Skkn thủ thuật sử dụng mtbt để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn toán thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
———————————

NGUYỄN HỮU HẢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
———————————

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TỐN
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

TÁC GIẢ

:

NGUYỄN HỮU HẢI

ĐƠN VỊ

:

THPT NGUYỄN VĂN CỪ

ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017


MỤC LỤC

MỤC LỤC

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ii

1. MỞ ĐẦU

1

1.1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

. . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5. Phạm vi áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2. NỘI DUNG

3

2.1. Một số nội dung kiến thức cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2. Một số dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2.1. Một số bài tốn về tính đơn điệu của hàm số . . . . . .

5

2.2.2. Một số bài toán về cực trị của hàm số . . . . . . . . . .

9

2.2.3. Một số bài toán về sự tương giao . . . . . . . . . . . . .

12

2.2.4. Một số bài tốn về ngun hàm và tích phân . . . . . .

15

2.3. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

22

3.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2. Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

24

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

N

: Tập các số tự nhiên

Z

: Tập các số nguyên

Q

: Tập các số hữu tỉ

R

: Tập các số thực

MTBT

: Máy tính bỏ túi

CNTT

: Cơng nghệ thông tin

THPT

: Trung học phổ thông

THPTQG : Trung học phổ thông Quốc gia
SKKN

: Sáng kiến kinh nghiệm

ii


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
- Bước vào năm học 2016-2017 Bộ giáo dục & Đào tạo đã có những đổi
mới mạnh mẽ về cơng tác thi cử, kiểm tra đánh giá. Hình thức kiểm tra trắc
nghiệm đã được áp dụng ở hầu hết các môn (trừ môn Văn). Bản thân tôi là
một giáo viên dạy bộ môn Tốn lúc đầu cũng khơng thực sự đồng tình về
hình thức thi trắc nghiệm, nhưng qua hơn một học kỳ áp dụng đổi mới dạy
học, kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm tôi đã nhận thấy được nhiều ưu
điểm của hình thức thi trắc nghiệm .
Thứ nhất, kiểm tra được nhiều nội dung kiến thức của môn học trong một
bài kiểm tra, học sinh thực sự nắm vững kiến thức toàn diện mới đạt được
điểm cao.
Thứ hai, những học sinh có học lực yếu cũng có thể tránh được điểm liệt
nhiều hơn so với hình thức thi tự luận... Tuy nhiên với cách tổ chức kiểm
tra đánh giá mới này yêu cầu giáo viên và học sinh phải làm việc vất vả hơn
nhiều so với hình thức tự luận. Ngồi việc giáo viên dạy cho học sinh nắm
được kiến thức và có kỹ năng trình bày lập luận thì giáo viên phải dạy cho

học sinh cách làm bài tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giải
một bài toán.
- Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ về Cơng nghệ thơng tin, Máy tính bỏ
túi (MTBT) là cơng cụ rất hữu hiệu hỗ trợ học sinh trong quá trình học và
giáo viên trong q trình dạy. Có nhiều bài tốn khó nhưng với chiếc MTBT
ta có thể giúp chúng ta tìm kiếm lời giải một cách dễ dàng.
- Vấn đề đặt ra là để giúp học sinh nâng cao được hiệu quả bài thi trắc
nghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tịi nghiên cứu các
chức năng của máy tính bỏ túi, sau khi đã trang bị cho học sinh nền tảng
kiến thức căn bản, kỹ năng trình bày tự luận thì tiếp đó chúng ta cần dạy cho
các em cách sử dụng máy tính. Ngồi các cách thức sử dụng thơng thường ta
cịn phải dạy các em các thủ thuật, các kết quả để có kết quả trong khoảng
thời gian ngắn nhất.
1


- Khơng ngồi mục đích nâng cao hiệu quả dạy học và giải toán cho học
sinh, giải quyết tốt hơn các bài kiểm tra trên lớp cũng như chuẩn bị cho kỳ
thi THPTQG sắp tới, tôi đã bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu các
chức năng của MTBT và học các kỹ thuật sử dụng MTBT để giải các bài
tập tốn từ đồng nghiệp và tìm tịi từ các tài liệu tham khảo. Tơi xin trình
bày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải
một số dạng bài tập trắc nghiệm mơn Tốn trung học phổ thơng".
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài này được nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh
cách giải một số dạng bài tập trắc nghiệm mơn Tốn cấp THPT nhờ kỹ năng
sử dụng MTBT.
- Giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình giải tốn, khi bên cạnh các em
có thêm cơng cụ học tập đắc lực là MTBT, qua đó nâng cao hiệu quả hơn
trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG.

- Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân, trao đổi kinh nghiệm với
đồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh trong quá trình học tập.
- Hưởng ứng phong trào thi đua viết SKKN của tập thể giáo viên - nhân
viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2016 - 2017.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu: Để hồn thành đề tài này tơi đã nghiên
cứu kỹ các chức năng của MTBT và các thủ thuật sử dụng vào quá trình giải
các bài tập toán trắc nghiệm.
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là nội dung
chương trình mơn tốn THPT, thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng
bài tập tốn trắc nghiệm thường gặp thuộc chương trình lớp 12 và kiến thức
về MTBT.

2


1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận mơn Tốn trung học phổ thơng.
- Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn.
1.5. Phạm vi áp dụng
Đề tài này có thể áp dụng được cho tất cả học sinh lớp 12 của Trường
THPT Nguyễn Văn Cừ.

2. NỘI DUNG
2.1. Một số nội dung kiến thức cơ sở
Định lý 2.1.1
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập K.
a) Nếu f 0 (x) ≥ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K.
a) Nếu f 0 (x) ≤ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K.
(với điều kiện f 0 (x) = 0 có số nghiệm hữu hạn)

Định lý 2.1.2
Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên
các khoảng (a; x0 ) và (x0 ; b). Khi đó
a) Nếu f 0 (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng)
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 .
b) Nếu f 0 (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng)
thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .
Định lý 2.1.3
Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 , f 0 (x0 ) =
0 và có đạo hàm cấp hai khác không tại điểm x0 .
3


00

a) Nếu f (x0 ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 .
00

b) Nếu f (x0 ) > 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 .
Lưu ý: Nếu x0 là điểm cực trị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng
phương, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì f 0 (x0 ) = 0.
Định nghĩa 2.1.4
Cho hàm số y = f (x) xác định trên D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu
f (x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = M.
Kí hiệu M = max f (x).
D

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu
f (x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = m.

Kí hiệu m = min f (x).
D

Định nghĩa 2.1.5
Cho hàm số f (x) xác định trên K. Hàm số F (x) được gọi là một nguyên hàm
của hàm số f (x) trên K nếu F 0 (x) = f (x) với mọi x thuộc K.
Định lý 2.1.6
Mọi hàm số f (x) liên tục trên tập K đều có nguyên hàm trên K.
Định nghĩa 2.1.7
Cho hàm số f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F (x) là một
nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b].
Hiệu số F (b) − F (a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f (x), kí
hiệu là:
Z

b

f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a).

a

4


2.2. Một số dạng toán
2.2.1. Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số
Bài tốn 1
1
Hàm số y = x3 − x2 + 1 đồng biến trên các khoảng
3

A. (−∞; 0) và (0; 2).
B. (0; 2) và (2; +∞).
C. (−∞; 0) và (2; +∞).

D. (−∞; 0) và (1; 2).

Hướng dẫn: Sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm của
R

MTBT (SHIFT + ), trên mỗi khoảng đã cho ta nhập ngẫu nhiên một số
giá trị để kiểm tra dấu của f 0 tại điểm đó rồi kết luận về tính đồng biến hay
nghịch biến trên khoảng đó.
Tuy nhiên bài tốn này thì việc tính đạo hàm rất đơn giản nên ta nên tính
đạo hàm và dùng phím CALC để tính giá trị của đạo hàm tại các điểm sẽ
nhanh hơn.
Ta sẽ thử các phương án A, B, D trước vì có chứa các khoảng có độ dài ngắn
hơn.
− 1 = −1 nên
Thực hiện: y 0 = x2 − 2x. Nhập vào máy tính x2 − 2x CALC →
3
loại đáp án A và B. x2 − 2x CALC →
− 1.5 = − nên loại đáp án D. Vậy đáp
4
án đúng là C. (−∞; 0) và (2; +∞).
Bài toán 2
1
sin 3x + 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng
(0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
d 1
Hướng dẫn: Nhấn tổ hợp phím SHIFT + , nhập
sin 2x + 3x |x= ta
dx 2
nhập một số giá trị của x cụ thể trên từng khoảng đã cho (thử càng nhiều
R



giá trị thì độ chính xác càng cao) để kiểm tra dấu của đạo hàm.
5




d 1
sin 2x + 3x |x=
Thực hiện: Nhập
dx 2
Ta thử một số giá trị x0 cụ thể, kết quả được thể hiện trong bảng dưới đây.




d 1
sin 2x + 3x |x=
dx 2
Giá trị của f 0 tại điểm x0





-100

-10

-5

0.1

0

5

10

100

3.48

3.40

2.16

3.98

4

2.16

3.40

3.48

Bảng 1:

Từ kết quả trên bảng 1 ta biết được đáp án đúng là C. Hàm số đồng biến
trên R.
Nhận xét: Với bài tốn hàm số lượng giác thì việc xét dấu đạo hàm trên R là
hơi khó, với bài này học sinh khá và có một chút nhạy bén khi tính đạo hàm
rồi thì dễ dàng đưa ra được đáp án, nếu khơng thì thật sự khó khăn. Cách
thực hiện trên thì tương đối dễ dàng với mọi đối tượng học sinh.
Bài toán 3
x+1
. Khẳng định đúng là
x2 − x + 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).

Cho hàm số y = √

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng
(1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên R.
Nhận xét: Bài tốn trên nếu thực hiện bằng việc tính đạo hàm và lập bảng
biến thiên thì sẽ rất khó đối với học sinh dưới mức trung bình.





R
d
x+1

, đạo hàm
√
Thực hiện: Dùng phím SHIFT + , Nhập
)
2
dx
x − x + 1
x=
của hàm số tại các điểm x cụ thể được thể hiện trong bảng dưới đây.
d
dx



√
)


x2 − x + 1
x+1

Giá trị của

f0

-10

-5

-1

0

1

5

10

100

0.0141

0.0521

0.5773

1.5

0

-0.0623

-0.0155

−1.5.. × 10−4

x=

tại x0

Bảng 2:

Nhìn vào bảng giá trị (bảng 2) suy ra đáp án đúng là B.
6


Bài tốn 4
Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 đồng biến trên R.
A. m ≤ 0.

B. m = 0.

D. m ≥ 0.

C. m < 0.

Hướng dẫn:
- Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi và chỉ khi
f 0 (x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
R

- Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của MTBT (SHIFT + ), kiểm
tra với m = 0 nếu f 0 ≥ 0 đúng thì đáp án có thể A hoặc B hoặc D, nếu sai
thì đáp án là C. Trong trường hợp m = 0 mà đúng thì ta lấy một giá trị m
tùy ý, m ≤ 0 nếu đúng thì đáp án là A, nếu sai thì đáp án là B hoặc D.
R
d 3
Thực hiện: Nhấn SHIFT + . Với m = 0, nhập
(x ) |x=X →
− CALC → X?
dx
Ta nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 3.


d
x3 )
x=X
dx
Giá trị của f 0 tại x0

-10

-5

-1

0

1

5

10

100

300

75

3

1.5

0

75

300

30000

Bảng 3:

Nhìn kết quả ở bảng 3 suy ra m = 0 đúng nên có thể đáp án A hoặc D cũng
d 3
đúng. Do đó ta kiểm tra với m ≤ 0, lấy m = −1, nhập
(x + 3x2 ) |x=X →
−
dx
CALC → X? Ta nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong
bảng 4.


d
x3 + 3x2 )
x=X
dx
Giá trị của f 0 tại x0

-10

-5

-2

-1

0

1

2

10

240

45

0

-3

0

9

24

360

Bảng 4:

Từ bảng 4 ta loại đáp án A.
d 3
(x − 6x2 ) |x=X →
− CALC → X? Ta nhập
dx
cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 5.
Với m ≥ 0, thử với m = 2, nhập

d
x3 + 3x2 )
x=X
dx
Giá trị của f 0 tại x0

-10

-5

-2

-1

0

1

2

10

15

135

36

15

0

-9

-12

180

Bảng 5:
7