BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÀI GIẢNG
CƠ KỸ THUẬT
GIẢNG VIÊN : ĐẶNG VĂN HÒA
KHOA CƠ KHÍ
BÀI CŨ
PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI
Chương 1: Tĩnh học
1.1.Những khái niệm cơ bản và các tiên đề Tĩnh
học
1.2.Các hệ lực phẳng đặc biệt
1.3.Hệ lực phẳng bất kỳ
1.4.Hệ lực không gian
1.5.Bài toán cân bằng kể đến ma sát
SLIDE 1
Chương 2: Động học và động lực học
SLIDE 2
- Động học nghiên cứu các qui luật chuyển động
của vật thể đơn thuần về hình học, không đề cập khối
lượng và lực.
- Những kết quả khảo sát trong động học sẽ làm
cơ sở cho nghiên cứu toàn diện các qui luật chuyển
động của vật thể trong động lực học.
2.1 ĐỘNG HỌC
2.1.1 Chuyển động của điểm
2.1.1.1. Các khái niệm cơ bản
1. Quỹ đạo của điểm:
Giả sử có một điểm chuyển động, điểm đó sẽ vạch ra
trong không gian một đường, đường đó gọi là quỹ đạo
của điểm.

Để đơn giản ta gọi điểm chuyển động là động điểm.
Ví dụ: - Đường bay của ngôi sao băng
- Đường bay của pháo hoa
SLIDE 3
2. Phương trình chuyển động của
điểm
Định nghĩa: Phương trình biểu diễn mối liên
hệ giữa vị trí của động điểm với thời gian gọi
là phương trình chuyển động của động điểm.
Tùy theo cách xác định vị trí của động điểm
ta có các phương pháp thiết lập phương trình
chuyển động khác nhau
SLIDE 4
2.1.1.2. Các phương pháp NC chuyển động
a) Phương pháp vector
O
z
y
x
r
M

Phương trình chuyển động.
Xét điểm M chuyển động.
+ Chọn điểm O cố định, bán kính
vector là đại lượng định vị.
+ Khi M Chuyển động thì vector thay
đổi liên tục về hướng và trị số theo thời
gian
Có thể viết

Đây chính là phương trình chuyển động
của điểm ở dạng vector
r OM=
r
r
r
( )r r t
=
r r
SLIDE 5

Vận tốc chuyển động của điểm:
- Ở mỗi một thời điểm, điểm chuyển động với hướng và
trị số khác nhau. Đại lượng biểu diễn cho hướng và trị
số khác nhau ấy gọi là vận tốc của điểm.
O
M
M
1
v
∆
r
v
tb
- Tại thời điểm t, động
điểm ở vị trí M, xác định
bởi bán kính vector
(hình vẽ).
r
r

SLIDE 6
- Vận tốc tức thời của động điểm là đạo hàm bậc nhất theo
thời gian của bán kính vector định vị. Ký hiệu
v
r
- Gọi là vector dịch chuyển của
điểm trong khoảng thời gian ∆t.
1
1
r MM r r
∆ = = −
r
r r
- Tỷ số là vector vận tốc trung bình của động
điểm trong khoảng ∆t
tb
r
v
t
∆
=
∆
r
r
- Tại thời điểm t1 = t + ∆t động điểm ở tại vị trí M1, xác
định bởi bán kính vector
r
r
0 0
lim lim

tb
t t
r
v v
t
∆ → ∆ →
∆
= =
∆
r
r r
SLIDE 7
Có thể viết:
d r
v
dt
=
r
r
Phương vector vận tốc trùng với phương tiếp tuyến của quỹ đạo

Gia tốc chuyển động của điểm
- Ký hiệu gia tốc:
a
r

- Là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi về hướng và trị số
của vận tốc theo thời gian
v
r

1
v
r
+ Giả sử tại thời điểm t có vận tốc
+ Tại thời điểm t + ∆t có
SLIDE 8
M(t)
M (t )
v
v
1
a
tb
∆
v
1 1
T
T
1
v
1
1
v v v
∆ = −
r r r
Trong khoảng ∆t vận tốc biến thiên
Vectơ gia tốc trung bình
t
v
a

tb
∆
∆
=
Gia tốc tức thời tại thời điểm t, ký hiệu
a
r
0 0
lim lim
tb
t t
v
a a
t
∆ → ∆ →
∆
= =
∆
r
r r
Hay
2
2
dv d r
a
dt dt
= =
r r
r
SLIDE 9

b) Phương pháp tọa độ tự nhiên
M
b
n
τ
0
+
-
SLIDE 10
Hệ tọa độ tự nhiên
Giả sử biết quỹ đạo chuyển
động của M.Trên quỹ đạo lấy
một điểm O làm gốc và một
chiều ⊕.
Hệ tọa độ M.τ.n.b (Hệ tọa
độ tự nhiên có gốc tại M)

Hệ trục tọa độ này có ba trục vuông góc
Trục tiếp tuyến : tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động
và theo chiều dương quy ước.
τ
r
Trục pháp tuyến : Vuông góc với trục tiếp tuyến
và hướng vào phía lõm của quỹ đạo.
n
r
Trục trùng pháp tuyến : vuông góc với hai trục
trên và tạo thành ba trục thuận
b
r

nb .
τ
=

Phương trình chuyển động.
Để xác định vị trí của M trên quỹ đạo ta chọn đại
lượng định vị là tọa độ cong
S OM
=
uuuur
r

SLIDE 11
s
M
0
+
-
(c)
Khi M chuyển động thì S phụ thuộc vào thời gian
S = S (t): phương trình chuyển động của điểm theo quỹ đạo

Vận tốc chuyển động của điểm.
Khái niệm : Là một đại lượng biểu thị về hướng và tốc độ
của chuyển động. Ký hiệu:
v
r
SLIDE 12
c) Gia t c c a đi mố ủ ể
Khái niệm: Là đại lượng biểu thị sự biến thiên của vận

tốc về hướng và trị số
Ký hiệu :
Khi Ngiên cứu chuyển động của điểm ta thấy
a
r
Tại thời điểm t1 điểm M có vận tốc
1
v
r
Trong khoảng thời gian ∆t = t1 - t, vận tốc biến thiên
một lượng
vvv
−=∆
1
v
r
Tại thời điểm t, điểm M có vận tốc
SLIDE 13
Tỷ số : Gia tốc trung bình của điểm.
tb
v
a
t
∆
=
∆
r
r
Khi ∆t → 0 ( M1 → M) thì có giới hạn, giới hạn
ấy gọi là gia tốc tức thời của M tại thời điểm t

v
t
∆
∆
r
lim
v
a
t
∆
=
∆
r
r
- Gia tốc có phương không trùng với phương vận
tốc và trị số thay đổi theo thời gian
a
r
- Gia tốc có phương không trùng với phương tiếp
tuyến của quỹ đạo, có 2 thành phần: a
n
và a
t
a
r
SLIDE 14
2.1.1.3 Các chuyển động thường gặp
SLIDE 15
2.1.2 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2.1.2.1 Chuyển động tịnh tiến

1. Định nghĩa
1
O
1
A
ω
O
B
Vật rắn có chuyển động tịnh tiến khi một đường thẳng bất
kỳ trên vật luôn có phương không đổi trong quá trình vật
chuyển động
Ví dụ
H.a) tịnh tiến thẳng.
H.b) tịnh tiến cong.
SLIDE 16
2. Tính chất của chuyển động tịnh tiến
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì các điểm của vật có

Quỹ đạo chuyển động giống nhau

Vận tốc bằng nhau ở mỗi thời điểm

Gia tốc bằng nhau ở mỗi thời điểm
O
z
y
x
B
A
A'

B'
r
Β
r
Α
A
2 2
A
2 2
Hay V
Hay W
A B
B
A B
B
d r d r
V
dt dt
d r d r
W
dt dt
= =
= =
ur ur
uur uur
ur ur
uuur uuur
SLIDE 17
2.1.2.2 Chuyển động quay quanh trục cố định
1. Định nghĩa

z
A
B
Trong quá trình chuyển động,
vật rắn luôn có hai điểm cố định
thì ta nói vật rắn có chuyển động
quay quanh trục cố định đi qua
hai điểm đó
SLIDE 18
2. Khảo sát chuyển động quay của vật rắn
z
A
B
π
1
π
2
C
ϕ
a) Phương trình chuyển động của vật.

Qua trục quay AB của vật rắn ta
chọn hai mặt phẳng π1 và π2, trong
đó π1 là mặt phẳng cố định còn π2
được gắn với vật và cùng quay với vật
SLIDE 19

Hai mặt phẳng hợp với nhau một góc là ϕ = ϕ(t)
ϕ : gọi là góc chuyển vị. Ta có: ϕ = ϕ(t) gọi là phương trình
chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định

b) Vận tốc góc của vật
Giả thiết trong khoảng thời gian vật quay được 1 góc
là thì tỷ số giữa cho ta tốc độ trung bình của
vật quay trong khoảng thời gian ấy.
ϕ
∆
t
∆
t
ϕ
∆
∆
tb
t
ϕ
ϖ
∆
∆
=
'
0
lim ( )
t
d
t
t dt
ϕ ϕ
ϖ ϕ
∆ →
∆

= = =
∆
SLIDE 20
Vậy: Vận tốc góc bằng đạo hàm bậc nhất của chuyển vị
góc theo thời gian.
Công thức trên cho thấy vận tốc góc có thể dương hoặc âm.
0
ϕ
∆ ≥
0
ϖ
≥
khi
0
ϕ
∆ <
0
ϖ
<
khi
Như vậy dấu của vận tốc góc biểu thị chiều quay của vật.
Chú ý: Trong kỹ thuật thường tính vận tốc góc bằng v/ph.
Quan hệ giữa v/ph và vận tốc góc như sau:
ϖ
30
n
π
ϖ
=
Rad/s

SLIDE 21
Gia tốc góc của vật tại một thời điểm nào đó là đạo hàm
bậc nhất của vận tốc góc theo thời gian hay bằng đạo hàm
bậc 2 của góc quay φ theo thời gian cũng tại thời điểm ấy:
c) Gia tốc góc của vật
2
2
d d
dt dt
ϖ ϕ
ε
= =
Đơn vị: rad/s
2
Gia tốc góc cho biết sự thay đổi của vận tốc góc
SLIDE 22
d) Nhận xét: Ta thấy
Vật quay đều
ε = 0
ε ≠ 0
Vật quay
chậm dần
Vật quay biến đổi
0
ϖ
<
0
ε
<
0

ϖ
>
0
ε
<
Vật quay
nhanh dần
SLIDE 23
Trường hợp
Trường hợp trái dấu
Trường hợp cùng dấu
2.1.3 CHUYỂN ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA VẬT RẮN
2.1.3.1 Chuyển động tổng hợp của điểm
a) Khái niệm: ở những phần trên ta đã nghiên cứu chuyển
động của điểm đối với một hệ quy chiếu cố định. Nhưng
thực tế thì hệ quy chiếu đó lại chuyển động đối với một
hệ quy chiếu khác .
Ví dụ 1: Một người ngồi trên tàu hỏa. Có các chuyển động:
-
chuyển động của tàu hỏa với nhà ga
-
chuyển động của người với tàu hỏa
-
chuyển động của người cùng với tàu
SLIDE 24