Khóa luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở lớp 4, 5

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

NGUYỄN THỊ MỸ LINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐO ĐẠI LƯỢNG
NHẰM GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC
MƠN TỐN Ở LỚP 4, 5

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục tiểu học

Phú thọ, 2016


2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

NGUYỄN THỊ MỸ LINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐO ĐẠI LƯỢNG
NHẰM GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC
MƠN TỐN Ở LỚP 4, 5

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: Th.s Trần Ngọc Thủy

Phú tho, 2106


3

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phịng quản lí Khoa học, trường Đại
học Hùng Vương đã cho tôi thêm cơ hội để học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tơi xin tỏ lịng biết ơn với các thầy cô trong Ban chủ nhiệm và
các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và mầm non Trường Đại học Hùng
Vương đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập và
nghiên cứu.
Bằng tấm lịng thành kính và biết ơn, tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến
thầy giáo Trần Ngọc Thủy người đã tận tình hướng dẫn và động viên tơi trong
suốt q trình nghiên cứu và làm đề tài này.
Tơi xin trân trọng cảm ơn, giáo viên phản biện đã đóng góp ý kiến bổ
sung cho bản khóa luận được hồn thiện hơn. Đồng thời tơi xin tỏ lịng biết
ơn đối với thầy giáo, cô giáo đã cổ vũ, động viên tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin trân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 5 năm 2016
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Mỹ Linh

4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

Bài tập

BT

2

Đối chứng

ĐC

3

Giáo viên

GV

4

Học sinh

HS

5

Nhà xuất bản

Nxb

6

Sách giáo khoa

SGK

7

Thực nghiệm

TN

8

Trang

Tr


5

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
STT

NỘI DUNG

BẢNG

Trang

1

Tác dụng và vai trò của bài tập về đo đại lượng

Bảng 1.1

24

2

Tần suất sử dụng bài tập đo đại lượng trong các

Bảng 1.2

25

Bảng 1.3

26

Bảng 3.1

79

Bảng 3.2

80

Bảng 3.3

81

Bảng 3.4

83

Biểu đồ 3.1

80

Biểu đồ 3.2

81

Biểu đồ 3.3

82

Biểu đồ 3.4

83

kiểu bài lên lớp
3

Tần suất sử dụng bài tập đo đại lượng để thực
hiện các mục tiêu dạy học

4

5

6

7

Kết quả kiểm tra đầu vào lớp 4, 5

Kết quả kiểm tra đầu ra

Biểu đồ kết quả kiểm tra đầu vào lớp 4, 5

Biểu đồ kết quả kiểm tra đầu ra lớp 4, 5


6

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

Trang phụ bìa …………………………………………………………

i

Lời cảm ơn ……………………………………………………………

ii

Danh mục các chữ viết tắt …………………………………………….

iii

Danh mục các bảng, biểu ……………………………………………..

iv

Mục lục ……………………………………………………………….

v

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài .................................................................
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .......................................................
2.1. Ý nghĩa khoa học .........................................................................
2.2. Ý nghĩa thực tiễn .........................................................................
3. Mục tiêu đề tài .................................................................................

1

2
2
3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................

3

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................

3

5.1. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................

3

5.2. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................

3

6. Phương pháp nghiên cứu ...............................................................

3

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết ……………………………

3

6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn …………...……………….

3

PHẦN NỘI DUNG

4

CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài


7

1.1. Lịch sử nghiên cứu các ………………………………………..
1.2. Các sở lí luận của đề tài ….…………………………….……….

6

1.2.1. Một số khái niệm cơ bản ………………………...…………...

6

1.2.2. Sự phát triển tư duy của học sinh Tiểu học .………… ……..

6

1.2.3. Năng lực học Toán của học sinh Tiểu học …………………..

7

1.2.3.1. Quan niệm về giai đoạn phát triển tâm sinh lý của học sinh

9

Tiểu học ………………………….……………………………...........
1.2.3.2. Năng lực giải Toán của học sinh Tiểu học …………….......
1.2.4. Chương trình và SGK mơn Tốn lớp 4, 5 …………………..
1.2.4.1. Vị trí, vai trị của mơn Tốn lớp 4, 5 trong dạy học Tốn ở
Tiểu học ……………………………………………………………....

9
11
12

1.2.4.2. Nội dung mơn Tốn lớp 4, 5. ………………………………..
1.2.4.3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 4, 5 ………………
1.2.4.4. Sách giáo khoa Toán lớp 4, 5 ……………………………….
1.2.5. Bài tập, bài toán và việc giải toán ở Tiểu học ………………...
1.2.5.1. Bài tập, bài toán ……………………………………………..
1.2.5.2. Những u cầu của một bài tốn …………………………...
1.2.5.3. Quy trình chung giải một bài toán ………………………….
1.2.6. Nội dung về đo đại lượng trong chương trình Tốn lớp 4, 5
1.2.7. Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập …………………
1.2.7.1. Vai trị của bài tập Tốn trong q trình dạy học ………….

12
13
16
17
17
17
17

18
19
19


8

1.2.7.2. Mục đích dạy học đo đại lượng cho học sinh Tiểu học ……

20

1.2.7.3. Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập ………………...

20

1.3. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu ………………………..

22

1.3.1. Khái quát tình hình nhà trường ……………………………..

22

1.3.2. Thực trạng dạy và học Toán về đo đại lượng ở Trường

22

Tiểu học Phong Châu………………………………………………..
1.3.2.1. Mục đích điều tra …………………………………………....
1.3.2.2. Nội dung điều tra ……………………………………………

1.3.2.3. Đối tượng điều tra …………………………………………...
1.3.2.4. Phương pháp điều tra ……………………………………….
1.3.2.5. Kết quả điều tra ……………………………………………...
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
CHƯƠNG 2: Xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn ở lớp 4, 5

23
23
23
23
24
24
27

2.1. Một số vấn đề chung về xây dựng hệ thống bài tập về đo đại
lượng trong chương trình mơn Tốn lớp 4, 5 ……………………...
2.1.1. Những yêu cầu đối với bài tập về đo đại lượng ……………..
2.1.1.1. Nội dung của các bài tốn phải đáp ứng đúng mục đích,

28

u cầu của bài dạy ………………………………………………….

28

2.1.1.2. Bài tốn phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh..
2.1.1.3. Bài toán phải đầy đủ các dữ kiện …………………………...

28

2.1.1.4. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa ……...

28


9

2.1.1.5. Bài tốn phải khơng có mâu thuẫn …………………............

28

2.1.1.6. Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế ………….......

28

2.1.1.7. Ngơn ngữ của bài tốn phải ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu…

29

2.2. Những nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng

29

2.2.1. Đảm bảo tính khoa học, chính xác …………………..............

29

2.2.2. Đảm bảo tính hệ thống ……………………………………….

29

2.2.3. Đảm bảo tính phát triển ……………………………………...

29

2.2.4. Đảm bảo tính vừa sức ………………………………………...

30

2.2.5. Đảm bảo tính thực tiễn ……………………………………….

30

2.2.6. Đảm bảo tính đặc trưng của mơn Tốn nói chung, đo đại

30

lượng nói riêng ………………………………………………………

30

2.3. Hệ thống bài tập về đo đại lượng mơn Tốn ở lớp 4, 5 ………
2.3.1. Dạng bài tập về đơn vị đo độ dài …………………………….
2.3.2. Dạng bài tập về đơn vị đo khối lượng ……………………….
2.3.3. Dạng bài tập về đơn vị đo thời gian …………………………
2.3.4. Dạng bài tập về đơn vị đo diện tích ………………………….
2.3.5. Dạng bài tập về đơn vị đo thể tích …………………………...
2.3.6. Một số dạng bài tập khác về đo đại lư ợng ……………….
2.4. Bài tập tự luyện …………………………………………………

2.4.1. Dạng bài tập về đơn vị đo độ dài ……………………………
2.4.2. Dạng bài tập về đơn vị đo khối lượng ……………………….

30
31
31
35
42
49
53
59
62


10

2.4.3. Dạng bài tập về đơn vị đo thời gian …………………………

62

2.4.4. Dạng bài tập về đơn vị đo diện tích ………………………….

65

2.4.5. Dạng bài tập về đơn vị đo thể tích …………………………...

67

2.5. Một số gợi ý, hưỡng dẫn sử dụng bài tập của hệ thống ……...

70

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

74

CHƯƠNG 3: Thực nghiệm sư phạm

76

3.1. Mục đích thực nghiệm và đối tượng thực nghiệm ….…….......

77

3.1.1. Mục đích thực nghiệm …………...……………….…………..
3.1.2. Đối tượng thực nghiệm …………………..…………………...

78

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ……………............................................

78

3.3. Nội dung thực nghiệm ………………………...………………..

78

3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm …………………………….......

78

3.4.1. Cơng tác chuẩn bị ………………………………….................

78

3.4.2. Tiến trình thực nghiệm …………………..……………...........

79

3.5. Kết quả thực nghiệm …………………………………………...

79

3.5.1. Kết quả kiểm tra đầu vào ……………………………………

79

3.5.2. Kết quả kiểm tra đầu ra ……………………………...............

80

3.6. Kết luận chung về thực nghiệm ………………………………..

80

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

83

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

86

1. Kết luận ............................................................................................................

87


11

2. Kiến nghị ………………………………………..……….....…...

88

TÀI LIỆU THAM KHẢO

88

PHỤ LỤC

88
90


12

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài.
Mục tiêu của nước ta trong chiến lược phát triển kinh tế xã hội là phát
triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài,

đào tạo nên những người có kiến thức văn hóa, khoa học, có kĩ năng nghề
nghiệp, có kỉ luật, giàu lịng nhân ái, yêu nước. Phát triển đường lối của Đảng
về mục tiêu giáo dục như trong Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung
ương Đảng Cộng sản Việt Nam tại Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ VIII
của Đảng tiếp tục khẳng định: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Để chất lượng
giáo dục được nâng cao và đáp ứng lòng mong đợi của xã hội, chúng ta khơng
những phải đổi mới chương trình, mà còn cần đổi mới phương pháp dạy học
sao cho hiệu quả, trước tiên là cấp bậc tiểu học. Những gì học sinh đã được
học ở tiểu học là nền tảng, là cơ sở cho sự tiếp thu, khám phá nền văn minh
nhân loại, tìm ra những giá trị lớn.
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở cho việc hình thành, phát
triển tồn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ
thông và tồn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Vì vậy, mỗi người giáo viên
phải cố gắng nhiều để cải tiến phương pháp dạy học. Cụ thể là người giáo
viên phải tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động học tập với sự trợ giúp đúng
mức, đúng lúc của sách giáo khoa và các đồ dùng học tập, để từng học sinh
hoặc từng nhóm học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự
chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo
năng lực cá nhân của học sinh.
Trong các môn học ở bậc tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, mơn Tốn
đặc biệt quan trọng với các kiến thức, kĩ năng. Chương trình tốn ở tiểu học
có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Tốn học góp phần quan trọng trong việc
đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ
sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các
số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải tốn có lời văn ứng dụng thiết thực


13

trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. Việc dạy và học toán
trong nhà trường sẽ làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức phổ thông
cơ bản, hiện đại và những kĩ năng cơ bản. Trên cơ sở đó phát triển các năng
lực trí tuệ, xây dựng những quan điểm, tư tưởng, tình cảm đúng đắn. Có thể
nói, bồi dưỡng năng lực tốn học là nhiệm vụ của toàn xã hội, song trách
nhiệm trực tiếp là những người làm cơng tác giáo dục. Vì vậy, việc xây
dựng hệ thống bài tập ở tiểu học là việc làm cần thiết và có ý nghĩa quan
trọng.
Trong chương trình tốn ở tiểu học, phần đại lượng có vị trí rất quan
trọng và là một trong những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình tốn
tiểu học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Khái niệm về đại lượng được
bắt đầu từ lớp 1. Nhận thức của học sinh trong giai đoạn này cịn nhiều hạn
chế, vì thế để cung cấp kiến thức về đại lượng nói chung, phép đo đại lượng
nói riêng là việc khó đối với giáo viên. Vấn đề dạy học đại lượng có liên quan
đến mạch kiến thức khác của học sinh nhưng cũng rất quen thuộc với cuộc
sống hàng ngày của các em. Khi học sinh nắm chắc phần này sẽ góp phần
hình thành và phát triển khả năng giải các bài toán khác cũng như các ứng
dụng trong thực tế.
Thực tế cho thấy nội dung dạy học đo đại lượng rất trừu tượng (từ lớp 1
đến lớp 5), yêu cầu giáo viên phải nắm chắc kiến thức để giảng dạy giúp cho
q trình tiếp thu và giải các bài tốn cho các em một cách dễ hiểu hơn. Mặt
khác hệ thống bài tập trong sách giáo khoa toán tiểu học mặc dù phong phú,
đa dạng song vẫn chưa hoàn toàn phù hợp với từng đối tượng học sinh ở từng
Trường Tiểu học khác nhau. Hơn nữa, thực trạng việc xây dựng hệ thống bài
tập về đo đại lượng do nhiều nguyên nhân chủ quan, khách quan giáo viên
cũng chưa thực sự quan tâm đúng mức. Từ những lí do trên, chúng tôi mạnh
dạn chọn đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng nhằm góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở lớp 4, 5”.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
2.1. Ý nghĩa khoa học.

14

Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về xây dựng hệ thống bài tập tốn nói chung,
bài tốn về đo đại lượng nói riêng trong chương trình tốn lớp 4, 5.
Đề xuất nguyên tắc, quy trình xây dựng bài tập về đo đại lượng và yêu
cầu đối với việc xây dựng hệ thống bài tập.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn.
Sau khi đề tài hoàn thành sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích, thiết thực
đối với sinh viên ngành Giáo dục, giáo viên tiểu học, học sinh tiểu học và tất
cả những ai quan tâm tới vấn đề đo đại lượng ở lớp 4, 5.
3. Mục tiêu nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
- Xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng trong chương trình tốn
lớp 4, 5 góp phần nâng cao hiệu quả học mơn tốn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Tổng hợp vẫn đề lí luận có liên quan tới vấn đề.
- Xây dựng hệ thống bài tập về đo đại lượng ở lớp 4, 5.
- Đề ra một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học về đo
đại lượng.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm khẳng định tính khả thi của đề tài.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
5.1. Đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu quá trình dạy học các bài toán về đo đại lượng trong
chương trình tốn lớp 4, 5.
5.2. Phạm vi nghiên cứu.
Do thời gian và năng lực còn hạn chế, đề tài của chúng tôi chỉ xây dựng
hệ thống bài tập dạng cơ bản và nâng cao về đo đại lượng và thực hiện tại
trường Tiểu học Phong Châu, thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ.

6. Phương pháp nghiên cứu.
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục
và Đào tạo liên quan tới vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục.


15

Tổng hợp một số vấn đề lí luận dạy học có liên quan đến đề tài.
Nghiên cứu nội dung tốn tiểu học nói chung, chương trình tốn lớp
4, 5 nói riêng.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Phương pháp quan sát.
Quan sát khoa học là phương pháp thu thập thông tin về số đối tượng
nghiên cứu bằng cách trực tiếp tri giác đối tượng và các nhân tố khác có liên quan.
Để thực hiên phương pháp quan sát cần thực hiện qua các bước sau:
Xác định đối tượng quan sát, mục đích và nhiệm vụ cụ thể phải đạt được.
Lựa chọn các phương pháp khách quan và lập kế hoạch quan sát.
Chuẩn bị tốt tài liệu và thiết bị kĩ thuật để quan sát.
Tiến hành quan sát và thu thập thơng tin, tài liệu theo chương trình.
Ghi chép kết quả quan sát.
Kiểm tra kết quả quan sát.
- Phương pháp điều tra.
Điều tra giáo dục nhằm khảo sát một số lượng lớn các đối tượng nghiên
cứu ở một hay nhiều khu vực, vào một hay nhiều thời điểm. Điều tra giáo dục
nhằm thu thập rộng rãi các số liệu, hiện tượng để từ đó phát hiện các vấn đề
cần giải quyết, xác định tính phổ biến, nguyên nhân… Chuẩn bị cho các bước
nghiên cứu tiếp theo.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
Thực nghiệm sư phạm là phương pháp thu thập thông tin về sự thay đổi

số lượng và chất lượng trong nhận thức và hành vi của các đối tượng bằng
một số tác nhân điều khiển và đã được kiểm tra.
Thực nghiệm là phương pháp đặc biệt, cho phép tác động lên đối tượng
nghiên cứu một cách chủ động, can thiệp có ý thức vào q trình diễn biến tự
nhiên, để hướng q trình đó diễn ra theo mục đích mong muốn.
- Phương pháp thống kê.


16

Dùng cơng thức tốn học để nghiên cứu đối tượng khoa học tìm ra các
quy luật vận động của đối tượng và dung tốn học để xử lí số liệu thu được từ
các phương pháp nghiên cứu trên.
Sử dụng toán học để làm tăng độ tin cậy của số liệu nghiên cứu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
Mục đích: Tìm hiểu thực trạng của vấn đề để cải tiến phương pháp dạy
học mơn tốn từ đó rút ra kinh nghiệm cho bản thân, khắc phục những mặt
hạn chế và phát huy những mặt tích cực, nâng cao trình độ chun môn và
giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Cách tiến hành: Dựa vào các bảng tống kết, báo cáo kinh nghiệm của
Trường Tiểu học Phong Châu về vấn đề dạy học đo đại lượng.


17

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu.
Đo đại lượng là một trong những chủ đề quan trọng trong chương
trình toán lớp 4, 5. Là một trong các lĩnh vực được nhiều nhà toán học quan

tâm đến.
Đối với trong nước có nhiều tác giả như: Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình
Hoan, Vũ Quốc Chung, Vũ Dương Thụy, Trần Ngọc Thủy… Các tác giả đều
đề cập về khái niệm cũng như vấn đề dạy học đo đại lượng… Vấn đề này chỉ
là một phần trong nội dung của tài liệu. Chính vì thế vấn đề này chưa được
các tài liệu nghiên cứu sâu sắc mà chỉ khái quát những điều cơ bản và đưa ra
một số bài tập cơ bản.
Vậy em hi vọng đề tài này sẽ hệ thống được một số nội dung phần kiến
thức về đại lượng cùng với hệ thống bài tập về đo đại lượng trong chương
trình tiểu học đặc biệt là bài tập của lớp 4, 5. Em mong rằng đây sẽ là tài liệu
tham khảo có thể góp phần nâng cao chất lượng học tập cho học sinh.
1.2. Cơ sở lý luận của đề tài.
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản.
Như chúng ta đã biết đại lượng là một thuộc tính trừu tượng nằm trong
các đối tượng hiện thực. Trong việc nghiên cứu thực tiễn, toán học chủ yếu
nghiên cứu về các quan hệ số lượng và hình học khơng gian của thế giới hiện
thực. Những thuộc tính về số lượng được nhận thức thơng qua việc so sánh.
Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp 2 loại đại lượng đó là: đại lượng
vơ hướng và đại lượng có hướng (hay gọi là đại lượng vectơ).
Xây dựng là trình bày một cách hệ thống một số vấn đề nào đó sau khi
đã tính tốn mọi chi tiết.
Hệ thống là một tập hợp các yếu tố liên kết với nhau bằng những quan
hệ đa dạng và tạo nên một thể thống nhất và toàn vẹn.
Hệ thống bài tập được hiểu như là một tập hợp có liên quan mật thiết
với nhau và cũng đáp ứng một mục tiêu dạy học nhất định. Ở đây, chúng ta


18

xem xét một hệ thống bài tập mở, nghĩa là một hệ thống mà chúng ta có thể

bổ sung, mở rộng thêm các loại bài tập thành phần.
Ngoài ra hệ thống bài tập phải xây dựng tương thích với hoạt động học
tập của học sinh. Vì vậy, hệ thống bài tập là cơng cụ quan trọng để định
hướng q trình tổ chức các hoạt động của học sinh nhằm hình thành hệ thống
kiến thức, kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực học tập tốn và kích thích tính
tích cực trong hoạt động học tập của học sinh.
Bài tập tự luận là dạng bài tập dùng những câu hỏi mở đòi hỏi học sinh
phải tự xây dựng câu trả lời. Khi làm các bài tập tự luận học sinh phải biết sắp
xếp, biểu đạt ý kiến của mình một cách chính xác và sáng sủa.
1.2.2. Sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học.
Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh các lớp dưới, hệ thống
tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các
em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhận
thức lứa tuổi học sinh tiểu học.
Do khả năng phân tích kém, các em thường tri giác trên tổng thể. Tri
giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng,
các “ảo giác”… không gian không đẳng phương, phương nằm ngang chiếm
ưu thế. Tri giác về thời gian của học sinh các lớp dưới cịn mang tính trực
giác. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt
động nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý khơng chủ định cịn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học. Sự chú
ý này chưa bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả
năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh tiểu học cịn phân tán lại thiếu khả năng
phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm. Trường chú ý hẹp do
không biết tổ chức sự chú ý, sự chú ý của học sinh tiểu học thường hướng ra
ngồi vào hành động chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy.
Trí nhớ trực quan, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí
nhớ logic, hiện tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng,
khơ khan. Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng cịn tản mạn, ít có tổ

19

chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các
mẫu hình đã biết.
Khi xây dựng bất cứ chương trình dạy học nào, chúng ta đều phải đảm
bảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tượng học sinh.
Chương trình phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên
đẩy nhanh tốc độ phát triển của trẻ, đưa các em vào vùng phát triển gần nhất
để có thể phát triển cao nhất về trí tuệ.
Về tri giác: Đến lớp 4, 5 tri giác phân tích được hình thành và phát triển
mạnh. Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật, hiện
tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có
phương hướng rõ ràng, có chủ định nên tri giác của các em gần đạt đến mức
ổn định.
Về chú ý: Khi bắt đầu đến trường, độ tuổi của trẻ lớp 1, lớp 2 cịn thấp
nên trình độ hiểu biết còn non nớt, năng lực chú ý chưa cao, dễ bị phân tán.
Những gì mang tính mới lạ, hấp dẫn ln dễ dàng thu hút trí tị mị của trẻ.
Càng lên lớp lớn, các em càng có khả năng chú ý mạnh mẽ. Khả năng phát
triển chú ý có chủ định, bền vững, tập trung của các em trong quá trình học
tập là rất cao.
Với học sinh lớp 4, 5 khối lượng chú ý tăng lên, trẻ dần hình thành kỹ
năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và
chiếm ưu thế. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn yếu tố thời
gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào
đó và cố gắng hồn thành cơng việc cho khoảng thời gian quy định.
Về trí nhớ: Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ
được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên hiệu quả của
việc ghi nhớ có chủ định cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập
trung, trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình

cảm hay hứng thú của các em... Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học
hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan
trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt.


20

Về tưởng tượng: Trí tưởng tượng được hình thành trong q trình sống
cùng hoạt động của trẻ. Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến
đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường. Về cuối cấp
học do các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và đã có những kinh
nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn.
Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì sẽ khơng đạt
được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương
pháp dạy học phù hợp để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú.
Về tư duy: Ở giai đoạn này, tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển, tư duy
trừu tượng đang dần dần chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu tri thức các môn
học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các ký hiệu.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn
định và trọn vẹn, thao tác thuận và ngược. Tính kết hợp nhiều thao tác, các
thao tác đồng nhất.
Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ
kết quả đến nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận
mối quan hệ trực tiếp được xác lập. Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác
lập một cách khơng trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân.
1.2.3. Năng lực học toán của học sinh tiểu học.
1.2.3.1. Quan niệm về giai đoạn phát triển tâm sinh lý của học sinh tiểu học.
Từ lâu các nhà tâm lý học, giáo dục học đã lưu ý đến đặc điểm của sự
phát triển các thuộc tính tâm lý của trẻ em trong suốt q trình trưởng thành
và nói đến đặc điểm lứa tuổi.

Vì sự phát triển tâm lý là những hiện tượng sống rất phức tạp, có liên
quan đến sinh lý lứa tuổi và quan hệ tác động qua lại tích cực giữa trẻ em với
mơi trường đặc biệt là mơi trường giáo dục, nên khi nói đến giai đoạn (hay
lứa tuổi) cần lưu ý nó có tính chất tương đối.
Sau đây là đặc điểm lứa tuổi học sinh tiểu học liên quan tới việc dạy và
học toán (6 – 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi).
Sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học qua từng giai đoạn và từng lớp.


21

Vào khoảng 6 – 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi là giai đoạn phát triển mới của
tư duy, nó thường được gọi là thao tác cụ thể của tư duy (gọi tắt là tư duy cụ
thể). Các thao tác tư duy được gọi là “cụ thể”, trong một trừng mực cụ thể
nhất định chúng ta còn trực tiếp dựa vào các đồ vật hiện tượng thực tại mà
chưa tác động được trên lời nói và các giả thiết bằng lời. Ở lứa tuổi tiểu học,
nhận thức cũng có it nhiều sư tiến bộ so với lứa tuổi trước tuy nhiên vẫn còn
hạn chế.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên
kết đó cịn từng phần mà chưa hồn tồn tổng qt. Mặc dù vậy, bước đầu
chúng ta đã biết gắn kết với nhau bằng tính thuận nghịch. Khả năng biến đổi
thuận nghịch này làm nảy sinh khả năng nhận thức về cái bất biến và hình
thành khái niệm bảo tồn.
Khoảng 10 – 11 tuổi các em đã có những tiến bộ về không gian. Các
em đã nhân thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ
trong nội bộ một hình như ở đầu giai đoạn.
Từ giai đoạn tư duy cụ thể học sinh từng bước chuyển sang giai đoại tư
duy cụ thể. Tư duy của học sinh có một bước tiến bộ cơ bản. Nó đã tách khỏi
cái cụ thể và đặt thực tế trong một tập hợp các biến đổi có khả năng sảy ra
(trên lý thuyết). Tư duy giai đoạn này có thể vượt qua thực tại, đưa thực tại

vào lĩnh vực của các khă năng (gọi là khả năng logic). Đó là tư duy của các
thao tác hình thức (gọi là tư duy hình thức).
Sự phát triển của phân tích tổng hợp biểu hiện dưới 2 dạng: phân tích
để sang lọc và phân tích thơng qua tổng hợp. Phân tích để sang lọc tức là loại
bỏ các dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực đang xét. Phân tích
thơng qua tổng hợp tức là việc phân tích và tổng hợp được gắn bó với nhau
trong một q trình, có sự liên hệ và tác động lẫn nhau.
Sự phát triển của trừu tượng hóa và khái quát hóa gồm có 2 dạng: Sự
trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các
hành động, thao tác thực hiện đối với các đồ vật, hiện tượng đó.


22

Sự phát triển của phán đoán, suy luận và các tư duy lôgic ở học sinh
Tiểu học. Tư duy của học sinh tiểu học vẫn còn nhiều hạn chế, mang tính chủ
quan và tính cảm xúc (tình cảm, mong muốn…). Trong q trình tiếp xúc với
mơi trường xã hội và sự tác động của giáo dục nó dần dần có tính lơgic, khách
quan. Học sinh tiểu học cịn có sự nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận nên việc
chứng minh theo nghĩa tốn học là rất khó đối với học sinh.
Do đó, trong q trình dạy học giáo viên cũng cần chú ý tới ngơn ngữ
của mình, đặc biệt là ngơn ngữ cơng cụ khi dạy - học tốn, ngôn ngữ ký hiệu
và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày. Ba dạng ngơn ngữ này có
mối quan hệ mật thiết với nhau, chính vì vậy việc lựa chọn dạng ngôn ngữ
dạy phù hợp sẽ giúp học sinh nắm kiến thức một cách nhanh chóng hơn.
1.2.3.2. Năng lực giải toán của học sinh tiểu học.
Muốn phát hiện học sinh có năng lực học tốn cần dựa trên các biểu
hiện sau:
- Ham hiểu biết, thích học và giải các bài tập toán.
- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay

trong giải bài tập.
- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển.
- Nhanh chóng xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện theo hai
chiều xuôi ngược để xác lập kế hoạch giải bài toán. Biết liên hệ bài toán mới
với các kiến thức có trước.
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề
phù hợp với những biến đổi các điều kiện.
- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình.
- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời
các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?
- Chấp nhận sự thách thức của những ý tưởng mới.
- Trong hoạt động giải toán để đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích
tìm ra những cách giải quyết khác nhau.


23

Vấn đề đặt ra đối với giáo viên là cần làm gì để phát triển năng lực tốn
cho học sinh. Như vậy, giáo viên cần có những việc làm cụ thể như: Xây
dựng chương trình, soạn thảo tài liệu…để làm tốt cơng tác phát triển năng lực
học tốn cho các em.
1.2.4. Chương trình và sách giáo khoa mơn tốn lớp 4, 5.
1.2.4.1. Vị trí, vai trị của mơn tốn lớp 4, 5 trong dạy học tốn ở tiểu học.
Q trình dạy học tốn trong chương trình tiểu học được chia làm 2 giai
đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5.
Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản vì giai
đoạn này học sinh được chuẩn bị những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất. Đặc
biệt giai đoạn này, học sinh được chuẩn bị về phương pháp tự học toán dựa
vào các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo.
Giai đoạn các lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu. Ở giai đoạn

này, học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của mơn tốn
nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Nhiều nội dung tốn
học có thể coi là cụ thể, trực quan và dùng làm chỗ dựa để học các nội dung
mới. Do đó, tình trừu tượng, khái qt của nội dung mơn tốn các lớp 4, 5
được nâng lên một bậc. Một trong những đổi mới trong dạy học toán ở giai
đoạn các lớp 4, 5 của chương trình tiểu học là khơng q nhấn mạnh lý thuyết
và tính hàm lâm như trước, mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội dung,
đặc biệt tiếp tục phát huy dạy học dựa vào hoạt động của học sinh để phát
triển năng lực làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong nhóm với sự hỗ
trợ có mức độ của đồ dung học tập. Hoạt động chủ đạo của học sinh ở giai
đoạn này là hoạt động học, ở đây học sinh học tập thông qua hoạt động thực
hành - luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể “tự mình” phát hiện ra
các kiến thức, kĩ năng mà giáo viên cần dạy. Do đó, việc tổ chức các hoạt
động trò chơi trong một giờ học tốn của học sinh ở giai đoạn này là khơng
bắt buộc, tuy nhiên nên khuyến khích việc tổ chức các hoạt động trị chơi
mang tính trí tuệ, trị chơi xử lí tình huống trong học tập và trong cuộc sống.
Nhận thức của học sinh ở giai đoạn này bắt đầu chuyển dần sang nhận thức lí


24

tính trên cơ sở quan sát, phân tích, so sánh các hiện tượng và sự kiện trong
học tập và trong đời sống. Vì vậy, khi dạy học ở giai đoạn này cần giảm dần
về thời lượng sử dụng và mức độ của các yếu tố trực quan.
1.2.4.2. Nội dung môn tốn lớp 4, 5.
a) Nội dung mơn tốn lớp 4 được thể hiện ở các mạch kiến thức sau:
Nội dung cụ thể từng mạch kiến thức trong toán 5 thể hiện như sau:
* Số học:
1. Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên:
- Lớp triệu: Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.

- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân
- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số, khơng nhớ và có nhớ
tới 3 lần.
- Tính chất giao hốn của phép cộng, nhân. Phép nhân các số có nhiều
chữ số có khơng q 3 chữ số, thường không quá tới 4 chữ số.Các quy tắc
“Một số nhân với một tổng (hiệu)”, “Một số chia một số”, “Một số nhân một
tích”, “Một số chia một số”, “Một tích chia cho một số”.
- Dấu hiệu chia hết 2, 3, 5, 9.
- Tính giá trị của biểu thức số có đến 4 dấu phép tính. Tính giá trị biểu
thức chia đến 3 chữ số dạng đơn giản a + b + c, a × b × c, (a + b) × c…
2. Phân số, các phép tính về phân số.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số: đọc, viết, so sánh các phân
số, phân số bằng nhau.
- Phép cộng, trừ hai phân số có cùng hoặc khơng cùng mẫu.
- Tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân các phân số.
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên.
- Tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân các phân số. Giới thiệu
quy tắc chia phân số với phân số.
- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ 2 phân số có cùng mẫu số, tử
số của tổng hoặc hiệu có khơng q hai chữ số. Tính nhẩm về nhân phân số
với phân số, số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích khơng q hai chữ số.


25

- Tính giá trị biểu thức khơng q ba dấu phép tính với các phân số đơn giản.
3. Tỉ số.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số.
- Giới thiệu các bài tốn: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.
* Đại lượng và phép đo đại lượng.

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng. Chủ yếu nêu mối
quan hệ giữa ki-lô-gam và yến, tạ, tấn; giữa ki-lô-gam và gam.
Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo thời gian. Chủ yếu là mối quan
hệ ngày, giờ, phút, giây, thế kỉ, năm, tháng, ngày.
- Diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2, m2, km2). Chủ yếu là
giữa m2 với cm2; m2 với km2.
- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng, làm tính với các số đo. Thực hành
đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng.
* Yếu tố hình học.
- Giới thiệu góc nhọn, góc bẹt, góc tù. Vẽ các góc bằng thước thẳng và
êke, nhận dạng góc trong các hình đã học.
- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vng góc với nhau, song song
với nhau.
- Giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi, và diện tích của hình
bình hành, hình thoi.
- Thực hành vẽ hình bằng thước và êke, cắt, ghép, gấp hình.
* Giải tốn có lời văn.
- Giải bài tốn có 3 bước tính, trong đó có các bài:
+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+ Tìm phân số của một số.
+ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
+ Tính chu vi, diện tích của một số hình đã học.
* Các yếu tố thống kê.