Đáp án đề thi thử toán năm 2023

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.A
31.D
41.B

2.A
12.B
22.A
32.D
42.B

3.C
13.A
23.B
33.A
43.C

4.C
14.D
24.D
34.C
44.A

5.C
15.C
25.B
35.C
45.C

6.D
16.D
26.B
36.B
46.D

7.D
17.D
27.C
37.D
47.D

8.C
18.D
28.B
38.A
48.A

9.C
19.C
29.C
39.B
49.D

10.B
20.B
30.A
40.B
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 . Tâm I của  S  có
2

tọa độ là
A. 1; 2;3 .

B. 1; 2;3 .

2

C.  1; 2; 3 .

2

D.  1; 2; 3

Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 có tâm I 1; 2;3 .
2

Câu 2:

2

2

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
A. sin x  C .

B.  cos x  C .

C. cos x  C .
Lời giải

D.  sin x  C .

C. x  4. .
Lời giải

D. x  5 .

Chọn A.

 cos xdx  sin x  C .
Câu 3:

Phương trình 2 x 2  43 có nghiệm là
A. x  1 .
B. x  8 .
Chọn C.

2 x  2  43  2 x  2  2 6  x  4 .
Câu 4:

Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:

A. 21 .
B. 49 .
C. 42 .
D. 147 .
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh khối trụ là S = 2prl = 2p7.3 = 42p .

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y  x 4  2 x 2  1 .

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  x3  3 x 2  1 .

D. y   x3  3 x 2  1 .
Lời giải

Chọn C.


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm là hàm số bậc ba.
lim y   , suy ra hệ số a  0 .
x 

Vậy hàm số cần tìm là y  x3  3 x 2  1 .
Câu 6:

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
Ta có f  x   2  0  f  x   2 .
Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  2 .

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân
biệt.
Vậy phương trình f  x   2  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng cạnh a , AA   ABCD  và
AA  3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
A. a 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .

4
Lời giải
Chọn D.
Ta có diện tích đáy ABCD là S  a 2 .
AA   ABCD  , suy ra AA là đường cao của khối lăng trụ, suy ra h  AA  3a .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V  S .h  a 2 .3a  3a 3 .

Câu 8:

Với số thực a  0 tùy ý, giá trị của log2  8a  bằng
A. 4  log 2 a .

B. 4  log 2 a .

C. 3  log 2 a .
Lời giải

Chọn C.

D. 3  log 2 a .


Ta có log2  8a   log2 8  log2 a  3  log2 a .
Câu 9:

Cho hình nón có bán kính bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 48 .
B. 48 .
C. 12 .
D. 12.

Lời giải
Chọn C.
Thể tích của khối nón đã cho bằng

1
 .32.4  12 .
3

Câu 10: Tập xác định của hàm số y  log 4 x là
B.  0;    .

A.   ;    .

C.   ;0  .

D.  0;    .

Lời giải
Chọn B.
Câu 11: lim

2n  3
bằng
n 1

A. 3 .

B.

3

.
2

C. 1 .

D. 2.

Lời giải
Chọn D.

3
2
2n  3
n  2.
lim
 lim
1
n 1
1
n
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  3 là
A. 2x + C .

B.

x3
+ 3x + C .
3

C. x3 + 3 x + C .

D. x 2 + 3 x + C .

Lời giải
Chọn B.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V . Biết diện tích đáy của lăng trụ là B , chiều cao của khối
lăng trụ đã cho bằng
V
3V
V
2V
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
B
B
3B
B
Lời giải
Chọn A.
V
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh Þ h = .
B
Câu 14: Cho hàm số f ( x)  2 x  3 . Giá trị

2

 f ( x)dx bằng
0

A. 2 .

B. 4 .

Chọn D.
2

Ta có


0

2

f ( x)dx   2dx  4 .
0

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .


Câu 15: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  1 .
Lời giải.

D. x  3 .

Chọn C.
4
3

Câu 16: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y  x là
A. y  

3 73
x .
7

B. y  

4  13
x .
3

C. y  

3 13
x .
4

D. y  

4 13
x .
3

Lời giải.
Chọn D.
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 2 .
B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
Ta có lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang.
x 

Ta có lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang.
x 

Ta có lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng.
x2

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?

A. y   x3  3 x  2 .

B. y  x3  3 x  2 .

C. y  x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c , hệ số a  0 .
Câu 19: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  3 .
B. x  2 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
Câu 20: Tập xác định của hàm số y  7 x là
A.  0;   .

C.  0;   .

B.  .

D.  \ 0 .

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số y  7 x là  .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có V 

1
Bh  2 .
3

Câu 22: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B. 1;   .
C.  1;0  .

D.  1;1 .

Lời giải
Chọn A.
Câu 23: Nghiệm của phương trình log 2  2 x   3 là?
A. x  3 .

C. x 

B. x  4 .

9
.
2

D. x 

5
.
2

Lời giải
Chọn B.
Điều kiện 2 x  0  x  0 .
Ta có: log 2  2 x   3  2 x  23  x  4  tm  .





Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u1  1; 2;1 và u2  1; 1; 1 . Vecto u1  2u2 có tọa độ

là?


B.  3;0; 1 .

A.  3; 4;1 .

C.  3;0;1 .

D.  3; 4; 1 .

Lời giải
Chọn D.



Ta có 2u2   2; 2; 2   u1  2u2   3; 4; 1 .
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp 3 bạn vào một dãy ghế có 5 chỗ ngồi?
A. 10 .
B. 60 .
C. 120 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B.
Số cách xếp 3 bạn vào một dãy ghế có 5 chỗ ngồi A53  60 .
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng 6 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 144 .
B. 36 .

C. 9 .
D. 12
Lời giải
Chọn B.
Ta có r 
1

Câu 27: Nếu



d
 3  S  4 r 2  4 .32  36 .
2

f  x  dx  4 và

0

3



f  x  dx  3 thì

 f  x  dx bằng
0

1

A. 12 .

3

B. 1 .

C. 7 .
Lời giải

D. 1

Chọn C.
3

Ta có


0

1

3

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P  :2 x  3 y  z  1  0?

A. n1   2; 3;1 .


B. n2   2; 3; 1 .


C. n3   2; 3; 1 .


D. n4   2;3; 1 .

Lời giải
Chọn B.

Ta có n   2;  3;  1 .
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ( ABCD) là hình vng cạnh a , SA  ( ABCD) và SA  2a .
Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C.


 








Do SA  ( ABCD) nên SC
,  ABCD   SC
, AC  SCA

  45 .
Tam giác SAC vuông cân tại S nên SCA
2

Câu 30: Nếu


0

2

f ( x)dx  3 thì  [2f ( x)  1]dx bằng
0

A. 4 .
Chọn A.

B. 6 .

C. 5 .

2

2

2

0

0

0

D. 8 .

Ta có:  [2f ( x)  1]dx  2  f ( x)dx   dx  2.3  x 0  4 .
2

Câu 31: Cho các số thực a, b thỏa mãn log a b  2 , giá trị của biểu thức log a3 (ab 4 ) bằng
B. 27 .

A. 2 .

D. 3 .

C. 11 .
Lời giải

Chọn D.

1
1
1
Ta có: log a3 (ab 4 )  log a (ab 4 )  (1  4 log a b)  (1  8)  3 .
3
3
3

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(3; 2;1) và B(1;0; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
có phương trình là
A. x  y  2 z  5  0 .
B. x  y  2 z  1  0 . C. x  y  z  2  0 . D. x  y  2 z  1  0 .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I (2;1; 1) và vng góc với AB nên

nhận u (1;1; 2) là véc tơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
x  2  y  1  2(z  1)  0  x  y  2 z  1  0 .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi I là hình chiếu vng góc của M lên trục
Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM ?

A.  x  1  y 2  z 2  13 ..

B.  x  1  y 2  z 2  17 .

C.  x  1  y 2  z 2  13 ..

D.  x  1  y 2  z 2  13 .

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A.
Gọi I là hình chiếu vng góc của M lên trục Ox  I 1;0;0 


R 2  IM 2  02  22   3  13
2

Vậy  S  :  x  1  y 2  z 2  13 .
2

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
 ACC A  bằng
A.

a
.
2

B. a .

C.

2a
.
2

D.

2a .

Lời giải
Chọn C.
Gọi H  BD  AC  BH  AC
 BH  AC
Ta có: 
 BH   ACC A 
 BH  CC 
Vậy d  B,  ACC A    BH 

a 2
2

Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 4 . Chiều cao của hình trụ đó bằng
A. 2 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn C.

Câu 36: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 13 năm.
B. 12 năm.
C. 14 năm.
D. 11 năm.
Lời giải
Chọn B.
Ta có số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là: S n  50. 1  6%   50.1, 06n
n

S n  100  50.1, 06n  100  n  11,9 .

Vậy sau ít nhất 12 năm người đó sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là hơn 100 triệu đồng.
Câu 37: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
12
24
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

91
91
12
91
Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu là  : n     C153  455
Gọi biến cố A : lấy được 3 quả cầu màu xanh.

n  A   C53  10 .


Xác suất của biến cố A là P  A  

n  A  10
2

 .
n    455 91

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau

Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực
phân biệt là
A.  1; 2  .

B. [1; 2] .

C.  1; 2 .

D.   ; 2 .

Lời giải
Chọn A.
Để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt  1  m  2 .
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực m thỏa mãn là  1; 2  .
1
. Biết F 1  1 , giá trị của F  5  bằng
2x 1
C. ln 3 .
D. ln 2 .

Câu 39: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
B. 1  ln 3 .

A. 1  ln 2 .

Lời giải
Chọn B.
Cách 1.
1

1

 f  x  dx   2 x  1 dx  2 ln 2 x  1  C
1
.
2

Với x 

Khi đó: F  x  
Vậy F  5  

1
1
ln  2 x  1  C . Ta có: F 1  1  C  1 suy ra F  x   ln  2 x  1  1 .
2
2

1
ln  2.5  1  1  1  ln 3
2

Cách 2.
Hàm số f  x  liên tục trên 1;5
5

Khi đó:


1

5

f  x dx  F  5   F 1  F  5   F 1  
1

1

dx  1  ln 3 .
2x 1

Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x    x  1 x  2  với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng
A.  1; 2  .

B.  2;1 .

C.   ;  1 .
Lời giải

Chọn B.

D.   ;  2  .


 x  2
Ta có: f   x   0   x  1 x  2   0  
.
x  1
Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 ..
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng

A.

55
.

12

B.

37
.
12

C.

9
.
4

D.

15
.
4

Lời giải
Chọn B.

x  1

Giải phương trình x   x  2 x  x  x  2 x  0   x  0 .
 x  2.
2

3

3

2

1

3
2
Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng S   x  x  2x dx 
2

37
.
12

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn
log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

A. 89 .

B. 90 .

C. 46 .

D. 45 .

Lời giải
Chọn B.

 x2  y  0
Điều kiện 
. Ta có
x

y

0


log 3  x 2  y   log 2  x  y   x 2  y  3

log 2  x  y 

 x2  y   x  y 
(1).
Đặt

log 2 3

 x2  x   x  y 

log 2 3

x  y  t  t  0  . Khi đó, (1) trở thành x 2  x  t log 3  t (2).
2

Với mỗi số nguyên x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn (1).

  x  y  . 1

Suy ra với mỗi số ngun x có khơng q 127 số nguyên dương t ( t  * ) thỏa mãn (2).
Xét hàm số f  t   t

log 2 3

 t  f   t    log 2 3 .t  log2 31  1  0, t  * .

Suy ra f  t  đồng biến trên * .
Nếu có quá 127 số nguyên dương t thì x 2  x  128log2 3  128  2059.
Yêu cầu bài toán trở thành

44  x  45
x 2  x  2059  x 2  x  2059  0  
 x  44, 43,..., 45 .
x  
Vậy có 90 số.
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , BC  và P, Q lần lượt là tâm các mặt ABBA và ACC A .
Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

a3 3
..
B.
8

a3 3
A.
..

12

C.

a3 3
..
24

D.

a3 3
.
48

Lời giải
Chọn C.

Ta có VM . ABC   VA. ABC  .
Dựng AH  AN  AH   ABC    AH  d  M ,  ABC    
Ta có: S ABC  

2a 57
.
19

a 2 19
a 2 19
 S NPQ 
.
4

16

1 2a 57 a 2 19 a 3 3
.

Suy ra: VMNPQ  .
.
3 19
16
24
Câu 44: Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng 4 , hình trụ  H  có chiều cao bằng 4 và hai đường trịn đáy
nằm trên  S  . Gọi V1 là thể tích khối trụ  H  và V2 là thể tích của khối cầu  S  . Tỉ số
A.

9
..
16

B.

3
..
16

C.
Lời giải

Chọn A.

2

..
3

D.

1
.
3

V1
bằng
V2


Ta có HK 2  IK 2  IH 2  12
Thể tích khối trụ V1   r 2 h   .12.4  48 .

4
4
256
Thể tích khối trụ V1   R 3   .  48 .43 
.
3
3
3
V1 9
 .
V2 16

Suy ra

Câu 45: Với số nguyên a , b đường thẳng x  a  b cắt đồ thị hàm số y  log 5 x và đồ thị hàm số
1
y  log 5  x  4  lần lượt tại hai điểm A , B và AB  . Giá trị a  b bằng
2
A. 9 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C.









Đặt A a  b ; y A và B a  b ; yB , khi đó:





 log 5 a  b  y A
1

 log 5 a  b  4  log 5 a  b  yB  y A 


2
log 5 a  b  4  yB














a b 4 1
a  1
a b 4
 log 5 
 5  a  b  1 5  
.
  
a b
b  5
 a b  2
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  3 x  m trên đoạn  0;3 bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng
A. a 12 .

B. 2 .

C. 16 .
Lời giải

Chọn D.
Xét hàm số f  x   x 3  3 x  m trên  0;3 .

 x 1
Ta có f '  x   3 x 2  3  0  
 x  1

n
.
l 

D. 16 .


 f  0  m
 max f  x   18  m

 x0;3
Khi đó  f 1  2  m  
. Ta có max f  x   min f  x   20  2.16 .
x 0;3
x 0;3
min
f

x


2

m


 f  3  18  m  x0;3

 max f  x   16
 18  m  16
 m  2
x 0;3
Nên max x  3 x  m  16  
.


x 0;3
 min f  x   16
2  m  16
m  14


 x0;3
3

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0. Gọi N là
hình chiếu vng góc của M trên  P  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là
A. x  2 y  2 z  2  0 .

B. x  2 y  2 z  3  0 .

C. x  2 y  2 z  1  0 .

D. x  2 y  2 z  3  0 .
Lời giải

Chọn D.
Gọi  Q  là mặt phẳng trung trực của MN . Do N là hình chiếu vng góc của M trên  P  nên
 
n P   nQ   1; 2; 2 
Và: N 1  t ;3  2t ; 1  2t   1  t   2  3  2t   2  1  2t   1  0  t 

8
9

 17 11 7 
 13 19 1 
 N  ; ;   I  ; ;   . Với I là trung điểm của đoạn thẳng MN .
 9 9 9
 9 9 9
19  
1
 13  
Vậy:  Q  :  x    2  y    2  z    0   Q  : x  2 y  2 z  3  0 .
9 
9 
9


Câu 48:

S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25 x  m.5 x 1  7 m 2  7  0
có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử?
A. 2 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Đặt 5 x  t  t  0  thì phương trình trở thành: t 2  5mt  7 m 2  7  0 *
Gọi

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có hai nghiệm:

t1  t2  0
Khi đó:

 2 21
2 21


m

2

25
m

4

7
m

7

0


3m  28  0
  0
3
3


2 21



S

0

5
m

0

m

0


m

0
1 m 




3
P  0
7 m 2  7  0
m  1  m  1  m  1





  m  1
2

2

Vậy tập hợp S có hai phần tử là: 2 và 3. .





Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  8  x 2  9 với x   . Có bao nhiêu giá trị





nguyên dương của m để hàm số g  x   f x3  6 x  m có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 8 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .


Lời giải
Chọn D.

3 x 2  6  x3  6 x 

x  8
và g   x  
f  x  0  
f  x3  6 x  m .
3
x


3
x  6x







x  0
 3
 x  6 x  8  m 1
Cho g   x   0   3
 x  6x  3  m  2
 3
 x  6 x  3  m  loai  , vì m  0
Ta có: g   x   g  x   g  x  là hàm số chẵn





g  x   f x3  6 x  m có ít nhất 3 điểm cực trị  g  x  có 1 cực trị dương
 1 hoặc  2  có ít nhất 1 nghiệm dương.

Xét hàm số u  x3  6 x có BBT như hình dưới

Từ BBT, để phương trình 1 hoặc  2  có ít nhất 1 nghiệm dương thì 8  m  0  m  8 .
Vì m  0 và m    m  1; 2;3;....;7 .
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P  : y  x 2 và d là đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  . Biết
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  P  bằng

4

. Gọi A, B là giao điểm của d và  P  .
3

Độ dài đoạn thẳng AB thuộc khoảng nào sau đây?
 9
 11 
 11 
9 
A.  4;  .
B.  ;6  .
C.  5;  .
D.  ;5  .
 2
2 
 2
2 
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và có hệ số góc k có dạng: y  k  x  1  2 .
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2  kx  k  2  0 ln có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 vì

  k 2  4k  8  0, k .
x2

 x3
 x2 4
x2
Ta có: S    x  kx  k  2  dx    k   k  2  x  | 
2
 3

 x1 3
x1
2

 2  x23  x13   3k  x22  x12   6  k  2  x2  x1   8
 x2  x1 2  x22  x2 .x1  x12   3k  x2  x1   6  k  2   8 , từ đó theo Vi-et ta suy ra
k 2  4k  8  k 2  4k  8  8  k 2  4k  8  4  k  2 .
Vậy có thể suy ra: A  0; 0  và B  2; 4   AB  22  42  2 5 .
HẾT