Cac dang phuong trinh tiep tuyen 12

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
I. Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết tiếp điểm:
1. Ph ơng pháp : Cho hàm số y=f(x) biết tiếp điểm của hàm số là M(x
0
;y
0
) thì phơng trình tiếp tuyến có dạng: (d) y=y'(x
0
).(x-x
0
)+y
0

Với y
0
=f(x
0
).
* Thuật ngữ: - Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x
0
;y
0
)
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
2. Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-x
2
-x+1 (C)

Lập phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với trục hoành.
Bài 2: Cho (C): y=2x
3
-3x
2
+9x-4. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đồ thị sau:
a) Đờng thẳng (d): y=7x+4
b) Đờng cong (C') có phơng trình: y=x
3
-4x
2
+6x-7
Bài 3: Cho hàm số y=
3 4
2 3
x
x
+

, gọi đồ thị hàm số là (C).
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
=1.
Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp THPT 2007 phân ban) Cho hàm số (C) y=x
4
-2x
2
+1
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
II. Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc:

1. Ph ơng pháp: Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Cách 1: - Tìm y'=f'(x).
- Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phơng trình f'(x)=k x
0
- Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
là y=f'(x
0
).(x-x
0
)+f(x
0
)
Cách 2: - Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc là k có dạng (d): y=kx+b
- (d) tiếp xúc với (C)
( )
'( )
f x kx b
f x k
= +


=

có nghiệm Giá trị của b Phơng trình tiếp tuyến.
2. Bài tập:
Bài 4: Cho hàm số (C): y=x
3
+3x
2

+8

(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ x=3.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Bài 5: Cho hàm số: (C) y=x
4
+x
2
-2
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng (): 6x+y-1=0.
Bài 6: Cho hàm số (C) y=
1
3
x
x
+

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng
y=x+2005.
Bi 7 ( thi tt nghip 2009) Cho hm s y=
2 1
2
x
x
+

. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit h s gúc
bng -5.
Bi 8 ( th i hc 2009A) Cho hm s y=

2
2 3
x
x
+
+
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn
ny ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im A, B sao cho tam giỏc OAB cõn ti gc to O.
III. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm:
1. Ph ơng pháp: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x
0
;y
0
).
- Giả sử tiếp tuyến qua M có hệ số góc là k.
Phơng trình tiếp tuyến có dạng y=k(x-x
0
)+y
0
(d)
- (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C)
0 0
( ) ( )
'( )
f x k x x y
f x k
= +


=

Tìm k pt tiếp tuyến.
2. Bài tập:
Bài 8: Cho hàm số y=
2
2
x
x
+

(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-6;5)
Bài 9: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x
3
+3x
2
-1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
Bài 10 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2004):
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
3 2
1
3
x x
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0).
Bài 11: (Đề Đại học 2008
B
) Cho hàm số y=4x
3
-6x
2

+1 (1)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9)
-1-