Tài liệu “ Ôn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức”

Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

Đề tài:
“ Ôn tập hình giải tích phẳng qua
chương số phức”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 1
Năm học: 2009-2010
Giáo viên : NGUYỄN VĂN PHONG.
Đơn vị : Trường THPT Nguyễn Du.
Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 3
Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
PHẦN I: MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong qu trình ơn luyện cho học sinh lớp 12 dự thi tốt nghiệp, đại học, học sinh gặp
không ít khó khăn khi vận dụng các tính chất và công thức của hình giải tích phẳng để giải bi
tập trong chương số phức bởi những lí do chính sau :
 Chương hình giải tích phẳng học sinh đ học ở lớp 10.
 Chương số phức học sinh được học ở cuối năm lớp 12.
 Thời gian dài học sinh không có cơ hội nhiều để ôn tập và rèn luyện kiến thức hình
giải tích phẳng.
Trong khi đó, theo chương trình đổi mới sách giáo khoa và nội dung chính trong các
kỳ thi cao đẳng và đại học hiện nay, hình giải tích phẳng gần như là bài toán bắt buộc. Việc

giáo viên chủ động hướng dẫn học sinh giải cc bi tốn số phức cĩ vận dụng kiến thức hình học
phẳng, ra bi tập số phức cĩ vận dụng nhiều hình giải tích phẳng, phức hĩa một số bi tốn hình
giải tích phẳng cho học sinh rn luyện và ngược lại... , lm học sinh thấy được mối quan hệ gần
gũi giữa chương số phức và chương hình giải tích phẳng, vừa là cơ hội ôn tập cho học sinh
hai nội dung chính trong các đề thi, tạo tm lý thích học tốn v gy hứng th cho học sinh khi học
chương số phức.
Vì lý do trn v thực tiễn tìm hiểu của bản thn gần 10 năm công tác giảng dạy, học hỏi kinh
nghiệm của một số thầy có kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, chưa tìm thấy ti liệu no
trình by về kinh nghiệm trn, tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Ơn tập hình giải tích phẳng qua
chương số phức ”. V qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy đề tài này áp dụng có hiệu quả.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
 Nhằm hồn tốt nhiệm vụ năm học 2009-2010 và nhu cầu giáo dục hiện nay.
 Tìm hứng th học tập của học sinh 12 THPT Nguyễn Du thơng qua chương số phức.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
 Đề ti nghin cứu trong phạm vi lớp 12C2 trường THPT Nguyễn Du.
 Hiệu quả của việc ơn tập v vận dụng cc kiến thức hình học phẳng trong chương số
phức.
 Hiệu quả của việc ơn tập v vận dụng cc kiến thức hình học phẳng thơng qua việc giải
cc bi tốn hình học phẳng đ được phức hĩa thnh bi tốn số phức và ngược lại.
IV. NHIỆM VỤ NGHIN CỨU.
 Đưa ra các bi tập số phức cĩ vận dụng cc kiến thức hình học phẳng cho học sinh ơn
tập v rn luyện.
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 1
Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
 Đưa ra các bài tập thể hiện mối quan hệ giữa số phức và hình học phẳng v tính hiệu
quả của việc ơn tập.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Để giải quyết các vấn đề này tôi tiến hành thực hiện các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra viết : Tiến hành điều tra 10 học sinh của lớp 12C2 với 15 bi

tập.
- Phương pháp phỏng vấn : Phỏng vấn 5 học sinh.
- Thảo luận cc gio vin trong trường và tham khảo ý kiến của cc thầy cơ có nhiều năm
kinh nghiệm trong nghề.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I- CƠ SỞ KHOA HỌC
1. Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc trong mặt phẳng v cc kiến thức lin quan.
Hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy là hệ gồm 2 trục Ox, Oy, đôi một vuông góc với
nhau tại gốc O, với
,i j
r r
là các véc tơ đơn vị tương ứng ở trên các trục Ox, Oy.
 Công thức tính độ dài đoạn thẳng.
 Cơng thức toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng
 Cơng thức tính gĩc giữa hai đường phẳng:
. '
cos( ; ')
. '
u u
u u
∆ ∆ =
r ur
r ur
với
u
r
,
'u
ur

lần lượt là
các véctơ chỉ phương của
, '∆ ∆
 Cơng thức tính khoảng cch từ 1 điểm M(x
0
, y
0
) đến đường thẳng
d : Ax + By + C = 0 :
0 0
2 2
( ; )
Ax By C
d M d
A B
+ +
=
+
 Phương trình đường thẳng (phương trình tổng qut, phương trình tham số, phương
trình đoạn chắn)
 Phương trình đường trịn.
2. Cc kiến thức về số phức:
 Cc php tốn về số phức (cộng , trừ, nhn , chia )
 Căn bậc hai và giải phương trình bậc hai số phức.
 Dạng lượng giác của số phức v ứng dụng.
3. Cc bi tốn số phức cĩ vận dụng nhiều kiến thức hình giải tích phẳng:
 Quỹ tích điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức.
 Tìm số phức cĩ mơđun cho trước (nhỏ nhất , lớn nhất…)
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 2

Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
 Tìm số phức cĩ Acrgumen cho trước.
 Điều kiện về phần thực v phần ảo.
II- CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH:
Bi 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn điều kiện:
a)
1z =
( Bi tập 5a trang 134, sch giải tích 12 ban cơ bản)
b)
1 1z − =
v cĩ modun nhỏ nhất ( lớn nhất ).
c)
1 1z − =
v một acgumen của z bằng 0.
Lời giải:
a) z = x + y.i; với x, y là hai số thực. Ta được:
2 2 2 2
1 1x y x y
+ = ⇔ + =
. Vậy quỹ
tích cần tìm l đường trịn
2 2
1x y
+ =
.
b) Tương tự câu a):
1 1z − =
2 2
( 1) 1x y

⇔ − + =
. Dựa vo hình vẽ ta được: Số phức
có môdun nhỏ nhất tha đề bài là z = 0 v số phức cĩ mơdun lớn nhất tha đề bài là z =
2.
c) Với kết quả cu a, b). Ta được: z = 2.
8
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
g x
( )
= - 1- 1-x
( )
2
f x
( )
= 1- x-1
( )
2
Nhận xét: Trong trường hợp tổng quát:
 Nếu quỹ tích là đường trịn: số phức cĩ mơdun lớn nhất, nhỏ nhất thì điểm biểu diễn số
phức là giao điểm của đường trịn thu được với đường thẳng nối tâm đường trịn v gốc
tọa độ.
 Nếu quỹ tích là đường thẳng : số phức có môdun nhỏ nhất thì điểm biểu diễn số phức
là giao điểm của đường thẳng thu được với đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc
với đường thẳng đ cho.
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong

Trang 3
π
/4
Trường THPT Nguyễn Du Ơn tập hình giải tích phẳng qua chương số phức.
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O
I
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O
I
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O

I
4
2
-2
-4
-6
-8
-5 5 10
d
O
M
4
2
-2
-4
-6
-8
-5 5 10
d
O M
4
2
-2
-4
-6
-8
-5 5 10
d
O
M

Bi 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn điều kiện:
a)
3 4z z i= - +
( Bi tập 9c trang 190, sch giải tích 12 ban nng cao)
b)
3 4z z i= - +
và có mođun nhỏ nhất.
c)
3 4z z i= - +
v cĩ một acgumen bằng
Lời giải:
a) z = x + y.i; với x, y là hai số thực. Ta được:
2 2 2 2
( 3) ( 4)
6 8 25 0
x y x y
x y
+ = − + − +
⇔ − − + =
.
Vậy quỹ tích cần tìm là đường thẳng d:
6 8 25 0x y− − + =
.
8
6
4
2
-2
-4

-5 5 10
k
-6x-8y+25=0
k: y = 1.33x+0.00
M: (1.50, 2.00)
f x
( )
=
-6
8
( )
⋅
x+
25
8
O
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
r x
( )
= - 10- x-2
( )
2

+1
q x
( )
= 10- x-2
( )
2
+1
h x
( )
= - 25-x
2
g x
( )
= 25-x
2
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
y=x -6x-8y+25=0
A: (1.79, 1.79)
g x
( )
= x
f x
( )
=
-6

8
( )
⋅
x+
25
8
Bài 2 Bài 3 Bài 2c
Người thực hiện: Nguyễn Văn Phong
Trang 4