bài tập dao động điều hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (644.05 KB, 37 trang )
1
.
D
a
o
đ
ộ
n
g
c
ơ
,
d
a
o
đ
ộ
n
g
t
u
ầ
n
h
o
à
n
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
-
)
.
!
/
2. Dao động điều hòa
*0"1##2$-3$/
(
4#5"*06#7221"+89
:##;0*6+(&71
5+9"<=>?$-ωϕ/
@1<=-#A#3"/<B-/A:C*C
$DE@FG
?HI-#A#3"/<B6-J/A:C
J$DE@FG
-ωϕ/-"/<BK"(#A:."
-*/
)(#
ϕ-"/<BK!"A:.!
ω-"L$/<B!$M1"*A:M:6
1K
3.Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
F&9@-$/<B&'(JC#"K!
F&'(NO)*
+,-).!/
@!$MP-QR/<B$M"K!JC+8#
B6C%ωS@P<ω>>TπP
2
T
π
4.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
EM#OU(<>=V>Wω?$-ωϕ/>
ω?$-ωϕ/
EM"*0:6*0X!$M+$D#
K$DD
WY6-=>±?/<4D||
#
>I
WY-=>I/<4D||
#
>ω?
Z.$M<
#=
>ω?&HI-U*"+
/
#
>Wω?&[I-U*#
/
ZM#OM-#T/U(<
>V>=\\>Wω
T
?$-ωϕ/>Wω
T
=
ZM"*0:6*0X!$M++8
KD-$D#K$DM/
E]M"*02+D*^CD
D
WY6-=>±?/SM1DJ<||
#=
>ω
T
?
Z.$M<
#=
>ω
T
?&=>W?A
#
>Wω
T
?&=>?A
WY-=>I/SMI
4_"*0#+(9$
`a"*#7
5.Dao động tự do (dao động riêng)
B"C='"+D."b^J
B"1!$M-!$M1S&c/^Kb.3dC&2
Kb.:M6
e1<ωf!$M16APf!$M6A@f&c6
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động
!"#$#<
a.Xác định A, φ,
ω
………
g4+.K+9*"h(.2i+8.
g$$.DK+9h$<?SjSωkkk
b.Suy ra cách kích thích dao động :
g@>I.K+9
⇒⇒F.&"
x A cos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ
= − ω ω + ϕ
0
0
x
v
c.Chú ý:
g5+9h<=>?$-ωj/A
>gω?$-ωj/A>gω
T
?$-ωj/
g;$M2i+8.<
$l>$-lgmLT/Ag$l>$-lm/A
$
T
l>
$$>T$$
$
T
l>
gF2i< ω>>TmP
1 cos2
2
+ α
a b
2
+ a b
2
−
2
T
π
1 cos2
2
− α
%&'()#
&' F.K+9"*+$ n.?SωSϕSP."
*1o
/-#/ /-#/
/-#/ "/-#/
&'% F.+8#2').K+9$<
*+-#/,+-#/
-+-#/
Fi#%6*%"* n.6
S!$MSK!S."1
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +
5. os( . )x c t
π
= −
5. os(2. . )
4
x c t
π
π
= − +
10.sin(5. . )
3
x t
π
π
= +
5. ( . ) 1x cos t
π
= +
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t a
π π
= +
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
* !"#$#
;M=.=SS)#(#iDK"p^!
Kp.2i<
A A
q:p=.+8=S1=.Mi+$<
Frs<We<EMSMSJKb_X*D*"+b
We<EMSMSJKb_+8*D*"+b
. ( . )x A cos t
ω ϕ
= +
. .sin( . )v A t
ω ω ϕ
= − +
2
. . ( . )a A cos t
ω ω ϕ
= − +
2
.a x
ω
= −
0; 0v a> >f
0; 0v a< <p p
,&'()#
&'
;O#1&M+8#>II"*UK+9<
-#/ BOn.SMSM.+(8K$<
Y(#>t-$/
eK"TI
I
B(Z'
@uK+9-#/
E
@1
@>t-$/K+9=S1<
-#L$/
OvgviwM+8*D*"+b
eK"TI
I
1<
B<-#/
EM<-#L$/
ZM<-#L$
T
/
5. os(2. . )
6
x c t
π
π
= +
2
10.
π
≈
5. os(2. . )
6
x c t
π
π
= +
5( ); 2. ( / )A cm Rad s
ω π
⇒ = =
2 2
. 0,1.4. 4( / ).k m N m
ω π
= = ≈
'
. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
π π
ω ω ϕ π π π π
= = + = + = +
5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
π π
π
= + = =
3
10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30
6 6 2
v cos cos
π π
π π π π
= + = = =
2 2
2 2
. 4. .2,5 100( ) 1( )
cm m
a x
s s
ω π
= − = − = − = −
0
5.sin120 2,5. 3x = =
0
10. . 120 5.v cos
π π
= = −
2 2
. 4. .2,5. 3 3a x
ω π
= − = − = −
&'%
@#:6U(U<-#/ @
!$M"SM$&1N!"+8t-$/
B(Z'
@uK+9-#/
@1<
B$&"+8t-$/
<-#/
EM$&"+8t-$/<
4. (4. . )x cos t
π
=
4. (4. . )x cos t
π
=
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
4. (4. .5) 4x cos
π
= =
'
4. .4.sin(4. .5) 0v x
π π
= = − =
&'.
5+9#"*1"<
F.+8$x"bUy#U
n.6S!$MSM1S&c"
@M"&K"WzI
I
&'/
;"*UK+9<
-#/
@9#*"aS&cS!$M
E(#>IS)"U*oEM
6o
4.sin(10. . )
4
x t
π
π
= +
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.
* !"#$#
EM"* A
#=
>ω?=>I-@E@FG/
#
>I=>?-@6/
T ZM"*
#=
>ω
T
?=>?-@6/
#
>I=>I-@E@FG/
21+D*E@FG ?2+8"OD=
,&'()#
&'0;"*01K+9<=>t$-TIgmLT/-#S$/ EMJ
MJ6o
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.
* !"#$#
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
W@1=SMS1<
G9K+:S:D:S+8<
WFrs<HI<MX*"+b
[I<M+8*"+b
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:
WFrs<HI<MX*"+b
[I<M+8*"+b
.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +
= +
.sin( )
. ( )
x A t
v
A cos t
ω ϕ
ω ϕ
ω
= +
⇒
= +
( )
( )
2 2
2
2 2 2 2
2
2
( )
v A x
v
v
A x A x
v
x A
ω
ω
ω
ω
= ± −
= + ⇒ = +
= ± +
2
.a x
ω
= −
2 2
2
4 2
a v
A
ω ω
= +
,&'()#
&'
;"*D&c+8p+({I##&c
n.MM&1=>|#U*+D*E@FG
B(Z'
W?F@<A
-
@1<
-
G9K+:S:D:S+8<
W@U!1<-9[I/
@1<
OvgviwM+8*D*"+bSi1+D*
E@FG
( )
10
T s
π
=
40
10
4 4
s
A cm= = =
2 2
20( / )
10
rad s
T
π π
ω
π
= = =
.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +
= +
.sin( )
. ( )
x A t
v
A cos t
ω ϕ
ω ϕ
ω
= +
= +
⇒
2
2 2 2 2
2
v
A x v A x
ω
ω
= + ⇒ = ± −
2 2 2 2
20. 10 8 120( / )v A x cm s
ω
= − − = − − = −
2 2 2 2
. 20 .8 3200( / ) 32( / )a x cm s m s
ω
= − = − = − = −
&'%;"*67"I#JCtI"
}|St$ @9#MM&11
=>Wz#U*+D*E@FG
B(Z'
G6<?>AF&c<@>A
@!$M1<
EM<
ZM<
10
5
2 2
l
cm= =
78,5
1,57
50
t
s
n
= =
2
4( / )rad s
T
π
ω
= =
2 2 2 2
4 5 3 16 / 0,16( / )v A x cm s m s
ω
= − = − = =
2 2 2 2
. 4 .( 3) 48( / ) 0, 48( / )a x cm s m s
ω
= − = − − = =
&'.;"*01K+9<=>t$-TmWmL~/-#S$/ BO
m
T
>ISm>zS{ EMM&1=>z#6o
&'/ E"*01K+9
n.•M&
&'1 ;"*013#$<
We1f91M
We1f91M
@!$M16"
5cos 2 ( )
3
x t cm
π
π
= +
÷
3x cm= −
1
8x cm=
1
12 /v cm s=
2
16 /v cm s=
2
6x cm= −
2!"103$-45!(6'4'789)(4':;*95(<=4>,'?(@ABC-9D*DE
(
D
E
4
DF+GH!(I!
* !"#$#
€Z'K+9+8.O.C#-EDHI⇒K#.
&/
a - Khi vật qua li độ x
0
thì :
=
I
>?$-ωj/⇒$-ωj/>>$⇒ωj>•&Tm
€
>-$/D&∈q&gjHI-[I/=
I
U*#
€
T
>-$/D&∈q€&ggj[I-HI/=
I
U*"+&:
8KD*&C.D#C#
M, t = 0
M’ , t
v < 0
x
0
x
v < 0
v > 0
x
0
O
b − ϕ
ω
k2π
ω
b− − ϕ
ω
k2π
ω
J0@1"Jv#M6C%44QF4@4‚ @2.+D$
€G+D<Eƒ+(01.&„>?-6/b…=#
€G+DT<gn.r>I9
gn.r-=
p:/
€G+Dz<n.1]†j>>o
€G+D{<⇒>>@
0
0
x ?
v ?
=
=
·
MOM '
0
T 360
t ?
→
= → ∆ϕ
∆ϕ
ω
0
360
∆ϕ
b - Khi vật đạt vận tốc v
0
thì :
@u<
I
>Wω?$-ωj/
⇒$-ωj/>W>$
⇒⇒
D&∈q&&∈q€&
€BC&6C#!y6-+(w/
€@(#i.Di
0
v
Aω
t b k2
t ( b) k2
ω + ϕ = + π
ω + ϕ = π − + π
1
2
b k2
t
d k2
t
− ϕ π
= +
ω ω
π − − ϕ π
= +
ω ω
b 0
b 0
− ϕ >
π − − ϕ >
b 0
b 0
− ϕ <
π − − ϕ <
A
−A
M
1
x
M
0
M
2
O
∆ϕ
,&'()#
&';"DK+9<-#/ @9#(#
1=>t-#/!iU*"+
&'% ;"*DK+9<
-#/ n.(#1=>W-#/!
iU*#
&'.;"*DK+9<
-#/ n.(#1=>t#!iTII|
&'/;"*UK+9<
-#/ n.(#M1DxMJ
!iOS!i
&'1;"*UK+9<
-#/ n.(#M1D-#L$/!
iOS!i!i
10.sin(2. . )
2
x t
π
π
= +
10.sin( . )
2
x t
π
π
= −
5 2
10.sin(10 . )x t
π
=
10.sin(5 . )
2
x t
π
π
= −
10.sin(10 . )x t
π
=
25 2.
π
2!"K&'(B$!L8G'4MD9)!(N-O*B4M!"P*;A(<Q-+(6'4'78(8M(RBS!"(6'
"'*!∆('?((2'(6'4'78(9)(-TG'4M@U@
V
* !"#$#
€@uK+9"*<=>?$-ωϕ/=>=
I
BOC#ωϕ>αDiD='#-U
*#9[I/
3ωϕ>WαiD=‡-U*"+/
€BM"$-+D/(#1∆
3
0
α π
≤ ≤
x Acos( )
A sin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +
= − ± ∆ +
x Acos( )
A sin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −
= − ± ∆ −
