Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Đại học SPKT TP.HCM

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 1


Bài 1: THÍ NGHIỆM KÉO MẪU THÉP

I. Mục đích thí nghiệm:
Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi kéo mẫu, từ đó xác định đặc
trưng cơ tính của vật liệu bao gồm:
- Giới hạn chảy
ch
σ

- Giới hạn bền
b
σ

- Độ dãn dài tương đối khi đứt
%
δ

- Độ thắt tương đối
ψ
%
II. Cơ sở lý thuyết:
Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một
thành phần nội lực là lực dọc N
z
.
Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu kéo đúng tâm:
- Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với

trục của thanh thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh.
- Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên
nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng
vẫn song song với nhau.
- Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có một
thành phần ứng suất pháp
Z
σ

- Quan hệ giữa ứng suất và lực:
F
P
Z
=σ
(kg/mm
2
, N/mm
2
)
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
- Đo kích thước
• Đường kính mẫu thép trước khi kéo: d
0
= 12 (mm)
• Tiết diện mẫu thép trước khi kéo: F
0
=
(
)
4

12
4
.
2
2
0
π
π
=
d
= 113 (mm
2
)
• Chiều dài mẫu thép trước khi kéo: L
0
= 10d
0
= 120 (mm)
- Khắc vạch trên mẫu




L
0
= 10d
0
= 10 khoảng chia

d0
< d0
d0 >
V?ch trung tâm
d0
Vạch trung tâm
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 2

Sơ b
ộ

Sơ b
ộ

Sơ b
ộ

C

D
B
A
P
∆
L

6700
5800

5700

O

- Dự đoán tải trọng :
0
F
P
B
B
=σ
=> P
B
= 60.
(
)
4
12
2
π

= 6786 (Kg)
- Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0
- Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích hợp với hai đầu kẹp mẫu
- Đặt mẫu vào ngàm kẹp và kẹp chặt mẫu, kiểm tra kim chỉ lực
IV. Tính toán kết quả:
P
đh
= 5760 (Kg); P
ch

= 5800 (Kg); P
b
= 6700 (kg)
- Giới hạn đàn hồi:
50
113
5760
0
===
F
P
dh
dh
σ
(kg / mm
2
)
- Giới hạn chảy:
51
113
5800
0
===
F
P
ch
ch
σ
(kg / mm
2

)
- Giới hạn bền:
59
113
6700
0
===
F
P
b
b
σ
(kg / mm
2
)





* Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng
∆
L

* Mẫu đứt nằm trong các khoảng chia còn lại.
Đo được:
• Chiều dài mẫu thép sau khi kéo là: L
1
= 155 (mm)
• Đường kính mẫu thép sau khi kéo là: d
1
= 8 (mm)
• Tiết diện mặt cắt sau khi kéo là: F
1
=
(
)
50
4
8.
4
2
2
1
≈=
π
π d
(mm
2

)
20
2030
4 khoảng chia đầu
4 khoảng chia đầu
Các khoảng chia còn lại
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 3


+ Độ dãn dài tương đối khi bị đứt:
%17,29100
120
120155
100%
0
01
=×
−
=×
−
=
L
LL
δ

+ Độ thắt tương đối:
%8,55100
113
50113

100%
0
10
=×
−
=×
−
=
F
FF
ψ

V. Nhận xét:
Trên đồ thị
- OA : Giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P và
∆
L là bậc nhất. Lực lớn nhất
trong giai đoạn này là lực tỉ lệ (hay lục đàn hồi)
- AB : Giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực
kéo tương ứng là lực chảy.
- BCD : Giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và
∆
L là đường
cong. Lực lớn nhất là lực bền.
Tiết diện chỗ bị đứt nhỏ hơn so với tiết diện ban đầu (hình thành cổ thắt) do chịu tác
dụng của tải trọng cao nhất P
b
, trong kim loại xảy ra biến dạng cục bộ. Lúc đó tuy tải
trọng tác dụng giảm đi mà biến dạng vẫn tăng, kim loại ở chổ biến dạng cục bộ bị đứt
và đi đến phá hủy ở điểm D (như trên đồ thị).

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 4

Sơ bộ
Sơ bộ
Sơ bộ
h
d0
Mẫu thí nghiệm

Bài 2: THÍ NGHIỆM NÉN MẪU GANG

I. Mục đích thí nghiệm:
Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi nén mẫu, từ đó xác định đặc
trưng cơ tính của vật liệu:
- Giới hạn bền
b
σ
đối với gang.
II. Cơ sở lý thuyết:
Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một
thành phần nội lực là lực dọc N
z
.
Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu nén đúng tâm:
- Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với
trục của thanh thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh.
- Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên
nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng
vẫn song song với nhau.
- Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có một
thành phần ứng suất pháp
Z
σ

- Quan hệ giữa ứng suất và lực:
F
P
Z
=σ
(kg/mm

2
, N/mm
2
)
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
- Đo kích thước
• Đường kính mẫu gang trước khi nén: d
0
= 20 (mm)
• Tiết diện mặt cắt ngang của mẫu gang trước khi nén:
F
0
=
(
)
4
20
4
.
2
2
0
π
π
=
d
= 314 (mm
2
)
• Chiếu cao mẫu gang trước khi nén: h = 35 (mm)

- Dự đoán tải trọng thích hợp
0
F
P
B
B
=σ

=> P
B
= 110 × 314 = 34540 (Kg)
- Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0
- Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích hợp
với chiều cao của mẫu
- Đặt mẫu vào ngàm nén, chú ý đặt mẫu sao cho nén được
đúng tâm, kiểm tra kim chỉ lực.


Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 5

P

26600
O

∆
L

IV. Tính toán kết quả:

Sau khi tiến hành thí nghiệm ta có P
B
= 26600 (kg), giới hạn bền của gang khi nén là:
85
314
26600
0
≈==
F
P
B
B
σ
(kg/mm
2
)
* Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng
∆
L









V. Nhận xét:
* Đối với vật liệu dòn (gang) không có bất kì biến dạng dẻo nào, ngoài thể hiện biến

dạng đàn hồi. Một đặc trưng của phá hủy dòn là 2 mặt vỡ có thể ghép lại với nhau để
khôi phục nguyên dạng vật liệu ban đầu. Đường cong ứng suất biến dạng đối với vật
liệu dòn có dạng tuyến tính.Thử cơ tính đối với nhiều mẫu như nhau sẽ có nhiều kết
quả ứng suất phá hủy khác nhau.
Độ bền kéo rất nhỏ so với độ bền nén và nó thường được cho là bằng 0 đối với nhiều
ứng dụng. Có thể giải thích là do Hệ số cường độ ứng suất gắn với các khuyết tật
trong vật liệu.
* Khi P đạt đến giá trị P
B
thì mẫu bị phá vỡ, do trên bề mặt tiếp xúc giữa mẫu và bàn
nén không có bôi trơn nên vết nứt nghiêng một góc 45
0
so với phương của trục. Tiết
điện mặt cắt bị phá hỏng trong thí nghiệm trên là một hình elíp.











Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 6


Bài 3: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT G

I. Mục đích thí nghiệm:
Nhằm xác định môđun đàn hồi trượt G của thép và đồng, kiểm nghiệm định luật
Hooke.
II. Cơ sở lý thuyết:
Khi xoắn thuần túy thanh mằt cắt ngang hình tròn, góc xoắn tương đối giữa hai mặt
cắt ngang A và B cách nhau một đoạn L
AB
là:

P
ABZ
AB
JG
LM
.
.
=ϕ
→
P
AB
ABZ
J
LM
G
.
.
ϕ
=

Trong đó: M
Z
: mômen xoắn.
J
P
: mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang.
Nếu xác định được M
Z
, J
P
, L
AB
và đo được
AB
ϕ
thì có thể suy ra môđun đàn hồi
trượt G.
III. Chuẩn bị thí nghiệm:

1. Quả cân.
2. Thanh treo quả cân.
3. Ổ lăn.
4. Đồng hồ so.
5. Thanh ngang.
6. Dầm.
7. Ngàm.

- Đo các kích thước:
• Đường kính mẫu d = 26 (mm)
• Khoảng cách L
AB
= 129,5 (mm); a = 169 (mm); b = 350 (mm).
44864
32
26.
32
.
44
≈==
ππ d
J
P

A’
A
b
a
L
AB
B
B’
P
1

2
3
4
5
6
7
Mô hình thí nghiệm
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 7


- Đặt các chuyển vị kế tựa vào thanh ngang.
- Bảng ghi kết quả thí nghiệm:
Số đọc trên chuyển vị kế
rA
i
’ rB
i
’
rA
i
’- rB
i
’
Lần
đặt
tải
thứ i
Tải trọng
P

i
(Kg)
Thép Đồng Thép Đồng Thép Đồng
1 0,5 0,03 0,08 0,02 0,04 0,01 0,04
2 1 0,07 0,15 0,04 0,08 0,03 0,07
3 1,5 0,10 0,24 0,07 0,13 0,03 0,11
4 2 0,14 0,31 0,09 0,17 0,05 0,14

IV. Tính toán kết quả:
Ta có:
4''4
.
32
.

.
32
.

.
.
dBA
LbaP
d
LbP
J
LM
G
ii
ABi

AB
i
ABi
P
AB
i
ABZ
i
ππ
ϕϕ
∆−∆
===

- Ứng với mỗi tải trọng P
i
suy ra:

Môđun
đàn hồi
G
i

Tải trọng P
i

(Kg)
Thép Đồng
G
1
0,5 8536,9 2134,2

G
2
1 5691,3 2439,1
G
3
1,5 8536,9 2328,3
G
4
2 6829,5 2439,1

- Vậy môđun đàn hồi trượt G của thép là:
G
thép
==
∑
=
4
4
1i
i
G
7398,7 (Kg/mm
2
)
- Vậy môđun đàn hồi trượt G của đồng là:
G
đồng

==
∑

=
4
4
1i
i
G
2335,2 (Kg/mm
2
)




Bỏo cỏo Thớ nghim C hc Trng i hc S Phm K Thut TP.HCM
Phm Thanh Luõn Phm Vn Sang Trang 8


V. Nhn xột:
- Trờn mt ct ngang ca thanh chu xon thun tỳy ch tn ti ng sut tip theo
phng vuụng gúc bỏn kớnh, gi l


v phõn t ang xột trng thỏi trt
thun tỳy.p dng nh lut Hooke, ta cú:


.G=

Trong ú:

l gúc trt ca phõn t
+ Khi tng ti trng P thỡ chuyn v cng tng theo. Ti trng cng ln thỡ
chuyn v cng ln.
+ S o chuyn v tng dn khi ti trng tng nhng chuyn v ti A ln hn
chuyn v ti B khi cú cựng s gia ti trng.
- Cụng thc:
)1(2 à+
=
E
G

- Sai s = %100.
thuyeỏt lyựquaỷ Keỏt
nghieọm

thửùc
quaỷ
Keỏt
-
thuyeỏt

lyự
quaỷ
Keỏt

+ i vi ng: E = 1,2.10
4
(KN/cm
2
) = 1,2.10

4
(kg/mm
2
);
à
= 0,32
G
ng
=
)32,01.(2
10.2,1
4
+
4545,5 (kg/mm
2
)
Sai s: rG
ng
=
%6,48%100.
5,4545
2,23355,4545



+ i vi thộp: E = 2.10
4
(KN/cm
2
) = 2.10

4
(kg/mm
2
),
à
= 0,3. Suy ra:
G
thộp
=
)3,01.(2
10.2
4
+
7692,3 (kg/mm
2
)
Sai s: rG
thộp
=
%8,3%100.
3,7692
7,73983,7692

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 9

y
C


Bài 4: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI E CỦA VẬT LIỆU VÀ
GÓC XOAY TRONG DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

I. Mục đích thí nghiệm:
Xác định môđun đàn hồi E của thép và đồng, thông qua đó kiểm nghiệm định
luật Hooke.
II. Cơ sở lý thuyết:
- Xét dầm

- Tính chuyển vị tại A:
+ Trạng thái M
• Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ L
A
– L
B

Ta có: ∑m
o
= 0 → M
x
= 0


• Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ L
B

Ta có: ∑m
o
= 0 → M
x
= - P.z

+ Trạng thái K:

• Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ L
A
– L

B

Ta có: ∑m
o
= 0 → M
x
= - z


• Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ L
B

Ta có: ∑m
o
= 0 → M
x
= - (L
A
– L
B
+ z)


→ Chuyển vị tại A:

A

y
A
y

B

P
θ
B

B
C

L
A
L
B
L
C
z
x
M
A
O
P
A
x
M
z
B
O
z
K
x

M
A
1=
K
P
O
A
z
B
1=
K
P
O
K
x
M
z).dzLP.z.(L
EJ
1
y
B
L
0
A
x
A
B
+−=
∫
x

BA
2
B
x
3
B
2EJ
)L(LPL
3EJ
PL −
+=
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 10

- Chứng minh tương tự như trên ta cũng suy ra được chuyển vị tại B và C
sẽ là:
x
B
B
JE
LP
y
3
.
3
=

x
CBC
x

C
C
JE
LLLP
JE
LP
y
2
).(.
3
.
23
−
+=


- Dưới tác dụng của tải trọng P nằm trong mặt phẳng quán tính chính
trung tâm, dầm sẽ chịu uốn ngang phẳng.
- Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng L
B,
L
C
,
L
A
, J, P đều được xác định dẫn đến kết quả cần tìm sẽ là:
xB
B
Jy
LP

E
3
.
3
=

hoặc
xA
BAB
xA
B
Jy
LLLP
Jy
LP
E
2
).(.
3
.
23
−
+=

hoặc
xC
CBC
xC
C
Jy

LLLP
Jy
LP
E
2
).(.
3
.
23
−
+=

- Vì đường đàn hồi của dầm AB là bậc nhất nên có thể xác định góc xoay
của mặt cắt ngang tại B thông qua chuyển vị:
BA
BA
LL
yy
−
−
=θ

III. Chuẩn bị thí nghiệm:

1. Đồng hồ so.
2. Quả cân.
3. Thanh ngang (đồng hoặc thép)
4. Ngàm.

1
2
4
L
A
L
B
b
h
P
3
Mô hình thí nghiệm
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 11

- Đo các kích thước b = 24 (mm), h = 12 (mm),
L
A
= 425 (mm), L
B
= 335 (mm).
- Mômen quán tính: J =
12
.
3

hb
=
12
1224
3
x
= 3456 (mm
4
)
- Gá các chuyển vị kế, móc treo quả cân vào đúng vị trí thích hợp.
IV. Tính toán kết quả:
- Bảng ghi kết quả thí nghiệm:
Trị số chuyển vị (mm)
y
Ai
Môđun đàn hồi E
i

(kg/mm
2
)
Lần đặt
tải thứ i
Tải trọng P
i

(kg)
Đồng Thép Đồng Thép
1 0,5 0,25 0,12 10174,7 21197,3
2 1,0 0,52 0,25 9783,4 20349,4

3 1,5 0,81 0,38 9421,1 20081,7
4 2,0 1,12 0,51 9084,6 19950,4

- Ứng với mỗi lần tải thứ i, áp dụng công thức :
x
i
A
BABi
x
i
A
Bi
i
Jy
LLLP
Jy
LP
E
2
).(.
3
.
23
−
+=
ta tính được E
i
tương ứng.
- Môđun đàn hồi cần đo là:
+ Đối với đồng: E

trung bình
=
n
E
n
i
i
∑
=1
=
4
4
1
∑
=i
i
E
≈ 9615,95 (kg/mm
2
)
+ Đối với thép: E
trung bình
=
n
E
n
i
i
∑
=1

=
4
4
1
∑
=i
i
E
≈ 20394,7 (kg/mm
2
)
- Khi tính được các E
i
tương ứng, từ công thức
xi
Bii
Bi
JE
LP
y
3
.
3
=
ta tính được
các y
Bi
tương úng là:

Đồng Thép

Lần
đặt tải
thứ i
Tải
trọng
P
i

(kg)
E
i
y
Bi
(mm) E
i
y
Bi
(mm)
1 0,5 10174,7 0,18 21197,3 0,09
2 1 9783,4 0,37 20349,4 0,18
3 1,5 9421,1 0,58 20081,7 0,27
4 2 9084,6 0,80 19950,4 0,36
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 12
0
0.5
1
1.5
2
2.5

0.25 0.52 0.81 1.12
Y
P

Y
Bi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.00078 0.00167 0.00256 0.00356
B
P
θ
B


- Tương tự ứng với mỗi lần tải thứ i ta cũng tính được góc xoay θ
Bi
tương
ứng:
BiAi
BiAi
Bi
LL
yy
−
−

=θ


Đồng Thép Tải trọng P
i

(kg)
y
Ai
y
Bi
θ
Bi
y
Ai
y
Bi
θ
Bi
0,5 0,25 0,18 0,78.10
-3
0,12 0,09 0,33.10
-3

1 0,52 0,37 1,67.10
-3
0,25 0,18 0,78.10
-3

1,5 0,81 0,58 2,56.10

-3
0,38 0,27 1,22.10
-3

2 1,12 0,80 3.56.10
-3
0,51 0,36 1,67.10
-3


- Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng và góc xoay theo tải
trọng P
+ Đối với đồng:
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P










Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P

Bỏo cỏo Thớ nghim C hc Trng i hc S Phm K Thut TP.HCM
Phm Thanh Luõn Phm Vn Sang Trang 13
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.00033 0.00078 0.00122 0.00167
B
P

B

0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.12 0.25 0.38 0.51
Y
P
Y
Bi

+ i vi thộp:
th biu din s liờn h gia chuyn v thng theo ti trng P










th biu din s liờn h gia gúc xoay theo ti trng P












V. Nhn xột:
- Khi s gia ti trng

P khụng i, ta thy

y
A
cng khụng i, theo kt qu o
c thỡ sai lch khụng ỏng k, coi nh

y
A
khụng i.
- Sai s gia kt qu thớ nghim vi kt qu theo lý thuyt.
Sai s =
%100.
thuyeỏt lyựquaỷ Keỏt
nghieọm thửùcquaỷ Keỏt -thuyeỏt lyựquaỷ Keỏt

+ i vi ng:
Kt qu lý thuyt : E
ng lt
= 1,2.10
4
(kg/mm
2
)
Kt qu thớ nghim : E
ng tn
= 9615,95 (kg/mm
2
)
Sai s: rE
ng

=
%100
10.2,1
95,961510.2,1
4
4
x

19,87 %

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 14

+ Đối với thép:
Kết quả lý thuyết : E
thép lt
= 2.10
4
(kg/mm
2
)
Kết quả thí nghiệm : E
thép tn
= 20394,7 (kg/mm
2
)
Sai số: rE
thép
= %100
10

.
2
7,2039410.2
4
4
x
−
≈ 1,97 %
- Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí
nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc…

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 15

Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH
I. Mục đích thí nghiệm:
- Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng.
- So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý
thuyết.
II. Cơ sở lý thuyết:
- Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt
phẳng nghiêng góc
α
dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính J
c
.
- Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến
thiên động năng):
2
2
.

.
1
sin

2
1
t
R
m
J
gx
C
+
=
α
→
2
2
1
.2
.sin.
Rm
x
tg
J
C









−=
α

Trong đó:
+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s
2
.
+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d.
+ m : Khối lượng con lăn (Kg).
+ R : Bán kính con lăn.
III. Chuẩn bị thí nghiệm:
- Đo các kích thước của con lăn.

Con lăn đồng
Bánh nhôm
Đệm thép
Con lăn thép
Bánh nhôm
Đệm đồng

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 16
α
k


- Điều chỉnh đồng hồ bấm giây.
- Bảng số liệu:
Thời gian đo được (giây) Mômen quán tính (kg.m
2
) Lần
đo
thứ
i
Chiều
cao h
k

Góc
nghiêng

α
k
(độ)
Con lăn
Nhôm –
thép
Con lăn
Nhôm –
đồng
Con lăn
Nhôm –
thép
Con lăn
Nhôm –
đồng
1 9,30 10,68 4,14.10
-3
5,53.10
-3

2 8,89 10,91 3,76.10
-3
5,78.10
-3

3
53 2,87
9,20 11,16 4,04.10
-3
6,06.10

-3

1 8,39 8,16 4,32.10
-3
4,08.10
-3

2 8,43 8,41 4,37.10
-3
4,35.10
-3

3
68 3,68
8,39 8,22 4,32.10
-3
4,14.10
-3

1 7,81 7,28 4,59.10
-3
3,96.10
-3

2 7,87 7,10 4,67.10
-3
3,76.10
-3

3

83 4,48
7,80 7,75 4,58.10
-3
4,52.10
-3

Mômen quán tính trung bình J
TB
con lăn
=
∑∑
= =
3
1
3
1
3.3
k i
ki
conlan
J

4,31.10
-3
4,68.10
-3

IV. Tính toán kết quả:
a) Xác định bằng thực nghiệm:
* Với góc nghiêng
α
k
được tính bằng công thức: tg
α
k
=
b
l
a
h
k
++

Trong đó a = 16,5 (mm); b = 50 (mm); l = 1000 (mm) ; h
0
= 40 (mm)

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 17

* Mômen quán tính được tính bằng công thức:

J
c
=








−1
.2
.sin.
2
x
tg α
.m
tổng
.R
2
trục

Trong đó:

• g = 9,81 m/s
2
: gia tốc trọng trường.
• x = l – 2.R
trục
= 1000 – 2.12,5 = 975 (mm) : quãng đường con lăn đi
được. ( do R
trục đồng
= R
trục thép
= 12,5 mm )
• m
tổng
= 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn.
• R
trục
: bán kính trục đồng (hoặc trục thép) R
trục đồng
= R
trục thép
= 12,5 mm
b) Xác định theo lý thuyết:
* Với con lăn nhôm – thép:
J
con lăn
= 2.J
nhôm
+ J
thép
+ 2.J

đệm đồng

• m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn.
• R
1
= 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm
• R
2
= 10 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi.
• R
3
= 12,5 (mm) : bán kính của con lăn thép.
• R
4
= 15 (mm) : bán kính của đệm lót đồng.
+ Tính J
nhôm

J
nhôm
=
2
1
.m
1
.
2
1
R -
2

1
.m
2
.
2
2
R
m
1
= V
1
.γ
nhôm
: khối lượng của 1 đĩa nhôm.
§ V
1
= π.75
2
.12,5 = 220893 (mm
3
) ≈ 22,089.10
-3
(dm
3
)
§ γ
nhôm
= 2,7 (kg/dm
3
)

→ m
1
≈ 0,6 (kg)
m
2
= V
2
.γ
nhôm
: khối lượng phần nhôm bị khoét.
§ V
2
= π.10
2
.12,5 ≈ 3927 (mm
3
) ≈ 3,927.10
-3
(dm
3
)
§ γ
nhôm
= 2,7 (kg/dm
3
)
→ m
2
≈ 0,01 (kg)
J

nhôm
=
2
1
.0,6.(75.10
-3
)
2
-
2
1
.0,01.(10.10
-3
)
2
≈ 1,7.10
-3
(kg.m
2
)
+ Tính J
thép

J
thép
=
2
1
.m
3

.
2
3
R
+ 2.
2
1
.m
4
.
2
2
R

m
3
= V
3
. γ
thép
: khối lượng con lăn thép.
§ V
3
= π.12,5
2
.28 ≈ 13745 (mm
3
) ≈ 13,745.10
-3
(dm

3
)
§ γ
thép
= 7,8 (kg/dm
3
)
→ m
3
≈ 0,11 (kg)
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 18

m
4
= V
4
. γ
thép
: khối lượng thép thêm vào phần nhôm bị khoét và trên
phần đệm lót bị khoét.
§ V
4
= π.10
2
.(12,5 + 3,5) ≈ 5027 (mm
3
) ≈ 5,027.10
-3
(dm

3
)
§ γ
thép
= 7,8 (kg/dm
3
)
→ m
4
≈ 0,04 (kg)
J
thép
=
2
1
.0,11.(12,5.10
-3
)
2
+ 2.
2
1
.0,04.(10.10
-3
)
2
≈ 0,0126.10
-3
(kg.m
2

)
+ Tính J
đệm lót đồng

J
đệm lót đồng
=
2
1
.m
5
.
2
4
R
-
2
1
.m
6
.
2
2
R

m
5
= V
5
. γ

đồng
: khối lượng đệm lót đồng.
§ V
5
= π.15
2
.3,5 ≈ 2474 (mm
3
) ≈ 2,474.10
-3
(dm
3
)
§ γ
đồng
= 8,96 (kg/dm
3
)
→ m
5
≈ 0,03 (kg)
m
6
= V
6
. γ
đồng
: khối lượng đệm lót đồng bị khoét.
§ V
6

= π.10
2
.3,5 ≈ 1100 (mm
3
) ≈ 1,1.10
-3
(dm
3
)
§ γ
đồng
= 8,96 (kg/dm
3
)
→ m
6
≈ 0,0099 (kg)
J
đệm lót đồng
=
2
1
.0,03.(15.10
-3
)
2
-
2
1
.0,0099.(10.10

-3
)
2
≈ 0,003.10
-3
(kg.m
2
)
Suy ra:
J
con lăn nhôm - thép
= 2.1,7.10
-3
+ 0,0126.10
-3
+ 2.0,003.10
-3
≈ 3,43.10
-3
(kg.m
2
)
* Với con lăn Nhôm – đồng:
J
con lăn
= 2.J
nhôm
+ J
đồng
+ 2.J

đệm thép
• m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn.
• R
1
= 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm
• R
2
= 9 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi.
• R
3
= 12,5 (mm) : bán kính của con lăn đồng.
• R
4
= 15 (mm) : bán kính của đệm lót thép.
+ Tính J
nhôm
J
nhôm
=
2
1
.m
1
.
2
1
R -
2
1
.m

2
.
2
2
R
m
1
= V
1
.γ
nhôm
: khối lượng của 1 đĩa nhôm.
§ V
1
= π.75
2
.12,5 = 220893 (mm
3
) ≈ 22,089.10
-3
(dm
3
)
§ γ
nhôm
= 2,7 (kg/dm
3
)
→ m
1

≈ 0,6 (kg)
m
2
= V
2
.γ
nhôm
: khối lượng phần nhôm bị khoét.
§ V
2
= π.9
2
.12,5 ≈ 3181 (mm
3
) ≈ 3,181.10
-3
(dm
3
)
§ γ
nhôm
= 2,7 (kg/dm
3
)
Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 19

→ m
2
≈ 0,009 (kg)

J
nhôm
=
2
1
.0,6.(75.10
-3
)
2
-
2
1
.0,009.(9.10
-3
)
2
≈ 1,69.10
-3
(kg.m
2
)
+ Tính J
đồng

J
đồng
=
2
1
.m

3
.
2
3
R
+ 2.
2
1
.m
4
.
2
2
R

m
3
= V
3
. γ
đồng
: khối lượng con lăn đồng.
§ V
3
= π.12,5
2
.28 ≈ 13745 (mm
3
) ≈ 13,745.10
-3

(dm
3
)
§ γ
đồng
= 8,96 (kg/dm
3
)
→ m
3
≈ 0,12 (kg)
m
4
= V
4
. γ
đồng
: khối lượng đồng thêm vào phần nhôm bị khoét và trên
phần đệm lót bị khoét.
§ V
4
= π.9
2
.(12,5 + 3,5) ≈ 4072 (mm
3
) ≈ 4,072.10
-3
(dm
3
)

§ γ
đồng
= 8,96 (kg/dm
3
)
→ m
4
≈ 0,037 (kg)
J
thép
=
2
1
.0,12.(12,5.10
-3
)
2
+ 2.
2
1
.0,037.(9.10
-3
)
2
≈ 0,0124.10
-3
(kg.m
2
)
+ Tính J

đệm lót thép

J
đệm lót thép
=
2
1
.m
5
.
2
4
R
-
2
1
.m
6
.
2
2
R

m
5
= V
5
. γ
thép
: khối lượng đệm lót thép.

§ V
5
= π.15
2
.3,5 ≈ 2474 (mm
3
) ≈ 2,474.10
-3
(dm
3
)
§ γ
thép
= 7,8 (kg/dm
3
)
→ m
5
≈ 0,019 (kg)
m
6
= V
6
. γ
thép
: khối lượng đệm lót thép bị khoét.
§ V
6
= π.9
2

.3,5 ≈ 890,7 (mm
3
) ≈ 0,8907.10
-3
(dm
3
)
§ γ
thép
= 7,8 (kg/dm
3
)
→ m
6
≈ 0,007 (kg)
J
đệm lót thép
=
2
1
.0,019.(15.10
-3
)
2
-
2
1
.0,007.(9.10
-3
)

2
≈ 0,0019.10
-3
(kg.m
2
)
Suy ra:
J
con lăn nhôm – đồng
= 2.1,69.10
-3
+ 0,0124.10
-3
+ 2.0,0019.10
-3
≈ 3,39.10
-3
(kg.m
2
)

V. Nhận xét:
- Ta thấy góc nghiêng
α
càng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại.
Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng
α
càng nhỏ thì kết
quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc
nghiêng

α
do góc nghiêng
α
nhỏ ta có thể lấy sin
α
≈
α
.

Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Phạm Thanh Ln – Phạm Văn Sang Trang 20

- Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính tốn lý thuyết.
Sai số =
%100.
thuyết lýquả Kết
nghiệm thựcquả Kết -thuyết lýquả Kết

+ Đối với con lăn Nhơm - thép:
Kết quả lý thuyết : J
lt
= 3,43.10
-3
(kg.m
2
)
Kết quả thực nghiệm : J
tn
= 4,31.10
-3

(kg.m
2
)
→ Sai số : rJ
nhơm – thép
=
%6,25%100.
10.43,3
10.31,410.43,3
3
33
≈
−
−
−−

+ Đối với con lăn Nhơm – đồng:
Kết quả lý thuyết : J
lt
= 3,39.10
-3
(kg.m
2
)
Kết quả thực nghiệm : J
tn
= 4,68.10
-3
(kg.m
2

)
→ Sai số : rJ
nhơm – đồng
= %1,38%100.
10.39,3
10.68,410.39,3
3
33
≈
−
−
−−

- Ngun nhân gây ra sai số có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính tốn, đo đạc.