của việc học. Điêu đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TỐN.
Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cân thiết nhất cô đã chuẩn bị
đầy đủ cho các em. Nhiệm vụ duy nhất là các em hãy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá
nhiều trên mạng. Điều thứ hai, cô mong các em hãy ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước
khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN. Mối sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị ta. Mỗi đêm đi ngủ, hãy nhắm
mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước md. Chỉ cân kiên định, ghì
chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à.
Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lịng biết ơn” và “tấm lịng hướng thiện”.
Hãy ln trân trọng, biết dn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành của các em, giúp các
em có điều kiện để theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ. Khơng chỉ tiên học phí các em đóng, mà bố mẹ cịn phải
lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính... thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cô được.
Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé. Ngồi ra, nếu hồn cảnh
cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đỡ những hồn cảnh khó khăn trong xã hội. Dù khơng liên quan gì tới chun
mơn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng †a luôn biết ơn, cho đĩ là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được
ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt.
Chúc các em thành công!
- ngochuyenlb.edu.vn
Hoc sinh PHAC DO TOAN 2K3 | THE BEST OR NOTHING
facebook.com/phacdotoancare
: facebook.com/groups/cptlop1 2
0866 99 89 12 | 0862 703 008
facebook.com/ngochuyenlb
facebook.com/huyenvu2405
AKARH eNO RS
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao, góc ở đỉnh .....................................----.-.------.-- Ế
Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tich tồn phần ...................................---------5-+<+++s+s+szszszsessssssxssssexz Ổ
Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón. ..................................--------2-2-s-s+sz-+<+
Dạng 4: Bài tốn liên quan thiết diện với khối nón: ....................................--------¿-¿-55s5c
Dạng 5: Hình nón nội tiếp - ngoại tiếp khối chóp....................................--. ------¿5+5sscscszxseszvrezvzseeesx--- TỔ
at
. Bài tốn hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp: ................................... -.-.-.--------c-c-----x--«x«s-~ 2
II. Dạng tốn liên quan đến khối nón nội tiếp ngoại tiếp đa diện .....................................-.-.-.-.------- 2
Dạng 6: Các bài toán thực tế liên quan đến khối nón. ...........................
. .-.---: ---::5:5c+:2c2c++s+csc
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần..... 36
Dạng 2: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ.............................
----: ----¿-7-5:5c+5++x+xvzeexexexeeeeeeeexerree. đỔ
Dang 3: Bai toan lién quan thiét Gi6M
—............................
Dạng 4: Hình trụ nội tiếp - ngoại tiếp khối lăng trụ, khối đa diện .........................................-...-------....-... 46
Dạng 5: Toán thực tế liên quan mặt trụ và khối tr\.................................... -.-..-------c5c+cccscceeeerree-.-..... ĐỮ
Dạng 1: Bài toán liên quan đến tính diện tích xung quanh, bán kính của khối cầu .................................. 6Ũ
Dạng 2: Dạng toán sử dụng tính chất, vị trí tương đối với mặt cầu ........................................-..---..-.-...... OS
Dạng 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ........................................-5-5ẶccccSeseieirrrrrrrrrriees
|. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vng .......... 73
ll. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy ................................----¿-¿
2 sx+xzxzs¿ 81
lII. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và một số hình chóp khác ............. 86
Dạng 4: Mặt câu ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ, khối đa diện khác. ............................
----- s5 +s+s+s£sees+ 91
Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến khối câu, kết hợp các khối tròn xoay. ...................................------- 96
%x
0õU
s2
đ
we
wal
SHSIGG ACT SAVES
ONTO
NAMM
GARONA STON MODAN
ME kk AHA
105
A
S
Đ
Tập 4: Khối trịn xoay
as
Khóa hoc PHAC 80 TOAN
NGOC HUYEN LB| 5
Tap 4: Khối trịn xoay
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
fl
Khơi
trịn
xoay
Khúa
U, đường
Tinh độ dài đn
é
Jo 0
afl
H
in
họp
PHÍ
¢
0
TOAN
cao, góc ưỏ đính
re
go
Ã
em
ge
are Sy
Ví dụ 1: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8zz?
Tính chiều cao của hình nón dé theo a.
2a.
», 203
3
C. a3.
D. 2aB.
Ví dụ 2: Cho hình nón đỉnh 6S có đáy là đường trịn tâm O, bán kính R. Biết
SO=h. Độ dài đường sinh của hình nón bằng
VW +R’.
B. 2Vh-R’.
C. 2ANh?+KR?.
D.
Vi? —R?.
oh
Tap
Ví dụ 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh là 5„ Và bán kính đáy là z.
5
Cơng thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh 7 của hình non da cho?
A, l=—t.
Sự
Tf
2S,
B. l=—*a.
mr
Ví dụ 4: Một hình nón có bán kính đáy
C. 1=2nS_r.
1
_
5y
D.I=—.
27
z=1, chiều cao hao Kí hiệu góc ở
đỉnh của hình nón là 2œ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đứng?
A, cosa=—
B.
F sina=~.
5
C. cotœ=Š..
5
D.
tanœ=Š.,
5
NGOC HUYEN LB| 7
Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
ví dụ 1: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh
ï và bán kính đường trịn đáy 7.
xq
=2nr’l.
C. S„ =m].
D. S„=2mi.
(REESE
B.S
`
=—
6%
we
i
cu
ees
¬ mm...
Vi du 2: Cho tam giác đều ABC cạnh z quay xung quanh đường cao AH tạo
B. 2na’.
Cc, sn
.
_—na’.
Đ
.
nN
nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Ví đụ 3: Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
đường sinh bằng J/3 va thiết điện qua trục là tam giác đều bằng:
Â. 87.
Lời giải
B. 20.
€. 127m.
D. lớn.
2
Ví dụ 4: Cho hình lập phương
4ABCD.ABC
I7
có cạnh bằng 1. Tính diện tích
xung quanh của hình trịn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA' khi quay quanh
truc AA’.
A.
a
8 |NGOC HUYEN LB
ne .
B. m¬|3..
C. mxJ2..
D. ns
.
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC =2az. Quay tam giác ABC
(kể cả các điểm bên trong tam giác) quanh BC, ta thu được khối trịn xoay. Tính
diện tích bề mặt của khối trịn xoay đó.
61?
iB
B.
Vi du 6: Cho tam giac
37?
-
iB
ABC vuGng
C. Ana’.
tai A,
D. 2na’.
AB=3a,
AC=4a.
Goi
Mla trung
điểm của AC. Khi qua quanh 4B, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các
5
hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là 5,, 5,. Tính tỉ số 3 .
2
a & NIB
,
10
2 St
S,
¬"Ss,
5
pẩ_1,
S,
2
a
NGỌC HUYỆN LBỊ 9
..
é
BAI TAP REN LUVEN DANG 1+-2
Câu 1: Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9x. Khi
đó đường cao hình nón bằng
. ẲN3.
vã
3
fe
1>
À
2
c.C. x3
.
>,D. 8
.
3
.
Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng z.
Chiều cao của hình nón bằng
Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao - "
thì có đường sinh bằng:
A, I=NRˆ—h?.
B. R=P +h’.
Ch=VR-P.
Đ
Z
Ư 4
B. 3
. 16
D. 2
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bing | R, chiéu cao bang h, dé dai dung sinh bang 1.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
l=VR+h.
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a2 và AC =4az. Độ dài đường sinh j cua
hình nón nhận được khi quay AABC xung quanh trục AC bằng
A.l=a,
5. I=l2a.
A,
1= 3a.
D. 1=5a.
Câu 6: Một hình nón có đường cao = 20cm, bán kính «iy r=25cm. Tinh diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. 5m41,
B. 25nVJ41.
C, +o.
D. 1258/41.
Câu 7: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy 7, chiều cao
Kết luận nào sau đây sai?
A. S,, = Tưi + Tư”.
vs
B. hˆ=rˆ+P.
C. S„ =1.
)
và đường sinh 1.
D. V=-mrh.
1
Câu S: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2z. Tính
diện tích xung quanh S,, cua hinh non nay
B. §, xq = 2
A. S xq =6na’.
2
C. § xq _ oa3
4
2
D. S$
xq
2
= 2m
Câu 9: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, đường sinh bằng 2z, diện tích xung quanh của Hình nón là:
A,
Sự
=217
.
B.
Sự
Cc.
Sug — Taq" .
=81
.
D.
S.4 — Ang
;
Câu 10: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng có cạnh huyền bằng a2. Tinh điện tích
xung quanh 5. của hình nón đó.
A.S
2
4
_ mi 2N2
B.S,
_ na? 2
C.. 8=
4
TẺA2
2
p, §,ø = MNS
3
6
3
Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2z và chu vi đáy bằng 2z. Tính diện tích xung quanh
S cua hình nón.
Tư 2
A. $=—.
¬
C. S=7.
B. S=na*
ry
D. S=2na°.
Câu 12: Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh bằng a. Tinh
diện tích 5, tồn phần của hình nón đó:
a” (V2 +8)
po
10 |NGOC HUYEN LB
_ m2x[2
ILD »
ip
2
na (V2 +1)
.
®
tp
nó
a (V2 +4)
Âu
ma
Khóa học PHÁC 0 TOAN
ận 4; Khối trịn xoay
Câu 13: Cho hình nón có đường sinh là ø, góc giữa đường sinh và mặt đáy là œ, diện tích xung quanh
của hình nón là:
.
A
ư. 2mzsinœ
Ta’ COS O
Be
C. na’ sina
D. 2nacosa
4: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC, BC=2. Tính
điện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A, 22m.
c
Pecan
5. V2n.
C. 2m
D. Am
âu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R có góc BAC =75°, ACB =60°.
Ké BH LAC. Quay
AABC
quanh AC thì ABHC
tạo thành hình nón xoay (N ): Tính diện tích xung
quanh cua hinh non tron xoay (N ) theo R..
V¥3(V3 +1
A. (0)
p, St 2V2 ope,
4
C.
2
V3(V2 + 1)
U21) ae
4
D. 325eo,
2
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.ABCTY có cạnh bang z, một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A4'#ÿC'. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là.
i£
Câu
na 13
C. ra
B. AABC
3
17: Trong khơng gian, cho hình thoi ABCD
2
2
b.= a
có cạnh bằng 5cm
và góc ABC =60°. Tinh diện tích xung quanh S của hình thu được
khi quay hình thoi quanh trục DB.
A.S= 2503
cm”.
B. S$=25n cm’.
Cc. S= ==
cm’.
D. $=25nV3 cm?.
§: Một vật Ni có dạng hình nón có chiều cao bang 40cm. Nguoi ta
cat vat Ni bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một
hình nón nhỏ N› có thể tích bằng s thể tích N¡. Tính chiều cao h của hình
non N2?
A. Sem
B. 10cm
C, 20cm
D. 40cm
Câu 19: Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4,
BC=5. Cho tam giác quay quanh AB va AC ta được 2
hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là 5, và 5;,. Chọn câu đúng.
-
5
5
5,
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b,
4
S,
3
AB=c,b
vịng quanh cạnh BC,quanh cạnh AC, quanh cạnh 4B, ta được các hình có diện tích tồn phần theo thứ
tu bang S,,S,,5,. Khang dinh nao sau day dung?
A, S,>S,>S,.
B.S, >S,>S,.
_
C., 5, >5, >%.
D.S%,>5 >5.
NG0C HUYỆN LBỊ 11
Tận á: Khơi trịn xoay
Khoa hoc
nón, khối ï
Vi dụ 1: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 7 và bán kính đáy bằng R là
A. V=nR*h.
B. Vas
Rh.
Cc. V =2 2nRh.
D. V=Š nRPI.
Ví dụ 2: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một
tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a^|6 . Thể tích V của khối nón đó bằng:
raŠ^|6
.
2ˆ
C.V=
zaŠ^|6
D.V
3ˆ
— =8 lồ
6
ˆ
@
{ASSESS
|
Sera
ee
—
Ess
A. V=
Ví dụ 3: Cho hình nón N; có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N,
bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ
N, có thể tích bằng 3 thể tích N,. Tính chiêu cao h cia hinh non N,?
⁄z
Ns
A. 10 cm.
NGOC HUYEN LB
v
1
Nyse
ữ. 20 cm.
z
a
+?
C. 5 cm.
`
⁄
D. 40 cm.
Tap 4: Khéi tron xoay
Khéa hoc PHAC 80 TOAN
Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCT có cạnh bang 2a. Tinh thé tich
khối nón trịn xoay có đỉnh là tâm hình vng ABC TY và đáy là đường trịn
nội tiếp hình vng ABCD.
A. V=2na’.
B. Vana
C.
Vana
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vng tại A, AB=6cm,
D. Vain
AC=8cm. Gọi V, là thể
tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh 4B va V, 1a thé
g
9°
G3|d>
16°
pot
oN
\©
tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số
NGOC HUYEN LB[ 13
Khéa hoc PHAC 80 TOAN
&
feng!
:
Ss
Tân 4; Khơi trịn Xoav
Ví
dụ 6: Hình chữ nhật ABCD
có AB=6,
AD=4.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm bốn cạnh 4B, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD
quay quanh
QN, khi đó tứ giác MINPQ tạo thành vật trịn xoay có thể tích bằng:
. V=8r.
C. V=6n.
DD. V=2n.
Vi du 7: Tinh thé tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình thang
ABCD
quanh trục OƠ', biết OŒ =200,Œ'D=20,Œ'C =10,OA=10,OB=5.
VỀ,
14 |NGOC HUYEN LB
tô
LO! Gla
Xe
62/23 tý
H AE
lông
A. 400007.
Z. 350007.
C. 375007.
D. 750007.
Tập 4: Khối trịn xoay
kì
oe
»
.
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
a
Câu 1: Một hình nón có đường kính đáy là 2z, chiều cao của hình nón bằng 3z.Thể tích của khối nón là.
A. V =6na’.
B. V =3na°.
C. V =4na’.
D. V=na’.
Câu 2: Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh j. Thể tích khối nón là:
A. amr VI? —R?.
B. nR?\j —R°.
C. 2Đ -
D. xR”.
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60°. Thể tích khối nón là
81m3
A, v~Š5Ư
(cm°)
8m3
C.V=
3
8. V =8ml3(cm)).
(cm).
D. v~ŠÝ8
9
(em),
Câu 4: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16x dmˆ và diện tích xung quanh bằng 20x dm”. Thể tích
khối nón là
À. 8x đm”.
B. 32x dm’.
C. 16x dm’.
D. an dm? .
Câu 5: Cho hinh nén (N) cé ban kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15x. Tính thể tich V
của khối nón (N ) là:
A. 607.
ư. 12m.
C. 207.
D. 367.
Câu 6: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được
khối trịn xoay có thể tích là
22
4
Na
Â. ———ft
2
5. —m.
3
1
C. =m.
3
Câu 7: Người ta đặt được một tam giác đều ABC
l3. —T.
3
cạnh là 2z vào một hình nón sao cho 4 trùng với đỉnh
của hình nón, cịn BC. đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón.
A.
nV3a°
3
.
B.
2m34
3
.
Cc.
mA| 3a
.
6
T1"
D. —.
3
Câu 8: Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần. Ti số thể tích của
chúng là:
A. =5
B. =7
c+ 4
D. =8
Câu 9: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho
bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N ) đỉnh S có đường sinh
bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón (N ) .
A. V= 2304 cm”
B.V= 2355 cm”
125
C.
V=
1
125
Ư xem°
D. V =5 xem)
125
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC
TY
là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABEA'
CDD'C' . Tinh thể tích V của hình nón (N).
Â. b7.
B. 8m.
có các kích thước là AB=2,
AD=3,
AA =4. Gọi (N )
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
C. on.
D.
1
or.
NGOC HUYEN LB] 15
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Tập 4: Khối tràn xoay
ae
Câu 11: Thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hinh thang ABCD
quanh trục OỚ',
biết OO'=80,
O'D=24,
O'C=12,
OA=12,
OB=6.
A. V=216007.
B. V =20160n.
C. V =45000r.
D.
V =43200n.
Câu 12: Khi quay mot tam gidc déu canh bang a (bao gdm ca diém trong tam gidc) quanh mét canh cua
nó ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay do theo a.
A
B
3na°
Tả:
Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A có BC=10cm,
AB ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
B. =
A. S2 em,
D
C THẺ.
cả
m|3a2
an
AB=6cm. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh
D. 200n cm? .
COT om’.
cm’.
Câu 14: Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, góc ACB =30°, AB= 3
^
ef
f
f
m^|3a8
ca
f
42
Quay tam giac ABC xung quanh
os
canh BC ta duoc khGi tron xoay cé thé tich V bang:
m3 (1+ 3)
A,
V
=>
16 |NGOC HUYEN LB
n(1+3)
B.
Vesa
r(1+/3)
C.
|
~(1+2J3]
D.
Ves
2
8
An
z,
toma
p4
‘oO
Tậ
tron xoay
B
Ví dụ 1: Một hình non dinh S, day hinh tron tam O va SO=h. Mot mat phang
(P) qua đỉnh $ cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho góc AOB=90°,
biết khoảng cách từ O đến (P) bằng : . Khi đó diện tích xung quanh hình nón
bằng
:.
ee
1ø
_,
2nh? ^h0
———.
3
Dp
nh?J/10
a
Ses
—
Br
ez
Ẳtu
m#2^|10
_——=-3/3
eB
af
canes Be
¿, HƠNG,
3
Ví dụ 2: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường trịn đáy là O, góc ở đỉnh bằng
120°. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N ) theo thiết điện là tam giác vuông
SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng 4B và SO bằng 3. Tính diện
tích xung quanh 5, của hình nón (N )
A. S,,=27V8n.
18 |NGOC HUYEN LB
B.S, =18V3n.
C6 =9N3x.
D.S, =36l3m.
Tập 4: Khối tròn xoay
Khéa hoc PHAC 80 TOAN
3: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt
ang song song và cách trục một khoảng bằng 1. Diện tích thiết diện là
B. 3v2
Nụ
_
no0n noi tiep
`...
oS
ae
a
c. V3
D. 2A3
-
NGOC HUYEN LB| 79
Cr »
A. 242
Khóa hoc PHAC DO TOAN
Vi dụ 4: Một hình tứ điện đều cạnh 4 có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón,
ba đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung
quanh của hinh nón là
„
A.
1
=
2
3.0? .
B.
mx|3a? .
C.
1
—m|3?
3
.
=
D.
1
=?|2z?
3
`
lộiï
7í dụ5: Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng ø và diện tích xung quanh
S,, =2na’. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD
nội tiếp đáy của khối nón (N) và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón (N).
3
=
3 v=228
3
.
C. V=2A322.
D.v- 2%
3
Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2z. Tính thể
tích V của khối nón có đỉnh § và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD.
¬
20
ING
t0 IC
HUYE a
Lo
3
`
6
B . yan
3
3
.
3
C.V=_# m2 .
6
3
D.V= _ ưng:
3
Khoa hoc PHAC 80 TOAN
Tap 4: Khdi tron xoay
7í dụ 7: Cho hình nón đỉnh 5, đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Biết
rằng AB=BC=10a,
AC=12z, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) va (ABC)
bang 45°. Tinh thể tích V ctia khéi nén da cho.
A. V=9na".
B. V =27na°.
C. V=12na°.
D. V =3na’".
NG0C HUYỆN LBỊ 21
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
em.
Tận 4: Khối trịn xoay
Câu 1: Cho hình nón đỉnh S5, đường cao SƠ. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến 4B bằng z và góc S4O =30°, góc S4B =60°. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
A. §, =2na*J/3..
B.S, =naV3.
2
C. S,,
ENS,
2
D. S,, 2H,
Câu 2: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h=20(cm), ban kính đáy z =25(cm) . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết điện là 12(cm) . Tính điện tích
của thiết diện đó.
A. §=500(cm’).
B. $=400(cm’).
C. $=300(cm’).
D. $=406(cm’).
Câu 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a2. Goi BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng
đáy một góc 60”. Tính diện tích tam giác SBC.
A.
S=
a2
3
B. Sa4.
3
2
a2
Cc. $=
2
.
D. S=
a3
3
Cau 4: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30°. Tính điện tích
thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vng góc với nhau.
2
A. 162(cm’).
B. =27 (em 2 ).
2
C. 54(cm?).
2
D. 27(cm’).
Cau 5: Cho hinh nén dinh S cé đáy là hình trịn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,
biết AB chẵn trên đường trịn đáy một cung có số đo bằng 60°, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng
(SAB) bằng ~. Đường cao 7# của hình nón bằng:
A. p= Bs,
B. =-
C. h=a.
D. h=av2.
Cau 6: Cho hình nón đỉnh § có đáy là hình trịn tâm O. Dựng hai đường sinh SA va SB, biét tam gidc
SAB vng và có diện tích bằng 4z”. Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bang 30”. Đường
cao ? của hình nón bằng:
A, pO,
B. =-
C. h=aB.
D. h=axD.
Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng ø và góc SAO=30°, góc SAB=60°. Độ dài đường sinh / của
hình nón bằng:
A. f=a.
B. £=av2.
C. £=aw3.
D. 0=2a.
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60°. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy
một cung có số đo 90°. Diện tích của thiết diện là:
.
2
2
2
p, RNS
2
C.
3R
2
2
.
D,
2
R6.
2
Câu 9: Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng 120°, day la hình trịn (O;3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng
qua Š và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là
A, 2N2R?
RS
2| NGOC
HUYEN LB
B. 4V2R?
C. 6V2R?
D. 8V2R?
