Một Công Thức Đẳng Hình Học Với Lý Thuyết Biến Dạng Cắt 3 Biến Cho Phân Tích Dao Động Tự Do Tấm Vật Liệu Có Lỗ Rỗng Thay Đổi Chức Năng (Fgp) Được Gia Cường Bằng Các Tấm Graphene (Gpls).Pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM K THUT
THNH PH H CH MINH

CễNG TRèNH 1&.+&3751*751*,0

07&é1*7+&1*+ẻ1++&9,/ộ7+8<7
%,1'1*&7%,1&+23+ặ17ậ&+'$2
1*7'27097/,8&ẽ/51*7+$<
,&+&11*)*3
ĈѬӦ&*,$&ѬӠ1*%Ҵ1*
&È&7Ҩ0*5$3+(1(*3/V

S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: 77Ĉ

S KC 0 0 7 3 1 6

Tp. Hồ Chí Minh, WKiQJ


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG
CẮT 3 BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU
CÓ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG
BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs)

Mã số: T2020-89TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Thị Bích Liễu

TP. HCM, 04/2021


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG
CẮT 3 BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU
CÓ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG
BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs)

Mã số: T2020-89TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Thị Bích Liễu

TP. HCM, 04/2021


DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
1. Nguyễn Thị Bích Liễu Khoa Xây Dựng,
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM
2. Nguyễn Thị Thuý Hằng Khoa Xây Dựng,
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM
3. Nguyễn Khoa Thanh Vân Khoa Xây Dựng,
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM


MỤC LỤC
MỤC LỤC

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

vii

THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

viii

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

x

Chương 1: TỔNG QUAN

1

1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu

1

1.2 Tính cấp thiết

10

1.3 Mục tiêu

12

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

12

1.5 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

12

1.5.1 Cách tiếp cận

12

1.5.2 Phương pháp nghiên cứu

13

1.6 Nội dung nghiên cứu

13

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

14

2.1 Lý thuyết tấm FGP-GPLs

14

2.2 Lý thuyết IGA

18

2.2.1 Ưu điểm của IGA so với FEM

19

2.2.2 Nhược điểm của IGA

20

2.2.3. Hàm cơ sở NURBS

21

2.3. Lý thuyết và công thức của tấm FGP-GPLs

23

2.3.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 3 biến (THSDT)

24

2.3.2 Dạng yếu Galerkin của tấm FGP-GPL

26

2.3.3 Phân tích đẳng hình học (IGA) cho THSDT

27

2.3.4 Phương trình chuyển động chủ yếu

28

2.3.5 Áp điều kiện biên cần thiết

29

Chương 3: KẾT QUẢ SỐ

30

3.1 Nghiên cứu tính hội tụ và tính chính xác của phương pháp đề xuất

30

3.2 Tấm FGP-GPLs

33

Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

37

4.1 Kết luận

37

4.2 Kiến nghị

38

TÀI LIỆU THAM KHẢO

39

PHỤ LỤC

42

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
IGA

Isogeometric Analysis

FEM

Finite element method

FGP

Functionally graded porous

GPLs

Graphene platelets

CNTs

Carbon nanotubes

TSDT

Third-order shear deformation theory

CPT

The classical plate theory

FSDT

The first-order shear deformation theory

HSDT

The higher-order shear deformation theory

THSDT

Three-variable high order shear deformation theory

NURBS

The nonuniform rational basis spline

SSSS

Simply supported

CCCC

Fully clamped

v


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể của vật liệu gia cường gaphene
Hình 1.2: Trích graphene từ graphite.
Hình 1.3. Thống kê chỉ ra Trung Quốc đang là quốc gia giữ nhiều bằng sáng chế
nhất liên quan đến Graphene, theo sau là Mỹ và Hàn Quốc
Hình 1.4: Sơ đồ và cơ chế dẫn điện của graphene trong pin mặt trời
Hình 1.5: Ứng dụng của graphene trong chế tạo màn hình dẻo của smartphone
trong tương lai
Hình 1.6: Một số lĩnh vực ứng dụng của graphene
Hình 1.7: Minh hoạ về cấu trúc xương có tồn tại lỗ rỗng
Hình 1.8: Bê tơng lỗ rỗng lớn dễ dàng thốt nước
Hình 1.9: Biến dạng cắt ngang của tấm theo CLPT, FSDT và TSDT [13].
Hình 2.1: Hình học của tấm FGP-GPLs.
Hình 2.2: Các loại phân bố lỗ rỗng và ba dạng phân bố của mẫu GPL.
Hình 2.3: Sơ đồ phân tích phần tử hữu hạn. Bởi vì chia lưới, miền tính tốn chỉ
là hình học CAD xấp xỉ.

Hình 2.4: Sơ đồ phân tích trong IGA. Khơng cần chia lưới, miền tính tốn là hình
học chính xác.
Hình 2.5: Minh hoạ tính liên tục bậc cao của hàm cơ sở trong IGA dày đặc hơn
so với FEM
Hình 2.6: Hai cách biểu diễn của vịng trịn. Đường cong nét liền được tạo ra bởi
NURBS mơ tả chính xác vòng tròn trong khi đường cong nét đứt xây dựng bởi
B-splines khơng thể tạo ra một vịng trịn chính xác.
Hình 2.7: Hai cách biểu diễn của cùng một tấm trịn.
Hình 2.8: Một tấm hình vành khun được biểu diễn bằng mặt NURBS.
Hình 3.1: Sáu hình dạng mode đầu tiên của tấm FGP-GPLs với a/b=1, điều kiện
biên CCCC.
vi


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Danh sách một số hàm f (z)
Bảng 3.1. Đặc trưng của vật liệu
Bảng 3.2. Ảnh hưởng của các mức lưới rời rạc đến tần số dao động không thứ nguyên
của tấm vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h =100).
Bảng 3.3. Năm tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của tấm vng FGM
Al/Al2O3 cho điều kiện biên hồn toàn tựa đơn (a/h=100).
Bảng 3.4. Năm tần số dao động không thứ nguyên đầu tiên của tấm vuông FGM
Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn ngàm (a/h =100).
Bảng 3.5. Ảnh hưởng của tỉ số (a/h) lên tần số dao động không thứ nguyên của tấm rỗng
FG (Trường hợp 4, a/b=1, e0 = 0.5 )
Bảng 3.6. Ảnh hưởng của hệ số lỗ rỗng, kiểu phân bố lỗ rỗng, phần trọng lượng Λ GPL và
các dạng gia cường GPLs đến tần số tự nhiên không thứ nguyên của tấm rỗng FG

vii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐƠN VỊ: KHOA XÂY DỰNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Tp. HCM, ngày 5 tháng 04 năm 2021

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân
tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường
bằng các tấm graphene (GPLs)
- Mã số: T2020-89TĐ
- Chủ nhiệm: Nguyễn Thị Bích Liễu
- Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM
- Thời gian thực hiện: 12 tháng, từ 12/2019 – 12/2020
2. Mục tiêu:
Thông qua việc thiết lập công thức dạng yếu từ phương pháp phần tử hữu hạn đẳng
hình học dựa trên lý thuyết biến dạng cắt 3 biến, tác giả lần đầu tiên nghiên cứu về
phân tích dao động tự do tấm vật liệu biến đổi chức năng có lỗ rỗng được gia cường
bằng các tấm graphene cho một số dạng bài tốn tấm có hình học và điều kiện biên
khác nhau.
3. Tính mới và sáng tạo:
Lý thuyết biến dạng cắt 3 biến kết hợp với phương pháp đẳng hình học. Trường chuyển
vị của lý thuyết biến dạng cắt 3 biến đòi hỏi một phương pháp số có tính liên tục bậc
cao nhằm để có thể giải quyết phương trình vi phân bậc bốn. Trong côg thức dạng yếu
của ma trận độ cứng việc giải bài tốn có đạo hàm bậc cao rất là khó khăn cho phương

pháp số cũ chẳng hạn như FEM. Tuy nhiên, đối với IGA thì việc đó được làm rất là dễ
dàng.

viii


4. Kết quả nghiên cứu:
Kết quả nghiên cứu đã đưa ra được ứng xử động học của kết cấu tấm vật liệu biến đổi
chức năng có lỗ rỗng được gia cường bằng các tấm graphene, đưa ra tần số dao động
tự nhiên, các dạng mode shapes của tấm.
5. Sản phẩm:
01 bài báo trong nước (theo đăng ký đề tài là 01 bài báo trong danh mục tính điểm
0.75-1điểm)
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Kết quả nghiên cứu là kết quả tham khảo hữu ích cho các các cơng trình nghiên cứu
tiếp theo cho các nhà khoa học phát triển và tham khảo dựa trên công thức đã thiết lập.

Trưởng Đơn vị

Chủ nhiệm đề tài

(ký, họ và tên)
TS. Nguyễn Thị Bích Liễu

ix


INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:
Project title: An isogeometric formulation with a three-variable high order shear

deformation theory for free vibration analysis of FG porous plates reinforced by
graphene platelets
Code number: T2020-89TĐ
Coordinator: Lieu B. Nguyen
Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education
Duration: from 12/2019 to 11/2020
2. Objective(s):
The objective of this investigation is to analyze the free vibration of FG porous plates
reinforced by graphene platelets using an isogeometric with a three-variable high order
shear deformation theory.
3. Creativeness and innovativeness:
A finite element formulation with a three-variable high order shear deformation theory
is promoted. This formulation is performed for electro-mechanical vibration response
of plates made of functionally graded materials with the presence of porosities and
reinforced by graphene platelets. Numerical examples of FGP-GPLs plates are
available for arbitrarily boudary conditions.
4. Research results:
A three-variable high order shear deformation theory has been presented in this work
for the first time. Normal, the high order shear deformation theory has five variables.
x


In here, three unknowns are used. Obtained results show the reliability and
effectiveness of the proposed method as comparing with the analytical solutions and
several available numerical approaches.
5. Products:
01 national paper (01 national paper was proposed in the project),
6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability:
A three-variable high order shear deformation theory is written in form of general.
Several numerical results of FGP-GPLs plates may be useful for future references.

xi


Chương 1: TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu
Graphen hay graphene là tấm phẳng dày bằng một lớp nguyên tử của các nguyên
tử carbon với liên kết sp2 tạo thành dàn tinh thể hình tổ ong như chỉ ra trong hình 1.1. Tên
gọi của nó được ghép từ "graphit" (than chì) và hậu tố "-en" (tiếng Anh là "-ene"); trong
đó chính than chì là do nhiều tấm graphen ghép lại, chiều dài liên kết cacbon-cacbon là
0,142 nm. Graphene là một kiểu tấm cấu tạo từ các nguyên tử cacbon liên kết với nhau
theo kiểu hình lục giác tuần hồn. Về cơ bản, nó là chất liệu hai chiều đầu tiên từng được
chế tạo [Wikipedia]. Graphene là vật liệu có nhiều tính chất đặc biệt như dẫn nhiệt, dẫn
điện tốt, có độ cứng rất lớn (gấp hàng trăm lần so với thép). Bởi vậy, vật liệu này đã và
đang được nghiên cứu mạnh mẽ cho nhiều lĩnh vực ứng dụng quan trọng như tích trữ năng
lượng, pin mặt trời, transistors, xúc tác, cảm biến, vật liệu polymer tổ hợp…
Graphene trên thực tế là trong suốt. Trong vùng quang học, nó hấp thụ chỉ 2,3% ánh
sáng. Con số này thật ra được cho bởi pa, trong đó a là hằng số cấu trúc tinh tế xác lập
cường độ của lực điện từ. Trái với các hệ 2D nhiệt độ thấp xây dựng trên chất bán dẫn,
graphene vẫn duy trì các tính chất 2D của nó ở nhiệt độ phịng. Graphene cịn có một vài
tính chất hấp dẫn khác nữa, những tính chất mà nó chia sẻ cùng với ống nano carbon. Về
căn bản, nó cứng hơn thép, rất dễ kéo căng, và có thể dùng làm một chất dẫn dẻo. Độ dẫn
nhiệt của nó cao hơn nhiều so với độ dẫn nhiệt của bạc.
Sự phát triển của chất liệu mới này đã mở ra những hướng đi mới. Nó là chất liệu
2D kết tinh đầu tiên và nó có các tính chất độc nhất vơ nhị, khiến nó thật hấp dẫn cho cả
nghiên cứu khoa học cơ bản lẫn cho các ứng dụng trong tương lai. Đột phá trên được thực
hiện bởi Geim, Novoselov và các cộng sự của họ; bài báo hồi năm 2004 đã khơi ngòi cho
sự phát triển trên. Với cơng trình này, họ được trao Giải Nobel Vật lí 2010.

1

Hình 1.2: Trích graphene từ graphite.
2


Graphite là một chất liệu cơ bản tìm thấy trong tự nhiên. Khi tách mỏng ra, các tấm
graphite trở thành graphene. Một lớp graphene cuộn lại thì thành ống nano carbon,
cịn khi cuộn trịn thành hình quả bóng đá thì nó thành fullerene. Tiềm ẩn bên trong
graphite, graphene đang chờ đợi con người khám phá.
Samsung, công ty sở hữu khoảng 1/4 số lương bằng sáng chế graphene tại Hàn
Quốc, hiện chi hàng trăm triệu USD cho việc nghiên cứu vật liệu này.

Hình 1.3. Thống kê chỉ ra Trung Quốc đang là quốc gia giữ nhiều bằng sáng chế nhất
liên quan đến Graphene, theo sau là Mỹ và Hàn Quốc [Nguồn: Internet]
Vào tháng 4, viện nghiên cứu công nghệ cao của Samsung (SAIT) cùng với các viện khoa
học ứng dụng tại các trường đại học ở Hàn Quốc đã công bố một phương pháp mới để
sản suất graphene với khối lượng lớn mà khơng bị mất bất kỳ thuộc tính điện hoặc cơ khí
nào tạo nên sự độc nhất của nó. Họ mong đợi phương pháp này sẽ đẩy nhanh việc thương
3


mại hóa graphene, "vật liệu có thể mở ra kỉ nguyên tiếp theo của công nghệ điện tử tiêu
dùng". Với các lợi ích của graphene đã đề cập ở phần trên, thật dễ dàng thấy được lý do
tại sao giới công nghệ đang rất mong chờ vào vật liệu tiềm năng này. Nhưng chưa chắc
các công ty sẽ đại tu lại tồn bộ quy trình sản xuất hiện nay của họ chỉ bởi một nguyên
liệu có thể làm mọi thứ tốt hơn silicon.
Ứng dụng của graphene:
+ Dây dẫn và điện cực trong suốt: Graphene là vật liệu trong suốt và có tính dẫn điện
tốt nên nó có tiềm năng dùng làm dây dẫn trong suốt trong các tấm pin mặt trời và các

thiết bị điện tử gia dụng khác. Các dây dẫn hoặc điện cực graphene này sẽ là vật liệu thay
thế rẻ hơn và mềm dẻo hơn nhiều so với các loại vật liệu hiện đang được sử dụng trong
các tấm pin mặt trời và các thiết bị điện tử dẻo khác.

Hình 1.4: Sơ đồ và cơ chế dẫn điện của graphene trong pin mặt trời
Nguồn: />+ Chip máy tính: Các nhà nghiên cứu đã tạo ra được chiếc bóng bán dẫn nhỏ nhất trên
thế giới- có bề dày chỉ bằng một nguyên tử và rộng 10 nguyên tử từ Graphene. Chiếc bóng
bán dẫn này, về bản chất là một cơng tắc bật tắt. Chiếc bóng bán dẫn là thiết bị quan trọng
của một bảng vi mạch và là nền tảng của bất cứ thiết bị điện tử nào. Những chiếc bóng
bán dẫn này sẽ làm việc với điều kiện nhiệt độ trong phòng - giống như yêu cầu đối với
các thiết bị điện tử hiện đại khác. Bóng bán dẫn Graphene càng nhỏ lại càng hoạt động
tốt. Bóng bán dẫn được chế tạo bằng cách lắp Graphene vào một mạch điện siêu nhỏ.
Chiếc bóng bán dẫn đầu tiên được chế tạo bởi các nhà khoa học tại Manchester (Tiến sỹ
Kostya Novoselov và giáo sư Andre Geim).
4


+ Màn hình ti vi cảm ứng: Các nhà nghiên cứu người Anh đã chế tạo ra một màn hình
tinh thể lỏng tí hon bằng cách sử dụng Graphene. Một ngày nào đó màn hình này có thể
được ứng dụng vào mọi thứ từ màn hình cảm ứng của điện thoại di động đến ti vi. Để tạo
ra các màn hình tinh thể lỏng bằng graphene, các nhà nghiên cứu đã phân hủy các mảnh
graphite thành graphene, và phun xịt các thể vẩn thu được lên một bề mặt thủy tinh. Khi
bề mặt hịa tan được sấy khơ, các nhà nghiên cứu đã lựa ra những mảnh nhỏ và sử dụng
chúng như các cực điện cho màn hình tinh thể lỏng nhỏ. Màn hình tinh thể lỏng này rất
nhỏ bé, chỉ bằng một độ phân giải pixel và kích cỡ khoảng bằng 1 micromet. Tuy nhiên,
các nhà nghiên cứu cho biết, nếu như con số này được nâng cấp thì độ phân giải sẽ gần
giống như màn hình điện thoại di động. Theo một tuyên bố của Samsung, hãng này cho
biết đã tìm ra một biện pháp sản xuất mới có thể giúp đẩy mạnh q trình thương mại hóa
graphene, cho phép sử dụng loại vật liệu hoàn hảo này trên "màn hình dẻo, các thiết bị
thời trang cơng nghệ và các sản phẩm điện tử tân tiến". Trong tương lai, có thể chúng

ta sẽ được thấy những chiếc smartphone có màn hình uốn cong được, hay những thiết bị
thơng minh mới màn hình dẻo có thể đeo trên người như một chiếc vịng tay.

Hình 1.5: Ứng dụng của graphene trong chế tạo màn hình dẻo của smartphone trong
tương lai
+ Ứng dụng trong cảm biến: Một trong những ứng dụng hứa hẹn của graphene là trong
các cảm biến khí, cảm biến sinh học. Nguyên lý hoạt động của các cảm biến dựa trên sự
5


thay đổi độ dẫn của graphene khi hấp thụ các nguyên tử, phân tử lên bề mặt của nó. Các
cảm biến sử dụng graphene có độ nhạy cao và giới hạn phát hiện nhỏ.

Hình 1.6: Một số lĩnh vực ứng dụng của graphene
Nguồn: />+ Vật liệu gia cường: graphene có độ cứng lớn, chống mài mòn tốt, nhẹ nên thường được
sử dụng để gia cường trong các vật liệu composite như graphene với polymer, graphene
với cao su, hoặc graphene với kim loại. Các vật liệu composite thường có đặc tính cơ lý
tốt, độ bền, dẻo cao và dẫn điện tốt.
Trong q trình chế tạo vật liệu khơng thể tránh khỏi những sai sót làm cho vật liệu
khơng hồn hảo được ví dụ như sự xuất hiện lỗ rỗng bên trong vật liệu. Thực tế những
vật liệu trong tự nhiên luôn tồn tại lỗ rỗng như gỗ hay cấu trúc xương của động vật. Đối
với những cấu trúc có tồn tại lỗ rỗng thì mang tính thực tế hơn so với cấu trúc đặc hoàn
toàn. Dĩ nhiên, ứng xử cơ học của chúng cũng khác so với cấu trúc hoàn hảo vì độ cứng
sẽ giảm đi. Việc nghiên cứu ứng xử cơ học của chúng cũng là đề tài mà các nhà nghiên
cứu rất quan tâm. Hình 1.7 cho thấy cấu trúc xương có tồn tại lỗ rỗng bên trong.
6


Hình 1.7: Minh hoạ về cấu trúc xương có tồn tại lỗ rỗng
Trong những năm gần đây, vật liệu có có lỗ rỗng bên trong được gia cố bằng GPLs

[12] đã được các nhà nghiên cứu quan tâm và sử dụng rộng rãi trong nhiều kết cấu cơng
trình, cụ thể là cơng trình dân dụng, ơ tơ, hàng khơng, vũ trụ và đặc biệt là trong lĩnh vực
y sinh [13-15]. Các vật liệu xốp phi tự nhiên như bọt kim loại có đã được áp dụng phổ
biến trong các vật liệu kết cấu nhẹ [16-17] và vật liệu sinh học [18-19]. Với các ưu điểm
của cả GPL và độ rỗng, các đặc tính cơ học của vật liệu tốt hơn rõ rệt nhưng vẫn giữ được
các lợi ích của chúng [20]. Dựa trên việc điều chỉnh kích thước, mật độ của các lỗ rỗng
bên trong theo các hướng không giống nhau, cũng như các dạng gia cường GPL, FGPGPL đã được trình bày để đạt được các đặc tính cơ học cần thiết [21-23]. Trong vài năm
gần đây, đã có nhiều bài báo liên quan được chỉ ra để xem xét những ảnh hưởng của GPLs
đến ứng xử của các bài toán dầm và tấm trong nhiều điều kiện khác nhau. Kitipornchai
và cộng sự [24] và Chen và cộng sự [25] đã nghiên cứu dao động tự do, ổn định đàn hồi
và dao động tự do phi tuyến, sau ổn định của dầm FGP dựa trên phương pháp Ritz và lý
thuyết dầm Timoshenko. Sử dụng lý thuyết FSDT và chuỗi Chebyshev-Ritz, các đáp ứng
dao động đơn trục, hai trục, ổn định cắt và dao động tự do của tấm FGP-GPL cũng được
nghiên cứu bởi Yang và cộng sự [26]. Ngoài ra, để kiểm tra biến dạng uốn, dao động tự
do và ổn định của tấm FGP-GPL, Li và cộng sự [27] đã khai thác IGA dựa trên cả FSDT

7


và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (TSDT) để nghiên cứu và xuất bản kết quả.

Hình 1.8: Bê tơng lỗ rỗng lớn dễ dàng thốt nước (Hình minh họa/Nguồn Internet)

Có nhiều lý thuyết tấm khác nhau để phân tích ưng xử của tấm ghép nhiều lớp. Lý
thuyết đàn hồi ba chiều (3D) đã được đề xuất để dự báo kết quả chính xác của các bài tốn
tĩnh khơng phức tạp và điều chỉnh tính đúng đắn của ứng suất cắt ngang. Tuy nhiên, chi
phí tính tốn cao hơn nhiều so với lý thuyết tấm 2D. Đối với các kết cấu mỏng, việc kiểm
sốt chi phí tính tốn có thể trở thành một vấn đề đáng suy nghĩ. Ngoài ra, lý thuyết đàn
hồi 3D khơng thể tìm ra giải pháp cho các vấn đề thực tế có hình học phức tạp hoặc thậm
chí hơi phức tạp và các điều kiện biên khác nhau. Do đó, nhiều lý thuyết tấm một lớp

(ESL) tương đương sau đó đã được đưa ra để khắc phục những nhược điểm này. Theo lý
thuyết tấm ESL, các bài toán 3D sẽ được chuyển thành bài toán bán 2D bằng cách xem
xét động học của ứng suất hoặc trạng thái biến dạng thông qua độ dày của tấm. Lưu ý
rằng tất cả các phép tính được thực hiện trong mặt phẳng trung hoà hoặc mặt phẳng giữa
tấm. Đề tài này sử dụng lý thuyết tấm ESL để tính tốn và mơ phỏng hoạt động của tấm
FGP-GPL vì tính đơn giản nội tại và chi phí tính tốn nhỏ. Trong mơ hình ESL, có nhiều
lý thuyết tấm được phát triển để phân tích các tấm ghép nhiều lớp. Có thể kể ra đó là lý
thuyết tấm cổ điển (CPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và các lý thuyết biến
dạng cắt bậc cao (HSDTs). Mỗi lý thuyết tấm đều có những ưu điểm và nhược điểm của
nó. Tuy nhiên, HSDT tỏ ra có nhiều lợi thế hơn so với CPT và FSDT. Nhiều HSDT đã
được đề xuất dựa trên các hàm cắt để khắc phục các nhược điểm của cả CPT và FSDT.
Các hàm cắt có thể mô tả các biến đổi phi tuyến cũng như parabol của ứng suất cắt thông
8


qua độ dày của tấm, chẳng hạn như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm hypebol, v.v.
HSDT cho thấy sự ưu việt của nó trong việc mơ tả dao động tự do của các cấu trúc tấm
từ mỏng đến dày. Có năm hoặc bảy biến trong trường chuyển vị của HSDT và chi phí tính
tốn tăng đáng kể theo mức độ bậc tự do (DOF). Do đó, vấn đề là làm thế nào để xây
dựng một dạng HSDT thay thế chỉ có ba giá trị chưa biết. Ngồi ra, cơng thức ba biến số
cho phép chúng tơi tính tốn các tấm theo cách tương tự như làm cho bài toán 3D. Lý
thuyết ba biến được trình bày bởi Endo et al. [28, 29] và của Senjanovic [30, 31]. Những
lý thuyết này được bắt nguồn từ FSDT. Gần đây, Nguyen và cộng sự [32] đã trình bày lý
thuyết tấm biến dạng cắt ba biến mới của tấm FGM, trong đó lý thuyết tấm cải tiến (RPT)
được sử dụng. Tất cả các lý thuyết ba biến này đã được thiết lập bằng cách xem xét mối
quan hệ giữa chuyển vị uốn và cắt. Tuy nhiên, sự thay đổi giữa các cơng trình trước đây
và lý thuyết được đưa ra bởi Nguyen và cộng sự [32] là phát triển dựa trên RPT. Do đó,
phương pháp luận trong [32] tính đến hiệu ứng ứng suất cắt mà không cần đến hệ số hiệu
chỉnh lực cắt. Hình 1.6 mơ tả Biến dạng cắt ngang của tấm theo CLPT, FSDT và TSDT

9


[13].

Hình 1.9: Biến dạng cắt ngang của tấm theo CLPT, FSDT và TSDT [13].

1.2 Tính cấp thiết
Tấm - cấu trúc nổi tiếng, thông dụng và là một phần quan trọng của nhiều cấu kết kỹ
thuật. Chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như dân dụng, kỹ thuật hàng
không, vũ trụ, kỹ thuật ô tô và nhiều lĩnh vực khác nhau. [1-5]. Trong thực tế, cấu trúc
tấm vật liệu khơng phải lúc nào cũng hồn hảo mà bên trong tồn tại những lỗ rỗng do
trong quá trình chế tạo vật liệu, làm suy giảm độ cứng của vật liệu. Những lỗ rỗng này có
thể là khí hoặc lỏng ví dụ như cấu trúc xương hoặc gỗ trong tự nhiên…Nghiên cứu đặc
tính dao động của vật liệu tấm có lỗ rỗng thay đổi chức năng với lý thuyết biến dạng cắt
3 biến là một bước đột phá mang tính mới và rất cần thiết. Loại vật liệu mà đề tài nghiên
cứu cũng hứa hẹn là loại vật liệu rất đáng quan tâm và hoàn toàn hứng thú cho các nhà
nghiên cứu trong và ngoài nước.
10


Điều quan trọng hơn, hiệu quả sử dụng của chúng phụ thuộc vào việc nghiên cứu triệt
để ứng xử uốn cong, sự phân phối ứng suất và dao động tự nhiên. Do đó, nghiên cứu các
phản ứng tĩnh và động của chúng là thực sự cần thiết cho các ứng dụng kỹ thuật trên.
Mặc dù có các đặc tính tuyệt vời, vật liệu rỗng làm cho độ cứng của cấu trúc giảm
đáng kể [6]. Để khắc phục nhược điểm này, việc gia cố bằng các ống nano cacbon như
ống nano cacbon (CNTs) [7-9] và graphene (GPLs) [10-11] vào vật liệu rỗng là một lựa
chọn nổi bật và hữu ích để cải thiện tính chất cơ học của chúng.
Phân tích đẳng hình học (có tên viết tắt tiếng Anh là IGA) được giới thiệu năm 2005
bởi Hughes và các cộng sự như là một sự đột phá trong tính tốn mơ phỏng số. Ưu điểm

chính của IGA là sử dụng cùng một hàm dạng cơ sở để mơ tả hình học và xấp xỉ cả nghiệm
số. Nó tích hợp việc thiết kế dựa trên máy tính cũng như cơng nghệ liên quan đến việc sử
dụng hệ thống máy tính để phân tích đối tượng hình học CAD (CAE) và những cơng cụ
số hiệu quả khác để phân tích nhiều lớp bài tốn kỹ thuật khác nhau. Chi phí tính tốn
giảm đáng kể vì hình học chính xác được tạo ra trong CAD, sau đó đưa vào tính tốn mà
khơng bị sai số hình học. IGA cho kết quả với độ chính xác cao hơn vì tính trơn và tính
liên tục bậc cao hơn giữa các phần tử. Trong một thập kỷ phát triển gần đây, phân tích
đẳng hình học đã vượt qua phân tích phần tử hữu hạn (FEM) về tính hiệu quả và độ tin
cậy đối với các bài toán khác nhau, đặc biệt đối với các bài tốn có hình học phức tạp.
IGA được chọn để phân tích vì những ưu điểm đáng chú ý của nó trong các mặt tính tốn
số của các bài tốn tấm. Ngồi ra, trường chuyển vị của THSDT cần tính liên tục cao
trong cơng thức tính gần đúng với đạo hàm bậc cao đối với dạng yếu của phương trình
bậc 4. Theo cơng thức IGA dựa trên THSDT tổng quát, hiện tượng khóa cắt là khơng cịn
và cũng khơng cần hệ số hiệu chỉnh cắt. Các biến của THSDT ít hơn HSDT cái mà có
chứa năm DOF trên mỗi nút.
Trong nghiên cứu này, vật liệu FGP được gia cố bởi GPLs được xem xét sử dụng lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao ba biến (THSDT) trong khn khổ IGA để phân tích dao
động tự do. Nghiên cứu đã được chứng minh là đánh giá cao hiệu quả của THSDT trong
việc phân tích ứng xử của cấu trúc tấm. Tác động của tỷ lệ chiều dài trên chiều dày, hệ số
lỗ rỗng, các kiểu phân bố lỗ rỗng khác nhau, các dạng phân bố GPL cũng như phần trọng
lượng của GPLs đến các đáp ứng dao động tự do của các tấm cũng được xem xét và thảo
luận.
11