Ket luan moi cua luan an nguyen dinh dung

Mẫu 5.2

THƠNG TIN TĨM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI
CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình tốn
tử đặt khơng chỉnh
Chun ngành: Tốn học tính tốn
Mã số:
62.46.30.01
Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Đình Dũng
Họ và tên người hướng dẫn: 1. GS.TS. Nguyễn Bường
2. TS. Nguyễn Công Điều
Cơ sở đào tạo:
Viện Công nghệ thông tin,
Viện Hàn lâm Khoa học và Cơng nghệ VN
Tóm tắt những đóng góp mới của luận án:
Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến hai vấn đề khi tìm nghiệm xấp xỉ
của hệ phương trình
A j ( x)  f j , j  1, 2,..., N .

Cụ thể, khi f j là đại lượng được xấp xỉ bởi f j và các toán tử A j : X  Y j có
tính chất liên tục và đóng yếu, chúng tơi đưa ra phương pháp hiệu chỉnh
N

 A ( x)  f 
j 1

j

j

2

  x  x*

2

 min ,
X

mà tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh được đánh giá chỉ dựa trên điều kiện
của một toán tử A1 . Ở đây, x*  X \ S j , S j là tập nghiệm của phương trình
Aj ( x)  f j . Trong trường hợp các toán tử A j : X  X là U  đơn điệu và liên tục
Lipschitz trên khơng gian Banach phản xạ và lồi chặt có chuẩn khả vi Gâteaux
đều, chúng tôi đưa ra phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình dựa vào việc
giải phương trình
N

A1 ( x)     ( A j ( x)  f j )   ( x  x* )  f1
~

j 2

và đưa ra cách chọn tham số    ( ) , ở đây, ~  (0,1) là hằng số cố định. Theo
phương pháp này, tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cũng được đánh giá mà
chỉ cần dựa vào điều kiện đặt lên một toán tử A1 .
Người hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nghiên cứu sinh
(Ký và ghi rõ họ tên)

Abstracts
Thesis title: Some regularization methods for solving a system of ill-posed
operator equations
Mayor:
Computational mathemmatics
Major code: 62.46.30.01
PhD Student: Nguyen Dinh Dung
Supervisors:
1. Pr.Dr. Nguyen Buong
2. Dr. Nguyen Cong Dieu
Educational institution: Institute of Information Technology, Vietnamese
Academy of Science and Technology
Abstracts:
In this thesis, we investigate two methods for finding approximate solution
of a system of ill-posed equations
A j ( x)  f j , j  1, 2,..., N .

We are specially interested in the situation where the data f j is not exactly
known, we have only an approximation f j , all the operators A j : X  Y j are
supposed to be continuous and weakly closed, we propose regularization
method
N

 A ( x)  f 
j 1

j

j

2

  x  x*

2

 min
X

that estimating convergence rates of regularization solution which is shown
later we need only the condition for A1 , where x*  X \ S j , S j is a set of solutions
of Aj ( x)  f j . When A j : X  X is Lipschitz continuous and accretive mappings
in a real reflexive and strictly convex Banach space with a uniformly Gâteaux
differentiate norm, we propose a regularization method that consists of the
following operator equation
N

A1 ( x)     ( A j ( x)  f j )   ( x  x* )  f1
~

j 2

and regularized parameter choice    ( ) , where ~  (0,1) is a fixed number.
By this method, an estimate for convergence rates of regularized solution is
also established with condition only for A1 .
Supervisor

PhD Student