Sách Chương 1 Toán 12

<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( ĐƠN ĐIỆU)
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa:
+ Hàm số y  f  x  đồng biến    trên K nếu với mọi cặp x1 , x2  K , ta ln có :

x1  x2  f  x1   f  x2  (tạm hiểu là khi x tăng , y cũng tăng => đồng biến)
+ Hàm số y  f  x  nghịch biến    trên K nếu với mọi cặp x1 , x2  K , ta ln có :

x1  x2  f  x1   f  x2  (tạm hiểu là khi x tăng ,nhưng y giảm => nghịch biến)
+ Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
2.Tính chất đồ thị hàm số:
+Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị là một đường liên tục đi lên từ trái qua phải.
+Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị là một đường liên tục đi xuống từ trái qua phải

3.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
*Định lí 1:Cho Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K
+ Nếu f '  x   0 x  K thì f ( x) đồng biến trên K.
+ Nếu f '  x   0 x  K thì f ( x) nghịch biến trên K.
+ Nếu f '  x   0 x  K thì f ( x) khơng đổi trên K.

 f '( x)  0  f ( x) DB
Tóm lại, trên K 
 f '( x)  0  f ( x) NB
Ví dụ : điền dấu cịn thiếu vào BBT

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 1

<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

*Định lí 2:Giả sử Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K.
+Nếu f '  x   0 x  K và f '  x   0 xảy ra tại hữu hạn điểm thì f  x  đồng biến trên K.
+Nếu f '  x   0 x  K và f '  x   0 xảy ra tại hữu hạn điểm thì f  x  nghịch biến trên K.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1. Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Các bước xét tính đơn điệu
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) . Tìm các điểm xi (i  1, 2,...n) mà f '  x   0 hoặc

f '  x  không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên, xét dấu f '  x 
Bước 4: Kết luận về các khoảng ĐB, NB.

Một số chú ý khi giải tốn:
Chú ý 1: Về tính đơn điệu của một số hàm
ax  b
 Đối với hàm dạng: y 
thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng khoảng
cx  d
xác định, nghĩa là ln tìm được y '  0 (hoặc y '  0 ) trên trên từng khoảng xác định.

ax 2  bx  c
luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu.
a'x  b'
 Đối với hàm dạng: y  ax4  bx3  cx2  dx  e ln có ít nhất một khoảng đồng biến và một
khoảng nghịch biến.
 Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên .
Chú ý 2: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp

 Nhị thức bậc nhất: y  f  x   ax  b,  a  0  .Ta xét “ phải cùng trái khác”
 Đối với hàm dạng: y 

x
ax  b



Trái dấu với a



b
a
0


Cùng dấu với a

 Tam thức bậc hai: f '( x)  a.x 2  bx  c (a  0),   b2  4ac.
 Nếu   0 thì tam thức vơ nghiệm f '  x  cùng dấu với hệ số a x  R , ta có bảng xét dấu:

x

  0
 f ' x  0

a  0


  0
 f '  x   0 x  R

a  0


TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 2


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

f  x

Cùng dấu với a

 Nếu   0 thì tam thức có nghiệm kép x1  x2  
b
x   ta có bảng xét dấu:
a
  0
 f ' x  0

a  0
x
b


2a

Cùng
dấu
với
a
0
f  x

b
, thì f '  x  cùng dấu với hệ số a ,
2a

  0
 f ' x  0

a  0


Cùng dấu với a

Nếu   0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ,Ta nhớ ” trong trái ngoài cùng”
bảng xét dấu:
x

f  x  Cùng dấu với a

x1
0

x2


0 Cùng dấu với a

Trái dấu với a

* f '( x)  a.x3  bx2  cx  d (a  0)
Nếu f '  x   0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc chỉ có 1 nghiệm. Ta xét “khoảng ngồi cùng
thì cùng dấu với hệ số a, sau đó Đan Dấu “
Ví dụ với hệ số a > 0
x

x1
x2
y
0
+
0



x
y





x1
0



x3
0

+


+

Nếu f '  x   0 có 2 nghiệm thì ta xét : “chọn giá trị x bất kỳ trên từng khoảng thay vào y’ “
 Trong trường hợp mà các bạn khơng áp dụng được các tính chất xét dấu trên thì ta nên
chọn x bất kỳ trên từng khoảng rồi thay vào y’
 Đối với tam thức từ bậc 3 trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc:
 Thay 1 điểm xo  gần xn bên ô phải của bảng xét dấu vào f  x  và xét theo nguyên tắc:
Dấu của f  x  đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn, bội lẻ và không đổi dấu khi qua nghiệm bội
chẵn..
n
 Nghiệm bội chẵn là có dạng  x  a   0 (với n  2, 4, 6,... ). Nghiệm đơn x  b  0 , bội lẻ có
dạng  x  b   0 (với n  1,3,5,... ).
n

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 3


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Loai 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị
 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm trên khoảng K .
Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .

Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
Nếu f (x ) 0, x K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K .

Đồng

 Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
3.Nhận diện bảng biến thiên
+ Chiều mũi tên đi lên nghĩa là hàm số đồng biến
+Chiều mũi tên đi xuống nghĩa là hàm số nghịch biến.

Nghịch biến

BÀI TẬP THẦY LIVE
Câu 1.

(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  0;1 .
C.  1;1 .
D.  1;0 

Câu 2.

(Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 .
B.  0;1 .

C.  1;0  .
D.  1;   .

Câu 3.

Câu 4.

(Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

(Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;    .
Câu 5.

B.   ;1 .

C.  1;    .

D.   ;  1 .

(Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 4


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 
B.  ;0 
C. 1;  
D.  0;1
Câu 6.

(Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  0;   .
B.  0; 2  .
C.  2;0  .
D.  ; 2  .

Câu 7.

(Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B. 1;  
C.  ;1
D.  1;0 

Câu 8.

(Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .
B.  0;   .
C.  2;0  .
D.  2;   .

Câu 9.

(Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B. 1;   .
C.  1;1 .
D.  ;1 .

Câu 10.

(Mã 104 -2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3
B.  3;   
C.  ;  2 
D.  2;   

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 11.

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 5


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 
B.  ; 2 
C.  0;2 
D.  2;0 
Câu 12.

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  0;1 .
C.  1;0  .
D.  ;0  .

Câu 13.

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;    .
B.  1; 0  .
C.  1;1 .

D.  0;1 .

Câu 14.

(Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .
B.  1;1 .
C.  0;1 .
D.  1;0  .

Câu 15.

(Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (2;2)
B. (0; 2)
C. (2;0)
D. (2; ) .

Câu 16.

(Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;0  .
B.  3;3 .
C.  0;3 .
D.  ; 3 .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 6


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 1

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
 2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .
1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;   và  3;   .
2

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  1;1 .
B.  0;1 .
Câu 19.

C.  4;   .

D.  ; 2  .

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.    1
B.  1;1
C.  1;0 
D.  0;1

Câu 20.

(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
B.  ;  1 .
C.  0;1 .
D.  0;    .

Câu 21.

(Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 7


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.   ;0  .
C. 1;   .
Câu 22.

D.  1;0  .

(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
B.  ; 1 .
C.  0;   .
D.  0;1 .

Câu 23. Cho hàm số y
dưới đây?

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

A.  ; 1 .
B.  1;1 .
C.  0;   .

;

D.

.

Câu 24. Cho hàm số y
dưới đây?

A.

1;1 .

B.

1; 2 .

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

C. 1; 2 .
D. 2;

.

Câu 25. Cho hàm số y
dưới đây?
A.
B.

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

; 1.

1;1 .

C. 1; 2 .
D. 0;1 .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 8


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Câu 26. Cho hàm số y

f x có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;   .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 .
Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
y

A.   ;0  .

4

B. 1;3 .

2

C.  0; 2  .
D.  0;    .

x

3

2

1

O

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2;0  .
B.   ;0  .
C.  2; 2  .
D.  0; 2  .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
y

A.  1;1 .

3

B.  2;  1 .
C.  1; 2  .
D. 1;    .
Câu 30.

1
2

1

1

O

2

x

1

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.  1;0  .
B.  2;  1 .
C.  0;1 .
D. 1;3 .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 9


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 31.

(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;0  và  0;   .

và có đồ thị như hình vẽ bên.

B. Hàm số đồng biến trên  1;0  và 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  1;0   1;   .
D. Hàm số đồng biến trên  ; 1  1;   .

Loại 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
 Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
 Bước 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Tìm các điểm xi , (i  1,2,3,..., n) mà tại đó đạo hàm b ng
hoặc không xác định.
 Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.

Ví Dụ 1. Hàm số y  x3  x 2  7 x
A. Ln đồng biến trên R.
C. Có khoảng đồng biến và nghịch biến.

B. Luôn nghịch biến trên R.
D. Nghịch biến trên khoảng  1;3 .

Ví Dụ 2. Hàm số y   x3  x 2  x có khoảng đồng biến là.
A. 1;3 .

 1 
B.  ;1 .
 3 

C.  1;3 .

D. (;

C.  1;1 .

D.

1
)  (1; )
3

Ví Dụ 3. Hàm số y   x4  2 x 2  2 nghịch biến trên:
A.  ; 1 ;  0;1 .

B.  1;0  ; 1;   .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

.

Page 10


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

x 5
luôn
2 x  2
A. Đồng biến trên R.
B. Nghịch biến trên R.
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Đồng biến trên khoảng (4;6).

Ví Dụ 4. Hàm số y 

Ví Dụ 5. Hàm số y  25  x 2
A. Đồng biến trên khoảng (5;0) và (0;5). .
B. Đồng biến trên khoảng (5;0) và nghịch biến trên khoảng (0;5). .
C. Nghịch biến trên khoảng (5;0) và đồng biến trên khoảng (0;5). .
D. Nghịch biến trên khoảng (6;6).

 x2  2 x 1
. Mệnh đề đúng là:
x2
A. Hàm số đồng biến trên  ;5 và 1;   .

Ví dụ 6. Cho hàm số y 

B. Hàm số nghịch biến trên  ;5 và 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;  
D. Hàm số đồng biến trên

.

4
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
C.  2;0  .
D.  2;   .

Ví dụ 7. (Sở GD và ĐT Phú Thọ năm 2017) Hàm số y  x 
A.  0;   .

B.  2; 2  .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 11


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Ví Dụ 8.(ĐỀ THI THPTQG 2017 ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )
A. y 

x 1
.
x3

B. y  x3  x .

C. y 

x 1
.
x2

D. y   x3  3x .

Ví Dụ 9. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  1 , x 

. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 





Ví dụ 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1  x  2   x  3 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .

2

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

Ví dụ 11. Hàm số y  2sin x  cos 2 x, x  0;   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 
A.  0;  .
 6

  
B.  ;  .
6 2

 5 
C.  ;   .
 6


  5
D.  ;
6 6

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG


.


Page 12


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Ví dụ 12. Hàm số y  x 2  2 x  3 nghịch biến biến biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  1;1 và  3;   . B.  1;3 .

C. 1;   .

Ví dụ 13. (Sở GD và ĐT Bắc Giang năm 2017) Hàm số y 

D.  ; 1 và 1;3 .

mx  1  m2
, (m là tham số). Mệnh đề nào

x 1

dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
C. Hàm số đồng biến trên

\ 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1.

(Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y 

Câu 2.

x 1
x2

B. y  x3  x

D. y 

x 1
x3

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  
(Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 3.

C. y   x3  3x

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

(Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  x 4  3x 2 .

B. y 

x2
.
x 1

C. y  3x3  3x  2 .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D. y  2 x3  5x  1 .

Page 13

<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

(Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

(Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?
1

 1

A.  ;0  .
B.  ;   .
C.  0;   .
D.   ;   .
2
2






(Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  1 , x 
dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 
3


Câu 8.

Câu 9.

1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
3 

1 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
3 

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  x4  2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2 

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B. (0; )
C. (; 0)
D. ( 1;1)

(Mã 123 - 2017) Hàm số y 
A. (; )

Câu 10.

. Mệnh đề nào

2

(Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 14


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

Câu 11.

(Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

Câu 12.

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y 

x3
 x 2  x  2019
3

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;  và nghịch biến trên  ;1 .

Câu 13.

(Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y 
A. R\

3 .

B. R .

5  2x
nghịch biến trên
x3
C.  ; 3 .
D.  3;  .

Câu 14.

(Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y  x3  3x  2 .
B. y  x4  2 x 2  2 .
C. y   x3  2 x2  4 x  1 .
D. y   x3  2 x2  5x  2 .

Câu 15.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y   x3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng
A.  0; 2  .

Câu 16.

B.   ;0  .

C. 1; 4  .

D.  4;    .

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y  x 4  4 x3 đồng biến trên khoảng
A.   ;    .

B.  3;    .

C.  1;    .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D.   ;0  .

Page 15


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 17.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y  x4  2 x 2  2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

Câu 18.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

(THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đạo

hàm f   x   1  x   x  1  3  x  . Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A.  ;1 .

Câu 19.

3

B.  ;  1 .

C. 1;3 .

D.  3;    .

1
(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y  x3  x 2  3x  2019 nghịch biến trên
3
A.  1;3 .
B.   ;  1 .

C.   ;  1 và  3;    .
D.  3;    .

Câu 20.

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y  2018x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A. 1010; 2018 .
B.  2018;   .
C.  0;1009  .
D. 1; 2018 .

Câu 21.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y   x3  3x2  4 đồng biến trên tập hợp
nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A.  2;    .
B.  0; 2  .
C.   ;0    2;    . D.   ;0  .

Câu 22.

(SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x 2 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 16


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 23.

Câu 24.

(THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y  x3  3x nghịch biến trên khoảng nào?

A.  ; 1 .

C.  1;1 .

B.  ;   .

D.  0;  .

(Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .

Câu 25. (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y   x3  3x 2  1 , kết luận nào sau đây về tính đơn
điệu của hàm số là đúng nhất:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  và nghịch biến trên các khoảng  ;0  ;  2;   ;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  ;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  và đồng biến trên các khoảng  ;0  ;  2;   ;
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  2;   .

Câu 26.

(Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2  , với mọi
3

x  . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 3 .
B.  1; 0  .
C.  0; 1 .

Câu 27.

(THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y
đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

1 2
x 12 x 1 . Mệnh đề nào sau
2

3; 4 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

.

;4 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1 3
x
3

D.  2; 0  .

3;

.

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 17


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
BÀI TẬP LÀM THÊM
Câu 1:

Khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:.
A.  1;3 .

Câu 2:

B.  0; 2  .

Câu 4:

D.  0;1 .

Hàm số y   x 4  2 x 2  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.   ; 1 và  0;1 .

Câu 3:

C.  2;0  .

B.  1;0  và 1;    . C.   ;0  .

Hàm số đồng biến trên R?.
x 1
A. y 
.
B. y  x3  x2  2 x  1 .
x3

D.  1;1 .

C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y   x3  x  2 .

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?

x 3
A. Hàm số đồng biến trên   ;3 và  3;    .
Cho hàm số y 

B. Hàm số nghịch biến trên   ;3 và  3;    .
C. Tập xác định của hàm số là R.

Câu 5:

Hàm số y

2x x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?.

A. (1;2) .

Câu 6:

A. (

B. (0;1) .

C. (0;1) và (1;2) .

Câu 7:

Câu 8:

C. (

;1) .

D. (1;

).

x2

x 1
đồng biến trên:
x 1
;0) và (1;2) .

Hàm số y

D. Hàm số nghịch biến trên R.

B. (0;1) và (2;
D. (

).

;0) và (2;

).

Khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  8x 2  1 là:
A.  ; 2  và  0; 2  .

B.  ;0  và  0; 2  .

C.  ; 2  và  2;   .

D.  2;0  và  2;   .

Hàm số: y  x3  3x 2  4 nghịch biến khoảng nào:.
A. (2;0) .

B. (3;0) .

C. (; 2) .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D. (0; ) .

Page 18


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 9:

Hàm số đồng biến trên .
2x
A. y 
.
B. y  x 4  2 x 2  1.
x 1

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

D. y  sin x  2 x .

Câu 10: Hàm số y  x3  4 đồng biến trên:.
A.

.

B.  0;   .

C.  3;   .

D.  ;0  .

C.  1;1 .

D.

Câu 11: Hàm số y  x3  3x  2 nghịch biến trên:
A.  ; 1 ; 1;   .

B. 1;   .

Câu 12: Hàm số luôn nghịch biến trên
A. y  x 4  2 x 2  1 .

.

:.

B. y  3x 2  4 x  1 .

C. y   2 x  1 .

D. y  3x3  2 x  1 .

C.  1;1 .

D.

2

Câu 13: Hàm số y  x 4  x 2  4 đồng biến trên:.
A.  0;   .

B.  ;0  .

.

1
Câu 14: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  2 x 2  3x  2 là:
3
A.  ; 3 .
B.  3; 1 .
C.  ; 3   1;   .

x3
:
2x 1
A. ĐB trên khoảng  ;   .

B. NB trên khoảng  ;   .

C. ĐB trên từng khoảng xác định.

D. NB trên từng khoảng XĐ.

D.  ;3 .

Câu 15: Hàm số y 

Câu 16: Hàm số y  2 x2  4 x  3 tăng trên khoảng nào?.
A. 1;   .

B.  ;1 .

C.  ;   .

D. Một kết quả khác.

Câu 17: Hàm số luôn đồng biến trên
A. y  2 x 4  x 2  3

B. y  2 x3  x  1 .

1
C. y  x3  x 2  7 D. y   x3  3x 2  x  2 .
3

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 19


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 18:

hàm số nào luôn ĐB trên từng khoảng xác định của nó:
2x 1
y
(I),
y   x 4  2 x 2  1(II),
y  3x3  x  3 (III)
x3
A. (I) và (II).
B. Chỉ (I).
C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên khoảng 1;3
A. y 

x2  x 1
.
x 1
2x 1
D. y 
.
x 1

2 3
x  4x2  6x  1.
3

B. y 

C. y  x 2  4 x  2 .

1
Câu 20: Cho hàm số y  x3  x  2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
) (
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. HS ĐB trên (
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (

).
).

Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên các khoảng:.
A.  ; 1 và (0;1) .

B. (0;1) .

C.  1;0  và (1; ) .

D. (1;1) .

Câu 22: Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  7 đồng biến trên các khoảng nào?

A.  ;1   3;   .

B.  ;1   3;   .

C. 1;3 .

D.  ;   .

Câu 23: Hàm số y   x3  3x  2 nghịch biến trên các khoảng nào?
A.

 ; 1 , 1;   .

B.

 1;1 .

C.

 ; 1 .

D.

1;   .

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
A. y  x3  x2  3x  1 .

B. y  x3  3x  3 .

C. y 

x2  2 x  8
.
x 1

D. y 

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y  x 4  x 2  1 .

x
.
x 1

Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R:.
A. y  x3  1 .

B. y  tan x .

Câu 26: Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x3  9 x2  12 x  3 là:
A. (1;2).

B. (-1;2).

C. (-  ;-1) và (2;+∞). D. (-∞;1) và (2;+  ).

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 20


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 27: Hàm số y 
A.

.

2x  5
đồng biến trên khoảng:.
x3
B.  ;3 .

C.  3;   . D.  ; 3 và  3;   .

x3 x 2
3
  6x 
3 2
4
A. HS ĐB trên khoảng  2;3 .

B. HS NB trên khoảng  2;3 .

C. HS NB trên  ; 2  .

D. HS ĐB trên  2;   .

Câu 28: Cho hàm số f  x  

1
Câu 29: Cho hàm số y  sin 2 x  3x . Khẳng định nào sau đây là đúng:
2
A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên  ;0  .

.

C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 30: Cho hàm số y  6 x5  15x4  10 x3  22 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên  0;   .

Câu 31: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y   x3  3x2  4 .
C. y   x3  x 2  2 x  1 .

B. y   x 4  2 x 2  2 .
D. y  x 4  3x 2  2 .

1
Câu 32: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  x 2  3x là.
3
A.  ; 1 .
B.  1;3 .
C.  3;   .
Câu 33: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó?
x2
x  2
x2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
x2
x2
x  2

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D.  ; 1 ,  3;   .

D. y 

x2
”.
x  2

Page 21


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

1
1
Câu 34: Hàm số y  x3  x 2  6 x  1
3
2
A. ĐB trên khoảng (-2; 3).
C. ĐB trên khoảng  3 ;   .

B. NB trên khoảng (-2; 3).
D. NB trên khoảng  ; 2  .

1 4
2
Câu 35: Khoảng nghịch biến của hàm số y   4 x  2 x  5 là
A.  2 ;0  ,(2;  ) .

B.   ; 2  ,(0 ;  ) . C.   ; 2  ,(0 ; 2) .

Câu 36: Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 đồng biến trên khoảng:.
A. (1;3).
B. (3; ) .
C. (;3) .

D.  0;   .

D. (1; ) .

x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên \ 1 .

Câu 37: Cho hàm số y 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 , đồng biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .

2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .

Câu 38: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1 .

Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (1;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) , (3; ) .
D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3; ) .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

Page 22


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

2x  3
. Chọn phát biểu đúng:
4 x
A. Luôn đồng biến trên R.
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Luôn nghịch biến trên R.

Câu 40: Hàm số y 

x2 x 3
x2 x 7
A. Đồng biến trên khoảng ( 5;0) và (0;5). .

Câu 41: Hàm số y

B. Đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1;

).   .

C. Nghịch biến trên khoảng ( 5;1). .
D. Nghịch biến trên khoảng ( 6;0). .
Câu 42: Hàm số y

4 x nghịch biến trên khoảng.

x 2

A. 2;3 .

Câu 43: Hàm số y 1 x
A. 5; 3 .

D. 3;4 .

C. 2;4 .

B. ( 2;3) .

5 ĐB trên khoảng nào?

x

B.

3;

.

C.

5;

.

; 3 .

D.

Câu 44: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
x 2 2x
x 2
1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
x 1
x 1
x

Câu 45: Hàm số nào sau đây là đồng biến trên
A. y

x3

3x

x

Câu 46: Hàm số y

x

2

.

1

C. y

x 1
.
x 2

D. y

x4

2.

cosx

A. Đồng biến trên

B. Đồng biến trên

.

C. Nghịch biến trên

Câu 47: Hàm số y

9
.
x

?.

x

B. y

2.

x

.

;0 .

D. Nghịch biến trên 0;

.

sin x x

A. Đồng biến trên
C. Nghịch biến trên

B. Đồng biến trên

.
.

D. Nghịch biến trên 0;

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

;0 .
.

Page 23


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 48: Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng.
1 
A.  ; 2  .

2 

Câu 49: Hàm số y

1

B.  1;  .
2


x

C. (-1;2).

D. (2; ) .

2
x

A. ĐB trên khoảng
C. ĐB trên khoảng 0;

;0 .
.

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?.
1 x
A. y x3 3x2 3x .
B. y
.

x

B. NB trên R.

;0 , 0;

D. NB trên các khoảng

C. y

1.

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D. y

x2

.

1

Page 24


<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
DẠNG 2. Tìm tham số m để hàm số y  f  x, m  đơn điệu trên tập xác định
ax  b
.

cx  d
 d
Bước 1: Tập xác định D  \  
 c
ad  bc
Bước 2: Tính đạo hàm y '  f '( x) 
2
 cx  d 

LOẠI 1. Xét hàm số: y  f  x  

+ Để f  x  đồng biến trên D  y '  f '( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m  ?
+ Để f  x  nghịch biến trên D  y '  f '( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m  ?
Lưu ý: Đối với hàm y  f  x  

a.x  b
thì khơng có dấu “=” xảy ra tại vị trí y’
c.x  d

* Với hàm phân thức bậc 2/bậc 1: y 

y' 

Ax 2  Bx  C

 mx  n 

2

ax 2  bx  c

. Khi tính đạo hàm bằng cơng thức tính nhanh có dạng
mx  n

. Dấu của y ' là phụ thuộc vào dấu của Ax2  Bx  C , giống với hàm bậc 3 sau khi tính

đạo hàm, do đó cách lập luận về tính đơn điệu và cơng thức tính nhanh cũng giống với hàm bậc ba.

BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM
Ví dụ 1: (ĐỀ THI THỬ THPTQG SỞ T.T HUẾ 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
mx  1
hàm số y 
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?
4x  m
A1.
B. 2.
C. 3.
D. vơ số.

Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
A. 5 .

B. 4 .

mx  5
đồng biến trên từng khoảng xác định?
xm

C. 3 .

TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG

D. 2 .

Page 25