Giáo trình Bê Tông Cốt Thép Cơ Sỡ - Tính toán cấu kiện chịu nén

Bi ging: BấTễNG C S
Chng 6. Tớnh toỏn cu kin chu nộn
81

Chng 6 TNH TON CU KIN CHU NẫN
Cu kin chu nộn thng gp l ct, tng BTCT chu lc, vỏch cng, thõn
cng, thanh chu nộn ca dn BTCT,
Cu kin chu nộn c phõn thnh 2 dng chớnh: nộn ỳng tõm v nộn lch
tõm:
Neùn õuùng tỏm Neùn lóỷch tỏm
e
o
=
M

Hỡnh 6.1
6.1. c im cu to:
6.1.1. Kớch thc tit din:
Cu kin chu nộn ỳng tõm thng cú tit din i xng qua 2 trc nh: trũn,
vuụng, a giỏc u, vnh khuyờn, hp vuụng,
Cu kin chu nộn lch tõm thng cú tit din ch nht, T, I, chiu cao h
phi song song vi mt phng un, quan h b - h thng l h = (1,2 - 1,5)b.
Vic xỏc nh s b tit din cn thit cho vic gii ni lc kt cu, tit din
c xỏc nh s b nh sau:
A = k
b
R
N
(6.1)
Trong ú: N : l lc dc tớnh toỏn, xỏc nh s b bng cỏch cng tng ti
trng ca tt c cỏc tng (s c núi r hn trong mụn bờtụng

chuyờn ngnh).
k : h s xột n nh hng ca moment, ly bng (0,9 1,1) cho
cu kin chu nộn ỳng tõm, bng (1,2 - 1,5) i vi cu kin
chu nộn lch tõm.
R
b
: cng chu nộn ca bờtụng.
Khi chn kớch thc tit din cn chỳ ý n iu kin n nh, cú liờn quan
n mnh , c hn ch nh sau :
o i vi tit din bt k :
r
= L
o
/r
gh
(6.2)
o i vi tit din ch nht cú cnh nh l b :
b
= L
o
/b
ob
(6.3)
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
82

Trong đó : L
o
: là chiều cao tính toán của cấu kiện, lấy như hình 6.2.

r: bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện.

gh
: độ mảnh giới hạn, lấy như sau :
- Đối với cột nhà 
gh
= 120, 
ob
=31;
- Đối với cấu kiện khác 
gh
= 200, 
ob
= 52.
H
Lo = 0,5H
Lo = 0,7H (cäüt nhaì nhiãöu táöng)
Lo = H Lo = 2H

Hình 6.2. xác định L
o
, với H là chiều cao cấu kiện
6.1.2. Cấu tạo cốt thép:
 Cốt dọc thường dùng nhóm AII hoặc CII, công trình cao tầng có thể dùng AIII
hoặc CIII, đường kính thép từ 12 – 40 m.m, nếu cạnh tiết diện ≥ 250 nên chọn ≥ 16.
 Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm thép thường được bố trí theo chu vi (đối
xứng theo các cạnh), xem hình 6.3.a.
 Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm thép có thể được bố trí đối xứng (theo
phương chịu lực) hoặc không đối xứng, xem hình 6.3.b, c.
o Bố trí đối xứng khi cột có moment đổi dấu.

o Bố trí không đối xứng khi cột có moment 2 hướng khác nhau.
h
b
h
b
b
h

Ast




Hình 6.3. Bố trí thép trong cột
a). Cột chịu nén đúng tâm, bố trí thép theo chu vi; b). Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép
đối xứng; c). Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép không đối xứng


a).
b). c).
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
83

 Hàm lượng cốt thép được qui định như sau:
o Cấu kiện chịu nén đúng tâm : 
min
≤ % =
o
st

bh
A
100 ≤ 
max
= 3,0%.
o Cấu kiện chịu nén lệch tâm : 
min
≤ % =
o
st
bh
A
100 ≤ 
max
= 3,5%.
o A
st
là lượng thép tổng cả 2 phía tiết diện (chịu kéo và chịu nén); trong một
số trường hợp cho phép lấy hàm lượng 
max

> 3,0% (3,5%) nếu đảm bảo
việc thi công tốt, nhưng 
max

không nên vượt quá 6%.
o Hàm lượng tối thiểu 
min
, phụ thuộc độ mảnh, lấy theo bảng 6.1:
Bảng 6.1: Hàm lượng


min
theo độ mảnh
Độ mảnh



min
(%)

r
≤ 17 hoặc 
h
≤ 5
17 <
r
≤ 35 hoặc 
h
≤ 10
35 <
r
≤ 83 hoặc 
h
≤ 24

r
> 83
0,1
0,2
0,4

0,5
(với

h
=L
o
/h, h là cạnh lớn tiết diện)
o Hàm lượng kinh tế vào khoảng (1,5 - 2,5)%.
 Cốt đai trong cột thường bố trí cấu tạo (vì lực cắt trong cột thường rất nhỏ)
theo các yêu cầu sau:
o Đường kính cốt đai

đ
≥
max
doc

/4 và 6 m.m.
o Cột có h > 600, nên dùng

đ
≥ 8 m.m.
o Khoảng cách bố trí: trong khoảng nối thép a≤100 m.m hoặc 10
min
doc

; trong
khoảng còn lại bố trí như sau:
 a ≤ 15
min

doc

và 500 m.m khi R
sc
≤ 400 MPa.
 a ≤ 12
min
doc

và 400 m.m khi R
sc
> 400 MPa.
 Nói chung để dể thi công nên bố trí khoảng a =150 – 200 m.m.
 Khi tiết diện có h ≥ 500 cần bố trí thêm
cốt dọc và cốt đai tăng cường (xem hình 6.4 và
6.5), nhằm đảm bảo vị trí cốt dọc chịu lực và
ngăn không cho tiết diện bị phình ra trong quá
trình chịu nén, số cốt dọc cấu tạo phụ thuộc vào
cạnh h, sao cho khoảng cách giữa 2 cốt dọc ≤
400.
>= 212
h >=500
b
Cäút âai cáúu taûo
Cäút doüc cáúu taûo
Hình 6.4. Bố trí thép tăng cường
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
84

6.2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm:
 Sơ đồ ứng suất như hình 6.6, khi cấu kiện chịu nén
đúng tâm, toàn bộ tiết diện bêtông chịu nén, cấu kiện phá
hoại khi ứng suất trong bêtông và thép đều đạt đến giá trị
giới hạn là R
b
và R
sc
.
 Lập phương trình cân bằng hình chiếu theo phương
đứng, ta có:
N ≤ φ(
b
R
b
A
b
+ R
sc
A
st
) (6.4)
Trong đó: N : là lực dọc do tải trọng tính toán gây ra,
A
b
:diện tích tiết diện ngang của bêtông (bxh),
R
b
: cường độ chịu nén tính toán của bêtông,

cần chú ý đến hệ số điều kiện làm việc 
bi
, lấy như trong
bảng 6.2 (trích bảng 15 - [3]):

Bảng 6.2: hệ số điều kiện làm việc
Điều kiện làm việc

bi
1. Đổ bêtông theo phương đứng, mỗi lớp dày trên 1,5m
2. Cột có h < 30cm.
3. Giống (1), (2) nhưng dưởng hộ bằng cách chưng hấp
0,85
0,85
0,90
Hình 6.5
a). Cốt đai không được tăng
cường tốt, cột bị phá huỷ khi
lực nén lớn.
b). Tăng cường cốt đai tại vị
trí nối thép.
a).

b).

Hình 6.6.
Sơ đồ tính cấu kiện
chịu nén đúng tâm

b

h
RscAst
Ast
Rb
N
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
85

R
sc
: cường độ chịu nén tính toán của thép, cho trong phụ lục 2, cần chú ý
nếu R
sc
> 400 MPa thì chỉ lấy = 400 MPa.
φ : hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh , lấy
như sau:
 Khi 
r
< 28 hoặc 
b
< 8 thì bỏ qua uốn dọc, lấy φ =1.
 Khi 28 ≤ 
r
< 120 và 8 ≤ 
b
< 31 thì tính bằng công thức thực
nghiệm sau:
φ = 1,028 – 0,0000288
2

– 0,0016 (6.5)
 Dựa vào công thức (6.4), ta có bài toán thiết kế như sau:
o Chọn sơ bộ tiết diện theo (6.1), tính L
o
tuỳ theo sơ đồ kết cấu.
o Kiểm tra độ mảnh  theo công thức (6.2) hoặc (6.3).
o Tính φ theo  bằng công thức (6.5).
o Từ (6.4)  A
st
=
sc
bbb
R
AR
N



(6.6)
o Kiểm tra  = %100.
bxh
A
st

 Nếu 
min
≤  ≤ 
max
= 3%  thỏa. (
min

lấy như bảng 6.1)
 Nếu  > 
max
 Tính lại A
st
với A
b
= (bxh) - A
st
.
6.3. Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm:
6.3.1. Các thông số tính toán:
a). Độ lệch tâm:
Độ lệch tâm tổng quát được tính như sau:
e
o
= max(e
1
; e
a
) – cho kết cấu siêu tĩnh
e
o
= e
1
+ e
a
– cho kết cấu tĩnh định
Trong đó: e
1

: là độ lệch tâm thông thường (độ lệch tâm tĩnh học) e
1
= M/N,
e
a
: là độ lệch tâm ngẫu nhiên do sai lệch về kích thước hình học,
do đặt cốt thép không đúng vị trí, do bêtông không đồng chất,
e
a
lấy như sau:
e
a
≥ h/30 và H/600
với H - chiều cao cấu kiện.
h - chiều cao tiết diện.
(6.7)
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
86

b). Hệ số ảnh hưởng của uốn dọc η :
 Lực dọc đặt lệch tâm sẽ làm cho cấu kiện có độ võng (xem hình 6.7), độ lệch
tâm ban đầu sẽ tăng lên thành ηe
o
(η > 1), η gọi là hệ số ảnh hưởng của uốn dọc.
 Hệ số η sẽ không ảnh hưởng đến tính toán nếu độ
mảnh  của cấu kiện nhỏ, cụ thể như sau: 
h
≤ 8 hoặc 
r

≤ 28;
Nếu  vượt qua giới hạn trên thì được tính như sau :
cr
N
N


1
1

> 1 (6.8)
Trong đó : N - là lực dọc tính toán.
N
cr
- là lực dọc tới hạn được tính theo công thức
thực nghiệm sau – theo [3] (có thể tham khảo thêm các công
thức tính khác trong quyển [2] hoặc [3]):









s
l
b
cr

I
IS
L
E
N .
.
.
4,6
2
0


(6.9)
Trong đó:
L
o
: chiều cao tính toán của cấu kiện, lấy theo mục 6.1.1 của chương này.
E
b
: là modul đàn hồi của bê tông, lấy theo phụ lục 1
 = E
s
/E
b
- với E
s
là modul đàn hồi của thép, lấy theo phụ lục 2.
I, I
s
: Moment quán tính của tiết diện bê tông và toàn bộ cốt thép dọc lấy đối với

trục đi qua trọng tâm tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn .
12
.
3
hb
I  (cm
4
)

2
0
2







 a
h
hbI
s

(cm
4
) (6.10)
a - Lớp bê tông bảo vệ cốt thép cột (cm), thông thường chọn a = 4 cm,
h
o

- Là chiều cao làm việc của tiết diện : h
o
= h – a.
S - Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm, được lấy như sau:
1.0
1.0
11.0



p
e
S


(6.11)
δ
e
: là hệ số lấy theo qui định sau: δ
e
= max (e
o
/h ; δ
min
)
δ
min
= 0,5 – 0,01L
o
/h – 0,01R

b
(R
b
– MPa) (6.12)
φ
p
: hệ số xét đến ảnh hưởng của việc căng trước cốt thép, thép thường
(không ứng suất trước) lấy φ
p
= 1.
e
N
o
N
o
e
Hình 6.7. ảnh hưởng
của uốn dọc

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
87

φ
l
≥ 1 – là hệ số kể đến ảnh hưởng của tác dụng dài hạn của tải trọng .

yNM
yNM
ll

l
.
.
1




≤ 1 +

(6.13)
M
l
, N
l
: Moment và lực dọc do tải trọng dài hạn (gồm tải trọng thường
xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn) gây ra, nếu M
l
và M trái dấu thì
lấy M
l
mang dấu âm (-).
M, N : Moment và lực dọc toàn phần .
y - Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến mép chịu kéo hoặc chịu
nén nhỏ (đối với tiết diện chữ nhật y = h/2).

: là hệ số phụ thuộc vào loại bêtông, bêtông nặng lấy bằng 1, các loại
bêtông khác lấy theo bảng 29 - [3].
Nếu tính ra φ
l

< 1 thì lấy bằng 1, có thể lấy φ
l
= 2 để tính khi không tách riêng
phần dài hạn và ngắn hạn khi giải nội lực.
6.3.2. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật:
6.3.2.1. Phân biệt hai trường hợp lệch tâm:
 Trường hợp lệch tâm lớn (LTL): xảy ra khi moment khá lớn, tức là e
1
khá lớn,
lúc này cấu kiện bị uốn cong nhiều và hình thành 2 vùng kéo - nén rõ rệt, sự phá hoại
thường xảy ra từ vùng kéo, việc tính toán tiến hành như cấu kiện chịu uốn, nếu gọi x là
chiều cao vùng bêtông chịu nén thì trường hợp LTL xảy ra khi x ≤ ξ
R
h
o
(ξ
R
– tra phụ lục
5 theo cấp độ bền bêtông và thép sử dụng).
 Trường hợp lệch tâm bé (LTB): xảy ra khi N tương đối lớn mà M tương đối
nhỏ, cấu kiện có thể bị nén trên toàn bộ tiết diện hoặc có 1 phần nhỏ tiết diện chịu kéo,
sự phá hoại thường xảy ra từ vùng nén, trường hợp này ứng với x > ξ
R
h
o
.
 Trong tính toán ban đầu nếu chưa biết x, có thể phân biệt 2 trường hợp lệch
tâm như sau:
o Lệch tâm lớn khi : ηe
o

≥ e
p
.
o Lệch tâm bé khi : ηe
o
< e
p
.
Với : e
p
= 0,4(1,25h - ξ
R
h
o
) (6.14)
6.3.2.2. Tính toán trường hợp lệch tâm lớn (LTL)
a). Giả thiết tính toán :
Sơ đồ tính toán như hình 6.8, chấp nhận các giả thiết tính toán sau đây :
1. Bỏ qua sự làm việc của bêtông vùng kéo.
2. Ứng suất trong cốt thép A
s
đạt tới R
s
.
3. Ứng suất trong bêtông vùng nén phân bố đều và đạt giá trị chịu nén tính toán
R
b
, hợp lực của bêtông vùng nén là R
b
bx.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
88

4. Ứng suất trong cốt thép A’
s
là ’
s
đạt đến giá trị cường độ tính toán R
sc
khi
thoả mãn điều kiện x≥2a’, nếu x < 2a’ thì chưa đạt đến R
sc
.
b). Lập công thức cơ bản:
Sơ đồ ứng suất như hình 6.8, ta có:
e = .e
o
+ 0,5h - a (6.15)
e’ = .e
o
- 0.5h + a’ (6.16)
 Lập phương trình cân bằng, ta có:

As
M
/
=0  N.e=
b
R

b
bx(h
o
-0,5x)+R
sc
A’
s
(h
o
-a’) (6.17)

Y = 0  N = 
b
R
b
bx + R
sc
A’
s
- R
s
A
s
(6.18)
 Điều kiện hạn chế: 2a’ ≤ x ≤ ξ
R
h
o
hay ξ ≤ ξ
R

.
 Thay x = ξh
o
vào (6.17) và (6.18), ta có:
(6.15)  N. e = 
m

b
R
b
bh
o
2
+ R
sc
A’
s
(h
o
- a’) (6.19)
(6.16)  N = ξ 
b
R
b
bh
o
+ R
sc
A’
s

- R
s
A
s
(6.20)
Với

m
= ξ (1- 0,5ξ) và ξ =1 -
m

21
); các công thức
(6.17)  (6.20) là các công thức cơ bản để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn.
c). Các dạng bài toán:
i). Bài toán 1: Tính A
s
và A’
s
không đối xứng, thực hiện theo các bước sau:
1. Chọn cấp độ bền bêtông và nhóm thép  biết được R
s
, R
sc
, R
b
, E
s
, E
b

, ξ
R
,
2. Chọn tiết diện b, h theo công thức (6.1) với N, M biết trước.
3. Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện theo (6.2) hoặc (6.3); kiểm tra thêm điều
kiện 
h
≤ 8 và 
r
≤ 28, nếu thoả thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính
η theo công thức (6.8).
4. Cần giả thiết 
gt
trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính I
s
 η (với các số liệu đã có)
5. Tính e
1
, tính e
a
 e
o
 e, e’ từ (6.15), (6.16).
6. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’
s
ta có thể chọn 
m
= 
R
tức là ξ=ξ

R

để tính, từ công thức (6.19) ta có:
)'(
.
'
2
ahR
bhReN
A
osc
obbR
s




(6.21)
Từ (6.20) 
s
s
sc
s
obbR
s
A
R
R
R
NbhR

A '



(6.22)
Hình 6.8. Sơ đồ ứng
suất để tính cấu kiện
chịu nén lệch tâm lớn

b
h
h
As
o
A's
a
Rb
RscA's
a'
e
e'
o

N
RsAs
x
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
89

7. Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
o
ss
bh
AA '


*100%

min
≤  ≤
max

= 3,5% (
min
lấy theo bảng 6.1)
8. So sánh  với 
gt
nếu sai số nhỏ hơn ± 5% thì thỏa, nếu không thì lấy  làm giả
thiết tính lại vòng 2
ii). Bài toán 2: Có A’
s
tính A
s

 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Từ (6.19)  
m
=
2

/
)'(.
obb
ossc
bhR
ahAReN


(6.23)
 Nếu 
m
> 
R
chứng tỏ A’
s
là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta
có thể thực hiện lại như bài toán 1.
 Nếu 
m
≤ 
R
thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:
o Nếu x = ξh
o
≥ 2a’ thì:
Từ (6.20) 
/
s
s
sc

s
obb
s
A
R
R
R
NbhR
A 



(6.24)
o Nếu x = ξh
o
< 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’
s
chỉ đạt đến ’
s
< R
sc
, lúc
này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua A’
s
ta
có (từ hình 6.8, với x = 2a’):
N.e’ = R
s
A
s

(h
o
- a’) (6.25)
 A
s
=
)'(
'.
ahR
eN
os

(6.26)
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.
iii). Bài toán 3: Tính A
s
và A’
s
đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Đặt cốt thép đối xứng tức là A
s
= A’
s
, thường ta có R
s
= R
sc
, nên từ công thức
(6.18) ta có:

x =
bR
N
bb

(6.27)
o Nếu 2a’ ≤ x ≤ ξ
R
h
o
thì từ (6.17) ta có :
)'(
)5.0(.
'
0
0
ahR
xhbxReN
AA
sc
bb
ss




(6.28a)
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
90

với R
b
bx = N, ta có thể viết lại:
)'(
)5.0.(
'
0
0
ahR
xheN
AA
sc
ss



(6.28)
o Nếu x < 2a’ thì tính A
s
= A’
s
theo (6.26).
o Nếu x > ξ
R
h
o
thì xảy ra trường hợp lêch tâm bé.
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên.
6.3.2.3. Tính toán trường hợp lệch tâm bé (LTB):

a). Giả thiết tính toán:
Cũng giống như trường hợp
LTL nhưng ở giả thiết 2, ứng suất
trong cốt thép A
s
chưa đạt đến R
s
mà
chỉ là giá trị 
s
nào đó thôi, ứng suất
này có thể kéo (hình 6.9a) hoặc nén
(hình 6.9b).
Theo hình 6.9 ta cũng thấy
rằng khi x < h
o
thì A
s
chịu kéo, x > h
o

thì A
s
chịu nén và nếu x = h
o
thì A
s

không có ứng suất, tức là ta chỉ cần
đặt thép theo cấu tạo.

Nếu thoả điều kiện (6.29) dưới
đây thì ta không cần tính thép mà chỉ đặt theo cấu tạo - tức là bêtông đủ chịu lực (khi
không thể giảm tiết diện hơn nữa do điều kiện kiến trúc):
N ≤ N
b
= R
b
b (h - 2ηe
o
) (6.29)
b). Lập công thức cơ bản:
 Lập phương trình cân bằng, ta có:

As
M
/
= 0  N.e = 
b
R
b
bx (h
o
- 0,5x) + R
sc
A’
s
(h
o
- a’) (6.30)
Công thức (6.30) giống công thức (6.17) như ở đây x > ξ

R
h
o
.


sA
M
'/
= 0  N.e’ = 
b
R
b
bx (0,5x - a’) ± 
s
A
s
(h
o
- a’) (6.31)
Công thức (6.31) có dấu cộng (+) khi A
s
chịu nén (x > h
o
), có dấu trừ (-) khi
chịu kéo (x < h
o
).
 Điều kiện áp dụng: x > ξ
R

h
o
.

Hình 6.9. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện
chịu nén lệch tâm bé

b). a).
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
91

c). Các dạng bài toán:
i). Bài toán 1: Tính A
s
và A’
s
không đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Chọn A
s
theo yêu cầu cấu tạo.
 Tính x’ theo các biểu thức thực nghiệm sau:
x’ =
























2
501
1
h
e
o
R
R


.h
o
(6.32)

 Tính A’
s
theo công thức (6.28a) với x= x’ vừa tính ra.
 Khi ηe
o
< 0,15h
o
thì cốt thép A
s
chịu nén với ứng suất đáng kể và phải được
tính toán theo công thức:
(6.31) 
)'(
)'5.0.( '.
ah
axxbReN
A
os
bb
s





(6.33)
Trong đó 
s
được tính bằng công thức thực nghiệm, phụ thuộc vào mức độ lệch
tâm và nó sẽ đạt đến một giá trị nào đó của cường độ R

s
:

s
R
o
s
R
h
x















 1
1
2
2



(6.34)
với giá trị x=x’ tính theo công thức (6.32)
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .
ii). Bài toán 2: Tính A
s
và A’
s
đối xứng
 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.
 Khi tính x’ theo các công thức (6.32) rồi tính A
s
= A’
s
theo (6.28a) với x=x’
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .
Ví dụ:Tính và bố trí thép cho một đoạn cột nhà nhiều tầng (bố trí đối xứng) với các
thông số sau: M=5T.m, N=100T, bỏ qua thành phần dài hạn của tải trọng (lấy 
l
=2),
chiều cao cột H=5m, tiết diện bxh=25x35cm, lớp bảo vệ a=a’=4cm, giả thuyết

gt
=2,75% (chấp nhận độ sai lệch giữa 
tt
và 
gt
là ≤ 2%), bêtông B20 (hệ số điều kiện
làm việc của bêtông 
b

= 0,85), thép nhóm AII. Các số liệu khác có thể giả thuyết nếu
cần.
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
92

Giải:
Cấu tạo:
 Chọn VL:
o Bêtông B20  R
b
= 11.5MPa = 115 kgf/cm
2
; E
b
=27.10
3
MPa.
o Thép AII  R
s
= 280Mpa = 2800 kgf/cm
2
; E
s
=21.10
4
Mpa
  =
b
s

E
E
=7,78
o 
R
=0,623; 
R
=0,429.
 Tiết diện cho là : h=35cm, b=25cm, lớp bảo vệ a=4cm  h
o
= 31cm.
 Chiều cao cột H=500cm, cột nhà nhiều tầng  L
o
=0.7H = 0,7*500 = 350cm
 Tính
h
L
o


=
35
350
=10 > 8  phải tính 
 Tính
N
M
e 
1
=

100
5
= 0,05m = 5cm; e
a
≥
30
h
=
30
35
=1,17 cm và
600
H
=
600
500
=0,83cm
vậy chọn e
a
= 1,17cm
 e
o
= max (e
1
; e
a
) = 5cm
Tính toán:
 Tính S =
1,0

1,0
11,0


p
e


; với δ
e
= max (e
o
/h ; δ
min
); 
p
=1 (không ƯST)
δ
min
= 0,5 – 0,01
h
L
o
– 0,01R
b
(R
b
lấy đ.vị MPa)
  δ
min

= 0,5 – 0,01*
35
350
– 0,01*11,5

= 0,285
 δ
e
= max (5/35 ; 0,285) = max(0,143; 0,285) = 0,285
 S =
1,0
1,0
11,0


p
e


= 1,0
1
285.0
1,0
11,0


= 0,386


 Lấy 

l
=2
 Giả thuyết 
gt
=2,75% I
s
=
gt
b.h
o
(
2
h
- a)
2
= 0,0275*25*31(
2
35
- 4)
2
= 3.884 cm
4

I= b.h
3
/12 = 25*35
3
/12 = 89.323 cm
4
.

 Tính :









s
l
b
cr
I
IS
L
E
N .
.
.
4,6
2
0


=







 884.3*78.7
2
323.89*386.0
.
350
10.7.2*4,6
2
5
=669T
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
93

 Tính  =
cr
N
N
1
1
=
669
100
1
1

= 1,176
 Tính e = e

o
+ 0,5h – a’ = 1,176*5 + 0,5*35 – 4 = 19,4cm

 Kiểm tra trường hợp lệch tâm:
Vì là bố trí cốt thép đối xứng, nên : x =
bR
N
bb

=
25*115*85,0
000.100
= 40,92cm
x = 40,93 > 
R
h
o
= 0,623*31 = 19.31  trường hợp lệch tâm bé
 Tính lại x’ =
















2
)(501
1
h
e
o
R
R


h
o
=
















2
)
35
5
(501
623,01
623,0 *31 = 25,1 cm


 Tính A
s
=A
s
’
=
)'(
)'5,0('
ahR
xhbxRNe
osc
obb



=
=
)431(2800
)1,25*5,031(1,25*25*115*85,04,19*000.100




= 10,7cm
2
.
 Kiểm tra hàm lượng :
%100*
*
2
o
s
tt
hb
A


= %100*
31
*
25
7,10*2
= 2,76%
Sai khác so với 
gt
< 2%  thoả.
 Chọn thép : 322 (A
s
= 11,4 cm
2

) bố trí như hình vẽ dưới

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ
Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén
94

LƯU ĐỒ TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
(Trường hợp đặt cốt thép đối xứng A
s
=A’
s
)
Các số liệu : Cấp BT (chọn) => R
s
, 
R
, E
b
; Thép (chọn) => R
s
, R
sc
, E
s
; Nội lực: M, N, M
l
, N
l
;
Tiết diện: chọn b, h; chọn a=a’ => h

o
; Chiều cao tính toán: L
o
= 0,7H (cột nhà nhiều tầng)

h
L
o



≤ 8
N
M
e 
1

8 <

≤31
e
o
= max (e
01
; e
a
)

=1

Tính S =
1,0
1,0
11,0



p
e


; δ
e
= max (e
o
/h ; δ
min
)
δ
min
= 0,5 – 0,01L
o
/h – 0,01R
b
(R
b
lấy đ.vị MPa)

p
=1 (không ƯST)

l
=
Y
N
M

YNM
ll
*
*
1


 ≥ 1
Y=h/2
Giả thuyết 
gt
= 1,2 – 2%
I
s
=
gt
b.h
o
(
2
h
- a)
2

I= b.h
3
/12










s
l
b
cr
I
IS
L
E
N .
.
.
4,6
2
0




=
cr
N
N
1
1


e
o

Trường hợp
lệch tâm lớn
Trường hợp
lệch tâm bé
e=e
o
+ 0,5h – a’
e’=e
o
– 0,5h + a’; e’ có thể (-) hoặc (+)
cần giữ nguyên dấu trong tính toán
x =
bR
N
bb



x < 2a’

lấy x=2a’

A
s
=A

s
’
=
)'(
'.
ahR
eN
os


x > 
R
h
o

2a’≤ x ≤

R
h
o

A
s
=A
s
’
=
)'(
)5,0(
ahR

xheN
osc
o




Tính lại x:
x’ =











2
501
1
o
R
R



h

o
với:

o
= e
o
/h
%100*
*
2
o
s
tt
hb
A





gt

lấy

gt
=

tt


gt

B
ố trí thép

e
a
≥
30
h
và
600
H

nếu >31, phải
tăng t.diện
x

≤

R
h


(b hay h tuỳ
theo phương
chịu lực)
A
s

=A
s
’
=
)'(
)'5,0('
ahR
xhbxRNe
osc
obb



