Chuyên đề toán tổng hợp thpt (508)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 8
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 2. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
A. P =
2
2
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 5 và 4.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
1+i
z trong

Câu 4. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
4
2
√
Câu 5. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 7. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
4
1
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
√
2
Câu 8. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 33.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
800π
Câu 9. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
24
5
A. .
B. 4 2.
C. 8 2.
D. .
5
24
R 1
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 10. Cho
x
1
2
1
A. F ′ (x) = lnx.

B. F ′ (x) = .
C. F ′ (x) = − 2 .
D. F ′ (x) = 2 .
x
x
x
′ ′ ′
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A B C √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√ 3
2 3
2 3
2 3
A.
a.
B.
a.
C. 2a .
D.
a.
6
4
2
x2 − 16

x2 − 16
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
< log7
?
343
27
A. 186.
B. 193.
C. 184 .
D. 92 .


Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; −6).
B. (−6; 7).
C. (6; 7).
D. (7; 6).
ax + b
Câu 14. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; 2).
C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).

C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 16. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
4
1
18
9
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
7
35
′
2
Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 4) với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f (−x) có
bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1..
B. 3..
C. 4..
D. 2..
Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A. 24π.
B. 48π.

C. 12π.
D. 36π.
1
9π
Câu 19. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Câu 20. Cho hàm số f (x) = ax3 − 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max f (x) = f (−2) thì max f (x)
(−∞;0]

bằng
A. 4.

B. 1.

C. −9.

[0;3]

D. −8.

Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có f ′ (2) = 3 Đặt g(x) = f (x2 + 1), giá trị g′ (1) bằng
A. 1.
B. 6.
C. 3.
D. 12.

√
Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2 Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm
A, B, trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vng và mặt
phẳng(ABCD) tạo với đáy của hình
góc 45◦ . Thể tích khối trụ đã cho bằng
√ trụ
√
3
√
√
3
2πa
3
2πa3
A. 3 2πa3 ..
B.
·.
C. 6 2πa3 ..
D.
..
2
8
′
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có


đạo hàm trên R và

f (x) = (x − 1)(x + 2) với mọi x Số các giá trị
nguyên m sao cho hàm số y = f (

2x3 + 3x2 − 12x − m


) có 11 điểm cực trị là
A. 24.
B. 26.
C. 27.
D. 23.
Câu 24. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, công bội q = 3 Hỏi u100 bằng bao nhiêu?
A. 2.399 .
B. 3.299 .
C. 3.2100 .
D. 2.3100 .
Câu 25. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ bằng −1 là
A. −2.
B. 2.
C. −10.
D. 10.
Câu 26. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
.
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .

D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
R
Câu 27. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3


Câu 28. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 3
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m

2m
√
d = 1200 . Gọi
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 15
a 5
a 5
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
A.
3
3
6
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(3; 7; 4).
C. C(−3; 1; 1).
D. C(5; 9; 5).
Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , 0.
C. m = 1.
D. m , −1.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(1; 0; 3).
D. A(0; 0; 3).
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√
√ M = |z + 1 − i| là
B. 2 2.
C. 2.
D. 8.
A. 2.
Câu 35. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√

√
3
2
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = −1.
C. A = 0.
D. A = 1 + i.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
.
B. T = 4 13.
.
C. T = 2 13.
D. T =
A. T =
3
3

Câu 38. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 18.
C. 4.
D. 9.
Câu 39. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
Câu 40. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 41. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. .
C. 1.

D. 2.
2
2
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
D. |w|min = .
A. |w|min = 1.
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
2
2


Câu 43. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

1
.
21

B.

209
.
210

C.

8
.
105

D.

1
.
210

Câu 44. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.







√


Câu 45. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn

z + 4 − 8i


= 2 5
là đường trịn có phương trình:
A. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
√
C. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.

B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
√
D. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 5.

Câu 46. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−2; 5).

B. M(−5; −2).

C. M(5; −2).

D. M(5; 2).

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :

y
z−2
x+1
=
=

. Viết
2
1
1

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : y − z + 2 = 0.

B. (P) : y + z − 1 = 0.

C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : x − 2z + 5 = 0.

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 < m < −3.

B. −4 < m ≤ −3.

C. m > −4.

D. −4 ≤ m < −3.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M( ; ; −1).
4 2

3 1
B. M(− ; ; −1).

4 2

3 1
C. M(− ; ; 2).
4 2

3 3
D. M(− ; ; −1).
4 2

Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
3
√
a
3
2a3
A. V =
.
B. V = 3a3 .
C. V =
.
D. V = a3 3.
3
3


CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 9

Câu 1. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P =
.
2
2