Chuyên đề toán tổng hợp thpt (510)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 6
Câu 1. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
Câu 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.

Câu 5. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 5 = 0.






z−z


=2?
Câu 7. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.
Câu 8. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
C. P = 3.
D. P =
A. P =
.
B. P = 2.
.
2
2
Câu 9. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
16π
16
16π
A. .
B.
.
C. .
D.
.
9
9

15
15
Câu 10. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
1
4
9
A. .
B. .
C. .
D. .
35
7
35
35
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).
B. (12; +∞).
C. (3; +∞).
D. (2; 3).
800π
Câu 12. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
24

5
A. 8 2.
B. 4 2.
C. .
D. .
5
24
R 1
Câu 13. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
2
A. F ′ (x) = .
B. F ′ (x) = lnx.
C. F ′ (x) = − 2 .
D. F ′ (x) = 2 .
x
x
x


Câu 14. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. 3 .
B. −2.
C. −3.
D. 2 .

Câu 15. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2 .
B. −3.

C. 3 .

D. −2.

1
Câu 16. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
7
1
B. .
C. .
D. 3.
A. .
4
2
2
′ ′ ′
Câu
cân tại A ,AB = a,AA′ =
√ 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông
a 2√
Gọi M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C bằng
√
√
a

2a
3a
.
B. .
C. 2a .
.
A.
D.
2
2
4
9π
1
Câu 18. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
√
Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2 Trên đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm
A, B, trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vng và mặt
phẳng(ABCD)
tạo với đáy của hình
trụ góc 45◦ . Thể tích khối trụ đã cho bằng
√
√
√
√

3 2πa3
3 2πa3
A.
..
B.
·.
C. 6 2πa3 ..
D. 3 2πa3 ..
8
2
x−2
. Chọn khẳng định đúng:
Câu 20. Cho hàm số y =
x+1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) . .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) ..
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.
n

x2 1
Câu 21. Tìm hệ số của x trong khai triển ( − ) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 − Cn3 =
2
x
0
35
35
35
35
B.

.
C.
.
D. − .
A. − .
16
16
2
2
5

′
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có


đạo hàm trên R và

f (x) = (x − 1)(x + 2) với mọi x Số các giá trị
nguyên m sao cho hàm số y = f (


2x3 + 3x2 − 12x − m


) có 11 điểm cực trị là
A. 23.
B. 26.
C. 24.
D. 27.
( )

1
2
Câu 23. Cho hàm số f (x) xác định trên R\
, thỏa mãn f ′ (x) =
, f (0) = 1 và f (1) = 3 Giá trị
2
2x − 1
của biểu thức f (−1) + f (4) bằng
A. 5 + ln 12.
B. 4 + ln 12.
C. 5 + ln 21.
D. 4 + ln 21.

Câu 24. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (9 − 2 x ) = 3 − x là
A. −2..
B. 3..
C. 0..

D. 4..

Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1)(x − 4) với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f (−x) có
bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1..
B. 2..
C. 3..
D. 4..
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1

A. .
B. 1.
C. .
D. − .
3
6
6
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; −1; 2).


Câu 28. Đạo hàm của hàm số y =
A. y′ =

6
.
(3x − 1) ln 2

B. y′ =

log √