bài tập chương 1 giới hạn liên tục

Bài Tập Chương 1 :Giới hạn-Liên tục
Tìm giới hạn :
1) a)
2
2
1
lim
23
x
x
x
x
→
−+
+
b)
1
(2)(1)
lim
(1)(3)
x
xx
xx
→
+
−
+
−

2) a)
)6)(42(

53
lim
2
23
xx
xx
x
−+
+−
∞→
b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
3
1
1
3
1
1
lim
x
x

x

c)
416
11
lim
2
2
0
−+
−+
→
x
x
x
d)
1
1
lim
1
−
−
→
n
m
x
x
x

3) a)

tgnx
mx
x
sin
lim
0→
b)
2
0
coscos
lim
x
nxmx
x
−
→

c)
xx
xx
x
cossin1
cossin1
lim
0
−−
−+
→
d)
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
tgxx
x
1
sin
1
lim
0

4) a) tgxx
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
→
2
lim
2

π
π
b)
a
x
tg
ax
ax
22
sinlim
π
−
→
( a≠ 0)
5) a)
22
lim ( 2 2 3 )
x
x
xxx
→±∞
++− + b)
(
)
xxx
x
−−+
+∞→
323
1lim

6) a)
x
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
1
1
lim
b)
x
x
x
x
2
13
23
lim
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
−
+
∞→

c)
x
x
x
2
0
)sin1(lim +
→
d)
0
lim 1 2
x
x
x
→
−
7) Xét tính liên tục của các hàm số :
a) f(x) =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=

≠
−
−
11
1
1
1
xkhi
xkhi
x
x
tại x = 1
b) f(x) =
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
≠
−
−
1
2
3
1
1
1

3
xkhi
xkhi
x
x
tại x = 1
c) f(x) =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
00
0
1
sin
xkhi
xkhi
x
x
tại x = 0

8) Tìm các điểm gián đoạn :
a) f(x) =
1
4
2
2

+
−
x
x
b) f(x) =
3
12
−
+
x
x

c) f(x) = xtg3x d)f(x) =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
01
0
sin
xkhi
xkhi
x
x

9) Xét tính liên tục của các hàm số :
a) f(x) =

2
0
0
x
ekhix
x
khi x
⎧
<
⎨
≥
⎩
trên R
b) f(x) =
0
0
x
ekhix
axkhix
⎧
<
⎨
+≥
⎩
trên R
10) Tìm a để các hàm số sau đây liên tục trên R :
a) f(x) =
2
54
4

4
4
xx
khi x
x
akhix
⎧
−+
≠
⎪
−
⎨
⎪
=
⎩

b) f(x) =
2
11
1
x
khi x
axkhix
+≤
⎧
⎨
−>
⎩

c) f(x) =

2
1os4x
0
x
=0
c
khi x
akhix
−
⎧
≠
⎪
⎨
⎪
⎩


11) Xét tính liên tục của các hàm số :
f(x) =
11
0
sin
i=0
khi x
xx
akhx
⎧
−≠
⎪
⎨

⎪
⎩
tại x = 0
12) Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R :
f(x) =
sin
2
2
2
2
xkhix
x
khi x
π
π
π
⎧
≤
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
−>
⎩

13) Chứng minh rằng phương trình x
3
– x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực.