PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chương 2:
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung
•
Phương trình vi phân cấp 1

PT cĩ biến phân ly

PT đẳng cấp cấp 1

PT vi phân tuyến tính cấp 1

PT bernoulli
•
Phương trình vi phân cấp 2

Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp được

Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính

Phương trình Euler- Cauchy
•
Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện
Phương trình vi phân cấp 1
•
Dạng tổng quát:

Nghiệm:

Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C


Nghiệm riêng: y=f(x)+C0
Các dạng đặt biệt
Phương pháp giải
ptvp cấp 1 có biến phân ly
Ví dụ
Tìm nghiệm của phương trình
y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1
Ví dụ
Phương pháp giải
ptvp đẳng cấp cấp 1
Ví dụ
•
Tìm nghiệm của phương trình
yx
yx
hay
yx
yx
dx
dy
+
+−
=
+
+−
=
2
52
y'

2
52





+=−−−
=
=
Cxzz
z
z
)ln()2ln(4)1ln(3
2
1
•
Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.z





=
=
=−+−−
⇔










=
=
=−
−
+
−
−
⇔









=
=
+=−−−
⇒=
xy
xy
Cxyxy

xy
xy
Cx
x
xy
x
xy
xy
xy
Cx
x
y
x
y
xzy
2
)ln(3)2ln(4
2
)ln()ln(3)
2
ln(4
.2
.1
)ln()2ln(4)1ln(3
.
Phương pháp giải
ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất
Phương pháp giải
ptvp tuyến tính cấp 1 không thuần nhất
Ví dụ

•
Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x)
cho y(0)=2.
Phương pháp giải
PT Bernoulli
Phương trình vi phân cấp 2
•
Dạng tổng quát:
PTVP cấp 2 giảm cấp được
Phương pháp giải
ptvp cấp 2 không chứa y
Ví dụ
•
Giải phương trình y’’=(y’)2
Phương Pháp giải
ptvp cấp 2 không chứa x
Ví dụ
•
Giải phương trình : y''+(y')3 .y=0