Sách đại chương 2 toán 12 ôn thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.82 MB, 204 trang )
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
BÀI 1 - LŨY THỪA
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ
Cơ số a
Luỹ thừa a
n N*
aR
a n a.a......a (n thừa số
a)
0
a0
a0 1
n ( n N * )
a0
an
a0
a a m/ n n a m
m
(m Z , n N * )
n
Ví dụ
1
an
2. Tính chất của luỹ thừa
Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a .a a
a
a
a
;
; (a ) a . ; (ab) a .b
a
a
;
b
b
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
Căn bậc n của a là số b sao cho b n a .
Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
n
ab n a . n b ;
Nếu
n
p q
thì
n m
a na
(b 0) ;
b nb
n
n
a p n a (a 0) ;
p
a p m a q (a 0) ; Đặc biệt
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
n
n
m n
a mn a
a mn a m
anb.
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
Chú ý:
n
anb.
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
Dạng 1. Rút gọn biểu thức , viết biểu thức dưới dạng lũy thừa
Ví dụ 1: Đơn giản biểu thức
81a 4b2 , ta được:.
A. 9a 2 b .
B. 9a 2 b .
C. 9a 2b .
D. 3a 2 b .
Ví dụ 2: Cho a 0, b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
4
a4b4 ab .
B.
3
a3b3 ab .
C.
a 2b2 ab .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D.
a4b2 a2b .
Page 1
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Ví dụ 3: Biểu thức x . 3 x . 6 x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. x 7 /3 .
B. x 5/ 2 .
C. x 2/3 .
D. x 5/3 .
Ví dụ 4: Cho x 0 ; y 0 . Viết biểu thức x 4/5 . 6 x5 x ; về dạng x m và biểu thức y 4/5 : 6 y 5 y ; về dạng y n
. Ta có m n ? .
11
A. .
6
B.
11
.
6
a
Ví dụ 5: Cho a 0 , rút gọn P
5 2
a1 3 .a
A. P 1 .
8
.
5
8
D. .
5
5 2
3 2
.
B. P a .
Ví dụ 6: Cho x, y 0 , rút gọn P
A. P x y .
C.
C. P
1
.
a
D. P a 2 .
x 7/6 . y x. y 7/6
..
6
x6 y
B. P 6 x 6 y .
C. P x. y .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. P 6 xy .
Page 2
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
a1/2 2
a1/2 2 a1/2 1
Ví dụ 7. út gọn biểu thức M
. 1/2 (với điều kiện
1/2
a 2a 1 a 1 a
a 1
2
A. 3 a .
B.
.
C.
.
2
a 1
Ví dụ 8: Cho K x
1/2
y
1/2
A. x .
2
y y
1 2
x x
B. 2x .
có ngh a) ta được:
D. 3( a 1)
1
với x 0, y 0 . Biểu thức rút gọn của K là?
C. x 1.
D. x 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1.
(Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho a 0, m, n
A. a m a n a m n .
B. a m .a n a m n .
. Khẳng định nào sau đây đúng?
C. (a m )n (a n )m .
D.
am
a nm .
an
Câu 2.
(THPT Minh Khai - 2019) Với a 0 , b 0 , , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau
đây sai?
a
a a
A. a .
B. a .a a .
C. .
D. a .b ab .
b
a
b
Câu 3.
(Sở Quảng Trị 2019) Cho x, y 0 và , . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. xy x . y .
B. x y x y . C. x x .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. x .x x .
Page 3
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4.
(Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a, b, m, n a, b 0 . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
n
am n m
m
A. n a .
B. a m a m n .
C. a b a m b m . D. a m .a n a m n .
a
Câu 5.
(Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10
10
.
100
C. 10
B. 10 10 2 .
2
.
10
D. 10
2
2
.
5
Câu 6.
(Mã 105 2017) út gọn biểu thức Q b 3 : 3 b với b 0 .
A. Q b
Câu 7.
4
3
D. Q b2
(Mã 110 2017) út gọn biểu thức P x . x với x 0 .
1
2
B. P x 8
C. P x 9
D. P x 2
(SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a
bằng
7
5
A. a 3 .
Câu 9.
5
C. Q b 9
1
3 6
A. P x
Câu 8.
4
B. Q b 3
11
B. a 6 .
4
x
A. P x
2
3
B. P x
1
2
D. a 3 .
x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. P x
13
24
D. P x
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức P x 2 .x 3 . 6 x với x 0 .
dưới đây đúng?
11
A. P x
Câu 11.
1
4
1
1
Câu 10.
B. P x 6
a
10
C. a 6 .
(Mã 102 2017) Cho biểu thức P x. 3 x 2 . x 3 lim , với
4
3
7
ệnh đề nào
5
C. P x 6
D. P x 6
1
6
(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) út gọn biểu thức P x 3 x với x 0 .
1
A. P x 8
B. P x
2
C. P x 9
D. P x 2
3
Câu 12.
(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
2
1
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1009
1009
1009
20182
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 4
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 13.
a
(Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) út gọn biểu thức P
a
A. P
Câu 14.
Câu 15.
a.
B. P
a3 .
với a
0.
a5 .
(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó
bằng
3
2
C. a 8 .
D.
a
(Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) út gọn biểu thức P
B. P a 3
1
2
.a 2
2 2
3
4
1
a
a
2 2
a.
với a
0
D. P x 2
5 1
.a 2
2 2
5
2 2
. út gọn P được kết quả:
C. a 3 .
B. a .
3
6
x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây
C. P x 2
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho biểu thức P
A. a 5 .
a
2
3
D. P a 5
(THPT Lương Tài Số 2 2019) Cho biểu thức P x .
là đúng?
B. P x
3 1
C. P a 4
A. P x 2
4
3
B. a 3 .
a .
A. P a
Câu 19.
2 2
D. P
a
Câu 18.
2 2
3
a4 .
C. P
8
Câu 17.
.a 2
(THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Biểu thức P 3 x 5 x 2 x x (với x 0 ), giá trị của
là
1
5
9
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
A.
Câu 16.
3 1
D. a 4 .
3
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P x. 4 x 3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
2
A. P x .
7
12
B. P x .
5
8
C. P x .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
7
24
D. P x .
Page 5
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 20.
(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a , b .
1
út gọn biểu thức
1
a3 b b3 a
A 6
ta thu được A a m .b n . Tích của m.n là
6
a b
1
1
1
A.
B.
C.
8
21
9
D.
1
18
11
Câu 21.
(Sở Quảng Ninh 2019)
trong đó m, n N * và
A. m 2 n 2 312 .
út gọn biểu thức A
3
a 7 .a 3
a 4 . 7 a 5
m
với a 0 ta được kết quả A a n
m
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
n
B. m 2 n 2 543 .
C. m2 n 2 312 .
D. m 2 n 2 409.
4
3
a a
Câu 22.
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P
1
4
a a
A. P a a 1 .
B. P a 1.
C. P a .
4
Câu 23. Cho a, b là các số thực dương. út gọn P
A. P
ab .
B. P
a b.
1
3
3
4
a
a
2
3
1
4
.
D. P a 1 .
4
a 3 b ab 3
ta được
3
a 3b
C. P a 4b ab 4 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. P
ab a
b .
Page 6
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
m
Câu 24.
(KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho biểu thức
5
8 2 3 2 2 n , trong đó
giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P330;340 .
B. P350;360 .
C. P 260;370 .
Câu 25.
m
là phân số tối
n
D. P340;350 .
(Sở Bắc Ninh 2019) Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức
1
2 2
1
a
1
b
1
T 2 a b . ab 2 . 1
bằng
a
4 b
1
2
A. 1 .
B. .
C. .
2
3
Câu 26.
(Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3
A. P 7 4 3
Câu 27.
D.
2016
4
2017
C. P 7 4 3
B. P 1
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức P
3
1
.
3
37
2016
D. P 7 4 3
23 2 2
.
3 3 3
ệnh đề nào trong
các mệnh đề sau là đúng?
1
2 8
A. P .
3
18
2
B. P .
3
1
2 18
C. P .
3
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
1
2 2
D. P .
3
Page 7
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 28.
a
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số f a
a
giá trị M f 2017 2016
A. M 2017
1008
Câu 29.
1
Câu 30.
B. M 20171008 1
B. 10 .
(THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số
trị M f 2017 2018 .
A. 2017 2018 1.
B. 20171009 1.
1
3
1
8
3
8
a 3 8 a 1
a 3 a4
C. M 2017 2016 1
(THPT Trần Phú 2019) Giá trị của biểu thức P
A. 9 .
D. M 1 2017 2016
23.21 53.54
103 :102 0,1
với a 0, a 1 . Tính
0
C. 10 .
là
D. 9 .
a a với a 0, a 1 . Tính giá
f a
a a a
a
2
3
1
8
3
8
2
3
3
8
1
C. 20171009.
D. 20171009 1.
Câu 31. Cho biểu thức f x 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2,7 bằng
A. 0, 027 .
B. 27 .
C. 2, 7 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. 0, 27 .
Page 8
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
2018
4
Câu 32. Tính giá trị biểu thức P
2 3
22017 .
Câu 33.
B.
1.
22019 .
C.
D. 22018 .
2 1
Câu 34. Cho a
2019
.
0, b
B.
B.
út gọn :
4
3
A. a2 b.
2 1
2017
0 giá trị của biểu thức T
A. 1 .
Câu 36:
.
3
(Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 3 2 2
A.
Câu 35:
3
2019
1
A. P
2017
.1
a3 .b 2
1
.
3
.
C.
2 a
b
C.
1
2 1
ab
1
2
.
2018
2 1
2019
1
.
1
4
D.
a
b
2
.
3
b
a
D.
2019
bằng
2 1
2017
.
1
2 2
bằng
1
.
2
4
ta được :.
a12 .b6
B. ab2.
C. a2 b2.
D. ab.
út gọn : a 2/3 1 a 4/9 a 2/9 1 a 2/9 1 ta được :.
A. a1/3 1 .
B. a 4/3 1 .
C. a 4/3 1 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. a1/3 1 .
Page 9
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 37:
út gọn : a
2 2
1
. 2 1
a
A. a3.
Câu 38:
2 1
ta được :.
B. a2.
ab
3 ab :
út gọn biểu thức T 3
3
a b
A. 2 .
B. 1 .
C. a.
3
D. a4.
2
a3b .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 39: Kết quả a 2,5 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3
A.
a.5 a .
B.
a7 . a
.
3
a
4
C. a 5 . a .
D.
a5
.
a
1
a 4/3 8a1/3b
b
Câu 40: út gọn A 2/3
. 1 2 3 a 2/3 được kết quả:
2/3
3
a
a 2 ab 4b
A. 1.
B. a + b.
C. 0.
Câu 41: Giả s với biểu thức
A. 1.
D. 2a – b.
a3/2 b3/2
a b a b
có ngh a, giá trị của biểu thức A
là:
1/2 1/2 .
a b
ab
a b
B. 1 .
C. 2.
D. 3 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 10
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
a1/4 a9/4 b 1/2 b3/2
ta được:
a1/4 a5/4 b1/2 b 1/2
C. a b .
D. a 2 b 2 .
Câu 42: Giả s với biểu thức B có ngh a, út gọn biểu thức B
B. a b .
A. 2 .
Câu 43: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 ,
được:
A. 2 .
Câu 44:
B. a b .
a7/3 a1/3 b5/3 b 1/3
ta
a 4/3 a1/3 b2/3 b1/3
C. a b .
D. a 2 b 2 .
a1/2 2
a1/2 2 a1/2 1
út gọn biểu thức M
. 1/2 (với điều kiện có ngh a) ta được:
1/2
a 2a 1 a 1 a
a 1
2
A. 3 a .
B.
.
C.
.
D. 3( a 1) .
2
a 1
1
a a 1 thì giá trị của là:.
2
A. 3.
B. 2.
Câu 45: Nếu
Câu 46:
út gọn biểu thức B
út gọn biểu thức K =
2
A. x + 1.
x 4 x 1
2
B. x + x + 1.
C. 1.
D. 0.
x 4 x 1 x x 1 ta được:
2
C. x - x + 1.
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. x2 – 1.
Page 11
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 47:
út gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được:
A.
4
x.
B.
Câu 48: Biểu thức
x x x x x
A. x 31/32 .
Câu 49:
x.
D. x / 2 .
x.
C.
x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
B. x15/8 .
D. x15/16 .
C. x 7 /8 .
út gọn biểu thức: A x x x x : x11/16 , x 0 ta được:
A.
8
x.
B.
6
x.
C.
x 3 x2
13
.
Khi
đó
f
bằng:.
6
x
10
11
B.
.
10
Câu 50: Cho f(x) =
A. 1.
Câu 51:
3
C.
4
x.
D.
13
.
10
x.
D. 4.
út gọn biểu thức P x x x... x với n dấu căn và x 0 .
A. P x1/2 .
n
B. P x1/(2
n
1)
.
C. P x11/2 .
n
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. P x11/2
n
Page 12
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Dạng 2. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Nếu a > 1: a a ;
Nếu 0 < a < 1: a a
Với 0 < a < b ta có: a m b m m 0
a m bm m 0
Ví dụ 1. Nếu a1/2 a1/6 và b
A. a 1;0 b 1 .
2
b 3 thì:
B. a 1; b 1 .
C. 0 a 1; b 1 .
Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1
A. m n .
B. m n .
C. m n .
m
D. a 1;0 b 1 .
n
D. Không so sánh được.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1.
(Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho
A. m
Câu 2.
B. m
Cho a 1 .
A. a
Câu 3.
n.
3
m
n
2 1 . Khi đó
2 1
n.
C. m
D. m
n.
n.
ệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
a
B. a 3 a .
.
5
3
C.
a2
1.
a
D.
1
a
2016
1
a
2017
.
(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào S I?
A.
C.
3 1
2018
2 1
2017
3 1
2017
2 1
.
2018
.
B. 2
2 1
3
2 .
2
D. 1
2
2019
2
1
2
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
2018
.
Page 13
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4.
(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( 5 2)2017 ( 5 2)2018 .
B. ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 .
C. ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 .
Câu 5.
(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3
A.
7
Câu 6.
3
1
B.
2
3
5
.
8
C.
3 1
2018
2018
2
1
2
3 1
1
.
3
2017
.
B.
2017
D. 2
.
2
1
.
5
2 1
2 1
2017
0,3
3,2
C.
3
0,3
0, 2
0, 2
0,3
3,2
và
50
2
100
.
2018
.
21
a5 7 a 2 ?
D.
5
2
a .
21
7
0,3
0,7 .
D. 0, 2
3,2
2 1
3 .
B. 0, 2
0,3
2 3.
3 .
0,3
C. a 1 .
B. 0 a 1.
So sánh ba số: 0, 2 , 0, 7
A. 0,7
1
Câu 9.
1
D.
4
2
C. 3
(THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A. a 0 .
Câu 8.
(Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
A. 1
2
Câu 7.
D. ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 .
0,3
0,3
0,7
3 .
0,3
0,7 .
0,3
3,2
3
1
2
3,2
3
(THPT Cộng Hiền 2019) Cho a, b 0 thỏa mãn a 2 a 3 , b 3 b 4 . Khi đó khẳng định nào
đúng?
A. 0 a 1, 0 b 1 . B. 0 a 1, b 1 .
C. a 1, 0 b 1 .
D. a 1, b 1 .
64
Câu 10. So sánh ba số a 10001001 , b 22 và c 11 22 33 ... 10001000 ?
A. c a b .
B. b a c .
C. c b a .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. a c b .
Page 14
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 11:
ệnh đề nào sau đây là đúng?
3 2 3 2 .
C. 2 2 2 2 .
11 2 11 2 .
D. 4 2 4 2 .
4
3
6
A.
B.
4
3
4
Câu 12: Các kết luận sau, kết luận nào sai
I. 17 3 28
A. II và III.
Câu 13: Cho a 1 .
A. a
3
1
II.
3
B. III.
3
1
2
2
III. 4
5
4
7
C. I.
IV. 4 13 5 23
D. II và IV.
ệnh đề nào sau đây là đúng?
1
a
5
1/3
B. a
.
a.
C.
1
a 2016
1
a 2017
3
.
D.
a2
1.
a
Câu 14: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a1/2 a1/3 , b2/3 b3/4 Khi đó:
A. a 1, b 1 .
Câu 15: Biết a 1
A. a 2 .
2 3
C. 0 a 1, b 1 .
B. a > 1, 0 < b < 1.
a 1
3 2
D. 0 a 1, 0 b 1 .
. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
B. a 1 .
C. 1 a 2 .
Câu 16: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3
A. 1 a 2 .
B. a 1 .
C. 0 a 1.
Câu 17: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a
A. a 1 .
B. 0 a 1.
3
a
D. 0 a 1.
D. a 1 .
7
C. a 1 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. 1 a 2 .
Page 15
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 18: Giá trị của biểu thức A a 1 b 1
1
A. 3.
Câu 19: Nếu
1
với
B. 2.
3 2
A. x .
x
a 2 3
1
và b 2 3
1
C. 1.
D. 4.
C. x 1 .
D. x 1.
3 2 thì
B. x 1.
DẠNG 3. VẬN DỤNG CAO TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 1. Biết 2x 2 x 4 . Tính M 4 x 4 x 2 .
A. M 4 .
Câu 2:
C. M 12 .
B. M 3 .
Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax
2
4 x2a
1
4
D. M 7 .
có hai nghiệm thực phân biệt.
2
A. a 0 .
Câu 3:
B. a
.
C. a 0 .
D. a 0 .
[ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 x y.4x y 1 3 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 2 x y 2 4 y .
A.
33
.
8
B.
9
.
8
C.
21
.
4
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D.
41
.
8
Page 16
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4:
Câu 5:
Biết 2 x 2 x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x :
A. M m 2 .
B. M m 2 .
C. M m2 2 .
Cho hàm số f x
A. 50 .
Câu 6:
4x
1
. Tính giá trị biểu thức A f
x
4 2
100
149
B. 49 .
C.
.
3
Tìm điều kiện của a để khẳng định
A. a
.
B. a 3 .
D. M m2 2 .
2
100
f
... f
?
100
100
301
D.
.
6
(3 a) 2 a 3 là khẳng định đúng?
C. a 3 .
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
D. a 3 .
Page 17
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ
I. Hàm lũy thừa:
Định nghĩa: Hàm số y x với
được gọi là hàm số lũy thừa.
Dạng 1: Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là:
Tập xác định của hàm số y x
Tập xác định của hàm số y u
nếu là số nguyên dương.
\ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0.
D
D
D
Điều kiện: u 0
D (0; ) với không nguyên.
Chú ý: Hàm số y
1
xn
Điều kiện: u 0
không đồng nhất với hàm số y n x (n N *) .
BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
A. y x 4 .
2
?
B. y x 4 .
0,1
1/2
x2
C. y
.
x
3
Câu 2:
Hàm số y = 3 1 x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1].
B. (-; -1] [1; +). C. R\{-1; 1}.
Câu 3:
Hàm số y = 4x 2 1
A.
Câu 4:
.
4
D. y x 2 2x 3 .
2
D. R.
có tập xác định là:
B. (0; +)).
C.
1 1
\ ; .
2 2
1 1
D. ; .
2 2
Hàm số y = x x 2 1 có tập xác định là:
e
A. R.
B. (1; +).
C. (-1; 1).
LTĐH QUỐC GIA – ANH SINH ĐZ – SĐT: 036.996.3700
D.
\{-1; 1}.
Page 18
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 5:
Tập xác định D của hàm số y x 2 3x 4
A. D
\ 1, 4 .
3
B. D ; 1 4; . C. D 1;4 .
D. D 1;4 .
Câu 6:
Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là tập:
A. 2; .
Câu 7:
5
B. ; .
3
Tập xác định D của hàm số y x 3x 2x
A. 0;1 2; .
3
2
B. R \ 0,1, 2 .
5
C. ; .
3
D.
5
\ .
3
C. ;0 1;2 .
D. ;0 2; .
1
4
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1
Câu 1.
(Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:.
A. D 1;
Câu 2.
C. D
B. D
(Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 2
A. D ; 1 2; B. D
\ 1;2
D. D ;1
\1
3
.
D. D 0;
C. D
1
Câu 3.
(Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A. 1;
B.
\ 1
C. 1;
D. 0;
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 19
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4.
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3x .
4
A. 0;3
Câu 5.
B. D
D. D R
(KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y 4 x 2
A. D 2;2
Câu 6.
\ 0;3 . C. D ;0 3; .
B. D R \ 2; 2
2/3
là
D. D 2;
C. D R
(Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D
A. y 2 x
1
B. y 2 2
x
C. y 2 x 2
?
D. y 2 x
1
Câu 7.
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 2 1 3 .
1 1
A. D ;
;
3 3
C. D
Câu 8.
1
\
3
1 1
D. D ;
;
3 3
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
1
A. y
π
Câu 9.
B. D
x
2
B. y
3
x
C. y
3
x
D. y 0,5
x
(THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2 x 3 .
2
A. D
B. D ; 3 1; C. D 0;
D. D
\ 3;1
1
Câu 10.
(Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số y x 1 2 là
A. 0; .
B. 1; .
C. 1; .
LTĐH QUỐC GIA – ANH SINH ĐZ – SĐT: 036.996.3700
D. ; .
Page 20
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
2019
Câu 11.
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tập xác định của hàm số y x 2 4 x 2020 là
A. ( ;0] [4 ; )
Câu 12.
\ 2;5 .
1 1
\ ; .
2 2
B. ;2 5; . C.
.
3
D. 2;5 .
.
1 1
B. D ; ; . C. D
2 2
.
(Hsg Tỉnh Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số y 4 3x x 2
\ 4;1.
B.
.
C. 4;1.
1 1
D. D ; .
2 2
2019
là
D. 4;1 .
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định của y x2 3x 2
A. ;1 2; .
Câu 17.
D. D
là
3
A.
Câu 16.
C. 4; .
2
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x 2 1 .
A. D
Câu 15.
B. ;2 .
(KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tìm tập xác định của hàm số y x 2 7 x 10
A.
Câu 14.
\ 0;4
D.
(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định của hàm số y ( x 2 6 x 8)
A. D (2;4) .
Câu 13.
B. ( ;0) ( 4 ; ) C. 0;4
B.
\ 1; 2 .
C. y
2x
.
x2 2 ln 5
D.
1
3
.
(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2
A. 1;2 . .
B. ;1 2; .
C.
\ 1;2 .
là
D. ;1 2;
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 21
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 18.
(Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3x 4
A. D
Câu 19.
\ 1;4 .
B. D ; 1 4; . C. D
B. D 3; .
C. D
.
D. D ; 1 4; .
/2
\ 0 .
2 3
.
(Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 6 x 9
A. D
.
\ 3 .
D. D
.
1
Câu 20.
(chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3 là
A.
Câu 21.
\ 1;2 .
D.
(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D của hàm số y x3 27
A. D 3; .
Câu 22.
B. ;1 2; . C. 1;2 .
B. D 3; .
C. D
\ 3 .
(Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2
3
5
x 3
2
là
D. D
2
A. D ; \ 3
B. D ;1 2; \ 3 .
C. D ; \ 1;2 .
D. D ;1 2; .
LTĐH QUỐC GIA – ANH SINH ĐZ – SĐT: 036.996.3700
.
.
là
Page 22
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Dạng 2. Đạo hàm hàm số lũy thừa: Hàm số y x , ( ) có đạo hàm với mọi x 0 :
Công thức
( x ) .x 1.
Ví dụ
u u 1.u
n u
u
n
n un1
BÀI TẬP THẦY LIVESTREAM
Câu 1:
Hàm số y =
A. y’ =
Câu 2:
Câu 3:
a bx 3 có đạo hàm là:
bx
3 3 a bx 3
Hàm số y =
A. y’ =
3
3
x
4x
3 x 1
3
Hàm số y =
2
3
3
. C. y’ = 3bx 2 3 a bx3 . D. y’ =
a bx
3 2
2
1 có đạo hàm là:
.
B. y’ =
3bx 2
2 3 a bx 3
.
2
4x
3 3 x 2 1
2
.
C. y’ = 2x 3 x 2 1 .
D. y’ = 4x 3 x 2 1 .
2
2x 2 x 1 có đạo hàm f’(0) là:.
1
A. .
3
Câu 4:
bx 2
B. y’ =
.
B.
1
.
3
C. 2.
D. 4.
Đạo hàm của hàm số y 5 2x 3 5x 2 là:
A. y '
C. y '
6x 2 5
5 5 (2x 3 5x 2) 4
6x 2 5
5 5 2x 3 5x 2
.
.
B. y '
D. y '
6x 2
5 5 2x 3 5x 2
6x 2 5
2 5 2x 3 5x 2
.
.
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 23
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 5:
Câu 6:
Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có
phương trình là:
A. y = x 1 .
B. y = x 1 .
C. y = x 1.
D. y = x 1 .
2
2
2
2
2
Cho hàm số f x 5
1
A. f ' 0 .
5
x 1
. Kết quả f ' 0 là:
x 1
1
2
B. f ' 0 .
C. f ' 0 .
5
5
D. f ' 0
2
5
BÀI TẬP VỀ NHÀ
3
Câu 1.
(Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm của hàm số: y ( x2 1) 2
A.
Câu 2.
1
3
(2 x) 2
2
1
3 14
x
4
C. 3x( x2 1) 2
D.
1
3 2
( x 1) 2
2
(Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm của hàm số y 3 x 2
3
A.
Câu 3.
B.
4
.
3
B.
23 4
.
3
(THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số y
A. y
4x
5 5 x 2 1
3
.
B. y 2 x x 2 1 .
C.
5
x
2
3
2
.
3
2
3
tại x 1 là
D. 3 lựa chọn kia đều sai.
1 có đạo hàm là.
2
C. y 4 x 5 x 2 1 .
LTĐH QUỐC GIA – ANH SINH ĐZ – SĐT: 036.996.3700
4
D. y
5
x 2 1
2
.
Page 24
<<ĐĂNG KÍ>> KHĨA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 4.
(THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm của hàm số y 2 x 1
A.
1
4/3
2 x 1 .
3
C. 2 x 1
1/3
B. 2 2 x 1
ln 2 x 1 .
D.
1/3
1/3
trên tập xác định là.
ln 2 x 1 .
2
4/3
2 x 1 .
3
1
Câu 5.
(Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm của hàm số y x 2 x 1 3 là
A. y
Câu 6.
8
1 2
x x 1 3 .
3
B. y
2x 1
2 3 x2 x 1
.C. y
2x 1
3 3 x 2 x 1
2
. D. y
6
(THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
5
6sin3x 1 cos3x .
5
C. y ' 18sin3x cos3x 1 .
B. y '
2
1 2
x x 1 3 .
3
1 cos3x .
5
6sin3x cos3x 1 .
5
D. y ' 18sin3x 1 cos3x .
e
Câu 7.
(THPT Chuyên LHP – 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y x 2 1 2 trên
A. y 2 x x 2 1
e
1
2
e
1
e
C. y x 2 1 2 .
2
.
x
B. y ex
2
1
e2
.
.
e
2
D. y x 1 ln x 2 1 .
2
TRUNG TÂM TÀI VIỆT - 99 ĐẶNG DUNG - HÒA KHÁNH - ĐÀ NẴNG
Page 25
