Tổng hợp đề thi đại học tham khảo bồi dưỡng ôn thi

2

ĐỀ TỔNG HỢP THI ĐẠI HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần chung cho tất cả thí sinh (từ câu 1 đến câu 40)
Câu 1. Miền xác định D của hàm số
1
3
ylogx2
=+
là:
a)
D(; 9]
=-¥
b)
D(0; 9]
=

c)
D[9;)
=+¥
d)
(
1
D;
9
ù
=-¥

ú
û


Câu 2. Cho hàm số
2
f(x)lnx1
=+
. Giá trị của
/
f(1)
-
là:
a)
/
f(1)1
-=-
b)
/
f(1)2
-=-

c)
/
1
f(1)
2
-=-
d)
/

2
f(1)
2
-=-

Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) là:
a)
2
xx1
y
x1
+-
=
-
b)
32
1
yx2x3x
3
=-+
c)
2
yx4x2
=-+
d)
x2
y
x1
-
=

-


Câu 4. Cho hàm số
322
1
yx(m1)x(m3)xm
3
=-+-+++. Điều kiện
của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) là:
a)
m3
£-
b)
12
m3m
7
£-Ú³
c)
12
3m
7
-££ d)
12
m
7
³

Câu 5. Giá trị của m để hàm số
2

xmx2
y
mx1
+-
=
-
đạt cực trị là:
a)
m
"Î
¡
b)
1m1
-<<

c)
m1m1
<-Ú>
d)
(
)
{
}
m1; 1\0
Î-


Câu 6. Cho hàm số
3222
f(x)x3mx3(m1)x2m1

=-+
. Điều
kiện của m để hàm số đạt cực tiểu tại x
0
= 2 là:
a) m = 1 b)
m1m3
=Ú=

c)
m1
£
d)
1m3
££


PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x4x4
y
x
++
= trên khoảng
(
)

0;
+¥
là:
a) y
min
= 2 b) y
min
= 4
c) y
min
= 6 d) y
min
= 8

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
yx16x
=

là:
a) y
min
=
4
-
và y
max
= 4 b) y
min
=

42
-
và y
max
= 4
c) y
min
=
4
-
và y
max
=
42
d) y
min
=
42
-
và y
max
=
4
-


Câu 9. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
x2
y

x3x2
-
=
-+
là:
a) 2 tiệm cận b) không có tiệm cận
c) 3 tiệm cận d) 1 tiệm cận

Câu 10. Tiếp tuyến với đồ thị
2
xx
(C):y
x1
-+
=
+
tại các giao điểm của (C)
và trục hoành là:
a)
yx
=-
và
11
yx
22
=-
b)
yx
=
và

11
yx
22
=-

c)
yx
=
và
11
yx
22
=-+
d)
yx
=-
và
11
yx
22
=-+


Câu 11. Điều kiện của m để đường thẳng (d): y = mx + 2m + 4 cắt đường
cong
1
(C):yx
x
=-
tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua giao điểm 2 tiệm

cận là:
a)
m2
£-
b)
m2
³-

c)
m2
=±
d) m = – 2

Câu 12. Cho hàm số
32
y2x3x1
=-++
có đồ thị như hình vẽ

Điều kiện của m để phương trình
32
2x3x1m0
=
có 3
nghiệm phân biệt là:

a)
m1m2
=Ú=

b)
m1m2
=-Ú=-

c) 1 < m < 2
d) – 2 < m < – 1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


4

Câu 13. Cho biết số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với
góc (Ou, Ov) là – 2008
0
. Số đo a
0
(
90a180
<<
ooo
) của góc lượng giác
(Ou, Ov) là:
a) a
0
= 153
0
b) a
0
= 152

0

c) a
0
= 151
0
d) a
0
= 150
0


Câu 14. Biểu thức
(
)
(
)
22
Psinsin
88
pp
=+a a
có kết quả rút gọn là:
a)
sin2
P
2
a
= b)
cos2

P
2
a
=
c)
2sin2
P
2
a
= d)
2cos2
P
2
a
=

Câu 15. Biểu thức P = 3cosA + 2(cosB + cosC) có giá trị lớn nhất là:
a)
max
11
P
3
= b)
max
52
P
2
=
c)
max

7
P
2
=
d)
max
33
P
2
=

Câu 16. Phương trình 2cos
2
x + cosx – 1 = 0 có các họ nghiệm là:
a)
xk2
, k
xk2
3
=p+p
é
ê
Î
ê
p
=±+p
ê
ë
¢
b)

xk2
, k
xk
3
=p+p
é
ê
Î
ê
p
=+p
ê
ë
¢

c)
xk
, k
xk2
3
=-p+p
é
ê
Î
ê
p
=±+p
ê
ë
¢

d)
2
xk, k
33
pp
=-+Î
¢


Câu 17. Giá trị của m để phương trình sin
2
x – 2sinx – m = 0 có nghiệm
thuộc đoạn
3
0;
4
p
éù
êú
ëû
là:
a)
1m3
-££
b)
1m0
-££

c)
1

2m3
2
-££
d)
1
2m0
2
-££


Câu 18. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
2
x5
0
(x2)(x7)
-
<
-+
là:
a) x = 3 b) x = 1
c) x = 0 d) không có

Câu 19. Giá trị m để x
2
– 6mx + 9m
2
– 2m + 2 = 0 có nghiệm thỏa
12
3xx
<£

là:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5

a)
11
m
9
> b)
11
m1m
9
<Ú>
c)
m1
³
d)
11
m
9
<

Câu 20. Giá trị của m để phương trình
2
4xm
-=
có nghiệm là:
a)
m0

³
b)
0m2
££

c)
m2
£
d)
m2
³


Câu 21. Phương trình
22
xx3xx21
-+ ++=
có nghiệm là:
a)
15
x
2
±
= b)
13
x
2
±
=
c)

13
x
2
+
= d)
15
x
2
+
=

Câu 22. Điều kiện của m để hệ phương trình
2
mxym
xmy1
ì
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
î
có vô số
nghiệm là:
a)
m1
¹±
b)

m0
¹

c)
m1
=±
d) m = 1

Câu 23. Số nghiệm của hệ phương trình
33
xy7
xy(xy)2
ì
-=
ï
ï
í
ï
-=
ï
î
là:
a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm
c) 3 nghiệm d) 4 nghiệm

Câu 24. Cho 2 số thực a và b thỏa
ab0
+³
. Bất đẳng thức đúng là:
a)

ab2ab
+³
b)
3322
ababab
+£+

c)
33
ab0
+³
d)
3322
abab
+³+


Câu 25. Cho
2xy8yz4zx
P
x2y2y4z4zx
=++
+++
với x, y, z > 0 thỏa x + 2y
+ 4z = 12. Mệnh đề đúng là:
a) P
max
= 12 b) P
max
= 6

c) P
min
= 12 d) P
min
= 6

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
x
x
e
f(x)
e2
=
+
là F(x) có đồ thị đi qua
điểm M(0; – ln3). Nguyên hàm F(x) là:
a)
(
)
x
lne+22ln3
-
b)
(
)
x
ln2e12ln3
+-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

6

c)
(
)
x
lne2ln3
+-
d)
(
)
x
ln2e1ln3
+-


Câu 27. Bằng cách đổi biến
x
ttg
2
= thì tích phân
2
0
dx
I
2sinx3cosx1
p
=

++
ò
trở thành:
a)
1
2
0
2dt
I
t6t3
=
++
ò
b)
1
2
0
2dt
I
t6t3
=-

ò

c)
1
2
0
dt
I

t2t2
=

ò
d)
1
2
0
dt
I
t2t2
=-

ò


Câu 28. Giá trị của tích phân
4
x
1
Iedx
=
ò
là:
a) I = 3e
2
b) I = 2e
2

c) I = e

2
d) I = e

Câu 29. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường
x1
=
,
y0
=
và
2
yx1x
=+
là:
a) S =
422
3
-
(đvdt) b) S =
222
3
-
(đvdt)
c) S =
221
3
-
(đvdt) d) S =
21
3

-
(đvdt)

Câu 30. Thể tích V do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
x
y, y2
2
==
,
y4, x0
==
quay quanh Oy là:
a) V =
16
p
(đvtt) b) V =
14
p
(đvtt)
c) V =
12
p
(đvtt) d) V =
10
p
(đvtt)

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(–1; 0; 1) và N(1;–1; 3).
Vector đơn vị

e
r
cùng phương với
MN
uuur
là:
a)
(
)
212
e; ;
333
=
r
b)
(
)
424
e;;
333
=-
r

c)
(
)
221
e;;
333
=

r
d)
(
)
221
e;;
333
=-
r


PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

7

Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ với O(0; 0;
0), A(–1; 1; 0), C(1; 1; 0) và O’(1; 1; 1). Thể tích của hình hộp
OABC.O’A’B’C’ là:
a)
V6
=
(đvtt) b)
V2
=
(đvtt)
c)
2
V
3
=

(đvtt) d)
1
V
3
=
(đvtt)

Câu 33. Trong không gian Oxyz cho 3 mặt phẳng
( )
:xy2z0
a++=
,
(
)
:xyz0
b+-=
và
(
)
:xy50
g-+=
. Mệnh đề sai là:
a)
( )
(
)
a^b
b)
(
)

(
)
g^b

c)
( )
(
)
a^g
d)
( )
(
)
ag
P


Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(
)
:3x2y2z70
b-++=
,
(
)
:5x4y3z10
g-++=
. Mặt phẳng
( )
a

đi qua điểm A(3;–1;–5) và vuông góc với cả hai mặt phẳng
(
)
b
,
(
)
g

có phương trình là:
a) 2x + y – 2z – 15 = 0 b) 2x + y – 2z + 15 = 0
c) x + y + z + 3 = 0 d) 2x + y + 2z + 5 = 0

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
( )
:2xmy3zm0
a-++=
và
(
)
:(m3)x2y(5m1)z50
b+-+++=
. Điều kiện của m để
( )
a
cắt
(
)
b
là:

a)
{
}
6
m4;; 1
5
Ï b)
6
4m
5
-¹¹-

c)
m1
¹
d)
4m1
-¹¹


Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của đường thẳng
x1y3z1
d:
200
+
== là:
a)
xy20
xz20
-+=

ì
ï
ï
í
ï
=
ï
î
b)
xy20
yz40
-+=
ì
ï
ï
í
ï
=
ï
î

c)
xy20
z10
-+=
ì
ï
ï
í
ï+=

ï
î
d)
y30
z10
-=
ì
ï
ï
í
ï
+=
ï
î


PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


8

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
11
1
xt
:y1t
z1t
ì
ï

=
ï
ï
ï
ï
D=-+
í
ï
ï
ï
=-
ï
ï
î

và
2
22
2
x12t
:yt
z1t
ì
ï
=+
ï
ï
ï
ï
D=

í
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy), cắt
cả 2 đường thẳng
1
D
và
2
D
là:
a)
xy10
d:
x2y10
-+=
ì
ï
ï
í
ï
=
ï
î
b)

xy10
d:
x2z10
-+=
ì
ï
ï
í
ï
=
ï
î

c)
xy10
d:
x2y10
=
ì
ï
ï
í
ï
=
ï
î
d)
xy10
d:
x2y10

=
ì
ï
ï
í
ï
++=
ï
î


Câu 38. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 0; 2) đến đường
thẳng
xyz10
d:
2xyz30
++-=
ì
ï
ï
í
ï
-++=
ï
î
là:
a)
105
d
14

= b)
117
d
14
=
c)
125
d
14
= d)
115
d
14
=

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cosin của góc
j
giữa đường thẳng
x3y1z2
d:
211
+
== với trục hoành là:
a)
6
cos
3
j= b)
6
cos

6
j=
c)
3
cos
6
j= d)
3
cos
3
j=

Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 0; 2) và
cắt đường thẳng
x1yz
d:
011
-
==
tại hai điểm A, B sao cho
AB27
=

là:
a)
(
)
(
)
22

2
x1yz23
-++-=

b)
(
)
(
)
22
2
x1yz26
-++-=

c)
(
)
(
)
22
2
x1yz29
-++-=

d)
(
)
(
)
22

2
x1yz214
-++-=

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9


Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc
Phần II)
Phần I. Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu
50)

Câu 41. Số các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 2 chữ số cách đều chữ số
đứng giữa thì giống nhau là:
a) 900 số b) 648 số
c) 729 số d) 504 số

Câu 42. Số cách sắp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3
nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau là:
a) 21 cách b) 2520 cách
c) 288 cách d) 144 cách

Câu 43. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7
em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Số cách chọn 5 em trong đội đi
dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn là:
a) 6027 cách b) 6024 cách
c) 8565 cách d) 8568 cách

Câu 44. Tổng
0224420082008
2008200820082008
SC3C3C 3C
=++++
có kết quả
rút gọn là:
a)
(
)
20072008
S221
=+
b)
(
)
20082008
S221
=+

c)
(
)
20072008
S221
=-
d)
(
)
20082008

S221
=-


Câu 45. Cho tổng
012n1n
nnnnn
S2C3C4C (n1)C(n2)C
-
=+++++++
,
n
+
Î
Z
. Biết S
= 320, giá trị của n là:
a) n = 5 b) n = 6
c) n = 7 d) n = 8

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;–2), B(2; 4) và C(–4; 1). Độ
dài đường cao CH của
ABC
D
là:
a)
CH6
=
(đvđd) b)
CH7

=
(đvđd)
c)
CH8
=
(đvđd) d)
CH12
=
(đvđd)

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa 2 đường thẳng (d
1
): x + y
= 0 và (d
2
): x + y – 3 = 0 là:
a)
52
d
2
= (đvđd) b)
2
d
2
= (đvđd)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


10

c)
32
d
2
= (đvđd) d)
72
d
2
= (đvđd)

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
22
(C):xy2xy0
+-+=
. Từ điểm A(2; 1) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN
với (C) (M, N là 2 tiếp điểm). Phương trình đường thẳng MN là:
a) 3x + 2y – 3 = 0 b) 2x + 3y + 3 = 0
c) 2x – 3y – 3 = 0 d) 2x + 3y – 3 = 0

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
22
22
xy
1
ab
+=
có 2 tiêu điểm
F
1
, F

2
và điểm B
2
(0; b) sao cho
·
0
122
FBF90
=
. Tâm sai e của (E) là:
a)
1
e
2
=
b)
2
e
2
=
c)
3
e
2
= d)
3
e
4
=

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình của hyperpol (H) đi qua điểm
M(6; 4) và mỗi tiệm cận tạo với Ox góc 30
0
là:
a)
22
xy
1
92
92
3
-=
b)
22
xy
1
92
92
3
-=-

c)
22
xy
1
124
-=-
d)
22

xy
1
124
-=


Phần II. Theo chương trình phân ban (10 câu, từ câu 51 đến câu 60)

Câu 51. Đặt
2
xx
t2
-
=
, phương trình
22
xxxx2
223
++
-=
tương đương
với:
a) t = 1 b) t = – 1
Ú
t = 4
c) t = 4 d) t = 16

Câu 52. Số nghiệm của phương trình
x1
x

x
5.8500
-
=
là:
a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm
c) 3 nghiệm d) vô nghiệm

Câu 53. Đặt
x
5
tlog(51)
=-
, phương trình
xx1
525
log(51).log(55)1
+
=
tương đương với:
a) t = 0
Ú
t = 1 b) t = – 1
Ú
t = 1
c) t = 2
Ú
t = 1 d) t = – 2
Ú
t = 1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11

Câu 54. Bất phương trình
3
2x3
log1
1x
-
<
-
có nghiệm là:
a)
64
x
53
<£
b)
63
x
52
<£

c)
6
1x
5
<<

d)
6
x1x
5
<Ú>


Câu 55. Với điều kiện x > 0, bất phương trình
( )
2
2
3
4
11
22
2
22
x32
logxlog9log4logx
8x
æö
æö
÷
÷
ç
ç
-+<
÷
÷
ç

ç
÷
÷ ç
ç
èø
èø
tương đương với:
a)
42
222
logx13logx36logx540
+-+<

b)
42
222
logx13logx36logx540
+++<

c)
42
22
logx13logx360
-+<

d)
42
22
logx16logx390
-+<

Câu 56. Cho tứ diện S.ABC có SA = 3cm, SB = 4cm, SC = 5cm và
S.ABC
V15
=
cm
3
. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho
AA’ = 1cm, SB’ = 2cm và
S.A'B'C'
V1
=
cm
3
. Độ dài của đoạn CC’ là:
a) CC’ = 1 cm b) CC’ = 2 cm
c) CC’ = 3 cm d) CC’ = 4 cm

Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N
lần lượt thuộc các cạnh SB, SD sao cho SM : BM = SN : DN = 2. Mặt phẳng
(AMN) cắt cạnh SC tại P. Tỉ số k = SP : CP là:
a) k = 1 b)
2
k
3
=

c)
1

k
2
=
d)
1
k
3
=


Câu 58. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP)
cắt cạnh BB’ tại Q. Thể tích V của khối đa diện PQBCNM là:
a)
2
ah3
V
48
= b)
2
ah3
V
32
=
c)
2
5ah3
V
96
= d)

2
19ah3
V
96
=

Câu 59. Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 12cm, tiếp diện (P) và tiếp điểm
M. Biết khoảng cách từ điểm A trên (P) cách điểm M 1 khoảng là 5cm.
Khoảng cách d dài nhất từ A đến mặt cầu (S) là:
a) d = 13cm b) d = 17cm
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


12

c) d = 25cm d) d = 27cm

Câu 60. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm
M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt
khối nón theo thiết diện (T). Độ dài đoạn OM để thể tích khối nón đỉnh O,
đáy (T) lớn nhất là:
a)
h
OM
2
= b)
h
OM
3
=

c)
h
OM
4
= d)
h
OM
5
=


ĐÁP ÁN

Phần chung cho tất cả thí sinh (từ câu 1 đến câu 40)
Câu 1. Ta có:
(
)
2
11
33
1
logx20logx20x
3
-
+³Û³-Û<£
0x9D(0; 9]
Û<£Þ=
.
Vậy ta chọn b).

Câu 2. Ta có:
(
)
/
2
//
2
2
x1
x1
f(x)f(1)
x12
x1
+
==Þ-=-
+
+
.
Vậy ta chọn c).

Câu 3. Ta có:
+
22
/
2
xx1x2x
yy0x0x2
x1(x1)
+
=Þ=>Û<Ú>

Þ
hàm số đồng biến trên khoảng
(; 0)
-¥
và
(2;)
+¥
(loại).
+
32/2
1
yx2x3xyx4x30x1x3
3
=-+Þ=-+>Û<Ú>

Þ
hàm số đồng biến trên khoảng
(; 1)
-¥
và
(3;)
+¥
(loại).
+
2/
yx4x2y2x40x2
=-+Þ=->Û>

Þ
hàm số đồng biến trên khoảng
(2;)
+¥
(loại).
+
/
2
x21
yy0x1
x1(x1)
-
=Þ=>Û"¹


Þ
hàm số đồng biến trên khoảng
(; 1)
-¥
và
(1;)
+¥
(nhận).
Vậy ta chọn d).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13

Câu 4. Ta có:

/2
y0, x(0; 3)x2(m1)x(m3)0, x(0; 3)
³"ÎÛ +£"Î
.
Đặt
2
f(x)x2(m1)x(m3)
= +
có
/
0, m
D>"Î
¡
.
Suy ra yêu cầu bài toán (ycbt) tương đương với:
f(x) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
12
x03x
£<£

1.f(0)0m30
12
m
7m120
7
1.f(3)0

ì
£ £
ì
ï
ï
ï
ï
ÛÛÛ³
íí
ïï-+£
£
ïï
î
î
.
Vậy ta chọn d).

Câu 5. Ta có:
+ m = 0:
2
2
xmx2
yyx2
mx1
+-
=Û=-+
-
có cực trị (nhận).
+
m0

¹
: Hàm số
2
xmx2
y
mx1
+-
=
-
có cực trị khi y
/
= 0 có hai nghiệm
phân biệt
2
mx2xm0
Û-+=
có hai nghiệm phân biệt
2
/
1m1
1m0
0
m0
m0
-<<
ì
->
ì
ï
ï

ï ï
ÛD>ÛÛ
íí
ïï¹
¹
ïï
î
î
.
Vậy ta chọn b).

Câu 6. Ta có:
/22
f(x)3x6mx3(m1)
=-+-
,
//
f(x)6x6m
=-
.
(ycbt)
/
2
//
f(2)0
m4m30
m1
126m0
f(2)0
ì

=
ì
-+=
ï
ï
ï
ï
ï
ÛÛÛ=
íí
ïï
->
>
ïï
î
ï
î
.
Vậy ta chọn a).

Câu 7. Ta có
D(; 0)(0;)
=-¥+¥
U
.
2
/
2
x4
y0x2(0;)

x
-
==Û=Î+¥

x
x0
y(2)8,limy,limy
+
®+¥
®
==+¥=+¥

min
y8
Þ=
. Vậy ta chọn d).
Chú ý:
Đối với các hàm số quen thuộc, ta nên lập bảng biến thiên.

Câu 8. Ta có:
2
16x04x4D[4; 4]
-³Û-££Þ=-
.
2
2
/
2
16xx
16xx

y0
4x4
16x
ì
ï
-=-
-+
ï
ï
==Û
í
ï
-<<
-
ï
ï
î

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


14

22
16xx
x22D
4x0
ì
-=
ï

ï
ÛÛ=-Î
í
ï
-<<
ï
î

y(22)42, y(4)4, y(4)4
-= =-=

min
y42
Þ=-
và
max
y4
=
.
Vậy ta chọn b).

Câu 9. Ta có:
+
2
x1
x2
lim
x3x2
®
-

=¥Þ
-+
x = 1 là tiệm cận đứng.
+
x2x2
x2
limylim1
(x1)(x2)
®®
-
==¹¥Þ

x = 2 không là tiệm cận đứng
(loại).
+
2
x
x2
lim0
x3x2
®¥
-
=Þ
-+
y = 0 là tiệm cận ngang.
Vậy ta chọn a).

Câu 10. Tọa độ các giao điểm:
2
xx

0x0x1O(0; 0), M(1; 0)
x1
-+
=Û=Ú=Þ
+
.
2
///
2
x2x11
yy(0)1, y(1)
(x1)2
+
=Þ==-
+

+ Tiếp tuyến tại O: y = x.
+ Tiếp tuyến tại M:
111
y(x1)yx
222
= Û=-+
.
Vậy ta chọn c).

Câu 11. Đường cong
1
(C):yx
x
=-

có O(0; 0) là giao điểm của hai tiệm
cận. Thay tọa độ của O vào (d), ta suy ra m = – 2.
Với m = – 2, ta có phương trình hoành độ giao điểm:
13
2xxx
x3
-=-Û=± (thỏa yêu cầu).
Vậy ta chọn d).

Câu 12. Ta có:
3232
2x3x1m02x3x1m
=Û-++=
.
Từ đồ thị của (C), ta suy ra đồ thị (C
/
):
32
y2x3x1
=-++

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15


Da vo th ca (C
/
), ta suy ra
m1m2

==
.
Vy ta chn a).

Cõu 13. Ta cú:
2008
0
= 152
0
6.360
0

(Ou, Ov)152
ị=
o
.
Vy ta chn b).

Cõu 14. Ta cú:
(
)
(
)
22
Psinsin
88
pp
=+a a

(
)
(
)
1cos21cos2
44
22
pp
-+a a
=-

(
)
(
)
1
cos2cos2sinsin2
2444
ppp
ộự
=-a-+a=a
ờỳ
ởỷ
.
Vy ta chn c).

Cõu 15. Ta cú:
P3cosA2(cosBcosC)
=++

BCBC
3cosA4coscos
22
+-
=+

2
AABC
312sin4sincos
222
-
ổử
ữ
ỗ
=-+
ữ
ỗ
ữ
ốứ


2
AABC
6sin4sincos3
222
-
=-++

2
2
A1BC2BC
6sincos3cos
23232

ổử
ữ
ỗ
= ++
ữ
ỗ
ữ
ốứ


2
2BC211
P3cos3
3233
-
ịÊ+Ê+= .
Cỏch khỏc:
P3cosA2(cosBcosC)
=++


2
AABC
6sin4sincos(P3)0

222
-
-+-=
(*).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


16

(*) là phương trình bậc hai theo
A
sin
2
có nghiệm nên:
/2
BC
04cos6(P3)0
2
-
D³Û ³


2
2BC211
P3cosP
3233
-
Þ-££Þ£ .
Đẳng thức xảy ra khi:
2

BC
cos1
2
A1BC
sincos
232
-
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
-
ï
=
ï
ï
î
BC
A1
sin
23
=
ì
ï
ï
ï

Û
í
ï
=
ï
ï
î
.
Vậy ta chọn a).

Câu 16. Ta có:
2
cosx1
2cosxcosx10
1
cosx
2
=-
é
ê
+-=Û
ê
ê
=
ê
ë

xk2
2
xk, k

33
xk2
3
=p+p
é
pp
ê
ÛÛ=-+Î
ê
p
=±+p
ê
ë
¢
.
Vậy ta chọn d).

Câu 17. Đặt t = sinx
3
0t1, x0;
4
p
éù
Þ££Î
êú
ëû
ta được:
sin
2
x – 2sinx – m = 0

2
t2tm, 0t1
Û-=££
(*).
Bảng biến thiên:
t

0 1

t
2
– 2t

0
– 1
Dựa vào bảng biến thiên và (*), ta suy ra
1m0
-££
.
Vậy ta chọn b).

Câu 18. Ta giải bằng phương pháp khoảng theo các bước:
+ Bước 1: vẽ trục số và ghi các nghiệm của tử và mẫu.
+ Bước 2: xác định dấu của 1 khoảng và đan dấu (dấu sẽ không đổi qua
nghiệm kép).

2
x5
02x5x3
(x2)(x7)

-
<Û<<Þ=Î
-+
¢
(nhỏ nhất).
–
7

2

5

0

+

–


+

+

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17

Vậy ta chọn a).

Câu 19. Đặt f(x) = x

2
– 6mx + 9m
2
– 2m + 2, ta có:
(ycbt)
/
2
0
2m20
S
33m3
2
9m20m110
f(3)0
ì
D³
ï
ì
ï
ï
-³
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ïï
Û>Û>
íí

ïï
ïï
ïï
-+>
ï>ï
ï
î
ï
ï
î

m1
11
m
11
9
m1m
9
>
ì
ï
ï
ï
ÛÛ>
í
ï
<Ú>
ï
ï
î

.
Vậy ta chọn a).

Câu 20. Ta có:
22
04x404x2
£-£Þ£-£

2
4xm
Þ-=
có nghiệm
0m2
Û££
.
Vậy ta chọn b).

Câu 21. Đặt t = x
2
– x + 3, ta được:
22
xx3xx21t5t1
-+ ++=Û=-+

2
0t5
3t5
5tt3
t5t40
££

££
ì
ì
ï
ï
ï
ï
ÛÛ
íí
ïï
-=-
-+=
ïï
î
î

2
15
t4xx10x
2
±
Û=Û =Û= .
Vậy ta chọn a).

Câu 22. Ta có:
2
m1
Dm1
1m
==-

2
3
x
m1
Dm1
1m
==-

2
2
y
mm
Dmm
11
==-

(ycbt)
xy
DDD0m1
Û===Û=
.
Vậy ta chọn d).

Câu 23. Đặt t = – y, S = x + t và P = xt ta được:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


18

3333
xy7xt7
xy(xy)2xt(xt)2
ìì
-=+=
ïï
ïï
Û
íí
ïï
-=+=-
ïï
îî

3
S1x2x1
S3SP7
t1t2
P2
SP2
===-
ì
-=
ì
ìì
ï
ï
ïï
ï
ïïï

ÛÛÛÚ
íííí
ïïïï=-=
=-
=-
ïïïï
îî
î
î
.
Vậy ta chọn b).

Câu 24. Ta dùng phản ví dụ để loại trừ bớt các đáp án sai.
+ Do a và b có thể trái dấu nên có thể loại ngay đáp án a).
+ Cho a = 0,
1
b
2
=
ta loại đáp án d).
+
332222
ababab(ab)(aabb)ab(ab)
+£+Û+-+£+

222
aabbab(ab)0
Û-+£Û-£
(sai).
+

3322
ab0(ab)(aabb)0
+³Û+-+³

(
)
2
2
b3b
(ab)a0
24
éù
êú
Û+-+³
êú
ëû
(đúng).
Đẳng thức xảy ra
ab0
Û==
.
Vậy ta chọn c).

Câu 25. Đặt a = x, b = 2y và c = 4z ta được:
a, b, c dương và a + b + c = 12.
2xy8yz4zxabbcca
P
x2y2y4z4zxabbcca
=++=++
++++++

abbccaabbcca
2ca222
2ab2bc
£++=++
abbcca
6P6
444
+++
£++=Þ£
.
Đẳng thức xảy ra
abc4x4, y2, z1
Û===Û===
.
Vậy ta chọn b).

Câu 26. Ta có:
x
x
x
e
f(x)dxdxln(e2)C
e2
==++
+
òò

x
F(x)ln(e2)C

Þ=++
.
Do F(0) = – ln3 nên C = – 2ln3.
Vậy ta chọn a).

Câu 27. Ta có:
(
)
2
2
x1x2dt
ttgdt1tgdxdx
2221t
=Þ=+Þ=
+

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19

x0t0, xt1
2
p
=Þ==Þ=

1
2
2
2
00

22
dx12dt
I.
2t1t
2sinx3cosx11t
2.3.1
1t1t
p
Þ==
-+++
++
++
òò

11
22
00
2dtdt
I
2t4t4t2t2
=Þ=-
-++
òò
.
Vậy ta chọn d).

Câu 28. Đặt
tx
=
ta được:

2
xtdx2tdt, x1t1, x4t2
=Þ==Þ==Þ=

42
xt
11
Iedx2tedt
Þ==
òò
.
Đặt
t
t
ut
dudt
edtdv
ve
=
=
ì
ì
ï
ï
ïï
Þ
íí
ïï
=
=

ïï
î
î

2
22
tt2t22
11
1
I
teedt2eeeeI2e
2
Þ=-= =Þ=
ò
.
Vậy ta chọn b).

Câu 29. Ta có
2
x1x0x0
+=Û=

( )
11
222
00
1
Sx1xdx1xd1x
2
Þ=+=++

òò

1
23
0
1221
(1x)
33
-
=+= (đvdt).
Vậy ta chọn c).

Câu 30. Ta có
2
2
x
yx2y
2
=Û=
44
4
22
2
22
V(x0)dy2ydyy12
Þ=p-=p=p=p
òò
(đvtt).
Vậy ta chọn c).

Câu 31. Vector đơn vị có độ dài là 1 nên ta có:
(
)
MN1212
(2;1; 2);;
MN3333
=-=-
uuur
là vector đơn vị cùng chiều với
MN
uuur
.
Vậy ta chọn a).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


20


Câu 32. Ta có:
[ ]
'
VOA, OCOO(1; 1; 0), (1; 1; 0)(1; 1; 1)2
éù
==-=
êú
ëû
uuuur
uuur
uuur

(đvtt).
Vậy ta chọn b).

Câu 33. Dễ thấy
n(1; 1; 2)
a
=
r
và
n(1;1; 0)
g
=-
r
không cùng phương.
Vậy ta chọn d).

Câu 34. Ta có:
[
]
[
]
nn,n(3;2; 2),(5;4; 3)(2; 1;2)
abg
== =-
rrr

():2(x3)1(y1)2(z5)0
Þa-++-+=

2xy2z150

Û+ =
.
Vậy ta chọn a).

Câu 35. Ta có:
( )
a
cắt
(
)
b

[
]
n, n0
ab
Û¹
r
rr

[
]
(2;m; 3), (m3;2; 5m1)0
Û-+-+¹
r

22
(5mm6;7m7; m3m4)(0; 0; 0)
Û +-++-¹
(*).

Do
22
(5mm6;7m7; m3m4)(0; 0; 0)
+-++-=

2
2
6
m1m
5mm60
5
7m70m1m1
m1m4
m3m40
ì
ï
ì
ï
=Ú=-
ï
+=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ïï
Û-+=Û=Û=
íí

ïï
ïï
ïï
=Ú=-
+-=
ïï
ï
î
ï
ï
î

nên:
(*)m1
Û¹
. Vậy ta chọn c).

Câu 36. Dễ thấy:
y30
x1y3z1
d:d:
z10
200
-=
ì
ï
+
ï
==Þ
í

ï
+=
ï
î
.
Vậy ta chọn d).

Câu 37. Ta có:
11
M(0;1; 1)
-ÎD
và
1
u(1; 1;1)
D
=-
r

22
M(1; 0;1)
-ÎD
và
2
u(2; 1;1)
D
=-
r
,
(Oxy)
n(0; 0; 1)

=
r
.
Gọi
( )
(
)
,
ab
lần lượt là mp
1
(d, )
D
và mp
2
(d, )
D
ta suy ra:
( )
(
)
d
=ab
I
(1).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

21

+

[
]
[
]
1
(Oxy)
nu,n(1; 1;1),(0; 0; 1)(1;1; 0)
aD
==-=-
rrr

11
MM
():1(xx)1(yy)0xy10
Þa =Û =
(2).
+
[
]
[
]
2
(Oxy)
nu,n(2; 1;1),(0; 0; 1)(1;2; 0)
bD
==-=-
rrr

22
MM

():1(xx)2(yy)0x2y10
Þb =Û =
(3).
Từ (1), (2) và (3) ta chọn c).
Cách khác:
11112222
A(t;1t; 1t), B(12t; t;1t)
-+-ÎD+ ÎD

212121
AB(2tt1; tt1;tt2)
Þ=-+-+-+-
uuur

(Oxy)
d(Oxy)AB, n0
éù
^Û=
êú
ëû
uuur
r
r

2121
(tt1;2tt1; 0)(0; 0; 0)
Û-+-+-=

21 1
221

tt10A(1; 0; 0)
t1
t02tt10
B(1; 0;1)
ì
-+=
=
ì
ì
ï
ï ï
ï
ïï
ÛÛÞ
ííí
ïï=ï-+-=
-
ïïï
î
î
î
.
Thế tọa độ A và B vào 4 đáp án, ta chọn c).

Câu 38. Ta có:
M(0; 2;1)d
-Î
và
[
]

u(1; 1; 1),(2;1; 1)(2; 1;3)
=-=-
r

AM, u
(3;9;5)
115
d(A, d)
u(2; 1;3)14
éù

êú
ëû
Þ===
-
uuur
r
r
.
Vậy ta chọn d).

Câu 39. Ta có:
d
dOx
dOx
Ox
u(2; 1; 1)
u.u
26
cos

uu3
6
u(1; 0; 0)
ì
=
ï
ï
Þj===
í
ï
=
ï
î
r
rr
rr
r
.
Vậy ta chọn a).

Câu 40. Gọi H là trung điểm của AB ta có:
M(1; 0; 0)d
Î
IM(0; 0;2)
Þ=-
uur


và
u(0; 1; 1)

=
r

IM, u
IHd(M, d)
u
éù
êú
ëû
Þ==
uur
r
r

(0; 0;2)
2
(0; 1; 1)
-
==
22
RIAAHIH3
Þ==+=


222
(S):(x1)y(z2)9
Þ-++-=
.
Vậy ta chọn c).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


22

Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc
Phần II)
Phần I. Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu
50)

Câu 41. Xét số cần lập có dạng
12345
Aaaaaa
=
với
1
a0
¹
.
+ Bước 1: Chọn 1 chữ số sắp vào a
1
và a
5
có 9 cách.
+ Bước 2: Chọn 1 chữ số sắp vào a
2
và a
4
có 10 cách.
+ Bước 3: Chọn 1 chữ số sắp vào a

3
có 10 cách.
Vậy có 9.10.10 = 900 số, ta chọn a).

Câu 42. Xem hàng ghế có 4 vị trí gồm 1 ghế 3 chỗ, 1 ghế 2 chỗ và 2 ghế 1
chỗ ngồi.
+ Bước 1: Chọn 1 ví trí để sắp ghế 3 chỗ có 4 cách.
+ Bước 2: Chọn 1 ví trí để sắp ghế 2 chỗ có 3 cách.
+ Bước 3: Sắp 3 nam vào ghế 3 chỗ có 3! = 6 cách.
+ Bước 4: Sắp 2 nữ vào ghế 2 chỗ có 2! = 2 cách.
Vậy có 4.3.6.2 = 144 cách, ta chọn d).

Câu 43.
+ Loại 1: Chọn 5 em tùy ý có
5
18
C8568
=
cách.
+ Loại 2 (không thỏa yêu cầu):
- Chọn 5 em không có khối 12 có
5
11
C462
=
cách.
- Chọn 5 em không có khối 11 có
5
12
C792

=
cách.
- Chọn 5 em không có khối 10 có
5
13
C1287
=
cách.
Vậy có 8568 – (462 + 792 + 1287) = 6027 cách.
Ta chọn a).

Câu 44. Ta có:
200801222007200720082008
20082008200820082008
(13)C3C3C 3C3C
+=+++++
(1)
200801222007200720082008
20082008200820082008
(13)C3C3C 3C3C
-=-+ +
(2).
Cộng (1) và (2), ta được:
2008200820072008
2S(13)(13)S2(21)
=++-Þ=+
.
Vậy ta chọn a).

Câu 45. Xét khai triển:

n0122n1n1nn
nnnnn
(1x)CxCxC xCxC

+=+++++

2n203142n1n1n2n
nnnnn
x(1x)xCxCxC xCxC
+-+
Þ+=+++++
(1).
Đạo hàm 2 vế của (1), ta được:
n2n1
2x(1x)nx(1x)
-
+++

02132nnn1n
nnnnn
2xC3xC4xC (n1)xC(n2)xC
+
=+++++++
(2).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23

Thay x = 1 vào (2), ta được
n1

S2(4n)
-
=+
.
Do
S320n6
=Þ=
. Vậy ta chọn b).

Câu 46. Ta có:
ABC
AB(0; 6)06
1
S18
632
AC(6; 3)
D
ì
ï
=
ï
ï
Þ==
í
ï
-
=-
ï
ï
î

uuur
uuur

ABC
2S2.18
CH6
AB6
D
Þ===
(đvđd).
Cách khác:
x2y2
Ptct(AB):pttq(AB):x20
06
-+
=Þ-=

CHd[C, (AB)]426
Þ== =
(đvđd).
Vậy ta chọn a).

Câu 47. Dễ thấy (d
1
) và (d
2
) song song với nhau nên:
[ ] [ ]
122
32

d(d), (d)dO, (d)
2
==, với
1
O(0; 0)(d)
Î
.
Vậy ta chọn c).

Câu 48. Gọi I là tâm của (C), K là trung điểm của IA và (C’) là đường tròn
tâm K bán kính AK, ta có:
(
)
(
)
13113
I1;K; , AK
2244
-Þ=
Suy ra:
22
13
(C'):xy3xy0
22
+ +=

Do đường thẳng MN là trục đẳng
phương của (C) và (C’) nên có
phương trình là:

2222
13
xy2xyxy3xy
22
+-+=+ +Û
2x + 3y – 3 = 0.
Cách khác:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:
MMMM
1
(AM):x.xy.y(xx)(yy)0
2
+-+++=

MM
A(AM)2x3y30
ÎÞ+-=
(1).
Tương tự:
NN
A(AN)2x3y30
ÎÞ+-=
(2).
Từ (1) và (2), ta suy ra (MN): 2x + 3y – 3 = 0.
Vậy ta chọn d).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


24

Câu 49. Ta có:
·
0
12222
FBF90OBOF
=Þ=

bc
Þ=
22
a2c
Þ=

c2
ac2e
a2
Þ=Þ== .
Vậy ta chọn b).



Câu 50. Đường thẳng tạo với Ox góc 30
0
có hệ số góc là:
22
3b3
ktg30a3b
3a3
=±=±Þ=Þ=

o

2222
2222
xyxy
(H):11
ab3bb
Þ-=±Û-=±
.
2
22
2
22
3616
1
b4 ()
3bb
M(6; 4)(H)
3616
b4
1
3bb
é
-=
é
ê
=-
ê
ê
ÎÞÞ

ê
ê
=
ê
ê
ë-=-
ê
ë
loaïi

22
xy
(H):1
124
Þ-=-
. Vậy ta chọn c).

Phần II. Theo chương trình phân ban (10 câu, từ câu 51 đến câu 60)

Câu 51. Đặt
2
xx
t20
-
=>
, ta có:
222
2
xxxx2xx
xx

4
22323
2
++-
-
-=Û-=

2
t3t40t4t1
Û =Û=Ú=-
(loại).
Vậy ta chọn c).

Câu 52. Với điều kiện
x0
¹
, ta có:
x13x33x
xx32x3
xxx
5.85005.25.252

-
=Û=Û=

2
5
2
x30
x3

3x
(x3)log5
1
xxlog2
log5
x
-=
é
=
é
-ê
ê
Û-=ÛÛ
ê
ê
=-
ê
=-
ê
ë
ê
ë
.
Vậy ta chọn b).

Câu 53. Với điều kiện
x
510x0
->Û>
, ta có:

xx1
525
log(51).log(55)1
+
=

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25

[ ]
xx
55
1
log(51).log5(51)1
2
Û =

[
]
xx
55
log(51).1log(51)2
Û-+-=

2
tt20t2t1
Û+-=Û=-Ú=
.
Vậy ta chọn d).

Câu 54. Ta có:
33
2x32x3
log10log1
1x1x

<Û£<


3x4
0
2x364
1x
13x
5x6
1x53
0
1x
-
ì
ï
³
ï
ï
-
-
ï
Û£<ÛÛ<£
í

ï
ï
<
ï
ï
î-
.
Vậy ta chọn a).

Câu 55. Ta có:
( )
2
2
3
4
11
22
2
22
x32
logxlog9log4logx
8x
æö
æö
÷
÷
ç
ç
-+<
÷

÷
ç
ç
÷
÷ ç
ç
èø
èø

()
(
)
( )
( )
2
42
2
22222
x
logx3log9log32logx4logx
2
Û +-<-
(
)
(
)
(
)
(
)

422
2222
logx9logx1952logx4logx
Û +-<

(
)
422
22222
logx9logx2logx14518logx4logx0
Û ++ <

42
22
logx13logx360
Û-+<
.
Vậy ta chọn c).

Câu 56. Ta có:
S.A'B'C'
S.ABC
VSA'SB'SC'SAAA'SB'SC'1

VSASBSCSASBSC15
-
=Þ=
22SC'1
SC'1CC'SCSC'4
34515

Þ=Þ=Þ=-=
(cm).
Vậy ta chọn d).

Câu 57. Gọi O là tâm của ABCD và
ISOMN
=
I
, ta có:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com


26

SMSN
2MNBD
BMDN
==Þ P
2
SISO
3
Þ= .
Do O là trung điểm của AC nên I là trọng
tâm của
SAC
D

Þ
P là trung điểm của SC.
Vậy ta chọn a).

Câu 58. Gọi AH là đường cao của
ABC
D
, ta có:
MNBCPQBC
Þ
PP

P.BCNMM.BPQ
VVV
Þ=+

BCNMBPQ
111
PC.S.AH.S
332
D
=+
ABC
1311
PC.SAH.BQ.PQ
3462
D
=+
2
1ha31a31
ah
4241222

=+
2
5ah3
96
= . Vậy ta chọn c).


Câu 59. Ta có:
IAM
D
vuông tại M
22
IAAMIM13
Þ=+=

dIAIB25
Þ=+=
(cm).
Vậy ta chọn c).


Câu 60. Đặt OM = x,
x[0; R]
Î
và V thể tích khối nón đỉnh O ta có:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com