Chuyên đề toán tổng hợp thpt (509)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 7
Câu 1. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình
trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
√
Câu 2. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
A. |z| = 33.
Câu 3. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 4. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z√− 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.

D. max T = 3 5.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x − y + 8 = 0.






−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.

D. max |z| = 2.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
A. .
4
2
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 30◦ .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−

−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; −2; 3).
C. (1; 2; −3).
D. (−1; 2; 3).








Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z + 2i


= 1 là một

đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
R2
R2 1
Câu 13. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. 8.
B. 6.
C. −2.
D. 0 .
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực
trị?
A. 3.
B. 7.
C. 17.
D. 15 .


Câu 15. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
1
2
A. πr2 l.
B. 2πrl.
C. πrl2 .
D. πrl.
3

3
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (2; 3).
D. (3; +∞).
Câu 17. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ bằng −1 là
A. −2.
B. −10.
C. 2.
D. 10.
Câu 18. Cắt hình nón
√ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng
√ a 6. Thể tích của khối
√ nón đó bằng
√
√
3
3
πa 6
πa 6
πa3 6
πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =

.
D. V =
.
6
2
3
4
Câu 19. Nghiệm của phương trình 3 x+1 = 92x là
1
1
A. x = .
B. x = .
C. x = 1 .
D. x = −1.
3
4
Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?
A. 4536.
B. 756..
C. 840 .
D. 5040.
√
√
Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 3, AC = 7, S A = 1. Hai
mặt bên (S AB) và (S AC) lần lượt tạo với đáy các góc bằng 450 và 600 Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
√
√
7
7 7

1
3
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
6
2
2
Câu 22. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là
A. πa3 .
B. 3πa3 .
C. 9πa3 .
D. 6πa3 .
Câu 23. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vng góc
của S lên mặt(ABC) trùng với trung điểm BC. Biết S B = a. Số đo của góc giữa S A và mặt phẳng (ABC)
bằng
A. 30◦ ..
B. 60◦ ..
C. 90◦ ..
D. 45◦ ..
Câu 24. Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 bằng
1
D. 1..
A. 4..
B. 2.
C. ..

2
9π
1
Câu 25. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 2.
B. 4 .
C. 3.
D. 1.
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 26. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.
C. ln 2 + .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
2x + 2017
Câu 27. Cho hàm số y =