Tổng ôn dạng toán giới hạn liên tục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 35 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chủ đề 4. GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
Lời giải và phân mức độ nhận thức chỉ mang tính tham khảo, mọi ý kiến đóng góp vui
lịng gửi email về địa chỉ:
Câu 467. [1D4-1] Biết limun 5 ; limvn a ; lim un 3vn 2018 , khi đó a bằng
A. 617 .
B.
2018
.
3
C.
2023
.
3
D. 671 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: lim un 3vn 2018 5 3a 2018 a 671 .
x x3
là
x 1 2 x 1 x 4 3
Câu 468. [1D4-1] Giá trị của giới hạn lim
3
A. .
2
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
x x3
1 1
0.
x 1 2 x 1 x 4 3
2.1 11 3
lim
2 x2 5x 3
là
x x 2 6 x 3
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Câu 469. [1D4-1] Kết quả của giới hạn lim
A. 2 .
D. .
Chọn A.
5 3
5 3
x2 2 2
2 2
2 x 5x 3
x x
x x 2
lim
Ta có lim 2
lim
x
x x 6 x 3
x
6
3
6 3
1 2
x 2 1 2
x x
x x
2
a
4 x3 1
a
là phân số tối giản. Chọn kết
với a , b và
2
x 2 3 x x 2
b
b
quả đúng trong các kết quả sau:
A. a 11 , b 4 .
B. a 11 , b 3 .
C. a 10 , b 3 .
D. a 11 , b 5 .
Lời giải
Chọn A.
11
4 x3 1
. Vậy a 11 và b 4 .
Ta có lim 2
x 2 3 x x 2
4
Câu 470. [1D4-1] Cho giới hạn lim
Câu 471. [1D4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
1
A. lim k 0 với k là số nguyên dương.
n
B. Nếu q 1 thì lim q n 0 .
C. Nếu lim un a và lim vn b thì lim
un a
.
vn b
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
D. Nếu lim un a và lim vn thì lim
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
un
0.
vn
Lời giải
Chọn C.
Vì phải có điều kiện b 0 .
Câu 472. [1D4-1] Tính giới hạn lim
x 2
A. 2 .
3 2x
.
x2
C. .
B. .
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có
lim
x 2
lim 3 2 x 1 0 ;
x 2
lim x 2 0 và khi x 2
x 2
thì x 2 0 nên
3 2x
.
x2
Câu 473. [1D4-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y 5x3 x 2 liên tục trên .
B. Hàm số y
3x 5
liên tục trên .
x3
C. Hàm số y
2 x2 x
liên tục trên khoảng ; 1 và 1;
x 1
D. Hàm số y x5 3x3 5 liên tục trên .
Lời giải
Chọn B.
3x 5
ta có.
x3
Tập xác định là D \ 3 .
Xét hàm số y
Hàm số y
3x 5
liên tục trên khoảng ; 3 và 3;
x3
Câu 474. [1D4-1] Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là
A. lim 3n 4 3 .
B. lim 3n 4 3 0 .
C. lim n 4 2 .
D. lim 5n 4 2 .
Lời giải
Chọn A.
3
lim 3n 4 3 lim n 4 3 4 .
n
3
3
Do lim n 4 và lim 3 4 3 0 nên lim (3n 4 3) lim n 4 3 4 .
n
n
Câu 475. [1D4-1] lim
x 3
A. 9 .
4x 3
có kết quả là
x3
B. 0 .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. .
Lời giải
D. .
Trang 2/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chọn D.
lim 4 x 3 9 0
4x 3
Ta có: lim
do x 3
.
x 3 x 3
x 3 0 x 3 0
xlim
3
Câu 476. [1D4-1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x 2 ?
x5
1
A. y 2 x2 x 5 .
B. y
.
C. y
.
x2
x2
x2
2x .
D. y
Lời giải
Chọn C.
Hàm số y
1
bị gián đoạn tại x 2 vì y 2 khơng tồn tại.
x2
Câu 477. [1D4-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x 1 ?
x5
3x
A. y x 3 .
B. y
.
C. y 2
.
x 1
x x2
Lời giải
Chọn A.
3x
Hàm số y 2
bị gián đoạn tại x 1 vì y 1 khơng tồn tại.
x x2
D. y x 4 .
Câu 478. [1D4-1] Tính lim 2 x 3 4 x 2 5 .
x
B. 3 .
A. 2 .
D. .
C. .
Lời giải
Chọn C.
lim x 3
x
4 5
Ta có: lim (2 x 3 4 x 2 5) lim x 3 2 3 do
.
4 5
x
x
x x
2 3 2 0
xlim
x x
Câu 479. [1D4-1] lim 2n 3 bằng
A. .
B. 3 .
C. 5 .
D. .
Lời giải
Chọn A.
3
lim 2n 3 lim n 2 .
n
3
Do lim n và lim 2 2 0 .
n
Câu 480. [1D4-1] lim
Câu 23:
2n 3
bằng
n 2n 4
A. 2 .
Câu 24:
2
C. 0 .
B. 1 .
Lời giải
Câu 25:
Chọn C.
Câu 26:
2 3
2
2n 3
n
n 0.
Ta có: lim 2
lim
2
4
n 2n 4
1 2
n n
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. .
Trang 3/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Câu 481. [1D4-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
n3
n 1
A. lim 2
0.
B. lim
1.
n 1
n 1
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. lim
1
1
.
2n 1 2
D. lim 2n 1 .
Lời giải
Chọn C.
1
1
Ta có lim
lim n 0 .
1
2n 1
2
n
Câu 482. [1D4-1] Giới hạn lim
x a
A. .
1
bằng
xa
B. 0 .
C.
1
.
2a
D. .
Lời giải
Chọn D.
lim 1 1 0
x a
1
Ta có: lim x a 0
lim
.
x a
x a x a
x a x a 0
Câu 483. [1D4-1] Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
2n 2 3n 1
A. lim 3n .
B. lim 3
.
C. lim n k
2
n 4n 3
Lời giải
Chọn B.
2 3 1
2n 2 3n 1
n n2 n3 0 .
Ta có: lim 3
lim
4 3
n 4n 2 3
1 3
n n
| 2 x |
.
x 1
B. L 1.
k * .
D. lim
n3
.
n2 3
Câu 484. [1D4-1] Tính giới hạn L lim
x 1
A. L 2.
C. L 1.
Lời giải
D. L 2.
Chọn B.
| 2 x | | 2 |
L lim
1.
x 1 x 1
2
Câu 485. [1D4-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A. lim 3
2n
.
n
B. lim
2
n
.
n
2
C. lim 0 .
3
1
D. lim 0 .
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có: lim 3
2n
n
vì lim q với q 1 , n chẵn.
Câu 486. [1D4-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. y 5x 2 2 .
B. y
x
.
x 1
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. y x x 1 .
2
D. y tan x 2018 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 5x 2 2 là hàm đa thức xác định trên nên liên tục trên .
x3
có kết quả là
x2
B. .
C. .
Lời giải
Câu 487. [1D4-1] Giới hạn hàm số lim
x
A. 1 .
D. 2 .
Chọn A.
3
1
x3
x 1.
Ta có: lim
lim
x x 2
x
2
1
x
Câu 488. [1D4-1] Giá trị của lim
A. 4 .
1
k * bằng
k
n
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 5 .
C. 1 .
Lời giải
D. .
Chọn B.
Ta có lim
1
0.
nk
Câu 489. [1D4-1] lim
x 1
A. .
x2 x 1
bằng
x2 1
B. 1 .
Chọn A.
Ta có lim x 2 x 1 1 và lim x 2 1 0 nên lim
x 1
x 1
x 1
Câu 490. [1D4-1] Cho hàm số f x thỏa mãn
x2 x 1
.
x2 1
lim f x 2018 và
x 2018
lim f x 2018 . Khi đó
x 2018
khẳng định nào sau đây đúng:
A. lim f x 0 .
B. lim f x 2018 .
C. lim f x 2018 .
D. Không tồn tại lim f x .
x 2018
x 2018
x 2018
x 2018
Lời giải
Chọn D.
Vì lim f x L lim f x lim f x L .
x 2018
x 2018
x 2018
Mà đầu bài lim f x 2018 2018 lim f x .
x 2018
x 2018
Câu 491. [1D4-1] Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0 .
n
1
A. un .
2
n
3
B. un .
2
C. un 2n .
D. un 2018n .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
n
1
1
Vì 1 nên dãy số un có giới hạn bằng 0 .
2
2
Câu 492. [1D4-1] Tính giới hạn lim x 4 2 x 2 1 .
x
B. .
A. 0 .
C. .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B.
2 1
lim x 4 2 x 2 1 lim x 4 1 2 4 .
x
x
x
x
Câu 493. [1D4-1] Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi nào?
A. lim f x f x .
B. lim f x f x0 .
C. lim f x f 0 .
D. f x0 0 .
x x0
x x0
x x0
Lời giải
Chọn B.
Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm thì B đúng.
Câu 494. [1D4-1] Cho dãy số un , vn thỏa lim un 2 , lim vn 1 . Tính lim 2un 3vn .
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 7 .
Chọn A.
lim 2un 3vn 2lim un 3lim vn 2.2 3.1 1 .
Câu 495. [1D4-1] Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hồnh độ bằng bao nhiêu?
A. 0 .
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 2 .
Chọn B.
Đồ thị hàm số y f x gián đoạn tại điểm có hồnh độ x 1 .
Câu 496. [1D4-1] Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0
n
A. 0, 999 .
n
B. 1, 01 .
n
C. 1, 01 .
n
D. 2, 001 .
Lời giải
Chọn A.
Câu 497. [1D3-1] Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. 7.
B.
3
.
2
C. 0.
7n 2 3
.
n2 2
D. .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chọn A.
3
7 2
7n2 3
n 7.
lim 2
lim
2
n 2
1 2
n
Câu 498. [1D3-1] lim 4 x 3 2 x 3 có giá trị bằng
x 1
A. 5 .
C. 1.
Lời giải
B. 3 .
D. 5 .
Chọn A.
lim 4 x 3 2 x 3 | 4.(1)3 2(1) 3 || 5 | 5
x 1
Câu 499. [1D4-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
A. Hàm số
f x xác định trên
a; b
được gọi là liên tục tại x0 a; b nếu
lim f x lim f x f x0 .
x x0
x x0
B. Nếu hàm số f x liên tục trên a; b thì f x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên
a; b .
C. Nếu hàm số f x liên tục trên a; b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 khơng
có nghiệm trên a; b .
D. Các hàm đa thức, hàm lượng giác liên tục tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử x0 a; b , f x0 0 khi đó f a . f x0 0 nên phương trình f x 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng a; x0 .
Câu 500. [1D4-2] Cho lim
x 1
A. 3 .
x 1 2
a b , với a , b , 0 a, b 3 , khi đó a 2b bằng
2 x
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
x 1 2
2 2 suy ra a 2 , b 2 nên a 2b 6 .
2 x
lim
x 1
Câu 501. [1D4-2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
A. lim x2 3x 2 .
x3
x2 9
B. lim 16 x .
C. lim
.
x3 x 3
x 3
Lời giải
2
D. lim x 2 9 .
x3
Chọn D.
Ta có x 2 9 0 x ; 3 3; .
lim
x 3
x 2 9 0 và lim
x 2 9 không tồn tại nên không tồn tại lim x 2 9 .
x3
x 3
Câu 502. [1D4-2] Cho a là một hằng số, lim
x
a x2 2x x 3
2 x2 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
có giá trị bằng
Trang 7/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A.
a 1
.
2
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. a 1 .
B. a .
D. 1 a .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: lim
a x 2x x 3
2 x2 1
x
2
3
1
x
x a 1.
2
1
1 2
x
x
a 1
2
lim
x
x 2
khi x 4
Câu 503. [1D4-2] Cho hàm số f x x 4
, trong đó a là một hằng số đã biết. Hàm số
5
ax +
khi x 4
4
có giới hạn hữu hạn tại x 4 khi và chỉ khi
1
1
A. a 1 .
B. a 1 .
C. a .
D. a .
4
4
Lời giải
Chọn C.
Ta có lim
x 4
x 2
x4
lim
lim
x 4
x4
x 4 x 2 x 4
1
x 2
1
4
5
5
lim ax 4a
4
4
Hàm số có giới hạn hữu hạn tại x 4 khi và chỉ khi
1
5
1
lim f x lim f x 4a a
x 4
x4
4
4
4
x 4
x2 x 2
khi x 2
Câu 504. [1D4-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 2
liên tục tại
m
khi x 2
x 2.
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn D.
x2 x 2
・ lim
lim x 1 3 .
x 2
x 2
x2
・
f 2 m .
Hàm số liên tục tại x 2 m 3 .
Câu 505. [1D4-2] Biết rằng lim
x
A.
15
.
2
5 x3 15 3
a 3 b với a , b . Tính a 2 b 2 .
2
3
3 x
225
225
225
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
5 x 2 x 3 3 15 3
5 x 3 x2 x 3 3
5 x3 15 3
Ta có lim
lim
lim
x 3
x 3
x 3
3 x2
2
3x
3x
3x
a
15
225
, b 0 . Vậy a2 b2
.
2
4
x3 x 2 2 x 2
khi x 1
Câu 506. [1D4-2] Cho hàm số f x
để f x liên tục tại x 1 thì m
x 1
3 x m
khi x 1
bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
x3 x 2 2 x 2
lim x 2 2 3 .
Ta có: lim f x lim
x 1
x 1
x1
x 1
f 1 3 m
Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi và chỉ khi lim f x f 1
x 1
3 m 3 m 0 .
khi x 0
3x a 1
Câu 507. [1D4-2] Cho hàm số f x 1 2 x 1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã
khi x 0
x
cho liên tục tại điểm x 0 .
A. a 1 .
B. a 3 .
C. a 2 .
D. a 4 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có f 0 a 1 và lim f x a 1 , lim f x lim
x0
x 0
x0
1 2 x 1
2
lim
1.
x0
x
1 2x 1
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 khi x 0 lim f x lim f x a 1 1 a 2 .
x 0
x0
Câu 508. [1D4-2] Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng ?
A. lim
x 4
2x 1
.
4 x
x2 x 1
.
x
x 1
B. lim x 3 2 x 3 . C. lim
x
D. lim
x 4
2x 1
.
4 x
Lời giải
Chọn A.
Ta có: lim
x 4
2x 1
.
4 x
2 3
lim x 3 1 2 3 .
x
x
1 1
1 2
x2 x 1
x x
lim
lim
x
x
1
1
x 1
2
x x
2x 1
lim
.
x 4 4 x
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
x2 1
khi
Câu 509. [1D4-2] Cho hàm số f x x 1
m 2 khi
A. m 4 .
B. m 4 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
x 1
. Tìm m để hàm liên tục trên .
x 1
C. m 1 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn A.
Ta có hàm số f x
x2 1
x 1 nên hàm số f x liên tục trên mỗi khoảng ; và
x 1
1; .
Ta có lim
x 1
x2 1
lim x 1 2 và f 1 m 2 .
x 1 x1
Hàm số f x liên tục trên thì hàm số liên tục tại x 1 hay lim
x 1
x2 1
f 1 2 m 2
x 1
m 4.
Câu 510. [1D4-2] Cho lim
x 1
x3 1 a
a
với a , b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
2
x 1 b
b
tổng S a b .
A. 10 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B.
x3 1
x2 x 1 3
lim 2
lim
suy ra a 3 và b 2 .
x 1 x 1
x 1
x 1
2
Vậy S a b 5 .
Câu 511. [1D4-2] lim
x
A. 1 .
x 2 2018
bằng
x 1
B. 1 .
C. .
Lời giải
D. 2018
Chọn A.
2
lim
x
x 2018
lim
x
x 1
2018
x 2 lim
x
1
x 1
x
x 1
2018
x 2 1 .
1
1
x
1
Câu 512. [1D4-2] Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
A. lim
3n 2 14 3
.
10n 2 10
B. lim
5n 4
5.
n2 1
C. lim
2 n 2 1
2
n2 5
.
D.
lim
0.
5n 2 8
5
n4
Lời giải
Chọn C.
1
2 2
2n2 1
n 2.
Ta có lim 2
lim
8
5n 8
5
5 2
n
Câu 513. [1D4-2] Tính lim
x 3
x 2 x 12
. Kết quả đúng là
x 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. 7 .
B. 0 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. 7 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C.
Ta có lim
x 3
x 3 x 4 lim x 4 7 .
x 2 x 12
lim
x 3
x 3
x 3
x 3
Câu 514. [1D4-2] Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
5.4n 7.2n 3n 5
.
4.4n 2.3n
4
A. lim
B. lim
9n 2 4 n
0.
n2
n2 4 n
3.
D. lim
n
Lời giải
3n 4.5n 8n
1
C. lim
.
n
n
3.8 2.6
3
Chọn D.
n
n
1 3
5 7.
n
n
n
5.4 7.2 3
2 4 5
Xét A: lim
lim
n
n
n
4.4 2.3
4
3
4 2.
4
2
Xét B: lim
9n 4 n
lim
n2
4
4
n
9 2 1
2
n
n
lim
0
n2
n
n 9
n
n
3
5
4. 1
n
n
n
3 4.5 8
1
8
8
Xét C: lim
lim
n
n
n
3.8 2.6
3
3
3 2.
4
2
Xét D: lim
n 4n
lim
n
n 1
4
n
4
n2
lim 1 2 1 2
n
n
2bx 2 4 khi x 3
Câu 515. [1D4-2] Cho hàm số f x
. Hàm số liên tục trên khi giá trị của b
khi x 3
5
là
A.
1
.
18
C. 18 .
B. 2 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn D.
Hàm số liên tục trên khi nó liên tục tại x 3 .
Ta có lim f x lim 2bx 2 4 18b 4 ; lim f x 5 .
x 3
x 3
x 3
Hàm số liên tục tại x 3 . 18b 4 5 . b
1
.
2
1 3n a
a
Câu 516. [1D4-2] Biết lim n 1 ( a , b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng
3
b
b
1
A. 3 .
B. .
C. 0 .
D. 4 .
3
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chọn D.
1
1
n
1 3
1 3
0 1 1
3
lim n 1 lim
lim
.
n
3
3.3
3
3
3
Vậy a b 4 .
n
n
Câu 517. [1D4-2] Biết lim
x
Câu 27:
x2
a
a
( a , b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng
1 2x
b
b
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 . D. 1 .
Câu 28:
Lời giải
Câu 29:
Chọn B.
Câu 30:
Ta có: lim
x2
1
a b 1 2 1 .
x 1 2 x
2
Câu 518. [1D4-2] Biết rằng phương trình x 5 x3 3 x 1 0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x0 0;1 .
Câu 31:
B. x0 1;0 .
C. x0 1; 2 . D.
x0 2; 1 .
Lời giải
Câu 32:
Câu 33:
Chọn A.
Câu 34:
Đặt f x x x 3 x 1 . Hàm số f x liên tục trên .
Câu 35:
Ta có: f 0 1; f 1 4 f 0 . f 1 4 0 .
Câu 36:
Vậy phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
5
3
Câu 519. [1D4-2] Tính giới hạn lim n n 2 4n ta được kết quả là
A. 4 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 1 .
Chọn A.
2
Ta có lim n n 4n
lim
Câu 520.
4
4
1 1
n
n
lim
n 2 4n n n2 4n
2
n n 4n
lim
4n
n n 2 4n
4.
x2 1
bằng
x x 1
B. .
[1D4-2] Giới hạn lim
A. .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
1
1 2
x 1
Ta có lim
lim x. x
x x 1
x
1 1
x
2
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Câu 521.
[1D4-2] Tính giới hạn lim
x2
A. 4 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
x2 4
ta được kết quả là
x2
B. .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A.
Ta có lim
x2
x 2 x 2 lim x 2 4 .
x2 4
lim
x2
x 2 x 2
x2
ax 2 bx 5
Câu 522. [1D4-2] Biết hàm số f x
2ax 3b
thức P a 4b
A. P 4 .
B. P 4 .
khi x 1
khi x 1
liên tục tại x 1 . Tính giá trị của biểu
C. P 5 .
Lời giải
D. P 5 .
Chọn C.
Tập xác định: D .
f 1 a b 5 .
lim f x lim 2a x 3b 2a 3b .
x 1
x 1
lim f x lim a x 2 bx 5 a b 5 .
x 1
x 1
Hàm số liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1
x 1
x 1
a b 5 2a 3b a 4b 5 .
Câu 523. [1D4-2] Phương trình 3x5 5x3 10 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A. 2; 1 .
B. 1; 0 .
C. 0;1 .
D. 10; 2 .
Lời giải
Chọn A.
Đặt f x 3x5 5 x3 10 .
f x xác định và liên tục trên .
f 2 126 0
f 2 . f 1 0 .
f 1 2 0
f x 0 có ít nhất một nghiệm x0 2; 1 .
x3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2 1
A. Hàm số liên tục tại x 1 .
B. Hàm số không liên tục tại các điểm x 1 .
C. Hàm số liên tục tại mọi x .
D. Hàm số liên tục tại x 1 .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi x 2 1 0 x 1 .
Suy ra hàm số không liên tục tại các điểm x 1 .
Câu 524. [1D4-2] Cho hàm số f x
x2 x
Câu 525. [1D4-2] Tìm m để hàm số f x x 1
m 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
khi
x 1
khi
x 1
liên tục tại x 1 .
Trang 13/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. m 0 .
B. m 1 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. m 2 .
Lời giải
D. m 1 .
Chọn C.
x x 1
x2 x
lim
lim x 1
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số liên tục tại x 1 lim f x f 1 m 1 1 m 2 .
Ta có f 1 m 1 , lim f x lim
x 1
Câu 526. [1D4-2]
1
A. .
2
lim
x 3
x 1
2 x 6 là
B.
1
.
6
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
x 1
.
x 3 2 x 6
Vì lim x 1 4 , lim 2 x 6 0 , x 3 2 x 6 0 .
Ta có: lim
x 3
x 3
Câu 527. [1D4-2] Biết rằng lim
x
2x2 2x 1 x 2
tố). Tính tổng S a b c .
A. S 5 .
B. S 9 .
a b
( a là số nguyên, b , c là các số nguyên
c
C. S 10 .
Lời giải
D. S 3 .
Chọn D.
Ta có lim
x
2 x 2 2 x 1 x 2 lim
x
2 x 2 2 x 1 2 x2
2x2 2x 1 x 2
lim
x
2x 1
2x2 2x 1 x 2
1
2
2
x
lim
.
x
2
2 1
2 2
2 2 2
x x
Suy ra a 1 , b c 2 .
2
Vậy S a b c 1 2 2 3 .
Câu 528. [1D4-2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng .
A. lim 4 x 2 7 x 1 .
B. lim 1 x3 x 4 .
C. lim 2 x x 7 .
D. lim 4 x 3 2 x 2 3 .
x
3
x
5
x
x
Lời giải
Chọn D.
2 3
Ta có: lim 4 x3 2 x 2 3 lim x3 . 4 2 .
x
x
x x
x2 2 x 1
là
x 1 2 x 3 2
Câu 529. [1D4-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
B. .
C.
1
.
2
D. 0 .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chọn D.
x2 2 x 1
x 1
lim
0.
3
x 1 2 x 2
x 1 2 x 2 x 1
Ta có: lim
4x 1 1
2
Câu 530. [1D4-2] Tìm a để các hàm số f x ax 2a 1 x
3
A.
1
.
4
1
B. .
6
C.
khi x 0
liên tục tại x 0 .
khi x 0
1
.
2
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
・ lim
x0
lim
x 0
・
4x 1 1
4x
lim
x
0
ax 2a 1 x
x ax 2a 1 4 x 1 1
2
4
ax 2a 1
4x 1 1
2
.
2a 1
f 0 3 .
Hàm số liên tục tại x 0
2
1
3 a .
2a 1
6
2n 1
.
n 1
B. .
Câu 531. [1D4-2] Tính giới hạn lim
A. .
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C.
1
2n 1
n 2 2.
lim
lim
1
n 1
1
1
n
2
x3 8
khi
Câu 532. [1D4-2] Cho hàm số f x x 2
mx 1 khi
x2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
x2
hàm số liên tục tại x 2 .
17
11
A. m .
B. m .
2
2
C. m
15
.
2
D. m
13
.
2
Lời giải
Chọn B.
x 2 x 2 2 x 4
x3 8
lim f x lim
lim
lim x 2 2 x 4 12
x2
x 2 x 2
x2
x2
x2
f 2 2m 1
Để hàm số liên tục tại x 2 thì 2m 1 12 m
Câu 533. [1D4-2] Giới hạn lim
11
.
2
3n 2
bằng
n3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. 3 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. 3 .
B. 0 .
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn C.
2
3n 2
n 3 .
lim
lim
3
n3
1
n
3
Câu 534. [1D4-2]
2x 1
x 2 x 1
B. 2 .
Tính giới hạn lim
A. 1 .
C. 0 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D.
2x 1 5
5.
x 2 x 1
1
Ta có: lim
x m x2 2
2 . Tìm m .
x
x2
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Câu 535. [1D4-2] Biết lim
A. 1 .
D. 4 .
Chọn A.
2
Ta có: lim
x
xm x 2
lim
x
x2
x mx 1
x2
x2 4
Câu 536. [1D4-2] Tìm m để hàm số y x 2
m
A. 1 .
B. 2 .
2
2
1 m 1
x lim
x m 1 2 m 1.
x
2
1
x
khi
x2
khi
x2
liên tục tại x 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C.
x2 4
lim x 2 4 ; y 2 m .
x2
x2 x 2
x2
Để hàm số liên tục tại x 2 lim y y 2 m 4 .
Ta có lim y lim
x2
Câu 537. [1D4-2] Tính giới hạn lim
x 1
1
A. .
2
2x 2 2x
.
x 1
B. 2 .
C. 3 .
3
D. .
2
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
2x 2 2x
2 x 2 4 x2
Ta có lim
lim
x 1
x 1
x 1
x 1 2 x 2 2 x
x 1 4 x 2
x 1
x 1 2 x 2 2 x
lim
lim
x 1
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
4 x 2
3
.
2
2x 2 2 x
Câu 538. [1D4-2] Biết lim f x m ; lim g x n . Tính lim f x g x .
x
x
x
B. m n .
A. m n .
C. m .
Lời giải
D. n .
Chọn A.
Vì lim f x m ; lim g x n suy ra lim f x g x lim f x lim g x m n .
x
x
x
x
x
Câu 539. [1D4-2] Biết lim f x 3 . Tính lim f x x .
x2
x2
A. 5 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A.
Vì lim f x 3 suy ra lim f x x lim f x lim x 3 2 5 .
x2
x2
x2
x 2
n n2 1
.
n3
B. 2 .
Câu 540. [1D4-2] Tính giới hạn lim
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B.
2
lim
n n 1
lim
n3
1 1
1
3
n
1
n2 2 .
2n
Câu 541. [1D4-2] Cho dãy số un thỏa lim un 2 Tính lim un n
.
2 3
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C.
2n
1
lim un n
lim un
3
2 3
1 n
2
D. 4 .
1
3.
2
1
0
x 1
.
x x 2
B. 2 .
Câu 542. [1D4-2] Tính giới hạn lim
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
1
1
x 1
1
x 1
x
lim
x 1.
Ta có: lim
lim
x x 2
x
2
2 x
1
x 1
x
x
x x2 1
.
x
x2
B. 2 .
Câu 543. [1D4-2] Tính giới hạn lim
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B.
Vì khi x thì x x2 nên:
1
1
x
1
1
2
1 1 2
x
x x2 1
lim
x 1 1 2 .
lim
lim
x
x
x
2
x2
2
1
1
x 1
x
x
Câu 544. [1D4-2] lim
x 1
A. 1 .
x x2 1
a b 2 với a , b . Tính a b .
x 1
B. 2 .
C. 5 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A.
Ta có: lim
x 1
x x2 1 1 2 1 1
1
1
2 từ đó ta có a và b . Vậy a b 1 .
x 1
2
2 2
2
2
x2 x 2
.
x 1
x 1
B. 2 .
Câu 545. [1D4-2] Tính giới hạn lim
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C.
Ta có: lim
x 1
x 1 x 2 lim x 2 3 .
x2 x 2
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 546. [1D4-2] lim 3n 3 2n 2 5 bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. .
Lời giải
D. .
Chọn C.
2 5
Ta có lim 3n 3 2n 2 5 lim n3 3 3 .
n n
Câu 547. [1D4-2] lim
A. 0 .
1 2 3 .... n
bằng
2n 2
1
B. .
4
C.
1
.
2
D. .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
1
1
n
n
1
1 2 3 .... n
n 1.
Ta có lim
lim
lim
2
2
2n
2.2n
4
4
2n 2 1
Câu 548. [1D3-2] Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim 3
.
n 3n 3
1
A. .
B. 2.
C. 0.
3
Lời giải
Chọn C.
2 1
3
2
2n 1
n
n
lim 3
lim
0.
3 3
n 3n 3
1 2 3
n n
n 1
n 1
Câu 549. [1D3-2] Giới hạn của dãy số sau bằng bao nhiêu: lim
C. 1 .
B. 1.
A. 0 .
D. .
D.
1
.
2
Lời giải.
Chọn B.
1
n 1
n 1.
Ta có: lim
lim
1
n 1
1
n
1
3
n3 n
n2
1
C. .
2
Lời giải.
Câu 550. [1D3-2] Giới hạn của dãy số sau bằng bao nhiêu: lim
A. 1.
B. 0 .
D. 2 .
Chọn A.
1
n n
n 2 1.
Ta có: lim
lim
2
n2
1 3
n
3
3
3
1
Câu 551. [1D3-2] Giới hạn của dãy số sau bằng bao nhiêu: lim
A. 0 .
B. .
n2 1 n .
C. 1.
D.
1
.
2
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: lim
1
n
n 2 1 n lim
lim
lim
0.
2
2
1
n 1 n
n 1 n
1 2 1
n
n2 1 n2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
Trang 19/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
1 1 1
Câu 552. [1D3-2] Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 ... là
2 4 8
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
D. .
Lời giải.
Chọn B.
1
1
2.
Cấp số nhân có cơng bội q nên tổng của cấp số nhân là S
1
2
1
2
Câu 553. [1D4-2] Cho các mệnh đề sau.
(I) lim
n 5 n 0.
(II) lim
3
n 3 3n
0.
(III) lim
4n 2n 2
Số mệnh đề sai là
A. 1 .
B. 2 .
n 2 1 n 2 5 .
n2 1 n 2
1.
(VI) lim
2n 3
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B.
lim
6
n 2 1 n 2 5 lim
2
2
n 1 n 5
1
2
n 1 n 2
lim
2n 3
lim
Câu 554. [1D4-2] lim
n 3 n3 1
6
n
lim
1
5
1 2 1 2
n
n
0.
1
1 2
2
n
n n2 1 .
3
2
2
n
bằng
n2 1 n
A. 1 .
B.
1
.
2
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
lim
n 3 n3 1
lim
n2 1 n
1
lim
2
3
n
n
n 1 n
n n n 1
3
n
Câu 555. [1D4-2] Cho dãy số un
A.
1
.
2
n3 1
n2 1 n
2
1 n 2 n 2 n 3 n3 1 3 n3 1
2
2
3
3
3
1
2
lim
n2 1
3
n4 1
3
B. .
4
1 1 1
1 2 4
n
n n
1 3 1
1 3
1
1 3
3
n
n
2
0
. Khi đó lim un bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 0 .
D. 1 .
Trang 20/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Lời giải
Chọn C.
1
1 2
1
n lim u 0 .
un
3 .
n
3 4
n 3
1
n 1 n 3 n 3 1 1
1 4
n4
n
n2 1
n 1
1
n2
Giải nhanh: ta nhận thấy tử số có bậc 1 và mẫu số có bậc
Câu 556. [1D4-2] Cho dãy số un n
n 2 1 n . Khi đó lim un bằng
B. 0 .
A. 1 .
4
1 nên lim un 0 .
3
C.
1
.
2
D. .
Lời giải
Chọn C.
* un n
n2 1 n
n
n2 1 n
1
1
lim un .
2
1
1 2 1
n
n
1 1
1
Câu 557. [1D4-2] Cho dãy số un 1 2 ... , n * . Khi đó lim un bằng
3 3
3
3
3
A. 3 .
B. 2 .
C. .
D. .
2
4
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có lim un là tổng một cấp số nhân lùi vơ hạn vì q 1 .
3
u
1
3
Do đó lim un 1
.
1 q
1 4
1
3
1
1 1 1
Câu 558. [1D4-2] Tổng S
...
3 9 27
3n
1
1
A. .
B. .
4
2
n 1
... bằng
C.
3
.
4
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
1
1 1 1
; ; ;...;
3 9 27
3n
n 1
1
1
;... là cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 , cơng bội q .
3
3
1
n 1
1
1 1 1
1
3
Vậy S
...
...
.
n
3 9 27
3
1 4
1
3
Câu 559. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 2 2 x 15
x3
Trang 21/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
B. 2.
A. .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
1
.
8
C.
D. 8.
Lời giải
Chọn D.
x 2 2 x 15
( x 3)( x 5)
lim
lim
lim( x 5) 3 5 8.
x 3
x
3
x 3
x3
x 3
Câu 560. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x 1
A.
1
.
2
B. 2.
x3 x 2 x 1
x 1
C. 0.
D. .
Lời giải
Chọn B.
x3 x 2 x 1
x 2 ( x 1) ( x 1)
lim
lim
lim x 2 1 12 1 2.
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 561. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x a
A. 2a 2 .
B. 3a 4 .
x4 a4
xa
C. 4a 3 .
Lời giải
D. 5a 4 .
Chọn C.
x2 a 2 x 2 a 2
( x a )( x a) x 2 a 2
x4 a 4
lim
lim
lim
lim( x a) x 2 a 2
x a x a
x a
x
a
x a
xa
xa
2 a.2a 2 4a 3 .
x 1 x2 x 1
x
D. 2.
Câu 562. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x0
A. 0.
B. 1.
C. .
Lời giải
Chọn A.
x 1 x 2 x 1
x 1 x2 x 1
lim
lim
lim
x0
x 0
x 0
x
x x 1 x2 x 1
Câu 563. [1D3-2] Giới hạn hàm số f x
A. 0.
B. 1.
x
x 1 x2 x 1
0
1 3 1 x
khi x dần về 0 bằng bao nhiêu?
x
1
1
C. .
D. .
3
9
Lời giải
Chọn C.
1 3 1 x
1 (1 x )
lim
x0
x 0
x
x 1 3 1 x 3 1 x
lim
Câu 564. [1D3-2] Giới hạn hàm số f x
A. 0.
2
lim
x 2 3x 2
x 2
2
B. 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 0
1
1
3
1 x
3
2
1 x
1
3
khi x dần về 2 bằng bao nhiêu?
C. Không tồn tại.
D. .
Trang 22/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Lời giải
Chọn C.
lim
x 2 3x 2
x2
x 2
2
x 1 x 2 lim x 1
2
x 2
x2 x 2
x 2
lim
x 1
x 2
x2
x 2 x 2
x 1
Ta có: lim x 1 1, lim x 2 0 và x 2 0 khi x 2 nên lim
x 2
x 2
x 2 x 2
x 1
Vậy lim
không tồn tại.
x 2 x 2
Ta có: lim x 1 1, lim x 2 0 và x 2 0 khi x 2 nên lim
5x2 4 x 3
x 2 x 2 7 x 1
Câu 565. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A.
5
.
2
C. 2 .
B. .
D. .
Lời giải
Chọn A.
4 3
4 3
x2 5 2
5 2
5x 4 x 3
x x
x x 5
lim 2
lim
lim
x 2 x 7 x 1
x
7 1
7 1 x
2 2 2
x2 2 2
x x
x x
2
x 1 x 1
f x
2 x x x 1
2
Câu 566. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến :
A. 0 .
4
1
.
2
Lời giải
B. .
D. 2 .
C.
Chọn A.
1 1
4
2
x 1
x
x 0
lim f ( x) lim
lim 4
lim
x
x 2 x 4 x
x 2 x x
x
1
x
1
2 3
x
x2 1 x 1
2
2 x 1 2 x x
f x
2 x x x 1
2
Câu 567. [1D3-2] Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến :
A. 4 .
C. 0 .
B. .
2
4
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn C.
lim f ( x ) lim
x
x
2 x2 1 2 x 2 x
2x
4
x x 1
1
1
1
1
x2 2 2 x2 2
2 2 2
x
x lim 1
x
x 0
lim
x
x x
1
1
1
1
x 4 2 3 x 1
2 3 1
x x
x x
x 2 x3
có giá trị bằng
x 2 x 2 x 3
Câu 568. [1D3-2] lim
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
4
A. .
9
B.
12
.
5
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
4
.
3
C.
D. .
Lời giải
Chọn C.
x2 x3
(2)2 (2)3
12 4
.
2
2
x 2 x x 3
(2) (2) 3 9 3
lim
3x 4 2 x 5
Câu 569. [1D3-2] lim 4
có giá trị bằng
x 5 x 3 x 6 2
2
3
A. .
B. .
5
5
D. 0.
C. .
Lời giải
Chọn D.
3 2
3 2
x6 2
2
3x 2 x
x
x
x
x
lim
lim
0.
Ta có: xlim
5 x 4 3 x 6 2
x
x
2
2
5
5
x6 2 3 6
3
2
x
x6
x
x
4
Câu 570. [1D3-2] lim
x 3
A.
1
.
2
x3
3x 6
5
có giá trị bằng
B.
1
.
6
D. 0.
C. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có khi x 3 x 3 0 x 3 x 3 lim
x 3
Câu 571. [1D3-2] lim
x 1
1
A. .
2
x2
có giá trị bằng
x 1
1
B. .
2
x 3
3x 6
lim
x 3
x 3
0
0
3 x 2 3
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có khi x 1 x 1 0, lim x 2 3 lim
x 1
Câu 572. [1D3-2] lim
x 0
A.
2
.
5
x 1
x2
.
x 1
2x x
có giá trị bằng
5x x
B. 1.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có khi x 0 x 0, lim
x 0
2x x
lim
5 x x x 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 5
lim 2
x 1
5
x 2 x 1
x 0
1.
x 1
x 1
Trang 24/35 – 1D4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Câu 573. [1D3-2] lim
t a
A. 4a 2 .
t 4 a4
có giá trị bằng
ta
B. 4a 3 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. 3a 3 .
Lời giải
D. .
Chọn B.
t a t a t 2 a2
t 4 a4
lim
lim t a t 2 a 2 2a.2a 2 4a 3 .
Ta có: lim
t a t a
t a
t a
t a
Câu 574. [1D3-2] Cho các hàm số: y sin x I , y cos x II , y tan x III , y cot x IV . Trong các
hàm số trên hàm số nào liên tục trên .
A. I và II .
B. III và IV .
C. I và III .
D. I , II , III và IV .
Lời giải
Chọn A.
Dựa
vào
định
lí
1
giới
hạn
liên
tục:
Các
giác y s inx, y cos x, y tanx, y cotx liên tục trên tập xác định.
3x 4 2 x
Câu 575. [1D4-2] lim 4
bằng
x x 3 x 2
7
A. 3 .
B. .
6
11
.
6
Lời giải
C.
hàm
D.
số
lượng
13
.
6
Chọn A.
3
4
lim
x
2
x3
3x 2 x
lim
3.
x 4 3 x 2 x 1 3 2
x3 x4
Câu 576. [1D4-2] Giá trị của giới hạn lim
x 3
x 2 2 x 15
là
x3
B. 0 .
A. 2 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A.
Ta có lim
x 3
x 3 x 5 lim x 5 2 .
x 2 2 x 15
lim
x 3
x 3
x3
x 3
Câu 577. [1D4-2] Giá trị của giới hạn lim
x
A. 0 .
x 2 x 1 x 2 x 1 là
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
lim
x
lim
x
x 2 x 1 x 2 x 1 lim
2
1 1
1 1
1 2 1 2
x x
x x
x
2x
2
x x 1 x2 x 1
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/35 – 1D4
