Tài liệu học tập hình học 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 101 trang )

Giáo viên : TRẦN QUỐC NGHĨA
Email:
TÀI LIỆU HỌC TẬP

TỐN 9
CHỦ đề
ĐƯỜNG TRỊN






Tóm tắt lí thuyết
Các ví dụ
Bài tập tự luyện
Bài tập trắc nghiệm

Tài liệu lưu hành nội bộ

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

Chun đề ĐƯỜNG TRỊN


Chủ đề 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A – BÀI HỌC

I - ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Điền vào chỗ (…)

R

 Đường trịn tâm O bán kính R ( R  0 )
là hình gồm ………………………...…...
Kí hiệu: ………… hoặc ………….

O

 Hình trịn là hình bao gồm các điểm nằm ……….................. và
nằm ………..…...... đường trịn.
 Hai điểm C , D bất kì thuộc đường tròn  O  chia đường tròn này
thành hai phần, mỗi phần gọi là một ................................... (hay còn
gọi tắt là .................). Hai điểm ……...... gọi là hai mút của……….
 Đoạn nối hai mút của cung gọi là ............... (còn gọi tắt là ……......)
 Dây đi qua tâm là ……………… của đường trịn.
C
 Trên hình bên:

A

 AB là ………………….

D

O

B

 CD là ………………….
2. Điểm với đường tròn

P

Cho đường tròn tâm O , bán kính R :
 Điểm … nằm trên đường tròn

H

 ……………

 Điểm … nằm trong đường tròn  ……………

O

N

 Điểm … nằm ngồi đường trịn  ……………
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 1

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

H

VD 1. Cho hình bên, biết điểm N nằm trong
đường trịn  O; R  , điểm H nằm ngoài đường
 và OHN
.
tròn  O; R  . Hãy so sánh ONH

N
O

 Giải: ...........................................................................

..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

II – CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Cách xác định đường trịn
Xem hình vẽ hình sau:
 Vẽ đường trịn tâm A , bán kính 2cm.
 Vẽ đường trịn tâm O đường kính CD .

H
A
N
 Kết luận: Một đường tròn được xác định khi ......................................
..........................................................................................................................

2. Đường tròn qua hai điểm
VD 2. Cho đoạn thẳng PT . Hãy vẽ hai đường
tròn tâm N và H qua hai điểm P , T .

a) Có nhận xét gì về quan hệ giữa đường
thẳng PT và NH ?
........................................................................

P

T

........................................................................
b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường tròn như vậy? ................................
 Kết luận: qua hai điểm phân biệt A , B .............................................
..........................................................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 2

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

VD 3. Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
a) Vẽ d1 là đường trung trực của AB ; d 2 là đường trung trực của BC .
b) Gọi O là giao điểm của d1 và d 2 . So sánh độ dài của OA , OB , OC .
c) Vẽ đường tròn

 A; OB  . Các điểm

trên khơng? Vì sao?

B và C có thuộc đường trịn
B

 Giải: ..............................................................

A

C

............................................................................
............................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

 Kết luận: qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng ..........................
..........................................................................................................................

Có nhận xét gì khi ba điểm A , B , C thẳng hàng:
..........................................................................................................................

VD 4. Cho tam giác ABC . Vẽ đường tròn tâm O qua ba đỉnh của
tam giác trong các trường hợp: ABC nhọn, ABC vuông, ABC tù.
 Giải:
A

A

A

B
B

B

C

C

C

Tâm O nằm ...............

Tâm O nằm ..............

Tâm O nằm ............

...................................

..................................

................................

Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 3

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

 Kết luận: Đường tròn đi qua ba

A

điểm A , B , C gọi là đường tròn
………………… tam giác ABC . Khi
đó, tam giác ABC được gọi là tam

O

B

C

giác ………………… đường trịn.
VD 5. a) Cho tam giác ABC vng tại C có O là trung điểm của
cạnh huyền AB . Chứng minh rằng OA  OB  OC .
b) Cho tam giác MNP nội tiếp đường trịn tâm O đường kính MN .
 vuông.
Chứng minh rằng OM  ON  OP . Từ đó suy ra MPN
 Giải: ............................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

...........................................................................................

B

 Kết luận: Đường trịn là hình có ..........................................................
..........................................................................................................................

d

VD 7. Cho đường tròn  O  , d là đường thẳng đi
qua tâm. Lấy M là điểm nằm trên đường trịn. Tìm
điểm M đối xứng của M qua d . Có nhận xét gì
về điểm M ? Hãy chứng minh điều này.

M
O

 Giải: .............................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

 Kết luận: Đường tròn là hình có ..........................................................
..........................................................................................................................

VD 8. Chia bánh Trung thu
Bánh Trung thu khi mua về thường người ta để chiếc bánh hình trịn
trong chiếc hộp hình vng như hình vẽ.

Em hãy trình bày cách cắt bánh để chia chiếc bánh thành 2 phần, 4

phần và 8 phần bằng nhau.
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 5

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

B – BÀI TẬP THỰC HÀNH
TH1. Các phát biểu nào sau đây xác định duy nhất một đường tròn?
a) Đường tròn đi qua hai điểm cố định.
b) Đường tròn đi qua ba điểm khơng thẳng hàng.
c) Đường trịn tâm O , bán kính 2 cm.
d) Đường trịn đường kính AB cho trước.
TH2. Cho hình chữ nhật ABCD .
a) Chứng tỏ bốn điểm A , B , C và D cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AB  10 cm và BC  6 cm . Tính bán kính của đường trịn trên.
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

TH3. Cho ABC nhọn. Vẽ đường tròn  O  có đường kính BC , nó cắt
các cạnh AB , AC theo thứ tự ở D và E .
a) Chứng minh: CD  AB và BE  AC .
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD . Chứng minh: AK  BC .

 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 6

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

TH4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy xác định vị trí của mỗi điểm



A 1; –1 , B  2;1 và C  3; 3



với đường tròn tâm O bán kính 2

(với O là gốc tọa độ).
 Giải: .................................................................................................................

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

TH5. Cho ABC nhọn có ba đỉnh thuộc đường trịn  O; R  . Gọi H là
trực tâm của ABC . Vẽ đường kính AD .
a) Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: AH  2OI .
c) Gọi G là trọng tâm của ABC . Chứng minh: O , H , G thẳng hàng.
d) So sánh diện tích của hai tam giác AHG và AOG .
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 7

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.

Cho hình vng ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo,
OA  2 cm . Vẽ đường trịn tâm A bán kính 2 cm . Hãy xác định vị

trí của năm điểm A , B , C , D và O so với đường trịn.
2.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau. Gọi M ,
N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD và DA . C/m:
bốn điểm M , N , P và Q cùng nằm trên một đường tròn.

3.

Cho ABC đều. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB ,
BC , CA . Chứng minh rằng bốn điểm B , C , P và M cùng nằm
trên một đường trịn.

4.

Cho ABC đều có độ dài cạnh là a (cm). Tính bán kính của đường
trịn ngoại tiếp ABC .

5.

Cho  O; 4 cm  có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau.
Dây AM của  O  cắt bán kính OC tại I . Cho biết OI  3 cm .
Tính AM và đường cao MH của AMB .

6.

Cho hình thang cân ABCD . Chứng minh rằng bốn điểm A , B , C
và D nằm trên một đường trịn.

7.

Cho hình vng ABCD cạnh a .
a) Chứng minh: bốn đỉnh A , B , C và D của hình vng trên
cùng nằm trên một đường trịn.
b) Xác định tâm và bán kính của đường trịn đó.

8.

Cho ABC cân tại A , BC  12 cm , đường cao AH  4 cm . Tính
bán kính của đường trịn ngoại tiếp ABC .

9.

Cho ABC cân tại A , đường cao BE . Gọi D , F lần lượt là trung
điểm của BC và AB .
a) Chứng minh: bốn điểm A , B , D và E cùng nằm trên một
đường trịn.
b) Chứng minh: C khơng thuộc đường tròn trên.

Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 10

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

10. Cho ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn  O  . Đường cao AH cắt
đường tròn  O  ở D .
a) Chứng minh: AD là đường kính của đường trịn  O  .
b) Tính 
ACD .
c) Cho BC  24 cm , AC  cm . Tính AH và bán kính của  O  .
11. Cho ABC có đường cao AH . Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh
BC , kẻ MD  AB và ME  AC . Chứng minh: năm điểm A , D ,
H , M và E cùng nằm trên một đường tròn.
12. Cho ABC . Điểm I di động trên cạnh BC . Gọi D , E lần lượt là
hình chiếu của I trên AB và AC . Lấy M đối xứng với A qua D ,
lấy N đối xứng với A qua E . Chứng minh:
a) I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A , M , N .
b) Đường trịn  I  nói trên đi qua một điểm cố định khác A .
13. Ba đường cao AD , BE , CF của ABC gặp nhau tại H . Gọi I ,
K , L lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA và M , N , P lần
lượt là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh:
a) Các tứ giác INPL và MLKN là các hình chữ nhật.
b) 9 điểm D , E , F , L , I , K , M , N và P cùng nằm trên một
đường tròn. (đường tròn Euler)

14. Vẽ hoa văn: trong cuộc sống có rất nhiều hình ảnh liên quan đến
đường trịn, hình trịn, với những hoạ tiết trang trí trên các viên gạch
đá hoa người ta có thể dùng những đường tròn và các cung tròn tạo
nên nét đẹp. Hãy vẽ lại các hình đó vào vở.

Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 11

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

15. Hình xoắn ốc: quan sát hình vẽ bên dưới (hình a). Hãy vẽ vào vở và
tính bán kính các đường tròn tâm B , tâm C , tâm D và tâm A . Cho
biết ABCD là hình vng cạnh 1 cm .
E
H

A
D

C
B

C

F

B

E

D

A
G

Hình a.

Hình b.

16. Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ trên hình bên trên (hình b) được vẽ trên giấy kẻ
ơ vng bởi 5 cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình đó vào vở.
17. Cơng viên văn hóa Đầm Sen (TPHCM) có dạng hình tam giác như
hình bên dưới.
Ban quản lí muốn đặt hệ thống loa tại
vị trí sao cho khi phát thơng báo thì
tất cả nhân viên và khách tham qua
đều nghe thấy. Dùng kiến thức đã
học, em hãy giúp Ban quản lí Cơng
viên xác định địa điểm cần tìm.
18. Trị chơi tập thể: Múc nước đổ đầy thùng
Có 3 tổ dựng lều ở 3 địa điểm như hình
vẽ. Mỗi tổ có 6 người có nhiệm vụ múc
nước đổ vào thùng cho đầy. Ban tổ
chức đặt 3 thùng có dung tích bằng
nhau ở một điểm tập kết chung.
Mỗi tổ được phát một cái gàu, các thành viên trong tổ chia thành từng

cặp cũng nhau, múc nước từ trại của mình về điểm tập kết. Tổ nào
múc nước đổ đầy thùng trước là chiến thắng. Hãy tìm điểm tập kết các
thùng chứa sao cho khoảng cách từ 3 tổ tới điểm tập kết bằng nhau.
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 12

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

19. Dụng cụ xác định tâm đường tròn.
Xác định tâm đường trịn có nhiều cách. Chẳng hạn ta có thể dùng
đường trung trực của hai dây cung không song song, giao điểmcủa
hai đường trung trực là tâm của đường tròn. Trong thực tế, những
người thợ mộc thường tự chế tạo ra dụng cụ tìm tâm đường trịn đơn
giản và tiện lợi như dưới đây.
Dụng cụ 1:

Dụng cụ 2:

Dụng cụ 3:
A

B
C

A

B
C

D
D
Em hãy mô tả các thước ở trên và nêu cách sử dụng thước để tìm tâm
của một vật hình trịn.

20. Dụng cụ xác định đường kính các ống hình trụ, các vật hình cầu
Thước cặp:

Nếu nhà em khơng có thước cặp, em hãy đề xuất một cách đo đường
kính lon sữa, đường kính quả bóng.
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 13

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

21. FROZEN YOGURT Three snack
carts sell frozen yogurt from points A,
B, and C outside a city. Each of the
three carts is the same distance from
the frozen yogurt distributor.
Find a location for the distributor that
is equidistant from the three carts.
22. EXTENDED RESPONSE

Archaeologists find three stones.
They believe that the stones were
once part of a circle of stones with a
community firepit at its center. They
mark the locations of Stones A, B,
and C on a graph where distances are
measured in feet.
a. Explain how the archaeologists can use a sketch to estimate the
center of the circle of stones.
b. Copy the diagram and find the approximate coordinates of the
point at which the archaeologists should look for the firepit.
23. HALLENGE The four towns
on the map are building a
common high school. They
have agreed that the school
should be an equal distance
from each of the four towns.
Is there a single point where they could agree to build the school? If
so, find it. If not, explain why not. Use a diagram to explain your
answer.
24. Find the value of x .

12

10
x
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 14

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

D – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
25. Cho các khẳng định sau:
(a) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng
4 cm là đường tròn tâm O bán kính 4 cm .
(b) Đường trịn tâm O bán kính 4 cm gồm tất cả những điểm có
khoảng cách đến O bằng 4 cm .
(c) Hình trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cả những điểm có khoảng
cách đến O nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
26. Cho các khẳng định sau:
(a) Qua một điểm, ta sẽ được vơ số đường trịn.
(b) Qua hai điểm, ta vẽ được vơ số đường trịn.
(c) Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Số khẳng định sai là:
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
27. Cho đường tròn  O; R  ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A .
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Điểm O nằm bên trong tam giác ABC .

B. Điểm O nằm bên ngoài tam giác ABC .
C. Điểm O nằm tùy ý trên cạnh tam giác ABC .
D. Điểm O là trung điểm của cạnh tam giác ABC .
28. Cho đường trịn tâm  O; R  đường kính AB , qua trung điểm H của
OA vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn tại M . Tính
theo R diện tích AMM .
R2 3
R2 3
R2 3
2
A. R 3 .
B.
.
C.
.
d.
.
2
3
4

29. Cho tam giác ABC có AB  3, 6 cm , AC  4,8 cm , BC  6 cm nội
tiếp đường tròn  O; R  . Độ dài R bằng:
A. 3 cm .

Gv: Trần Quốc Nghĩa

B. 4, 5 cm .

C. 5 cm .

D. 5,5 cm .

Trang 15

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

30. Cho tam giác MNP vuông tại M nội tiếp đường trịn  O;10 cm  ,
  41 . Tính chu vi MNP . (Làm tròn đến hàng đơn vị)
MNP
A. 38 cm .
B. 48 cm .
C. 52 cm .
D. 61 cm .
31. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  18 cm , AD  24 cm .
Trong các khẳng định sau:
(a) Giao điểm O của hai đường chéo AC và BD là tâm đường tròn
đi qua A , B , C , D .
(b) Bán kính R của đường tròn  O  bằng 15 cm .
(c) BD là trục đối xứng của đường tròn  O  .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
32. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm P  2;1 .

D. 4 .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Điểm P nằm bên trong đường tròn O; 5 .

 
B. Điểm P nằm bên ngồi đường trịn  O; 5  .
C. Điểm P nằm trên đường tròn  O; 5  .
33. Xét bài toán: “Nêu cách dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác
ABC ”. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau để được lời giải của
bài tốn đã cho.
a) Dựng đường trịn tâm O bán kính OA . Đó là đường trịn ngoại
tiếp ABC cần dựng.
b) Dựng d và d  theo thứ tự là đường trung trực của AB và BC ,
d và d  cắt nhau tại O .
c) Dựng tam giác ABC Sắp xếp nào sau đây hợp lí:
A. c  b  a. B. b  c  a. C. a  b  c. D. c  a  b.
 và điểm M nằm bên trong góc đó. Vẽ đường
34. Cho góc vng xOy
trịn tâm I đi qua O và M cắt Ox ở A và cắt Oy ở B . Gọi M là
điểm đối xứng của M qua AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Điểm M  nằm bên trong đường tròn  I  .
B. Điểm M  nằm bên ngồi đường trịn  I  .
C. Điểm M  nằm trên đường tròn  I  .
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 16

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

Chủ đề 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ
DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN
R

A – BÀI HỌC

O

I – SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
VD 1.

Cho đường trịn  O; R  có AB là dây bất kì. Chứng minh

AB  2 R .
 Giải:

R
O

 Trường hợp 1: AB là đường kính........................ A

B

...........................................................................................

 Trường hợp 2: AB khơng là đường kính.............
...........................................................................................
...........................................................................................

A
R

B
O

...........................................................................................
..........................................................................................................................

 Định lí:
 Trong các dây của một đường trịn, đường kính là .............................

II – QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
VD 2. Cho đường trịn tâm O và đường kính AB vng góc với dây
CD tại I . Chứng minh I là trung điểm của dây CD .
A

 Giải: ...........................................................................
.........................................................................................

......................................................................................... C
.........................................................................................

O

D

I
B

..........................................................................................................................

 Định lí:
 Trong một đường trịn, đường kính vng góc ....................................
..........................................................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 17

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

VD 3. Cho đường trịn tâm O và đường kính AB , dây cung CD
không đi qua tâm. Chứng minh rằng khi AB đi qua trung điểm I của
dây CD thì AB  CD . Điều này cịn đúng khơng nếu CD đi qua tâm?
A
Vẽ hình minh họa.
 Giải: ...........................................................................

O

.........................................................................................
.........................................................................................

C

D

I

.........................................................................................

B
A

.........................................................................................
.........................................................................................

O

.........................................................................................
.........................................................................................

 Định lí:
 Trong một đường trịn, đường kính đi qua

B

..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

III – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN DÂY
VD 4. Ôn tập. Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d .
Từ A dựng AH  d tại H . Lấy B  d . Khi đó:
A
 AH gọi là đường …………………… kẻ
d

từ A đến đường thẳng d .
 AB gọi là đường ……………kẻ từ A
B
đến đường thẳng d .
 Độ dài đoạn AH gọi là đường ………..…… từ điểm A đến đường
thẳng d .
C
 Ta có kết quả: ……………………
 Nếu từ tâm của đường tròn  O  dựng OH

H

vng góc với dây CD tại H thì khi đó OH
gọi là khoảng cách từ tâm O đến dây CD .

O

Gv: Trần Quốc Nghĩa

D

Trang 18

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

VD 5. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của  O; R  . Gọi
OH , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB , CD (hình bên).

C
a) Chứng minh rằng OH 2  HB 2  OK 2  KD 2 .
K
b) Từ kết quả câu a) suy ra:
D
 Nếu AB  CD thì OH  OK .
O
B
 Nếu OH  OK thì AB  CD .
 Giải: ...................................................................

H

.................................................................................

A

..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

H

A
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

 Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
 .....................................................................................................................
 .....................................................................................................................

VD 7. Chia bánh Trung thu
Bánh Trung thu khi mua về thường người ta để chiếc bánh hình trịn
trong chiếc hộp hình vng như hình vẽ.

Em hãy trình bày cách cắt bánh để chia chiếc bánh thành 2 phần, 4
phần và 8 phần bằng nhau.

Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 20

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

B – BÀI TẬP THỰC HÀNH
TH1. Cho hình bên có BK , AH là các đường cao của ABC . CMR:
a) A , K , H , B cùng nằm trên một đường tròn.
b) AB  HK .
 Giải: ..................................................................................
A
................................................................................................

K

O

................................................................................................
................................................................................................

B

H

C

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

TH2. Cho đường trịn tâm O đường kính AB , dây CD vng góc với
AB tại I . Chứng minh ACD cân tại A .
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................

Hình học - Chương 2. Đường trịn

TH4. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Từ O hạ
đường thẳng OH và OK lần lượt vng góc với AB và AC . Chứng
minh rằng nếu OH  OK thì ABC là tam giác cân.
 Giải: ..............................................................
Cho tam giác ABC
nội tiếp trong đường
tròn tâm O …
Nhớ vẽ đường tròn
trước rồi vẽ tam giác
sau nhé!

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

TH5. Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác đều ABC . Từ O kẻ
OM , ON , OP lần lượt vng góc với AB , BC , CA . Chứng minh rằng
OM  ON  OP .
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

TH6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  . Số đo các góc A ,
B , C theo thứ tự là 80 , 55 , 45 . Từ O hạ đường vng góc OI ,
DJ , OK xuống các cạnh tương ứng BC , AC và AB . So sánh độ dài
các đoạn thẳng OI , OJ và OK .
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 22

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

TH7. Cho tam giác ABC là tam giác cân có góc đỉnh A bằng 30 , nội
tiếp đường tròn tâm O . Từ O hạ các đường thẳng vng góc OM và
ON xuống các cạnh tương ứng AB và BC . Chứng minh OM  ON .
 Giải: .................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
35. Cho đường trịn  O  có bán kính OA  3 cm . Dây BC của đường
trịn vng góc với OA tại trung điểm của OA . Tính BC .
36. a) Cho đường trịn  O  đường kính AB , dây CD khơng cắt đường
kính AB . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên CD .
Chứng minh: CH  DK .
b) Cho đường tròn  O  đường kính AB , dây CD cắt đường kính
AB tại I . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên
CD . Chứng minh: CH  DK .

D
  90 .
37. Tứ giác ABCD có B
a) C/minh: bốn điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đường tròn.
b) So sánh AC và BD . Nếu AB  CD thì tứ giác ABCD là hình gì?
38. Cho đường trịn  O  có đường kính AD  2 R . Vẽ cung trịn tâm D
bán kính R , cung này cắt đường trịn  O  ở B và C .
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc CBD , CBO , OBA .
c) Chứng minh: ABC đều.
39. Cho đường tròn  O; R  và điểm M nằm bên trong đường tròn.
a) Hãy nêu cách dựng AB nhận M làm trung điểm.
b) Tính AB , biết R  5 cm , OM  1, 4 cm .
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 23

Bài tập Tốn 9

Hình học - Chương 2. Đường trịn

40. a) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB , dây CD . Các
đường vng góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và
N . Chứng minh: AM  BN .
b) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB . Trên AB lấy các
điểm M , N sao cho AM  BN . Qua M và N kẻ các đường thẳng
song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D .
Chứng minh: MC  CD và ND  CD .
41. Cho đường tròn  O  , điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B
nằm bên ngồi đường trịn sao cho trung điểm I của AB nằm bên
trong đường tròn. Vẽ dây CD  OI tại I . Tứ giác ACBD là hình
gì? Vì sao?
42. Cho đường trịn tâm O bán kính 5 cm , dây AB  8 cm .
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB .
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI  1 cm . Kẻ dây CD đi
qua I và vng góc với AB . Chứng minh CD  AB .
43. Cho đường tròn tâm O bán kính 25 cm , dây AB  40 cm . Vẽ dây
CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm .
Tính độ dài dây CD .
44. Cho đường tròn  O  , điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây
BC  OA tại A . Vẽ dây EF bất kỳ đi qua A và khơng vng góc
với OA . So sánh BC và EF .
45. Cho đường tròn tâm O có các dây cung AB và CD bằng nhau và
vng O đến mỗi dây.
46. Cho  O  có các dây cung AB và CD bằng nhau, các tia AB và
CD cắt nhau tại E nằm nên ngồi đường trịn. Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của của AB và CD . Chứng minh:
a) EH  EK

b) EA  EC .

47. Cho đường tròn  O  , dây AB và CD ( AB  CD ) cắt nhau tại K
nằm bên ngồi đường trịn. Đường trịn  O; OK  cắt KA và BC lần
lượt tạo M và N . So sánh KM và KN .
Gv: Trần Quốc Nghĩa

Trang 24

Tài liệu học tập hình học 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về