sketch of solution ps1

Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012
Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1
QUANTITATIVE METHODS
Part 1 – Econometrics
Homework 1 Sketch of Solution
Bài 1
1. Ricexpd = β
1
+ β
2
ln(hhexp) + β
3
hhsize + β
4
age + β
5
edu + β
6
urb + β
7
sex + β
8
sex*ln(hhexpd)
β
2
: Khi thu nhập tăng thì nhu cầu tiêu dùng nhìn chung sẽ tăng, kể cả đó là hàng hoá thông
thường như gạo. Kỳ vọng dương
β
3
: Thành viên trong gia đình càng tăng thì nhu cầu tiêu thụ gạo cũng tăng theo (gạo là thực phẩm
không thể thiếu đối với người VN). Kỳ vọng dương

β
4

: Những người càng lớn tuổi thường có nhiều tài sản tích luỹ cũng như thu nhập cao hơn những
người trẻ. Kỳ vọng dương tương tự như biến hhexp.
β
5
: Những người có trình độ học vấn cao thì thu nhập cũng cao và họ có nhiều lựa chọn hơn cho
bữa ăn thay vì phải nấu cơm tại nhà (ăn nhà hàng, quán xá…). Kỳ vọng âm
β
6
: Những người ở thành thị sẽ chi tiêu cho gạo ít hơn so với nông thôn (do môi trường sinh sống,
lối sống, dịch vụ ăn uống…). Kỳ vọng âm.
β
7
:
Phụ nữ thường đảm nhận công việc nội trợ cho gia đình hàng ngày. Kỳ vọng dương

2. ls ricexpd c log(hhexp) hhsize age edu urb sex sex*log(hhexp)

- Ước lượng mô hình
Phương trình hồi qui:
RICEXPD = -2012.980572 + 272.3687976*LOG(HHEXP) + 388.3803462*HHSIZE + 1.82460952*AGE -
5.384471274*EDU - 503.7334713*URB + 738.2614866*SEX - 87.31181848*(SEX*LOG(HHEXP))

- Lý giải hệ số ước lượng (các hệ số ước lượng đúng với dấu kỳ vọng)
β
2
= 272,4: Khi thu nhập tăng lên 1% thì chi tiêu cho gạo tăng lên 2,72 ngàn
β

3
= 388,4: Khi qui mô hộ tăng lên 1 người thì chi tiêu gạo sẽ tăng lên 388 ngàn.
β
6
= -503,7: Những hộ ở thành thị chi tiêu cho gạo ít hơn 504 ngàn so với những hộ ở nông thôn.
Lý giải tương tự cho những biến còn lại

R
squared
= 0,59: Tức 59% sự biến động của chi tiêu cho gạo của hộ gia đình được giải thích bởi các
biến được đưa vào mô hình.

- Kiểm tra độ tin cậy của các hệ số lượng

Vd: Cho biến thu nhập (hhexp)
Giả thuyết:
H
0
: β
2
= 0
H
1
: β
2
≠ 0
T
test
= 11,61 > T tra bảng (α = 0,05, df = 5093) = 1,96. Do đó, bác bỏ giả thuyết H
0

, thực sự thu
nhập có ảnh hưởng lên chi tiêu gạo của hộ gia đình.

Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012
Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1
Kiểm định tương tự cho hệ số ước lượng khác.


Dependent Variable: RICEXPD
Method: Least Squares
Date: 05/26/12 Time: 09:16
Sample: 499 5599
Included observations: 5101
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2012.981 202.4513 -9.943038 0.0000
LOG(HHEXP) 272.3688 23.44680 11.61646 0.0000
HHSIZE 388.3803 6.435483 60.34984 0.0000
AGE 1.824610 0.814323 2.240646 0.0251
EDU -5.384471 2.774986 -1.940360 0.0524
URB -503.7335 26.88729 -18.73501 0.0000
SEX 738.2615 297.2042 2.484021 0.0130
SEX*LOG(HHEXP) -87.31182 31.92949 -2.734519 0.0063
R-squared 0.592341 Mean dependent var 2263.605
Adjusted R-squared 0.591781 S.D. dependent var 1126.592
S.E. of regression 719.8022 Akaike info criterion 15.99740
Sum squared resid 2.64E+09 Schwarz criterion 16.00765
Log likelihood -40793.36 F-statistic 1057.185
Durbin-Watson stat 1.536767 Prob(F-statistic) 0.000000

Thống kê cơ bản của Ricexpd

Mean 2263.605
Median 2123.000
Maximum 9792.000
Minimum 0.000000
Std. Dev. 1126.592
Skewness 1.074907
Kurtosis 5.564487

- Hệ số co giãn của chi tiêu gạo theo thu nhập
E = 272.3688/ 2263.605 =0.1203 (gạo là hàng hoà thông thường)


3. Kiểm tra đa cộng tuyến

Dùng ma trận hệ số tương quan: Hệ số tương quan cặp của các biến tương đối nhỏ (<0,7) hơn nữa mô
hình không có dấu hiệu của đa cộng tuyến.

(Anh/chị có quyền nghi ngờ có quan hệ giữa nhiều biến với nhau thì lúc này hãy chạy hồi qui phụ để kết
luận vấn đề)

cor log(hhexp) hhsize age edu urb sex sex*log(hhexp)
LOG(HHEXP) HHSIZE AGE EDU URB SEX
LOG(HHEXP) 1.000000 0.451279 -0.076122 0.308333 0.394076 -0.120477
HHSIZE 0.451279 1.000000 -0.150834 0.017355 -0.078767 -0.265307
AGE -0.076122 -0.150834 1.000000 -0.384310 0.054789 0.171877
EDU 0.308333 0.017355 -0.384310 1.000000 0.190101 -0.210344
URB 0.394076 -0.078767 0.054789 0.190101 1.000000 0.172900
SEX -0.120477 -0.265307 0.171877 -0.210344 0.172900 1.000000

4. Phương sai không đồng đều

Giả thuyết:
Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012
Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1
H
0
: Phương sai của sai số là đồng nhất
H
1
: Phương sai của sai là không đồng nhất
Chỉ số White = 534 > 
2
α = 0,05, df=32
hay (Pvalue = 0,0000<0,05). Bác bỏ H
0
, mô hình bị hiện tượng
phương sai không đều.
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 19.76417 Probability 0.000000
Obs*R-squared 534.0898 Probability 0.000000

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/26/12 Time: 09:38
Sample: 499 5599
Included observations: 5101
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 13555385 4587390. 2.954923 0.0031
LOG(HHEXP) -3087975. 1042920. -2.960892 0.0031
(LOG(HHEXP))^2 180016.6 62142.76 2.896823 0.0038

(LOG(HHEXP))*HHSI
ZE
15154.81 27505.07 0.550983 0.5817
(LOG(HHEXP))*AGE 1482.394 3369.360 0.439963 0.6600
(LOG(HHEXP))*EDU -5273.701 11666.33 -0.452045 0.6513
(LOG(HHEXP))*URB -493234.8 119540.7 -4.126084 0.0000
(LOG(HHEXP))*SEX 2634134. 1584460. 1.662480 0.0965
(LOG(HHEXP))*(SEX
*LOG(HHEXP))
-147950.0 91671.85 -1.613908 0.1066
HHSIZE -283599.8 229619.0 -1.235089 0.2169
HHSIZE^2 20680.88 4261.231 4.853264 0.0000
HHSIZE*AGE 236.5462 983.1586 0.240598 0.8099
HHSIZE*EDU 7379.447 3296.575 2.238519 0.0252
HHSIZE*URB 48344.85 29597.79 1.633394 0.1024
HHSIZE*SEX 134479.5 368593.2 0.364845 0.7152
HHSIZE*(SEX*LOG(
HHEXP))
-11666.91 38585.47 -0.302365 0.7624
AGE -3467.520 29015.00 -0.119508 0.9049
AGE^2 -116.7968 103.7845 -1.125378 0.2605
AGE*EDU -151.8861 409.5961 -0.370819 0.7108
AGE*URB 744.3608 3911.730 0.190289 0.8491
AGE*SEX 7769.317 44071.36 0.176289 0.8601
AGE*(SEX*LOG(HHE
XP))
-854.5527 4770.694 -0.179125 0.8578
EDU 22878.74 97854.09 0.233805 0.8151
EDU^2 -676.2401 1076.452 -0.628212 0.5299
EDU*URB 16989.85 12978.64 1.309063 0.1906

EDU*SEX 63421.54 158637.0 0.399790 0.6893
EDU*(SEX*LOG(HHE
XP))
-5704.621 16866.80 -0.338216 0.7352
URB 4185869. 1096367. 3.817945 0.0001
URB*SEX -1920294. 1610598. -1.192286 0.2332
URB*(SEX*LOG(HHE
XP))
227272.8 170056.1 1.336458 0.1815
SEX -11913631 7136441. -1.669408 0.0951
R-squared 0.104703 Mean dependent var 517302.6
Adjusted R-squared 0.099405 S.D. dependent var 1344480.
Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012
Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1
S.E. of regression 1275907. Akaike info criterion 30.96227
Sum squared resid 8.25E+15 Schwarz criterion 31.00200
Log likelihood -78938.27 F-statistic 19.76417
Durbin-Watson stat 1.939078 Prob(F-statistic) 0.000000

- Khử theo phương pháp WLS
Xác định biến gây ra vấn đề (hãy dựa vào kết xuất khi kiểm tra hiện tượng phương sai không đồng
đều - ở đây là hhsize bình phương). Lấy biến đó làm trọng số (lấy căn bậc 2 của nó) để chạy lại
mô hình
Dependent Variable: RICEXPD
Method: Least Squares
Date: 05/26/12 Time: 09:44
Sample: 499 5599
Included observations: 5101
Weighting series: 1/HHSIZE
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -750.6441 142.4384 -5.269956 0.0000
LOG(HHEXP) 115.9132 16.53206 7.011417 0.0000
HHSIZE 429.0255 5.565651 77.08451 0.0000
AGE 0.140537 0.516158 0.272275 0.7854
EDU -3.591389 1.895768 -1.894424 0.0582
URB -239.6383 17.09628 -14.01699 0.0000
SEX -23.79283 152.4357 -0.156084 0.8760
SEX*LOG(HHEXP) -0.078125 17.20886 -0.004540 0.9964
Weighted Statistics
R-squared 0.051349 Mean dependent var 1830.384
Adjusted R-squared 0.050045 S.D. dependent var 571.2774
S.E. of regression 556.7991 Akaike info criterion 15.48385
Sum squared resid 1.58E+09 Schwarz criterion 15.49411
Log likelihood -39483.57 F-statistic 2145.724
Durbin-Watson stat 1.477851 Prob(F-statistic) 0.000000
Unweighted Statistics
R-squared 0.581418 Mean dependent var 2263.605
Adjusted R-squared 0.580843 S.D. dependent var 1126.592
S.E. of regression 729.3820 Sum squared resid 2.71E+09
Durbin-Watson stat 1.534066

Kiểm tra lại hiện tượng tượng phương sai không đồng đều, mô hình
mới có cải thiện chỉ số White giảm đáng kể tuy nhiên vẫn còn hiện
tượng phương sai không đồng đều

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.695260 Probability 0.000000
Obs*R-squared 137.8882 Probability 0.000000

Một cách khác để khử phương sai không đồng đều là tìm trọng số từ ước lượng sai số với các

biến khác. Tuy nhiên cách này đòi hỏi thử và sai “trial and error” khá tốn thời gian và rất nhàm
chán…(đọc bài giảng 14 đã gởi cho lớp)

Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng Quantitative Methods Spring 2012
Khoa Sau Đại Học và ĐTQT Gởi ý đáp án PS 1
Khử theo phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai nhất quán – HCCM
Dependent Variable: RICEXPD
Method: Least Squares
Date: 05/26/12 Time: 09:48
Sample: 499 5599
Included observations: 5101
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2012.981 233.2329 -8.630773 0.0000
LOG(HHEXP) 272.3688 27.17161 10.02402 0.0000
HHSIZE 388.3803 8.917945 43.55043 0.0000
AGE 1.824610 0.740202 2.465015 0.0137
EDU -5.384471 2.697966 -1.995752 0.0460
URB -503.7335 28.68316 -17.56199 0.0000
SEX 738.2615 278.6615 2.649313 0.0081
SEX*LOG(HHEXP) -87.31182 30.74082 -2.840257 0.0045
R-squared 0.592341 Mean dependent var 2263.605
Adjusted R-squared 0.591781 S.D. dependent var 1126.592
S.E. of regression 719.8022 Akaike info criterion 15.99740
Sum squared resid 2.64E+09 Schwarz criterion 16.00765
Log likelihood -40793.36 F-statistic 1057.185
Durbin-Watson stat 1.536767 Prob(F-statistic) 0.000000

5. Ricexpd = β
1

+ β
2
hhexp + β
3
hhsize + β
4
age + β
5
edu + β
6
urb + β
7
sex + β
8
sex*hhexpd
Dependent Variable: RICEXPD
Method: Least Squares
Date: 05/26/12 Time: 09:51
Sample: 499 5599
Included observations: 5101
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 210.1032 61.47463 3.417722 0.0006
HHEXP 0.005597 0.001233 4.539864 0.0000
HHSIZE 418.2052 6.015992 69.51557 0.0000
AGE 2.420121 0.824416 2.935556 0.0033
EDU 1.418892 2.763513 0.513438 0.6077
URB -408.1615 26.49772 -15.40365 0.0000
SEX -32.87615 36.43396 -0.902349 0.3669
SEX*HHEXP -0.003463 0.001902 -1.820585 0.0687
R-squared 0.582307 Mean dependent var 2263.605

Adjusted R-squared 0.581733 S.D. dependent var 1126.592
S.E. of regression 728.6070 Akaike info criterion 16.02171
Sum squared resid 2.70E+09 Schwarz criterion 16.03197
Log likelihood -40855.38 F-statistic 1014.310
Durbin-Watson stat 1.549989 Prob(F-statistic) 0.000000
6. Mô hình đầu đại diện tốt hơn cho mô hình thứ hai. Mô hình 1 có chất lượng thống kê của các hệ
số ước lượng cao hơn.