SKKN: Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (418.77 KB, 23 trang )
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH
XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lí luận:
Môn Vật lí là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lí . Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào thực tiễn sản
xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lí phát
triển. Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải
biết vận dụng vật lí vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy
người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo
và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn
đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông
nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống
toàn diện về vật lí. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính giáo dục
kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lí hiện đại. Để
học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc, đủ những kiến thức và áp dụng
các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học
sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ
năng đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lí với tư cách là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật
lí. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí các học sinh sẽ có được những
những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp… Do đó sẽ góp phần to lớn
trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lí giúp học sinh
củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học
vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi
cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc
nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn vật lí trong nhà
trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối
rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra,
thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học
sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán
mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
2. Cơ sở thực tiễn: Các dạng bài tập trong chương trình vật lí 12 rất đa
dạng, phong phú đặc biệt là các dạng bài tập ôn thi đại học. Trong quá trình
ôn thi đại học cho các em học sinh lớp 12, tôi nhận thấy bài toán cực trị
trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là một dạng bài tập hay
nhưng cũng rất khó. Để làm được dạng toán này học sinh phải vận dụng tốt
kiến thức về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và đặc biệt là phải có
kiến thức toán rất tốt về bất đẳng thức Côsi, tam thức bậc hai. Nhằm giúp
học sinh phân loại được các loại bài toán cực trị, phương pháp giải và có kĩ
năng giải nhanh bài toán để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc ôn
thi tốt nghiệp, ôn thi đại học & cao đẳng nên trong năm học 2011 - 2012 tôi
chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài
toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải cho các dạng bài toán về cực trị
trong mạch xoay chiều không phân nhánh
- Đưa ra phương pháp giải nhanh giúp học sinh đạt kết quả cao nhất khi làm
các bài toán cực trị trong các đề thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lí với quan điểm tiếp cận mới,
đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan.
III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
- Tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại bài tập vật lí ở
trường phổ thông.
- Nghiên cứu lí thuyết về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và các
kiến thức toán học có liên quan.
- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các bài toán cực trị trong mạch
điện xoay chiều không phân nhánh
- Đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12.
- Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh lớp 12A1 và 12A2 ôn thi khối
A.
PHẦN 2: NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. BÀI TẬP VẬT LÍ
1. Tác dụng của bài tập trong dạy học vật lí.
Việc sử dụng các bài tập trong dạy học vật lí có rất nhiều tác dụng:
- Giúp cho việc ôn tập, củng cố, mở rộng kiến thức, kĩ năng cho học
sinh.
- Bài tập có thể là mở đầu kiến thức mới
- Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, phát triển
thói quen vận dụng kiến thức một cách khái quát.
- Phát triển năng lực tự làm việc của học sinh.
- Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Dùng để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
Giải các bài toán vật lí được xem như mục đích, là phương pháp dạy học.
Ngày nay, thực tiễn dạy học vật lí, người ta càng ngày càng chú ý tăng
cường các bài toán vật lí và chúng đóng vai trò quan trọng trong dạy học và
giáo dục đặc biệt là trong việc thực hiện các nhiệm vụ giáo dục kĩ thuật tổng
hợp.
Trong thực tế dạy học, người ta gọi một vấn đề (hay là một câu hỏi) cần
được giải đáp bằng lập luận logic, suy luận toán học hay thực nghiệm vật lí
trên cơ sở sử dụng các định luật hay phương pháp của vật lí là các bài toán
vật lí. Bài toán vật lí là một phần hữu cơ của quá trình dạy học vật lí vì nó
cho phép hình thành và làm phong phú các khái niệm vật lí, phát triển tư duy
vật lí và thói quen vận dụng kiến thức vật lí vào thực tế.
2. Các dạng bài tập vật lí
Số lượng các bài tập vật lí được sử dụng hiện nay rất lớn, vì vậy cần phân
loại sao cho có tính tương đối thống nhất về mặt lí luận cũng như thực tiễn
cho phép người giáo viên lựa chọn, và sử dụng hợp lí các bài tập vật lí trong
dạy học.
Các bài tập vật lí khác nhau về nội dung và mục đích dạy học nên có thể
phân loại theo các cách sau:
- Phân loại theo nội dung
- Phân loại theo phương pháp hình thành điều kiện bài toán
- Phân loại theo phương pháp giải.
2.1. Phân loại theo nội dung: Có thể chia thành các dạng bài tập sau
- Các bài tập có nội dung trừu tượng: Các dữ kiện cho dưới dạng kí hiệu, lời
giải cũng sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện
đã cho. Loại bài tập này nhấn mạnh bản chất vật lí của hiện tượng mô tả
trong bài tập.
- Các bài tập có nội dung cụ thể: Các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số
cụ thể, mang tính đặc trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm
sống của học sinh.
2.2. Phân loại theo phương pháp giải: Có thể chia thành các dạng bài tập
sau
2.2.1. Bài tập định tính:
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, qui luật để giải thích hiện
tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lí.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu
hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.
2.2.2. Bài tập định lượng( Bài tập tính toán)
Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các
phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này
thành 2 loại:
a. Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu
một khái niệm hay một qui tắc vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức
vừa mới tiếp thu.
b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và
thuộc nhiều lĩnh vực.
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách
quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh
trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu
bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
2.2.3. Bài tập đồ thị
Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải
nó ta phải sử dụng đồ thị. ta có thể phân loại dạng bài tập này thành hai loại
a. Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho
học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của
vật thể, hệ vật lí, của một hiện tượng hay một quá trình vật lí nào đó. Biết
cách khai thác từ đồ thị những dữ để giải quyết một vấn đề cụ thể.
b. Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để
vẽ đồ thị chính xác.
2.2.4. Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm
hoặc để kiểm chứng cho lời giải lí thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện
dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo
dục, giáo dưỡng và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường
gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính
sáng tạo.
II. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH
Xét đọan mạch xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử điện trở thuần
R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C.
1. Tổng trở:
2 2
Z= R (Z Z )
L C
Với
1
;
L C
Z L Z
C
Nếu đoạn mạch gồm nhiều phần tử cùng loại:
Công
thức
Ghép n
ối tiếp
Ghép song song
Điện trở
l
R
S
R= R
1
+ R
2
+… R
n
1 2
1 1 1 1
n
R R R R
C
ảm kháng
Z
L
=L.
1 2
n
L L L L
Z Z Z Z
1 2
1 1 1 1
n
L L L L
Z Z Z Z
Dung
kháng
1
.
C
C
Z
Z
1 2
n
C C C C
Z Z Z Z
1 2
1 1 1 1
n
C C C C
Z Z Z Z
2. Độ lệch pha (u so với i):
: u sôùm pha hôn i
tan : u cuøng pha vôùi i
: u treã pha hôn i
L C
L C L C
L C
R
L C
Z Z
Z Z U U
Z Z
R U
Z Z
3. Định luật Ohm:
0
0
;
U
U
I I
Z Z
4. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
2
cos ; Hệ số công suất:cos
R
U
R
P UI I R
Z U
Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng
tiêu thụ cơng suất (
0
P
)
0 0
u i
0 0
Nếu cos t thì cos( t+ )
;
Nếu cos t thì cos( t- )
i u i u
i I u U
u U i I
5. Giản đồ véc tơ: Ta có:
0 0 0 0
R L C
R L C
u u u u
U U U U
6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC
nối tiếp:
Từ
2 2
( )
L C
Z R Z Z suy ra
2 2
( )
R L C
U U U U
Tương tự
2 2
RL L
Z R Z
suy ra
2 2
RL R L
U U U
Tương tự
2 2
RC C
Z R Z
suy ra
2 2
RC R C
U U U
LC L C
Z Z Z
suy ra
LC L C
U U U
7. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Cơng suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + )
* Cơng suất trung bình: P = UIcos = I
2
R.
* Chú ý: Nếu đoạn mạch khuyết phần tử nào thì cho các đại lượng ứng
với phần tử đó trong các cơng thức bằng 0.
III. BỔ TRỢ KIẾN THỨC TỐN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ
TÀI
1. Bất đẳng thức Cơsi:
2 .
a b a b
Với a,b là hai số khơng âm.
Dấu “=” xảy ra khi a=b
2. Cực trị của tam thức bậc 2:
Xét tam thức bậc 2:
2
ax
y bx c
R
L
C
•
•
0
U
R
0
U
L
0
U
C
0
U
LC
0
U
AB
0
I
O
i
0
U
R
0
U
L
0
U
C
0
U
LC
0
U
AB
0
I
O
i
0
U
R
0
U
L
0
U
C
0
U
AB
0
I
O
i
* Trường hợp 1: Nếu a>0 tam thức có giá trị cực tiểu
Khi đó, tọa độ cực tiểu
2
; ; 4
2 4
b
x y b ac
a a
* Trường hợp 2: Nếu a<0 tam thức có giá trị cực đại
Khi đó, tọa độ cực đại
2
; ; 4
2 4
b
x y b ac
a a
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH
Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh mọt điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi
Một số đại lượng thường gặp có thể đạt cực trị:
* Cường độ dòng điện hiệu dụng
2 2
( )
L C
U U
I
Z
R Z Z
* Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần:
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
R
L C L C
U R U
U I R
R Z Z R Z Z
R
* Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
L
L L
L C L C
L
U Z U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
* Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
C
C C
L C L C
C
U Z
U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
* Công suất tiêu thụ trên mạch:
2 2
2
2 2 2 2
2
cos
( ) ( )
L C L C
U R U
P UI I R
R Z Z R Z Z
R
Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến đổi.
* Điều chỉnh R để I
max
; U
Lmax
; U
Cmax
Từ các biểu thức của I; U
L
; U
C
ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
R=0.
* Điều chỉnh R để U
Rmax
:
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
R
L C L C
U R U
U I R
R Z Z R Z Z
R
Xét phần mẫu số:
2 2 2
2 2
( ) ( )
1
L C L C
R Z Z Z Z
y
R R
Ta thấy U
Rmax
khi y
min
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2
2
( )
1 2.
L C L C
Z Z Z Z
R R
Dấu “=” xảy ra khi
L C
R Z Z
Khi đó
min max
2
2
R
U
y U
* Điều chỉnh R để P
max
:
2 2
2
2 2 2 2
2
cos
( ) ( )
L C L C
U R U
P UI I R
R Z Z R Z Z
R
Xét mẫu số:
2 2 2
2 2
( ) ( )
L C L C
R Z Z Z Z
y R
R R
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2
( ) 2.
L C
L C
Z Z
R Z Z
R
Dấu “=” xảy ra khi
L C
R Z Z
Khi đó
2
min max
2
2
U
y R P
R
Loại 2: Mạch RLC không phân nhánh có L biến đổi.
* Điều chỉnh L để I
max
; U
Rmax
; U
Cmax
;P
max
Từ các biểu thức của I; U
R
; U
C
; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
2
1
L C
Z Z L
C
Đây là bài toán cộng hưởng
* Điều chỉnh L để U
Lmax
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
L
L L
L C L C
L
U Z U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 . 2
1
L C L L C C C C
L L L L
R Z Z Z Z Z Z R Z R Z
y
Z Z Z Z
Đặt
1
L
x
Z
2 2 2
( ). 2 . 1
C C
y Z R x Z x
Ta thấy
2 2
min
2 2
C C
L
C C
Z R Z
y khix Z L
R Z Z
Khi đó
2 2
max
.
C
L
U R Z
U
R
Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi.
* Điều chỉnh C để I
max
; U
Rmax
; U
Lmax
;P
max
Từ các biểu thức của I; U
R
; U
L
; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
2
1
L C
Z Z C
L
Đây là bài toán cộng hưởng
* Điều chỉnh C để U
Cmax
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
C
C C
L C L C
C
U Z
U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 .
2
1
L C C L C L
L L
C C C C
R Z Z Z Z Z Z R
Z R Z
y
Z Z Z Z
Đặt
1
C
x
Z
2 2 2
( ). 2 . 1
L L
y Z R x Z x
Ta thấy
2 2
min
2 2
L L
C
L L
Z R Z
y khix Z C
R Z Z
Khi đó
2 2
max
.
L
C
U R Z
U
R
Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc
của
dòng điện biến đổi.
* Điều chỉnh
để I
max
; U
Rmax
; P
max
2 2
2 2
1
( )
( )
L C
U U U
I
Z
R Z Z
R L
C
2 2
.
.
1
( )
R
U R
U I R
R L
C
2 2
2
2 2
2 2
cos
1
( )
( )
L C
U R U R
P UI I R
R Z Z
R L
C
Từ các biểu thức của I; U
R
; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
1
L C
Z Z
LC
Đây là bài toán cộng hưởng
* Điều chỉnh
để U
Lmax
2 2 2 2
2 2
2
2 2
.
.
1
( ) ( )
( )
L
L L
L C L C
L
U Z U U
U I Z
R Z Z R Z Z
R L
C
Z
L
Xét phần mẫu số:
2 2
2 2
2 2 4 2 2 2 2 2
1
( )
1 2
1
R L
C R LC
C
y
L L C L C
Đặt
2
1
x
2 2
2
2 2 2 2
1 2
. . 1
C R LC
y x x
L C L C
2 2
min
2 2
2 2
2 2
LC C R
y khix
LC R C
max
2 2
2 .
4
L
U L
U
R LC R C
* Điều chỉnh
để U
Cmax
2 2 2 2
2 2 2 2
2
.
.
1
( ) ( )
.( ( ) )
C
C C
L C L C
C
U Z
U U
U I Z
R Z Z R Z Z
C R L
C
Z
Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
1
.( ( ) ) (2 ) 1
y C R L L C LC C R
C
2 2
min max
2 2
2 2
2 2 .
2
4
C
LC C R U L
y khi U
L C
R LC R C
Trên đây tôi đã đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các loại bài toán
cực trị thường gặp trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Có thể
tổng hợp kết quả của các loại bài tập trên trong bảng dưới đây:
C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN BÀI TOÁN
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH
1. Đặt vấn đề:
Qua việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập ở trên tôi
thấy rằng để làm được bài toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân
nhánh đòi hỏi học sinh không những phải nắm trắc các đặc điểm của mạch
điện mà còn phải có một ki năng toán học rất tốt về bất đẳng thức Côsi và
bài toán cực trị của tam thức bậc 2. Với đối tượng của chúng tôi là học sinh
lớp 12 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai thì việc các em vận dụng được
các kiến thức ở trên là một việc rất khó khăn vì đa số các em có kĩ năng toán
học không tốt lắm. Chính vì vậy, Tôi đã tổng hợp kết quả của các bài toán ở
trên thành bảng các bài toán cực trị thường gặp, khi gặp các bài toán này,
thay vì việc dùng các kiến thức toán rất khó để giải bài toán, giáo viên chỉ
cần chứng minh công thức một lần đầu tiên và học sinh chỉ cần tra bảng
đưa ra công thức cần vận dụng.
2. Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài tập điển hình:
Bài 1 ( Đề thi đại học thương mại năm 2001):
Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.
C là tụ điện, R là biến trở, L là cuộn dậy thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB một điện áp xoay chiều
2 os100 ( )
u U c t V
.
1. Khi biến trở
30
R
thì
75 ; 100 .
AN MB
U V U V
Biết
AN
u
và
MB
u
lệch pha nhau 90
0
. Tính L và C.
2. Khi
1
R R
thì công suẩt tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Tính R
1
và giá
trị cực đại này.
Hướng dẫn:
1. Ta có:
2 2 2 2
75 (1)
AN R C
U U U
2 2 2 2
100 (2)
MB R L
U U U
Độ lệch pha giữa
AN
u
và
MB
u
:
0
90
AN MB
Ta có :
R
A
C
L
B
N M
0
tan tan
tan tan90 tan .tan 1
1 tan tan
AN MB
AN MB
AN MB
Hay
2
.
. 1 1(3)
C L CL
U U U
U
R R R
Giải hệ gồm 3 phương trình (1); (2); (3) ta tìm được
60 ; 80 ; 45
R L C
U V U V U V
Áp dụng định luật Ôm:
2
R
U
I A
R
2
40 ( )
5
L
Z L H
và
22,5 141,5( )
C
Z C F
2. Từ bảng các bài toán cực trị ta có
Điều chỉnh R để P
max
:
1
17,5
L C
R Z Z
. 69,46
U I Z V
Nên
2
ax
1
138
2
m
U
P W
R
Bài 2 ( Đề thi đại học giao thông vận tải năm 1998):
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
200cos100 ( )
AB
u t V
;
4
10 0,8
;
2
C F L H
R biến đổi từ 0 đến
200
R
1. Tìm R để công suất tiêu thụ đạt cực đại và giá trị cực đại đó.
2. Tìm R để công suất tiêu thụ
ax
3
5
m
P P
. Viết biểu thức của dòng điện khi
đó.
Hướng dẫn:
80 ; 200
L C
Z Z
1. Từ bảng các bài toán cực trị ta có
Điều chỉnh R để P
max
:
120
L C
R Z Z
Nên
2
ax
83,3
2
m
U
P W
R
2. Ta có :
ax
3
50
5
m
P P W
Mặt khác :
2
2
2 2
360 ; 40
( )
L C
U R
P I R R R
R Z Z
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn.
R
C
L
B
A
* Với
360
R
:
0 0
01
2 2
1
0,527
( )
L C
U U
I A
Z
R Z Z
1 1
1
tan
3 10
L C
Z Z
R
1
0,527cos(100 )( )
10
i t A
* Với
360
R
:
0 0
02
2 2
2
1,58
( )
L C
U U
I A
Z
R Z Z
2 1
72
tan 3
180
L C
Z Z
R
2
72
1,58cos(100 )( )
180
i t A
Bài 3 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):
Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần
100 3
R
, một tụ điện
4
10
2
C F
và một cuộn cảm có độ tự cảm L
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
200cos100 ( )
u t V
Xác định hệ số tự cảm trong các trường hợp sau:
a. Hệ số công suất
os 1
c
.
b. Hệ số công suất
3
os
2
c
. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn:
200
C
Z
a.
os 1
c
thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại.
Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để P
max
thì
2
1 2
( )
L C
Z Z L H
C
b.
3
os
2
c
2 2
3
2
( )
L C
R R
Z
R Z Z
Giải phương trình ta tìm được 2 giá trị của Z
L
là
300
L
Z
và
100
L
Z
0
0
200 1
U
Z I A
Z
* Với
300
L
Z
1 1
3
tan
3 6
L C
Z Z
R
1
cos(100 )( )
6
i t A
* Với
100
L
Z
1 1
3
tan
3 6
L C
Z Z
R
1
cos(100 )( )
6
i t A
c. Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để U
Lmax
thì
2 2
3,5
350 1,11
C
L
C
R Z
Z L H H
Z
Khi đó
2 2
max
.
216
C
L
U R Z
U V
R
Bài 4 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
120( )
AB
U V
, cuộn dây thuần cảm có
0,8
L H
; Điện trở thuần
60
R
Tần số dòng điện f=50Hz.
Tụ điện có C biến thiên.
Khi thay đổi C có một giá trị của C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính giá trị này
của C và số chỉ của vôn kế khi đó.
Hướng dẫn:
80
L
Z
Vôn kế để đo điện áp giữa hai bản tụ điện.
Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để U
Cmax
thì
2 2
125 25,4
L
C
L
R Z
Z C F
Z
Khi đó
2 2
max
.
200
L
C
U R Z
U V
R
Bài 5 ( Đề thi đại học kiến trúc Hà Nội năm 2000):
R
C
L
B
A
V
R
C
L
B
A
Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có
0,4
L H
. Tụ điện C
có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
0
cos ( )
AB
u U t V
.
Khi
3
1
10
2
C C F
thì dòng điện trong trễ pha
4
so với điện áp hai đầu
đoạn mạch.
Khi
3
2
10
5
C C F
thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và có
giá trị
max
100 5( )
C
U V
.
1. Tính R và
2. Viết biểu thức dòng điện trong mạch khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
đạt cực đại.
Hướng dẫn:
3 3
1 2
10 2,5.10
; ; 0,8
C C L
Z Z Z f
f f
1. * Khi C=C
1
:
3
1
1
10
tan 0,8
4 4
L C
L C
Z Z
R Z Z f
R f
(1)
* Khi C=C
2
: điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại
Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh C để U
Cmax
thì
2 2 3 3 2 2
2
2,5.10 2,5.10 (0,8 )
(2)
0,8
L
C
L
R Z
R f
Z
Z f f f
Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) :
Thay (1) vào (2) ta được:
4 3 2 6
1,28 3,6.10 10 0(*)
f f
Giải phương trình (*) ta được 2 giá trị của f là
1 2
50 ; 17,68
f Hz f Hz
* Với
1
50
f Hz
:
3
1
10
0,8 20
L C
R Z Z f
f
* Với
2
17,68
f Hz
:
3
1
10
0,8 42,4
L C
R Z Z f
f
( Loại)
Vậy kết quả phù hợp của bài toán là
2 100
f
và
20
R
2. Ta có:
2 2
max
.
100 5 100
L
C
U R Z
U U V
R
3
2
2,5.10
50 ; 0,8 40 10 5
C L
Z Z f Z
f
Áp dụng định luật Ôm:
2 5
U
I A
Z
2
27
tan 0,5
180
L C
Z Z
R
Phương trình:
27
2 10 os(100 )( )
180
i c t A
Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở
100
R
, cuộn dây
thuần cảm
1
0,318
L H H
và tụ điện
100
31,8
C F F
mắc nối
tiếp với nguồn điện xoay chiều
120 2 os ( )
u c t V
. Tần số góc
của dòng điện thay đổi được.
a. Khi
0
thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tính
0
và
giá trị cực đại của công suất.
b. Chứng minh rằng có hai giá trị khác nhau của tần số góc là
1 2
;
ứng
với cùng một giá trị của công suất đoạn mạch ( P<P
max
). Tìm hệ thức liên hệ
giữa
0
;
1 2
;
độc lập với các đại lượng khác.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc
của dòng điện thay đổi để công suất tiêu thụ trong mạch
đạt cực đại
Từ bảng các bài toán cực trị:
0
1
100( / )
rad s
LC
2
ax
144
m
U
P W
R
b. Ta có :
2 2
2 2
2
1
1
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
1
1
( )
1
( ) ( ) ( 1)
( )
L C
U R C
U R U R
P I R
R Z Z R C LC
R L
C
2 2
2 2
2
2
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2
2
( )
1
( ) ( ) ( 1)
( )
L C
U R C
U R U R
P I R
R Z Z R C LC
R L
C
Theo bài ra , hai giá trị khác nhau của tần số góc là
1 2
;
ứng với cùng
một giá trị của công suất đoạn mạch
Nên P
1
=P
2
, Giải phương trình ta tìm được tích
2 2 2
1 2 1 2 0
2 2
1 1
. .
L C L C
D. KIỂM TRA KHẢO SÁT
Trong quá trình dạy ôn thi đại học lớp 12 chương dòng điện xoay chiều, tôi
đã khảo sát đề tài với đối tượng là học sinh ôn thi đại học khối A thuộc hai
lớp: 12A1, 12A2. Ở cả hai lớp tôi đều hướng dẫn các em giải nhanh bài toán
cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh theo phương pháp tôi đưa
ra ở trên. Sau đó tôi đều cho hai lớp làm đề kiểm tra khảo sát thời gian làm
bài là 20 phút.
Nội dung đề như sau:
(ĐÁP ÁN ĐÚNG ĐƯỢC IN ĐẬM VÀ GẠCH CHÂN TRONG MỖI CÂU
HỎI)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong mạch điện xoay chiều
không phân nhánh khi điện dung của tụ điện thay đổi và thoả mãn điều kiện
LC
1
thì
A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại.
B. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại.
C. cường độ dòng điện dao động cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.
D. công suất tiêu thụ trung bình trong mạch đạt cực đại.
Đề bài sau đây dùng cho câu 2 và 3:
Cho đoạn mạch RLC: điện trở thuần
30
R
; tụ có dung kháng
40
C
Z
; cuộn có độ tự cảm thay đổi được. Nguồn xoay chiều có tần số
không đổi. hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là 90V.
Câu 2: Để
L
U
đạt giá trị cực đại thì giá trị của cảm kháng phải là:
A.
40
L C
Z Z
B.
30
L
Z R
C.
62,5
L
Z
D.
10
L
Z
Câu 3: Giá trị cực đại của
L
U
khi L thay đổi là:
A.
120
L C
U U V
B.
27 10
L R
U U V
C.
150
L
U V
D.
90
L
U V
Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây có
10 ; 1/(10 )
r L F
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều
hoà có giá trị hiệu dụng là U=50V và tần số f=50Hz. Khi điện dung của tụ có
A
R
M
C
r,L
N
giá trị C
1
thì số chỉ của ampe có giá trị cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và
C
1
là:
A.
3
1
10
40 ;
R C F
B.
3
1
10
50 ;
R C F
C.
3
1
2.10
40 ;
R C F
D.
3
1
2.10
50 ;
R C F
Câu 5 ( Đề thi đại học – cao đẳng 2011): Đặt điện áp
ft2cos2Uu
(U
không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C.
Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần
lượt là 6
và 8
. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
A.
.f
3
4
f
12
B.
.f
2
3
f
12
C. .f
3
2
f
12
D.
.f
4
3
f
12
Câu 6( Đề thi đại học – cao đẳng 2011): Đặt điện áp xoay chiều
t100cos2Uu
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì
thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện
bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 48 V. B. 136 V. C. 80 V. D. 64 V.
Câu 7( Đề thi đại học – cao đẳng 2011):Đặt điện áp xoay chiều
t100cos2Uu (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
5
1
H và tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
3U
. Điện trở R bằng
A.
220
. B.
210
. C. 10
. D. 20
.
Câu 8 ( Đề thi đại học – cao đẳng 2009): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm
biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm
kháng Z
L
, dung kháng Z
C
(với Z
C
Z
L
) và tần số dòng điện trong mạch
không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt
giá trị cực đại P
m
, khi đó
A. R
0
= Z
L
+ Z
C
. B.
2
m
0
U
P .
R
C.
2
L
m
C
Z
P .
Z
D.
0 L C
R Z Z
Câu 9: Cho một đoạn mạch gồm một cuận dây thuần cảm L =
1
H mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V,
tần số 50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại
trong đoạn mạch là 200W. Điện dung C trong mạch có giá trị:
A.
2
10
F B.
2
10
2
F C.
4
10
F D.
4
10
2
F
Câu 10. Cho mạch điện xoay chiều như
hình vẽ. Cho R=100
; C =
4
1
.10 F
.
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế
u
AB
= 200 sin 100
t
(V). Giá trị L để U
MB
đạt cực đại là:
A. L =
1
H
B.L =
1
H
C. L =
2
H
D. L =
3
H
Kết quả khảo sát:
Lớp Sĩ số Ngày
khảo sát
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu
12A1
30/40 21/5/2012
16,7% 50% 26,6% 6,7%
12A2
20/38 24/5/2012
20% 40% 30% 10%
L
R
A
B
C
M
PHẦN 3: KẾT LUẬN
Đối chiếu với mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài, tôi nhận thấy đề
tài đã giải quyết được vấn đề sau:
- Bước đầu tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại
bài tập vật lí ở trường phổ thông.
- Nghiên cứu lí thuyết về mạch xoay chiều không phân nhánh và đưa ra
được những kiến thức toán học bổ trợ cho đề tài.
- Phân loại được các dạng bài tập và vận dụng lí thuyết , kiến thức toán học
ở trên để giải các loại bài tập tự luận trong các đề thi đại học và đưa ra được
hệ thống câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh đồng
thời khảo sát thực tiễn đề tài.
Kết quả cho thấy các em đã nắm vững kiến thức và khi vận dụng
phương pháp giải nhanh các em tính toán nhanh hơn, ít nhầm lẫn và thu
được kết quả cao hơn. Đặc biệt là phương pháp này rất phù hợp với đối
tượng là học sinh lớp 12 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai, các em có kĩ
năng toán học không tốt lắm.
Tôi nhận thấy đề tài của mình đã cơ bản hoàn thành các nhiệm vụ và
đạt được mục đích đã đề ra.
Nội dung kiến thức tôi thực hiện trong đề tài là phần kiến thức rất hay,
rất khó trong chương trình vật lí 12 nên tôi chắc chắn rằng đã có nhiều đồng
nghiệp thực hiện. Trong phạm vi của đề tài, tôi chỉ đưa ra các bài toán cực
trị thường gặp, tôi không đi quá sâu vào các bài toán khó. Trên đây chỉ là
những ý kiến chủ quan, những kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ
quá trình giảng dạy.Vì vậy, đề tài của tôi không tránh khỏi những thiếu xót.
Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn
Vật lí, cũng như các thầy cô trong trường THPT số 3 thành phố Lào Cai đã
ủng hộ giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành đề tài.
Lào Cai, ngày 26 tháng 5 năm 2012
Người viết sáng kiến
Trần Thị Thắm
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) -
Nguyễn Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình
Thiết - Vũ Đình Tuý - Phạm Quý Tư: Vật lí 12 – NXBGD – 2008
2. Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) -
Nguyễn Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình
Thiết - Vũ Đình Tuý - Phạm Quý Tư: : Bài tập Vật lí 12 – NXBGD – 2008
3. Nguyễn Văn Khải( Chủ biên)- Nguyễn Duy Chiến- Phạm Thị Mai: Lí
luận dạy học vật lí ở trường phổ thông- Nhà xuất bản giáo dục.
4. Bùi Quang Hân – Trần Văn Bồi – Nguyễn Văn Minh – Phạm Ngọc
Tiến: Giải toán Vật lí 12 ( tập hai) – NXB GD
5. Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền - Nguyễn Tuyến: Luyện giải Trắc
nghiệm Vật lí 12- NXB ĐHGD - 2009
6. Lê Văn Thông: Tuyển tập các bài toán Vật lí luyện thi đại học- Nhà
xuất bản trẻ.
7. Vũ Thanh Khiết: Bài tập cơ bản nâng cao Vật lí THPT- Nhà xuất bản
Hà Nội.
8. Lê Gia Thuận- Hồng Liên: Trắc nghiệm vật lí phần điện xoay chiều-
Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội.
MỤC LỤC
Trang
Mở đầu……………………………………………………
1
Nội dung
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. BÀI TẬP VẬT LÍ
1. Tác dụng của bài tập trong dạy học vật lí…………………………… 3
2. Phân loại bài tập vật lí……………………………………………………5
II. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN
NHÁNH…………………………………………6
II. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN
NHÁNH…………………………………………………… 6
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH
Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến
đổi………………………….7
Loại 2: Mạch RLC không phân nhánh có L biến đổi……………………….8
Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi……………………….9
Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc
của dòng
điện biến
đổi…………………………………………………………………….9
C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN BÀI TOÁN CỰC TRỊ
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN
NHÁNH…………………………11
D. KIỂM TRA KHẢO
SÁT 17
PHẦN 3: KẾT
LUẬN 20
