ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI TOÁN VÀO 10 (2010-2011)

Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lp 10
THPT
Hà Nội Năm học 2010- 2011
Môn thi : Toán
Ngày thi: 22/6/2010
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=
2 1
; 0; 9
9
3 3
x x
x x
x
x x
+ +

+
.
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để A=
1
3

3) Tính giá trị ln nht của biểu thức A .
Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn
chiu rng 7 m. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bài III: (1 điểm)

Cho parabol (P): y=-x
2
v ng thng (d): y=mx-1.
1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol
ti hai im phõn bit.
2) Gi x
1
; x
2
ln lt l honh giao im ca dng thng (d) v parabol
(P). Tỡm giỏ tr ca m : x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
-

x
1
x
2
=3.
Bài IV: (3.5 điểm)
Cho đờng tròn (O) cú ng kớnh AB=2R v im C thuc ng
trũn ú (C khỏc A, B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung

nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
2) Chng minh DA.DE=DB.DC.
3) Chng minh gúc CFD bng gúc OCB. Gi I l tõm ng trũn
ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn
(O).
4) Cho bit DF=R, chng minh tang gúc AFB=2
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình:
2 2
4 7 ( 4) 7.x x x x+ + = + +
_______________ Hết _______________
Lu ý: Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H tờn thớ sinh: . S bỏo danh:
H tờn, ch kớ ca giỏm th 1: H tờn, ch kớ ca giỏm th 2:
CHNH THC
Bµi 1 :1)

ĐK : x
0; 9x≥ ≠
2/ A =  =  = 9  = 6  x = 36 (T/m)
Vậy x = 36 thì A = 1/3.
3) có
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 khi x=0.
Bµi 2 : Gọi chiều dài mảnh đát HCN là x m (7<x<13)
Chiều rộng HCN là : x-7 (m)
Theo pytago có : (x-7)
2
+x
2

=13
2
.
Giải phương trình được x=12.
Bµi 3 : xét phương trình -x
2
=mx-1  x
2
+mx-1=0
1) Tính được ∆=m
2
+4>0 với mọi m,
Theo viets có : x
1
x
2
=-1.
.
(x
1
+ x
2
)=-m.
2) x
1
2
x
2
+ x
2

2
x
1
-

x
1
x
2
=3.
 x
1
x
2.
(x
1
+ x
2
)- x
1
x
2
=3.
 m+1=3
 m=2.
Bµi IV: (3.5 ®iÓm)
Lời giải
1/ AEB = 90
o
(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) => AEF = 90

o
ACB = 90
o
(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) => FCB = 90
o
Tứ giác CFED có: C + E = 180
o
=> tứ giác CFED nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng
180
o
)
( 3) 2 ( 3) (3 9)
( 3)( 3)
3 2 6 3 9 3( 3)
( 3)( 3) ( 3)( 3)
3
.
( 3)
x x x x x
A
x x
x x x x x x
x x x x
x
− + + − +
=
− +
− + + − − −
= =
− + − +

=
+
0, DKXD.
=> 3 3
3 3
(3 0)
3
3
1
x x
x
x
A
≥ ∀ ∈
+ ≥
=> ≤ >
+
=> ≤
2/ Xét ∆ACD và
∆BED: C = E = 90
o
(1)
A
1
= B
1
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE ) (2)
(1) và (2) => ∆ACD đồng dạng ∆BED (góc - góc)

= => AD.DE = BD.CD

3/* Có D là trực tâm của ∆FAB (do AE FB, BC AF) => FD AB tại H.
 F
1
+ FAH = 90
o
Mà B
2
+ FAH = 90
o
=> F
1
= B
2
Có ∆COB cân tại O (CO=OB=R)=> góc C
1
= góc B
2
=> góc C
1
= góc F
1
( cùng = góc B
2
)
* Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE là trung điểm của FD =>
CI=IF=1/2 FD (do góc DCF = 90
o
tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> ∆CIF cân tại I => góc C
2

= góc F
1
Có ∆CAO cân tại O (CO=OA=R) => góc C
3
= góc CAO
Mà góc F
1
+ góc CAO = 90
o
=> góc C
2
+ góc C
3
= 90
o
=> góc ICO = 90
o
=> IC CO, mà C
(O) => IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (ĐPCM)
4/ Xét ∆ICO và ∆IEO có: IC = IE (cùng bằng bán kính của đường tròn
(I)) (3) CO = OE (=R) (4)
IO chung (5)
Từ (3), (4) và (5) => ∆ICO = ∆IEO
(c.c.c)
 góc COI = góc EOI
 góc COI = ½ góc COE = ½ sđ cung CE ( góc COE là góc ở tâm)
mà góc A
1
= ½ sđ cung CE ( góc A
1

là góc nội tiếp chắn cung CE )
 góc A
1
= góc COI.
Xét ∆ACD và ∆OCI có: góc A
1
= góc COI
(cmt) (6) Góc ACD = góc OCI ( = 90
o
) (7)
Từ (6) và (7) => ∆ACD đồng dạng ∆OCI (g.g) => = => =(8)
∆OCI có CI = R/2 ( do CI = ½ FD ) ; CO = R => = 2 (9)
Tứ giác CFED nội tiếp => góc CFE = góc CDA ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp = góc trong tại
đỉnh
đối) (10)
Xét ∆CAD có góc C = 90
o
=> tg góc CDA = (11)
Từ (8) (9) (10) và (11) => tg góc CFE = 2
F
1
I
E
2
C
3
1
D
1
1

A
2
B
H O
(hình vẽ của Bài IV)
Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x+4)
Lời giải
x
2
+ 4x + 7 = x + 4
x
2
+ 7 - 4 + 4x - x = 0
( - 4) - x = 0
( ) = 0




Vậy x = là nghiệm của phương trình.