Đê thi học sinh giỏi toán trên máy tính casio

phòng GD Yên Lạc

Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006 2007
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)

( Đề thi có 07 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD:
Ngày sinh:
Học sinh lớp: .Trờng THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên Chữ ký
Giám thị 1:
Giám thị 2:


3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng
số
điểm bằng
chữ
Số phách
(do CTHĐ
ghi)
Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh

(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1:
a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự
nhiên.
b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số bắt đầu bằng chữ số 9 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự
nhiên.
Câu 2:
a/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số và là luỹ thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó.
b/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số và là luỹ thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó.
c/ Có tồn tại hay không một số có 5 chữ số và là luỹ thừa bậc 5 của tổng 5 chữ số của
nó.
(Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả)
a/ kết quả b/ kết quả
Câu 3: Cho dãy số U
n
=
3 5 3 5
2, 1,2,3,
2 2
n n
n

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ

a) Chứng minh U
n
là các số nguyên với n=1,2,3,

b) Viết quy trình tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
a)
b)
Câu 4:
Cho đa thức có dạng P(x) = x
4
+ b x
3
+ cx
2
+ dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2),
P(2)=P(-3). Tìm b,c,d.
b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n
4
+ b n
3
+
cn
2
+ n + 43 là số chính phơng.
Kết quả:
Câu 5:
Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đờng tạo với nhau 1 góc 60
0

. Nếu đi theo con đờng
liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km (Kể từ thị trấn A),sau đó phải rẽ phải theo đờng
vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên. Còn nếu đi từ A theo con đờng bên phải cho
đến khi cắt đờng quốc lộ thì đợc đúng nửa quãng đờng, sau đó rẽ sang đờng quốc lộ và đi nốt
nửa quãng đờng còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên . Biết hai con đờng dài nh nhau
a) Hỏi nếu đi theo hớng có đoạn đờng quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thì nhanh
hơn đi theo con đờng liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc
xe máy là 50km/h trên đờng liên tỉnh và 80km/h trên đờng quốc lộ
b) Khoảng cách từ thị trấn A đến Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đờng chim bay?
a)
b)
Câu 6:
Với n là số tự nhiên, kí hiệu a
n
là số tự nhiên gần nhất của
n
. Tính S
2005
=a
1
+a
2
+
+a
2005
.
Câu 7:
a) Giải phơng trình: 9+
5
x

3
+5x+
3
5
x
=3
5
x
2
+3x+
x
153
+
2
3
x
b) Tính chính xác nghiệm đến10 chữ số thập phân
Câu 8:
a) Cho dãy số: a
0
=a
1
=1;
1
2
1
1

+
+

=
n
n
n
a
a
a
Chứng minh rằng:
013
1
22
1
=++
++ nnnn
aaaa
với mọi
n0
b) Chứng minh rằng: a
n+1
=3a
n
-a
n-1
với mọi n 1
c) Lập một quy trình tính a
i
và tính a
i
với i=2,3, ,25.
a)

b/
c/
Câu 9:
Tìm ƯCLN và BCNN của các số 75125232 và 175429800
Kết quả:
ƯCLN = BCNN =
Câu 10
Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58
0
25

. Từ C vẽ phân
giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam
giác ABC và diện tích tam giác CDM

AC = BC =
dt ABC = dt CDM =

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
phòng GD Yên Lạc

Đề chính thức
Hớng dẫn chấm
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006 2007

HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm
Câu 1: KQ:
a/ 64
5

= 1073741824; 74
5
=2219006624 ; 84
5
=4182119424; 94
5
=733040224 (2,5
đ
)
b/ 9039207968=98
5
; 9509900499=99
5
(2,5
đ
)
Câu 2:
a/ 512 (2,0
đ
)
b/ 2401 (2,0
đ
)
c/ Không có số nào có năm chữ số thoả mãn điều kiện đề bài. (1,0
đ
)
Câu 3:
a/ b =2, c =d+1; d bất kì. (2,5
đ
)

b/ n = -7;-2;1;6 (2,5
đ
)
Câu 4 :
a/ 10 phút (3,0
đ
)
b/ Khoảng cách từ thị trấn A đến thị xã Vĩnh Yên là34,235 km theo đờng chim bay
(2,0
đ
)
Câu 5 : (5
đ
)
S
2005
=59865
Câu 6:
a/ x
1,2
=
2
)25(3
; x
3,4,5,6
=
( )
52
253

(2,5
đ
)
b/ Nghiệm gần đúng là: (2,5
đ
)
x
1

1,618033989
x
2

1,381966011
x
3,4



0,850650808
x
5,6



0,786151377
Câu 7 :
a/ M=
33
93221

2
+
=
12972
36
+++
(2,5
đ
)
b/ M =6,533946288 (2,5
đ
)
Câu 8 :
a/ n=0: hệ thức hiển nhiên đúng (1,5
đ
)
Giả sử theo quy nạp ta có:
013
1
2
1
2
=++
nnnn
aaaa
, tức là
2
11
2
13

=+
nnnn
aaaa
Khi ấy :
1
311
3
11
)3(3
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
111
2
1
=

++
=









++
==



++++ n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
n
nnnnnn
a

a
aaa
a
a
a
a
a
a
a
aaaaaa

Suy ra
013
1
22
1
=++
++ nnnn
aaaa
(đpcm)
b/ Từ hệ thức của đầu bài suy ra
11
2
1
+
=+
nnn
aaa
. Thay vào hệ thức phần a/ ta đợc
03

111
2
1
=+
+++ nnnnn
aaaaa
suy ra a
n+1
(a
n+1
3a
n
+a
n-1
)=0 suy ra đpcm (1,5
đ
)
c/ (2,0
đ
)
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6

a
7
2 5 13 34 89 233
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
a
13
610 1597 4181 10946 28657 75025
a
14
a
15
a
16
a
17
a
18
a
19
196418 514229 1346269 3524578 9227465 24157817
a

20
a
21
a
22
a
23
a
24
a
25
63245986 165580141 433494437 11344903170 2971215073 7778742049
.
Câu 9 :
KQ: UCLN= 412776 (2,5
đ
) BCNN= 31928223600 (2,5
đ
)
Câu 10:
AB = 3,928035949 cm (1,25
đ
)
BC = 6,389094896 cm (1,25
đ
)
dtABC = 12,54829721 cm
2
(1,25
đ

)
đtCDM = 1,496641828 cm
2
. (1,25
đ
)

phòng GD Yên Lạc

Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2007 2008
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)

( Đề thi có 05 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD:
Ngày sinh:
Học sinh lớp: .Trờng THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên Chữ ký
Giám thị 1:
Giám thị 2:


3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng
số

điểm bằng
chữ
Số phách
(do CTHĐ
ghi)
Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh
(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1: : Tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 2:
a) Một đa thức ẩn x khi chia cho x 1 thì đợc phần d là 2: cũng đa thức đó khi chia
cho x 2 thì đợc phần d là 1. Xác định phần d r(x) khi chia đa thức đó cho (x-1) (x-2)
b) Gọi r(x) phần d khi chia đa thức x
234
+ x
84
+ x
27
+ x
9
+ x
3
+ x cho x
2
1. Tính r(5)
Câu 3:
a) Tìm y biết:
b/ Tìm x biết

( )
( )






+ì+

+
+
+ì+ì
ì






+++ì+ì
=
+






ì+






ì+ì
ì

++ì+ì
=
7
3
5
3
9
33
4
5
5
7
7
5
3
95
33
2
4
3
2:
3
1
32
15

1
1
1
3
1
1
1
52
4
3
2
3
1
32
2:
9
2
32
4
3
1:2:323322:32
2
1
1
)
2
4
3
2:
3

1
322
4
3
2
3
1
32
2:
9
2
32
4
3
1:2:323
3
1
2:32
2
1
1
)
Bb
Aa
Đáp số
a) A
b) B
Đáp số:
a) r(x) =
b) r(5) =

a/ y =
b/ x =






ì+
ì







=
ì
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66

5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
y
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
25
3
288,1
2
1
1
20
3
3,0
5
1
:465,2
20
1
3
003,0:
2

1
4
=+












ì






+
ì

ì














x
Câu 4:
a/ Cho đa thức có dạng P(x) = x
4
+ b x
3
+ cx
2
+ dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2),
P(2)=P(-3). Tìm b,c,d.
b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n
4
+ b n

3
+
cn
2
+ n + 43 là số chính phơng.
Kết quả:
Câu 5: Viết các số sau trong hệ thập phân
a) 8102007
2
b) 20072008
3

a) 8102007
2
=
b/ 20072008
3
=
Câu 6: Tìm ƯCLN và BCNN của các số
a/ 225375696 và 526289400
b/ 82024686194 va 7958023942
Kết quả:
a/ ƯCLN = BCNN =

b/ ƯCLN = BCNN =
Câu 7: Cho dãy số : U
n
=
3 5 3 5
2

2 2
n n

+
+
ữ ữ
ữ ữ

a. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b. Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
c. Viết 1 quy trình bấm phím tính U
n+1
.
a/ U
1
= U
2
= U
3
= U
4
= U
5
=

b/
c/
Câu 8: Cho tam giác ABC(góc A=90
0
), BC = 9,126cm và AD là phân giác trong của góc A.
Biết CD = 3,4179cm. Tính:
a. AB = ?.
b. Góc ADB = ?
Kết quả
a. AB = b. Góc ADB =
Câu 9: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 16,724 cm,
cạnh bên dài 22,867 cm.
a) Tính gần đúng diện tích hình thang
b) Tính gần đúng chiều cao hình thang
Kết quả
a/
b/
Câu 10
Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58
0
25

. Từ C vẽ phân
giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam
giác ABC và diện tích tam giác CDM
(Trình bày tóm tắt lời giải)

Kết quả: AC = BC =
dt ABC = dt CDM =

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
phòng GD Yên Lạc

Đề chính thức
Hớng dẫn chấm
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2007 2008

HD cho điểm mỗi câu đúng cho 5 điểm Tổng điểm toàn bài thi là 50 điểm
Câu 1: KQ:
a/ A

- 0,8996571402 (2,5
đ
)
b/ B


0,2352751494 (2,5
đ
)
Câu 2:
a/ R(x) = 3-x (2,5
đ
)
b/ R(5) = 22 (2,5
đ
)
Câu 3: a/ y = 25 (3,0
đ

)
b/ x = 6 (2,0
đ
)
Câu 4 :
a/ b =2, c =d+1; d bất kì. (2,5
đ
)
b/ n = -7;-2;1;6 (2,5
đ
)
Câu 5
a/8102007
2
= 65642517428049 (2,5
đ
)
b/ 20072008
3
= 8086721082496269824512 (2,5
đ
)
Câu 6:
a/ ƯCLN = 1238328 BCNN = 95784670800 (2,5
đ
)

b/ ƯCLN = 22 BCNN = 29670655298494948034 (2,5
đ
)

Câu 7 : a, 5 số hạng đầu của dãy là:
U
1
= U
2
= U
3
= U
4
= U
5
= (2,0
đ
)
b, công thức truy hồi : (1,5
đ
)
c, Quy trình bấm máy: (1,5
đ
)

Câu 8 :
a, AB = 7,829689157 cm. (2,5
đ
)
b, góc ADB = 104
0
5

15,5

(2,5
đ
)
Câu 9 :
a, S
ht
= 492,8986457 cm
2
(2,5
đ
)
b, h = 22,20132081 cm (2,5
đ
)
Câu 10:
AB = 3,928035949 cm (1,25
đ
)
BC = 6,389094896 cm (1,25
đ
)
dtABC = 12,54829721 cm
2
(1,25
đ
)
®tCDM = 1,496641828 cm
2
. (1,25

®
)