TUYỂN TẬP THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ TN THPT– SỞ HƯNG N
NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ
LINK NHĨM:
KIẾN THỨC
/>Câu 1.
[MĐ1] Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Điểm nào sau đây không
thuộc ( P ) ?
A. M ( 0;1; 2 ) .
Câu 2.

B. F ( 3;2; −2 ) .

[MĐ2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

C. E (1;0;1) .
4

và



f ( x ) dx = 8 ,

0

bằng
A. −6 .
Câu 3.

B. 10 .

4



D. N (1;0; 2 ) .

f ( x ) dx = 2 . Tích phân

3

C. 6 .

3

 f ( x ) dx
0

D. 4 .

[MĐ1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 x − 3 y + z − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A. n4 = ( −2;3;1) .

B. n3 = ( 2; −3;1) .

C. n2 = ( 2;3; −1) .

Câu 4.

[MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 5.

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
[MĐ1] Tìm phần ảo của số phức z = 2 +  i .
A. −2 .
B. − .
C. 2 .
[MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  1 là

Câu 6.

A. ( 0; +  ) .
Câu 7.

Câu 8.

B. ( − ; 0 ) .

D. 3 .

D.  .
D. ( 2; +  ) .

[MĐ1] Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng
A. 24 .
B. 64 .
C. 192 .
D. 48 .
[MĐ1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; − 2;3) và B ( −1;2;5) . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I ( 2;0;8) .
B. I ( −2; 2;1) .

Câu 9.

C. ( − ; 2 ) .

D. n1 = ( 2;3;1) .

C. I ( 2; − 2; − 1) .

D. I (1;0; 4 ) .

[MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 1

NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .
Câu 10.

B. ( −; −2 ) .

2x
ln 2
+C .
D. x + C .
ln 2
2
với u1 = 3 và u2 = −6 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là

B. x.2 x ln 2 + C .

[MĐ1] Cho cấp số nhân ( un )
A. q = −3 .

Câu 12.

D. ( 0; + ) .

[MĐ1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x là
A. 2 x ln 2 + C .

Câu 11.

C. ( −1;0 ) .

B. q = −2 .

C.

1
C. q = − .
2

D. q = −9 .

C. x  −3 .

D. x  −3 .

[MĐ1] Điều kiện xác định của hàm số y = log 2 ( x + 3) là
A. x  −3 .

B. x  −3 .

Câu 13. [MĐ1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 5)
A. I ( 4; − 2;5) , R = 9 .
C. I ( 4; − 2;5) , R = 3 .
2

2

2

= 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

B. I ( −4; 2; − 5) , R = 9 .
D. I ( −4; 2; − 5) , R = 3 .

Câu 14. [MĐ1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình sau.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
Câu 15. [MĐ1] Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 5.
B. 3.

C. 2.

D. 0.

C. 6.

D. 4.

Câu 16. [MĐ1] Hàm số y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Trang 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( 0; +  ) là
A. −2 .

B. −1.

C. 1.

Câu 17. [MĐ2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − sin x trên tập
A. 2 x 2 − cos x + C .

B. 2 x2 + cos x + C .

C. x2 − cos x + C .

D. 0.
là
D. x2 + cos x + C .

Câu 18. [MĐ2] Phần thực của số phức z = ( 3 − 4i ) − ( 2 + 6i ) bằng
A. 9.

C. −1 .

B. 5.

Câu 19. [MĐ1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
A. Bh .
B. Bh .
C. Bh .
3
3

D. 1.

D. 3Bh .

Câu 20. [MĐ2] Trên khoảng (1; +  ) hàm số y = x + log3 ( x − 1) có đạo hàm là
A. y = 1 +

1
.
( x − 1) ln 3

B. y = 1 −

1
1
. C. y = 1 −
.
x −1

( x − 1) ln 3

D. y = 1 +

1
.
x −1

Câu 21. [MĐ2] Lớp 12A1 có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong lớp 12A1 tham gia
lao động?
A. C455 .

C. P5 .

B. 45.

D. A455 .

Câu 22. [MĐ2] Tập nghiệm của phương trình 2 x − x+ 2 = 4 là
2

A. S = −1;0 .

B. S = −1 .

C. S = 0 .

D. S = 0;1 .

Câu 23. [MĐ2] Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vng góc với mặt

phẳng ( ) có phương trình x − 2 y + z + 1 = 0 .

x = 1+ t

A.  y = 2 − 2t .
z = 3 + t


x = 1+ t

B.  y = −2 + 2t .
 z = 1 + 3t


x = 1+ t

C.  y = −2 + 2t .
 z = −1 + 3t


x = 1+ t

D.  y = 2 − 2t .
z = 3 − t


Câu 24. [MĐ2] Họ các nguyên hàm của hàm số y = e x − 2 x là
A. e x − x 2 + C .
C. e x − 2 + C .

B. e x − 2 x2 + C .
1 x +1 2
e − x +C .
D.
x +1

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tọa độ giao
cx + d
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung.

Câu 25. [MĐ1] Cho hàm số y =

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 3


NĂM HỌC:2022-2023

A. ( 0; −1) .

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

B. ( 2;0 ) .

C. ( −1;0 ) .

Câu 26. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .
B. 1 .

D. ( 0; 2 ) .
2

( x + 1)( x − 2 ) . Hàm số f ( x )

C. 0 .

có

D. 3 .

 10 
Câu 27. [MĐ1] Với a là số thực dương tùy ý, log  3  bằng
a 
1
A. 1 + log a .
B. 1 + 3log a .
C. 1 − 3log a .
3
Câu 28. [MĐ1] Cho số phức z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z
A. z = 1 .
B. z = 5 .
C. z = 3 3 .

1
D. 1 − log a .
3

D. z = 13 .

Câu 29. [MĐ2] Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng
3
3
7
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
4
8
8
Câu 30. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , biết SA vng góc với
đáy ( ABCD ) và SA = 2a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) .
A. h =

a
.
2

B. h =

a
.
3

C. h =

3a
.
2

D. h =

2a
.
3

Câu 31. [MĐ3] Hàm số y = x 2 .e x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( −; −2 ) .

B. ( −;1) .

C. (1; + ) .

D. ( −2;0 ) .

Câu 32. [MĐ2] Hình chiếu vng góc của điểm M ( 2;0;1) trên mặt phẳng ( ) : x + y + z = 0 là
A. M  (1; −1;0 ) .

B. M  ( 4; 2;3) .

C. M  ( 3;1; 2 ) .

D. M  ( 2;0;1) .

Câu 33. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a và SA vng góc với
đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

8a 3 3
.
3

B.

8a 3 2
.
3

C. 8a 3 3 .

D. 8a 3 2 .

Câu 34. [MĐ2] Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1 đồng biến
trên
là
A. 1 .

B. −1 .

C.

.

D.  .

Câu 35. [MĐ2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = 2a, SA = a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng

( SAB ) và ( ABCD ) bằng
A. 45 .

Trang 4

B. 60 .

C. 75 .

D. 30 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Câu 36. [MĐ2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm

M ( −1; − 1;2 ) , đồng thời vng góc với cả hai mặt phẳng

( P ) : x + 4 y − 6 z − 10 = 0

và

( Q ) : x + 2 y − 5z − 11 = 0 .

A. 8x + y + 2 z + 5 = 0 .

B. 8x − y + 2 z + 3 = 0 .

C. −8x + y + 2 z − 11 = 0 .

D. 8x + y − 2 z + 13 = 0 .

Câu 37. [MĐ2] Biết đồ thị hàm số y = x3 + 3x + 4 cắt đường thẳng y = x + 4 tại điểm M ( a ; b ) . Tính

a + b.
A. −2 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 0 .

1
Câu 38. [MĐ2] Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ( H ) xác định bởi các đường y = x3 − x 2
3
và y = 0 quanh trục Ox là

A.

71
.
35

B.

81
.
35

Câu 39. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
bằng
A. 2022 .

B. 2021 .

C.

71
.
35

D.

81
.
35

4

2

0

0

và f ( 4 ) = 2023,  f ( x ) dx = 4 . Tích phân  xf  ( 2 x ) dx
C. 2019 .

D. 4044 .

x y −2 z −3
x −1 y z −1
và ( d  ) :
. Gọi I ( a; b; c ) là
=
=
= =
4
1
1
1
1
1
tâm mặt cầu đi qua A ( 3;2;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng d . Biết I nằm trên ( d  ) và a  2 .

Câu 40. [MĐ2] Cho hai đường thẳng ( d ) :

Tính T = a + b + c .
A. T = 8 .

B. T = 4 .

C. T = 0 .

D. T = 2 .

Câu 41. [MĐ3] Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón ( N )
một góc bằng 30 ta được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều
cao của hình nón bằng
A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. 2 a 2 .

D. a 2 .

Câu 42. [MĐ3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị
của hàm số g ( x ) = 2 f ( 3 − x ) + 2023 là.

A. 7 .

B. 5 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C. 4 .

D. 3 .

Trang 5

NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Câu 43. [MĐ3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC  , ( N )
là hình nón ngoại tiếp hình chóp O. ABC . Góc giữa đường sinh của ( N ) và mặt đáy là 60 ,
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C C bằng a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ ABC. ABC  .
28 21 3
4 21 3
21 3
64 21 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
27
27
27
27
Câu 44. [MĐ3] Biết phương trình log 2 3 x − m log

3

x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với m là

tham số. Hỏi m nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (1;3) .
B. ( −3;0 ) .
C. ( 3; + ) .
D. ( 0;2 ) .
Câu 45. [MĐ3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A BC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB = a.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ) và ( ABC ) bằng 60 . Thể tích khối chóp B. ACC  A
bằng
a3
A.
.
2

B.

a3
.
6

C.

a3 3
.
3

D.

a3
.
3

1
9
+ 2 và f ( 2 ) = . Biết F ( x ) là
2
x
2
nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 2 ) = 4 + ln 2 , khi đó F (1) bằng .

Câu 46. [MĐ3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = −

A. 3 + ln 2 .
B. −3 − ln 2 .
C. 1.
D. −1 .
Câu 47. [MĐ4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A ( 2;3; − 1) , B ( 0; 4; 2 ) , C (1; 2; −1) ,
D ( 7; 2;1) . Đặt T = 8 NA + NB + NC + 12 NC + ND , trong đó N di chuyển trên trục Ox . Giá

trị nhỏ nhất của T thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (80;100 ) .
B. (130;150 ) .
C. ( 62;80 ) .
Câu 48. [MĐ4] Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên

D. (100;130 ) .

và hàm số f  ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

g  ( x ) = qx 2 + nx + p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) bằng 10 và f ( 2 ) = g ( 2 ) . Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) .

A.

8
.
3

B.

16
.
3

C.

8
.
15

D.

16
.
15

Câu 49. [MĐ4] Số các giá trị nguyên của tham số m 0;2023 để phương trình

2 x − 2+

Trang 6

3

m −3 x

+ ( x3 − 6 x 2 + 9 x + m ) 2 x −2 = 2 x +1 + 1 có đúng một nghiệm là
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

A. 2023 .

B. 2019 .

C. 2022 .

D. 2021 .

Câu 50. [MĐ4] Cho hàm số y = x3 + 3mx x 2 + 1 với m là tham số thực. Đồ thị của hàm số đã cho có
tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 .

B. 7 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C. 5 .

D. 4 .

Trang 7


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B C D D D D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A C D C D D A B A B
Câu 1.

11 12 13 14 15 16
B C C C A A
36 37 38 39 40 41
A B D A D B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

17
D
42
B

18
D
43
A

19
C
44
B

20
A
45
D

21
A
46
C

22
D
47
B

23
A
48
B

24
A
49
B

25
D
50
C

[MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Điểm nào sau đây không
thuộc ( P ) ?
A. M ( 0;1; 2 ) .

B. F ( 3; 2; −2 ) .

C. E (1;0;1) .

D. N (1;0; 2 ) .

Lời giải
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy
Chọn C
Ta thấy điểm E (1;0;1) không thuộc mặt phẳng ( P ) .
Câu 2.

[MĐ2] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

4

và



f ( x ) dx = 8 ,

0

bằng
A. −6 .

4



f ( x ) dx = 2 . Tích phân

3

3

 f ( x ) dx
0

C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy

B. 10 .

Chọn C
Ta có
Câu 3.

4

3

4

3

0

0

3

0

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx   f ( x ) dx = 8 − 2 = 6 .

[MĐ1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 x − 3 y + z − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A. n4 = ( −2;3;1) .

B. n3 = ( 2; −3;1) .

C. n2 = ( 2;3; −1) .

D. n1 = ( 2;3;1) .

Lời giải
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy
Chọn B
Mặt phẳng ( ) : 2 x − 3 y + z − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n3 = ( 2; −3;1) .
Câu 4.

[MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy
Chọn C
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là: y = 1 và y = 3 .
Câu 5.
Trang 8

[MĐ1] Tìm phần ảo của số phức z = 2 +  i .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

A. −2 .

Câu 6.

B. − .

C. 2 .
D.  .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy

Chọn D
Số phức z = 2 +  i có phần ảo là  .
[MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  1 là
A. ( 0; +  ) .

B. ( − ; 0 ) .

C. ( − ; 2 ) .

D. ( 2; +  ) .

Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy
Chọn D
Ta có: log 2 x  1  x  2 .
Câu 7.

Câu 8.

[MĐ1] Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng
A. 24 .
B. 64 .
C. 192 .
D. 48 .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Anh Tuân; GVPB2: Lê Duy
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2 Rl = 2 .8.3 = 48 .
[MĐ1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; − 2;3) và B ( −1;2;5) . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I ( 2;0;8) .
B. I ( −2; 2;1) .

C. I ( 2; − 2; − 1) .

D. I (1;0; 4 ) .

Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1: Anh Tuân ; GVPB2: Lê Duy
Chọn D
Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I (1;0; 4 )
Câu 9.

[MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .

B. ( −; −2 ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0; + ) .

Lời giải
GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1: Anh Tuấn; GVPB2: Lê Duy
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) .
Câu 10.

[MĐ1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x là
A. 2 ln 2 + C .
x

2x
ln 2
+C .
B. x.2 ln 2 + C .
C.
D. x + C .
ln 2
2
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1: Anh Tuấn; GVPB2: Lê Duy
x

Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 9


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

2x
+C .

ln 2
Câu 11. [MĐ1] Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = −6 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là
f ( x ) dx =  2 x dx =

Ta có:

1
C. q = − .
D. q = −9 .
2
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1: Anh Tuấn; GVPB2: Lê Duy

A. q = −3 .

B. q = −2 .

Ta có: u2 = u1.q  q =

Câu 12.

u2 −6
=
= −2 .
u1
3

[MĐ1] Điều kiện xác định của hàm số y = log 2 ( x + 3) là
A. x  −3 .

B. x  −3 .

C. x  −3 .

D. x  −3 .

Lời giải
GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1: Anh Tuấn; GVPB2: Lê Duy
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y = log 2 ( x + 3) là: x  −3 .

Câu 13. [MĐ1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 5)
A. I ( 4; − 2;5) , R = 9 .
C. I ( 4; − 2;5) , R = 3 .
2

2

2

= 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

B. I ( −4; 2; − 5) , R = 9 .
D. I ( −4; 2; − 5) , R = 3 .
Lời giải
GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1:Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn C
2
2
2
Mặt cầu ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) = 9 có tâm I ( 4; − 2;5) và bán kính R = 3 .
Câu 14. [MĐ1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình sau.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 0.

GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x = −1 và x = 1 .

Câu 15. [MĐ1] Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Trang 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

A. 5.

B. 3.

C. 6.
Lời giải

D. 4.

GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Có 5 loại khối đa điện đều là: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20
mặt đều.
Câu 16. [MĐ1] Hàm số y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( 0; +  ) là
A. −2 .

B. −1.

C. 1.
Lời giải

D. 0.

GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min g ( x ) = g (1) = −2 .
( 0; + )

Câu 17. [MĐ2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − sin x trên tập
A. 2 x 2 − cos x + C .

B. 2 x2 + cos x + C .
C. x2 − cos x + C .
Lời giải

là
D. x2 + cos x + C .

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn D
Ta có:  f ( x ) dx =  ( 2 x − sin x )dx = x 2 + cos x + C .
Câu 18. [MĐ2] Phần thực của số phức z = ( 3 − 4i ) − ( 2 + 6i ) bằng
A. 9.

B. 5.

C. −1 .
Lời giải

D. 1.

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn D
Ta có: z = ( 3 − 4i ) − ( 2 + 6i ) = 3 − 4i − 2 − 6i = 1 − 10i .
Phần thực của số phức z bằng 1.
Câu 19. [MĐ1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
A. Bh .
B. Bh .
C. Bh .
3
3
Lời giải

D. 3Bh .

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh .
Câu 20. [MĐ2] Trên khoảng (1; +  ) hàm số y = x + log3 ( x − 1) có đạo hàm là

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

Trang 11


NĂM HỌC:2022-2023

A. y = 1 +

1
.
( x − 1) ln 3

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

B. y = 1 −

1
1
. C. y = 1 −
.
x −1
( x − 1) ln 3

D. y = 1 +

1
.
x −1

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Ta có:

x − 1)
(
1
.
y = 1 +
= 1+
( x − 1) ln 3
( x − 1) ln 3

Câu 21. [MĐ2] Lớp 12A1 có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong lớp 12A1 tham gia
lao động?
A. C455 .

B. 45.

D. A455 .

C. P5 .
Lời giải

GVSB: Chau nguyen minh; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Số cách chọn ra 5 học sinh trong lớp 12A1 tham gia lao động là C455 .
Câu 22. [MĐ2] Tập nghiệm của phương trình 2 x − x+ 2 = 4 là

2

A. S = −1;0 .

B. S = −1 .

C. S = 0 .

D. S = 0;1 .

Lời giải
GVSB: Chau nguyen minh; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn D

x = 1
= 4  x2 − x + 2 = 2  x2 − x = 0  
.
x = 0
Vậy S = 0;1 .
Ta có: 2 x

2

− x+2

Câu 23. [MĐ2] Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vng góc với mặt
phẳng ( ) có phương trình x − 2 y + z + 1 = 0 .

x = 1+ t


A.  y = 2 − 2t .
z = 3 + t


x = 1+ t

B.  y = −2 + 2t .
 z = 1 + 3t


x = 1+ t

C.  y = −2 + 2t .
 z = −1 + 3t


x = 1+ t

D.  y = 2 − 2t .
z = 3 − t


Lời giải
GVSB: Chau nguyen minh; GVPB1: Thien Pro; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Mặt phẳng ( ) có phương trình x − 2 y + z + 1 = 0 có VTPT là n = (1; − 2;1) .
Vì đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vng góc với mặt phẳng ( ) có VTCP là u = n = (1; − 2;1)

x = 1+ t

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 2t .
z = 3 + t

Câu 24. [MĐ2] Họ các nguyên hàm của hàm số y = e x − 2 x là
A. e x − x 2 + C .

Trang 12

B. e x − 2 x2 + C .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

C. e x − 2 + C .

D.

1 x +1 2
e − x +C .
x +1

Lời giải
GVSB: Chau nguyen minh; GVPB1Thien Pro:; GVPB2: Nguyen Ly

Chọn A
Ta có:  e x − 2 x dx = e x − x 2 + C .

(

)

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tìm tọa độ giao
cx + d
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung.

Câu 25. [MĐ1] Cho hàm số y =

A. ( 0; −1) .

B. ( 2;0 ) .

C. ( −1;0 ) .
D. ( 0; 2 ) .
Lời giải
GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối

Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ( 0; 2 ) .
Câu 26. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)

2

( x + 1)( x − 2 ) . Hàm số f ( x )

có

bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối

Chọn A

 x = −1
Ta có f  ( x ) = 0   x = 1 .
 x = 2
Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
 10 
Câu 27. [MĐ1] Với a là số thực dương tùy ý, log  3  bằng
a 
1
1
A. 1 + log a .
B. 1 + 3log a .
C. 1 − 3log a .
D. 1 − log a .
3

3
Lời giải
GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn C
 10 
Ta có log  3  = log10 − log a3 = 1 − 3log a
a 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 13


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Câu 28. [MĐ1] Cho số phức z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z
A. z = 1 .
B. z = 5 .
C. z = 3 3 .
D. z = 13 .
Lời giải
GVSB: Nguyen Nhan; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn D
Ta có z = 22 + ( −3) = 13 .
2

Câu 29. [MĐ2] Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng
3
3

7
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
4
8
8
Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn C
n (  ) = 23 = 8 .
Gọi A : “mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”
n ( A) = 7 .
Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần P ( A) =

7
.
8

Câu 30. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , biết SA vng góc với
đáy ( ABCD ) và SA = 2a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) .
A. h =

a
.
2

B. h =

a
.
3

C. h =

3a
.
2

D. h =

2a
.
3

Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn D

Gọi O = AC  BD .
Kẻ AN ⊥ SO (1) .

 AC ⊥ BD
Ta có 
 BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AN ( 2 ) .
 BD ⊥ SA
Từ (1) và ( 2 ) suy ra AN ⊥ ( SBD )  h = d ( A, ( SBD ) ) = AN .

h = AN =

Trang 14

SA. AO
SA2 + AO 2

=

a 2
2a
2
.
=
2
3
2a
2
4a +
4
2a.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Câu 31. [MĐ3] Hàm số y = x 2 .e x nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( −; −2 ) .

B. ( −;1) .

C. (1; + ) .

D. ( −2;0 ) .

Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn D
Tập xác định D =
y = ( x 2 + 2 x ) e x .

.

x = 0
.
y = 0  
 x = −2
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
Câu 32. [MĐ2] Hình chiếu vng góc của điểm M ( 2;0;1) trên mặt phẳng ( ) : x + y + z = 0 là
A. M  (1; −1;0 ) .

B. M  ( 4; 2;3) .

C. M  ( 3;1; 2 ) .

D. M  ( 2;0;1) .

Lời giải
GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn A
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0;1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + y + z = 0 ,
x = 2 + t

đường thẳng d có phương trình tham số là  y = t
.
z = 1+ t


Gọi M  là hình chiếu vng góc của điểm M ( 2;0;1) trên mặt phẳng ( ) : x + y + z = 0 .
 M  = d  ( )  M  ( 2 + t; t;1 + t ) .

M   ( )  2 + t + t + 1 + t = 0  t = −1 .
 M  (1; −1;0 ) .

Câu 33. [MĐ2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a và SA vng góc với
đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

8a 3 3
A.
.
3

8a 3 2
B.
.

3

C. 8a 3 3 .

D. 8a 3 2 .

Lời giải
GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Cơng Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn B

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

Trang 15


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Theo giả thiết ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 45 .
Trong SAC vng tại A ta có
SA
tan SCA =
 SA = AC.tan SCA = AB 2.tan 45 = 2a 2 .
AC
1
1
8a3 2
2
VS . ABCD = .SABCD .SA = ( 2a ) .2a 2 =

.
3
3
3
Câu 34. [MĐ2] Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1 đồng biến
trên
là
A. 1 .

B. −1 .

C.

D.  .

.

Lời giải
GVSB: Ho Nhu Thuy; GVPB1: Công Phan Đình; GVPB2: Bơng Thối
Chọn A
y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1
 y = 3x 2 − 6mx + 3 ( 2m − 1) .

Hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1 đồng biến trên

khi và chỉ khi

3x − 6mx + 3 ( 2m − 1)  0 với x 
2

3  0
a  0


 m = 1.
2
   0
( −3m ) − 3.3 ( 2m − 1)  0

Câu 35. [MĐ2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = 2a, SA = a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng

( SAB ) và ( ABCD ) bằng
A. 45 .

B. 60 .

C. 75 .
Lời giải

D. 30 .

GVSB: Hoàng Dung; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn B

Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Gọi O là tâm của hình vng ABCD và M là trung điểm của cạnh AB .
Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) .
Mà SAB cân tại S nên SM ⊥ AB .
Ta có

( SAB )  ( ABCD ) = AB 

OM ⊥ AB , OM  ( ABCD )   ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SM , OM ) = SMO .

SM ⊥ AB , SM  ( SAB ) 
Ta có SM = SA2 − MA2 = 5a 2 − a 2 = 2a .
1
OM = AB = a .
2
OM
a 1
 cos SMO =
=
=  SMO = 60 .
SM 2a 2
Câu 36. [MĐ2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm

M ( −1; − 1;2 ) , đồng thời vng góc với cả hai mặt phẳng

( P ) : x + 4 y − 6 z − 10 = 0

và

( Q ) : x + 2 y − 5z − 11 = 0 .
A. 8x + y + 2 z + 5 = 0 .

B. 8x − y + 2 z + 3 = 0 .

C. −8x + y + 2 z − 11 = 0 .

D. 8x + y − 2 z + 13 = 0 .
Lời giải

GVSB: Hoàng Dung; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n1 = (1; 4; − 6 ) .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) là n2 = (1; 2; − 5 ) .
Ta có n1 ; n2  = ( −8; − 1; − 2 ) nên mặt phẳng ( ) nhận n = ( 8;1; 2 ) là một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng ( ) là

8 ( x + 1) + y + 1 + 2 ( z − 2 ) = 0  8x + y + 2 z + 5 = 0 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 17


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Câu 37. [MĐ2] Biết đồ thị hàm số y = x3 + 3x + 4 cắt đường thẳng y = x + 4 tại điểm M ( a ; b ) . Tính

a + b.
A. −2 .

D. 3 .

C. 0 .
Lời giải

B. 4 .

GVSB: Hoàng Dung; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là
x 3 + 3x + 4 = x + 4  x 3 + 2 x = 0  x = 0 .

 y = 4  M ( 0; 4 ) .

Do đó a + b = 4 .
1
Câu 38. [MĐ2] Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ( H ) xác định bởi các đường y = x3 − x 2
3
và y = 0 quanh trục Ox là

A.

71

.
35

B.

81
.
35

C.

71
.
35

D.

81
.
35

Lời giải
GVSB: Vũ Tuấn; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm là

x = 0
1 3 2
1


.
x − x = 0  x 2  x − 1 = 0  
3
3

x = 3
2

81
1

Thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox là V =    x 3 − x 2  dx =
(đvtt).
35

03
3

Câu 39. [MĐ1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
bằng
A. 2022 .

B. 2021 .

4

2

0

0

và f ( 4 ) = 2023,  f ( x ) dx = 4 . Tích phân  xf  ( 2 x ) dx
C. 2019 .
Lời giải

D. 4044 .

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB1: Hồng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn A
2

Ta có I =  xf  ( 2 x ) dx . Đặt 2 x = t  2dx = dt  dx =
0

dt
.
2

Đổi cận x = 0  t = 0, x = 2  t = 4.
4

4

t
dt 1
1
f  ( t ) =  t. f  ( t ) dt = I1

2 40
4
0 2

Khi đó I = 



t = u
dt = du

Đặt 

 f  ( t ) dt = dv 
 f (t ) = v
4 4
 I1 = t. f ( t ) −  f ( t ) dx = 4.2023 − 4 = 8088 .
0 0

Vậy I =

Trang 18

1
8088
I1 =
= 2022 .
4
4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

x y −2 z −3
x −1 y z −1
và ( d  ) :
. Gọi I ( a; b; c ) là
=
=
= =
4
1
1
1
1
1
tâm mặt cầu đi qua A ( 3;2;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng d . Biết I nằm trên ( d  ) và a  2 .

Câu 40. [MĐ2] Cho hai đường thẳng ( d ) :

Tính T = a + b + c .
A. T = 8 .

B. T = 4 .

D. T = 2 .

C. T = 0 .
Lời giải

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn D
d'

A
I

d
H

Vì I  d   I (1 + t; t;1 + t ) với t  1
Gọi H ( 4t ;2 + t ;3 + t  ) . Khi đó ta có IH = ( 4t  − t − 1; t  − t + 2; t  − t + 2 ) .
Véc tơ chỉ phương của ( d ) là ud = ( 4;1;1) .
Vì IH ⊥ d  IH .ud = 0  4 ( 4t  − t − 1) + 1( t  − t + 2 ) + 1( t  − t + 2 ) = 0

 −6t + 18t  = 0  t = 3t .
Ta có IA = ( 2 − t ; 2 − t ;1 − t ) mà

IA = IH 

( 4t  − t − 1) + ( t  − t + 2 ) + ( t  − t + 2 ) = ( 2 − t ) + ( 2 − t ) + (1 − t )
2

2

2

2

2

t  = 0  t = 0 ( t / m )
Thay t = 3t  ta được: 18t  − 48t  = 0  
.
t  = 8  t = 8 ( l )

3
2

Với t = 0 khi đó I (1;0;1) .
Câu 41. [MĐ3] Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón ( N )
một góc bằng 30 ta được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều
cao của hình nón bằng
A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. 2 a 2 .
Lời giải

D. a 2 .

GVSB: Đinh Văn Thắng; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn B

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 19


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Gọi I là tâm của hình nón và H là trung điểm của AB .
Tam giác SAB vng cân tại S và có diện tích bằng 4a 2 nên
1
1
4a 2 = SA.SB  SA = 2a 2  AB = 4a  SH = AB = 2a .
2
2
Góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và trục của hình nón ( N ) là ISH bằng 30 .
Ta có cos ISH =

SI
3 SI

=
 SI = a 3 .
SH
2
2a

Câu 42. [MĐ3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị

của hàm số g ( x ) = 2 f ( 3 − x ) + 2023 là.

A. 7 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

GVSB: Đinh Văn Thắng; GVPB1: Hoàng Hạnh; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Chọn B

Trang 20

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Gọi hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f  ( x ) với trục hoành là a, b, c với a  0  b  c
Nếu hàm số h ( x ) = 2 f ( 3 − x ) + 2023 có số điểm cực trị x  3 là n thì số điểm cực trị của hàm
số g ( x ) = 2 f ( 3 − x ) + 2023 bằng 2n + 1 .
Ta có h ( x ) = −2 f  ( 3 − x ) .

 x = 3 − a  3 (l )

3 − x = a

h ( x ) = 0  3 − x = b   x = 3 − b  3 ( t / m ) .
x = 3 − c  3 t / m
3 − x = c
( )

Suy ra n = 2 nên g ( x ) có 5 điểm cực trị.
Câu 43. [MĐ3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC  , ( N )
là hình nón ngoại tiếp hình chóp O. ABC . Góc giữa đường sinh của ( N ) và mặt đáy là 60 ,
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C C bằng a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ ABC. ABC  .
28 21 3
4 21 3
21 3
64 21 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
27
27
27
27
Lời giải
GVSB: Thuan Le; GVPB1: Tu Duy; GVPB2: Ngô Yến

Chọn A
A'

C'
O'

B'
I

A

C
O

M
B

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm OO .
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. ABC  .
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

Trang 21


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

Hình nón ngoại tiếp hình chóp O. ABC có đỉnh là O và đường sinh OC và đường cao OO .
Góc giữa OC và mặt phẳng ( ABC ) là OCO = 60 .

d ( AB , CC) = d ( CC , ( ABBA ) ) = d (C , ( ABBA ) ) = CM .

 CM = a 3 .
2
2a 3
.
 CO = CM =
3
3

a 21
.
3
a 21
.
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là R = IC =
3
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. ABC  là
4
28 21 3
V =  R3 =
a .
3
27

 OO = CO.tan 60 = 2a  OI = a  IC = OI 2 + OC 2 =

Câu 44. [MĐ3] Biết phương trình log 2 3 x − m log

3

x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với m là

tham số. Hỏi m nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (1;3) .
B. ( −3;0 ) .
C. ( 3; + ) .
D. ( 0;2 ) .
Lời giải
GVSB: Thuan Le; GVPB1: Tu Duy; GVPB2: Ngô Yến
Chọn B
Điều kiện: x  0 .
Phương trình có nghiệm duy nhất   = 0  m2 − 4 = 0  m = 2 .
m
Khi đó, phương trình log 2 3 x − m log 3 x + 1 = 0  log 3 x = .
2
m
Để nghiệm x  1 thì log 3 x  log 3 1   0  m  0  m = −2 .
2
m
=
−
2
Vậy
.
Câu 45. [MĐ3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A BC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ) và ( ABC ) bằng 60 . Thể tích khối chóp B. ACC  A
bằng
a3

A.
.
2

B.

a3
.
6

C.

a3 3
.
3

D.

a3
.
3

Lời giải
GVSB: Đỗ Linh; GVPB1: Tu Duy; GVPB2: Ngơ Yến
Chọn D
B'

C'
H
A'

M

C

B
A

Trang 22

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

Gọi H là trung điểm AC . Vì A BC  cân tại B nên B H ⊥ AC . Vì ABC. A BC  là lăng trụ
đứng nên AA ⊥ ( ABC ) hay AA ⊥ BH . Do đó BH ⊥ ( ACC A ) .
Kẻ HM ⊥ AC ( M  AC ) , ta có AC ⊥ ( BHM ) .
Vì HM ⊥ AC  và BM ⊥ AC  nên góc giữa hai mặt phẳng

( MB, MH ) = BMH = 60 .

( ACC)

và

Xét tam giác B AC  vuông cân tại B , H là trung điểm của AC nên B H =
Xét tam giác BMH vuông tại H và BMH = 60 nên HM =

( ABC)

là góc

1
a 2
.
AC  =
2
2

BH
a 6
.
=
tan 60
6

AA AC 
ACHM
=
 AA =
=
Vì AAC  đồng dạng với HMC  nên
HM MC 
MC 

a 6
6 =a.

2
2a 6a 2
−
4
36

a 2.

1
1
1
a 2 a3
Vậy VB. ACC  A = .S ACC  A .BH = . AA. AC.BH = .a.a 2.
= .
3
3
3
2
3

1
9
+ 2 và f ( 2 ) = . Biết F ( x ) là
2
x
2
nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 2 ) = 4 + ln 2 , khi đó F (1) bằng .

Câu 46. [MĐ3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = −
A. 3 + ln 2 .

B. −3 − ln 2 .

C. 1.
D. −1 .
Lời giải
GVSB: Đỗ Linh; GVPB1: Tu Duy; GVPB2: Ngơ Yến

Chọn C
1
 1

Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =   − 2 + 2  dx = + 2 x + C1 .
x
 x

9
9 1
Do f ( 2 ) = nên = + 4 + C1  C1 = 0 .
2
2 2
1

Khi đó F ( x ) =  f ( x ) dx =   + 2 x  dx = ln x + x 2 + C2 .
x

Vì F ( 2 ) = 4 + ln 2 nên 4 + ln 2 = ln 2 + 4 + C2  C2 = 0 .

Vậy F (1) = ln1 + 12 = 1 .
Câu 47. [MĐ4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A ( 2;3; − 1) , B ( 0; 4; 2 ) , C (1; 2; −1) ,

D ( 7; 2;1) . Đặt T = 8 NA + NB + NC + 12 NC + ND , trong đó N di chuyển trên trục Ox . Giá

trị nhỏ nhất của T thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (80;100 ) .
B. (130;150 ) .
C. ( 62;80 ) .

D. (100;130 ) .

Lời giải
GVSB: Đỗ Phan Long; GVPB1: Đồng Khoa Văn; GVPB2: Hien Nguyen
Chọn B
Ta có

(

T = 8 NA + NB + NC + 12 NC + ND = 8 3NG + 12 2 NH = 24 NG + 24 NH = 24 NG + NH

)

 T = 24 ( NG + NH ) với G (1;3;0 ) là trọng tâm tam giác ABC và H ( 4; 2;0 ) là trung điểm
CD .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 23


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT

*Nhận xét: Do N  Ox nên ba điểm G, H , N đều nằm trên mặt ( Oxy ) .

Gọi G  là điểm đối xứng của G qua trục Ox  G (1; − 3;0 ) và NG = NG , N  Ox .
Khi đó NG + NH = NG + NH và ( NG '+ NH )min khi N , H , G thẳng hàng

 ( NG + NH )min = G ' H

GH = ( 3;5;0 )  GH = 32 + 52 = 34 .

Vậy Tmin = 24 ( NG + NH )min = 24 ( NG  + NH )min = 24G H = 24 34 .
Câu 48. [MĐ4] Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên

và hàm số f  ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ,

g  ( x ) = qx 2 + nx + p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) bằng 10 và f ( 2 ) = g ( 2 ) . Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) .

Trang 24

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NĂM HỌC:2022-2023

NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN

A.

8
.
3

B.

16
.
3

8
.
15
Lời giải
C.

D.

16
.
15

GVSB: Đỗ Phan Long; GVPB1: Đồng Khoa Văn; GVPB2: Hien Nguyen
Chọn B
Dựa vào f  ( x ) là hàm bậc 3, g  ( x ) là hàm bậc 2 và đồ thị của f  ( x ) và g  ( x ) như hình ta có
f  ( x ) − g  ( x ) = ax ( x − 1)( x − 2 ) với a 

.

*Nhận xét: f ' ( x ) là hàm số bậc ba có a  0 .
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f  ( x ) và y = g  ( x ) thì:
S =   f  ( x ) − g  ( x )  dx +   g  ( x ) − f  ( x ) dx =  ax ( x − 1)( x − 2 )dx −  ax ( x − 1)( x − 2 )dx
0
1
0
1
1

S=

2

1

2

a a a
+ = .
4 4 2

Theo đề bài S = 10 

a
= 10  a = 20 .
2

 f  ( x ) − g  ( x ) = ax ( x − 1)( x − 2 ) = 20 x ( x − 1)( x − 2 ) = 20 ( x 3 − 3x 2 + 2 x )
 x4


 f ( x ) − g ( x ) =   f  ( x ) − g  ( x )  dx =  20 ( x 3 − 3x 2 + 2 x ) dx = 20  − x 3 + x 2  + C (*)
 4

Mà f ( 2 ) = g ( 2 )  f ( 2 ) − g ( 2 ) = 0 .

Thay vào (*) ta được: 0 = 0 + C  C = 0 .
 x4

 f ( x ) − g ( x ) = 20  − x 3 + x 2  .
 4


 x4

x = 0
Giải phương trình f ( x ) − g ( x ) = 0  20  − x3 + x 2  = 0  
.
x = 2
 4

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là:
2
2
 x4

16
S  =  f ( x ) − g ( x ) dx =  20  − x 3 + x 2  dx = .
0
0

3
 4


Câu 49. [MĐ4] Số các giá trị nguyên của tham số m 0;2023 để phương trình

2 x − 2+

3

m −3 x

+ ( x3 − 6 x 2 + 9 x + m ) 2 x −2 = 2 x +1 + 1 có đúng một nghiệm là

A. 2023 .

B. 2019 .

C. 2022 .
Lời giải

D. 2021 .

GVSB: Lê Duy; GVPB1: Đồng Khoa Văn; GVPB2: Hien Nguyen
Chọn B
Ta có 2 x −2+
 2 x − 2+

3

 2 x − 2.2

3

m −3 x

m −3 x

3

(

+ ( x3 − 6 x 2 + 9 x + m ) 2 x −2 = 2 x +1 + 1

(

3

m − 3x

+ ( x − 2) +

(

3

+ ( x − 2) +

m −3 x

3

(

3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

)

m − 3x

3

)

+ 23 2 x − 2 = 2 x − 2.23 + 1

) )2
3

x−2

=1

Trang 25