kinh nghiệm làm đề thi toán 9

wiv

PHAM PHU —NGO LONG HẬU

NGUYEN QUANG HANH ~ PHAM VAN CHONG

Ki NANG LAM DE THI VA KIEM TRA

TOAN

Tái bản lần thứ nhất

THƯ VIÊN

TĨNH VEN BAI|

|

TN #3950

NHA XUAT BAN HA NOI

9


LỜI NÓI ĐẦU
Để tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên ra đẻ theo hướng rèn luyện kĩ
năng làm bài thì và kiểm tra Tốn 9 THCS cho các em học sinh, chúng tôi biên
soạn cuốn sách: “Kĩ năng làm dé thi và kiểm tra Toán 9”.

Nội dung cuốn sách gồm 8 chương: Phần Đại số có 4 chương, phần Hình:

học có 4 chương. Mỗi chương đều có 3 mục:

A. Tóm tắt lí thuyết.

B. Đề kiểm tra 15 phúi.
€. Đề kiểm tra 45 phút.
Sau 8 chương là Đề kiểm tra cuối năm (thời gian 120 phút), đó là những

Đề Tốn tổng hợp chuẩn bị cho học sinh thi tốt nghiệp và thi vào lớp 10 THPT.
Cuối sách là phân Hướng dẫn giải.
Nội dung cuốn sách chic chắn là phục vụ tốt cho giáo viên trong q

trình giảng dạy Tốn lớp 9, đặc biệt có thể làm tài liệu tốt cho các vị phụ huynh
học sinh dùng để hướng dẫn và kiểm tra quá trình học tập của con em mình.

Cuốn sách: “Kĩ năng làm đê thi và kiểm tra Toán 9” được in lần đầu năm

2008. Qua quá trình sử dụng, sách được các em học sinh, thầy
phụ huynh khắp nơi trên cả nước hoan nghênh và đánh giá

ˆ_ tới kịp thời cho tái bản cuốn sách này.

cô giáo và các vị

tốt. Vì vậy, chúng.

Kính mong q bạn đọc tiếp tục góp ý kiến cho chúng tơi vẻ nội dung, để
lần tái bản sau, sách được hoàn thiện hơn nữa..

as

,

_Xin trân trọng cảm ơn!

Các tác giả


PHAN I: DAI SO
Chương I

CAN BAC HAI- CAN BAC BA

A. TOM TAT LY THUYET
1. Khái niệm căn bậc hai

©

Can bac hai của một số a không âm là số x sao cho x”

s _ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương

ký hiệu là /a và số âm là - va..
e

S60 cé dting mot can bac hai là chính số 0, viết v0 =0.

© _ Sốa âm khơng có căn bậc hai, viết

va với a< 0 khơng có nghĩa.

2. Can bậc hai số học: Với số dương a, số va được gọi là căn bậc hai
số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

g6
3. Căn thức bậc hai
e Nếu A

là một biểu thức đại số thì VA

được gọi là căn thức bậc hai

của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu
căn.

«Điêu kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của /A

® Với mọi số A, ta có Va? = [Al (hằng đẳng thức

là A >0.

A? = |A| Ne


,
4. Khai phương một tích, một thương

xlab = va. vb.
có

ta
âm,
g
ơn
kh
b
và
a
số
hai
e_ Với
ig am.
n:
khơ
số
u
iề
nh
a
củ
h
tíc
o
ch
ng
rộ
'Kết quả này có thể mở
e

ta có ie

Với sốa không âm và số b dương

=

va
ae

5. Bang can bac hai

hơn 100, ta tra
ỏ
nh
và
|
n
hơ
lớn
số
của
bai
Muốn tim can bậc

cột (phần
bảng căn bậc hai trên giao của dịng (phần ngun) và
ng đó đến đột hiệu chỉnh (phần trăm) nếu cân,

mười) rồi theo dò

ta được giá trị gần đúng của căn

bậc hai cần tìm.

hơn 1), ta
Muốn tìm căn bậc hai của số N lớn hơn 100 (hoặc nhỏ
c sang
cân phải theo hướng dẫn: Khi dời dấu phẩy sang trái (hoặ
l,
phải)đi 2, 4, 6... chữ số thì phải dời dấu phẩy trong số VN di
.
tim
n
ca
VN
ợc
đư
sẽ
và
i)
phả
ng
sa
c
oặ
(h
i
trá
ng
sa
số
ữ

2, 3... ch

6. Biến đổi don giản căn thức bậc hai

Với hai biểu thức A, B mà B> 0 ta có: VA?B = |A|ýBVới A >0 và B>0thì A⁄B = ÝA”B.

s VớiA<0vàB>0thì AB =—A)B.

ø_ Với các biểu thức A, Bmà A.B>0, B#0 thì
A _ AB

5 BỊ

«Với các biểu thức A, B mà B> 0, ta có:

các biểu thức A, B, C mà A >0, A # BỶ, ta có:

c_

VAtB.

VB)
_ CW=A
A-B


œ _ Với các biểu thức A, B,C mà A >0, B>0, A z Bta có:

€_
_ CWA + vB)

A-B
VAtVB

8. Can bae ba
œ Can bac ba cia mot 86 a 1a s6 x sao cho x’
© Méi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

se _ Kí hiệu căn bậc ba của a là ŸỨa tức là đỨa)! =a.
¢

Can bac ba cilia số dương là một số dương, căn bậc ba của một số
âm là một số âm, căn bậc ba của 0 là số 0.

*

a
Ÿa<Ÿb

© Véi moi s6a, b, Va . /b = Yab.
°

Với mọi sóa,b mà bo

tì VÝ2

B. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 1%
Đề 1.
Bail. (3 điểm)

a) Khoanh tròn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A) 4C9C25) =ajC9)ơ(C25)

; đ V925) =4225

- 6 vi 4/237
b) So sỏnh 2/24

©) Tính 0.16 ~ 1,69 + 0,04 =~" ~

Bài 2. - (3 điển)
a) Tìm x để biểu thức xJ2 - x - {x -1 có SN
b) Tìm x để 44l4—12x +9x?

=5

(4 điểm)

a) Chứng minh rằng với x > 0 thì /2x +1 b) Tính giá trị biểu thức +j8 - 24/15 — +j8 + 2/15


Đề 2.
Bail.

(3 điểm)

x dé yx? — 6x +9 = k + 4 là
a) Điều kiện của

(khoanh tròn đáp số đúng):
B)x>4;

A)x>3;

Ox>4:;

D)3
b) Giá trị của biểu thức \5-2V6 + \5+2V6 là:
(khoanh tròn đáp số đúng)

©) Phương trình 92+ x)
A)2nghiệm;

Bai 2.

3⁄2;

(B23;

A)2J2;

B)

nghiệm

D) 33

=12 cé (khoanh trịn đáp số đúng):

C) Vơ nghiệm;°

D) Vơ số nghiệm

ở điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = 5 (1148 - 327 + 2x12)
b) So sánh 2/27
+ /6 +1 với x48.
Bai 3.

(3 điển)

a) Giải phương trình x ~ 15x + 56 =0
3+

J5

5.

nho

Đề 3.

Bai 1. (3 diém) Khoanh tròn đáp số đúng:
ks

lá trị của biểu thức xJ18(I- V2)” là:

a- v3); B) 3(V2 -1); © V2(V2 -1); D) 3(2- V2)

iếu thức 3x? ~ 2/3+ 1 có căn bậc hai thì x là:
B)x>3;

CQjvớimoix:

D)x
= 3


©) Nghiệm của phương trình 32x = 58x + 7-Jï§x = 28 là»
D)x=3

x82

B)x=l:

A)x = 05

(3 điểm)

Bài 2.

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dân của các căn thức sau:

ast:

6427

2 00/6,

1

b) Tính giá trị biểu thức A =

` am, SH1l v72 /24+1

Bai 3. (4 diém) Cho P =

Ce

ues

3x +J9x -3 _ ve+1

r2.

N27

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P có giá trị bằng 2.

Đề 4.

Bài 1. (3 điểm) Khoanh tròn đáp số đúng: .
“5.
22432
A
làa:
—

49
:
32
22
15 - 4|
a)Giá= trịrị củacủa biểubiểu thức thức 4| —<

3

mù
2 na)

5

B) >;
35

Oy

9

lu

.

9

De
)2g

b) Phương trình +jx” = 4x = V5 có nghiệm là:
B)x=3;x=l;

D)x=5;x=-2
xác định thì giá trị của x là:

B)x#0;

©x20

D)x>0


Bài 2. (3 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

V2
3 +141

Memeo
Khia-1svi

b) Giải phương trình {3x = 1 = 2
Bài 3.

(3 điểm)

a) Tính \/5/2 + 7 - \J5/2 - 7
b) Rút gọn biểu thức A

MO
+
T
VA
+
at
= ST

# 0
với ab

Vab+ Vb?

Đề 5.

Bai 1. (3 điển) Khoanh tròn đáp số đúng:

Xin

a

243
8,

Pp:

Dae

206

+ V2 nạ

E212
5

wl

a) Giá trị của biểu thức

3

ĐC

2

3

b) Nghiệm của phương trình {vx +2 =3 1a
A)x=l;

DĐ.

CƠ.

D)x= Ý7

©) Biểu thức -Jl ~ 2x + x” = ơj3 ~ x cú ngha vi x l:
A)x<3;

v

.

B)

=5.

(â) x3;

; điển)

= vy

x>0; y >0. Chứng minh —= +2
giá trị của /0,0001— -/0,64

+ /0,0009

D)x>3


Bài 3. (4 điểm) Cho biểu thức A =

Pa 0i SA, Lạờ,
2x-y

a) Rut gon A

b) Tính giá trị củaA với x = “sở rất

9

C. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

Đề 6. (1 điển)
Bài 1.

Cho a > b >0. Ching minh Va - vb < Ja—b

Bài 2. (2 điểm) Khoanh tròn đáp số đúng:

a) Cho M = PK +3
ee ee
A)x20;

Bài 3.

©) x#0;

D)x=0

Sĩ
= An" sa

h

B)x <0;

b) Giá trị của biểu thức

B)8;

A)6;

pity kign dé M xéc định là:

D) 12

© 10;

(2 diém)

a) Giải phương trình A[(-3x +?

=7

b) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau:

=a — baƒa + ab — 1 (a, b khơng âm)
và tính giá trị của M với a = 4 và b= I

liểm) Cho oe
2 minh Pkhong phụ thuộc vào x.”

xanh

y > 0)
(x,

Bài Š. (4 điểm) Cho biểu thức Q=

vx +3

2x!

H0

“T6 “'3~jx

2 vx

a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn Q.

c) Tìm x để Q nhận giá trị bằng 5.
Đề 7.

yx -1< xy
+
-1
xJy
h
min
ng
Chứ
1.
>
y
1,

3
x
Cho
m)
điể
(1
Bài 1.
Bai 2. (2 diém) Khoanh tròn đáp số đúng:

a) Giá trị của biểu thức +/(4~ v5)” + 4 là:
BySeen) Sse DLO)
A) 43;
by Néu Jx? —3x +4 =2 thix la:
A)x=0;

Bài 3. (2 điển)

a) Tính A =

B)x=3;

c
x =3;
C)x=Ohoa

D)x=1.

7-26 „ Pte
|7+246
mm

7 B2ys0

b) Rút gọn biểu thức M =

x-y

i

3
oa

x+y + xy

danas
Bai 4. (2 diém) Cho biéu thức P a
=
x-3Vx +5
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất.

Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 5. (5 điểm)

Pai:bác Qe CCax=1)
- ly)’ 52C
+ 2xvxETHÕ
bên
tút
1
gọn Q.

giá trị của Q khi x = 3y.

vaỶ vờ


DER,
Bai 1. (1 diém)
\

In

1
Chứng mình biểu thức(bà A -( ee

x=

yxy

if bani 1ar

x + xy

Với x > 0, y >0, x # y không phụ thuộc vào x,

hư

Bài 2. (2 điểm) Khoanh tròn đáp số đúng:

a) Giá trị của biểu thức
i

A)22-3;

=|

( - %)

B)3+2/2;

bing:
i

©)3-2V2;

b) Nghiệm của phương trình ,/x + 2yx+14+2=1

A)x=-l;

B)x=-2;

© x=;

D)-3-22
2:

D)x=2

Bai 3. (3 diém)

a) Tinh (ee

a

(3 +42}

b)y RútRuveonibiel
gọn biểu thức M =

ae

Bài 4. (1 điển) Chứng minh:

REN?

3 =)

=e,

3 - V5 (3+ v5) (V10 - V2) =8

Bài 5. (3 điểm)

Cho biéu thic P= yx +2yx-1 + yx -2jx-1 voix>1
a) Rut gon P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P,

13


Chương II

HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. TOM TAT LY THUYẾT
1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi
giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được
gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

2. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ting (x; f(x))

trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)
3. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm sứđlðN2 biến trên (a, b) nếu giá trị

của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên, tức là với bất kỳ
các gid tri x,, x, € (a, b) ma x, < x, thi f(x,) < f(x,).

se Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên (a, b) nếu giá trị

của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi, tức là với bất kỳ các
gid tri x,, x, € (a, b) ma x, < x, thi f(x,) > f(x,).

4. tea

bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức
h

y=ax+b

trong đó a, b là các số cho trước và a # 0.

_* Hầm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R, đồng

la hàm số y = ax + b (a # 0) là một đường thẳng cắt trục tung
lộ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b # 0;


© Dé về đồ thị của hầm số y = ax + b (a Z 0) ta xác định hai điểm đặc
biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ: đó là điểm P (0; b) và điểm

QÁC— Ề ¡ 0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
a

6. Hai đường thẳng y = ax + b (a #0) va y = a'x + b' (a' # 0) song song
với nhau khi và chỉ khi a = a, b # b và trùng nhau khi và chi khi a = a’,

b=b.

e Hai đường thẳng y = ax + b (a # 0) và y = a'x + b' (a' # 0) cất nhau khi
và chỉ khi a # a'

7. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục 0x được hiểu là góc tạo

bởi tỉa Ax va tia AT, trong dé A

là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với

trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có trung độ dương (h. 1)

y

`

y

Hinh 1

se Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục 0x
các góc bằng nhau nên gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

B. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15'
Đề 1.

nhất (chỉ
Bai I. (3 diém) Ham số nào dưới đây không, phải là hàm số bậc

cân khoanh trịn kết quả cân tìm).
x
4
3x
- V2
y=

5x
— 5x
Be 22x?x="
3x

3

ae

mb

B)ly= (‹

+)

x

- 2x”
D) y = (2x- 1) +2)
15


Bài 2, (3 điểm) Cho ham s6 y = 3Yx? - 6x +9 ~ 2x +3

Kết quả nào sau đây đúng? (Chỉ cần khoanh tron kết quả cần tìm)
A) Ham số đồng biên khi x > 3;

B) Hàm số nghịch biến khi x > 3;
€) Hàm số đồng biến trên R;

D) Hàm số nghịch biến trên R

Bai 3. (4 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (2m + l) x +5
Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến
b) Nghịch biến

Đề 2.

Bài 1. (3 điển) Biết đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng

y = 2x và đi qua điểm (- 1; 3). Khi đó giá trị b bằng (chỉ cần khoanh tròn kết

quả đúng)

A)b=3;

`

D)b=6

€)b=5;

B)b=4;

Bài 2. (3 điển) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = ax - 5 có giá trị là -

11. Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Bài 3. (4 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = A3x +2

và tính góc tạo bởi

đường thẳng y = V3x + 2 và trục 0x.

Đê3,

'a¡ 1 0/0)2000I177/E0 700C 3x Pe7ieatitriel Ox tau Alva cit
true Oy tai B. Dién tich cla tam giác OAB là (chỉ cần khoanh tròn kết quả

B) 98;

Cc

2 s.

D) Một đáp số khác.

liém) Cho hàm số y = ax + b. Tìm số a và b biết rằng đồ thị

điểm (-1; 2) và song song với đường thắng y = -ix +5


Bài 3. (4 điểm) Vẽ đô thị hàm số y = 5

+1. Goi A va B lần lượt là

giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung. Hãy tính thà vi tam giác
AOB.

Đề 4.
Bài 1. (3 điểm) Hàm số bậc nhất y =ax + b có đồ thị đi qua điểm (-l; 2)

Và tạo với trục Ox một góc 1359 là (chỉ cần khoanh trịn đáp số đúng):

A)y=-x+1;

B)y=x

© y=-2x-1;

D)y=2x+1.

Bài 2. (3 điển) Tìm giá trì m để đường thẳng
mx + (m- 1)y=m+2

song song với đường thẳng y = 2x - 1
Bai 3. (4 diém) Cho:đường thang (d) y = 3x - 5. Hay vé dudng thang (d’)
song song với (d) và có trung độ gốc là 7.

Đề 5.
Bài 1. (4 điển) Khoanh tròn đáp số đúng.
a) Để hàm số y = (2 - m”) x + 3m - 1 (1) là hàm bậc nhất thì m là:

A) m #42;

B)m# #1;

Om#2y2;

D)m=0

b) Dé dé thi cia ham s6 y = (m* - 1) x + 3m- |cat dudng thing y = 2x - 3
tại một điểm của trục tung thì m là:

A)m=0;

`...

2

2

Nhưng,

ủa a để hai đường thẳng
X- 2 và y = (a - 3)x + 5 song song với nhau.

Tn

1


C. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 45

DE 6.
Bai 1. (2 diém)

ng trong
đú
số
p
đá
òn
tr
nh
oa
kh
a) Cho hàm sổ y = (2m- 1) x +5. Hay

các kết quả sau:

A) Hàm số nghịch biến khi m < I

B) Hàm số đồng biến khi m > 5

-5
bằng
độ
hồnh
có
điểm
tại
hồnh
trục
cắt
số
hàm
thị
đồ
=0,
m
Với
€)
b) Cho đường thẳng (d) y = 3x + 3. Hãy khoanh tròn kết quả sai trong
các kết quả sau:

A) Hệ số góc của đường thing (d) 1a ; j
'B) Góc giữa đường thẳng (d) và trục Ox là góc nhọn.

C) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3.
Bài 2. (4 điểm) Cho hai đường thẳng
y=(4-m’)x+m-4
y =3mx + 2x-5

(d,)
(đ;)

Tìm giá trị của m để:

2) (d,) // (d;)

b) (đ,) trùng với (d;)
Bai 3. (4 điển)

4) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số
y=-2x+l

vay= axel

()

Q

điểm của hai đường thẳng (1) và (2) với trục hoành lần lượt
là giao điểm của hai đường thẳng đó. Hãy tính diện tích và
ABC (don vị đo trên các trục toạ độ là centimét).


Đề 7,

Bài 1. (2 điểm)
a) Cho hàm số y = (3 - 2m) x - 4. Hãy khoanh tròn đáp số đúng trong
các kết quả sau:
A) Hàm số đồng biến khi m > 3 ị
B) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 4)
€) Với m = l, gốc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox là 459.

b) Cho hai hàm số

VÀ

y=-3x-5

q)

y=3x+7

Khoanh tròn kết quả sai trong các

@)

kết

qua

A) Hàm số (1) nghịch biến, hàm số (2) đồng biến.

B) Các đường thẳng (1) và đường thẳng (2) tạo với trục Ox các góc bằng.
nhau.

C) Các đường thẳng (1) và đường thang (2) cắt nhau.
Bài 2. (2 điểm) Cho đường

thẳng: (2a - 1) x + ay +3 =0 (1)

a) Xác định giá trị của a, biết rằng đường thẳng (1) đi qua điểm (-1; 1).
b) Xác định giá trị của'4, biết rằng đường thẳng (1) song song với đường

thang y =-4x +1.
Bai 3. (3 điểm) Cho hàm số y = (3 - m) x + 2m - | (1)

a) Với m nào thì (1) là hàm số bậc nhất?

b) Vớim nào thì hàm số (1) nghịch biến.

=-x +3 tai một điểm

Ing một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:
x+3(1)

:

+ 1 (2)
y =0,5x

19


il a ca

1) và (2) với T trục tunø, lầnÂn

Ane

b) Gọi giao điểm của các đường thing (1)

tai A, B va gọi € là giao điểm của hai đường tháng đó.

Mr

lượtlượ
tar
cis
TẾ
RE.

tinh các øĨc của
giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét) va
tam giác ABC (làm tròn đến độ).

DES.
Bài 1, (2 diém)

a) Để hàm số y = (3 - m°) x + 5 đồng biến thì giá trị m là:

(Khoanh tron đáp số đúng)

B) -V3

A)-⁄3
C© m
b) Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y=3kx+2m-1(k#0)

;

y=(4-k)x-m~7(#4)

Bai 2. (3 điểm) Vẽ đô thị hàm số y = $x — 4 (d). Goi A, B lần lượt là
giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy. Tính diện tích tam giác AOB. Từ đó
suy ra khoảng cách từ O đến đồ thị (d).

Bài 3. (2 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (1 - m) x + y = 2m + I
luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Bài 4. (3 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của ba hàm

sốy=x+1 (1),

y=-x+1()

và y®-2 (3).

b) Gọi giao điểm của-hai đường thẳng (1) và (2) với đường thẳng (3) là
A và B; giao điểm của (1) và (2) là C. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.
Tinh chu vi tam giác này.

Chương IHI

HỆ HAI PHƯƠNG TRINH BAC NHAT HAI AN

A. TOM TAT LY THUYET
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
® Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình dạng

ax + by=c
trong đó a, b và c là các số đã bị

a)
a # 0 hoặc b # 0)

se Nếu tại x = xy va y = y, ma vế

trái của phương trình (1) có giá trị bằng,

vế phải thì cặp số (xạ; yạ) được gọi là một nghiệm của phương trình đó. Đồng.
thời mỗi nghiệm (xạ; y„) của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm

có toa độ (Xụ; Yo) trong mặt phẳng toa do Oxy.
Phuong trình bậc nhàt hai ẩn ax + by = c luôn có vơ số nghiệm. Tập

nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là
đường thẳng (d).

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

»

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ hai phương trình có dạng

i (a + by =c
ax+by=c
an.
trong đó ax + by =c vaa'x + bly =c' la cdc phuong trinh bac nhat hai

-s Nếu hai phương trình của hệ (1) có nghiệm chung (xu; y,) thì (os Yo)
một nghiệm của hệ.
hai phương trình của hệ (1) khơng có nghiệm chung thì ta nói hệ
lệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.

:

21


3. Hai hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu
ơng trì nh này cũng
chúng có cùng tập nghiệm, tức là mỗi nghiệm của hệ phư
1

là nghiệm của hệ phương trình kia và ngược lại

`

Trong một hệ hai phương trình hai ẩn, có thể cộng hoặc trừ từng, Về há

phương trình của hệ để được một phương trình mới. Phương

trình mới nay

cùng với một trong hai phương trình cũ lập thành một hệ tương đương với hệ

đã cho.

4. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ

phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn; giải phương trình

một ẩn này rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

5. Nhân các vẽ của hai phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao
cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau

hoặc đối nhau; Dùng quy tắc cộng đại

số để được hệ phương trình mới mà

hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là được một phương trình một ẩn; giải
phương trình một ẩn này rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bước 1. Lập hệ phương trình

biết.

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số và các đại lượng đã
- Lập hệ hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa lập được
Đước 3. Trả lời:

Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình,

nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, thích hợp với bài tốn rồi kết luận.

B. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA I5'

điểm) 4) Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình

B)(-1; 2);

©) (15-1);

D) (Cl: 1


Ð) Cập
số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x + 5y = -6

A) (3; 0);

B) (-1; 2);

C) (-8; 2);

D) (2; -2)

Bài 3. (3 điểm) Cho hệ phương trình;

3x = my =3

a) Với m nào thì hệ có vơ số nghiệm;
b) Với m nào thì hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3. (4 điển)

a) Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương

®

aX—2y=6

‘
x-y=l

DI

+y=a
dDẠ x+y=
vo.
Ää

b) Chứng minh rằng với m = I, hai hệ phương trình sau không tương
đương:

`
t6 x+y=l
0/15

) wae

3y=9
dD on
x+y=l

Đề 2.
Bai 1. (3 điển) Cho phương trình 2x - y = 1 (1)
a) Phương trình nào dưới đây kết hợp với (1) để được hệ có duy nhất
nghiệm:

B) 2x-y=5;

A) 3x -5=2y;

© 3y +3 =6x

b) Phương trình nào dưới đây kết hợp với (1) để được hệ vơ nghiệm:
© 2y =3+4x
B) 5x -3 =2y;
A) 4x -2=2y;

- Bài 2. (4 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua hai

m A (-1;

5) và B (2; -3)

|gid tri nào của a và b thì hệ phương trình
2x-by=a
bx+ay=2

có nghiệm
x = l,y=3

23


ng, dai s
Bai3. (3 diém) Gidi cdc he phutong trinh sau bing phuong phap cOn8 dal số

`

2x+ây=4
ayes

Nue2y
7
b)
” | 5x = ay = 19

Đ 3,

Bai 1, (3 diém) a) Cho phương trình aX - 3y - 6 = 0. Biết rằng phương

trình cố một nghiệm là (3; 1) thì nghiệm tổng qt của phương trình

là

(khoanh trịn đáp số đúng);
A)\(xeR.y=3x-3);

BY(xeR,y=x-1s
Ox eR y=x-2)
b) Cho phương trình 3x - 5y = 13 (1). Khoanh trịn kết quả sai trong các
kết quả sau:

Ä) Phương trình (1) khơng có nghiệm (x; y) mà x và y là các số ngun.
B) (1) có vơ số nghiệm.

€) Cặp số (-l; 0) không phải là nghiệm của (1).
Bài 2. (4 điển)
Sỉ
a) Tim giao diém
ciiaSÂU hai 2 dudng thang y =-2x + 3 vaK y = 3x a.5

b) Với giá trị nào của a và b thi hệ phương trinh

ener eee

có nghiệm x = -l; y= 2

x+by=a

SÁU

DI

%

Bai 3. (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp
thế

a
ụ

x+2y=M77,

b

3x-y=4
J4 MIESU

(3 điểm) a) Tìm a va b để hai hệ phương trì
nh sau tương đương

b

ax + by =2

se

b4


b) Cập số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình (khoanh trịn đáp số):

3x+y=7

=2x+5y=1
A) (1; 2);

B) (2; 1);

C) (-1; 2);

D) (1; -2)

Bài 2. (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Hy

tuy =2

2x --3y=
3y
=10

b)

5x+y=-4

3x+4y=5

Bai 3. (4 điểm) Chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số

lớn hơn

chữ số hàng chục là 1. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số bằng

: sở ban đâu: Hãy tìm số ban đầu:
C. MOT SO DE KIEM TRA 45'
Đề §.

Bài 1. (3 điển)
a) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình (khoanh trịn đáp

số đúng):

2x+5y=21
5x-y=-15

B) (2; -5);

A) (-2; 3);

b) Dé hai hé phuong trinh sau:

©) (-2; 5);

a |

-3y=3

TM TA3x+by=4

D) (2; 4)

y

2x+3y=7
x-y=

tương đương thì a và b là (khoanh trịn đáp số đúng):

B)a=1;b=-2;

A)a=3;b= l;

D)a=0;b=1
p

,
ương

trình

=6
x-y
2N
TỰ
TẠP

Bán

Tơ:

tks
2 ệm (3;
có nghi
۩a=l;

Riess

-3) thì a là:

D)a=2

25


Bài 2. (2 điểm) a) Tim giao điểm của hai đường thẳng
y=3x-1
nh
b) Tìm a dé ẩ hệ phương trình

wy

In, y=a+4
-2n

vơ nghiệm.

Bài 3. (2 điển) Giải các hệ phương trình sau:

3

2X+y==I

pyar

X+3y=2

aon?

4x +3y=5

Bài 4. (3 điểm) Hai máy cày có cơng suất khác nhau cùng cày trong6
giờ được

: cánh đồng. Nếu máy thứ nhất cày một mình trong

12 giờ rồi

ngay sau đó máy thứ hai tiếp tục cày một mình trong 8 giờ nữa thì cả hai

máy cày được z cánh đồng. Hỏi chỉ dùng mỗi máy cày lầm việc riêng thì

cày trong bao lâu xong cánh đồng đó?
Đề 6.

Bài 1. (3 điểm) a) Cho 3 hệ phương trình:

DĐ

se:
x—y=l

ay Pe
x+y=2

“0| 2x-2y
MA

=3

thì hai hệ nào tương đương với nhau (khoanh tròn đáp số
đúng)
A) (I) va (ID);
B) (1) va (IID);

©) (ID) va (IID);

D) Khơng có.

b) Cho phương trình 3x - 2ay = 5 có
một nghiệm 1a (-1; 2) thi nghiệm
quát
của phương trình này là (khoanh tròn
đáp số đúng)

B)(ΠeR;y=3x + 5)