Các bài toán vận dụng trong đề thi tn thpt

Câu 1.

CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI
TỐT NGHIỆP THPT
[1H3-5.3-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Cho hình chóp đều S. ABCD có
các cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách từ điển A đến mặt phẳng ( SCD) bằng
A. a 3 .

Câu 2:

Câu 3:

B.

a 3
.
2

C.

a 21
.
7

D.

2a 21
.
7

[1H3-5.4-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S. ABCD có đáy

ABCD là hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a (tham
khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa SC và AB bằng.
a 3
2a 3
2a 5
a 5

A.
B.
C.
D.



15
15
5
5
[1H3-5.3-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D
đến mặt phẳng  SAC  bằng

a 2
a 21
a 21
a 21
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
28
7
14
[1H3-5.3-3] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Cho hình lăng trụ tam
a 6
giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA 
. Hình chiếu vng
3
góc của A lên mặt phẳng  ABC  là trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi P , Q , N lần lượt là

A.
Câu 4:

trung điểm của AB , CC  và AG . Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  PQC  là


a 6
a 3
a 7
a
.
B.
.
C.

.
D. .
12
6
14
2
[1H3-5.5-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 2 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A.
Câu 5:

A.
Câu 6.

Câu 7:

Câu 8:

a 3
.
2

C.

a
.
2

D.

a 2
.
2

[2H1-3.2-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy
ABC vng tại A , cạnh AB  a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
a 3
góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt bên  SBC  bằng
. Thể tích khối chóp
3
S . ABC
a3 6
a3 5
3a 3 5
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
20
20
12
[2H1-3.2-3] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của SB và SC . Biết CM  BN . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
26
26
26
26
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
3
12
[2H1-3.2-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng  SAC  bằng 30 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
2a 3
A.
.
3

Câu 9:

B. a .

8a3

B.
.
3

4a 3
C.
.
3

a3
D.
.
3

[2H1-3.2-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 101 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2, AD  4 , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc
600 , điểm E thuộc cạnh SA và AE 

2 3
. Mặt phẳng  BCE  cắt SD tại F . Thể tích khối đa
3

diện ABCDEF bằng

64 3
80 3
64 3
16 3
.
B.

.
C.
.
D.
.
27
27
9
3
Câu 10: [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 102 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  3 , AD  6 , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy
A.


một góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA và AE  3 . Mặt phẳng  BCE  cắt SD tại F. Thể tích khối
đa diện ABCDEF bằng
A. 27 3.
B. 16 3.
C. 8 3.
D. 10 3.
Câu 11: [2H1-3.2-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB .
a 3
Biết SH 
và mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBC  . Thể tích khối chóp
2
S . ABC bằng
a3
a3
a3

3a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
16
2
Câu 12: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S. ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD là hình chữ nhật
AB  2a, AD  a , hai mặt bên  SAB  và ( SCD) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm

Câu 13

của AB, góc giữa đường thẳng DI và mặt ( SCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
16 3
2
a3
a .
A.
B. 2a3 .
C.
.
D. a 3 .
3
3

3
[2H1-3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A ,
AB  a, AC  2a . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 60 . Thể tích V của khối
lăng trụ ABC. ABC theo a .

2 15 3
2 15 3
2 15 3
6 15 3
a
a
a
a
B. V 
C. V 
D. V 
5
15
45
45
Câu 14. [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB  1, AD  10 , SA  SB , SC  SD . Biết mặt phẳng (SAB) và ( SCD)
vng góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2. Thể tích
khối chóp S. ABCD bằng
3
1
A. 2.
B. .
C. 1.
D. .

2
2
ABCD
Câu 15: [2H1-3.3-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Cho tứ diện
có AB  1, AC  2 ,
AD  3 và BAC  CAD  DAB  60 . Tính thể tích V của khối tứ diện V .
A. V 

2
2
3
2
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
4
6
12
2
Câu 16: [2H1-3.2-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Cho khối chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật và AB  a . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng
3a
 SCD  và  SAB  bằng 30 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng . Thể tích của
2
khối chóp đã cho bằng
a3 3

a3 3
a3 3
A.
.
B. a 3 3 .
C.
.
D.
.
2
3
6

A. V 

Câu 17

[2H2-1.4-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Một chiếc mũ bằng vải có hình
dạng và kích thước như hình vẽdưới đây (phần vành mũ có dạng hình trịn)


Tính diện tích vải để làm chiếc mũ như trên, không kể các phần viền mũ, mép và phần thừa.
A. 1296 cm2 .
B. 1100 cm2 .
C. 1040 cm2 .
D. 800 cm 2 .
Câu 18. [2H2-1.4-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Từ một tấm
tơn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tơn hình chữ nhật và cuộn lại
được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).

Ơng A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn
A. V  1m3 .
B. V  3m3 .
C. 2m3  V  3m3 .
D. 1m3  V  2m3 .
Câu 19: [2H2-1.1-3] Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vng.
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 52 a3
B. 20 a3
C. 64 a3
D. 32 a3
Câu 20: [2H2-1.2-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB ,
biết tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Góc tạo bới giữa trục SO và mặt phẳng (SAB)
bằng 300 . Đường cao của hình nón bằng
a 3
a 6
.
B. h  a 3 .
C. h 
.
D. h  a 2 .
2
4
Câu 21. [2H2-1.2-3] Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 và có độ dài đường sinh l  12 cm . Gọi
AB là một đường kính cố định của đáy hình nón, MN là một dây cung thay đổi của đường tròn
đáy là ln vng góc với AB . Biết rằng tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác SMN ln
thuộc một đường trịn  C  cố định. Tính bán kính của đường tròn  C  .

A. h 

3
3 2
D.
cm
cm
2
2
Câu 22: [2H2-1.2-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Cho hình nón có thiết
diện qua đỉnh S là một tam giác đều tạo với đường cao một góc 30 . Khối nón có thể tích bằng
7 . Diện tích xung quanh của khối nón là
A. S  4 7 .
B. S  2 7 .
C. S  14 .
D. S  4 13 .
Câu 23. [2H2-1.2-3] (SGD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2021-2022) Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng

A. 6 2 cm

B. 2 3 cm

C.

đi qua trục hình nón ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung
của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc
600 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .

A. S 

2a 2
.
6

B. S 

a2
.
3

C. S 

2a 2
.
3

D. S 

2a 2
.
3


Câu 24: [2H2-1.1-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình
trịn O; a  và O; a  . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn O; a  sao cho tam giác OAB là
tam giác đều và mặt phẳng  O AB  tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối
trụ đã cho.
 7a 3
3 5a 3
 5a 3

3 7a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
7
5
5
7
Câu 25: [2H2-2.2-3] (THPT VŨNG TÀU NĂM 2021-2022 LẦN 02) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có
đáy ABC là tam giác vng tại B , AB  a , AA  2a , góc giữa 2 mặt phẳng  ABBA  và

 ACC A 

bằng 60 . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC . Diện tích xung quanh
của mặt cầu ( S ) là
8 a 2
.
3
Câu 26: [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại

A. 8 a 2 .

B. 16 a 2 .

C. 2 a 2 .

D.

tiếp hình chóp S . ABC là
43 a 2
19 a 2
19 a 2
.
.
.
A.
B.
C.
D. 13 a 2 .
3
3
9
Câu 27. [2H2-2.2-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC có độ dại cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối cầu ngoại
tiếp hình lăng trụ đó bằng
32 3
16 3 3
32 3 3
32 3
A.
B.
C.
D.
a .

a .
a .
a .
27
27
27
3 3
A 1;1; 2  B  1;0; 4  C  0; 1;3
Câu 28: [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,

 S  : x 2  y 2   z  1

M  a; b; c 

1
và điểm
thuộc mặt cầu
. Biểu thức MA2  MB 2  MC 2 đạt giá
trị nhỏ nhất thì a  b  c bằng:
A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 29. [2H3-1.4-3] (THPT ĐỒNG LỘC HÀ TĨNH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ trục tọa
2
2
2
độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 . Hỏi có bao nhiêu điểm M  a; b; c  , a  b  c  0

2

thuộc mặt cầu  S  sao cho tiếp diện của  S  tại M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C
có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất.
A. 4.
B. 8.
C. 1.
D. 2.
Câu 30: [2H3-1.4-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Trong không gian
A 1;2;1 , B  2;0;1 , C  3; 1;2
 S  có phương trình
và mặt cầu
Oxyz , cho các điểm

x 2   y  5   z  2   3
2

2

2

2

. Gọi

M  x; y; z 

là điểm trên mặt cầu

S 

sao cho biểu thức

2

3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P  x  y  2 z là
A. P  3.
B. P  11.
C. P  7.

D. P  5.

Câu 31. [2H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Trong không
gian Oxyz , cho đường thẳng  : x  y  1  z  1 và mặt phẳng  Q  : x  y  2 z  0 . Mặt phẳng
2

2

1


 P  đi qua điểm A  0;  1; 2 , song song với đường thẳng

 và vuông góc với mặt phẳng  Q  có

phương trình là
A. x  y  1  0 .
B. 5 x  3 y  3  0 . C. x  y  1  0 .
D. 5 x  3 y  2  0 .
Câu 32: [2H3-2.7-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 102 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Trong không gian Oxyz ,

 P  : mx  3 y   2m  3 z  9  0 ( m là tham số thực) và mặt cầu
cho mặt phẳng
2
2
 S  :  x  1   y  1  z 2  16 . Biết rằng  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính
A  2;  2;3
 P  bằng
nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm
đến
13 11
11
2 11
A. 11.
B.
C.
D.
.
.
.
11
11
11
Câu 33. [2H3-2.6-3] (THPT ĐỒNG LỘC HÀ TĨNH NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai
đường thẳng d : x  y  z  1 d  : x  1  y  z  4 trong đó a, b, c là các số thực khác 0 sao cho các
3

1

4

a

B.

675 3 .

b

c

đường d và d  cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d  đếnmặt phẳng
 P  : x  y  z  2022  0 bằng:
A.

2021 3 .

C.

2023
.
3

D.

2022 3 .

Câu 34. [2H3-2.5-3] (TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz ,
cho bốn điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 , C  0;3;1 , D  2;1;3 . Gọi  P  ,  Q  là các mặt phẳng đi qua hai
điểm A, B và cách đều hai điểm C, D . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  . Tính cos  .

2
3
2
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
10
14
14
Câu 35: [2H3-2.8-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong hệ trục tọa
2
độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2   y  1  z 2  16 với tâm I và mặt phẳng   : x  y  z  m  0
A.

cắt  S  theo một đường tròn  C  . Khi thể tích khối nón với đỉnh là I đường tròn đáy là  C  đạt
giá trị lớn nhất thì tổng tất cả các giá trị thực của tham số m bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 8 .
Câu 36: [2H3-2.7-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong khơng gian
Oxyz
với

hệ
tọa
độ
cho
mặt
cầu
có
phương
trình
S 
x 2  y 2  z 2  2  a  4b  x  2  a  b  c  y  2  b  c  z  d  0 , tâm I nằm trên mặt phẳng   cố

định. Biết rằng 4a  b  2c  4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2  đến mặt phẳng   ?
9
1
1
15
.
B.
.
C.
.
D.
.
23
15
314
915
Câu 37: [2H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong không gian
Oxyz , cho các điểm A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  trong đó b, c là các số hữu tỷ dương và mặt

A.

phẳng  P  có phương trình y  z  1  0 . Biết rằng mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng

P

1
. Giá trị b  c bằng
3
C. 5 .
D. 1 .

và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng

A. 2 .

B. 10 .

Câu 38: [2H3-2.6-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong khơng gian
với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  4;5;  2  và mặt phẳng


 P  :3x  4 y  5 z  6  0 . Đường thẳng

AB cắt  P  tại điểm M . Tính tỷ số

MB
.
MA

1
.
C. 4 .
D. 3 .
2
Câu 39. [2H3-2.3-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ
2
2
Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   6 đồng thời
A. 2 .

B.

x  2 y 1 z
x y2 z2
và d2 : 



3
1 1
1
1
1
 x  y  2z  3  0
 x  y  2z  3  0
B. 
. C. x  y  2 z  9  0 . D. 
.

 x  y  2z  9  0
 x  y  2z  9  0

song song với hai đường thẳng d1 :
A. x  y  2 z  9  0 .

Câu 40. [2H3-3.7-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Trong không gian Oxyz , cho
điểm I  2;  1;3 và mặt phẳng  P  :2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I , cắt
mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng 8 .
A.  x  2    y  1   z  3  20 .

B.  x  2    y  1   z  3  16 .

C.  x  2    y  1   z  3  20 .

D.  x  2    y  1   z  3  16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41. [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Trong không gian Oxyz , cho
x4 y2 z 4


mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 và đường thẳng  :
. Đường thẳng d đi
2
1
1
qua điểm A  2;  1;3 , cắt mặt phẳng  P  và đường thẳng  lần lượt tại M , N sao cho N là
trung điểm của AM có phương trình là
x  2  t
x  2  t
 x  2  2t
x  2  t





A.  y  1  2t .
B.  y  1  t .
C.  y  1  t .
D.  y  1  2t .
 z  3  2t
z  3  t
 z  3  2t
 z  3  2t




Câu 42. [2H3-3.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Trong khơng
gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC. A1B1C1 có

A1





3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục

Oz và AA1  1 ,( C không trùng với O ). Biết u   a; b;1 là một véc tơ chỉ phương của đường
thẳng

AC
1 . Giá trị của

a 2  b2 bằng

A. 16 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .
Câu 43: [2H3-3.4-3] (THPT VŨNG TÀU NĂM 2021-2022 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho
x 1 y  2 z  3
đường thẳng  d  :
và 2 điểm A  0; 4;1 , B  2; 2;0 . Gọi   là mặt phẳng đi


1
2
1
qua 2 điểm A và B đồng thời tạo với  d  một góc 600. Giả sử mặt phẳng   có dạng:
ax  by  4 z  c  0. Khi đó, a  b  c bằng
A. 24
B. 15
C. 18
D. 10
Câu 44: [2H3-3.8-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
x 1 y  2 z  2
x 3 y 2 z 3
cho điểm A  1;0; 1 và hai đường thẳng 1 :


; 2 :



.
2
1
1
1
2
2
Gọi d là đường thẳng đi qua A , d cắt 1 đồng thời góc giữa d và  2 là nhỏ nhất. Đường thẳng
d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M  3; 5;1
B. N  5;6;1
C. P  7; 10; 5 
D. M  9;10;5 


Câu 45: [2H3-3.8-3] (THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022) Cho điểm
 x  1  2t
x  3  t


A  1; 0;  1 , hai đường thẳng d :  y  2  t và d ' :  y  2  2t , đường thẳng  đi qua A cắt
 z  2  t
 z  3  2t


a
đường thẳng d sao cho góc  giữa  và d ' nhỏ nhất, khi đó cos  
 a, b   . Tổng a  b
b

bằng
A. 7 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 46. [2H3-3.2-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai

x  1 t
 x  2  t


đường thẳng d1 :  y  3  2t và d 2 :  y  1  2t  . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong
z  t
 z  4  t 


mặt phẳng  xOy  và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .
 x  2  t

A.  y  9  2t .
z  0


 x  2  t

B.  y  9  2t .
z  0


 x  3  2t

C. 
 y  6  9t .
z  0


Câu 47: [2H3-3.7-3] Trong không gian O xyz cho đường thẳng d :

 P  :2 x  y  2 z  0 . Viết phương trình đường thẳng

 x  3  t
D. 
 y  6  3t .
z  0


x  2 y 1 z1


và mặt phẳng
1
1
1

 P  và vng góc với d .
 x  1  t
A.  y  2
.
z  t


x  1 t
B.  y  2 .
z  t






 đi qua A 1;  2; 0 nằm trong mặt phẳng

x  1 t
C.  y  2 .
z   t


x  1 t
D.  y  2t .
z  1


Câu 48: [2H3-3.2-3] Cho các điểm A 1; 1; 2  , B  2;1;1 , C  0;1;3 . Viết phương trình đường thẳng d
nằm trong mặt phẳng  ABC  sao cho d cắt và vng góc với trục Ox .

x  3

A.  y  t .
z  0


x  2

B.  y  t .
z  0


x  0

C.  y  t .
z  3


 x  3t

D.  y  t .
z  0


x  1

Câu 49. [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :  y  2  4t ,
z  1 t


 x  1  t

d 2 :  y  2  4t  và
 z  2  3t 


x4 y7 z

 . Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường
5
9
1
thẳng d 2 , d3
d3 :

x  1

A. d :  y  2  4t
z  2  t


x  1

B. d :  y  2  4t
z  1 t


x  2

C. d :  y  2  4t
z  5  t


x  1

D. d :  y  2  4t

z  2  t



Câu 50: [2H3-3.7-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Trong khơng gian
 S  có tâm I 1; 2;3 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  tiếp xúc với mặt cầu ( S )
Oxyz , cho mặt cầu

 P  và  Q  cắt nhau
tại hai điểm M , N sao cho MN  6 và MIN  90 . Biết hai mặt phẳng
x  15 y  4 z  1
 S  là
theo giao tuyến  có phương trình
. Phương trình mặt cầu


6
8
2
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  37 .
B.  x  1   y  2    z  3  37 .
C.  x  1   y  2    z  3  90 .
D.  x  1   y  2    z  3  10 .
Câu 51. [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi

qua điểm M 1;2;2  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 đồng thời cắt đường thẳng
2

2

2

2

2

2

x 1 y  2 z  3
có phương trình là


1
1
1
x  1 t
x  1 t
x  1 t
x  1 t



A.  y  2  t .
B.  y  2  t
C.  y  2  t

D. 
y  2 t
z  3
z  3
z  2
z  3  t




Câu 52: [2H3-3.8-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
d:

A  3;1; 3 , B  0; 2;3 và mặt cầu

 S  :  x  1

2

 y 2   z  3  1. Xét điểm M thay đổi thuộc
2

mặt cầu  S  , giá trị lớn nhất của MA2  2MB 2 bằng
A. 84 .
B. 52 .
C. 102 .
D. 78 .
Câu 53: [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường
x y 1 z  2


thẳng d : 
. Đường thẳng d  đối xứng với d qua mặt phẳng  Oyz  có phương
1
2
1
trình là
x y 1 z  2
x y z


A.
. B.  
.
1
2
1
1 2 1
x y 1 z  2
x y 1 z  2


C. 
.
D. 
.
1 2
1
1
2
1

Câu 54. [2H3-3.5-3] (TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz ,
x  1 t

cho đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 4  và cắt đường thẳng d :  y  t tại điểm B  xB  3
 z2

thỏa mãn AB  5 . Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  .
2
3
4
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Câu 55: [2H3-3.2-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxy , cho mặt
x 1 y  2 z


phẳng  P  : x  y  z  0 và đường thẳng d :
. Đường thẳng  nằm trong  P  ,
2

3
2
cắt và vng góc với d có phương trình là
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3




A.
.
B.
.
4
1
2
5
4
1
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




C.
.
D.
.
4

1
2
5
4
1


Câu 56: [2H3-3.2-3] (CK2 SGD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai
x 1 y z 2
x 1 y 2 z 2
đường thẳng d1 :
và d2 :
. Gọi
là đường thẳng song
2
1
1
1
3
2
song với mặt phẳng P : x y z 2022 0 và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao
cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình của

là

9
x
3t
6 t
x 6 2t

x 6
5
5
5
5
2
t .
t .
6t
A. y
.
B. y
C. y
D. y
.
2
2
2
5
9
9
9
12
z
t
z
t
z
t
z

10t
2
2
2
5
Câu 57: [2H3-3.7-3] (CK2 SGD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường
x y 1 z  2
thẳng d : 
, mặt phẳng  P  : 2 x  z  4  0 và mặt phẳng  Q  : x  2 y  2  0 . Mặt

1
1
1
cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  . Bán kính của mặt

x

cầu  S  bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 58. [2H3-3.2-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ
x  1 y 1 z  2
Oxyz , cho đường thẳng d :


và mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 . Phưong trình
2
1

3
chính tắc cùa đưịng thẳng đi qua điểm M (1;1; 2) , song song với ( P) và vng góc với d là
x 1 y z  5
x 1 y  2 z  5
 


A.
.
B.
.
2
1
3
2
1
3
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




C.
.
D.
.
2
5
3

2
1
3