Bài tập lớn môn phương pháp số

lOMoARcPSD|15963670

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP SỐ
LỚP L05---Nhóm 13
HK 221
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long
Sinh viên thực hiện
Võ Đình Bảo
Dương Tuấn An Khang
Hồng Văn Khoan
Nguyễn Lâm Vũ

Mã số sinh
viên
2110046
2111441
2111549
2112669

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MƠN: PHƯƠNG PHÁP SỐ
LỚP L05---Nhóm 13
HK 221

Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long
Sinh viên thực hiện
Võ Đình Bảo
Dương Tuấn An Khang
Hồng Văn Khoan
Nguyễn Lâm Vũ

Mã số sinh
viên
2110046
2111441
2111549
2112669

Thành phố Hồ Chí Minh – 2022
1

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Bài 1:
Cho một tấm uranium có chiều dày L = 4(cm) và hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C

(Hình 1). Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3 . Một bên của tấm được
duy trì ở nhiệt độ 0°C bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt
độ môi trường T∞ = 21(oC) và hệ số truyền nhiệt h = 41(W/m2 ). Xét 3 nút cách
đều nhau trên bề mặt tấm gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ở giữa tấm. Tính nhiệt độ của
các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng cơng thức sai
phân hữu hạn. Viết chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiện nhiệt độ của tấm.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

1.1 Cơ sở lý thuyết.
 Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều
được viết dưới dạng:

 Rời rạc phương trình bằng phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc nhất
và bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được:
 Đây là hệ M-1 phương trình nhưng có M+1 ẩn số, , , …,
Do xét vật là tấm phẳng hình chữ nhật =>

=>
 Áp dụng vào bài ta có:
Với :
o
o
o
o

Hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C

Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3. To = 0°C
T∞ = 21(oC)
Hệ số truyền nhiệt h = 41(W/m2 ).

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

1.2 Xây dựng sơ đồ khối cho phần lập trình.

Bắất đấồu
Nhập vào giá trị L, n, To,T∞,
g, k, h, m.

∆x = L n−1
i=1

Sai

i≤ n
Đúng

Xuấất đồồ thị

�� = 0
j=1

j≤ m
Đúng

� =2

i≤ n-1

Sai

Tm
=

Đúng

��
=

� �−
1
.� ∆

�( � − 1) + ( +
�.
+
2
��
1) 2
2. �

Downloaded by ng?c trâm ()

+ ℎ.

�

�+
1

+

�. 2
∆ +∆�
2(�
.ℎ)


lOMoARcPSD|15963670

1.3 Phần lập trình.
clear all
clc
L_total=0.04;
%Total Thickness in Meter
n=4;
%Number of nodes
T(1)=0;
%Initial Temperature(@L=0) in Celsius
T(n+1)=21;
%Ambient Temperature in Celsius
g=5000000;
%Heat Generation in W/m3
k=28;
%Thermal Conductivity in W/m-C

h=41;
%Convective HT Coeff in W/m2-C
m=800;
%Number of iterations dX=L_total/
(n-1); %Length of the Divisions in meter for i=1:n
T(i)=0;
%Necessary condition of initialization to
avoid random Temp value
for j=0:m
%1000 no. of iterations for accuracy
for i=2:n-1
T(i)=(((g*dX*dX)/(2*k))+((T(i-1)+T(i+1))/2));
%Upto node 4 i.e. L=0.03 m
end
T(n)=((((k*T(n1))/dX)+(h*T(n+1))+(g*(dX/2)))*(dX/(k+(dX*h))));
%@ node 5 i.e end of L=0.04 m
end
end
L=0:0.01:0.04
%Thickness array @ which Temperatures to
be measured
%Output%
disp(T);
%Displaying all the Temperatures
%Plotting%
figure(1)
plot(L,T,'x','color','b','MarkerSize', 5)
xlim([0 0.06])
ylim([0 140])
xlabel('Thickness of the Plate')

ylabel('Temperature')
title('Temp vs Thickness (POINTS)')
figure(2)
plot(L,T,'color','r','linewidth',2)
axis([0 0.06 0 140])
xlabel('Thickness of the Plate')
ylabel('Temperature')
title('Temp vs Thickness (CURVE)')

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

1.4 Xuất kết quả.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Bài 2:
Một cây cầu đường sắt được lắp ghép từ các thanh thép, tiết diện của các thanh thép
bằng nhau và bằng A = 3000 mm2; module đàn hồi Ethép = 210 GPa(Hình 2). Một
đồn tàu dừng trên cầu, cầu phải chịu tải trọng của đồn tàu. Tính chuyển vị theo
phương ngang gối di động R dưới tác dụng của các tải trọng. Xác định chuyển vị
tại các nút và ứng suất trong mỗi thanh cầu. Giải bài toán bằng hai cách: tính tay và
bằng phần mềm ANSYS.
[2]

[4]

[6]

(8)(10)

(1)

(2)

(3)

(7)

(4)

(5)

(9)

(11

[1]
[3]

(6)

[5]

Downloaded by ng?c trâm ()

[7]


lOMoARcPSD|15963670

2.1 Giải bài tốn bằng cách tính tay:
Tiết diện thanh thép: A=3000 (mm2)
Module đàn hồi Esteel=210 (GPa)
Đặt tên các nút và các phần tử như hình trên, ta có:
Phần tử
1

Nút i
1

Nút j
2

3

l
1
2
1
−
2
1
2
1

−
2
1
2
1
−
2
1

m
√3
2
√3
2
√3
2
√3
2
√3
2
√3
2
0

2

3

2

3

3

4

4

5

4

5

5

6

6

7

6

7

1

8

2

4

1

0

9

3

5

1

0

10

4

6

1

0

11

5

7

1

0

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Ma trận độ cứng của các phần tử:

�
I
�� I
k1= k3 = k5 = �

1
4
√3
4

√3
4
3
4

√3
4
√3

−

I 1√3
I−4 −
4
I √3
3
−
[−
4

4
1
4
√3

3

I

4

4

]

4

1

k2 = k4 = k6 =

��
�

� 4
√3
−
4
I √3
3
−
I 4
4
I 1
− √3
I 4 4
I √3
3
−
[
4

= k = ��

k =k =k =k

7

8

9

10

11

�

4

√3
− 41
3 I
− I
4
√3 I
I
4

1

−4
√3

−

1 0
[ 0 0
−1 0
0 0

3

1
I

4 I
√3I
− I
4

4
1
4

−

√3
4

√3

3

I

4

4

]

−1 0
0 0]
1 0
− 0

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Ma trận độ cứng chung là:

k =

��
�

.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Ta có phương trình PTHH cho tồn kết cấu là:
F1x
u1
1
�1
2
�2
2
�2
3
�3
3
�3
4
�4
{k}.{ } = { }
4
�4
�5
5
�5
5
�6
6
�6
6
�7
7
�7
7

Tải trọng và điều kiện biên:
 �1 = �1 = �7 = 0
0
−280000
0
0
0
−210000
0
 F ={
}
0
0
−280000
0
0
0
−360000

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Từ điều kiện biên và phương trình PTTH ta có:

�

.
��

0
0
0
−21000
0
0
0
0
−28000
0
0
0
0
…

=

Giải hệ phương trình trên ta được chuyển vị tại các nút là:
� 1 = 0 (� � )
�1 = 0 (��)
�2 ≈ 3.1818 (��)
�2 ≈ −3.6148 (��)
�3 ≈ 0.76979 (��)
�3 ≈ −6.7851 (��)
�4 ≈ 1.6422 (��)
�4 ≈ −7.4666 (��)
�5 ≈ 2.3863(��)
�5 ≈ −7.2147(��)
�6 ≈ −0.051322 (��)

�6 ≈ −3.8518 (��)
Ta thu được kết quả chuyển vị theo phương ngang của gối R cũng chính là
chuyển vị phương ngang tại nút 7:
�7 = 0 (��)
�7 ≈ (3.2331)(

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Ứng suất trong các thanh là:

� =

�

[−

√3

−

1

√3

1

0

]= 44.900 (N/mm2)

] .[

0
�

�

� =
�

� 1

[

2

−

� 2

� =
�

2

�

[−

√3

2
2

−1

2

1

−

2
2
√3

3.1818
3.6148
0.76979
−6.7851
√3
].[
]= 94.290 (N/mm2)
3.1818
3.1648
0.76979
√3 −6.7851

].[
]= 49.390 (N/mm2)

1

1.6422
−7.4666
2.3863
� 1
3
� = [ − √ −1 √3].[ 7.2147 ]= -89.807 (N/mm2)
�
� 2
2
1.6422
2
2
−7.4666
2.3863
3 1 √3
�
1
]. 7.214 ]= 89.807 (N/mm2)
−√
� = [−
[
7
�
�
2

2
−0.05132
2
2
2
3.2331
3.233
1
√3
� 1
1
3
0
− √ ].
� = [ [−
]= -8.9807 (N/mm2)
�

�

2

� 2

2

2

�

2
2

−0.05132
2
3.2331
0

2
2

0
]= 8.9807 (N/mm2)
0.7697
1
9
�
−6.7851
3.1818
�
� = [−1 0 1 0].[−3.1648]= -98.788 (N/mm2)
�
�
1.6422
−7.4666
0.76979
�
� = [−1 0 1 0].[−6.7851]= 98.787 (N/mm2)
�
�

2.3863
�� =
[

[−1 0

].

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

−7.2147

1.6422
[−1 0 1 0]. −7.466 ]= -89.801 (N/mm2)
6
��
−0.05132
�
2
3.2331
2.3863
�
−7.2147
� = [−1 0 1 0].[
]= -98.781 (N/mm2)
��
�

3.233
1
0

�
[

=

�

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

2.2

Giải bài toán bằng phần mềm Ansys.
Bước 1: Mở phần mềm Ansys Mechanical ADPL.
Bước 2: Xác định loại phần tử (Define Element Type)
Đối với bài này ta dùng phần tử thanh Link.

- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Element Type >
Add/Edit/Delete.
- Chọn Add, hộp thoại Library of Element Types xuất hiện, chọn Link >
3D finit stn 180 > OK

- Nhấn Close.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Bước 3: Định nghĩa mặt cắt
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Sections > Link > Add. Hộp
thoại Add Link Section xuất hiện.

- Nhập giá trị 1 và nhấn OK. Hộp thoại Add or Edit Link Section xuất hiện.

3000

- Nhập 1 vào Section Name, nhập giá trị A =3000 mm2 vào ơ Link area và
nhấn OK.
Bước 4: Tính chất vật liệu.
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Material Props > Material
Models > Define Material Model Behaviour.
- Trong hộp thoại Define Material Model Behaviour chọn Structural > Linear
> Isotropic.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

- Hộp thoại Linear Isotropic Properties for Material Number 1 hiện lên.

210000

- Nhập E = 210000 vào ô EX và Poissons ratio = 0.3 vào ơ PRXY.
- Chọn OK. Đóng Define Material Model Behaviour.
Bước 5: Nút và phần tử.
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Modeling > Create > Nodes >
In Active CS.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

- Nhập thông số x, y, z cho nút 1 (0;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 2 (1800;3118;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 3 (3600;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 4 (5400;3118;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 5 (7200;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 6 (9000;3118;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 7 (10800;0;0) và chọn OK.
- Để liên kết các nút với nhau: chọn Preprocessor > Modeling > Create >
Elements > Auto Numbered > Thru Nodes. Hộp thoại Elements from Nodes
hiện lên.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

- Chọn nút 1 và 2 trong cửa sổ chính, sau đó chọn Apply. Tiếp theo tương tự
ta chọn nút 2&3, 3&4, 4&5, 5&6, 6&7, 2&4, 4&6, 1&3, 3&5, 5&7 và chọn nút
OK.

Bước 6: Các điều kiện biên.
- Để tính tốn thì chúng ta cần giữ cho nút khơng dịch chuyển trong 1 mặt
phẳng nào đó.
- Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply >
Structural > Displacement > On Nodes. Hộp thoại Apply U, ROT on Nodes xuất hiện.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

- Chọn Pick All, chọn UZ và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.
- Riêng nút thứ 1, chọn nút 1 từ cửa số chính, nhấn OK.

- Chọn All DOF và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.
- Riêng nút thứ 7, chọn nút 7 từ cửa sổ chính, nhấn OK.

- Chọn UY, UZ và nhập giá trị 0 cho ô Displacement value.

- Sau khi nhập các điều kiện biên ta được hình như sau:

Bước 7: Lực tác dụng:

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

- Từ Main Menu chọn Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply >

Structural > Force/ Moment > On Nodes.

- Chọn nút 1 và nhấn OK.

-

- Chọn mục Direction of force/mom là FY và giá trị của ô Force/Moment
value là -280000 (280kN và chiều hướng xuống). Nhấn Apply.
- Tương tự ở nút 3, chọn mục Direction of force/mom là FY và giá trị của ô
Force/Moment value là -210000 (210kN và chiều hướng xuống). Nhấn Apply.
- Ở nút thứ 5, chọn mục Direction of force/mom là FY và giá trị của ô
Force/Moment value là -280000 (280kN và chiều hướng xuống). Nhấn Apply
- Ở nút thứ 7, chọn mục Direction of force/mom là FY và giá trị của ô
Force/Moment value là -360000 (360kN và chiều hướng xuống). Nhấn OK.
Màn hình chính sẽ hiện mũi tên màu đỏ hướng xuống của 4 nút trên.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Bước 8. Giải bài toán
- Trong Main Menu chọn Solution > Analysis Type > New Analysis

- Chọn Static và nhấn OK
- Chọn Solution > Solve > Current LS để tiến hành giải bài tốn
- Khi đã giải xong, sẽ có thông báo hiện ra.

Downloaded by ng?c trâm ()


lOMoARcPSD|15963670

Bước 9. Xuất kết quả:
- Trong Main Menu chọn General Postproc > Plot Results > Deformed
Shape

>

Để xuất kết quả giá trị chuyển vị của các nút:
Trong Main Menu chọn General Postproc > List Results > Nodal Solution
DOF Solution > Displacement Vector Sum.

Downloaded by ng?c trâm ()