Chương 3 nhiễu xạ tiax

Phöông phaùp Nhieãu xaï tia X
Một cách trực tiếp nhất để biết dạng của các vật thể là nhìn
chúng.
Nếu chúng quá nhỏ ta dùng kính hiển vi. Tuy nhiên với kính hiển
vi quang học chỉ cho phép phân giải những chi tiết lớn hơn 10
3
A
0
,
trong khi khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể vào
khoảng vài A
0
.
Bước sóng của tia X : ~ vài , chục A
0
.
Nhưng không thể tạo kính hiển vi tia X để nhìn các phân tử. Có 2
lý do :
1) Không có thấu kính cho tia X
2) Ngay khi có thấu kính như vậy thì cần chế tạo chúng với sai số
rất nhỏ hơn khoảng cách giữa hai nguyên tử.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Mở Đầu

Từ Cơ học lượng tử : các hạt có bản chất sóng. Hạt chuyển
động càng nhanh thì bước sóng càng ngắn .
Hai loại hạt có thể gia tốc đến vận tốc đủ tạo ra sóng có bước
sóng ngắn đó là : nơtron và electron.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Nhiễu xạ nơtron còn cho thông tin về các tinh thể có từ tính
Electron mang điện tương tác mạnh với vật chất nên trong

thực tế nó ít được dùng cho mục này.
Mở Đầu (tt)

Tia X :
(A
0
) =

Với chùm notron
(A
0
) =

Với chùm electron
(A
0
) =
)eV(E
28,0
)(
12
eVE
)(
4,12
keVE
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Mở Đầu (tt)

Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ người ta đưa ra 3
thuật ngữ sau:

-Tán xạ: quá trình ở đó sự bức xạ bò hấp thụ và
tái bức xạ phát sinh theo các hướng khác nhau.
- Giao thao: sự chồng chất của hai hay nhiều
sóng tán xạ tạo thành sóng tổng hợp là tổng của
sự đóng góp của các sóng phủ nhau.
-Nhiễu xạ: sự giao thoa tăng cường của nhiều
hơn một sóng tán xạ.

Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Mở Đầu (tt)

Khi chùm tia X tương tác với vật chất, những phôtôn
không còn trong chùm ló có thể :
- Những phôtôn đó bò lệch đường đi: tán xạ không đổi
bước sóng (không mất năng lượng) hoặc tán xạ thay đổi
bước sóng (mất năng lượng) - Hiệu ứng Compton.

- Những phôtôn đó bò các nguyên tử hấp thụ: Nguyên tử
hấp thụ phôtôn được kích thích phát ra những e và những
tia huỳng quang có bước sóng đặc trưng cho nguyên tử bò
kích thích - Hiệu ứng Auger.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Để hiểu được hiện tượng nhiễu xạ ta hãy xét điều gì
xảy ra khi một sóng tương tác với một hạt.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Hạt đơn
Hạt tán xạ sóng tới đồng nhất theo mọi hướng.

 Nếu các nguyên tử sắp xếp không

có trật tự, khi có sóng tới, các chùm
tán xạ tăng cường và triệt nhau một
cách hỗn loạn. Chúng không thể tăng
cường lẫn nhau theo một chiều nào đó
để cho chùm tia nhiễu xạ.
 Trong vật liệu kết tinh, các nguyên
tử hay phân tử sắp xếp có trật tự, tuần
hoàn trong không gian, các chùm tán
xạ cộng vào nhau theo một số chiều
và tăng cường nhau để cho các chùm
nhiễu xạ.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Vật liệu rắn
Tán xạ tia X từ một phân tử rất yếu và không thể phát hiện trên
nền nhiễu ( do tán xạ từ không khí và nước ).
Một tinh thể là một tập hợp của một số rất lớn các phân tử theo
một trật tự nhất đònh nên các sóng tán xạ có thể đồng pha và làm
cho tín hiệu mạnh lên đủ để có thể đo được. Theo 1 ý nghóa nào
đó, tinh thể có thể xem như một bộ khuếch đại.
Tất nhiên các sóng tán xạ có thể tăng cường nhau theo một chiều
nào đó thì chúng có thể làm suy yếu theo một số chiều khác. Vì
vậy ta có thể ghi nhận các vết trên phim.
W.L. and W.H. Bragg
Năm 1915 hai cha con nhà Bragg được giải
thưởng Nobel về những đóng góp trong lónh
vực phân tích cấu trúc tinh thể bằng phương
pháp nhiễu xạ tia X.
Năm đó W.L. Bragg mới 25 tuổi, là người trẻ
tuổi nhất được giải thưởng lớn này.

Đònh luật Bragg
Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Nếu chùm tán xạ nằm trong mặt phẳng tới và góc tới bằng
góc phản xa: bc = ad , các tia tán xạ từ các nguyên tử của
cùng một mặt mạng cùng pha.
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Chiếu chùm tia X song song và đơn sắc lên một tinh thể
dưới một góc θ đối với một họ mặt mạng, mỗi nút của
mạng trở thành một tâm nhiễu xạ.
Đònh luật Bragg (tt)


Các sóng tán xạ của các nguyên tử trong
cùng một mặt mạng
Đònh luật Bragg
Giao thoa tăng cường khi
Công thức Bragg là hệ quả của tính chất cơ bản của tinh thể là tính tuần hoàn
mà không liên quan gì đến thành phần hóa học của tinh thể cũng như cách sắp
xếp của các nguyên tử trong những mặt phẳng phản xạ.

Các sóng tán xạ từ một họ mặt mạng
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Đònh luật Bragg (tt)

00
42
2
sin2
AAd

d
n
d





Trong tinh thể học, bước sóng tia X khoảng 0.5A
0
– 2.5A
0

Tia X và tia ץ thỏa điều kiện nhiễu xạ nhưng chỉ dùng
tia X
Đònh luật Bragg (tt)

Phương pháp Nhiễu xạ tia X
d
nhnknl
=d
hkl
/ n



nSind
Sind
hkl
nhnknl



2
2
Vết nhiễu xạ bậc một của họ mặt mạng (nhnknl)
trùng với vết nhiễu xạ bậc n của họ mặt (hkl)
Đònh luật Bragg (tt)

Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Với bước sóng tia X xác đònh, những họ
mặt mạng có thể cho viết nhiễu xa khi:
22



n
Sin
n
d 
Đònh luật Bragg (tt)

Phương pháp Nhiễu xạ tia X
3 điều quan trọng có thể rút ra từ phương trình Bragg :
•(1) sin() tỷ lệ với 1/d : khoảng cách giữa các nguyên tử càng lớn thì góc
nhiễu xạ càng nhỏ và ngược lại. Điều này cho thấy mối quan hệ nghòch đảo
giữa sự sắp xếp thực của các nguyên tử và các vết nhiễu xạ dẫn tới khái
niệm về không gian đảo.

•(2) sin() tỷ lệ với  : góc nhiễu xạ nhỏ khi bước sóng tia X nhỏ
•(3) Nhiễu xạ có cùng xác suất với n =1 và n = -1 : các vết nhiễu xạ phân
bố với một sự đối xứng nào đó.

Với 2 nguyên tử :
cường độ nhiễu xạ thay đổi dần dần
từ 0 khi hiệu quang lộ = (n +1/2) 
đến cực đại khi hiệu quang lộ = n 

Với nhiều nguyên tử cách đều nhau:
cường độ nhiễu xạ gần như bằng 0 với mọi góc
trừ góc mà theo đó hiệu quang lộ bằng = n 
Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Khi thỏa mãn điều kiện Bragg, các hạt nằm trong các mặt
phẳng nhiễu xạ đồng pha còn các hạt nằm giữa các mặt
nhiễu xạ khác pha.
Độ lệch pha tùy thuộc vào vò trí của hạt đối với mặt phản
xạï: sự nhiễu xạ cho thông tin về vò trí của các hạt đối với
các mặt phản xạ .

Nói chung, một vết nhiễu xạ cho biết vò trí trung bình theo
chiều vuông góc với các mặt mà không theo chiều song
song với các mặt.
Khi xét sự nhiễu xạ được biểu thò bởi mũi
tên đen, hạt xanh và hạt tím tán xạ ngược
pha nên chúng không đóng góp vào chùm
tia nhiễu xạ. Tuy nhiên, khi nhìn chúng

dưới góc nhiễu xạ được biểu thò bằng mũi
tên đỏ các sóng tán xạ từ hai hạt gần như
đồng pha.
 = 0
o
: các tia không thay đổi
chiều, quang lộ như nhau với
các hạt, d coi như vô hạn.
Không cho thông tin về sự sắp
xếp trong không gian của các
nguyên tử.
= 90
o

: tia phản xạ quay ngược lại nguồn.
Hiệu quang lộ bằng 2d -> chỉ thu được thông tin về khoảng cách
bằng nửa bước sóng sử dụng.
Muốn có độ phân giải cao cần dùng bước sóng ngắn ( để phân
tích cấu trúc tinh thể phải dùng tia X mà không dùng ánh sáng )

Phương pháp Nhiễu xạ tia X
Hai góc nhiễu xạ giới hạn

Sự tán xạ trên các loại tinh thể
Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Đònh luật Bragg

(i) không cho biết về cường độ và độ
rộng của các đỉnh nhiễu xạ

(ii)bỏ qua sự tán xạ khác nhau từ các
nguyên tử khác nhau
(iii)bỏ qua sự phân bố của điện tích
quanh hạt nhân.
Sau đây ta sẽ xét sự nhiễu xạ tia X trong những điều
kiện gần với thực tế hơn.
Phương trình Bragg cho ta biết điều kiện xuất hiện và
chiều của chùm tia phản xạ trên 1 họ mặt nào đó của
một tinh thể có ô đơn vò chứa các nguyên tử nằm ở các
góc ô mạng (P) dựa trên giả thiết hạt tán xạ là 1 điểm
đứng yên ở các nút mạng.
Tuy nhiên, thực tế các nguyên tử nằm tại vò trí khác hoạt
động như các tâm tán xạ phụ, chúng tạo nên tán xạ lệch
pha tại các góc Bragg nào đó. Kết quả là mất đi một số
tia nhiễu xạ.
Sự tán xạ trên các loại tinh thể (tt)

Nếu sóng tới dọc theo chiều Ox và electron ở
điểm O, cường độ bức xạ tán xạ do electron
tại điểm P bằng :
Tán xạ Thomson
(suy được từ lý thuyết bức xạ cổ điển của electron dao động)
0
2
2
)
2
2cos1
)(
1

( I
r
RI
ee



R
e
= = 2,81.10
-15
m được gọi là bán kính cổ điển của electron
422
0
4
cm)4(
e

Tỷ số (Ie / Io) phụ thuộc vào góc tán xạ  và dưới góc tán xạ càng nhỏ thì
tỷ số đó càng lớn .
Cường độ tán xạ mạnh nhất theo và ngươc chiều của chùm tia tới nhưng
vẫn rất nhỏ so với cường độ I
o
của sóng tới.

Sự tán xạ tia X bởi electron tự do
Phương pháp Nhiễu xạ tia X


Sự tán xạ tia X bởi nguyên tử

Công thức Thompon cũng đúng cho tán xạ trên proton .
Vì cường độ tán xạ tỷ lệ ngược với khối lượng của hạt nên
tán xạ trên proton yếu hơn 1840 lần so với tán xạ trên
electron và có thể bỏ qua.

Từ đó ta đi đến kết luận :
sự tán xạ của tia rơn-ghen trên các nguyên tử chủ yếu
do các electron.

Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Sự tán xạ tia X bởi electron trong nguyên tử
 Tán xạ kết hợp ( không thay đổi bước sóng )
Nói chung có 2 loại tán xạ trên electron :
 Tán xạ không kết hợp với sự thay đổi của bước sóng
( tán xạ Compton ) .
Phương pháp Nhiễu xạ tia X

Theo chiều tia tới,  = 0, D  0 : tán xạ là kết hợp.
Ngược chiều tia tới, 2 = 180
0
, D  0,05 A
0
.
Bức xạ bò thay đổi do hiệu ứng Compton là không kết hợp
vì pha của nó không có quan hệ với pha của bức xạ tới.
)cos1(
mc
h
D

Electron tự do hoặc liên kết yếu có tán xạ
Compton, photon có thể truyền xung lượng
cho nó và năng lượng của photon tán xạ
giảm, dẫn đến sự thay đổi bước sóng
Va chạm đàn hồi giữa photon và electron
Trước va chạm
Sau va chạm

Sự tán xạ tia X bởi electron trong nguyên tử

Phương pháp Nhiễu xạ tia X