Tổng hợp đề thi học sinh giỏi toán trên máy tính cầm tay toàn quốc khối thpt

TỔNG HP ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO TOÀN QUỐC
VÀ
CÁC TÌNH - THÀNH
DÀNH CHO KHỐI TRUNG HOC PHỔ THÔNG
Đề thi chính thức , có kèm đáp số để tham khảo
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS : ()936749892,0270083225,4 ££- xf
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê ,
người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê
hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê
hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn
. Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra
có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20
mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2004
Lớp 12 THPT
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu
đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của
đồ thò hàm số
124
1

2
++
+
=
xx
x
y tại tiếp điểm có hoành độ
21+=x
ĐS : 046037833.0-»a , 743600694.0»b
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương
trình 2)cos(sin3 =-+ xxsìnx
ĐS
0"'0
1
360114060 kx +» ;
0"'0
2
3604919209 kx +»
Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ
diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc
0
90=CBD ,góc
"'0
362850=BCD
ĐS :
2
50139,85 dm
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương
trình

xx
x
cos23 +=

ĐS : radx 726535544,0
1
» ; 886572983,0
2
-»x
Bài 7 : Đồ thò hàm số
1cos
cossin
+
+
=
xc
xbxa
y
đi qua
các điểm
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
2
3
;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính

gần đúng giá trò của a , b , c .
ĐS : 077523881,1»a
; 678144016,1»b ; 386709636,0»c
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có
số hạn tổng quát là ) 1sin(1sin( sínu
n
= .
Bài 9 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò
nhỏ nhất của hàm số
2cos
1cos3sin2
)(
+
-+
=
x
xx
xf
với các đỉnh A(1 ; 3 ) ,
)5;32( -B , )23;4( C ,
)4;3(-D
ĐS 90858266,45»
ABCD
S
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực
đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
23
15
2
-

++
=
x
xx
y
ĐS : 254040186,5»d
1
2
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005
Lớp 12 THPT

Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; ()
()0
2
¹=x
x
xg
a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x))
tại 3=x
ĐS : 2,4641 ; 0,4766
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)).
ĐS : 0,3782 ; 5,2885
Bài 2 : Hệ số của
2
x và
3

x trong khai triển nhò thức
()
20
5
3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số
b
a

ĐS :
6
3
5
=
b
a
;
2076,0»
b
a

Bài 3 : Cho đa thức () 32
25
+++= xxxxP
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho
nhò thức
()2+x
ĐS :
()0711.02 -»-P
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
032

25
=+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1
Bài 4 : Cho dãy số
{}
n
u với
n
n
n
n
u
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+=
sin
1
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm
ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho
2³-
lm
uu
ĐS :
21278,2
10011004
>>-uu
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn

đúng hay không ?
ĐS :
20926,2
10000021000001
>>-uu
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự
đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n )
ĐS : Giới hạn không tồn tại
Bài 5 :Giải hệ phương trình

ï
ỵ
ï
í
ì
=-+-
=-+-
=+-
2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx

ĐS :
ï
ỵ
ï
í

ì
-=
=
=
4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x

Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương
trình ))2(sin(sin
22
xxx +=pp
ĐS : 1=x ;
2
13 -
=x ; 3660,0»x
Bài 7 : Giải hệ phương trình

ỵ
í
ì
+=+
+=+
yyxx
xyyx
333
222

loglog12log
loglog3log

ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y
3
4
giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính
gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu .
ĐS : kg596439,737»
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn )
ĐS : 410,1-»x
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM

a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2)
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và
DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với
diện tích hình thang ABCD.
ĐS : 6410,0»
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm
tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm ,
CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad


a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ?
ĐS : 1591,1»
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo

bởi hai cung tròn ?
ĐS : 0865,38»
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục
giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm)
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên


a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả
bóng đó ? .
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ
giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng
là 20 .
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy
tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ?
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và
diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện
tích các đa giác phẳng đó)
ĐS : 4083,5
5
6
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD
và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) ,
B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ).

Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
62
2
36

+-
-=
xx
x
y
3316.2
max
-»f
3316.2
min
»f
9984.2»y
2
1
)(
x
xexfy ==
12
10.6881.2
82
)1()71( axx ++
101
2
+++bxx
Hãy tìm các hệ số a và b ĐS :
Bài 4 : Biết dãy số được xác đònh theo công
thức :
với mọi n nguyên dương .
Hãy cho biết giá trò của ĐS :
Bài 5 : Giải hệ phương trình

ĐS :
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
ĐS :
Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân
sự có tình huống chiến só phải bơi qua một con sông để
tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết
rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến só
bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết
chiến só phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu
nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở
cách chiến só 1 km theo đường chim bay
ĐS :
Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục
hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là
giao điểm của hai đường chéo AC và BD,
6144.41;5886.0 »» ba
}{
n
a
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
15
a
32826932
15
=a

24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
++=
ì
ï
ï
+ +=
í
ï
++ =
ï
ỵ
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
»
ì
ï
ï
»
í
ï
»

ï
ỵ
)12(coscos
22
++= xxx pp
3660.0,5.0 »=xx
4701.115»l
BDBM
4
1
=
8
7
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS :
b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD
ĐS :
Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A
có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài
các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện
ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3
ĐS :
Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông
với các họa tiết trang trí
được tô bằng ba loại màu
như hình bên .
Hãy tính tỷ lệ phần trăm
diện tích của mỗi màu có

trong viên gạch này
ĐS :
6667.64»S
9263.10»
D
h
3
p
4183.2»
%)25(4=
toden
S
%)27.14(2832.2»
gachcheo
S
%)73.60(7168.9»
conlai
S
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
BẬC THPT
năm học 2005 - 2006 (01/2006)
Thời gian : 60 phút
Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa :
ĐS: x = 39 , y = 4
Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập
phân của phương trình :
ĐS: 1.526159828
Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian )
với bốn chữ số thập phân của phương trình :

,
ĐS: ,
Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75
Tính gần đúng với 6
chữ số thập phân ĐS : 0.025173
Bài 5 : Cho
Biết .Tính
ĐS : ,
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có
AB = 3 , BC = 4 , góc
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS :
b) Tính giá trò gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng
cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam
33
2102021020 +-+++= xxy
xx cos2
2
+=
2,1cos5,32sinsin3,4
22
= xxx
),0( pỴx
0109.1
1
=x
3817.2
2
=x
)0
2

( <<
-
x
p
)
2
0(
p
<<y
)(cot)(
)2(cos)2(sin
2222
22
yxgyxtg
yxyx
B
-++
+-+
=
).(
12
Nncbxaxx
nnn
Ỵ++
++
1;8;8;5;3
54321
-===== xxxxx
2423
, xx

257012
23
=x
161576
24
=x
O
CBA 50
ˆ
=
' "
82 158
O
9
10
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH
GIỎI BẬC THPT
năm học 2004 - 2005 (30/01/2005)
Thời gian : 60 phút
1) Tìm các ước nguyên tố của số
ĐS : 37 , 103 , 647
2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạ ng

mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846
3)Tìm một nghiệm gầ n đúng với 6 chữ số thập phân của
phương trình
ĐS : 0.747507
4) Tìm các nghiệm gầ n đúng bằ ng độ , phút , giây của
phương trình :
ĐS : ,
5) Cho
và
Tính gầ n đúng với
6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059
6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 ,
BC = 12 ,
AC = 15 .
a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS :
b)Tính diện tích hình thang ABCD gầ n đúng với 6 chữ số
' "
34 12 50
o
' "
16 3914
o
3
cos 4sin 8sin 0x x x-+ =
(0 90 )
o o
x<<
3 3 3
1751 1957 2369A =++
1 2 3 4a b c d

5
2 2cos 1 0x x- +=
sin 0.6( )
2
x x
p
p=<<
cos 0.75(0 )
2
y y
p
= <<
2 3
2 2 2 2
sin ( 2 ) cos (2 )
( ) ( )
x y x y
B
tg x y cotg x y
+- +
=
++ -
' "
117 49 5
o
thập phân ĐS : 112.499913
7) Cho tam giác ABC vuông tạ i A có AB = 2 , AC = 4 và D là
trung điểm của BC , I là tâm đườ ng trò n nội tiếp tam giác
ABD , J là tâm đườ ng trò n nội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gầ n
đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348

8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cù ng
là bốn chữ số 1 ĐS : 8471
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
BẬC THPT
năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút
1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363
ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713
2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52
3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gầ n đúng với 6 chữ số
thập phân của phương trình
ĐS : 0.643097 , 2.498496
4) Tìm một ngiệm dương gầ n đúng với 6 chữ số thập phân của
phương trình ĐS : 1.102427
5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đườ ng cao BH trong tam
giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc
a) Tính diện tích ABCD gầ n đúng với 5 chữ số thập phân
ĐS :
b) Tìm độ dà i AC gầ n đúng với 5 chữ số thập phân
ĐS :
27
176594
tgxxtgxtg =+23
042
6
=-+xx
'0
4038
ˆ

=CAB
97029.609»S
36060.35»AC
11
12
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
3) Tìm nghiệm gầ n đúng với 5 chữ số thập phân của phương
trình ĐS : 0.72654 ,- 0.88657
4) Tìm một ngiệm gầ n đúng tính bằ ng độ , phút giây của
phương trình
ĐS : 341250,163914
5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm ,
BD = 8 dm . Tính giá trò gầ n đúng với 5 chữ số thập phân của :
a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382
b) Diện tích toà n phầ n của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183
6) Gọ i A là giao điểm có hoà nh độ dương của đườ ng trò n (T)
và đồ thò (C) :
a) Tính hoà nh độ điểm A gầ n đúng với 9 chữ số thập phân
ĐS :
b) Tính tung độ điểm A gầ n đúng với 9 chữ số thập phân
ĐS :
c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữ a 2 tiếp tuyến của
(C) và (T) tạ i điểm A
ĐS : 49059
7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cù ng là
bốn chữ số 1 ĐS : 8471
xx
x
cos23 +=

0sin8sin4cos
3
=+- xxx
)900(
0 o
x <<
1
22
=+yx
5
xy =
868836961.0=
A
x
495098307.0=
A
y
6) Cho
Tính gầ n đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 0.30198
7) Cho nửa đườ ng trò n tâm O , đườ ng kính AB = 2R .Một
tia qua A hợ p với AB một góc nhỏ hơn cắt nửa đườ ng
trò n (O) tạ i M Tiếp tuyến tạ i M của ( O) cắt đương thẳng
AB tạ i T . Tính góc ( độ , phút , giây ) biết bán kính
đườ ng trò n ngoạ i tiếp tam giác AMT bằ ng
ĐS :
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN
HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai )
năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút

1)
Tìm giá trò của a , b ( gầ n đúng với 5 chữ số thập phân )
biết đườ ng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thò của hà m số
Tạ i tiếp điểm có hoà nh độ
ĐS : a = - 0.04604 ; b = 0.74360
2) Đồ thò của hà m số
Đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính
các giá trò cự c đạ i và giá trò cự c tiểu của hà m số gầ n đúng
với 5 chữ số thập phân
ĐS :
xxgxtg
xxxx
N
433
3232
cos1)cot1)(1(
)sin1(cos)cos1(sin
+++
+++
=
o
45
a
5R
a
"'
15834
O
124
1

2
++
+
=
xx
x
y
21+=x
dcxbxaxy +++=
23
00152.3,72306.5 -==
CTCD
yy
13
14
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao
đề )
Ngày thi : 1/3/2005

Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6
ĐS :
0"'0
1
180235335 kx +»

;
0"'0
2
18022715 kx +»

Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các
góc
"'0
182348=A
và
"'0
394154=C
.Tính gần đúng
cạnh AC và diện tích của tam giác
ĐS :
dmAC 3550,8»
;
2
8635,21 dmS »

Bài 3 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò
nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx
trên đoạn
[]p;0

ĐS :
3431,5)(
max
»xf
;

3431,3)(
min
»xf

Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm ,
34=AD
dm , chân đường cao là giao điểm H
của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm .
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình
chóp ĐS :
dmSH 0927,4»
,
3
0647,85 dmV »

Bài 5 :Tính gần đúng giá trò của a và b nếu
đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và
là tiếp tuyến của elip 1
916
22
=+
yx

15
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình
xx
x
3sin54 +=

ĐS :
6576,1
1
»x
,
1555,0
2
»x

Bài 7 : Đường tròn
0
22
=++++ rqypxyx
đi qua ba
điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trò của p ,
q ,r.
ĐS :
17
15
-=p
;
17
141
-=q
;
17
58
-=r

Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M

Và N của đường tròn
2168
22
=+-+ yxyx
và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2)
ĐS :
( )1966,0;1758,2 M
;
( )2957,8;2374,8 -N

Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thò hàm số
125.
23
++-= xxxy

a) Tính gần đúng khoảng cách AB
ĐS :
6089,12»AB

b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B .
Tính giá trò của a và b .
ĐS :
9
38
-=a
,
9
19

=b

Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2
ĐS :
0"'0
1
360122213 kx +-»
;
0"'0
2
3601222103 kx +»



KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao
đề )
16
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò cực
tiểu của hàm số
32
143
2
+
+-

=
x
xx
y

ĐS :
92261629,12)(
max
-»xf
;
07738371,0)(
min
-»xf

Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi
qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol
xy 8
2
=

ĐS :
2
1
-=a
,
1
1
-=b
;
2

1
2
=a
,
4
2
=b

Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của
đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip
1
49
22
=+
yx

ĐS :
725729157,2
1
»x
;
835437494,0
1
-»y
;

532358991,1
2
-»x
;

719415395.1
2
»y

Bài 4 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò
nhỏ nhất của hàm số
() 2sin32cos ++= xxxf

ĐS
789213562,2)(max »xf
,
317837245,1)(min -»xf

Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm
của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
ĐS :
0"'0
1
120533416 kx +»
;
0"'0
2
12045735 kx +-»

Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm
cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số
2345
23
+ = xxxy

ĐS :
0091934412,3»d

Bài 7 : Tính giá trò của a , b , c nếu đồ thò hàm số
cbxaxy ++=
2
đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
ĐS :
3
2
=a
; b = 0 ;
3
17
-=c

Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện
ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm ,
BC = BD = 9dm , CD = 10dm
ĐS :
)(47996704,73
3
dmV
ABCD
»

Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại
tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,
C(-8 ; -9) ,

ĐS :
dvdtS 4650712,268»

Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ
ï
ỵ
ï
í
ì
=-
=-
52
52
2
2
xy
yx

ĐS :
449489743,3
11
»=yx
;
449489743,1
22
-»=yx


414213562,0
3

»x
;
414213562,2
3
-»y


414213562,2
4
-»x
;
414213562,0
4
»y



Bài 1 : Tính gần đúng giá trò ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +3 sinx = 2
ĐS :
0"'0
1
360431046 kx +»
;
0"'0
2
3601749133 kx +»


0"'0

3
360241620 kx +-»
;
0"'0
4
3602416200 kx +»

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT)
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao
đề )
Ngày thi : 13/3/2007
17
18
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 2 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ
nhất của hàm số
() 2332
2
+-++= xxxxf

ĐS :
()
6098,10
max
»xf
;
()8769,1

min
»xf

Bài 3 : Tính giá trò của a , b , c , d nếu đồ thò hàm
số
dcxbxaxy +++=
23
đi qua các điểm
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
3
1
;0A
;
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
5
3
;1B
; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
ĐS :
252

937
-=a
;
140
1571
=b
;
630
4559
-=c
;
3
1
=d

Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương
trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
ĐS :
7
200
=S

Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

ï
ỵ
ï
í
ì

=+
=+
19169
543
yx
yx

ĐS :
ỵ
í
ì
-»
»
2602,0
3283,1
1
1
y
x
;
ỵ
í
ì
»
-»
0526,1
3283,0
2
2
y

x

Bài 6 : Tính giá trò của a và b nếu đường thẳng
y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến
của đồ thò hàm số
x
xy
2
3 +-=

Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm
AB = AC = AD = 9 dm
ĐS :
3
1935,54 dmV »

Bài 8 : Tính giá trò của biểu thức
1010
baS +=
nếu
a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình
0132
2
= xx
.
ĐS :
1024
328393
=S

Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của
hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ
nhật , cạnh SA vuông góc với đáy , AB = 5 dm ,
AD = 6 dm ,SC = 9dm
ĐS :
2
4296,93 dmS
tp
»

Bài 10 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu
đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
1
49
22
=+
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương
của elip đó và parabol y = 2x
ĐS :
3849,0-»a
;
3094,2»b

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007
Lớp 12 THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian
giao đề )

Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm số () )0(,1
1
¹+=
-
xaxxf
.Giá trò nào
của
a
thỏa mãn hệ thức
() ()32]1[6
1
=+-
-
fff

19
20
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS : 1107,1;8427,3
21
-»» aa

Bài 2 : Tính gần đúng giá trò cực đại và cực tiểu
của hàm số
()
54
172
2

2
++
+-
=
xx
xx
xf

ĐS :
4035,25;4035.0 »-»
CDCT
ff

Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
ĐS
0"'0
2
0"'0
1
360275202;360335467 kxkx +»+»

Bài 4 : Cho dãy số
{}
n
u
với
n
n

n
n
u
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+=
cos
1

a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể
tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
³-uu
m

ĐS :
2179,2)
10021005
>-uua

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng
không ?
ĐS :
1342,2)
10000041000007

>-uub

c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự
đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi
¥®n
)
ĐS : Không tồn tại giới hạn
Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm
ĐS :
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
-=-=== dcba


1791,105»khoangcach

Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các
nhà thiết kế luôn đặt mục tiuê sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít
nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ
là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn

phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon
là
3
314cm



ĐS :
7414,255;6834,3 »» Sr

Bài 7 : Giải hệ phương trình
ỵ
í
ì
+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog

ĐS :
9217,0;4608,0 »» yx

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh
A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố đònh , còn các đỉnh B và C
di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm
M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc

ABC bằng
0
30
, hãy tính tọa độ đỉnh B .
ĐS :
3
37
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±-
= zyx

21
22
và khoảng cách giữa hai điểm cực trò của nó
A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ).

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình
viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai
cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vò trí
như hình bên

a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm diện tích hình AYBCDA
ĐS :
5542,73;8546,1 =» SradgocAOB


Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện
đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp đa diện
ĐS :
7136,0»k



23
THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12
BỔ TÚC THPT - 2004
Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với
5 chữ số thập phân

Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò
cực tiểu của hàm số
2
532
2
+
++
=

x
xx
y

ĐS :
48331,12-»
cd
y
;
48331,2»
ct
y

Bài 2 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò
nhỏ nhất của hàm số
() xxxf sin52cos3 -=

ĐS :
09289,2)(max »xf
;
96812,3)(min -»xf

Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ
diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm ,
BC = BD = CD =4dm
ĐS :
3
78888,12 dmV »

Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm

của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip
1
925
22
=+
yx

ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) ,
B( -1,72403 ; 2,81602)
Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng(độ , phút , giây)
của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1
Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC
có góc
"'0
352452=A
; góc
"'0
183740=B
và AB
= 5 dm
ĐS :
2
45774,6 dmS »

24
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐS :
1 1 1
2 2 2

( 3.9831; 4.2024)
( 1.0036; 1.2404)
S x y
S x y
» =
=»- =-

Bài 3 :
a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3
số thập phân của phương trình ) :
3 2
2 7 6 10 0x x x-++-=

ĐS :
1.368
0.928
3.939
A
B
C
»-
»
»

b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số
thập phân của phương trình )
0254log725
5
sin15
8,4

4
37,22
= xex
p

ĐS :
5.626
0.498
a
b
»
»-

c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình
dạng
Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C ,a,
b đã tính ở trên.
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
( d ) (tính đến 5 số thập phân )
ĐS :
2.55255MH »

Bài 4 :
Tìm chữ số thập phân thứ 29
109
sau dấu phẩy
trong phép chia 2005:23
ĐS : 5

Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của
hypebol
1
3616
22
=-
yx
và parapol
xy 4
2
=

ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ;
B ( 4,98646 ; - 4,46608 )
Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương
trình
43 +=x
x

ĐS :
98748,3
1
-»x
;

56192,1
2
»x

Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung
của hai đường tròn có các phương trình
0128
22
=+-++ yxyx
và
0564
22
=-+-+ yxyx

ĐS :
99037,3»AB

Bài 10 : Đồ thò hàm số
15
23
+++= cxbxaxy
đi
qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6)
ĐS :
120
73
=a
;
120
227

-=b
;
20
163
-=c

ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH
CASIO fx- 570MS”
DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC
2005-2006 TẠI TP.HCM
Thời gian: 60 phút
Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò hàm
số: y = 1,26x
3
+ 4,85x
2
– 2,86x + 2,14 có phương
trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập
phân)
ĐS :
8.903
0.521
a
b
»-
»-

25
26
VINAMATH.COM

VINAMATH.COM
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004
LỚP 12 . Thời gian 150 phút
Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(5;4) ,
B(2;7) , C(-2;-1) .Tính góc A .
ĐS :
64.153280
'0
=
Ù
A

Bài 2 :Tìm nghiệm của phương trình
02cos8cossin5sin2
22
=+ xxxx

ĐS :
63.115236
00
2
-=x

Bài 3 :Cho hàm số
2
13
2
-
-+

=
x
xx
y
có đồ thò
(C).Tìm tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý
của đồ thò đến hai đường tiệm cận với độ chính
xác cao nhất . ĐS :
363961031,6
2
9
21
==dd

Bài 4 : Lấy 4 số nguyên a , b , c ,d ª [ 1 ; 50 ]
sao cho a < b < c < d .
1)Chứng minh :
b
bb
d
c
b
a
50
50
2
++
³+

ĐS : Do a, b , c, d là các số nguyên :

50;1 =³da
và
]50;1[,; Ỵ>cbbc
nên
1+³bc

và
b
bb
d
b
bd
c
b
a
S
50
5011
2
++
³
+
+³+=

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 1 ; d = 50 ;
c = b + 1 .
2)Tìm giá trò nhỏ nhất của
d
c
b

a
S +=

ĐS :
175
53
=S
khi a = 1 ; b = 7 ; c = 8 và d = 50
Bài 5 : Tính giá trò của biểu thức
))((
))((
))((
))((
))((
))((
)(
bcac
bxax
c
cbab
cxax
b
caba
cxbx
axP
kkk


+

+


=

khi x = 2004 ; k ª {0 ; 1 ;2 } , còn a, b, c là ba
số thực phân biệt .
ĐS : P(2004) = 1 khi k = 0 ;
P(2004) = 2004 khi k = 1 ;
P(2004) = 4016016 khi k = 2 ;
Bài 6 : Tính chính xác tổng S = 1 x 1! +2 x 2! +3
x 3! + . . .+ 16 x 16! . ĐS : S = 355687428095999
Bài 7 : Cho
9log8log7log
876
++=A

1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3
và cho biết kết quả so sánh .
2) Hày chứng minh cho nhận đònh đó .
ĐS : A < 3,3
Bài 8 : Cho
14
sin2
14
sin1
p
p
-

=B
và
7
cos3
p
=C

1) Viết quy trình bấm phím so sánh B với C và
cho biết kết quả so sánh .
2) Chứng minh cho nhận đònh đó
ĐS : B > C
Bài 9 : Giải phương trình ( tìm x với độ chính
xác càng cao càng tốt )
13
1
24
log
26
26
2
2004
=
++
+
xx
xx
x

ĐS : 370906723,1879385242,1
2,1

±»±=x

28
27
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Bài 10 : Hình chóp đều SABC đỉnh S có góc
0
30=ASB
, AB = 422004 cm .Lấy các điểm
'
B
,
'
C
lần lượt trên SB , SC sao cho tam giác
''
CAB

có chu vi nhỏ nhất .Tính độ dài của
''
,CCBB

với độ chính xác càng cao càng tốt .
ĐS :
cmCCBB 3346,218445
''
»=

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC

VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ NĂM 2002-2003
LỚP 12 . Thời gian 150 phút
Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ
số thập phân của phương trình .
)1(31
24
-=+ xxx

Bài 2 : Cho hàm số
13
23
+ = xxxy
. Tìm gần
đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân giá trò
lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [ - 1,532 ; 2,5321 ]
Bài 3 : Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau :
a = 1582370 và b = 1099647.
Bài 4 : Cho điểm
)3;5(M
. Tìm tọa độ điểm A
trên trục Ox và tọa độ điểm B trên đường thẳng
(d) : y = 3x (với độ chính xác 5 chữ số thập phân)
sao cho tổng MA + MB + AB nhỏ nhất .
Bài 5 : Tím nghiệm gần đúng của phương trình
2sinx - 3x – 1 = 0
Bài 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .
Dựng đường tròn
()
1

O
tiếp xúc trong với (O) và tiếp
xúc hai cạnh AC và BC
30
Cho biết BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ;
'0
^
3582=C

.Tính gần đúng với hai chữ số thập phân bán kính R
của đường tròn (O) và bán kính
'
R
của đường tròn
()
1
O
.
Bài 7 : Cho n hình vuông
iiii
DCBA
( i = 1, . . . ,n ) có
các đỉnh
iiii
DCBA ;;;
( i = 2, . . . ,n ) của hình vuông
thứ i lần lượt là trung điểm của các cạnh
1111
;
iiii

CBBA
;
1111
;
iiii
ADDC
của hình vuông thứ
i – 1 . Cho biết hình vuông
1111
DCBA
có cạnh bằng 1
. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100
Bài 8 : Tính giá trò gần đúng với 3 chữ số thập phân
của x , y , z biết

ï
ỵ
ï
í
ì
=++-
=+
-=
3log2tan
2logtan3
33logtan2
z
z
eyx
yx

eyx

Bài 9 : Cho A là điểm nằm trên đường tròn
() 13
2
2
=+-yx
và B là điểm nằm trên parabol
2
xy =
.Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB .
Bài 10 : Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh
bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao
cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của
hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích
lớn nhất
29
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM 2002-2003
LỚP 11 . Thời gian 150 phút

Bài 1 :
1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình
2)29(log
2
=-+
x
x

2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình

ỵ
í
ì
=-
=-
2cotcot
3tantan
anyanx
yx

Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương
trình
1)
;02)15cos(2
7
=+ xxx

2)
xxxx
11532 =++

Bài 3 : Cho dãy
{}
n
u
với
121

3;3;1
-
===
nn
uuuu
nếu
n chẵn và
21
24

+=
nnn
uuu
nếu n lẻ
1) Lập quy trình bấm phím để tính
n
u
.
2) Tính
15141110
;;; uuuu
.
Bài 4 : Cho cấp số nhân
{}
n
u
với
704
1
=u

, công
bội
2
1
=q
và cấp số nhân
{}
n
v
với
1984
1
=v
, công
bội
2
1
'
=q
. Đặt
nn
uuua +++=
21
và
nn
vvvb +++=
21

1) Tìm n nhỏ nhất để
nn

ba =
;
2)Tính
( )
nn
n
ba -
¥®
lim

Bài 5 : Tím số dư trong phép chia sau
31
1)
3
33
32
cho 7
2)
2003
1776
cho 4000
Bài 6 : Tìm số nguyên dương n sao cho
10222
22 2.42.32.2
+
=++++
nn
n

Bài 7 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A , các

đường cao cắt nhau tại một điểm trên đường tròn
nội tiếp . Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc A
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt
cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp .Tính số
đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa mặt bên và
mặt đáy
Bài 9 : Cho hình lăng trụ
'''
CBABCA
có đáy ABC là
tam giác vuông cân đỉnh A , BC = 12 cm ,
'
AA

vuông góc với đáy (ABC) .Biết nhò diện
( )BCBA ,,
'
có
số đo bằng
"'0
164858
.Tính độ dài cạnh
'
AA

Bài 10 : Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n lớn
hơn tổng các bình phương những số của nó 1
đơn vò

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY

TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN – HUẾ
KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006
Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 03 / 12 / 2005
Nếu không giải thích gì thêm , hãy tính chính xác
đến 10 chữ số

Bài 1 : Cho các hàm số
1
532
)(
2
2
+
-+
=
x
xx
xf
;
32
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
33
x
x
xg
4
cos1
sin2

)(
+
=

1.1 Hãy tính giá trò của các hàm hợp g(f(x))
và f(g(x)) tại
3
5=x

ĐS :
997746736.1))(( »xfg
;
784513102.1))(( »xgf

1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương
trình f(x) = g(x) trên khoảng ( - 6 ; 6 )
ĐS :
445157771,5
1
-»x
;
751306384,3
2
-»x


340078802,1
3
-»x
;

982768713,1
4
»x

Bài 2 : Cho hàm số
13
352
)(
2
2
+-
+-
==
xx
xx
xfy
.
2.1 Xác đònh điểm cực đại và cực tiểu của đồ thò
hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực
đại và các điểm cựu tiểu đó .
ĐS :
204634926.1
1
=x
;
90291370977.0
1
-=y

1277118491.0
2
-=x
;
120046189.3
2
=y


41943026.3
21
==MMd

2.2 Xác đònh tọa độ của các điểm uốn của đồ thò
hàm số đã cho .
ĐS :
800535877.1
1
=x
;
10539121449.0
1
=y


2772043294.0
2
=x
;
854213065.1

2
=y


4623555914.0
3
-=x
;
728237897.2
3
=y

Bài 3 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương
trình
))2(cos(sin
233
xxx +=pp

ĐS :
4196433776.0»x

Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
hình thang cân ABCD biết các đỉnh A(-1;1) ,
B(4;2) , D(-2;-3).
4.1 Xác đònh tọa độ của đỉnh C và tâm đường
tròn ngoại tiếp hình thang ABCD .
ĐS :
÷
ø
ư

ç
è
ỉ
-
13
73
;
13
83
C
,
÷
ø
ư
ç
è
ỉ

19
194
;
38
73
;
38
83
I

4.2 Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích
hình tròn ngoại tiếp nó .

ĐS :
07692308.16»
ADC
S
;
5.9»
ADC
S
;
()
2
)(
6590174.58 cmS
ABCD
»

Bài 5 :
5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học được
ngân hàng cho vay trong 4 năm học , mỗi năm
2.000.000 đồng để nộp lệ phí , với lãi suất ưu đãi
3 %/năm.Sau khi tốt nghiệp đại học , bạn Châu
phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền
m (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong
vòng 5 năm.Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu
phải trả nợ cho ngân hàng ( làm tròn kết quả đến
hàng đơn vò )
ĐS : m = 156819
5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính
hiệu Thánh Gióng trò giá 5.000.000 đồng bằng
cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức

sau :
Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000
đồng , các tháng từ tháng thứ hai trở đi , mỗi
tháng nhận được số tiền hơn tháng trước
34
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
20.000 đồng . Nếu bạn Bình muốn có ngay máy
tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả
góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất
0,7%/tháng , thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu
tháng mới hết nợ ?
ĐS :Bạn Bình góp trong 20 tháng thì hết nợ ,
tháng cuối chỉ cần góp 85392 đồng
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy a = 12,54 (cm), các cạnh bên nghiêng
với đáy một góc
0
72=a
.
6.1 Tính thể tích hình cầu
()
1
S
nội tiếp hình chóp
S.ABCD.
ĐS :
()
3
342129.521 cmV »

6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của
hình cầu
()
1
S
cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp
điểm của mặt cầu
()
1
S
với các mặt bên của hình
chóp S.ABCD.
ĐS :
()
2
38733486.74 cmS »

Bài 7 :
7.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải là số
nguyên tố không . Nêu trình bấm phím để biết số
F là số nguyên tố hay không ?
ĐS : F là số nguyên tố
7.2 Tìm các ước số nguyên tố của số :
555
352329811897 ++=M

ĐS : Ước nguyên tố của M là : 17 ; 271 ; 32303
8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số :
2007

29=P

ĐS : 3
Bài 9 : Cho
2222
1
.1
4
3
3
2
2
1
1
n
n
u
n
-
++-+-=
( i = 1
nếu n lẻ , i = -1 nếu n chẵn,n là số nguyên
1³n
)
9.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trò :
654
,, uuu
.
ĐS :
144

113
4
=u
;
3600
3401
5
=u
;
1200
967
6
=u

9.2 Tính giá trò gần đúng các giá trò :
302520
,, uuu

ĐS :
8474920248.0
20
»u
;
8895124152.0
25
»u
;
8548281618.0
30
»u

9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trò của
n
u

Bài 10: Cho dãy số
n
u
xác đònh bởi :
1
1
=u
,
2
2
=u
;

10.1 Tính giá trò của
211510
,, uuu

ĐS :
28595
10
=u
;
8725987
15
=u

;
9884879423
21
=u

10.2 Gọi
n
S
là tổng của n số hạng đầu tiên của
dãy số
()
n
u
.
Tính
201510
,, SSS

ĐS :
40149
10
=S
;
13088980
15
=S
;
4942439711
20
=S

36
35
Bài 8 : 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vò của số :
2006
103=N
ĐS : 9
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI
CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 02 / 12 / 2004
Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm thực của phương
trình sau ( với độ chính xác tốt nhất ) :
02515
8
= xx
Bài 2 : Cho hai hàm số 365)(
235
-++-= xxxxxf
và 5)(
2
+=xxg .
Gọi
54321
,,,, xxxxx là 5 nghiệm của phương trình
f(x) = 0 .Hãy tính )().().().().(

54321
xgxgxgxgxgP =
Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy
2004=AB và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng
2005 .Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ
dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình
thang ABCD lớn nhất .
Bài 4 : Tại siêu thò Co .opMart thành phố Cần Thơ
giá gốc một chiếc áo thể thao là 25.000 đồng .
Nhân dòp các ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp
hai lần , lần thứ nhất giảm a % , lần thứ hai giảm
b% với a , b là hai số tự nhiên khác 0 và chỉ có một
chữ số .Vì vậy giá chiếc áo chỉ còn 22.560 đồng .
Hỏi mỗi lần như vậy giá chiếc áo giảm bao nhiêu
phần trăm ?
Bài 5 : Cho hàm số
1cos
1coscos
)(
2
2
+
++
=
x
xx
xf
38
giấy hình chữ nhật có các kính thước a , b
(a > b) bằng cách sau đây : gấp tờ giấy ấy dọc

theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở
hai bên . mở ra được một hình thoi . Lại tiếp tục
gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai
trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ
hai tam giác ở hai bên , mở ra được một hình lục
giác . Tính giá trò đúng của tỷ số
a
b
để lục giác
nói trên là một lục giác đều.
Bài 7 : Cho cấp số nhân
200421
, , aaa .Biết rằng
2004
2004
1
=
å
=i
i
a và
2005
1
2004
1
=
å
=i
i
a

.Tính giá trò đúng
của
Õ
=
2004
1i
i
a
Bài 8 : Tính giá trò gần đúng với hai chữ số thập
phân của
å
=
-
=
2004
1
2004 1
3.
i
i
iS
Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số
tự nhiên

Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy
lớn bằng
2
8cm và diện tích đáy nhỏ bằng
2
1cm .

Chia khối chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P)
37
Tính giá trò gần đúng của a , b để đường thẳng
y = ax + b tiếp xúc với đồ thò của hàm số tại
song song với hai đáy thành hai phần có thể tích
bằng nhau . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt
phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trò gần đúng với
hai chữ số thập phân )
điểm có hoành độ
7
p
=x
Bài 6 : Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ
Tran Mau Quy –
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM