Hệ thống công thức chi tiết cơ học đất

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




1

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
H
HH
Hệ thống công thức cơ học đất
ệ thống công thức cơ học đấtệ thống công thức cơ học đất
ệ thống công thức cơ học đất


Li núi u
C hc t l mt trong nhng mụn c s rt quan trng i vi ngnh xõy dng cụng trỡnh.Lý
thuyt c hc t rt rng,cn rt nhiu thi gian c ti liu mi hiu rừ c bn cht ca cỏc
vn . ti liu ny mỡnh ch tng hp cỏc cụng thc cn thit t cỏc giỏo trỡnh c hc t m
mỡnh tham kho c giỳp cỏc bn sinh viờn d dng vn dng lm bi tp.Trong ú cú
nhiu cụng thc nõng cao nhm phc v cho cỏc bn cú nhu cu ụn thi Olympic c hc ton
quc.
Vi gn 200 cụng thc,nờn cú rt nhiu ký hiu,m mi trng i hc,mi tiờu chun,quy trỡnh
xõy dng li cú h thng ký hiu khỏc nhau chng hn nh c kt trng HGTVT ký hiu
l
t
Q
, bóo hũa ký hiu l
Sr
trong khi bờn i hc Xõy Dng li ký hiu l
t

U
v G trong
cun c hc t tp 1 ca Whitlow cng lit kờ tt c cỏc ký hiu c hc t thng dựng ( t
trang 14 trang 20 ) cỏc bn cú th tham kho thờm ú.Trong ti liu ny mỡnh s dng cỏc
ký hiu m hi c hc ton quc hay dựng ra thi Olympic. cho cỏc bn khi nhm
ln,sau mi cụng thc mỡnh u gii thớch tt c cỏc ký hiu.
õy ch nờu ra h thng cỏc cụng thc,mun hiu rừ bn cht cng tng cụng thc cỏc bn
phi tham kho cỏc giỏo trỡnh c hc t hin hnh.Mỡnh ó c qua nhiu giỏo trỡnh v nhn
thy bi ging c hc t ca thy Nguyn ỡnh Dng l d hiu nht,cú nhiu vớ d sinh ng
nht.Cỏc bn cú th ti v ti link sau :

nh cụng thc mt cỏch nhanh nht v lõu quờn nht thỡ phi lm tht nhiu bi tp.Tin
õy mỡnh cng xin gii thiu cỏc ti liu hay v cn thit nu cỏc bn cú ý nh tham gia cuc
thi Olympic c hc ton quc.
1. B thi v hng dn gii Olympic c hc t ton quc 1997 2008
Link :
2.C hc t Whitlow ( bn ting Vit)
Tp 1 :
Tp 2 :

Chỳc cỏc bn hc tp tht tt !
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




2

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Chơng i tính chất vật lý của đất

1.1.Cỏc ch tiờu tớnh cht ca t
1.1.1.Trọng lợng thể tích.
Để tiện so sánh và tính toán, các kí hiệu
sau đây đợc hiểu là:

- khối lợng thể
tích (g/cm
3
; T/m
3
) và

- trọng lợng thể
tích (N/cm
3
; kN/m
3
), hai đại lợng này có
thể tính chuyển đổi lẫn nhau.
Tơng quan trọng lợng thể tích của
mẫu đất xem hình 1.
g
V
gm
V
Q
.
.

===

(kN/m
3
) (1)


V
V
h
V
r
V
n
V
k
Q
Q
n
Q
h

Hình 1 : Tơng quan trọng lợng thể
tích của mẫu đất
(
nh
QQQ
+=
), còn khí trong lỗ rỗng có trọng lợng (Q

k
) rất nhỏ nên bỏ qua.
1.1.2.Trọng lợng thể tích bo hòa
V
VQ
V
QQ
rnhnh
bhsat


+
=
+
==
(kN/m
3
) (2)
1.1.3.Trọng lợng thể tích đẩy nổi
V
VQ
nhh
dn


.
'

==
(kN/m

3
) (3)
1.1.4.Trọng lợng thể tích khô
V
Q
h
kd
==

(kN/m3) (4)
1.1.5.Trọng lợng thể tích hạt
n
h
h
hS
V
Q

===
(kN/m
3
) (5)
Trong đó

là tỷ trọng hạt của đất
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn

3

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
1.2.Độ rỗng và hệ số rỗng
1.2.1. Độ rỗng (n)
Độ rỗng là tỷ số của thể tích phần rỗng so với thể tích toàn bộ mẫu đất.
%100
V
V
n
r
= (6)
1.2.2. Hệ số rỗng (e)
Hệ số rỗng là tỷ số của thể tích phần rỗng so với thể tích phần hạt của mẫu đất.
%100.
h
r
V
V
e =
(7)
Công thức liên hệ giữa hai chỉ tiêu:
n
n
e

=
1
và
e

e
n
+
=
1
(8)
Đất càng rỗng thì cờng độ chịu lực càng nhỏ và biến dạng càng lớn. Có thể nhận biết
sơ bộ tính chất của đất nh sau:
e < 0.5 đất rỗng ít.
e = 0.5 ữ 0.7 đất rỗng trung bình.
e > 0.7 đất rỗng nhiều, đất yếu.
1.3.Độ ẩm và độ bo hòa của đất
1.3.1.Độ ẩm
%100.%100.
h
n
h
n
m
m
Q
Q
W ==
(9)
1.3.2. Độ bo hoà (S
r
)
Độ bão hoà là tỷ số của thể tích nớc trong đất so với thể tích phần rỗng của đất.
r
n

R
V
V
S =
(10)
- Khi S
r
= 0 đất khô hoàn toàn, gồm: hạt + khí
-
Khi 0 < S
r
< 1 đất cha bão hòa, gồm: hạt + nớc + khí
- Khi S
r
= 1 đất bão hòa, gồm: hạt + nớc
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




4

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Đối với đất cát là loại đất rời rạc chỉ gồm các hạt lớn thì nớc có khả năng lấp đầy lỗ
rỗng và S
r
= 1. Với đất dính gồm nhiều hạt nhỏ nh các hạt sét, hạt keo thì nớc khó
chiếm đầy thể tích các lỗ rỗng, nên có thể coi đất bão hoà khi S
r
<1.

Dới đây trích dẫn một số công thức cơ bản liên hệ giữa các chỉ tiêu vật lý.
n
h
n
h




==
(11)
nk
e
W



+

=
+
=
1
01
.
0
1
(15)
11 ==
k

h
k
h
e




(12)
n
r
e
eS

+
+

=
1
.
(16)
nbh
bhn
e

=
(13)
ndn
e

+


==
1
1
'
(17)
e
W
S
r
01.0*

=
(14)
nbhdn

==' (18)
Bảng 1 : Công thức liên hệ giữa các chỉ tiêu vật lý
1.4.Các chỉ tiêu trạng thái của đất
1.4.1.Độ chặt và độ rời của đất
Công thức xác định:
minmax
max

ee
ee
I
D


= (19)
Trong đó:
e
max
- Hệ số rỗng ở trạng thái rời nhất.
e
min
- Hệ số rỗng ở trạng thái chặt nhất.
e - Hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên.
Bảng 2: Phân loại đất theo độ chặt I
D

Loại đất Độ chặt
Đất cát chặt
Đất cát chặt vừa
Đất cát rời rạc
1.00 I
d
> 0.67
0.67
I
d
> 0.33
0.33 I

d
0

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




5

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
1.4.2.Độ dẻo và độ sệt của đất
Sơ đồ trạng thái của đất khi độ ẩm thay đổi
Trạng thái cứng Trạng thái dẻo Trạng thái chảy
W= 0 Co và nở nửa cứng

dẻo cứng

dẻo mềm

dẻo chảy

W

W
c
W
p
W
L

Chỉ số dẻo (I
P
) : I
P
= W
L
W
P
(20)
Bảng 3: Gọi tên đất theo chỉ số dẻo I
P

Tên đất Chỉ số dẻo - I
P

Đất cát pha
Đất sét pha
Đất sét
1 <I
P
< 7 (%)
I
P
= 7 17
I
P
> 17

Chỉ số độ sệt (I
L
) :
P
P
PL
P
L
I
WW
WW
WW
I

=


=
(21)
Bảng 4 : Phân loại đất theo độ sệt I
L

Đất sét và sét pha Đất cát pha
Cứng
Nửa cứng
Dẻo cứng
Dẻo mềm
Dẻo chảy
Chảy
I

L
< 0
I
L
= 0 ữ 0.25
I
L
= 0.25 ữ 0.50

I
L
= 0.5 ữ 0.75
I
L
= 0.75 ữ 1.0
I
L
> 1.0
Cứng
Dẻo
Chảy
I
L
< 0
0 I
L
1
I
L
> 1

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




6

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
1.5.Hàm lợng khí
.100% .(1 )
k
V
A n Sr
V
= =
(22)
. .(1 )
1 0,01. .
n
k
A A
W



=
+

(23)


Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




7

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Chơng II
Chơng IIChơng II
Chơng II





tính chất
tính chất tính chất
tính chất cơ học
cơ họccơ học
cơ học

của đất
của đấtcủa đất
của đất

2.1.Tính nén lún biến dạng
- Thí nghiệm nén đất trong phòng ( tham khảo trong các giáo trình cơ học đất)
0
e
0.5 1 2 3 4
P (
kG/cm2
)
Đ
u
ờ
n
g

(
a
)

-

t
ă
n
g

t
ả
i
Đ
u

ờ
n
g

(a
)

-

d
ỡ

t
ả
i

Hình 2 : Biểu đồ đờng cong nén lún e~
- Đờng cong gia tải:
o
i
oo
h
S
eee

+= )1(
1

(24)

- Đờng cong giảm tải:
o
i
oi
h
h
eee

++= )1(
0

(25)

Trong đó: e
i
- hệ số rỗng tơng ứng với cấp tải trọng (p
i
), hoặc dỡ tải (q
i
).
e
0
- hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng cuối cùng (p
n
).
S
i
- độ lún của mẫu đất do cấp tải trọng (p
i
) gây ra (mm).

h
i
- độ phục hồi mẫu đất do dỡ tải cấp (q
i
) gây ra (mm).
Xác định hệ số nén lún (a)
1
1
,1





=
ii
ii
ii
pp
ee
a
(cm
2
/kG)
(26)
Trong đó: e
i
, p
i
- hệ số rỗng và cấp áp lực tơng ứng thứ (i).

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




8

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
e
i-1
, p
i-1
- hệ số rỗng và cấp áp lực tơng ứng thứ (i-1).
Tính độ lún của mẫu đất trong phòng thí nghiệm






+
+
=
+
+
==
1
2
11
1

2
121
1
1
1
1
1
e
e
hh
e
e
hhhS
(27) ,
1
1
21
1
h
e
ee
S
+

=
(28)
1
1
1
ph

e
a
S
+
=
(29) ,
1
phaS
o
= (30) , h
e
ee
S
1
21
1
+

= (31)
Xác định môdun tổng biến dạng (E
0
)

21
0
1

+
=
a

e
E
o
(32) ,




=
1
.2
1
2
(33)
ở đây - là hệ số nở ngang (hệ số Poatson), đợc tra theo bảng 5.
Bảng 5: Hệ số Poisson của một số loại đất.
Loại đất
Hệ số Poisson,
Đất vụn thô
Đất cát và cát pha
Đất sét pha
Đất sét
0.27
0.30
0.35
0.42

Xác định các thông số tính toán độ lún cố kết
log

'
e
P

'
C
C
C
R

'

'+
e
2
e
1
p
0
0

'

Hình 3: Đờng cong cố kết e~log()
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




9

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Ap lực tiền cố kết (
p
)
Ap lực tiền cố kết là áp lực tối đa mà lớp đất đã chịu nén cố kết trong quá trình lịch sử
hình thành.
0
'
'


p
OCR =
(34)


p
>
0
OCR > 1: Đất quá cố kết.

p
=
0
OCR = 1: Đất cố kết bình thờng.

p
<
0

OCR < 1: Đất dới cố kết.
Chỉ số nén lún (C
C
)

Chỉ số nén lún C
C
là góc nghiêng của đờng cong cố kết (hình 3).
( )
12
12
loglog





=
ee
C
C
(
35
)
Ngoài ra có thể tính lún theo các công thức sau:
- Nếu OCR = 1 :
1
0 0
.log
1

C
C
S h h
e



= =

+
(36)
- Nếu
1
>
p
>
0
:
1
0 0 0
. .log . .log
1 1
p
CR C
p
C C
S h h
e e

= +

+ +
(37)

2.2.Tính thấm
Thấm là một chuyên đề hay và khó của cơ học đất.Trong nhiều giáo trình vấn đề
Thấm đợc viết thành một chơng riêng.Lý thuyết về thấm rất rộng,bản thân mình cũng
cha thể nắm bắt hết,vì vậy trong phần này chỉ xin phép trình bày sơ lợc một số công
thức dùng để ôn thi Olympic.
2.2.1. Điều kiện xuất hiện dòng thấm, vận tốc thấm, áp lực thấm
2.2.1.a.Điều kiện xuất hiện dòng thấm
Dòng thấm xuất hiện khi nớc trong đất di chuyển từ vùng có áp lực cao tới vùng có áp
lực thấp, áp lực đợc biểu thị bằng cột nớc. Theo Bernoulli:
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




10

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
g
u
hH
n
z

2
2


++=
(38)
Trong đó: h
z
- vị trí hay cao trình cột nớc.
n
u

- cột nớc áp lực do áp lực nớc lỗ rỗng (u).
g2
2

- cột nớc vận tốc khi vận tốc dòng thấm là (v).
2.2.b.Vận tốc thấm (v)
kiv
=

(39)
Trong đó: k - hệ số thấm của đất
i - gradien thuỷ lực;
L
H
i


=

(tổn thất cột nớc trên chiều dài đờng thấm).
Thực tế nớc chỉ thấm trong đất thông qua lỗ rỗng của đất, vì vậy vận tốc thấm thực lớn
hơn nhiều. Vận tốc thấm trong đất thực tế có thể tính nh sau:
v
e
e
v
nA
A
vv
V
S
+
===
11

(40)
Trong đó: e - hệ số rỗng của đất.
v - vận tốc trung bình của đất
A - diện tích mặt cắt của đất
A
v
- diện tích mặt cắt của lỗ rỗng.
2.2.c.Lực thấm và áp lực thấm
Lực thấm J sinh ra do công của dòng nớc tác động lên các hạt đất.
FhJ
Sn


=

(41)
áp lực thấm j là lực thấm đơn vị :
n
SnSn
i
L
h
LF
Fh
V
J
j



====

(42)
Trong đó: i - gradien thuỷ lực.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




11

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48

n

trọng lợng thể tích của nớc.

2.2.d. ảnh hởng của dòng thấm tới ứng suất có hiệu
Dòng thấm có hớng đi lên tác động tới các hạt đất làm giảm ứng suất có hiệu giữa các
hạt đất.
n
iu

='
(43)
Ngợc lại khi dòng thấm đi xuống sẽ làm tăng thành phần ứng suất có hiệu.
n
iu

+='
(44)
2.2.e. Điều kiện chảy và độ dốc thuỷ lực tới hạn
Điều kiện chảy xảy ra nếu vận tốc thấm đủ lớn để áp lực thấm triệt tiêu hoàn toàn thành
phần ứng suất có hiệu.
Độ dốc thủy lực giới hạn :
1
1
dn
C
n
i
e

= =
+
(
45
)
Kiểm tra độ ổn định :
- Hiện tợng xói,chảy :
crr
s
i
F
i
=
(46)
- Hiện tợng đẩy Bùng :
s
W
F
U
=
(47)
Trong đó : U là áp lực nớc biên,W là trọng lợng bản thân của khối đất
2.2.2.Xác định hệ số thấm của đất
2.2.2.1.Xác định hệ số thấm (k) trong phòng thí nghiệm
2.2.2.1.a.Thí nghiệm thấm với cột nớc không đổi
Thí nghiệm cột nớc cố định đợc dùng để xác định hệ số thấm (k) của đất hạt thô nh
cuội và cát có giá trị trên 10
+4
m/s.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn

12

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
1
K
2
h
K
Q (ml)
trong thời
gian t(s)
L

Hình 4 : Thí nghiệm thấm với cột nớc không đổi
Theo công thức của định luật Darcy:
kiFtQ
=

(cm
3
)
(48)
Do vậy:
hFt
LQ
k =

(cm/s) (49)
Trong đó: k - hệ số thấm của đất (cm/s).
i - gradien thuỷ lực.
F - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (cm
2
).
L (hoặc L) - là chiều dài mẫu đất (cm).
Q - là lu lợng thấm (cm
3
).
h (hoặc h) - là độ chênh cột nớc (cm).
t - là thời gian làm thí nghiệm (s).
2.2.2.1.b. Thí nghiệm thấm với cột nớc thay đổi
Thí nghiệm thấm với cột nớc giảm dần dùng để xác định hệ số thấm của đất hạt mịn
nh: cát mịn, bụi và đất sét.
( )
12
2
1
ln
tt
h
h
F
aL
k

=

( )
12
2
1
lg
3.2
tt
h
h
F
aL
k









=

(
50
)

Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




13

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Trong đó: a - diện tích mặt cắt ngang ống đo áp (cm
2
).
F - diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất (cm
2
).
L - là chiều dài mẫu đất (cm).
h
1
, h
2
- lần lợt là chiều cao cột nớc tại thời điểm t
1
,
t
2
.
Hình 5: Thí nghiệm thấm với cột nớc thay đổi

2.2.2.2. Xác định hệ số thấm (k) ở hiện trờng
2.2.2.2.a.Thí nghiệm bơm hút nớc trong tầng có áp

Hình 6: Thí nghiệm bơm hút nớc trong tầng chứa nớc có áp
( )
12
1
2
ln
2 hh
r
r
D
q
k









=

(
51
)
Trờng hợp chỉ bố trí một giếng khoan quan sát : ( Bài toán dạng này cha thấy có trong

đề thi Olympic cơ học toàn quốc nên mình không đề cập tại đây,các bạn tự đọc thêm
trong các giáo trình )
2.2.2.2.b.Thí nghiệm bơm hút nớc trong tầng không áp
2
K
K
1
2
2
1 1
L
B CA
h (t )
h (t )
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




14

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48

Hình 7 : Thí nghiệm bơm hút nớc trong tầng chứa nớc không áp
( )
2
1
2
2
1

2
ln
hh
r
r
q
k









=


(52)
Khi độ hạ thấp mực nớc ngầm là đáng kể so với bề dày tầng bão hoà thì vận tốc thấm
cao hơn và tổn thất do ma sát tăng lên. Độ hạ thấp mực nớc đợc hiệu chỉnh d
c
nh
sau:
0
2
2h
d
dd

c
= (53)

Trong đó: d - độ hạ thấp mực nớc quan sát đợc.
h
0
- chiều cao bão hoà ban đầu của tầng chứa nớc.
Trờng hợp chỉ bố trí một giếng khoan quan sát : ( Bài toán dạng này cha thấy có trong
đề thi Olympic cơ học toàn quốc nên mình không đề cập tại đây,các bạn tự đọc thêm
trong các giáo trình )
2.2.2.2.c.Các thí nghiệm xác định hệ số thấm trong lỗ khoan ( tự đọc thêm )
2.2.3.Thấm trong một số trờng hợp đặc biệt
2.2.3.a.Thấm trong nền đất không đồng nhất
Giả sử có hai lớp đất với mỗi lớp đất đợc coi là đồng nhất có chiều dày h
1
, h
2
, hệ số
thấm tơng ứng là k
1
, k
2
. Mặt phân lớp nằm ngang.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




15

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Hai lớp đất nói trên có thể đợc coi nh là một lớp đất đồng nhất nhng không đẳng
hớng có chiều dày (h
1
+h
2
) với các hệ số thấm tơng đơng theo hớng song song và
vuông góc với mặt phân lớp đợc ký hiệu là
x
k
và
z
k .
Dòng thấm ngang (tiếp tuyến với mặt phân lớp)


=
+
+
=
i
ii
x
h
Kh
hh
KhKh
k
21
2211

(
54
)
Dòng thấm thẳng đứng (pháp tuyến với mặt phân lớp):
2
2
1
1
21
K
h
K
h
hh
k
z
+
+
= (
55
) Tổng quát:


=
=
=
n
i
i
i

n
i
i
z
K
h
h
k
1
1
(
56
)
2.2.3.b.Thấm trong nền đất dị hớng
Kx = Kmax , Kz = Kmin
Đổi nền đất dị hớng về nền đất đẳng hớng tơng đơng với hệ số thấm :

.
x z
K K K
=
(57)
Chú ý : Đối với nền đất đồng nhất có nhiều lớp ta có thể đổi về nền đất đồng nhất 1 lớp
với hệ số thấm tơng đơng đợc tính theo công thức sau :
2 2
1
1
td
h k
h h

k
= +

(
58
)
2.2.4.Lới thấm : ( Phần này khó nên chắc không thi đâu )
2.3.Sức chống cắt của nền đất.
Muốn đảm bảo cho nền đất an toàn, khi thiết kế phải làm sao cho ứng suất cắt của mọi
điểm trong nền đất luôn nhỏ hơn cờng độ chống cắt của nền đất.
f

<
(59)

Trong đó: - ứng suất cắt của nền đất.

f
- sức chống cắt của nền đất.

Theo A. Coulomb :
ctg
f
+=

. (60.a)
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn

16

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Trong đó: c - lực dính đơn vị.
- ứng suất pháp trên mặt trợt.
- góc ma sát trong.
Trong điều kiện ứng suất có hiệu,sức kháng cắt đợc tính theo CT :
(
)
'''. ctguctg
f
+=+=

(
60.b
)
Trong đó: c - lực dính đơn vị tạo bởi ứng suất hiệu quả.
- ứng suất pháp hiệu quả trên mặt trợt.
u - áp lực nớc lỗ rỗng tác động lên mặt trợt.
- góc ma sát trong tạo bởi ứng suất hiệu quả.
Các dạng đờng sức chống cắt thờng gặp cho các loại đất khác nhau thể hiện trên
hình 8
0
f


f

=


t
g


+

c

c

a) Khi c

0 và



0
0


f


=


t

g


f


b) Khi c = 0 và



0

f

= c
c
0

f

u
u

a) Khi c

0 và

= 0
Hình 8 : Các dạng đờng sức chống cắt
2.3.1.Thí nghiệm cắt trực tiếp

Các giáo trình cơ học đất đều nói rất kỹ về thí nghiệm này,ở đây không nhắc lại nữa.Chỉ
đa ra công thức cuối cùng để chúng ta làm bài tập.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




17

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48


0
0




()
= constant

0
(3)
c

(1) (2) (3)
(2)
(1)

a) Đờng quan hệ ~ b) Đờng sức chống cắt ~
Hình 9 : Biểu đồ từ kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp
Qua đờng sức chống cắt ~ ta dễ dàng xác định đợc các thông số ; c.
12
12






=tg
và

tgc .
11
=
(61)
Trong trờng hợp các điểm tạo ra từ các cặp (

,

) không cùng nằm trên một đờng
thẳng thì khi đó các đặc trng chống cắt đợc tính theo công thức bình phơng nhỏ
nhất.

=
n n
ii
n n n
iiii
n
n
tg
1
2
1
2
1 1 1



(62)

=
n n
ii
n n n n
iiiii
n
c
1
2
1
2
1 1 1 1
2


(63)
2.3.2.Thí nghiệm nén 3 trục :
Đây là bài toán rất hay gặp trong cơ học đất vì vậy đề nghị các bạn phải đọc thật kỹ các
sơ đồ thí nghiệm,nắm rõ bản chất của các thí nghiệm thì mới phân tích chính xác đợc
dữ liệu bài toán.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




18

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
0

i

c
0

31
3 = constant


(
1
i


3
i
)

32

33

11

12

13

a) Đờng quan hệ ~ b) Đờng sức chống cắt ~
Hỡnh 10 : Biu kt qu t thớ nghim nộn 3 trc
Trớc khi tăng ứng suất chính dọc trục

1
và sau khi cố kết, diện tích tiết diện ngang của
mẫu xác định theo công thức:
L
V
FF




=
1
1
0
(64)
Trong đó:
0
V
V
V

=

và
0

L
L
L

=

(65)
F
0
- diện tích tiết diện ban đầu của mẫu.
V
0
, L
0
- thể tích và chiều cao ban đầu của mẫu.
V, L - độ giảm thể tích và chiều cao của mẫu.
ng suất chính thẳng đứng
1
đợc tính toán theo biểu thức:
i
i
i
i
F
P
31

+=
(66)

Trong đó: P
i
- Lực dính đơn vị tạo bởi ứng suất hiệu quả.
F
i
- Tiết diện biến đổi theo từng khoảng biến dạng tơng đối.

3i
- Ap lực buồng nén.
ng suất chính nằm ngang
3i
đợc xác định bằng đồng hồ áp lực ở buồng nén.
Sử dụng vòng tròn Mohr ứng suất để biểu diễn ba trạng thái ứng suất trên đồ thị. Đờng
sức chống cắt là đờng thẳng tiếp xúc với cả ba vòng tròn Mohr ứng suât.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




19

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Trong thực tế ít có ba vòng tròn có đờng thẳng tiếp tuyến chung. Do vậy sử dụng
phơng pháp bình phơng nhỏ nhất để xác định:
A
A
tg
2
1

=

và
A
c
2
0

=

(67)

Với:

=








=




n n
ii
n n n
iiiii
n n
ii
n n n
iiii
n
n
n
n

A
1
2
1
3
2
3
1 1 1
3131
2
3
0
1
2
1
3
2
3
1 1 1
3131






(68)


(69)

2.3.2.iu kin cõn bng Morh Rankine
0
c



C
F
D
E



=


t
g

+
c




ctg


1

3
f

Hình 11: Vòng tròn Mohr-Rankine ở trạng thái cân bằng giới hạn
Phng trỡnh cõn bng gii hn Morh Rankine :
- Dạng 1 :






++






+=
2
45.2
2
45
002
31


tgctg
(70)

- Dạng 2 :




gc cot.2
sin
31
31
++

=
(71)
- Dạng 3 :
2
22
2
)cot.2(
4)(
sin



gc
XZ
ZXXZ
++
+
=
(72)

Nhìn vào vòng tròng Mohn,dễ dàng ta suy ra đợc các công thức sau :
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




20

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48

1 3
. 2
2
Sin



=
(73)
1 3 1 3
.cos2
2 2


+
= +
(74)
Trong đó

là hớng pháp tuyến của mặt trợt giả định so với phơng của

1


2
2
3,1
22
ZX
XZXZ



+








+
=
(75)
2.3.3. Xác định phơng của mặt trợt
Nếu ta nối điểm B với D thì theo phơng pháp của Morh đây là phơng của ứng suất
pháp tác dụng thẳng góc với mặt trợt và làm với phơng của ứng suất chính lớn nhất

3
một góc

2
45
0

+=
. Do đó ứng suất tiếp nằm trên mặt trợt hợp với phơng của ứng
suất chính
1
một góc
2
45
2
4590
00

=







+=
. Do đối xứng nên có hai mặt trợt hợp
với phơng ứng suất chính lớn nhất các góc:

2
45
0
.
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




21

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Chơng i
Chơng iChơng i
Chơng iii
iiii
ii





phân bố ứng suất trong đất
phân bố ứng suất trong đấtphân bố ứng suất trong đất
phân bố ứng suất trong đất

3.1.ng sut do trng lng bn thõn ca t
Terzaghi (1943) chỉ ra rằng, với đất bão hoà, ứng suất hiệu quả có thể xác định theo sự
chênh lệch giữa ứng suất tổng và áp lực nớc lỗ rỗng:
ZZZ
u=

'

(76)

Trong điều kiện hiện trờng tự nhiên không có dòng thấm, áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh
đợc đặc trng bởi mặt nớc ngầm hay mức nớc ngầm. Nếu mặt nớc ngầm nằm sâu
dới mặt đất d
n
thì tại độ sâu z , áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tính theo công thức:
u
z
=

n
(z - d
n
)
(77)

- Khi z > d
n
, u
z

có giá trị dơng;
- Khi z < d
n
và nớc mao dẫn duy trì trên mặt nớc ngầm thì u
z
có giá trị âm (vì hút
ẩm).
Trong nhiều bài toán, ứng suất hiệu quả tĩnh của lớp phủ cần tính tại một độ sâu đã cho,
theo phơng trình (76).
ảnh hởng của dòng thấm đến ứng suất có hiệu
- Nếu dòng thấm có hớng đi lên tác động tới các hạt đất, lúc này áp lực thấm J sẽ
làm giảm ứng suất giữa các hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu:
(
)
hi
ndat

= ''
(78)

- Ngợc lại, nếu dòng thấm hớng xuống dới, sẽ làm tăng ứng suất có hiệu:
(
)
hi
ndat

+= ''
(79)

3.2.Phân bố ứng suất do tải trọng ngoài gây trên nền đất đồng nhất

3.2.1.Tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




22

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Xét tác dụng của lực tập trung P, đặt vuông
góc với mặt đất là mặt phẳng nằm ngang.
Tại một điểm M nằm trong đất có toạ độ M(x
0
,
y
0
, z
0
) sẽ có các ứng suất thành phần gây ra
bởi lực P là
z
,
x
,
y
,
zy
,
zx ,

xy
, cũng nh
các chuyển vị
z
,
x
,
y
.
2
cos
2
3
R
P
R



=


R
z
.
P
M
(
x
o

,y
o
,z
o
)
R
0
r
z

Hình 12
Sơ đồ tác dụng của lực tập trung
Sau đó, không thay đổi phơng của mặt, phân


R
theo ba phơng của hệ toạ dộ OXYZ
(hình 3-6), ta có:
( )
5
3
2
3
;'cos'
R
zP
Z
RRz

==

( )
5
2
.
2
3
;'cos'
R
zyP
Y
RRzy


==

( )
5
2
.
2
3
;'cos'
R
zxP
X
RRzx

==

(80)


(81)

(82)


Tổng các ứng suất pháp

tại một điểm bất kỳ :
( )
3
321
1.
R
zP
zyx



+=++=++=

(83)
Đặt:
2/5
2
1

1
2
3














+
=
z
r
K

và chú ý nếu đã biết tỷ lệ r/z thì K là một số đã biết, vì vậy ứng
suất

z
sẽ đợc tính theo hệ số K nh sau:
2
z

P
K
z
=


(84)

Trong đó : K là hệ số tra bảng (3-1) phụ thuộc vào tỷ lệ (r/z).
Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




23

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Nếu trên mặt đất có đặt một số lực tập trung P
1 ,
P
2
, P
3
(hình 3-7) thì ứng suất nén tại
bất kỳ điểm nào trong đất có thể tìm đợc bằng phép cộng ứng suất, theo công thức
sau:

22
3
3

2
2
2
2
1
1

=+++=
z
PK
z
P
K
z
P
K
z
P
K
ipi
pppz


(85)

z
M
P
1
2

P P
3
r
1
r
2
r
3

Hình 13 : Sơ đồ tác dụng khi có nhiều lực tập trung
Khi có tải trọng tập trung nằm ngang Q tác dụng trên mặt đất, ứng suất tại một điểm bất
kỳ tính theo công thức sau:
5
2
.
2
3
R
xzQ
z


=
(86)

Trong đó: X - toạ độ, song song với lực Q.
R - khoảng cách đến một điểm bất kỳ (R
2
= x
2

+ y
2
+ z
2
).
Tổng các ứng suất chính đợc tính theo công thức:
( )
3
.1
R
xQ



+=

(87)






Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




24

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
Bảng 6 : Hệ số K tính ứng suất do tải trọng tập trung
r/z K r/z K r/z K r/z K r/z K
0.00 0.47755 0.40 0.32952 0.80 0.13865 1.20 0.05135 1.60 0.01997
0.01 0.47744 0.41 0.32383 0.81 0.13530 1.21 0.05010 1.61 0.01953
0.02 0.47708 0.42 0.31815 0.82 0.13203 1.22 0.04889 1.62 0.01910
0.03 0.47648 0.43 0.31248 0.83 0.12883 1.23 0.04771 1.63 0.01867
0.04 0.47565 0.44 0.30681 0.84 0.12570 1.24 0.04655 1.64 0.01826
0.05 0.47458 0.45 0.30117 0.85 0.12264 1.25 0.04543 1.65 0.01786
0.06 0.47328 0.46 0.29555 0.86 0.11965 1.26 0.04434 1.66 0.01747
0.07 0.47175 0.47 0.28995 0.87 0.11672 1.27 0.04327 1.67 0.01709
0.08 0.47000 0.48 0.28439 0.88 0.11387 1.28 0.04223 1.68 0.01672
0.09 0.46802 0.49 0.27886 0.89 0.11108 1.29 0.04122 1.69 0.01636
0.10 0.46582 0.50 0.27337 0.90 0.10835 1.30 0.04024 1.70 0.01600
0.11 0.46341 0.51 0.26792 0.91 0.10569 1.31 0.03928 1.72 0.01532
0.12 0.46079 0.52 0.26253 0.92 0.10309 1.32 0.03834 1.74 0.01467
0.13 0.45796 0.53 0.25718 0.93 0.10055 1.33 0.03743 1.76 0.01405
0.14 0.45493 0.54 0.25189 0.94 0.09807 1.34 0.03655 1.78 0.01346
0.15 0.45172 0.55 0.24665 0.95 0.09566 1.35 0.03568 1.80 0.01290
0.16 0.44831 0.56 0.24147 0.96 0.09330 1.36 0.03484 1.82 0.01237
0.17 0.44472 0.57 0.23636 0.97 0.09099 1.37 0.03402 1.84 0.01186
0.18 0.44096 0.58 0.23130 0.98 0.08875 1.38 0.03322 1.86 0.01137
0.19 0.43704 0.59 0.22632 0.99 0.08656 1.39 0.03244 1.88 0.01091
0.20 0.43295 0.60 0.22140 1.00 0.08442 1.40 0.03168 1.90 0.01047
0.21 0.42871 0.61 0.21655 1.01 0.08234 1.41 0.03094 1.92 0.01004
0.22 0.42433 0.62 0.21177 1.02 0.08030 1.42 0.03022 1.94 0.00964
0.23 0.41981 0.63 0.20707 1.03 0.07832 1.43 0.02952 1.96 0.00926
0.24 0.41516 0.64 0.20243 1.04 0.07639 1.44 0.02883 1.98 0.00889
0.25 0.41039 0.65 0.19788 1.05 0.07450 1.45 0.02817 2.00 0.00854
0.26 0.40551 0.66 0.19339 1.06 0.07267 1.46 0.02752 2.02 0.00821

0.27 0.40052 0.67 0.18898 1.07 0.07088 1.47 0.02688 2.04 0.00789
0.28 0.39543 0.68 0.18465 1.08 0.06913 1.48 0.02627 2.06 0.00758
0.29 0.39026 0.69 0.18040 1.09 0.06743 1.49 0.02567 2.08 0.00729
0.30 0.38500 0.70 0.17622 1.10 0.06577 1.50 0.02508 2.10 0.00702
0.31 0.37966 0.71 0.17212 1.11 0.06416 1.51 0.02451 2.40 0.00402
0.32 0.37426 0.72 0.16810 1.12 0.06258 1.52 0.02395 2.70 0.00241
0.33 0.36880 0.73 0.16415 1.13 0.06105 1.53 0.02341 3.00 0.00151
0.34 0.36329 0.74 0.16028 1.14 0.05955 1.54 0.02288 3.30 0.00098
0.35 0.35773 0.75 0.15649 1.15 0.05809 1.55 0.02236 3.60 0.00066
0.36 0.35214 0.76 0.15277 1.16 0.05667 1.56 0.02186 4.00 0.00040
0.37 0.34651 0.77 0.14913 1.17 0.05529 1.57 0.02137 4.50 0.00023
0.38 0.34086 0.78 0.14556 1.18 0.05394 1.58 0.02089 5.00 0.00014
0.39 0.33520 0.79 0.14207 1.19 0.05263 1.59 0.02043 10.00 0.00000





Hệ thống công thức cơ học đất Cauduongonline.com.vn




25

Nguyễn xuân đạt xuân hòa cầu đờng bộ A k48
3.2.2.Ti trng phõn b u trờn din tớch hỡnh ch nht
Có một diện tải trọng phân bố đều trên mặt đất theo hình chữ nhật ABCD. Một điểm M
nằm trong đất có toạ độ M(x
o

, y
o
, z
o
) sẽ có ứng suất nén do tải trọng dải đều trên gây
ra là

z
.
p
p
Y
Z
X
M
(
x
o
,y
o
,z
o)
0
B
C
D
A
Y
X
-L1 +L1

L
+b1 -b1
b
A
B
C
D
O
X
Y
dy
dx

Hình 14 : Sơ đồ tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật
- Đối với các điểm nằm dới trục tâm:
pk
oo
=


- Đối với các điểm nằm dới các trục góc:
pk
gg
=



(88)

(89)

Trong đó: k
o
và k
g
: là các hệ số tính ứng suất, tra bảng 7 và bng 8 phụ thuộc vào tỷ lệ
(l/b và z/b).
Các trờng hợp khi M không thuộc trục góc:
HF
E
G
M
D
C
BA
3 2
14

( )
pkkkk
MFAG
g
MEDF
g
MHCE
g
MGBH
gz
zzzzz

+++=
+
+
+
=






4321

(a) Khi M nằm trong diện tải trọng HCN
H M
F
D
B
G
C
A E

( )
pkkkk
AHMBG
g
MEAH
g
MFCG
g

MFDH
gz
MEBG
z
MEAH
z
MFCG
z
MFDH
zz
ê
+=
+=



(b) Khi M nằm ngoài diện tải trọng HCN

Hình 15 : Phơng pháp điểm góc để tính ứng suất