Giao Trinh BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG CAO - chương 7

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI
Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:









PHƯƠG PHÁP DẢI







7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI
Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân
phối mômen
trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho:
 Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn.
 Tiêu chuNn chy do  xác nh cưng  các phn t sàn không ưc vưt quá mc
ti bt kỳ nơi nào ca sàn, nghĩa là:
m
yêucu

- m
u
≤ 0

Tuân theo các iu kin biên.
Sc chu ti ti hn (ultimate load capacity) ca sàn ưc tính toán t các iu kin cân
bng
và kiu phân phi mômen. Vi mt sàn cho trưc, ti trng ti hn ưc tính như
vy hoc
thp hơn hay bng nghim chính xác (nghiệm duy nhất).
 iu này ngưc vi phương pháp ưng chy do mà ti trng ưc tính toán hoc
cao hơn
(không thn trng) hay bng nghim chính xác.

Phương pháp cn dưi thưng ưc xem là phương pháp cân bng.
 Hillerborg  xut các phương pháp cân bng  thit k sàn vào thp niên 1950.
 Cung cp thông tin kiu an toàn hp lý v s phân phi mômen và lc ct trong bn.
7.2 CÁC PHƯƠG TRÌH CHỦ YẾU CỦA PHƯƠG PHÁP CẬ DƯỚI
Xét các lc ct và mômen un tác ng trên phân t sàn chu ti phân b u w dưi ây
(theo Park và Gamble):

 V
x
và V
y
là các lc ct trên ơn v chiu rng
 m
x
và m
y

là các mômen un trên ơn v chiu rng
 m
xy
= m
yx
là các mômen xon trên ơn v chiu rng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Cân bng lc ct t phn (a) và (b) ca hình trên dn n:
w
y
V
x
V
y
x
−=
∂
∂
+
∂
∂
(7-1)
Cân bng mômen quanh trc y i qua gia tâm phân t,
x
xy
x
V

y
m
x
m
=
∂
∂
+
∂
∂
(7-2)
Cân bng mômen quanh trc x i qua gia tâm phân t,
y
xyy
V
x
m
y
m
=
∂
∂
+
∂
∂
(7-3)
Ly o hàm hai phương trình
(7-2) và (7-3), sau ó th kt qu vào phương trình (7-1), ta
s có phương trình
cân bng ni ting cho tm, mà ưc áp dng bt chp (a) tm  giai

on
àn hi hay chy do, (b) tm là ng hưng hay trc hưng.
w
y
m
yx
m2
x
m
2
y
2
xy
2
2
x
2
−=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(7-4)
 có ưc
các nghim cn dưi ca các phương trình cân bng tm:
 Ti trng w có th ưc phân chia theo t l bt kỳ gia các i lưng:

2
x
2
x
m
∂
∂
−
;
yx
m2
xy
2
∂∂
∂
−
;
2
y
2
y
m
∂
∂
−

 Ti trng có th ưc chng  bi s phi hp bt kỳ ca các mômen un và/hay
mômen xon theo các hưng x và y.
7.3 PHƯƠG PHÁP DẢI HILLERBORG
7.3.1 Giới thiệu

Phương pháp di
(strip method) là mt phương pháp thit k gii hn khác vi phương
pháp
ưng chy do. Mc du s phân phi mômen (un và xon)  mc cho ngưi
thit k quyt nh, nhưng phi s dng
phương pháp di cNn trng,
Vì sao vy? Vì mt phương án la chn kém v s phân phi ti trng có th gây ra 
nt và  võng
áng k. N hư mt qui lut, phương án phân phi ti trng hp lý nht là
nên theo cách
gn vi s phân phi àn hi.
Tr li
phương trình cân bng (7-4), và chú ý rng ti trng có th ưc chng  bi bt
kỳ s phi hp
nào ca các mômen un hay/và xon trong hai phương, Hillerborg cho s
hng th hai
(mômen xon) bng zero, sao cho:

w
y
m
x
m
2
y
2
2
x
2
−=

∂
∂
+
∂
∂
(7-5)

ti trng ch ưc chng  bi mômen un trong hai phương x và y. Khi làm như vy,
tm có th ưc chia thành mt
h thng di trong hai phương x và y.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Phương trình (7-5) có th ưc thay th bng hai phương trình sau (dùng qui ưc trên
hình v 
trang 1):

w
x
m
2
x
2
γ−=
∂
∂
(7-6a) → un theo phương x

w)1(

y
m
2
y
2
γ−−=
∂
∂
(7-6b) → un theo phương y
Trong phương trình
(7-6), ngưi thit k chn la giá tr γ (0 ≤ γ ≤ 1). N u γ = 1, toàn b
ti ưc truyn theo
hưng x . N u γ = 0, toàn b ti ưc truyn theo hưng y. Bt chp
tt c, ngưi thit k phi cung cp mt
phương cách phân ti (load path) hp lý.
Các phn tip theo trong chương này trình bày thông tin v
ng dng phương pháp di
cho các loi h sàn. Các hình dùng  mô t phương pháp s dng
ký hiu qui ưc dưi
ây cho các
iu kin biên.
Cnh t do (không gi ta)
Cnh gi ta ơn gin
Cnh b ngàm
Ct
7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải
Xét mt tm sàn vuông ti trng phân b u w, có chiu dài cnh l
1
và l
2

. Mi cnh sàn
gi ơn gin lên mt dm, và dm gi lên ct t  các góc sàn.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
N u l
1
y l
2
thì hp lý gán γ = 0,5.
Vi vic tính toán mômen tĩnh  phương trình
(5-1), chương 5, giá tr mômen quanh trc
x-x
i qua tâm sàn bng:
AA
2
12
x
M
8
l)wl(
M
−
==

Vi nhp sàn theo
phương y :
8

lwl
8
l)wl(
M
2
12
2
12
slab
γ
=
γ
=
(7-7)
Vi nhp các dm theo
phương x :
8
lwl]1[
8
l)l5,0(w]1[2
M
2
12
2
12
beams
γ−
=
γ−
=

(7-8)
Tng mômen trong sàn và các dm:
x
2
12
beamsslab
M
8
lwl
MMM ==+=
∑
(7-9)
Ví dụ 1
Xét mt sàn ch nht gi ơn gin lên các tưng xây như hình dưi. Thông tin v vt liu
và ti trng xem  bng kèm theo.

Gi thit rng
γ = 0.5 ta có mômen M
y
quanh trc x :
8
30)3,0)(5,01(
M
2
y
−
=
= 16,9 kip-ft/ft
và
mômen M

x
quanh trc y :
8
20)3,0)(5,0(
M
2
x
=
= 7,5 kip-ft/ft
N u sàn dày
8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. Gi s
rng
cưng  chu un (m
u
) ca sàn có th tính toán theo ACI 318 như sau:
)
f
f
sd
A
59,01(df
s
A
m
'
c
y
b
y
b

u
−φ=
(7-10)
S dng ct thép #6 (A
b
= 0,44 in
2
) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có s
y
= 8,7” (cho mômen M
y
)
o Thép phương y: #6 có s
x
= 19,6” (cho mômen M
x
)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là :
y
x
x
x
y
y
l

s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
6,19
3012
'30
7,8
2012
×
×
+×
×
= 1195’
Ví dụ 2
Các thông s tương t như ví dụ 1 nhưng
γ = 0,75
(1- γ) = 0,25
T hình trên:
8
30)3,0)(75,01(
M
2
y
−

=
= 8,4 kip-ft/ft
8
20)3,0)(75,0(
M
2
x
=
= 11,25 kip-ft/ft
i vi sàn dày 8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”.
S dng ct thép
#6 (A
b
= 0,44 in
2
) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có s
y
= 17,4” (cho mômen M
y
)
o Thép phương y: #6 có s
x
= 13,0” (cho mômen M
x
)
Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là :
y
x
x

x
y
y
l
s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
0,13
3012
'30
4,17
2012
×
×
+×
×
= 968’
Làm th nào có th chn ưc
phương cách phân phi ti trng tt hơn (giá tr γ) ?

 Xét hai di  tâm sàn theo các hưng x và y:
o Hai di như hình v dưi (nét đậm và nét đứt)
o  võng ti giao im là như nhau: w
1

l
1
4
= w
2
l
2
4

o
1,5
20
30
l
l
w
w
4
4
4
1
4
2
2
1
===
và do ó chn γ = 0,83

Có th chn γ = 1.0 nhưng ngưi thit k cũng phi cn b trí thêm ct thép chu giãn
n nhit và co ngót (temperature and shrinkage rebar) cho sàn.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 3
Ví d 3 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như hai ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

 minh ha cho quá trình phân chia ti trng cho các di, xét
di 3  trên. Di 1 tương t
di 3.
Di 3 có nhp 30’ và ch có vùng màu cam chu ti trên di này.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Dùng phương pháp này, có th xem các di như các phn t dm 1-phương. Ti trng và
mômen tính toán ưc thit lp cho tng di.
Xét
các di phương ngang, các biu  ti trng và mômen tính ưc cho các di 1, 2, 3
như sau :

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tương t xét các di phương ng, các biu  ti trng và mômen tính ưc cho các di

4, 5, 6 như sau :

N ghim bài toán là b trí thép trong các di 1-6; gi thit chiu cao hiu qu sàn d = 6,5”
và thép
#6 ưc dùng  gia cưng sàn. Kt qu tính ưc lp thành bng. Chú ý rng
phương pháp này dùng các
mômen trung bình không hoàn toàn chính xác, mà s phân
phi li ti trng
s xy ra ti giai on ti trng ti hn.
Dải Chiều rộng
(inch)
Chiều dài
(inch)
M
u
(kip-ft)
M
u,avg
(kip-ft/ft)
Bước thép
(#6)

Phương
1 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X
2 10’ 30’ 87,5 8,75 16,8 X
3 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X
4 10’ 20’ 50 5 29,3 Y
5 10’ 20’ 150 15 9,8 Y
6 10’ 20’ 50 5 29,3 Y
B qua mt bên kh năng ct bt thép sàn, vi thit k b trí thép sàn theo các dải 1-3

(phương X) và thép theo các di 4-6 (phương Y), ta có tng chiu dài thép ca nghim
trên là 654” : gim áng k so vi các ví d trưc (ví d 1 và 2).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 4
Ví d 4 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như ba ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

Quá trình tìm nghim như ví d 3. Tng chiu dài thép yêu cu cho phương án ưng
gián on
này là 736’, gi thit không ct bt ct thép. Trong khi ó, tng chiu dài thép
yêu cu cho ví d 3 là
654’.
Các biu  ti trng trên
các di t 1 n 6 ưc mô t bên dưi :
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví d trên ã nêu vn  cn lưu ý trong vic chn ưng gián on xut phát t các cnh
sàn. Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm  2 cnh và gi ơn gin trên 2 cnh còn li. La
chn nào là hp lý
i vi 6 kích thưc a, b, c, d, e, f ?

7.3.3 Lựa chọn các chiều rộng dải sàn
Không có qui tc c bit chn các di trong phân tích và thit k sàn. N gưi thit k phi

nhn bit rng mt mc  nào ó v
tái phân phi ti trng s xy ra ti trng thái ti hn
- vùng quá ti s ưc làm nh bt qua s tái phân ti.
Vic th thách là :
 Thit k thép sàn vi  do cao (µ
φ
↑
)  làm thun li cho tái phân phi ti trng,
nghĩa là thit k vi
giá tr nh ca ρ

=

Α
s
/bd. Giá tr mu ca  do ti hn µ
φ
ưc
trình bày dưi ây:
ρ gim
0,020 0,015 0,010

0,005

µ
φ
tăng
4 6 10 23
 Chn b rng di sao cho không quá tha tái phân phi ti trng :
o gi di tương i hp

o chn kiu phân b ti trng (load path) tương t như phân phi àn hi.
d e f

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Park và Gamble trình bày mt s ví d dưi ây. Giá tr b rng nào là hp lý ca di aa
và
di bb trong các ví d này ?



Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI

7.3.4 Các đường gián đoạn từ các góc sàn
Các ưng gián on
ưc gii thiu trong các ví d  phn trưc. Hillerborg ã  ngh
mt s nguyên tc cho nhng ưng gián on xut phát t các góc vuông sàn:
1. ưng gián on nên chia ôi góc sàn to bi hai cnh ngàm giao nhau (hình a) hay hai
cnh gi ta ơn gin giao nhau (
hình b): θ
1
= θ
2
= 45°.
2. N ơi giao nhau ca mt cnh ngàm và mt cnh gi ta ơn gin (hình c), ưng gián

on nên chia góc vuông thành hai góc nhn sao cho:
θ
1
= 1,5θ
2
n 2θ
2
.
o Ti sao ? ti trng s truyn v phía có  cng ln hơn.
Các qui tc này ưc biu din  hình dưi (theo Park và Gamble).

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
7.4 DẢI CỨG TROG PHƯƠG PHÁP DẢI
Phương pháp di trình bày trên ây không th gii cho các bài toán sau:
 Sàn có khong trng (opening)
 Sàn có góc lõm (re-entrant corner)
 Sàn có cnh t do (free edge)
 Sàn không dm (beam-less slab) vi gi ta ct
nu không s dng
di cng (strong band)  giúp phân phi ti trng n gi ta. Mt
di cng là di sàn vi b rng hp lý có mt lưng thép tp trung và hành x như mt
dm
. Thưng chiu cao di cng bng chiu cao sàn nhưng có th dày hơn  cung cp 
gia cưng òi hi. Vic s dng di cng ưc minh ha  các ví d dưi ây:
Ví dụ 1
Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm trên 3 cnh, và 1 cnh còn li t do. Ti trng ti hn
là

w
u
. Di cng có chiu rng b ưc tô sm như trong hình v. Chú ý h s phân ti
trng
γ = 0,5 (hp lý ?)

Trên mt ct A-A, ti trng ưc phân phi như sau:

Biu  mômen (M) cho trưng hp ti này là :

M
x

l
y
- b/2


x
R
vi: M
x
= Rx - 0,25w
u
x
2

Chú ý:

R + R
ngàm
= 0.5 w
u
(l
y
- b/2)
b
A
A
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Vi di cng, ngưi thit k có th chn bt kỳ giá tr nào cho phn lc R nhưng hp lý
nht là chn nh hơn phn lc ng ti ngàm
(R < R
ngàm
). Trên di cng, phân phi ti
trng như sau:

Ví dụ 2
Ví d 1 trình bày mt s dng ơn gin di cng. Trong ví d ó, h truyn ti là rõ ràng ,
c th là sàn truyn ti xung di cng và di cng truyn ti xung tưng.  ví d dưi
ây, Park và Gamble trình bày
s dng di cng  thit k khung BTCT bao quanh
khong trng ca sàn. Sàn kho sát gi ơn gin trên 4 cnh và có mt khong trng.
Hưng phân b ti trng cũng ưc mô t cho các di sàn và di cng  hình dưi. Bn
di cng (gch chéo) là aa, bb, cc, và dd.

Các di cng ưc t trên
4 cnh ca l hng. Các ưng gián on cho sàn cũng ưc
mô t  hình trên. Các di sàn truyn ti theo hưng các
mũi tên như hình v : n các gi
ơn gin, n các di cng, hay c hai (chú ý vi các h s phân ti γ
i
khác nhau). H
thng truyn ti
cho các di cng như sau:
 Các di cng aa và bb chuyn ti n cc và dd.
 Các di cng cc và dd truyn ti xung các gi ơn gin.
R
i

of strong band
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tương t, phương pháp di cng có th áp dng cho sàn chu ti phân b u trong các
trưng hp
sàn có góc lõm và sàn không dm có ct . (xem các ví d minh ha dưi
ây ca Park và Gamble).
Ví dụ 3
 các sàn có góc lõm, các di cng ưc t ti các góc lõm  truyn ti sàn trc tip
xung các gi .

 các sàn không dm,
các di cng ưc t ti trc giao nhau  phía trên ct  sàn.

Phương pháp di cng cũng có th áp dng cho to sàn chu
ti trng ưng (line load), ví
d ray cu trc.
Ví dụ 4
Xét bn có góc lõm chu ti trng ưng như sau:

Phương án phân ti (load path) hp lý nht cho các di sàn và các di cng như th nào ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Mt phương án phân ti kh dĩ hp lý như sau:

 Vùng 

 ca sàn phân ti như trên, h s phân ti γ nên là bao nhiêu?
 Di cng aa, chng  mt phn vùng 

, có mt u ni vi cnh ngàm và mt u
ni vi
di cng bb.

Vùng 

 ca sàn phân ti n các cnh sàn và di cng bb.
 Di cng cc ch chng  ti trng ưng mà không nhn ti t vùng 

 (c hai phía).
 Di cng bb chu ti truyn t các vùng 


 và 

 và mt phn ti trng t di cng aa.
7.5 THIẾT KẾ SÀ THEO PHƯƠG PHÁP DẢI
Mt s qui tc chính cho trin khai ct thép trong thit k sàn theo phương pháp di:
1. Dùng mt hàm lưng thép sàn nh: ρ ≤ 0,5 ρ
bal
 s tái phân phi ti trng sàn ưc
thun li (
ρ = A
s
/bd).
2.
Cung cp thép ti thiu chng nhit và co ngót (ρ > ρ
min
).
3. Gii hn bưc thép nh hơn 2 ln chiu dày sàn (s < 2h).
4. Không ct thép  mt áy sàn và kéo dài thép  áy vào gi ta mt khong bng 6”. Ct
thép mt trên ti các im un; dùng mt ưc tính an toàn cho các im un gi thit.
5. Cung cp ct thép gia cưng các góc mt trên sàn và kéo dài mt khong bng 20 % nhp
sàn (
xem hình a).
6. Cung cp ct thép chng xon dc theo cnh sàn t do (xem hình b) ← gi thuyt m
xy
= 0

a)
-

b

)
-

γ
?

γ
?

ti trng ưng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Bài tập 1: (SV nộp)
Mt bn BTCT ta ơn trên 4 cnh có kích thưc như hình dưi ây. Ti trng w phân b u
trên bn. Thép dc mt áy theo phương y có mômen chy do là M
nx
= 12 kip-ft/ft; thép dc
mt áy theo phương x có mômen chy do là M
ny
= 8 kip-ft/ft; gi s mt trên không ct thép.

1. Hãy thit lp các kiu ưng gián on phân ti hp lý theo phương pháp di ca
Hillerborg.
2. Tìm ti trng cho phép ln nht w
u
và so sánh vi phương pháp ưng chy do ca
Johansen.

Bài tập 2: (SV nộp)
Xét sàn ch nht bên dưi b ngàm  2 cnh
và gi ơn gin trên 2 cnh còn li (l
x
= 30’;
l
y
= 20’). Ti trng w phân b u trên bn.
B trí thép dc theo c 2 phương có mômen
chy do:
-  mt trên là M
n1
= 18 kip-ft/ft
-  mt dưi là M
n2
= 12 kip-ft/ft
Gi s có
kiu ưng gián on phân ti
theo phương pháp di như hình bên. Tìm ti
trng cho phép ln nht w
u


l
x

l
y