áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề

S¸ng kiÕn kinh nghÖm
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1 Lớ do chọn đề tài
I.1.1.Cơ sở lý luận:
Xuất phỏt từ mục tiờu Giỏo dục trong giai đoạn hiện nay ( thế kỷ 21) là phải
đào tạo ra con người cú trớ tuệ phỏt triển, giầu tớnh sỏng tạo và cú tớnh nhõn văn
cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thỡ từ nghị quyết TW 4 khoỏ 7 năm 1993 đó
xỏc định ''Phải ỏp dụng phương phỏp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sỏng tạo, năng lực giải quyết vấn đề ". Nghị quyết TW 2 khoỏ 8
tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giỏo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rốn luyện thành nề nếp tư duy sỏng tạo của người học, từng bước ỏp dụng
cỏc phương phỏp tiờn tiến, phương tiện hiện đại vào quỏ trỡnh dạy học, dành thời
gian tự học, tự nghiờn cứu cho học sinh''.
Định hướng này đó được phỏp chế hoỏ trong luật giỏo dục điều 24 mục II đó
nờu ''Phương phỏp giỏo dục phổ thụng phải phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc chủ
động sỏng tạo của học sinh, phải phự hợp với đặc điểm của từng mụn học, rốn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tỏc động đến tỡnh cảm đem lại
niềm vui hứng thỳ học tập cho học sinh"
I.1.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trỡnh Giỏo dục phổ thụng của nước ta hiện nay nhỡn chung
tất cả cỏc mụn học đều cho chỳng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học
ứng dụng. Đặc biệt bộ mụn toỏn, cỏc em được tiếp thu kiến thức xõy dựng trờn tinh
thần toỏn học hiện đại. Trong đú cú nội dung xuyờn suốt quỏ trỡnh học tập của cỏc
em đú là phương trỡnh. Ngay từ khi cắp sỏch đến trường cỏc em đó được làm quen
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
1
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
với phương trỡnh dưới dạng đơn giản đú là điền số thớch hợp vào ụ trống và dần
dần cao hơn là tỡm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp
9 cỏc em phải làm một số bài toỏn phức tạp.
Cụ thể:

* Ở lớp 1 cỏc em đó được làm quen với phương trỡnh ở dạng tỡm số thớch
hợp vào ụ trống:
9 - = 4
* Tới lớp 2, lớp 3 cỏc em đó được làm quen với dạng phức tạp hơn:
x + 1 +5 = 8
* Lờn lớp 4, 5, 6, 7 cỏc em bước đầu làm quen với dạng tỡm x biết:
x : 4 = 8 : 2
x . 3 - 4 = 12
3x + 58 = 25
x -
4 11
5 7
=
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
2
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Cỏc dạng toỏn như trờn mối quan hệ giữa cỏc đại lượng là mối quan hệ toỏn
học, cỏc đại lượng ở đõy là những con số bất kỳ trong tập hợp cỏc em đó được học.
Hàm ý phương trỡnh ở đõy được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tỡm được ẩn số là
hoàn thành nhiệm vụ.
* Lờn đến lớp 8, lớp 9, cỏc đề toỏn trong chương trỡnh đại số về phương
trỡnh khụng đơn giản như vậy nữa, mà cú hẳn một loại bài toỏn cú lời. Cỏc em căn
cứ vào lời bài toỏn đó cho phải tự mỡnh thành lập lấy phương trỡnh và giải
phương trỡnh. Kết quả tỡm được khụng chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương
trỡnh mà cũn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trỡnh.
Việc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ở bậc THCS là một việc làm
mới mẻ, đề bài toỏn là một đoạn văn trong đú mụ tả mối quan hệ giữa cỏc đại
lượng mà cú một đại lượng chưa biết, cần tỡm. yờu cầu học sinh phải cú kiến thức
phõn tớch, khỏi quỏt, tổng hợp, liờn kết cỏc đại lượng với nhau, chuyển đổi cỏc
mối quan hệ toỏn học. Từ đề bài toỏn cho học sinh phải tự mỡnh thành lập lấy

phương trỡnh để giải. Những bài toỏn dạng này nội dung của nú hầu hết gắn liền
với cỏc hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiờn, xó hội. Nờn trong quỏ
trỡnh giải học sinh phải quan tõm đến ý nghĩa thực tế của nú.
Khú khăn của học sinh khi giải bài toỏn này là kỹ năng của cỏc em cũn hạn
chế, khả năng phõn tớch khỏi quỏt hoỏ, tổng hợp của cỏc em rất chậm, cỏc em
khụng quan tõm đến ý nghĩa thực tế của bài toỏn.
Trong quỏ trỡnh giảng dạy toỏn tại trường THCS tụi thấy dạng toỏn giải bài
toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh luụn luụn là một trong những dạng toỏn cơ bản.
Dạng toỏn này khụng thể thiếu được trong cỏc bài kiểm tra học kỳ mụn toỏn lớp 8,
lớp 9, cũng như trong cỏc bài thi tốt nghiệp trước đõy, nú chiếm từ 2, 5 điểm đến 3
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
3
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
điểm nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do khụng nắm chắc cỏch giải
chỳng, cũng cú những học sinh biết cỏch làm nhưng khụng đạt điểm tối đa vỡ:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khụng chớnh xỏc.
- Khụng biết dựa vào mối liờn hệ giữa cac đại lượng để thiết lập phương
trỡnh.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trỡnh chưa đỳng.
- Quờn đối chiếu điều kiện .
- Thiếu đơn vị
Vỡ vậy, nhiệm vụ của người giỏo viờn phải rốn cho học sinh kỹ năng giải
cỏc loại bài tập này trỏnh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đú, khi
hướng dẫn học sinh giải loại toỏn này phải dựa trờn quy tắc chung là: Yờu cầu về
giải bài toỏn, quy tắc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, phõn loại cỏc bài
toỏn dựa vào quỏ trỡnh tham gia của cỏc đại lượng làm sỏng tỏ mối quan hệ giữa
cỏc đại lượng, từ đú học sinh tỡm ra lời giải cho bài toỏn đú.
Bằng những kinh nghiệm rỳt ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thụng
tụi đó mạnh dạn viết đề tài ''Rốn kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương

trỡnh'' cho học sinh lớp 8, lớp 9 trường PTDT Nội Trỳ.
I.2 Mục đớch nghiờn cứu:
Để giỳp học sinh cú cỏi nhỡn tổng quỏt hơn về dạng toỏn giải bài toỏn bằng
cỏch lập phương trỡnh, để mỗi học sinh sau khi học song chương trỡnh toỏn THCS
đều phải nắm chắc loại toỏn này và biết cỏch giải chỳng.
Rốn luyện cho học sinh khả năng phõn tớch, xem xột bài toỏn dưới dạng đặc
thự riờng lẻ. Mặt khỏc cần khuyến khớch học sinh tỡm hiểu cỏch giải để học sinh
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
4
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
phỏt huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bộn khi tỡm lời giải bài toỏn, tạo
được lũng say mờ, sỏng tạo, ngày càng tự tin, khụng cũn tõm lý ngại ngựng đối với
việc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Học sinh thấy được mụn toỏn rất gần gũi với cỏc mụn học khỏc và thực tiễn
cuộc sống.
Giỳp giỏo viờn tỡm ra phương phỏp dạy phự hợp với mọi đối tượng học
sinh, làm cho học sinh cú thờm hứng thỳ khi học mụn toỏn
I.3. Thời gian, địa điểm
- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2007 - 2008 trờn cơ sở
cỏc tiết dạy về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
- Địa điểm tại trường PTDT Nội Trỳ Tiờn Yờn hoặc cú thể mở rộng ra cỏc
trường THCS khỏc đối với mụn đại số núi riờng và mụn toỏn núi chung.
I.4. Đúng gúp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
- Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh là một hỡnh thức rất tốt để dẫn
dắt học sinh tự mỡnh đi đến kiến thức mới.
- Đú là một hỡnh thức vận dụng những kiến thức đó học vào những vấn đề
cụ thể, vào thực tiễn.
- Đú là một hỡnh thức tốt nhất để giỏo viờn kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mỡnh về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đó học.
Giải toỏn cú tỏc dụng lớn gõy hứng thỳ học tập cho học sinh, phỏt triển trớ

tuệ và giỏo dục, rốn luyện cho học sinh về nhiều mặt.
Trong giảng dạy một số giỏo viờn chưa chỳ ý phỏt huy tỏc dụng giỏo dục,
tỏc dụng phỏt triển của bài toỏn, mà chỉ chỳ trọng đến việc học sinh làm được
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
5
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
nhiều bài, đụi lỳc biến việc làm thành gỏnh nặng, một cụng việc buồn tẻ đối với
học sinh. Xuất phỏt từ đặc điểm tõm lý của học sinh giỏo viờn cần dạy và rốn cho
học sinh cỏc phương phỏp tỡm lời giải cỏc bài toỏn.
II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Chương 1: TỔNG QUAN
Một số vấn đề lý luận về rốn kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương
trỡnh cho học sinh lớp 8, 9 trường phổ thụng dõn tộc Nội Trỳ.
II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiờn cứu
- Học sinh đó biết cỏch giải dạng bài toỏn cú lời văn ở tiểu học, cỏc bài toỏn
số học ở lớp 6, lớp 7.
- Học sinh đó biết cỏch giải cỏc dạng phương trỡnh ở thể đơn giản như tỡm
x, điền vào ụ trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn, phương
trỡnh bậc hai một ẩn.
- Thực tế đó cú rất nhiều giỏo viờn nghiờn cứu về phương phỏp giải cỏc
dạng phương trỡnh và giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh song mới chỉ dừng
lại ở việc vận dụng cỏc bước giải một cỏch nhuần nhuyễn chứ chưa chỳ ý đến việc
phõn loại dạng toỏn - kỹ năng giải từng loại và những điều cần chỳ ý khi giải từng
loại đú
- Thực trạng kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh của học sinh
trường PTDT Nội Trỳ - Tiờn yờn là rất yếu. Trong quỏ trỡnh giảng dạy nhiều giỏo
viờn chăn trở là làm thế nào để học sinh phõn biệt được từng dạng và cỏch giải
từng dạng đú, cần rỳt kinh nghiệm những gỡ để học sinh làm bài được điểm tối đa.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
6

S¸ng kiÕn kinh nghÖm
II.1.2. Cơ sở lý luận .
Rốn là: luyện với lửa cho thành khớ cụ.
Kĩ năng là: là năng lực khộo lộo khi làm việc nào đú.
Rốn kĩ năng là rốn và luyện trong cụng việc để trở thành khộo lộo, chớnh xỏc khi
thực hiện cụng việc ấy.
Rốn kĩ năng giải toỏn là rốn và luyện trong việc giải cỏc bài toỏn để trở thành
khộo lộo, chớnh xỏc khi tỡm ra kết quả bài toỏn.
Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh là Phiờn dịch bài toỏn từ ngụn ngữ thụng
thường sang ngụn ngữ đại số rồi dựng cỏc phộp biến đổi đại số để tỡm ra đại
lượng chưa biết thoả món điều kiện bài cho.
- Để giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh phải dựa vào quy tắc chung
gồm cỏc bước như sau:
* Bước 1: Lập phương trỡnh (gồm cỏc cụng việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rừ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị cỏc đại lượng chưa biết qua ẩn và cỏc dại lượng đó biết
- Lập phương trỡnh diễn đạt quan hệ giữa cỏc đại lượng trong bài toỏn
* Bước 2: Giải phương trỡnh:
Tuỳ từng phương trỡnh mà chọn cỏch giải cho ngắn gọn và
phự hợp
* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chỳ ý đối chiếu nghiệm tỡm được với điều kiện đặt ra; thử lại vào
đề toỏn)
Kết luận: đối với học sinh giải toỏn là hỡnh thức chủ yếu của hoạt động toỏn
học. Giải toỏn giỳp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phỏt triển tư duy
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
7
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
và hỡnh thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toỏn học vào trong thực tiễn cuộc sống.
Vỡ vậy tổ chức cú hiệu quả việc dạy giải bài toỏn gúp phần thực hiện tốt cỏc mục

đớch dạy học toỏn trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy
học.
II.2. Chương 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU
II.2.1. Nhiệm vụ nghiờn cứu:
- Nghiờn cứu tài liệu về đổi mới phương phỏp dạy học ở trường trung học cơ
sở.
-Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 của Bộ giỏo dục & đào tạo, của sở, của
phũng Giỏo dục & đào tạo.
- Quyển bồi dưỡng thường xuyờn chu kỳ 3.
- Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn lớp 8, lớp 9.
- Tỡm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9.
- Đưa ra những yờu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường
mắc phải.
- Phõn loại được cỏc dạng toỏn và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua
cỏc vớ dụ đồng thời rốn cho học sinh định hướng tỡm tũi lời giải.
- Đề xuất một vài biện phỏp và khảo nghiệm tớnh khả thi sau khi đó vận
dụng.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
8
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
II.2.2. Cỏc nội dung cụ thể trong đề tài:
II.2.2.1. Yờu cầu về giải một bài toỏn:
1. Yờu cầu 1: Lời giải khụng phạm sai lầm và khụng cú sai sút mặc dự nhỏ.
Muốn cho học sinh khụng mắc sai phạm này giỏo viờn phải làm cho học sinh
hiểu đề toỏn và trong quỏ trỡnh giải khụng cú sai sút về kiến thức, phương phỏp
suy luận, kỹ năng tớnh toỏn, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rốn cho học sinh cú thúi
quen đặt điều kiện của ẩn và xem xột đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đó
hợp lý chưa.
Vớ dụ: (Sỏch giỏo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phõn số gấp bốn lần tử số của nú. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu

lờn 2 đơn vị thỡ được phõn số
1
2
. Tỡm phõn số đó cho?
Hướng dẫn
Nếu gọi tử số của phõn số đó cho là x ( điều kiện x > 0, x
∈
N)
Thỡ mẫu số của phõn số đó cho là 4x.
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

2 1
4 2 2
x
x
+
=
+

⇔
2. (x+2) = 4x +2

⇔
2x +4 = 4x +2

⇔
2x = 2

⇔
x = 1

x = 1 thoả món điều kiện bài toỏn.
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
9
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Phõn số đó cho là:
1
4
2. Yờu cầu 2: Lời giải bài toỏn lập luận phải cú căn cứ chớnh xỏc.
Đú là trong quỏ trỡnh thực hiện từng bước cú lụ gớc chặt chẽ với nhau, cú cơ
sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chỳ ý dến việc thoả món điều kiện nờu trong giả
thiết. Xỏc định ẩn khộo lộo, mối quan hệ giữa ẩn và cỏc dữ kiện đó cho làm nổi bật
được ý phải tỡm. Nhờ mối tương quan giữa cỏc đại lượng trong bài toỏn thiết lập
được phương trỡnh từ đú tỡm được giỏ trị của ẩn. Muốn vậy giỏo viờn cần làm cho
học sinh hiểu được đõu là ẩn, đõu là dữ kiện ? đõu là điều kiện ? cú thể thoả món
được điều kiện hay khụng? điều kiện cú đủ để xỏc định được ẩn khụng? từ đú mà
xỏc định hướng đi , xõy dựng được cỏch giải.
Vớ dụ: Sỏch giỏo khoa đại số lớp 9
Hai cạnh của một khu đỏt hỡnh chữ nhật hơn kộm nhau 4m. Tớnh chu vi của
khu đất đú nếu biết diện tớch của nú bằng 1200m
2
Hướng dẫn: Ở đõy bài toỏn hỏi chu vi của hỡnh chữ nhật. Học sinh thường
cú xu thế bài toỏn hỏi gỡ thỡ gọi đú là ẩn. Nếu gọi chu vi của hỡnh chữ nhật là ẩn
thỡ bài toỏn đi vào bế tắc khú cú lời giải. Giỏo viờn cần hướng dẫn học sinh phỏt
triển sõu trong khả năng suy diễn để từ đú đặt vấn đề: Muốn tớnh chu vi hỡnh chữ
nhật ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hỡnh chữ nhật )
Từ đú gọi chiều rộng hỡnh chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thỡ chiều dài hỡnh chữ nhật là: x+4 (m)
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: x. (x + 4) = 1200

⇔
x
2
+ 4x - 1200 = 0
Giải phương trỡnh trờn ta được x
1
= 30; x
2
= -34
Giỏo viờn hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x
2
,
chỉ lấy nghiệm x
1
= 30
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
10
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Vậy chiều rộng là:30 (m)
Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
Ở bài toỏn này nghiệm x
2
= -34 cú giỏ trị tuyệt đối bằng chiều dài hỡnh chữ
nhật, nờn học sinh dễ mắc sai sút coi đú cũng là kết quả của bài toỏn.
3, Yờu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tớnh toàn diện
Giỏo viờn hướng dẫn học sinh khụng được bỏ sút khả năng chi tiết nào.
Khụng được thừa nhưng cũng khụng được thiếu, rốn cho học sinh cỏch kiểm tra lại
lời giải xem đó đầy đủ chưa? Kết quả của bài toỏn đó là đại diện phự hợp chưa?
Nếu thay đổi điều kiện bài toỏn rơi vào trường hợp dặc biẹt thỡ kết quả vẫn luụn

luụn đỳng.
Vớ dụ : Sỏch giỏo khoa toỏn 9
Một tam giỏc cú chiều cao bằng
3
4
cạnh đỏy. Nếu chiều cao tăng thờm 3dm
và cạnh đỏy giảm đi 2dm thỡ diện tớch của nú tăng thờm 12 dm
2
. Tớnh chiều cao
và cạnh đỏy?
Hướng dẫn: Giỏo viờn cần lưu ý cho học sinh dự cú thay đổi chiều cao, cạnh
đỏy của tam giỏc thỡ diện tớch của nú luụn được tớnh theo cụng thức:
S =
1
2
a.h (Trong đú a là cạnh đỏy, h là chiều cao tương ứng)
Gọi chiều dài cạnh đỏy lỳc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thỡ chiều cao lỳc đầu sẽ là:
3
4
x (dm)
Diện tớch lỳc đầu là:
1 3
. .
2 4
x x
(dm
2
)
Diện tớch lỳc sau là:

1 3
( 2).( 3)
2 4
x x− +
(dm
2
)
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
11
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
1 3 1 3
( 2).( 3) . 12
2 4 2 4
x x x x− + − =
Giải phương trỡnh ta được x = 20 thoả món điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đỏy là 20 (dm)
Chiều cao là:
3
.20 15( )
4
dm=
4, Yờu cầu 4: Lời giải bài toỏn phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yờu cầu trờn khụng sai sút . Cú lập luận, mang
tớnh toàn diện và phự hợp kiến thức, trỡnh độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu
và làm được
Vớ dụ: (Bài toỏn cổ )
'' Vừa gà vừa chú
Bú lại cho trũn
Ba mươi sỏu con

Một trăm chõn chẵn
Hỏi cú mấy gà, mấy chú? ''.
Hướng dẫn
Với bài toỏn này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x
∈
N)
Thỡ số chú sẽ là: 36 -x (con)
Gà cú 2 chõn nờn số chõn gà là: 2x chõn .
Chú cú 4 chõn nờn số chõn chú là: 4. (36 -x) chõn.
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trỡnh ta được: x =22 thoả món điều kiện.
Vậy cú 22 con gà
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
12
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Số chú là: 36 - 22 = 14 (con)
Thỡ bài toỏn sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng cú học sinh giải theo cỏch :
Gọi số chõn gà là x, suy ra số chõn chú là 100 - x
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
100
36
2 4
x x−
+ =
Giải phương trỡnh cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chú.
Nhưng đó vụ hỡnh biến thành bài giải khú hiểu hoặc khụng phự hợp với trỡnh độ
của học sinh.
5, Yờu cầu 5
Lời giải phải trỡnh bày khoa học. Đú là lưu ý đến mối liờn hệ giữa cỏc bước

giải trong bài toỏn phải lụgớc, chặt chẽ với nhau. Cỏc bước sau được suy ra từ cỏc
bước trước nú đó được kiểm nghiệm, chứng minh là đỳng hoặc những điều đó biết
từ trước.
Vớ dụ: (Toỏn phỏt triển đại số lớp 9)
Chiều cao của một tam giỏc vuụng bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai
đoạn hơn kộm nhau 5,6 m. Tớnh độ dài cạnh huyền của tam giỏc?
Hướng dẫn giải:

H
C
B
A
Theo hỡnh vẽ trờn bài toỏn yờu cầu tỡm đoạn nào, đó cho biết đoạn nào?
Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giỏc vuụng được tớnh như thế nào?
h
2
= c
'
. b
'

⇔
AH
2
= BH. CH
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
13
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Từ đú gọi độ dài của BH là x (x > 0 )

Suy ra HC cú độ dài là: x + 5,6
Theo cụng thức đó biết ở trờn ta cú phương trỡnh:
x(x + 5,6) = (9,6)
2
Giải phương trỡnh ta được: x = 7,2 thoả món điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yờu cầu 6: Lời giải bài toỏn phải rừ ràng , đầy đủ, cú thể lờn kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải cỏc bước lập luận, tiến hành khụng chồng chộo nhau,
phủ định lẫn nhau, kết quả phải đỳng. Muốn vậy cần rốn cho học sinh cú thúi quen
sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tỡm hết cỏc nghiệm của bài toỏn, trỏnh bỏ
sút nhất là đối với phương trỡnh bậc hai.
Vớ dụ: ( Giỳp học tốt đại số 9)
Một tầu thuỷ chạy trờn một khỳc sụng dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20
phỳt. Tớnh vận tốc của tầu thuỷ khi nước yờn lặng. Biết vận tốc của dũng nước là
4km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yờn lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuụi dũng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dũng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

80 80 25
4 4 3x x
+ =
+ −

⇔
5x
2
- 96x - 80 = 0

Giải phương trỡnh tỡm được :
x
1
=
8
10
−
; x
2
= 20
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
14
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Đến đõy học sinh dễ bị hoang mang vỡ ra hai kết quả khụng biết lấy kết quả nào.
Vỡ vậy, giỏo viờn cần xõy dựng cho cỏc em cú thúi quen đối chiếu kết quả với
điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thỡ cỏc nghiệm đều hợp
lý, nếu khụng đảm bảo với điều kiện thỡ nghiệm đú loại (chẳng hạn ở vớ dụ trờn
với x
1
=
8
10
−
< 0 là khụng đảm bảo với điều kiện nờn loại). Một bài toỏn khụng nhất
thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả cỏc kết
quả đú với yờu cầu của bài toỏn.
II.2.2.2. Phõn loại dạng toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh và cỏc
giai đoạn giải một bài toỏn:
* Phõn loại bài toỏn giải bằng cỏch lập phương trỡnh:
Trong số cỏc bài tập về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ta cú thể

phõn loại thành cỏc dạng như sau:
1/ Dạng bài toỏn về chuyển động.
2/ Dạng toỏn liờn quan đến số học.
3/ Dạng toỏn về năng suất lao động.
4/ Dạng toỏn về cụng việc làm chung, làm riờng.
5/ Dạng toỏn về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng toỏn cú liờn quan đến hỡnh học.
7/ Dạng toỏn cú liờn quan đến vật lớ, hoỏ học.
8/ Dạng toỏn cú chứa tham số.
Cỏc giai đoạn giải một bài toỏn
* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toỏn
* Giai đoạn 2: Nờu rừ cỏc vấn đề liờn quan để lập phương trỡnh. Tức là
chọn ẩn như thế nào cho phự hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả món.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
15
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
* Giai đoạn 3: Lập phương trỡnh.
Dựa vào cỏc quan hệ giữa ẩn số và cỏc đại lượng đó biết, dựa vào cỏc cụng thức,
tớnh chất để xõy dựng phương trỡnh, biến đổi tương đương để đưa phương trỡnh
đó xõy dựng về phương trỡnh ở dạng đó biết, đó giải được.
* Giai đoạn 4: Giải phương trỡnh. Vận dụng cỏc kỹ năng giải phương trỡnh
đó biết để tỡm nghiệm của phương trỡnh.
* Giai đoạn 5: Nghiờn cứu nghiệm của phương trỡnh để xỏc định lời giải
của bài toỏn. Tức là xột nghiệm của phương trỡnh với điều kiện đặt ra của bài toỏn,
với thực tiễn xem cú phự hợp khụng? Sau đú trả lời bài toỏn.
* Giai đoạn 6: Phõn tớch biện luận cỏch giải. Phần này thường để mở rộng
cho học sinh tương đối khỏ, giỏi sau khi đó giải xong cú thể gợi ý học sinh biến đổi
bài toỏn đó cho thành bài toỏn khỏc bằng cỏch:
- Giữ nguyờn ẩn số thay đổi cỏc yếu tố khỏc.
- Giữ nguyờn cỏc dữ kiện thay đổi cỏc yếu tố khỏc.

- Giải bài toỏn bằng cỏch khỏc, tỡm cỏch giải hay nhất.
Vớ dụ: (SGK đại số 8)
Nhà bỏc Điền thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tõy. Khối lượng khoai
gấp ba lần khối lượng cà chua. Tớnh khối lượng mỗi loại ?
Hướng dẫn giải
* Giai đoạn 1:
Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg.
Khoai = 3 lần cà chua.
Kết luận Tỡm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ?
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
16
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
* Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả khối
lượng cà chua và khối lượng khoai tõy đều chưa biết nờn cú thể gọi ẩn là một trong
hai loại đú.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > 0.
Thỡ khối lượng cà chua sẽ là: 480 - x (kg).
* Giai đoạn 3:
Vỡ khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nờn ta cú phương trỡnh:
x = 3.(480 - x )
* Giai đoạn 4:
Giải phương trỡnh bậc nhất trờn được x = 360 (kg)
* Giai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm đó giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả món hay khụng thoả
món. Ở đõy x = 360 > 0 nờn thoả món:
Từ đú kết luận: Khối lượng khoai đó thu hoach được là 360 (kg)
Khối lượng cà chua đó thu được là 480 - 360 = 120 (kg)
* Giai đoạn 6:
Nờn cho học sinh nhiều cỏch giải khỏc nhau do việc chọn ẩn khỏc nhau dẫn đến
lập cỏc phương trỡnh khỏc nhau từ đú tỡm cỏch giải hay nhất, ngắn gọn nhất như

đó trỡnh bày ở trờn
Cú thể từ bài toỏn này xõy dựng thành cỏc bài toỏn tương tự như sau:
- Thay lời văn và tỡnh tiết bài toỏn giữ nguyờn số liệu ta dược bài toỏn sau
"Một phõn số cú tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tỡm phõn
số đú".
- Thay số liệu giữ nguyờn lời văn.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
17
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
- Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta cú bài toỏn sau "Tuổi của cha
gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tỡm tổng số tuổi của cả
cha và con" Bằng cỏch đú cú thể xõy dựng cho học sinh cú thúi quen tập hợp cỏc
dạng bài toỏn tương tự và cỏch giải tương tự đến khi gặp bài toỏn học sinh sẽ
nhanh chúng tỡm ra cỏch giải.

II.2.2.3 Hướng dẫn học sinh giải cỏc dạng toỏn
Dạng toỏn chuyển động
* Bài toỏn: (SGK đại số 9)
Quóng đường AB dài 270 km, hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến b,
ụ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai 12 km/h nờn đến trước ụ tụ thứ hai 42
phỳt . Tớnh vận tốc mỗi xe.
* Hướng dẫn giải:
- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xỏc định được vận tốc của mỗi xe.
Từ đú xỏc định thời gian đi hết quóng đường của mỗi xe.
- Thời gian đi hết quóng đường của mỗi xe bằng quóng đường AB chia cho
vận tốc của mỗi xe tương ứng.
- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nờn thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian
đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phỳt =
7
10

giờ)
* Lời giải:
Gọi võn tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12 ).
Thỡ vận tốc của xe thứ hai là; x - 12 (km/h ).
Thời gian đi hết quóng đường AB của xe thứ nhất là
270
x
(giờ).
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
18
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Của xe thứ hai là
270
12x −
( giờ ).
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

270 270 7
12 10x x
− =
−

⇔
2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)

⇔
7x
2
- 84x - 32400 = 0

Giải phương trỡnh ta được x
1
≈
74,3; x
2
≈
- 62,3 (loại)
Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
* Chỳ ý:
- Trong dạng toỏn chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ
giữa cỏc đại lượng: Quóng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đú, khi giải nờn
chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luụn dương. Xõy dựng chương
trỡnh dựa vào bài toỏn cho.
- Cần lưu ý trong dạng toỏn chuyển động cũng cú thể chia ra nhiều dạng và
lưu ý:
+ Nếu chuyển động trờn cựng một quóng đường thỡ vận tốc và thời gian tỉ lệ
nghịch với nhau
+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thỡ cỏch lập phương
trỡnh như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm
bằng thời gian thực đi trờn đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự
định thỡ cỏch lập phương trỡnh làm ngược lại phần trờn.
- Nếu chuyển động trờn một đoạn đường khụng đổi từ A đến B rồi từ B về A
thỡ thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
19
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động
gặp nhau thỡ cú thể lập phương trỡnh: S
1

+ S
2
= S.
Dạng toỏn liờn quan đến số học:
* Bài toỏn: (SGK đại số 8)
Một số tự nhiờn cú hai chữ số, tổng cỏc chữ số bằng . Nếu thờm chữ số 0
vào giữa hai chữ số thỡ được số lớn hơn số đó cho là 180. Tỡm số đó cho.
* Hướng dẫn giải:
- Để tỡm số đó cho tức là ta phải tỡm được những thành phần nào
(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đú cú dạng như thế nào?
- Nếu biết được chữ số hàng chục thỡ cú tỡm được chữ số hàng đơn vị
khụng? Dựa trờn cơ sở nào?
- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiờn như thế nào ?
lớn hơn số cũ là bao nhiờu?
* Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đó cho là x , điều kiện 0 < x
≤
7 và x
∈
N.
Thỡ chữ số hàng đơn vị của số đó cho là: 7 - x
Số đó cho cú dạng:
.(7 )x x−
= 10x + 7 - x = 9x + 7
Viết thờm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số
mới cú dạng :

0(7 )x x−
= 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180

⇔
90x = 180

⇔
x = 2 Thoả món điều kiện.
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
20
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Vậy: chữ số hàng chục là 2
chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5
số phải tỡm là 25
* Chỳ ý:
- Với dạng toỏn liờn quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liờn hệ
giữa cỏc đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm
Biểu diễn dưới dạng chớnh tắc của nú:
ab
= 10a + b.

abc
= 100a + 10b + c.

- Khi đổi chỗ cỏc chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự
như vậy. Dựa vào đú ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phự hợp.
Dạng toỏn về năng suất lao động:
* Bài toỏn: ( SGK đại số 9)
Trong thỏng giờng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết mỏy. Trong thỏng hai tổ
một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nờn sản xuất được 819 chi tiết mỏy, tớnh
xem trong thỏng giờng mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy?

* Hướng dẫn giải:
- Biết số chi tiết mỏy cả hai tổ trong thỏng đầu là 720. Nếu biết được một
trong hai tổ sẽ tớnh được tổ kia.
- Đó biết được số chi tiết mỏy của thỏng đầu, sẽ tớnh được số chi tiết mỏy
sản xuất được của thỏng kia.
- Tớnh số chi tiết mỏy sản xuất vượt mức trong thỏng sau từ đú xõy dựng
phương trỡnh.
* Lời giải:
Gọi số chi tiết mỏy tổ 1 sản xuất trong thỏng đầu là x (chi tiết )
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
21
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Điều kiện x nguyờn dương, x < 720
Khi đú thỏng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
Thỏng 2 tổ một sản xuất vượt mức
15
.
100
x
( chi tiết ).
Thỏng 2 tổ hai sản xuất vượt mức
12
.(720 )
100
x−
( chi tiết ).
Số chi tiết mỏy thỏng 2 cả hai tổ vượt mức:
819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

15 12
. .(720 )
100 100
x x+ −
= 99

⇔
15x + 8640 - 12x = 9900

⇔
3x = 9900 - 8640

⇔
3x = 1260

⇔
x = 420 (thoả món).
Vậy, trong thỏng giờng tổ một sản xuất được 420 chi tiết mỏy, Tổ hai sản
xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết mỏy.
* Chỳ ý:
Loại toỏn này tương đối khú giỏo viờn cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu
rừ bản chất nội dung của bài toỏn để dẫn tới mối liờn quan xõy dựng phương trỡnh
và giải phương trỡnh như cỏc loại toỏn khỏc.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bỏm sỏt ý nghĩa thực tế của bài toỏn.
Dạng toỏn về cụng việc làm chung, làm riờng:
* Bài toỏn ( SGK đại số 8).
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
22
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Hai đội cụng nhõn cựng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần

việc làm được của đội 1 bằng 1
1
2
phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một
mỡnh, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiờu ngày?
* Hướng dẫn giải:
- Trong bài này ta coi toàn bộ cụng việc là một đơn vị cụng việc và biểu thị
bằng số 1.
- Số phần cụng việc trong một ngày nhõn với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mỡnh đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được
1
2
cụng việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1
1 1 3
.
2 2x x
=
(cụng việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được
1
24
cụng việc.
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:

1 3 1
2 24x x

+ =

⇔
24 + 36 = x

⇔
x = 60 thoả món điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mỡnh sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được
3 1
2.60 40
=
cụng việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mỡnh trong 40 ngày.
* Chỳ ý:
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
23
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
Ở loại toỏn này , học sinh cần hiểu rừ đề bài, đặt đỳng ẩn, biểu thị qua đơn vị
quy ước. Từ đú lập phương trỡnh và giải phương trỡnh.
Dạng toỏn về tỉ lệ chia phần:
* Bài toỏn: (SGK đại số 8).
Hợp tỏc xó Hồng Chõu cú hai kho thúc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100
tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thỡ lỳc đú số thúc ở kho
thứ nhất bằng
12
13
số thúc ở kho thứ hai. Tớnh số thúc ở mỗi kho lỳc đầu.
* Hướng dẫn giải:
Quỏ trỡnh Kho I Kho II

Trước khi chuyển x + 100 (tấn) x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển x +100 - 60 (tấn ) x + 60 ( tấn )
Phương trỡnh: x + 100 - 60 =
12
13
. (x + 60 )
* Lời giải:
Gọi số thúc ở kho thứ hai lỳc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thỡ số thúc ở kho thứ nhất lỳc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thúc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thúc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta cú phương : x + 100 - 60 =
12
.( 60)
13
x +
Giải phương trỡnh tỡm được: x = 200 thoả món điều kiện.
Vậy, kho thúc thứ hai lỳc đầu cú 200 tấn thúc
Kho thúc thứ nhất lỳc đầu cú 200 + 100 = 300 tấn thúc.
Dạng toỏn cú liờn quan đến hỡnh học:
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
24
S¸ng kiÕn kinh nghÖm
* Bài toỏn: ( SGK đại số lớp 9 ).
Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tớch đất cũn lại để trồng trọt
là 4256 m
2
. Tớnh kớch thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:

- Nhắc lại cụng thức tớnh chu vi và diện tớch của hỡnh chữ nhật.
- Vẽ hỡnh minh hoạ để tỡm lời giải.
* Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh hỡnh chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
Độ dài cạnh cũn lại là: 140 - x (m ).
Khi làm lối đi xung quanh, độ dài cỏc cạnh của phần đất trồng trọt là x -
4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256

⇔
140x - x
2
- 544 = 4256

⇔
x
2
- 140x - 4800 = 0
Giải phương trỡnh tỡm được x
1
= 80; x
2
= 60 (thoả món).
Vậy kớch thước của mảnh vườn hỡnh chữ nhật là 60m và 80m.
Toỏn cú nội dung vật lý, hoỏ học:
* Bài toỏn: ( tài liệu ụn thi tốt nghiệp bậc THCS )
Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khỏc cú khối lượng nhỏ
hơn nú 200kg/m
3

để được một hỗn hợp cú khối lượng riờng là 700kg/m
3
. Tỡm khối
lượng riờng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
trêng ptdt néi tró tiªn yªn Vò ThÞ V©n Anh
25