Chuyên đề toán tổng hợp thpt (507)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 9
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 3.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
√
Câu 2. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.
Câu 3. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 5. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z√− 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.

C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 2.
1+i
Câu 6. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z trong
2
′
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 5π.
A. 25π.
B.

4
2
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (−∞; 1).
C. (3; +∞).

D. (1; 3).

Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 2 .

D. −3.

C. 3 .

Câu 11. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. −3.
B. 3 .
C. 2 .

D. −2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (2; 4; 6).
C. (1; 2; 3).
D. (−2; −4; −6).
Câu 13. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
1
2
A. 2πrl.
B. πr2 l.
C. πrl2 .
D. πrl.
3
3
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
R4
R4
R4
Câu 15. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. 5.
B. 1.
C. −1.
D. 6 .

Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
B. lna.
C. ln(6a2 ).
A. ln .
2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là
3
ln 3
3
A. y′ =
.
B. y′ =
.
C. y′ =
.
2
3x + 1
3x + 1
(3x + 1)
Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (9 − 2 x ) = 3 − x là
A. 4..
B. 0..
C. 3..

2
D. ln .
3

D. y′ =

1
.
3x + 1

D. −2..

Câu 19. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vng góc
của S lên mặt(ABC) trùng với trung điểm BC. Biết S B = a. Số đo của góc giữa S A và mặt phẳng (ABC)
bằng
A. 45◦ ..
B. 30◦ ..
C. 60◦ ..
D. 90◦ ..
1
Câu 20. Tập xác định của hàm số y = (x − 2) 5 là
A. R.
B. R\{2}.
C. [2; +∞).
D. (2; +∞).
Câu 21. Đặt log2 3 = a, log2 5 = b Khi đó log5 3 bằng
a
b
A. .
B. a − b.
C. ab.
D. .
b
a

9π
1
Câu 22. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Câu 23. Phương trình log x 5.log5 x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [−10; 10]?
A. 21 .
B. 8 .
C. 9.
D. 10.
′ ′ ′
Câu
cân tại A ,AB = a,AA′ =
√ 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông
a 2 Gọi M là trung điểm BC√
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và B′C bằng
√
√
a
2a
3a
A. .
B.
.
C.

.
D. 2a .
2
2
4
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (2x + 1) ≥ log 3 (x + 2) là

A. (−2; 1] .

1
B. (− ; 1].
2

4

4
1
C. [− ; +∞] .
2

D. [1; +∞).

√
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3

a 2
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 27. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. Không tồn tại m.
C. m < .
D. m < 0.
3
3
Câu 28. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab) = ln a. ln b .
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .

b
ln b
Câu 29. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = 36.
D. yCD = −2.
√
Câu 30. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. (0; ).
C. (1; +∞) .
D. ( ; +∞).
4
4


Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.

D. y = −x4 + 1 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3

B. .
C. .
D. .
A. .
4
3
6
9
1
Câu 33. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2.
B. ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = 2016.
B. P = 1.

C. P = −2016.
D. max T = 2 5.
2z − i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| < 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
B. P = 5 + 3 5.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 2 26.
A. P = 4 6.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
2
2
2
2

2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
√
8
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T = 4 13.
B. T = 2 13.
C. T =
.
D. T =
.
3
3
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1

A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = 2.
2
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
5
3
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 4.
C. < |z| < 3.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
√
Câu 41. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3

A. < |z| < .
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
z
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2.






√


Câu 43. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn

z + 4 − 8i

= 2 5
là đường trịn có phương trình:
√
A. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 √5.
C. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.


Câu 44. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng đáy, S A = 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC). Tính cos φ =?
√

√
1
A. .
2

3
B.
.
2

15
.
5

C.

√
D.

3
.
5

Câu 45. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

209
.
210

B.

1
.
210

C.

8
.
105

D.

Câu 46. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó

1
.
21

π
R4

f (x) bằng

0

A.

π2 − 4
..
16

B.

π2 + 15π
..
16

C.

π2 + 16π − 16
..
16

D.

π2 + 16π − 4
..
16