Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LC CT
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
11.1 KHÁI QUÁT
Phn trình bày này gii hn trong phm vi ca kt cu BTCT thông thưng (không ng
sut trưc,
có t s kích thưc l
n
/ h > 4) chu lc gây ct. Trưc ht xét dm àn hi không
nt, ng nht như hình v ca MacGregor dưi ây :
Các phn t
1 (nén) và 2 (kéo) trong hình trên chu tác dng ng thi các ng sut pháp
tuyn
do các ng sut gây un và gây trưt. Chú ý rng các ng sut trưt tn ti c mt
phng ng và ngang như trong hình v.
Khi nào
ng sut trưt ngang tr nên quan trng?
Khi thit k các mi ni, liên kt sưn-cánh, và ti các l hng ca dm.
Các ng sut pháp tuyn ln nht và nh nht tác dng lên mt phn t như vy gi là các
ứng suất chính. Quĩ o các ng sut nén chính trong dm chưa nt này ưc MacGregor
mô t dưi ây. Các
ưng nt bên dưi trc trung hoà xp xĩ như các ưng cong quĩ o
ng sut dưi ây :
P
0.5P
a)
-
b)
-
phn t
1
phn t
2
biu ng sut ct
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Bây gi xét các hình dưi ây. Các khe nứt uốn (gần thẳng đứng) và các khe nứt
nghiêng
(khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có th xem phn hình (a).
Bây gi xét phn hình
(c) và (d) trên. ng sut ct trung bình gia các khe nt ca phn
hình
(c) có th ưc tính như sau:
Các
lc kéo trong ct thép trên mi mt ca khe nt có th vit như sau :
jd
M
T =
và
jd
MM
T
∆
+
=∆ do ó
jd
M
T
∆
=∆
vi
cánh tay òn jd ưc gi s bng hng s. Vi s cân bng mômen ca phn t:
xVM
∆
=
∆
do ó
jd
xV
T
∆
=∆
N u
phần đánh dấu
ca dm trên ưc tách ra như mô t trong phn hình (c), lc ∆T phi
ưc chuyn thành các ng sut trưt ngang trên nh ca phn t b ánh du.
Giá trị
trung bình
ca các ng sut này bên dưi nh khe nt là :
xb
T
v
w
∆
∆
= hay
jdb
V
v
w
=
(11-1)
S phân b ca các ng sut ct ngang và ng (chúng là bng nhau) ưc mô t trong
phn hình
(d). Phương pháp thit k ACI 318 xp xĩ phương trình (11-1) vi phương trình
sau mà không òi hi phi tính j (j ≈ 0.9 trong nhiu trưng hp):
db
V
v
w
=
(11-2)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.2 ỨG XỬ CỦA DẦM KHÔG CÓ THÉP CHỐG CẮT
Trưc khi tính cưng chng ct ca dm có thép chu ct, cn phi xem xét cưng
chng ct ca dm không thép chu ct.
Cưng chng ct ca dm không thép chu ct
b nh hưng ca
5 bin s chính, ưc bao gm trong các phương trình thit k: cưng
bê tông chu kéo
, hàm lưng thép dc, t s nhp dm-chiu cao, kích thưc dm, và lc
dc
. Hình dưi cung cp thông tin tóm lưc v nh hưng ca hàm lưng thép dc trên
cưng chng ct ca dm không thép chu ct.
Kt lun gì rút ra t hình trên? ACI 318-08 qui nh công thc ơn gin tính cưng
chng ct riêng phn bê tông
(ưng nm ngang) là:
- Tit din ch nht:
dbf2V
w
'
cc
=
(11-3a)
- Tit din tròn:
2'
cc
Df6,1V =
(11-3b)
ơn v : [
V
c
] = lb ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [d] = in ; [D] = in ;
Công thc này là hp lý cho tt c hàm lưng thép dc ? Ti sao cưng chuNn
hóa nh hơn vi các giá tr thp ca hàm lưng thép dc ?
o
Công thc chi tit: cưng chng ct bê tông (ưng nghiêng AB) là:
5,3
db
A
fM
dV
25009,1
dbf
V
w
s
'
cu
u
w
'
c
c
≤+=
(vi iu kin: 0,1
M
dV
u
u
≤ ) (11-4)
M
u
- mômen tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [M
u
] = lb-in
V
u
- lc ct tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [V
c
] = lb
b
w
- chiu rng sưn dm, d - chiu cao có ích ca dm. ơn v : [b
w
] , [d] = in
A
s
- din tích thép chu kéo. ơn v : [A
s
] = in
2
Khi hàm lưng thép dc nh, khe nt un có chiu sâu ln hơn; ngưc li khi hàm
lưng
thép dc ln, khe nt có b rng ln hơn. trưng hp sau, nt nghiêng
(im báo trưc phá hoi) xy ra ti ti trng thp hơn cưng chng un.
(0,
1.9)
(0,
3.5)
A
B
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Lc kéo dc có xu hưng gim ti gây nt nghiêng (cưng chng ct); trong lúc lc nén
dc
có xu hưng làm tăng ti gây nt nghiêng.
Vy nh hưng ti dc trc như th nào trên khe nt do ti trng un ?
MacGregor ã tóm lưc như sau:
ACI 318-08: Eq. 11-4
)
A
N
2000
1
1(2
dbf
V
g
u
w
'
c
u
+=
cho lc nén dc N
u
> 0 (ưng ) (11-5)
ACI 318-08: Eq. 11-8
)
A
N
500
1
1(2
dbf
V
g
u
w
'
c
u
+=
cho lc kéo dc N
u
< 0 (ưng xanh) (11-6)
11.3 ỨG XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT
Trong thc hành thit k ca M,
cưng chng
ct danh nghĩa
ca dm có thép chu ct như sau:
V
n
= V
c
+ V
s
Trong ó:
- V
s
là lc ct truyn bi kéo trong thép ai;
- V
c
là lc ct truyn bi bê tông, mà bao gm s
tham gia ca:
Tác ng cht -
dowel action
(V
d
)
Liên kt ct liu -
aggregate interlock
(V
ay
)
Lc ct trong vùng nén bê tông ( V
cz
)
u
> 0
u
< 0
V
u
: cưng chng ct
N
u
: lc dc tính toán
A
g
: din tích tit din
f
′
c
: cưng bê tông
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.4 MÔ HÌH GIÀ ẢO ĐƠ GIẢ
Trong hình dưi, McGregor trình bày
(a) mt dm có thép ai chu ti phân b u (b) mt
mô hình giàn o biu din tt c thép ai và gán ti phân b u như mt lot ti tp trung
ti các im nút. d dàng hơn trong thit k, biu din mô hình giàn như phn hình
(c)
vi các qui ưc sau:
lc kéo trong mi thanh ng i din hp lc ca tt c thép ai trong khong jd/tanθ,
lc trong mi thanh nghiêng i din hp lc ca b rng sưn dm bng jdcosθ,
ti trng phân b u w ưc mô hình như mt lot ti trng tp trung bng wjd/tanθ.
= lc tp trung
←
thanh nghiêng
thanh kéo
↓
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Xét phn u dm ct bi mt ct A-A song song vi các ưng chéo ca trưng ng sut
do MacGregor trình bày trong phn hình
(a) dưi ây :
Trên mt ct này, thành phn lc ct thng ng (V) ưc chng bi các lc kéo trong
các thép ai. Lc kéo trong mi thép ai bng:
)
s
tan/jd
(
V
fA
yv
θ
=
(11-7)
Bây gi xét mt ct thng ng
B-B gia G và J như trong phn hình (b) trên. hình này,
lc
V tác dng trên mt ct ưc chng bi lc nén nghiêng, D, vi:
θ
=
sin
V
D
← (xem phn hình (c))
Chiu dài ưng chéo là jdcosθ, do ó ng sut nén trung bình f
cd
là:
)
tan
1
(tan
jdb
V
sin)cosjd(b
V
)cosjd(b
D
f
www
cd
θ
+θ=
θθ
=
θ
=
Trong ó
b
w
là chiu dày sưn dm. N u b
w
nh, ng sut f
cd
có th gây ra s nghin v
sưn dm.
Gii hn hp lý ca ng sut này ph thuc góc nghiêng θ nhưng khong gia
f
cd
≤ 0,25f
'
c
(vi θ = 30°) và f
cd
≤ 0,45f
'
c
(vi θ = 45°). Lc ct V trên mt ct B-B có th
ưc thay th bi
lc nén chéo D và lc kéo dc N
v
như mô t trong phn hình (c) trên.
Lc kéo dc này bng:
θ
=
tan
V
N
v
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
N u ng sut ct là constant trên chiu cao (h) ca dm, hp lc ca D và N
v
tác dng ti
na chiu cao (h/2) ca tit din. Khi ó, có mt lc kéo bng 0,5N
v
tác dng ti ct thép
cánh trên
và ct thép cánh dưi như trong phn hình (b) trên. iu này làm gim lc nén
trong ct thép cánh trên (A
s
′) và làm tăng lc kéo trong ct thép cánh dưi (A
s
) như minh
ha sơ na dưi dm như sau :
T hình trên có th thy rng các
gia tăng áng k ca lc kéo có th dNn n mt dch
chuyn kéo
(
tension shift
) như trên. Cũng cn lưu ý n lc kéo trong ct thép dc (A
s
) ti
u mút dm.
Quan sát này ng ý s quan tâm neo ct thép !!!
Trong các phương trình trên,
góc nghiêng θ nm trong min giá tr nào? Các khe nt
nghiêng
ban u phát trin theo các góc nghiêng khong t 35° n 45° so vi phương
ngang.
Tiêu chuNn Thy sĩ áp t các gii hn ca góc nghiêng θ kim soát b rng khe
nt. Trong thit k, góc nghiêng θ nên thuc min giá tr sau: 25° ≤ θ ≤ 65°
Các hình thc ct thép chng ct mô t hình dưi ây, trong ó kiu thép ai ng ưc
dùng
ph bin nht, các kiu thép xiên hay thép un lên t ct thép dc ít khi ưc s dng
trong thc tin xây dng (M).
h/2
A
s
θ
t
hép
ai
ng
ai
ng + u
n l
ê
n
t
hép
xi
ê
n ch
ng c
t
l
ư
i t
hép
h
à
n ch
ng c
t
t
hép
ai
xo
n
t
hép
d
c u
n l
ê
n ch
ng c
t
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.5 CÁC TRẠG THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT
11.5.1 Phá hoi do thép ai chy do
N hư ã nêu trưc ây, ACI gp các phn tham d ca bê tông trong cưng chng ct
danh nghĩa thành i lưng V
c
, mà xem như là lc ct do bê tông chu. N goài ra, ACI gi
thit rng
V
c
bng cưng chng ct ca dm không thép chu ct. ây là mt kt qu
ca quan sát thc nghim.
Trong hình dưi, MacGregor trình bày
khi t do gia u dm và mt khe nt nghiêng.
Hình chiu ngang ca khe nt là d mà ga thit rng khe nt có góc nghiêng nh hơn 45°.
Gi s rng tt c thép ai là
chy do khi phá hoi, lc kháng ct ca các thép ai là:
s
dfA
V
ytv
s
=
Phương trình này tương ương vi phương trình
(11-7) ca giàn o tương ương nu
θ = 45° và jd ưc thay bng d.
ACI 318-08 qui nh rng phi s dng thép ai nu V
u
> φV
c
V
u
≤ φV
n
. Trong thit k,
yêu cu này thưng ưc vit như sau:
cus
VVV φ−≥φ
(11-8a)
Do ó
c
u
ytv
V
V
dfA
s
−
φ
=
(11-8b)
vi phương trình
(11-8b) áp dng cho thép ai thng ng (A
v
) có gii hn chy f
yt
H s gim cưng chng ct là φ = 0,75 . Giá tr này là thp hơn so vi un (φ = 0,90) vì
ti phá hoi ct thay i nhiu hơn ti phá hoi un. Khi cu kin chu ti trng ng t
mnh, h s gim cưng chng ct φ = 0,60 (xem iu khon 9.3.4 ca ACI 318-08).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Vì các thép ai thng ng không th chu ct tr phi chúng ct ngang mt khe nt
nghiêng
, tiêu chuNn ACI 318-08 áp t mt gii hn v bưc ai max sao cho mi khe nt
nghiêng
45° s b ct ngang bi ít nht mt thanh thép ai như sau:
)"24;
2
d
min(s
max
≤
(11-9)
N u dbf4V
w
'
cs
> :
⇒
)"12;
4
d
min(s
max
≤
(11-10)
Vì :
bưc ai nh hơn dn n b rng khe nt nghiêng nh hơn.
bưc ai nh hơn giúp cho neo ct thép tt hơn cho các vùng ưng chéo nén.
11.5.2 Phá hoi do b rng nt quá mc cho phép
N hm hn ch b rng nt, ng sut ct ln nht ca các thép ai b gii hn:
dbf8V
w
'
c(max)s
=
(11-11)
ơn v : [V
s
] = lb ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [d] = in
11.5.3 Phá hoi do nghin v bê tông sưn dm
Vì ng sut nén ưng chéo có liên quan n ng sut ct, mt s TCXD gii hn ng sut
ct
bng khong (0,2-0,25)f
′
c
. Do tiêu chuNn ACI 318-08 ã gii hn V
s(max)
theo phương
trình
(11-11) nên bo m an toàn chng li nghin v sưn dm trong dm BTCT.
11.6 ẢH HƯỞG LỰC DỌC LÊ CƯỜG ĐỘ CHỐG CẮT
Vi ti trng kéo dc trc, ACI 318-08 qui nh cưng chng ct danh nghĩa bê tông:
dbf)
A500
N
1(2V
w
'
c
g
u
c
+=
(11-12)
ơn v : [V
c
] = lb ; [N
u
< 0] = lb ; [f’
c
] = psi ; [A
g
] = in
2
; [b
w
] = in ; [d] = in
Vi ti trng nén dc trc, ACI 318-08 qui nh phương trình cho các kt cu chu phi
hp ti trng ct, mômen un, nén dc trc như sau:
dbf)
A2000
N
1(2V
w
'
c
g
u
c
+=
(11-13)
ơn v : [V
c
] = lb ; [N
u
> 0] = lb ; [f’
c
] = psi ; [A
g
] = in
2
; [b
w
] = in ; [d] = in
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
φ
V
c
V
u
φ
V
c
/2
thép ai tham gia
chng ct
φV
s
x
m
x
c
bê tông tham gia
chng ct
φV
c
11.7 HÀM LƯỢG THÉP CHỐG CẮT TỐI THIỂU
Do phá hoi ct ca dm không có thép chu ct là t ngt và là phá hoi dòn, tiêu chuNn
ACI 318-08 òi hi lưng thép chng ct ti thiu (A
v,min
) nu lc ct tính toán vưt quá
mt na cưng chng ct ca bê tông
(φV
c
> V
u
> 0,5φV
c
) ngoi tr trong sàn và móng,
mi ni bê tông, và các dm c bit (iu khon 11.4.6.1).
Khi φV
c
> V
u
> 0,5φV
c
, lưng thép ai ti thiu hay cu to, có gii hn chy f
yt ,
bng:
sb
f
50
sb
f
f75.0
A
w
yt
w
yt
'
c
min,v
≥=
(11-14)
ơn v : [f
yt
] = psi ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [s] = in
11.8 PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ THÉP
CHỐG CẮT
Các bưc thit k thép chng ct ca
dm BTCT thông thưng theo tiêu
chuNn
ACI 318-08 như sau:
1.
Xác nh lc gây ct tính toán (V
u
)
ti các mt ct
nguy him như mô
t hình v bên phi.
2.
Xác nh phn cưng do bê
tông tham gia chng ct
(φV
c
) theo
công thc
(11-3) vi φ = 0.75
3.
Tính
V
u
-
φV
c
ti
mt ct
nguy
him
N u
dbf8VV
w
'
ccu
φ>φ−
thì phi
tăng kích thưc tit din
hay
tăng cưng bê tông f’
c
4.
Tính khong cách x
c
tho V
u
= φV
c
và
khong cách x
m
tho
V
u
=
0.5φV
c
như hình v bên phi.
Chú ý vùng
x < x
c
b trí thép ai
tính toán
theo công thc (11-8) ;
vùng
x
c
< x < x
m
b trí thép ai cu
to
theo công thc (11-14) ;
vùng
x > x
m
không cn ct ai.
5.
Dùng bng lp trang sau xác
nh
din tích thép ai ng A
v
và
bưc ai s ti các mt ct
nguy
him
trên toàn b chiu dài dm BTCT.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
BẢG CÔG THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI
(ACI 318-08)
TRƯN G HP
V
u
< φV
c
/2
φV
c
≥
V
u
≥
φV
c
/2 V
u
> φV
c
Din tích thép ai
A
v
≥
≥≥
≥
0A
v
=
yt
w
yt
w
'
c
f
sb50
;
f
sbf75.0
max
s
df
VV
yt
cu
φ
φ
−
s
req
≤
≤≤
≤
-
w
vyt
w
'
c
vyt
b50
Af
;
bf75.0
Af
min
v
cu
yt
A
VV
df
φ−
φ
)"24;
2
d
min(
khi
dbf4 ) V - (V
w
'
ccu
φ≤φ
Khong
cách
thép
ai
s
max
=
-
)"24;
2
d
min(
)"12;
4
d
min(
khi
dbf4 ) V - (V
w
'
ccu
φ>φ
Bài toán mẫu 1: Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mômen uốn + lực cắt
Xác nh ưng kính và khong cách bưc thép ai ch U cho dm ơn gin nhp L = 30’.
Bit ti phân b tính toán
w
u
= 4.5 kips/ft ; f’
c
= 3 ksi ; f
yt
= 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”.
Giải:
1. Xác định các lực cắt tính toán (V
u
)
Ti gi ta A: V
u-A
= w
u
L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips
Ti im B: V
u-B
= V
u-A
- w
u
d = 67.5 - 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1)
2. Xác định sức chống cắt do bê tông tham gia (V
c
)
1000/2013300075.02db'f2V
wcc
××××=φ=φ = 21.4 kips (§11.2.1.1)
Do: V
u-B
= 60 kips > φV
c
= 21.4 kips ⇒ cn phi b trí thép ai (§11.1.1)
A
s
A
v
8
Lw
M
2
u
u
=
V
u
-
A
V
u
-
B
d
x
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
3. Tính (V
u
-
φ
φφ
φ
V
c
)
tại mặt cắt nguy hiểm B
V
u-B
- φV
c
= 60 - 21.4 = 38.6 kips < db'f8
wc
φ = 85.4 kips ⇒ t yêu cu (§11.4.7.9)
4. Xác định các khoảng cách x
c
và
x
m
Khong cách x
c
tha mn iu kin (V
u
= φV
c
): (
x < x
c
bố trí thép đai tính toán
)
5.4
4.215.67
w
VV
x
u
cAu
c
−
=
φ
−
=
−
= 10.2’
Khong cách
x
m
tha mn iu kin (V
u
= φV
c
/
2): (
x
c
> x > x
m
cần thép đai cấu tạo
)
5.4
)4.215.0(5.67
w
V5.0V
x
u
cAu
m
×
−
=
φ
−
=
−
= 12.6’
5. Dùng bảng công thức thiết kế thép đai để tính bước đai chữ U
Ti mt ct B, ta có V
u1
= V
u-B
= 60 kips > φV
c
= 21.4 kips
Khong cách thép ai tính toán :
v
c1u
yt
1
A
VV
df
s
φ−
φ
≤
(§11.4.7.2)
Vi thép ai N o. 4 ch U (A
v
= 0.4 in
2
) yêu cu : 4.0
4
.
21
60
204075.0
s
1
×
−
×
×
≤ = 6.2” (1)
Mt khác )VV(
c1u
φ− = 38.6 kips < dbf4
w
'
c
φ = 42.7 kips (§11.4.5.3)
+ N ên kim tra bưc ai ln nht cho phép :
)"24;
2
d
min(s ≤ = 10”
(2)
+ Khong cách thép ai cu to : (§11.4.6.3)
13300075.0
4.040000
bf75.0
Af
s
w
'
c
vyt
××
×
=≤
= 30” (3)
1350
4.040000
b50
Af
s
w
vyt
×
×
=≤
= 24.6” (4)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
T các iu kin (2), (3), (4) ta có bưc ai ln nht cho phép :
≤
s
10” (5)
⇒ vùng 1
11
1 (x
1
< x < x
2
= ?) b trí thép ai N o. 4 @ 6” tha mn (1), (5) là t yêu cu
⇒ vùng 2
22
2 (x
2
< x < x
m
= 12.6’) b trí thép ai N o. 4 @ 10” tha mn (5) là t yêu cu
⇒ vùng 3
33
3 (x
m
< x < 0.5L = 15’) không b trí thép ai
V trí x
2
có lc gây ct V
u2
xác nh theo công thc sau : (§11.4.7.2)
v
c2u
yt
2
A
VV
df
s
φ−
φ
=
⇒
4.214.0
10
204075.0
VA
s
df
V
cv
2
yt
2u
+×
××
=φ+
φ
=
= 45.4 kips
⇒
Bưc ai s
2
= 10” có th áp dng trong vùng 2
22
2 k t v trí:
5.4
4.455.67
w
VV
x
u
2uAu
2
−
=
−
=
−
= 4.9’
vùng 1
vùng 2
L/2
= 15’
vùng 3
x
1
= 2”
x
2
= 4.9’
x
m
= 12.6’
x
0.5L
= 15’
V
u2
V
u
1
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Bài toán mẫu 2: Thiết kế chống cắt cho cột BTCT chịu lực cắt + lực nén dọc
Kim tra thép ai theo tiêu chuNn ACI 318-08 cho ct BTCT, cưng bê tông f’
c
= 3 ksi,
thép ai
f
yt
= 40 ksi, lc dc gây nén P
u
= 10 → 160 kips, V
u
= 20 kips, M
u
= 86 kips-ft.
Giải
:
A- XÉT TRƯỜG HỢP 1: N
u
= P
u,max
= 160 kips
1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông
d = h - (1.5 + d
N o. 3
+ 0.5d
N o. 3
) = 16 - (1.5 + 0.375 + 0.75 / 2) = 13.75”
+φ=φ
g
u
wcc
A2000
N
1db'f2V
(§11.2.1.2)
1000/
)1216(2000
160000
175.1312400075.02V
c
××
+×××××=φ = 22.2 kips
2. Kiểm tra thép đai
Vì: φV
c
= 22.2 kips > V
u
= 20 kips > 0.5φV
c
= 11.1 kips (§11.4.6.1)
⇒ nên cn kim tra thép ai theo iu kin
thép ai cu to
+ Khong cách ai cu to vi ct thép
N o. 3 (A
v
= 0.22 in
2
) : (§11.4.6.3)
12400075.0
22.040000
bf75.0
Af
s
w
'
c
vyt
××
×
=≤
= 15.5” (1)
1250
22.040000
b50
Af
s
w
vyt
×
×
=≤
= 14.7” (2)
+ Khong cách thép ai ln nht cho phép : (§11.4.5.1)
)"24;
2
"75.13
min()"24;
2
d
min(s =≤ = 6.9”
(3)
Kt lun: B trí thép ai N o. 3 @ 6.75” tha (1), (2), (3) là t yêu cu khi N
u
= 160 kips
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 11: CH LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
B- XÉT TRƯỜG HỢP 2: N
u
= P
u,min
= 10 kips
1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông
+φ=φ
g
u
wcc
A2000
N
1db'f2V
(§11.2.1.2)
1000/
)1216(2000
10000
175.1312400075.02V
c
××
+×××××=φ = 16.1 kips
2. Kiểm tra thép đai
Vì: V
u
= 20 kips > φV
c
= 16.1 kips (§11.4.7.1)
⇒ nên cn kim tra thép ai theo iu kin
thép ai tính toán
+ Cưng chng ct ca thép ai :
s
d
fAV
ytvs
φ=φ (§11.4.7.2)
75
.
6
75.13
4022.075.0V
s
×××=φ = 13.4 kips
⇒ 4.131.16VV
sc
+=φ+φ = 29.5 kips > V
u
= 20 kips (4)
Kt lun: B trí thép ai N o. 3 @ 6.75” tha mn (3), (4) là t yêu cu khi N
u
= 10 kips