Quyển 7 Phác đồ toán cô Ngọc Huyền LB

NGOC HUYEN IB


the

BEST

or NOTHING

es

{rơi

ee
mm


NHÀ HUẤT BẢN DAI HOG QUOC GIA HA NOI
16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng — Ha Nội
Điên thoai: Biên tap — Chế bản: (024) 39714896;

Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011
Fax: (024) 39729436

Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc — Téng bién tap: PHAM THI TRAM
Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH

Ché ban: LUGNG VAN THUY
Trình bày bia: NGUYEN SON TUNG

Sita ban in: NGUYEN TH] THU HUONG — NGUYEN THI HAO
Đối tác liên kết:

CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYEN VIET NAM — VEDU CORP

Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội

PHAC ĐÒ TỐN 12 -~ Tập 7: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ
Mã số: 1L - 2180TB2020

In 1.000 bản, khổ A4 tại nha may in BO QUOC PHONG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội.

Số xuất bản: 1995 -2020/CXBIPH/11

-239/ĐHQGHN,

ngày 01/09/2020

Quyết định xuất bản số: 383 LK — TN/QĐÐ- NXB ĐHQCHN,

In xong và nộp lưu chiểu năm 2020.

ngày 01/09/2020

SACH LIEN KET


Cac em hoc sinh yéu quy,

Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%

để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kĩ năng giải quyết các dạng toán cho các em được.
Chinh vi thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn đế giúp các em tăng
hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất. Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn?
Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vấn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả
vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn?... Và rơi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN được ra đời với rất nhiều kì
vọng cơ gửi gắm. Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
1

I (7 cuốn) — LIVEST

i

Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa
học đầu tiên các em được trải nghiệm 4 sự khác biệt to lớn sau:

. Bài giảng có hình ánh, màu sắc
Hầu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng
khả năng ghi nhớ bài của các em.
2. Chuyên viên chăm sóc, sát sao hàng tuần

Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có ít
nhất 1 chun viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong q trình chinh phục PHÁC

ĐỒ TỐN.

3. Hệ thống giải đáp tức thời: Messenger + Zalo
o
o

Nhan tin fan page “Phac d6 Toan Care” — m.me/phacdotoancare
Nhan tin nhém Zalo 0688 99 89 12

Một trong những vấn đề tồn đọng của rất nhiêu khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó

khăn trong q trình học. Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lô của PHÁC ĐỒ T0ÁN, việc gặp những
khúc mắc trong quá trình học là điều khơng thể tránh khỏi. Chính vì vậy, cô đã xây dựng đội ngũ anh chị mod

túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp.
4. Kết nối phụ huynh hàng tháng
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa

với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng †a. Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học
phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đầu tư, kì vọng của họ. Vậy nên
cơ hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chẽ giữa cơ và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của

PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều hơn nữa!
a

`.

Giản,

Trong quá trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hãy luôn nhớ

mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất. Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
để các em có thể tiện ghi chép, và nhớ cố gắng bám sát cách trình bày của cơ trong video bài giảng nhé. Riêng

phần bài tập rèn luyện, các em hãy dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những

bài mà các em hay nhâm lẫn. Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì
chúng †a không phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, số tay ra là có thể nắm lại tồn bộ rồi. Trong q trình
biên soạn sách, cơ cũng đã để dành một phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghỉ lại những
kiến thức quan trọng cơ nhấn mạnh trong q trình giảng.

Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực

tiếp với hiệu quả của việc học. Điều đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TỐN.

Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị
đây đủ cho các em. Nhiệm vụ duy nhất là các em hãy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá
nhiều trên mạng. Điều thứ hai, cô mong các em hấy ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước

khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN. Mối sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị ta. Mỗi đêm đi ngũ, hãy nhắm

mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ. Chỉ cần kiên định, ghì

chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à.

Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lịng biết ơn” và “tấm lịng hướng thiện”.

Hãy ln trân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chám lo cho việc học hành của các em, giúp các
em có điêu kiện để theo học PHÁC DO TOAN của cô. Không chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ cịn phải

lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính... thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cô được.
Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé. Ngồi ra, nếu hồn cảnh
cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đổ những hồn cảnh khó khăn trong xã hội. Dù khơng liên quan gì tới chun

mơn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đi là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được
ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt.
Chúc các em thành công!

1, Web hệ thống bài giảng, bài liểm tra: ngochuyenlb.edu.vn
2, Group chính: Học sinh PHÁC DO TOAN 2K3 | THE BEST OR NOTHING
3, Fan nage giải đáp chun mơn: facebook.com/phacdotoancare

“Te

4, 6roup Liue sách Cơng phá Tốn + Thực chiến đề Toán: facebook.com/groups/cptlop12
¡ súc: 0866 99 89 12 | 06862 703 008
¡
5, Zalo chuyên viên¡hâm
ức của 6ô: facebook.com/ngochuyenlb
Ặ,

Fb ca` ian của 6ô: facebook.com/huyenvu2405


8

đ BÍ

lơNG

en

TO

Ặ



ESSGUMGE GONG GRAN RAINE

OME RT AS

OS OH RSA

OWA

R ARE

E NARA ON

CRESTOR

IGA

E

#4 Sí Hổ Hũ Hð SH BỊ EU t8 SH BH SE SE BI SE Hữ Bí Hi Bí Sỹ HÍ BH SE HỸ Bí Sã HH tl BH BỊ Ø Hạ

ẨM

Dạng 1: Vectơ và các phép tOAN VECIO on... ccc cccesccsescscescecsscecsscstsnsevsusevassevacevateetaverversesaversatersatenvanenseee D

Dạng 2: Bài tốn tìm điểm ...................
Dạng 3: Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng .

:
PHANG

See

eco

.. TỔ

e eee eee eee eee eee

»

i

SON

A

SEV

ASAE
lI Si t Ø1 Đ 3 @t li BÍ 6Ð Đì Bì

A

NENG

RGRSGVLSRRAA

SRN

SULA

23 BS #l Kã St EI Kí HSA

2 Si BI Sĩ li BÍ BI Sĩ bi KỸ E BỊ BÍ SĨ BỊ HH fM BỊ ID Bế S3 HỚI Rồ BI BI S3 Hữ Ei HH E Si li El EI ĐI EE BỊ lẽ S2 ðÍ lồ ES Kì BI HẺ BỊ El f6 BỸ BÍ BI E6 BÚ

23

daly

Dạng 1: Tìm vectơ pháp tuyến, các vấn đề về lí thuyết ............................---55c ScccsesEsrereerereersrrrrreeec.. 2

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng............................----------2+c+cccce+reEzEerssrssrerseseesersessssersersrseccececce-c.. Ổ
Dạng 3: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, vectơ pháp tuyến tim bang tích có hướng ........................ 33

đã BÀ #4 li fã Ñ ll 5l Mã Bl SS lũ M GTO GAVE BAHN SG AGHA GSA ON PHIM STRAITS

S CUS AWS G GEN CORN NARRATE

RETO RENE

REN SBMA RBANMRARE RANA

eee

Bee

‘a

wees

a

Dạng 4: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ...........
#Ẻ

Dang 1: Tim tâm và bán kính, điều kién xac dinh mat cau ...............
5đ
Ki l3 ã äïÿ 83 đl lã HŨ ấì lá 5í 4M šữ Đã Bãi Rữ Eãi BỊ Bĩ El BI äš li ïÿ BỊ Sĩ GS 3 6l lí Ý lở ES Bồ BÍ Bũ Si BÍ Gĩ Sĩ BỊ Hũ i3 HH đi Eÿ BỊ Si BỊ BỊ Bí Sĩ EI Sĩ tê Sĩ iÚ l BỊ ïð tế El Eế tú BỊ

Dang 1: Tim vectd chi phudng, các vấn đề về lí thuyết ..
3

ve

dha

sơ=

aga
ad

8

ING

BH E4 ÍS Gì Gì Bãi EH Bí Sĩ El KẾ li R lồi ðU SE tỡ BỊ fết SỬ BE El EỸ gỊ EỸ EW Sil SH BH EM i Øđ li Ø3 BS SĨ HỨ fD

weteenee

.... ĐÁ

See

Ae

e
UV GLARE G GILG

G RAG

TSU OT ONAN SG EN OMNES

EAE RRS

Dee SEN ERAS

ATURE

ee

ae MS LAP

eae

we

Dạng 5: Phương trình mặt phẳng liên quan mặt câu (chưa học phương trình đường thẳng) .................... 61
Dạng 6: Tìm vectơ pháp tuyến, các vấn để về lí thuyết ..................................
--- -cccccscsesesesesesesrsreeeee-..- ƠỔ

Dạng tốn: Bài tốn tìm điểm ..............................- 65c
EEEE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrrkrkrrrekererrerrrree 17
BSH
eS age

DAW

OMe

ewes

ð Ki lì š ÚI Si SÃ lì BH fi 8l Ấf Bf ấl Số 3 đt BÍ

ấi li Bí Bỹ li Xã §ù NU 8š 9 Bl Số BỊ lại §S Sẽ i4 Eã EM

wees

Š$ f3 Hộ oO) Gt G 8ÿ BỊ Sỹ AI Ø3 Hi Et BH

Dạng 2: Phương trình đường thẳng cơ bản ............................--5-5-55-5c2ccSEcEzEezeereereeeeresrseserserssrrrserseeses..... ĐỒ



Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

n vecto

i giang trong khóa học

NGỤC HUYỆN LB| 5


Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz

Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN

Ví dụ 1: [NBI Trong khơng gian Oxz,
C= (-1; 3;4) .Vectơ ø=2a—3b+5c

A. (7; 3; 23).

cho các vecto a =(12;3) ; b =(-2;4; 1) ;

có toạ độ là:

B. (7; 23; 3).

C. (23; 7; 3).

D. (3; 7; 23).

Lời giải

Ví dụ 2: [INB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho tam giác OAB

có

>

OA=i-j , OB =2i+j—k . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:
A.G 3,

2

-

2

.

B.G

10;—+

3

.

C.

G(3;0;-1).

D.G

15,1

3

3

Lời giải

Vi du 3: [NB] Trong không gian Oxz,

cho hai điểm A(1;2;0),

B(1;0;-1).

Độ

dài đoạn thắng AB bang?

A.2.

B. V2.

C1.

p. V5.

Lời giải

Ví dụ 4: [NBI Trong hệ trục Oxyz, cho M(3;2;1). Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu của MI trên các trục Ox, Oy, Oz. Téng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
A. 6.

Lời giải

6 |NGOC HUYEN LB

B. 12.

C. 18.

D. 3.


Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz

Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN

Ví dụ 5: [NBI Trong khơng gian

Oxyz, cho bốn điểm

A(1;0;2), B(—2;1;3),

C(3;2;4), D(6;9;—5). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ dién ABCD?
A.

(-2;3;1).

Ví dụ 6: [NB]

B.

(2;-3;1).

Trong khơng

gian

C.

Oxyz,

(2;3;1).

Ð. (2;3;-1).

cho ba điểm

A(2;1;4), B(-2;2;6),

C(6;0;-1). Khi dé AB.AC bang:
A. -67.

B. 65.

C. 67.

Ví dụ 7: [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxz,

N(-1;1;1),

D. 3.

cho 3 điểm M(2; 3;-1),

P(1;m-1;2) . Với giá trị nào của ? thì tam giác MINP vng tại N?

A. m=3.

B.m=2.

Cc. m=1.

D. m=0.

Lời giải

Ví dụ 8: [NB] Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(~2,1,0), B(—3,0,4), C(0,7,3).
Khi đó, cos(4B,BC)

bằng:

,.5

id

_-

NGOC HUYEN LB| 7

Tap 7: Hinh toa độ không gian 0xyz

Khoa hoc PHAC 96 TOAN

Ví dụ 9: [TH] Trong khong gian Oxyz, cho A(x;y;-3),B(6;-2;4),C(-3;7;-5).
Giá trị x,

để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là:

A, x=-l=5.

.x=Lyụ==5.

C. x=-Ly=-5.

D. x=1,y=5.

Lời giải

Vi du 10: [TH] Trong khéng gian Oxyz, cho a va b tao véi nhau mot góc =.

Biét |a|=3 va |b|=5 thì |z~| bằng:
A. 6.

Câu 1: Trong không gian

Oxyz„, cho ba vecto

5.5.

C. 4.

D. 7.

a=(1;2;3),b=(~2;0;1),e=(1 0; 1) . Tìm tọa độ của vectơ

n=a+b4+2c—3i1.
A.

n=(-6;2;6).

B.

n=(6;2;-6).

C.

n=(0;2;6).

D. n=(-6;2;-6).

Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO= 3(i+ 4) -2k+ 5j . Tọa độ của điểm A là

A. (3;-2;5)

B. (-3;-17;2)

Câu 3: Trong không gian Oxz,

C. (3;17;-2)

cho tam giác 4BC với A(1; -4;2),

D. (3;5;-2)

B(-3; 2;1), C (3; -1; 4). Khi đó trọng tâm

G của tam giác ABC là:

A. o{ 3-12},
3

3

B. G(3;-9;21).

C. o[ 33-12),
2

Câu 4: Trong không gian Oxz cho vectơ a=i—j+2k,

A. V6.

B.2.

Câu 5: Trong không gian Ox/z, cho A(2;-1;6),

A. Tam giác thường

8 |NGOC HUYEN LB

5. Tam giác cân

2

D. {3-34}.
4

45

độ dài vectơ a Ja:

C. =6.
B(-3;-1;-4) ,C (5;-1;0).

C. Tam giác đều

D.4.
Tam giac ABC

la:

D. Tam giác vuông


Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Câu 6: Trong khơng gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 3; -4) đến trục Oy bằng

A. V5

B. 4

C.5

D. 3/2

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (2; 4,5). Tổng khoảng cách từ đến các mặt

phẳng tọa độ bằng:

A. 3

B. 11

C. 45

D. 3⁄5

B. M'(0;-5;0).

C. M'(2;5;0).

D. M(-2;0;0).

Câu 8: Trong không gian Oxyz„ cho điểm M (2; 5,0) , hình chiếu vng góc của điểm M trén truc Oy là
điểm

A. M'(0;5;0).

Câu 9: Trong không gian Oxz„ cho điểm M (1; 2; -3) , hình chiếu vng góc của điểm M trén mat phang

(Oxy) là điểm
A. M'(1;2;0).
B. M'(1;0;-3).
C. M'(0;2;~3).
D. M(1;2;3).
Câu 10: Trong hệ truc Oxyz, cho ba diém A(-2,1,0), B(-3,0,4), C(0,7,3). Khi đó, góc BAC là góc:
A. nhon

B. tu

C. bet

D. 0°

Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox/z, cho ba điểm A(3; 2;1),B(-1; 3; 2), C (2;4;-3). Hay tinh tich

vô hướng của AB.AC ?
A. 10

B. -6

C. -2

D. 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(4;-2;-4), b= (6;-3;2)
A. 200

B. 4200

thi (22 —3b)(a + 2Ì

C. 2007

có giá trị là:

D. +200

Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxz, cho a= (x;2;1), b = (2;1;2). Tim x biét cos( a, b ) =5 .

A.x=2

2

B.x=2

3

Cau 14: Trong khéng gian Oxyz, cho u(1;1;1)
thì

bằng

A. 2+3.

B. #3.

C.x=Š

A,B.Le,

B.bLa.

C. 1243.

A.x=4;=Z7

B. x=-4; y=-7

D. 43.

b= (1;1;0), c= (1;1;1). Trong các mệnh đề sau,

C. la|=42.

Câu 16: Trong không gian Oxz, cho 3 điểm A(2;-1;5) ; B(5; -5;7)

thì A, B, M thẳng hàng?

4

va 0(0;1; m). Để góc giữa hai vectơ „ø có số đo bằng 45°

Câu 15: Trong không gian Ox/z, cho ba vectơ a= (- ;1;0],
mệnh đề nào sai?

D.x=+

2

D. l|=2.
va M(x; ⁄;1).

C. x=4;y=-7

Với giá trị nào của x; y
D.x=-4;y=Z7

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz„ cho hai vectơ a= (1; -8;4) và b= (2; y;2) cùng phương thì
giá trị ,z là bao nhiêu?

a=

z=-8

p. =o

z=8

c.jy=§

z=-8

p. z=8
=

Câu 18: Trong khơng gian Oxz, chò và b tạo với nhau một góc 3 . Biết a =1 và bi =2 thì a + i bang:

A.l

B.Š
2

C.2

3,/2
p, 32
2

Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vecto a =(2;3;1),b =(5;7;0),c =(3;-2;4). Tìm bộ số
(m;n;p)

thỏa mãn hệ thức ma +nb +pce =0?

A. (0;0;0).

B. (1;0;0).

C. (0;1;0).

D. (1;1;1).
NGOC HUYEN LB| 9


=?

Mã

i

«LA

18| NGOC

N

ki

Ỉ


Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

eS

Ví dụ 1¡ PTHÍJ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 0; -2),

A.

\o

B(2;1;—1) và C(1;-2;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=2AB+3BC +OM?
7.0.2

2

2

B.

0,-2.2

2’2

C,

7 .0,-2

2

2

D.| 0—^; _?

2’

2

Ễ

Gh
=:
2=
83»
ee:

a
gee

TI

a

59

Tập 7: Hình tọa độ không gian Oxyz

Vi du 2: [TH] Trong hé toa 46 Oxyz, cho diém M (3;1; —2). Điểm N đối xứng
voi M qua trục Ox có tọa độ là:

A. (-3;1;2).

B. (-3;-1;-2).

C. (3;1;0).

D. (3;-1;2).

Vi du 3: (TH) Trong kh6éng gian Oxyz, cho hinh binh hanh ABCD với A(1; 1; 3),

vơi ;2), C(-1;5;1). Tọa độ điểm D là:
. D(4;6;4)

B. D(4;6;2)

C. D(2;3;1)

D. D(2;6;2)

Ví dụ 4: [TH] Cho hinh hộp ABCD.A’B'C’D’, biét A(1;0;1), B(2;1;2),

D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tim toa d6 dinh A?
A. A'(-2;1;1)
B. A'(3;5;-6)
C. A(5;-1;0)

D. A(2;0;2)
NGOC HUYEN LB] 11


Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

Ví dụ 5: [THI Trên các trục toa d6 Ox, Oy, Oz Ian luot lay 3 diém A, B, C sao cho
tam giac ABC nhan diém GÍ; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm
A, B, Cla:
A. 4

Vi du 6: [TH]

B. 8

Trong

khéng

C. 12

gian Oxyz,

cho 3 diém

D. 16

A(-a32),B| 2,01]

C (2; 0; 1). Tọa độ chân đường phân giác trong góc A cua tam giác ABC là

B. (-1;0;1)

C. (1;1;1)

D. (1;0;-1)

Ví dụ 7: [THỊ] Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A( 2; 1), B(3; -1;2). Điểm
MI trên trục Oz và cách đều hai điểm A,B có tọa độ là

A. M(0;0;4)

12 |NGOC HUYEN LB

B. M(0;0;-4)

C.Ml00Ÿ|

2

D.M|S;2;:
27272


Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz

Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN

Ví dụ 8: [TH] Trong hệ tọa độ Oxz, cho điểm M(1;1;1), N(-1;1;0),P(3;1;-1).
Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz cách đều 3 điểm M1, N, P có tọa độ
A.

99,7
4
4

B.

S.0—+
6
6

Vi du 9: [TH] Trong khéng gian Oxyz,

C.

E4
6

6

D.

cho A(0;1;1), B(-1;0;2).

2.9.2
6
6

Tìm tọa độ

điểm F là giao điểm của 4B và mặt phẳng (Oxy).

A. F(0;1;0).

B. F(1;2;0).

C. F(-1;1;0).

D. F(1;-1;0).

Ví dụ 10: [THỊ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1),
B(0; 3; -1)

va diém C nam trén mat phang (Oxy) sao cho ba diém A, B, C thang

hàng. Điểm C có tọa độ là

A. (1;2;3)

B. (1;2;1)

C. (1;2;0)

D. (1;1;0)

giải

NGOC HUYEN LB] 13


Khéa hoc PHAC BO TOAN

Câu 1: Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho diém M (2; —5; 4). Trong cac phat biéu sau, phat biéu

nao sai?
Á. Tọa độ điểm M

đối xứng với Mĩ qua truc Oy la M(-2;-5;-4).

B. Khoảng cách từ AM đến trục Oz bằng +Í29.
C. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng tọa (xOz) bằng 5.
D. Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz)

la M(2;5;-4).

Cau 2: Trong khéng gian Oxyz, cho A(0;1;4) va B(-2;3;1). Tìm tọa độ điểm MI đối xứng với B qua A?

À. (2;-1;7)

B. (-2;2;-7)

C. (-1;2;5)

D. (-2;2;-3)

Cau 3: Trong khéng gian Oxyz, cho diém M(3;2;-1), điểm đối xứng của A{ qua mặt phẳng (Oxy) là
điểm

A. M'(3;2;1)

B. M'(3;-2;-1)

C. M(3;-2;1)

D. M(3;2;0)

Câu 4: Trong không gian Oxz, cho điểm H (2; —; -3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ O.

Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng:

A.56
BE. X12
C.12
D. ¥56
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxz, cho 2 diém A(1;2;-3) va B(6;5;-1). Néu OABC là hình bình hành thì toạ

độ điểm C là:
A. (-5;-3;-2)

B. (-3;-5;-2)

C. (3;5;-2)

Cau 6: Trong khéng gian Oxyz, cho hinh binh hanh OADB

D. (5;3;2)

cé OA=(-11;0), OB =(1;1;0) (O là gốc tọa

độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:

A. (0;1;0)
B. (1;0;0)
€. (1;0;1)
D. (1;1;0)
Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q’ cé M(1;0;0), N(2;-1;1), Q(0;1;0), M’(1;2;1).

Điểm P' có tọa độ:
A. (3;1;0)

B.

(1;2;2)

C. (0;3;1)

Câu 8: Trong khéng gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3),C (7;4;-2).

D. (2;1;2)

Néu E là điểm thỏa mãn đẳng thức

CE=2EB thì tọa độ điểm E là
A.

8.3.8 .
3
3

B.

3,8.8 .
3 3

C,

3;3;—Š .
3

D. 1;2;2 .
3

Câu 9: Trong không gian voi hé toa dd Oxyz, cho ba diém A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Dé dài đường
phân giác trong của góc A cua AABC la:

2

374

2/74

Câu 10: Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1), B (x;0;5). Tập hợp các giá trị của

+ để độ dài đoạn thẳng AB bằng 5 là

A. {-2;4}

14 |NGOC HUYEN LB

B. {2;-4}

C. {2,4}

D.Ø


Tap 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz

Khóa học PHÁC BỖ T0ÁN

Câu 11: Trong không gian Oxz, cho các điểm A(3;-4;0), B(0;2;4),C(4;2;1). Tọa độ điểm D trên trục
Ox sao cho AD=BC

la:

A. D(0;0;0) hoc D(6;0;0)
€. D(-3;0;0) hoặc D(3;0;0)

5. D(2;0;0) hoặc D(8;0;0)
D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho A(3; 1,0), B(-2; 4; 42 } Goi M la diém trên trục tung và cách đều A

và

thì:

A. M(2;0;0)

B. M(0;-2;0)

C. M(0;2;0)

D. M(0;0;2)

Cau 13: Trong khéng gian Oxyz, cho A(3;1;0), B(—2;4;1). Tìm điểm N thuộc trục Ox, biết tam giác ABN
vuông tại A.

A. s[-2 200)
5

B.N 72,010]
5

C. N(-3;0;0)

D. N(3;0;0)

Câu 14: Trong khéng gian Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1). Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt phẳng
(Oxy)

sao cho A, B, C, F là 4 đỉnh của một hình thang, có một đáy la AB.

A. F(0;1;0)

5. F(3;1;0)

C. F(-1;1;0)

D. F(1-1;0)

NGOC HUYEN LB] 15


Tận 7: Hình toa độ khơng gian 0xyz

16 |NGOC HUYEN LB

Khoa hoc PHAC 80 TOAN


Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz

Khóa học PHÁC ĐỒ TUÁN

“

Ví dụ 1: [TH] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;2;1), B(1;1;1), C(0;3;2). Toa dd

của | AB,BC | la:
A. (-1;-2;3)

B. (1,2,3)

C.

(-1;-2;-3)

D.

(-1;2;-3)

Lời giải

Ví

dụ

2: [THỊ

Trong

hệ

trục

toa

dé

Oxyz,

cho

u=(4;3;4), v=(2;-1;2),

œ=(1;2;1). Khi đó | w„ø |à là:
A. 2

B.3

C.0

D.1

Lời giải

Ví dụ 3: [THỊ Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
C(2;2; m) , D(3; 1;5).

A(1; 1;4) , B (5; -1;3),

Tìm tất cả giá trị thực của tham số 1: để A, B, C, D là bốn

đỉnh của một hình tứ diện.
A. m>6

B. m<6

C. m#6

D. m=6

Lai giai

NGOC HUYEN LB| 17


Trong khéng gian Oxyz,

cho OA=i—j+k, OB =2i-3j+2k,

ĨC =4i—2j+2k. Diện tích tam giác ABC bang
130 (đvdi)

5”

(đvdt)

7

15 (dvdt)

(dvdt)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai diém A(1;-2;0)

va B(4;1;1). Độ

dài đường cao OH của tam giác OAB là:
86

19

_

H9

86

Trong hé toa dé Oxyz, ba dinh của một hình bình hành có tọa độ

là 1;1;1),(2;3;4),(7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

2-83.

v3.


Trong khéng gian Oxyz,

cho cac điểm

A(1;1;-6),

B(0;0;-2),

C(-5;1;2) va D’(2;1;-1). Néu ABCD.A'B'C'D’ 1a hinh hGp thì thể tích của nó
40 (đvtt)

42 (đvtt)

Trong không gian Oxz, cho các điểm

38 (đvtt)

M(1;0;0);

N (0;1;0) ;

ABCD

A(2;3;1),

P(0;0;1). Khi đó thể tích tứ điện OMNP bằng:

- Trong

mặt

phẳng

Oxyz,

cho

tte diện

có

B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;-8). D6 dai đường cao kẻ từ D của tứ diện là
65

5

Cc v5
ee

5


Tập 7: Hình toa độ khơng gian 0xyz

Khoa hoc PHAC DO TOAN

Cau 1: Trong khéng gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2;0), B(-1; 0; -1),

bang

Jia

A. J14 (avat)

B. vơ (đvdt)

C (0;1; -2). Diện tich tam giac ABC

C.2 (đvảt)

D. = (avd)

Cau 2: Trong khéng gian Oxyz, cho tam giac ABC cé A(1;0;1), B(0;2;3),C (2;1;0) . Độ dài đường cao của

tam giác kẻ từ C là

A. ^j26

B.26

D.——
3

2

Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Ox/z, cho hình bình hành ABCD véi A(1;0;1), B(2;1;2) va giao điểm của hai

đường chéo là lŠ 05] . Diện tích của hình bình hành ABCD là:
A. V5
Câu

4:

B. V6
Trong

khơng

gian

Oxz,

C. x2
cho

ba

vectơ

D. 42

a=(-1;1;0), b=(1;1;0),

c=(111).

Cho

hình

hộp

OABC.ƠA'EBC' thỏa mãn điều kiện OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao
nhiêu?

A. 6

B. 2

c2

p.t

3

3

Cau 5: Trong khéng gian Oxyz, cho u(2;-1;1), o(m; 3; -1), w(1; 2;1). Ba vectơ đồng phẳng khi giá trị của
m la:
A. -8

B. 4

c, 2

D.-Š

3

3

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho u= (1; 1;2), v= (-1; m;m—2). Khi đó [2] =4 thi:

A. m=1, m=

Ư. m=-1; m=—

D. m=1; m=——

C. m=1

Câu 7: Trong khéng gian Oxyz, cho 2 diém A(1; 2; -1),B(—2; 1;3). Tìm điểm MI thuộc x

sao cho tam giác

AMB có điện tích nhỏ nhất

A. M(-7;0;0)

B. M(3;0;0)

C.

)

D. M{ 300]

A. 2

5. 3

C. -

D.

wile

WIN

Câu 8: Trong không gian Oxz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) không đồng phẳng. Tứ
điện ABCD có thể tích là

A+
B.
C. 2
D. =1
6
3
Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ADCB.ABCT có đỉnh là A(1;0;1), B(2;3;5), C(3;2;7),
D’(3;-3;5). Thể tích khối hộp là
Cau 10: Trong hé toa dé Oxyz, cho 4 diém khéng dong phẳng A(2-1 -2), B (1 1;2), C (-1;1;0),

Độ dài đường cao của hình chóp S.4BC bằng
20 |NGOC HUYEN LB

S(1; 0;1).


Tập 7: Hinh toa độ khơng gian 0xyz

Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN

1
Â. —=.
343

B.. te

c.-&.
.

A13

D. 113.

v13

Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCTD'

biếtA(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-11),

C'(4;5;—5). Thể tích của khối hộp bằng

A.9 (đvt)
Câu

12:

Trong

5. 5 (avtt)
không

gian

Oxyz,

cho

C.3 (avtt)
3 vecto

a= (-1;1;0),

D. 18 (đvt)
b= (1;1;0),

c= (1:11).

Cho

hình

hộp

OABC.ƠA'EC' thỏa mãn điều kiện O4=Z, OB=b, OC' =ẽ. Thể tích của hình hộp nói trên bằng:
A. 2

8.4

C.2
3

p. +
3

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ 4 điểm

A(2;-1;1), B(1;0;0), C (3;1;0) và

D(0;2;1). Cho các mệnh đề sau:
(1) D6 dai AB=,/2.

(2) Tam giác BCD vng tai B.

(3) Thể tích của tứ điện A.BCD bằng 6.
Các mệnh đề đúng là:
A. (1); (2)

B. (8)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ

Cc. (1); 3)
Oxyz,

cho bốn điểm

D. (2)
A(0; —1; 0), B(2; 1; —2), C(-1; 2; 2),

D(-2; 2; 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ABCD là một tứ giác.

B. A, B, C, D thẳng hàng.

C. A, B, C, D đồng phẳng và không thẳng hàng.

D. ABCD là một tứ diện.

Câu 15: Trong không gian Oxy/z, cho các vectơ a=(-5;3;-1),

b= (1;2;1), c=(m;3;-1).

Gia trị của m sao

cho a=(b,c] Ia
A. m=2

B. m=-2

C.m=1

D. m=-1

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-1;1;1), B(5;1;-1), C(2;5;2), D(0;-3;1). Nhận xét nào
sau đây là đúng?

A. A,B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
C. A, B, C, D Ia hinh thang.

B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
D. Cả A và B đều đúng.

NGOG HUYEN LB| 21