luyện thi đại học chương dao động cơ

GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ.
BÀI 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Dạng 1: Dựa vào phương trình chuyển động tìm các đại lượng đặc trưng của dao động điều
hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); trong đó A, ω và ϕ là những hằng số.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x.
+ Pha của dao động là : ωt + ϕ, cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì.
+ Pha ban đầu ϕ là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad).
+ Tần số góc ω là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn
vị giây (s).
T =
2π
ω
=
N
t
t: thời gian vật dao động (s) ; T: chu kì (s) ; N: số dao động toàn phần mà vật
thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn
vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ
dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a.x = 5cos(- 10πt +
4
π
), (cm). b.
( )
tx
π
4cos6=
cm
c.
5.sin( . )x t
π
= −
(cm). d. x=10sin(5πt) (cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2. Cho các phương trình dao động sau:
a.
1
3x =
cos 4
t
π
( cm) b. x
2
= -sin t ( cm )
c. x
3
= -2 cos

5
6
t
π
π
 
+
 ÷
 
( cm ) d. x
4
= 5 cos(
2 3t
π
+
) ( mm )
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 3. Phương trình dao động của một vật là:
5 4 ( )
2
x cos t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
Bài 4. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 400 dao đông toàn phần trong thời gian 4 phút.

Tìm chu kỳ, tần số và tần số góc của vật.
Bài 5. Phương trình dao động có dạng
6 (10 )x cos t
π π
= +
( cm)
ĐT: 0968.869.555 Trang 1
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ của dao động
b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30
0
, 60
0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos
4
2
t
π
π
 
+
 ÷
 

cm. Chu kì dao động của vật là
A. 2 (s). B. 1/2π (s). C. 2π (s). D. 0,5 (s).
Câu 2: Vật dao động điều hoà có phương trình:
4 ( )
3

x cos t
π
π
= −
(cm/s). Li độ và chiều chuyển
động lúc ban đầu của vật là
A. 2 cm, theo chiều âm. B. 2
3
cm, theo chiều dương.
C. 0 cm, theo chiều âm. D. 2 cm, theo chiều dương.
Câu 3: Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t =
0. Pha ban đầu φ có giá trị bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 4: Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(
2
π
- 2πt) (cm). Nhận định nào
không đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm. B. Biên độ A = 10 cm.
C. Chu kì T = 1 s. D. Pha ban đầu ϕ = -
2
π
rad.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = -Acos(ωt + π/2). Gốc thời gian được
chọn là lúc
A. vật đi qua VTCB theo chiều âm. B. vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. vật ở vị trí biên dương. D. vật ở vị trí biên âm.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 0

vật có tọa độ bằng bao nhiêu?
A. x = 2 cm. B. x = 2cm.C.
2 3x cm= −
. D.
2 3x cm=
.
Câu8:Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x=
5
cos(πt− )
cm. Số dao động toàn phần mà vật
thực
hiện trong một phút là:
A. 65 B.120 C.45 D. 100
Dạng 2: Tìm vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa.
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động.
ĐT: 0968.869.555 Trang 2
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’
= - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn
2
π
so với với li độ. Gia tốc biến thiên
điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
+ Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc
giảm. Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia
tốc tăng.
+ Tại vị trí biên (x = ± A), v = 0; |a| = a
max
= ω
2
A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= ωA; a = 0.
Chú ý:
-Liên hệ giữa x, v, A: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
.

-Liên hệ : a = - ω
2
x
-Liên hệ a và v :
1
22
2
42
2
=+
ωω
A
v
A
a
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng :
)100cos(6
ππ
+= tx
. Các đơn vị
được sử dụng là centimet và giây.
a.Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động.
b.Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30
0
.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
)
4
10cos(4

π
π
+= tx
(cm).
a.Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
b.Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao
nhiêu?
Bài 3. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )x cos t
π
=
(cm). Tính
tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Bài 4. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x
’
ox có li độ thoả
mãn phương trình:
3 (5 )
6
x cos t
π
π
= +
(cm)
a.Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động
b.Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm)
Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x =5cos 2
t
π

( cm)
a.Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động
b.Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc
ĐT: 0968.869.555 Trang 3
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
c.Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm
5
12
t s=
. Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó
Bài6.Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
4 (2 )
6
x cos t
π
π
= +
( cm)
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy
2
10
π
=
)
b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này.
Bài 7.Một vật dao động điều hoà có phương trình
5cos(4 )
3
x t
π

π
= +
( cm)
a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động
b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là
10
π
(cm/s)
Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(t + π/2)cm.
a. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s.
b. Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm.
Bài 9. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x
’
Ox có li độ thoả
mãn phương trình:
2
3 (5 )
3
x cos t
π
π
= +
+
3 (5 )
6
cos t
π
π
+

( cm)
a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm.
Bài 10. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
= 3 cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40( cm/s)
khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v
2
= 50 ( cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s
ĐS: a.10rad/s, A=5cm,
cmx 4±=
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Phương trình dđđh của một vật là: x = 3cos
20
3
t
π
 
+
 ÷
 
cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực
đại là
A. v
max

= 3 (m/s). B. v
max
= 60 (m/s). C. v
max
= 0,6 (m/s). D. v
max
= π (m/s).
Câu 2: Một vật dđđh với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2 π (m/s). Tần
số dao động của vật là
A. 25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 50 Hz. D. 50π Hz.
Câu 3: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc
40 cm/s và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v
1
= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a
1
=
8 m/s
2
; khi vận tốc của vật là v
2
= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a
2
= -6 m/s
2
. Vật dao động với vận
tốc cực đại bằng
A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.
ĐT: 0968.869.555 Trang 4

GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 5: Một vật dđđh theo phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là
A. -5π cm/s. B. 5π cm/s. C. 5 cm/s. D. 5/π cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm / s π
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật tại
thời điểm ban đầu là
A. -4π cm/s. B. -4
3
π cm/s. C. 4π cm/s. D. 4
3
π cm/s.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li độ
x = 10 cm vật có gia tốc là
A. -16 m/s
2
. B. -8 m/s
2
. C. -16 cm/s
2
. D. -8 cm/s
2
.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vận tốc và gia tốc
của vật tại thời điểm t = 0,5 s là
A. -10

3
π cm/s và -5m/s
2
. B. -10π cm/s và -5
3
m/s
2
.
C. -10
3
π cm/s và -5
3
m/s
2
. D. -10π cm/s và -5m/s
2
.
Câu10:Mộtvậtdao động điềuhòa, khitốc độcủavậtlà 0,6 m/sthì giatốccó độlớnlà 8 m/s
2
. Khitốc
độcủavậtlà 1/
2
m/sthì giatốccủavậtcó độlớnlà 5
2
m/s
2
. Biên độdao độngcủavật đó là
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 20 cm.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận
tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

A.
2 2
2
4 2
v a
A+ =
ω ω
. B.
2 2
2
2 2
v a
A+ =
ω ω
C.
2 2
2
2 4
v a
A+ =
ω ω
. D.
2 2
2
2 4
a
A
v
ω
+ =

ω
.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có
vận tốc v = -0,6 m/s. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc
độ của vật là v = 0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s. B. 10/6 s. C. 0,6 s. D. 2 s.
Câu 14: Tìm đáp án đúng. Một vật dao động điều hoà phải mất ∆t = 0,025 s để đi từ điểm có
vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:
A. chu kì dao động là 0,025 s. B. tần số dao động là 20 Hz.
C. biên độ dao động là 10 cm. D. pha ban đầu là π/2.
Câu 15:Mộtvậtdao động điềuhòa, biếttạili độx
1
vậtcó vậntốclà v
1
, tạili độx
2
vậtcó vậntốclà v
2
.
Chukì dao độngcủavật đó là
A. T = 2π
2 2
1 2
2 2
2 1
x x
v v
−

−
. B. T =
2 2
2 1
2 2
1 2
1
2
v v
x x
π
−
−
. C. T = 2π
2 2
1 2
2 2
1 2
v v
x x
−
−
. D. T =
2 2
1 2
2 2
2 1
1
2
x x

v v
π
−
−
.
Dạng 3: Viết phương trình của vật trong dao động điều hòa.
Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
ĐT: 0968.869.555 Trang 5
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
* Tìm ω: +ω =
T
π
2
= 2πf.
+ ω =
max
max
v
a
, với a
max
= ω
2
A khi vật tại vị trí biên;
v
max
=ωA khi vật tại vị trí cân bằng;
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x
2
+

2
2
A
v
=






ω
=> A =
2
2
v
x






ω
+
+ Từ biểu thức: A =
2
L
với L là chiều dài quỹ đạo.
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:

A
sinAv
cosAx
o
=>



ϕω−=
ϕ=
=?
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =
ω
max
v
; A =
2
max
a
ω
* Tìm ϕ: + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
ϕ=>



ϕω−=
ϕ=
sinAv
cosAx
o

=?
Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm ϕ theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề
bài, tuỳ từng trường hợp cụ thể.
Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0
Trạng thái dao động ban đầu ( t= 0) x v
ϕ (rad)
Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 + -
2
π
Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 0 -
2
π
Vật ở biên dương A 0 0
Vật ở biên âm -A 0
π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều dương
2
A
+ -
3
π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều âm.
2
A

-
3
π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều dương -
2
A
+ -
3
2π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều âm. -
2
A
-
3
2π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều dương
2
A
+ -
4
π

Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều âm.
2
A
-
4
π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều dương -
2
A
+ -
4
3π
ĐT: 0968.869.555 Trang 6
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều âm. -
2
A
-
4
3π
Vật qua vị trí có x =

2
3A
theo chiều dương
2
3A
+ -
6
π
Vật qua vị trí có x =
2
3A
theo chiều âm.
2
3A
-
6
π
Vật qua vị trí có x = -
2
3A
theo chiều dương -
2
3A
+ -
6
5π
Vật qua vị trí có x = -
2
3A
theo chiều âm. -

2
3A
-
6
5π
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz. Biết tại thời điểm ban
đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
ĐS: x = 5cos(4πt – π/2) (cm; s).
Câu 2: Một vật dao động điều hoà có chiều dài quỹ đạo là 20 cm, chu kì dao động là T = 0,25 s.
Biết tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết phương trình dao động?
ĐS: x = 10cos(8πt + π/2) (cm; s).
Câu 3: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm ban đầu nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Biết trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2 dao động toàn phần và đi được quãng
đường là 32 cm. Viết phương trình dao động?
ĐS: x = 4cos(4πt - π/2) (cm; s).
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm, tần số f = 3 Hz. Biết tại thời điểm ban
đầu vật có toạ độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Viết phương trình dao động?
ĐS: x = 6cos(6πt - π/3) (cm; s).
Câu 5: Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 4 cm, tần số f = 5 Hz. Biết tại thời điểm ban
đầu vật có toạ độ x = -2
2
cm và đang chuyển động theo chiều âm. Viết phương trình dao
động?
ĐS: x = 4cos(10πt + 3π/4) (cm; s).
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có tần số f = 2,5 Hz. Biết tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ
x =
3
cm và đang chuyển động theo chiều dương và cứ sau mỗi chu kì vật đi được quãng
đường là 8 cm. Viết phương trình dao động?

ĐS: x = 2cos(5πt - π/6) (cm; s).
Câu 7: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ x = -5 cm và đang chuyển
động về vị trí cân bằng. Biết trong giây đầu tiên nó thực hiện được 4 dao động toàn phần và đi
được quãng đường bằng 1,6 m. Viết phương trình dao động?
ĐS: x = 10cos(8πt -2π/3) (cm; s).
Bài 8.Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng
là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ
2 3x cm=
theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
ĐS:
4 os(2 )
6
x c t cm
π
π
= −
.
ĐT: 0968.869.555 Trang 7
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Bài 9. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc
cực đại của vật là a = 2m/s
2
. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ
độ. Viết phương trình dao động của vật.
ĐS: x = 2cos(10t +
2
π
) cm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/5 s. Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ x = 5

3
cm và có vận tốc v = -0,5 m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(10t + π/6) cm. B. x = 10cos(10t - π/6) cm.
C. x = 5cos10t cm. D. x = 5cos(10t + π/6) cm.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có tần số f = 10 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ x =
-6 cm và có vận tốc là v = 1,2π m/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6
2
cos(20πt + 3π/4) cm. B. x = 6cos(20πt – π) cm.
C. x = 6,01cos(20πt + π) cm. D. x = 6
2
cos(20πt – 3π/4) cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4 cm với tần số 10 Hz. Lúc t = 0 vật ở vị
trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2cos
20
2
t
π
π
 
+
 ÷
 
cm. B. x = 2cos
20
2
t
π
π

 
−
 ÷
 
cm.
C. x = 4cos
10
2
t
π
 
+
 ÷
 
cm. D. x = 4cos
20
2
t
π
π
 
−
 ÷
 
cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 8 cm, tại thời điểm ban đầu vật có li độ -4 cm
và đang chuyển động theo chiều dương. Biết thời điểm đầu tiên vật đến vị trí cân bằng là t = 1/60
s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8cos(10πt – 2π/3) (cm). B. x = 8cos(50πt + 2π/3) (cm).
C. x = 8cos(10πt + 2π/3) (cm). D. x = 8cos(40πt – π/3) (cm).

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật đi qua li độ x = -5
2
cm
với vận tốc v = -10π
2
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(2πt – π/4) cm. B. x = 10cos(2πt + 3π/4) cm.
C. x = 10cos(2πt - 3π/4) cm. D. x = 10cos(2πt + π/4) cm.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có chiều dài quỹ đạo là 8 cm. Khi cách VTCB 2
3
cm thì
tốc độ của vật là 0,4 m/s. Chọn trục toạ độ trùng với quỹ đạo, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của
vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20t –
2
π
) cm. B. x = 4cos(20πt –
2
π
) cm.
C. x = 4cos(10πt –
2
π
) cm. D. x = 4cos(10t –
2
π
) cm.
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có tần số f = 1 Hz. Biết tại thời điểm ban đầu vật qua li
độ x
0

= 5 cm với vận tốc v
0
= 10π cm/s. Phương trình dao động của vật là
ĐT: 0968.869.555 Trang 8
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
A. x = 5
2
cos(2πt + π/4) cm. B. x = 5
2
cos(2πt – π/4) cm.
C. x = 5cos(2πt – π/4) cm. D. x = 10cos(2πt + π/4) cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s, lấy π
2
= 10. Tại thời điểm ban đầu vật có
gia tốc a = -0,1 m/s
2
, vận tốc v = -π
3
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2cos(πt + π/3) cm. B. x = 2cos(πt - 2π/3) cm.
C. x = 2cos(πt + π/6) cm. D. x = 2cos(πt - 5π/6) cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có vị trí cân bằng tại O. Biết lúc t = 0 vật cách vị
trí cân bằng
2
cm có gia tốc 100
2
π
2
cm/s
2

và vận tốc là -10
2
π cm/s. Phương trình dao
động của vật là
A. x = 2cos(10πt - π/4) cm. B. x = 2cos(10πt + π/4) cm.
C. x = 2cos(10πt + 3π/4) cm. D. x = 2cos(10πt - 3π/4) cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với
10 2
ω
=
rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ
x = 2
3
cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2
m/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Phương trình
dao động của quả cầu có dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/4) cm. B. x = 4 cos (10
2
t + 2π/3) cm.
C. x = 4 cos (10
2
t + π/6) cm. D. x = 4 cos (10
2
t + π/3) cm.
Câu 11:Một vật dao động với biên độ 6 cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3

2
cm
theo chiều dương với gia tốc có độ lớn
3
2
cm/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là
A. x = 6cos(9t) cm. B.
t
x 6cos
3 4
π
 
= −
 ÷
 
cm.
C.
t
x 6cos
3 4
π
 
= +
 ÷
 
cm. D.
x 6cos 3t
3

π
 
= +
 ÷
 
cm.
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm, tần số 5 Hz. Lúc t = 0, chất
điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo. Biểu thức tọa độ của vật theo
thời gian là
A. x = 2cos(10πt- π/2) cm. B. x = 2cos(10πt) cm.
C. x = 4cos(10πt + π/2) cm. D. x = 4cos(5πt) cm.
Dạng 4: Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết.
-Viết các phương trình x và v theo t :



+−=
+=
)sin(
)cos(
ϕω
ϕω
tv
tAx
- Nếu vật qua x
0
và đi theo chiều dương thì




>+−=
+=
0)sin(
)cos(
0
ϕω
ϕω
tv
tAx
(1)
-Nếu vật đi qua x
0
và đi theo chiều âm thì



<+−=
+=
0)sin(
)cos(
0
ϕω
ϕω
tv
tAx
(2)
-Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k( với
2 1,0,k ±±=
)
-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t.

ĐT: 0968.869.555 Trang 9
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Chú ý:
Để tính thời gian vật đi qua vị trí x đã biết lần thứ n ta có thể tính theo công thức sau:
+ Nếu n là số lẻ thì t
n
= với t
1
là thời gian vật đi từ vị trí x
0
(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ
nhất.
+ Nếu n là số chẵn thì t
n
= với t
2
là thời gian vật đi từ vị trí x
0
(lúc t=0) đến vị trí x lần
thứ hai.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một vật dao động với phương trình :
)
2
2cos(10
π
π
+= tx
(cm).
Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.

ĐS:
st
12
19
=
Bài 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
)
2
cos(10
π
π
−= tx
(cm).
Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) lần thứ ba theo chiều âm.
ĐS:t= s
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
)
2
10cos(10
π
π
+= tx
(cm).
Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.
ĐS: 12047/60(S)
Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
)10cos(10 tx
π

=
(cm).
Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai.
ĐS: t= svà t= s
Bài 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : (cm). Xác định thời
điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng
25 2.
π
(cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba.
ĐS: t
1
= s ; t
2
= s ; t
3
= s
Bài 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x =2cos(10πt+π/2) (cm). Thời điểm đầu tiên
kể từ t=0 vật qua vị trí
2=x
cm theo chiều dương là bao nhiêu?
ĐS: t= s
ĐT: 0968.869.555 Trang 10
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Bài 8. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là:
x=5cos(
2
6
t
π
π

+
) cm.
a.Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0?
b.Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểm nào?
c.Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt + π/4) (cm). Thời điểm đầu tiên
vật qua vị trí cân bằng là
A. 1 s. B. 1/2 s. C. 1/4 s. D. 1/8 s.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(5πt – π/3) (cm). Thời điểm đầu
tiên vật có động năng bằng 0 là
A. 1/5 s. B. 1/10 s. C. 1/15 s. D. 1/30 s.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 10 cm, tần số f = 3 Hz. Biết tại thời điểm ban
đầu vật ở tọa độ x = -5
2
cm và gia tốc có độ lớn đang giảm dần. Xác định những thời điểm
vật đi qua vị trí cân bằng?
A. t =
1
24 6
k
+
(s). B. t = (s). C. t =
1
12 3
k
+
(s). D. t =
1
8 3

k
+
(s). Với k = 0, 1, 2,
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 12cos(10πt + 2π/3) (cm). Thời điểm đầu
tiên vật đi qua tọa độ -6
3
cm theo chiều dương là
A. 1/60 s. B. 1/20 s. C. 1/30 s. D. 1/15 s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 4 cm, tại thời điểm ban đầu vật ở li độ 2
2

cm và thế năng đang tăng dần. Biết trong 2 giây đầu tiên vật thực hiện được 1 dao động. Xác
định thời điểm thứ 2012 vật có gia tốc bằng 0?
A. 2012 s. B. 2011,75 s. C. 2011,5 s. D. 2011,25 s.
Câu 6: Vật dđđh theo phương trình x = 5cos(πt) cm sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ thời
điểm t = 0) vào thời điểm
A. 2,5 s. B. 1,5 s. C. 4 s. D. 42 s.
Câu 7: Một chất điểm dđđh theo phương trình x = Acos
2
3
t
π
π
 
−
 ÷
 
cm. Chất điểm qua vị trí có li
độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm
A. 1 s. B. 1/3 s. C. 3 s. D. 7/3 s.

Câu 8: Một vật dđđh với phương trình x = 2cos(2πt) cm. Các thời điểm mà gia tốc của vật có độ
lớn cực đại là
A. t =
2
k
(s). B. t = k (s). C. t = 2k (s). D. t = 2k + 1 (s). Với k
z∈
.
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương trình
x = 3cos(5πt – π/6) cm, với t đo bằng giây. Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần. B. 4 lần. C. 3 lần. D. 2 lần.
ĐT: 0968.869.555 Trang 11
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(8πt + 2π/3) (cm). Thời điểm thứ 5
vật qua vị trí cân bằng là
A.
29
48
s. B.
3
4
s. C.
5
8
s. D.
1
12
s.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(5πt - π/3) (cm). Thời điểm thứ 3
vật qua tọa độ 2

3
cm theo chiều âm là
A.
13
30
s. B.
5
6
s. C. 0,8 s. D. 0,9 s.
Dạng 5: Xác định thời gian để vật dao động điều hòa giữa hai điểm đã biết.
Phương pháp 1: Sử dụng phương trình dao động điều hoà:
+ Lấy lại gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều từ M đến N.
+ Viết lại phương trình dao động của vật;
+ Giải phương trình x = x
N
để tìm t và chọn thời gian ngắn nhất.
Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
Chất điểm chuyển động tròn đều đúng một vòng thì hình chiếu của nó
lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo thực hiện đúng một
dao động toàn phần. Do vậy chu kì dao động điều hoà của hình chiếu
chính là chu kì chuyển động của chất điểm.
+Xác định góc quay ∆α của vector nối tâm O và điểm M trong chuyển
động tròn đều;
+ Thời gian để vật đi từ M đến N được xác định bởi công thức:
∆t
min
=
T
n

T
rad
o
3602
)(
=
∆
π
α
, với T =
ω
π2
=>∆t
min
=
ω
α
)(rad∆
(s)
Chú ý: Có thể xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−

∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π

≤ ≤
)
- Thời gian để vật tăng tốc từ v
1
(m/s) đến v
2
(m/s) thì:
1 2
1 2
cos ; cos
. .
v v
A A
ϕ ϕ
ω ω
= =
- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a
1
(m/s
2
) đến a
2
(m/s
2
) thì:
1 2
1 2
2 2
cos ;cos
. .

a a
A A
ϕ ϕ
ω ω
= =
MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP
ĐT: 0968.869.555 Trang 12
α
MN
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Vị trí vật
chuyển động
α
t
Vị trí vật chuyển
động
α
t
rad độ rad độ
A ↔ -A π

180
2
1
T
-
2
A
↔
2
A
2
π
90
4
1
T
-
2
A
A ↔
2
A
3
π
60
6
1
T -
2
3A

↔
2
3A
3
π
120
3
1
T
0 ↔ ±A
2
π
90
4
1
T
2
3A
↔
2
A
12
π
15
24
1
T
2
3A
↔

2
A
6
π
30
12
1
T
2
A
↔
2
A
6
π
30
T
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s).
a.Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.
b.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2 (cm) đến vị trí x
2
= 4 (cm).
Bài 2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s
2
. Lấy

2
π
=10.
a. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
b. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M
0
có li
độ x
0
=-10
2
cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.
c. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M
1
có li độ x
1
=10cm lần đầu tiên.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1.Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos5πt (cm). Thời điểm đầu tiên vật có
vận tốc bằng nửa độ lớn của vận tốc cực đại là :
A.
11
30
s. B.
7
30
s. C.
1
6
s. D.

1
30
s.
Câu 2.Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt + π) (cm). Thời điểm vật
qua vị trí có li độ x = 2
2
cm lần thứ nhất là
A. t =
40
3
(s). B. t =
40
1
(s). C. t =
40
5
(s). D. t =
40
7
(s).
Câu 3.Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt + π) (cm). Thời điểm vật
qua vị trí có li độ x = -2
2
cm lần thứ nhất là
A. t =
40
3
(s). B. t =
40
1

(s). C. t =
40
5
(s). D. t =
40
7
(s).
Câu 4.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt-
2
π
)cm. Thời gian vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí có li độ x = 2cm là :
A.
6
10
s. B.
6
100
s. C.
1
6
s. D.
13
6
s.
ĐT: 0968.869.555 Trang 13
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 5.Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20πt) ,
với x tính bằng cm , t tính bằng s .
1.Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 5cm là

A.
1
( )
60
s
. B.
1
( )
30
s
. C.
1
( )
120
s
. D.
1
( )
100
s
.
2.Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là
A.
1
( )
60
s
. B.
1
( )

30
s
. C.
1
( )
120
s
. D.
1
( )
100
s
Câu 6.Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acosπt ( x = cm ; t = s) Thời gian để
quả cầu dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là
A. 1s B. 0,5s C. 1,5s D. 2s
Câu 7.Một vật dao động điều hoà, trong khoảng thời gian (1/30)s đầu tiên, vật đi từ vị trí
0
x 0=

đến vị trí
A 3
x
2
=
theo chiều dương. Chu kỳ dao động của vật là:
A. 0,2sB. 5sC. 0,5sD. 0,1s
Câu 8. Vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, chu kì 12 s. Trong một chu kì, khoảng thời gian
để li độ ở trong khoảng x = – 3 cm đến x = 3 cm là
A. 6 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 4 s.
Câu 9.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của chất điểm

trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= – A/2 đến vị trí
có li độ x
2
= A/2 là
A. T/6. B. T/4. C. T/3. D. T/12.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí
cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A.
T
t .
6
=
B.
T
t .
4
=
C.
T
t .
8
=
D.
T
t .
2
=
Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi

từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Câu 12.Một vật dao động điều hoà từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. Trung điểm
của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
A.
4

T
. B.
6
T
. C.
3
T
. D.
2
T
.
Câu 13.Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s. Khi vận tốc của vật là 20
cm/s thì gia tốc của nó là -2
3
m/s
2
. Hỏi sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu
thì vận tốc của vật bằng không ?
A.
60
π
s. B.
30
π
s. C.
15
π
s. D.
2
15

π
s.
ĐT: 0968.869.555 Trang 14
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 14. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm.
Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/3 s. B. 1/6 s. C. 2/3 s. D. 1/12 s.
Câu 15.Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằng đến điểm M có li độ
2
2A
x =
là 0,25 s. Chu kỳ của vật là
A. 1 s. B. 1,5 s. C. 0,5 s. D. 2 s.
Dạng 6: Vật tốc trung bình – tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa.
+Vận tốc trung bình
t
x
tt
xx
v
∆
∆
=
−
−
=
12
12
trong đó: ∆x: độ dời; ∆t: thời gian thực hiện độ dời.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S: là quãng đường vật đi được.
∆t=t
2
-t
1
: thời gian vật đi hết quãng đường đó.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(10
π
t +
π
/3) (x đo bằng cm, t đo
bằng s). Tính tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi từ M (x
M
= -2cm) đến N(x
N
= 2cm).
ĐS: 120(cm/s)

Bài 2. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong một chu kỳ của một vật dao động điều
hòa với biên độ A , chu kỳ T.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
))(
2
10cos(3 cmtx
π
π
+=
. Tính vật tốc trung
bình và tốc độ trung bình trong
4
3
chu kỳ kể từ t=0.
ĐS: 20cm/s và 60cm/s.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2

A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.

3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Câu 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(20t - π/2) cm. Tốc độ trung bình
trong 1/4 chu kì kể từ lúc vật bắt đầu dao động là
ĐT: 0968.869.555 Trang 15
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
A. π m/s. B. 2π m/s. C.
π
2
m/s. D.
π
1
m/s.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Biết tại thời điểm t vật có li độ x
1
= 9 cm
và đến thời điểm (t + 0,125) (s) vật có li độ x
2
= -12 cm. Tốc độ dao động trung bình của vật giữa
hai thời điểm đó là
A. 24 cm/s. B. 72 cm/s. C. 168 cm/s. D. 150 cm/s.
Câu 5: Một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O với tốc độ v = 2π m/s. Hình chiếu

của vật đó lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với tốc độ trung bình trong
mỗi chu kì là
A. 2π m/s. B. π m/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s.
Dạng 7: Lúc đầu vật qua vị trí đã biết x
0
. Tìm vị trí của vật sau thời gian
t∆
.
*Xét 3 trường hợp sau:
TH1: Nếu
k
T
t
=
∆
với k=1,2,3 thì sau thời gian ∆t vật trở lại vị trí cũ x
0
.
TH2:Nếu
2
1
+=
∆
k
T
t
với k=0,1,2 thì sau thời gian ∆t vật qua li độ x=- x
0.
TH3: Nếu
k

T
t
≠
∆
(hoặc K+1/2) Thì ta lần lượt thực hiện các bước sau:
B
1
: Nếu lúc đầu vật qua vị trí x
0
theo chiều dương thì



<+⇒>+−=
+=
0)sin(0)sin(
)cos(
00
00
ϕωϕωω
ϕω
ttAv
tAx














−−=+
=+
⇒
2
0
0
0
0
1)sin(
)cos(
A
x
t
A
x
t
ϕω
ϕω
-Nếu lúc đầu vật qua vị trí x
0
theo chiều ân thì














−=+
=+
⇒
2
0
0
0
0
1)sin(
)cos(
A
x
t
A
x
t
ϕω
ϕω
B
2

: Sau thời gian ∆t tức là lúc t+∆t thì vật qua vị trí
( )
][
ϕω
+∆+= ttAx cos
B
3
: Khai triển x và kết hợp với các biểu thức trên sẽ tìm được x.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà, trong khoảng thời gian (1/30)s đầu tiên, vật đi từ vị trí
0
x 0=

đến vị trí
A 3
x
2
=
theo chiều dương. Tính chu kỳ dao động của vật.
ĐS: 0,2s
Bài 2.Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 10cos(4 t ) (cm)
8
π
= π +
. Tại thời điểm t vật có
li độ x = 5cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,3125s vật có li độ là baao nhiêu?
ĐS: – 9,7cm hoặc 2,6cm.
ĐT: 0968.869.555 Trang 16
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I

Bài 3. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=0,2s. Vào lúc nào đó chất điểm qua li độ x=3cm
thì sau đó 1s vật có li độ bao nhiêu?
ĐS: x=3cm.
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình
))(10cos(10 cmtx =
.Vào lúc nào đó chất
điểm qua li độ x=5cm thì sau đó 1,57s vật có li độ bao nhiêu?
ĐS: x=-5cm.
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình
))(
6
2cos(3 cmtx
π
π
−=
.Vào lúc nào đó chất
điểm qua li độ x=1cm và đi theo chiều dương thì sau đó 0,125s vật có li độ bao nhiêu?
ĐS: x=2,7cm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Khi đo các quãng đường đi của một vật dao động điều hòa trong các khoảng thời gian
bằng Δt liên tiếp thì thấy các quãng đường này đều bằng biên độ dao động. Chu kì dao động của
vật bằng
A. Δt. B. 2Δt. C. 3Δt. D. 4Δt.
Câu 2:Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 10cos(2πt +
3
π
) (cm). Tại thời điểm t
1
vật có li độ x
1

= 6cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó
0,25s vật có li độ là :
A. 6cm. B. 8cm. C. 9cm. D. -8cm.
Câu 3:chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 10cos(2πt +
3
π
)
(cm). Tại thời điểm t
1
vật có li độ x
1
= 6cm và đang chuyển động theo chiều âm thì sau đó 0,25s
vật có li độ là
A. -6cm. B. 8cm. C. 1cm. D. -8cm.
Câu4:Một vật dao động điều hòa có chu kì T, tại thời điểmt
1
vật có tọa độ x
1
và đến thời điểm t
2
=
(t
1
+ T/4) vật có tọa độ x
2
. Biên độ dao động của vật bằng
A. x
1
+ x
2

. B.
2 2
1 2
x x+
. C.
1 2
2 2
1 2
x x
x x+
. D.
1 2
x x
.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa, tại một thời điểm nào đó vật có li độ x = 6 cm và sau đó 1/4
chu kì vật có li độ là 4,5 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 10,5 cm. B. 7,5 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.
Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được.
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
: x
1
= ?; v

1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
-Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến khi qua vị trí x
1
lần cuối cùng trong khoảng thời
gian từ t
1
đến t
2
:
+ Tính
2 1
t t
T

−
= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên
ĐT: 0968.869.555 Trang 17
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
+ S
1
= N.4A
-Tính quãng đường S
2
vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x
1
lần cuối cùng đến vị trí x
2
:
+ căn cứ vào vị trí của x
1
, x
2
và chiều của v
1
, v
2
để xác định quá trình chuyển động của vật. →
mô tả bằng hình vẽ.
+ Dựa vào hình vẽ để tính S
2
.
-Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
đến t

2
là: S = S
1
+ S
2
-Chú ý : Quãng đường:









=→=
=→=
=→=
AsTt
As
T
t
As
T
t
4
2
2
4
suy ra










+=→+=
+=→+=
=→=
AAns
T
nTt
AAns
T
nTt
AnsnTt
24
2
4
4
4
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình:
cmtx )2cos(5
π
=
. Xác định quãng

đường vật đi được sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trường hợp
sau :
a) t = t
1
= 5(s). b) t = t
2
= 7,5(s). c) t = t
3
= 11,25(s).
Bài 2. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình:
cmtx )
2
5cos(10
π
π
+=
. Xác định
quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các
trường hợp sau :
a) t = t
1
= 1(s). b) t = t
2
= 2(s). c) t = t
3
= 2,5(s).
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình:
10.sin(5 . )
6
x t

π
π
= +
(cm). Xác định
quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các
trường hợp sau :
a) t = t
1
= 2(s). b) t = t
2
= 2,2(s). c) t = t
3
= 2,5(s).
Bài 4.Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=6cos(8t + 3). Trong
đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính:
a.Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t
1
=1,1s đến thời điểm t
2
=4,8s.
b.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x
P
=5cm) tới điểm Q (x
Q
=-2cm) và tốc độ
trung bình của vật trên quãng đường PQ.
Bài 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với
phương trình
cos(4 )
6

x A t
π
π
= +
cm, t(s). Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian
1
6
s
là 4cm. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x = 1,5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính
từ lúc t = 0.
ĐS: 5lần.
Bài 6.Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz, với biên độ A. Trong khoảng thời gian
1/15 s vật đi đuợc đoạn đường lớn nhất bằng bao nhiêu?
ĐT: 0968.869.555 Trang 18
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
ĐS: A
3
.
Bài 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t=3T/4.
ĐS: A(2+
2
).
Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa
độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5
2
cm, đi theo
chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị
10 2

π
cm/s.
a.Viết phương trình dao động của chất điểm.
b.Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm
của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên
đoạn đường từ P tới Q. Lấy
2
10
π
=
.
c.Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm.
d.Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
=5cm đến vị trí có gia tốc a=2
3
m/s
2
.
e.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=0,25s đến thời điểm t
2
=1,45s.
f.Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s?
g.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=
5 3
cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.
h.Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12
π

cm/s bao nhiêu lần?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos2πt (cm). Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t = 0,5 s là
A. 20 cm. B. 15 cm. C. 10 cm. D. 5 cm.
Câu 2: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10πt – π/2) cm. Thời gian vật đi
được quãng đường bằng 12,5 cm (kể từ t = 0) là
A. 1/15 s. B. 7/60 s. C. 1/30 s. D. 0,125 s.
Câu 3: Một vật dao động theo phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được
từ thời điểm t
1
= 1/12 s đến thời điểm t
2
= 1/3 s là
A. 20 cm. B. 40 cm. C. 50 cm. D. 60 cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 10 cm và chu kì bằng 1 s. Quãng đường vật
dao động trong thời gian 1/4 s có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 8,6 cm. B. 5,8 cm. C. 14,2 cm. D. 15 cm.
Câu5: Mộtvậtdao động điềuhòavớibiên độAvà chukì T. Biếttrong 1/6 chukì đầutiênvật đi
đượcquãng đườngbằngA. Trong 1/6 chukì tiếptheovật đi đượcquãng đườngbằng
A. A/2. B. A. C. (2 –
3
)A. D. (2 –
2
)A.
Câu6: Mộtvậtdao động điềuhòacó biên độbằng 8 cmvà tầnsốbằng 3 Hz.
Nếutrongkhoảngthờigiantừthời điểmt
1
(s) đếnthời điểmt
2

= (t
1
+ 1/9) (s) vật đi đượcquãng đường
8 cmthì trong 1/9 stiếptheovật đi đượcquãng đườnglà
A. 8 cm. B. 8
2
cm. C. 8
3
cm. D. 12 cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T. Nếu trong một khoảng thời gian
bằng 2T/3 vật đi được quãng đường bằng 3A thì trong khoảng thời gian 2T/3 tiếp theo vật đi
được quãng đường là
ĐT: 0968.869.555 Trang 19
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
A. 3A. B. 2,5A. C. (4 –
3
)A. D. (2 +
3
)A.
Dạng 8. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
t
T ≤≤
đã biết.
*Vật có vận tốc lớn nhất khi qua
VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị

trí biên.
- Quãng đường lớn nhất khi vật có li
độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
(hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật
đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 thì tách

'
2
T
t n t∆ = + ∆
( trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
)
-Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA.
-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin

S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một vật dao động điều hòa khi đến li độ x
1
= 9 cm thì vật có vận tốc v
1
= -0,6π m/s; khi
vật đến li độ x
2
= 12 cm thì vật có vận tốc v
2
= 0,45π m/s. Quãng đường lớn nhất mà vật dao
động có thể đi được trong thời gian 0,1 s là
A. 15 cm. B. 7,5 cm. C. 30 cm. D. 15
2
cm.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, quãng đường lớn nhất mà vật có thể
đi được trong 1/6 chu kì dao động là
A. A
2
. B. A

3
. C. A. D. A/2.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Quãng đường bé nhất mà vật có
thể đi được trong khoảng thời gian bằng T/4 là
A. A
2
. B. A(2 -
2
). C. A/
2
. D. A(
2
- 1).
ĐT: 0968.869.555 Trang 20
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A

P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có tần số f = 5 Hz. Biết khi tốc độ của vật là v = 0,3π m/s thì
gia tốc của vật có độ lớn a = 4π
2
m/s
2
. Tốc độ trung bình bé nhất mà vật dao động đạt được trong
thời gian 1/15 s là
A. 75 cm/s. B. 75
3
cm/s. C. 1,5 m/s. D. 1,5
2
m/s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật có
thể đi được trong khoảng thời gian dao động bằng T/6 là
A. A
2
. B. A
3

. C.
3
2
A
. D. A.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T. Quãng đường bé nhất mà vật có thể
đi được trong khoảng thời gian dao động bằng 5T/6 là
A. A(2 +
3
). B. 3A. C. A(2 +
2
). D. A(4 –
3
).
A.
3 3A
T
. B.
3A
T
. C.
3A
T
. D.
6A
T
.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc độ trung bình bé nhất mà vật
có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng
5

6
T
là
A.
6
5
A
T
. B.
3,6A
T
. C.
3A
T
. D.
6A
T
.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa có tốc độ trung bình trong mỗi chu kì là v. Tốc độ trung bình
lớn nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng
2
3
T
là
A. v
2
. B. 1,5v. C.
9
8
v

. D.
4
3
v
.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, khi vật đến li độ A/2 thì vật có tốc độ
3
m/s
và gia tốc là -10 m/s
2
. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong thời gian
2
15
π
s là
A. 20 cm. B. 40 cm. C. 60 cm. D. 80 cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 5 dao động trong thời gian 2 s và đi được
quãng đường bằng 1 m. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian dao động bằng
2/15 s là
A. 5
3
cm. B. 10
3
cm. C. 5
2
cm. D. 10 cm.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa, trong thời gian dao động bằng 2/3 chu kì quãng đường lớn
nhất nó có thể đi được là 24 cm. Mỗi chu kì vật đi được quãng đường là
A. 28 cm. B. 32 cm. C. 42,33 cm. D. 36 cm.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 2 cm. Trong mỗi chu kì, thời gian vật cách

vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là 1/5 s. Thời gian tối thiểu để vật đi được quãng đường bằng 2 cm
trong quá trình dao động là
A. 1/5 s. B. 1/10 s. C. 1/15 s. D. 1/20 s.
ĐT: 0968.869.555 Trang 21
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có biên độ bằng 6 cm, để vật dao động đi được quãng đường
bằng 6
2
cm cần thời gian tối thiểu là 1/12 s. Tốc độ dao động cực đại của vật là
A. 48π cm/s. B. 24π cm/s. C. 60π cm/s. D. 36π cm/s.
Câu14:Mộtvậtdao động điềuhòacó biên độAvà chukì T. Tốc độtrungbìnhlớnnhấtvậtcó thể đạt
đượctrongthờigiandao độngbằngT/4 là
A.
4 3A
T
. B.
4A
T
. C.
2A
T
. D.
4 2A
T
.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa có tần số bằng 3 Hz. Tốc độ trung bình bé nhất trong thời
gian dao động bằng 1/9 s là 36 cm/s. Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian dao động bằng
1/9 s là
Câu 16:Mộtvậtchuyển độngtròn đềutrên đườngtròntâmObánkính 1 mvớitốc độlà π m/s.
Hìnhchiếucủanó lênmột đườngkínhcủa đườngtrònlà mộtchất điểmdao động điềuhòa. Quãng

đườngbé nhấtmà chất điểmdao động đi đượctrongthờigian 5/3 slà
A. 1 m. B.
2
m. C.
3
m. D. 3 m.
Câu17:Mộtvậtdao động điềuhòacó biên độAvà chukì T. Trongkhoảngthờigiandao độngbằngT/3,
tốc độtrungbìnhcủavậtcó giá trịnằmtrongkhoảng
A.
3 3 3A A
v
T T
≤ ≤
. B.
( )
2 3
3 3
A
A
v
T T
−
≤ ≤
.
C.
3A A
v
T T
≤ ≤
. D.

3 3 3A A
v
T T
≤ ≤
.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T. Trong thời gian dao động bằng
2T/3, quãng đường đi của vật nhận giá trị
A. (4 –
3
)A ≤ s ≤ 3A. B. 2
3
A ≤ s ≤ 3A.
C. (4 – 2
3
)A ≤ s ≤ (2 +
3
)A. D. (4 –
3
)A ≤ s ≤ (2 +
3
)A.
Dạng 9: Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
. Lúc đầu hai vật cùng
xuất phát ở cùng vị trí x
0
theo cùng một chiều chuyển động.
* Xác địnhkhoảngthờigian ngắn nhấtđể 2vậtcùng trởlạitrạngtháitrạng thái lúc đầu.

Gọin
1
và n
2
làsố dao độngtoàn phần mà 2 vật thựchiện đượccho đến lúctrở lạitrạngtháiđầu
Thờigian từ lúc xuấtphátđến lúc trởlạitrạngtháiđầu là:
∆
t= n
1
T
1
= n
2
T
2
.(n
1
,n
2
∈
N*)
Tìmn
1min
,n
2min
thoả mãn biểuthức trên
⇒
giá trị
∆
t

min
cần tìm.
* Xác địnhkhoảngthờigian ngắn nhấtđể 2vật ở vịtrícó cùngliđộ
Xác định phaban đầuϕcủa haivậttừ điều kiện đầux
0
và v.
Giả sửT
1
>T
2
nên vật2 đinhanh hơn vật1, chúng gặp nhautạix
1
-Nếu φ<0 thì t=
-Nếu thì t=
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1:Cho2vậtdaođộng điều hoàcùng biênđộA. Biết
f =3 Hz
và
f =6Hz
.Ở thờiđiểmbanđâu2vậtđềucó li
x
0
=A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
ĐT: 0968.869.555 Trang 22
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
a.ở thời điểm ban đầu 2 vật chuyển động cùng chiều dương.
b.ở thời điểm ban đầu 2 vật chuyển động cùng chiều âm.
c.ở thời điểm ban đầu vật 1 chuyển động cùng chiều dương, vật 2 theo chiều âm.
d.ở thời điểm ban đầu vật 1 chuyển động cùng chiều âm, vật 2 theo chiều dương.
ĐS: a. t

min
= ; b. t
min
= s; c. t
min
= ; d. t
min
= .
Bài 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình
dao động của hai vật tương ứng là x
1
= Acos(3πt + ϕ
1
) và x
2
= Acos(4πt + ϕ
2
) . Tại thời điểm
ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật
thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Tínhkhoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp
lại như ban đầu.
ĐS: 2s
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Hai điểm M
1
và M
2
cùng dđđh trên một trục x, quanh điểm O theo các phương trình : x
1
= Acos2πft và x

2
= Acos(2πft + π). Trong 5 chu kì đầu tiên chúng gặp nhau bao nhiêu lần
A. 5 lần. B. 10 lần. C. 20 lần. D. 40 lần.
Câu 2: Hai điểm M
1
và M
2
cùng dđđh trên một trục x, quanh điểm O theo các phương trình : x
1
= Acos2πt và x
2
= Acos(2πt + π). Những thời điểm hai chất điểm gặp nhau là
A.
24
1 k
+
s. B.
42
1 k
+
s. C.
44
1 k
+
s. D.
25
1 k
+
s.
Câu3: ChohaivậtdaođộngđiềuhoàtrêncùngmộttrụctoạđộOx,cócùngvịtrícânbằnglàgốcOvàcócùngbiên

độvàvớichukìlầnlượtlàT
1
=1svàT
2
=2s.Tạithờiđiểmbanđầu,haivậtđềuởmiềncógiatốcâm,cùngđiqua
vịtrícóđộngnănggấp3lầnthếnăngvàcùngđitheochiềuâmcủatrụcOx. Thờiđiểmgầnnhấtngaysauđómàhai vật
lạigặp nhaulà
B. C. D.
Câu4(ĐH 2012):HaichấtđiểmMvàNcócùngkhốilượng,daođộngđiềuhòacùngtầnsốdọctheohai
đườngthẳngsongsongkềnhauvàsongsongvớitrụctọađộOx.VịtrícânbằngcủaMvàcủaNđều
ởtrênmộtđườngthẳngquagốctọa độvàvuônggócvớiOx.BiênđộcủaMlà6cm, củaNlà8cm.
Trongquátrìnhdaođộng,khoảngcáchlớnnhấtgiữaMvàNtheophươngOxlà10cm.Mốcthế năng
tạivịtrícânbằng. Ở thờiđiểmmàMcóđộngnăngbằngthếnăng, tỉsốđộngnăngcủaMvà động năng của
N là
B. C. D.
Câu 5:Hai chất điểm dđđh cùng trên một đường thẳng, cùng VTCB O, cùng tần số, biên độ lần
lượt A và A
2
. Tại một thời điểm hai chất điểm chuyển động cùng chiều qua vị trí có x =
2/A
. Xác định độ lệch pha ban đầu.
A. 90
0
B. 45
0
C. 15
0
D. 75
0
BÀI 2. CON LẮC LÒ XO.

Dạng 1: Tần số - chu kỳ - tần số góc của con lắc lò xo.
ĐT: 0968.869.555 Trang 23
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
1.Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo (đặt nằm ngang, treo thẳng đứng, đặt trên mặt
phẵng nghiêng):
ω =
m
k
; T = 2π
k
m
; f =
1
2
π
m
k
.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
0
=
k
mg
; ω =
m
k
=
0
g
l∆

.
Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:
∆l
0
=
sinmg
k
α
; ω =
k
m
=
0
sing
l
α
∆
.
Trong đó ∆l
0
là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng.
2.Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2

vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
3.Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k

1
và k
2
:
-Khi k
1
nối tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
= +
và T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
-Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1

+ k
2
và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
.
Chú ý: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. Một vật có khối lượng 2kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 5000N/m. Khi kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu.
a. Tính chu kì dao động.
b. Tính vận tốc cực đại của vật.
Bài 2. Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần
số 5Hz. Treo thêm một vật khối lượng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính độ
cứng k của lò xo. Lấy = 10.
Bài 3, Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2
s. Lấy
2
π
= 10. Tính khối lượng của vật.
ĐS: m = 100 g
Bài 4. Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10
dao động trong 4 s. Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật. Lấy
2
π
= 10
ĐS: T = 0,4s; m = 400g

Bài 5. Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động
điều hoà với tần số f = 10 Hz. Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo (
2
π
=10)
ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m
ĐT: 0968.869.555 Trang 24
GV: Trịnh Văn Bình Luyện thi ĐH – CĐ -TN vật lý 12 – Chương I
Bài 6. Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
0
= 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có
khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của
con lắc này lấy g = 10m/s
2
ĐS: T = 0,314 s
Bài 7. Gắn quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T
1
= 0,6 s. Thay
quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T
2
= 0,8 s. Tính chu
kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo.
ĐS: T = 1s
Bài 8. Khi gắn quả nặng m
1
vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T

1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T
2
= 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m
1
,m
2
vào lò xo đó thì nó
dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu?
ĐS: T = 2s
Bài 9. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hoà với tần số f
1
=
6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng
∆
m = 44 g thì tấn số dao động là f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m
và độ cứng k của lò xo.
ĐS: m = 100 g; k = 144 N/m.
Bài 10.Cho: con lắc lò xo có khối lượng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.
a. Muốn con lắc dao động với chu kỳ T' = 0, 5s thì hòn bi phải có khối lượng m' bằng bao nhiêu?
b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lượng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?
c. Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lượng của một vật nhỏ?
Bài 11. Treo một vật có khối lượng m1 thì chu kì dao động T
1
= 3s. Thay vật m1 bằng vật khối
lượng m2 vào lò xo thì chu kì dao động T

2
= 4s. Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì
chu kì dao động đó là bao nhiêu?
Bài 12. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm. Dùng tay
kéo vật xuống thấp theo phương thẳng đứng một đoạn dài 36mm rồi buôn tay ra. Thời gian thực
hiện 40 dao động toàn phần đo được là t = 24s. Lấy = 3,14. Tính gia tốc trọng trường tại nơi làm
thí nghiệm?
Bài 13. Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo thay đổi ra sao khi:
a. Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu?
b. Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật đi một nửa?
ĐS: a) T tăng 1,5 lần; f và
ω
giảm 1,5 lần
b) T giảm 2 lần; f và
ω
tăng 2 lần
Bài 14. Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số
f= 2 Hz. Lấy quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f
1
= 2,5 Hz. Tính
độ cứng k của lò xo và m
1

. Cho m
2
= 225 g. Lấy
2
π
=10
ĐS: k = 100 N/m; m
1
= 400 g
Bài 15. Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có các khối lượng m
1
, m
2
. Trong
cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lượng m
1
thực hiện được 10 dao động trong khi
con lắc lò xo có khối lượng m
2
chỉ thực hiện được 5 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo. Hệ
này có chu kỳ dao động là
2
π
(s) . Tính m
1
, m
2
ĐT: 0968.869.555 Trang 25