Dạy học theo định hướng hình thành phát triển năng lực học sinh thpt chủ đề nguyên hàm tích phân

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành khóa luận tốt
nghiệp, tơi đã nhận đƣợc sự hƣớng dẫn, giúp đỡ và động viên rất quý báu của
q thầy/cơ, gia đình, bạn bè.
Trƣớc hết tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và tri ân sâu sắc đến Th.S Nguyễn
Thị Thu đã hƣớng dẫn, tận tình, giúp đỡ, chỉ dẫn và động viên tơi hồn thành
khóa luận này.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng, Ban trƣờng Đại học
Hồng Đức, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học tự nhiên, q thầy/cơ trong bộ mơn
Tốn đã tạo điều kiện cho tơi thực hiện khóa luận này.
Trân trọng cảm ơn thầy/cô trƣờng THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa đã tạo
điều kiện cho tơi trong q trình thực hiện khảo sát, xin ý kiến.
Mặc dù đã nỗ lực cố gắng song chắc chắn rằng khóa luận khơng tránh thiếu
sót. Tơi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của quý thầy/cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ngƣời thực hiện

Phạm Thị Hòa

i


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC
THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ......... 5
1.1. Khái niệm năng lực và năng lực Toán học................................................. 5
1.3. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ................................. 12
2.4. Thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân và vấn đề bồi dƣỡng

phát triển năng lực học sinh THPT ................................................................ 13
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................ 15
CHƢƠNG 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN TRONG CHƢƠNG
TRÌNH THPT .............................................................................................. 16
2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng theo định hƣớng hình thành phát triển năng lực
học sinh chƣơng Ngun hàm – Tích phân 12................................................ 16
2.2. Bảng mơ tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi, bài tập trong
chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 12 ............................................................. 19
Nguyên hàm ................................................................................................. 19
2.5. Đổi mới kiểm tra, đánh giá theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh
chƣơng Nguyên hàm – Tích phân .................................................................. 44
2.5.1. Một số yêu cầu đối với kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
theo năng lực ................................................................................................ 46
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 65
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 66
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................ 66
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm và thời gian thực nghiệm .................................... 66
3.4. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................... 67
3.5. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 67
3.6. Đánh giá thực nghiệm ............................................................................ 68
ii


3.7. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm ...................................................... 70
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................ 71
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................... 72
1. Kết luận.................................................................................................... 72
2. Kiến nghị ................................................................................................. 72
2.1. Đối với giáo viên ở trƣờng THPT ........................................................... 72

2.2. Đối với cấp quản lý của ngành Giáo dục ................................................. 72
2.3. Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục..................................... 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 74

iii


DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 3.1: Bảng thống kê các điểm số X i của bài kiểm tra số 1 .................... 69
Bảng 3.2: Bảng thông kê các điểm số X i của bài kiểm tra số 2 .................... 69
Bảng 3.3: Bảng thống kê % bài kiểm tra đạt điểm X i của bài kiểm tra số 1 .. 69
Bảng 3.4: Bảng thống kê % bài kiểm tra đạt điểm X i của bài kiểm tra số 2 .. 69

iv


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Đƣợc hiểu là

Chữ viết tắt
CH

Câu hỏi

CM

Chứng minh

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

H1

Hỏi 1

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

KN

Khái niệm

THPT

Trung học phổ thông

TL

Trả lời

TN

Thực nghiệm

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

VD

Ví dụ

KTĐG

Kiểm tra đánh giá

v

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy
và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thành học tập đa
dạng , chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh
ứng dụng thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Để thực hiện tốt mục tiêu
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo Nghị quyết số
29/NQTW, cần có nhận thức đúng đắn về bản chất của đổi mới phƣơng pháp
dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học và một số biện pháp đổi
mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng này.
Theo các xu thế mới trong giáo dục toán, một chƣơng trình dạy học tốn
tiên tiến địi hỏi ngƣời học khơng chỉ có kiến thức và kỹ năng mà cịn phải có
thái độ và hứng thú với việc học tốn. Hội nhập với sự phát triển giáo dục toàn
cầu, giáo dục ở Việt Nam đang hƣớng đến đổi mới mục tiêu dạy học theo định
hƣớng phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học. Chƣơng trình dạy học theo
định hƣớng phát triển năng lực, giáo viên chủ yếu là ngƣời tổ chức, hỗ trợ học
sinh tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức. Chú trọng sự phát triển khả năng giải
quyết vấn đề, khả năng giao tiếp, chú trọng sử dụng các quan điểm, phƣơng
pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, các phƣơng pháp dạy học thí nghiệm, thực
hành. Với hình thức học tập đa dạng, chú trọng các hoạt động xã hội, ngoại
khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thơng trong dạy học.
Trong chƣơng trình Tốn Trung học phổ thơng kiến thức Ngun hàm –

Tích phân 12 có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn nghiên cứu khoa học và thực tiễn
đo đạc các đại lƣợng hình học, cơ học. Nhiều vấn đề thực tiễn sản xuất, kinh tế
1


và khoa học đƣợc giải quyết nhờ công cụ nguyên hàm, tích phân. Vì thế kiến
thức Ngun hàm - Tích phân chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục cho học sinh
cả về phƣơng diện ý thức lẫn năng lực thực hiện việc ứng dụng kiến thức mơn
Tốn vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn đời sống và các môn học khác.
Không những vậy nội dung Nguyên hàm – Tích phân cịn là nội dụng đƣợc áp
dụng vào thi Đại học rất nhiều, do vậy tìm một phƣơng pháp dạy học mới giúp
học sinh tiếp thu kiến thức nhanh, hiểu và vận dụng làm bài tập tốt là điều rất
cần thiết.
Ngày nay với sự phát triển của khoa học cơng nghệ, kĩ thuật tiên tiến nhiều
vấn đề khó khăn của chƣơng Nguyên hàm - Tích phân đều đƣợc giải quyết một
cách phù hợp và hiệu quả. Có nhiều đề tài, cơng trình nghiên cứu đề cập và nói
về chƣơng Ngun hàm – Tích phân nhƣng chƣa có đề tài nào khai thác phƣơng
pháp dạy học phát triển năng lực vào chƣơng này. Với những lý do trên tôi đã
lựa chọn: “Dạy học theo định hướng hình thành phát triển năng lực học sinh
THPT chủ đề Nguyên hàm – Tích phân” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của khóa luận là vận dụng phƣơng pháp dạy học theo
định hƣớng hình thành phát triển năng lực trong dạy học chủ đề Nguyên hàm –
Tích phân lớp 12 góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới phƣơng pháp dạy học
Toán ở trƣờng Trung học phổ thông.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu dạy học theo định hƣớng phát triển
năng lực học sinh chủ đề Nguyên hàm – Tích phân.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu thực hiện dạy học định hƣớng phát triển
năng lực học sinh chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ở một số trƣờng trên

địa bàn tỉnh Thanh Hóa.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu tổng quan lý luận về phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng
hình thành phát triển năng lực học sinh.

2


4.2. Tìm hiểu nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ở trƣờng
THPT.
4.3. Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 11 ở
trƣờng THPT.
4.4. Đề xuất các biện pháp thực hiện việc dạy học theo định hƣớng hình thành
phát triển năng lực học sinh trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12.
4.5. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, phƣơng pháp dạy học mơn tốn có
liên quan với đề tài, đặc biệt là các tài liệu về phƣơng pháp dạy học định hƣớng
phát triển năng lực học sinh và các phƣơng pháp dạy học liên quan.
- Nghiên cứu SGK, SGV, sách tham khảo có liên quan tới dạy học chủ đề
Nguyên hàm – Tích phân ở trƣờng THPT.
5.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát
Lập phiếu điều tra, dự giờ, quan sát việc dạy học chủ đề Nguyên hàm –
Tích phân của giáo viên ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa.
5.3. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia
Lấy ý kiến trực tiếp của giảng viên hƣớng dẫn, các giáo viên dạy Toán giỏi
ở trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa về chủ đề Nguyên hàm – Tích
phân.

5.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm ở một số trƣờng THPT trong tỉnh Thanh Hóa để kiểm
tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đƣợc đề xuất.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, mục lục, khóa luận đƣợc
trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học theo định hƣớng hình
thành phát triển năng lực nội dung Nguyên hàm - Tích phân.
3


Chƣơng 2. Dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển năng lực nội
dung Nguyên hàm - Tích phân.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC
THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN
1.1. Khái niệm năng lực và năng lực Tốn học
1.1.1. Năng lực
+ Khái niệm
- Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng,
thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các
tình huống đa dạng của cuộc sống.
- Năng lực của học sinh trung học phổ thông: là khả năng làm chủ hệ thống
kiến thức, kĩ năng thái độ, … phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng

một cách hợp lý và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả
những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
+ Bản chất của năng lực: Là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ
năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, … để
thực hiện thành cơng một công việc trong bối cảnh nhất định. Biểu hiện của
năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý
nghĩa chứ khơng tiếp thu lƣợng tri thức rời rạc.
+ Đặc điểm của năng lực
- Năng lực là tổ hợp của các thuộc tính của cá nhân. Năng lực khơng phải
là một thuộc tính đặc biệt nào đó của cá nhân mà nó bao gồm những thuộc tính
tâm lý và sinh lý. Tuy nhiên, sự tổ hợp này không phải tất cả những thuộc tính
tâm lý và sinh lý mà chỉ bao gồm những thuộc tính tƣơng ứng với những địi hỏi
của một hoạt động nhất định nào đó và làm cho hoạt động đó đạt hiệu quả. Tổ
hợp các thuộc tính khơng phải là sự cộng gộp đơn thuần các thuộc tính đó mà là
sự tƣơng tác lẫn nhau giữa các thuộc tính làm thành một hệ thống, một cấu trúc
nhất định. Khi chúng ta tiến hành một hoạt động cần có những thuộc tính A, B,

5


C,…cấu trúc này rất đa dạng và nếu thiếu một thuộc tính tâm lý thì thuộc tính
khác sẽ bù trừ.
- Năng lực chỉ tồn tại trong một hoạt động. Khi con ngƣời chƣa hoạt động
thì năng lực vẫn cịn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi các nhân hoạt
động và phát triển chính trong hoạt động ấy.
- Kết quả trong công việc thƣờng là thƣớc đo để đánh giá năng lực của cá
nhân.
Tuy nhiên, năng lực của con ngƣời khơng phải là sinh ra đã có, nó khơng có
sẵn mà nó đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp.
1.1.2. Năng lực Toán học

Năng lực toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết
là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán
học, đƣợc biểu hiện ở một số mặt:
- Năng lực thực hiện các thao tác tƣ duy cơ bản.
- Năng lực rút gọn q trình lập luận tốn học và hệ thống các phép tính.
- Sự linh hoạt của quá trình tƣ duy.
- Khuynh hƣớng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài
toán.
- Năng lực chuyển dễ dàng từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch.
- Trí nhớ về các sơ đồ tƣ duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh
vực số và dấu.
Với mỗi ngƣời khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.
Năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện
của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phƣơng pháp thích hợp cho
mỗi học sinh đều đƣợc nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong
dạy học toán.
1.2. Các năng lực đƣợc hình thành và rèn luyện trong quá trình dạy học
Tốn ở trƣờng THPT
1.2.1. Năng lực chung

6


Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, … làm
nền tảng cho mọi hoạt động của con ngƣời trong cuộc sống và lao động nghề
nghiệp.
Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực nhằm bồi dƣỡng và phát triển
cho học sinh các năng lực chung sau đây:
Các năng

Biểu hiện

lực
Năng lực tự a) Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trƣớc
học

đây và định hƣớng phấn đấu tiếp; mục tiêu học đƣợc đặt ra chi
tiết, cụ thể, đặc biệt tập trung nâng cao hơn những khía cạnh cịn
yếu kém.
b) Đánh giá và điều chỉnh đƣợc kế hoạch học tập; hình thành cách
học tập riêng của bản thân; tìm đƣợc nguồn tài liệu phù hợp với
mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thƣ
viện, chọn các tài liệu và làm thƣ mục phù hợp với từng chủ đề
học tập của các bài tập khác nhau, ghi chép thơng tin thu đƣợc
bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng
bổ sung khi cần thiết, tự đặt đƣợc vấn đề học tập.
c) Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân
trong quá trình học tập, suy ngẫm cách học của mình, đúc kết
kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác,
trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch kế hoạch điều chỉnh
cách học để nâng cao chất lƣợng học tập.

Năng lực

a) Phân tích đƣợc tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát

giải quyết

hiện và nêu đƣợc tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc

vấn đề và

sống.

sáng tạo

b) Thu thập và làm rõ các thơng tin có liên quan đến vấn đề, đề
xuất và phân tích đƣợc một số phải pháp giải quyết vấn đề, lựa
chọn đƣợc giải pháp phù hợp nhất.
c) Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm
7


về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề điều chỉnh và vận
dụng trong bối cảnh mới.
d) Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý
tƣởng mới và phức tạp từ các nguồn thơng tin khác nhau; phân
tích các nguồn thơng tin độc lập để thấy đƣợc khuynh hƣớng và
độ tin cậy của ý tƣởng mới.
e) Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau, hình thành và
kết nối các ý tƣởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trƣớc sự
thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phịng.
f) Lập luận về q trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong
các quan điểm trái chiều, phát hiện đƣợc các điểm hạn chế trong
quan điểm của mình, áp dụng điều đã biết trong hoàn cảnh mới.
g) Say mê, nêu đƣợc nhiều ý tƣởng mới trong học tập và cuộc
sống, không sợ sai; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố
mới dựa trên những ý tƣởng khác nhau.
Năng lực

a) Xác định đƣợc mục đích giao tiếp phù hợp với đối tƣợng, bối

giao tiếp

cảnh giao tiếp; dự kiến đƣợc thuận lợi, khó khăn để đạt đƣợc mục
đích trong giao tiếp.
b) Chú trọng trong giao tiếp, tôn trọng, lắng nghe có phản ứng
tích cực trong giao tiếp.
c) Lựa chọn nội dung ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối
tƣợng giao tiếp; biết kiềm chế; tự tin khi nói trƣớc đám đơng.

Năng lực

a) Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề

hợp tác

cho bản thân và những ngƣời khác đề xuất; lựa chon hình thức
làm việc nhóm với quy mơ phù hợp với yêu cầu và nhiệm vụ.
b) Tự nhận trách nhiệm và vai trị của mình trong hoạt động
chung của nhóm, phân tích đƣợc các cơng việc cần thực hiện để
hồn thành nhiệm vụ đáp ứng đƣợc mục đích chung, đánh giá khả
năng của mình để có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm.

8


c) Phân tích đƣợc khả năng của từng thành viên để tham gia đề
xuất phƣơng án phân công công việc; dự kiến phƣơng án phân
công tổ chức hoạt động hợp tác.

d) Theo dõi tiến độ hồn thành cơng việc của từng thành viên và
cả nhóm để điều hịa hoạt động phối hợp; khiêm tốn tiếp thu sự
góp ý và nhiệt tình chia sẽ, hỗ trợ các thành viên khác.
e) Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả
đạt đƣợc, đánh giá mức độ đạt mục đích của cá nhân và của nhóm
và rút kinh nghiệm cho bản thân và góp ý cho từng ngƣời trong
nhóm.
Năng lực

a) Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành

sử dụng

nhiệm vụ cụ thể; hiểu đƣợc các thành phần của hệ thống mạng để

công nghệ

kết nối, điểu khiển và khai thác các dịch vụ trên mạng tổ chức và

thông tin và

lƣu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và

truyền thông với những định dạng khác nhau.
b) Xác định đƣợc thông tin cần thiết và xây dựng đƣợc tiêu chí
lựa chọn, sử dụng kĩ thuật để tìm kiếm, tổ chức, lƣu trữ để hỗ trợ
nghiên cứu kiến thức mới, đánh giá đƣợc độ tin cậy của các thông
tin, dữ liệu đã tìm đƣợc, xử lý thơng tin hỗ trợ giải quyết vấn đề,
sử dụng ICT để hỗ trợ quá trình tƣ duy, hình thành ý tƣởng mới
cũng nhƣ lập kế hoạch giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ ICT

để chia sẻ, trao đổi thông tin và hợp tác với ngƣời khác một cách
an toàn, hiệu quả.
Năng lực

a) Nêu đƣợc cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trƣờng,

thể chất

điều chỉnh chế độ sinh hoạt, học tập và tập luyện phù hợp thích
ứng với các hoạt động xã hội
b) Đánh giá đƣợc thể chất và sức khỏe, đọc hiểu các chỉ số vơ bản
về sức khỏe và thể chất; có thói quen và biết lựa chọn các hình
thức tập luyện thể dục thể thao phù hợp để cải thiện và nâng cao
các tố chất thể lực cơ bản cho bản thân.
9


c) Biết đánh giá và xử lý các tình huống cụ thể trong cuộc sống
một cách hợp lý, có trách nhiệm và hịa đồng mơi trƣờng sống
xung quanh u thích và đánh giá đúng vai trò của thể dục thể
thao với cuộc sống xã hội.
Năng lực

a) Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống;

tính tốn

sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo lƣờng, ƣớc tính
trong các tình huống ở nhà trƣờng cũng nhƣ trong cuộc sống.
b) Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu tốn học, tính chất các

số và tính chất các hình học; sử dụng đƣợc thống kê tốn để giải
quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực, hình dung và vẽ đƣợc
hình dạng các đối tƣợng trong mơi trƣờng xung quanh, hiểu tính
chất cơ bản của chúng.
c) Mơ hình hóa tốn học đƣợc một số vấn đề thƣờng gặp, vận
dụng đƣợc các bài toán tối ƣu trong học tập và trong cuộc sống,
sử dụng đƣợc một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và
trong cuộc sống.
d) Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính tốn
tƣơng đối phức tạp; sử dụng đƣợc một số phần mềm tính tốn và
thống kê trong học tập và trong cuộc sống.

1.2.2. Năng lực chuyên biệt trong q trình dạy học tốn ở trƣờng THPT
Năng lực chuyên biệt là những năng lực đƣợc hình thành và phát triển trên
cơ sở các năng lực chung theo định hƣớng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại
hình hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, mơi trƣờng đặc thù, cần thiết cho
những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp của một hoạt động nhƣ
toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao, …
- Năng lực tƣ duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng
hóa, khái quát hóa, tƣởng tƣợng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm
trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn.

10


- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải
quyết tình huống, vấn đề khi mà giải pháp chƣa giải quyết rõ ràng. Nó bao gồm
sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống, vấn đề đó – thể hiện tiềm năng
là cơng dân tích cực và xây dựng.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay

bối cảnh đƣợc mơ hình hóa, chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc tốn; giải
thích các mơ hình tốn học theo nghĩa “thực tế”, làm việc với một mơ hình tốn;
làm cho mơ hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đƣa ra sự phê phán nhƣ các
kết quả của nó, giao tiếp về mơ hình và các kết quả của nó; giám sát và điều
khiển quá trình mơ hình hóa.
- Năng lực giao tiếp tốn học là khả năng hiểu đƣợc các vấn đề toán học
qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn
học trong mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ tự nhiên để trao đổi, trình bày, giải
thích, lập luận, chứng minh tốn học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý
tƣởng tốn học trong bối cảnh cụ thể.
- Năng lực biểu diễn toán học là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và
chuyển đổi các biểu diễn toán học để suy nghĩ, ghi nhớ, mơ tả, giải thích, lập
luận, kết nối và trao đổi các ý tƣởng trong giải quyết các vấn đề tốn học.
- Năng lực ngơn ngữ tốn học là ngơn ngữ của khoa học tốn học, bao gồm
các thuật ngữ tốn học, các kí hiệu tốn học, biểu tƣợng toán học và các quy tắc
kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tƣợng và các mối quan hệ tốn học trong
khi nói, viết hoặc tƣ duy.
- Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ tốn học liên quan đến
việc biết và có khả năng sử dụng nhiều loại phƣơng tiện hỗ trợ khác nhau (bao
gồm cả cơng nghệ thơng tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán và biết hạn chế
của các cơng cụ đó.
- Năng lực lập luận tốn học: biết các chứng minh tốn học là gì và chúng
khác với các loại suy luận khác nhƣ thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập
luận toán của nhiều loại khác nhau; thu đƣợc cảm nhận về giải quyết vấn đề
bằng kinh nghiệm.
11


1.3. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân
Nội dung Ngun hàm – tích phân đƣợc trình bày trong hay bộ sách giáo

khoa Nâng cao 12 và Cơ bản 12 theo phân phối nhƣ sau:
Chƣơng trình sách giáo khoa Nâng cao

Chƣơng trình sách giáo khoa Cơ bản

(Tổng số 17 tiết)

(Tổng số 17 tiết)

Tên bài học

Số tiết

Tên bài học

Số tiết

Ngun hàm

2

Ngun hàm

6

Tích phân

5

Ứng dụng của tích phân

4

2

Ơn tập chƣơng III

1

1

Kiểm tra 45 phút

1

Một số phƣơng pháp tìm
ngun hàm
Tích phân
Một số phƣơng pháp tìm
tích phân
Ứng dụng tích phân để tính
diện tích hình phẳng
Ứng dụng tích phân để tính
thể tích vật thể
Câu hỏi và bài tập ôn tập
chƣơng III
Kiểm tra 45 phút

2
3

3

2

2

Theo phân phối trên, số tiết chính khóa cho việc luyện tập phƣơng pháp và
kĩ thuật tìm Nguyên hàm – tích phân khơng q 8 tiết, thơng thƣờng các tiết
luyện tập đó phải đảm bảo những nội dung sau:
i) Ba phƣơng pháp tìm Ngun hàm – Tích phân cơ bản.
ii) Các bài tốn Ngun hàm – Tích phân theo dạng hàm số:
+ Nguyên hàm, tích phân của hàm đa thức.
+ Nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ.
+ Nguyên hàm, tích phân của hàm lƣợng giác.
+ Nguyên hàm, tích phân của hàm vơ tỉ.
+ Ngun hàm, tích phân của hàm mũ.
12


+ Ngun hàm, tích phân của hàm Lơgarit.
2.4. Thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân và vấn đề bồi
dƣỡng phát triển năng lực học sinh THPT
- Đối với giáo viên: Trong những năm gần đây việc đổi mới phƣơng pháp
dạy học trong mơn Tốn ở trƣờng THPT đã có một số chuyển biến tích cực.
Trong mỗi tiết dạy, giáo viên đã quan tâm đến việc chuyển từ truyền thụ một
chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang
học tập tích cực, chủ động, chú trọng hình thành năng lực tự học dƣới sự giúp
đỡ, hƣớng dẫn, tổ chức của giáo viên. Các hình thức tổ chức dạy học đã đƣợc
đổi mới làm cho việc học tập của học sinh trở nên lý thú, gắn với thực tiễn, gắn
với cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cƣờng

sự tƣơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa học sinh trong quy trình giáo dục.
Bên cạnh phát huy những ƣu điểm của các phƣơng pháp dạy học truyền
thống. Các phƣơng pháp dạy học tích cực đã đƣợc các thầy cơ giáo quan tâm và
vận dụng vào giờ dạy của mình. Giáo viên đã chú ý đến việc đặt mình là ngƣời
giữ vai trị hƣớng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho ngƣời học tự tìm kiếm, khám phá
những tri thức mới theo nhiều hình thức học tập nhƣ: tranh luận, thảo luận
nhóm, … Ngƣời thầy có vai trị là trọng tài, cố vấn điều khiển giờ dạy; là ngƣời
nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đổi lập của
học sinh; từ đó hệ thống hóa các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri
thức cần nắm vững.
Tuy nhiên, một bộ phận giáo viên vẫn coi mục tiêu giờ dạy trên lớp là “dạy
hết những gì trong SGk viết”, rập khn máy móc những bƣớc mà SGK, sách
giáo viên gợi ý hƣớng dẫn thực hiện; ỷ lại vào các trang thiết bị dạy học đã có
của nhà trƣờng… dẫn đến quá tải trong việc thực hiện giờ dạy trên lớp.
Năng lực giáo viên trong việc tiếp cận với chƣơng trình, đổi mới phƣơng pháp
dạy học không đồng đều ở các trƣờng và các địa phƣơng, nhất là năng lực hƣớng
dẫn sử dụng các thiết bị ứng dụng công nghê thông tin. Phƣơng pháp dạy học của
giáo viên còn gƣợng ép, thiếu sự sáng tạo coi nặng hình thức, chủ yếu lên lớp là
thầy dạy và chƣa lấy ngƣời học làm trung tâm trong quá trình nhận thức.
13


Nguyên hàm – Tích phân là một chƣơng quan trọng với học sinh lớp 12 vì khi
thi đại học phần lớn có nhiều câu ở chƣơng này. Vậy nên giáo viên gặp nhiều khó
khăn trong việc đƣa ra hệ thống bài tập về Nguyên hàm – Tích phân phong phú
sao cho có thể phán đốn tƣơng đối chính xác những sai lầm học sinh dễ mắc
phải đồng thời phù hợp với trình độ nhân thức của họ. Hệ thống bài tập nhiều
khi còn lặp lại nhiều lần, điều này dễ gây nhàm chán cho học sinh đặc biệt
những học sinh khá giỏi.
- Đối với học sinh: Học theo một phƣơng pháp mới sẽ giúp các em có hứng thú

hơn trong việc học tập của mình, nhất là đối với những bạn học khá giỏi sẽ thích
tim tịi, tham khảo hơn nhiều bài tập khác nâng cao vốn kiến thức của mình giúp
cho học tốt hơn.
Bên cạnh đó cũng khơng tránh khỏi những mặt hạn chế. Nguyên hàm –
Tích phân là một nội dung khó, trừu tƣợng đối với học sinh nên đạt kết quả học
tập chƣa cao, học sinh khi tính ngun hàm, tích phân vẫn thƣờng hay có nhiều
lỗi sai, một vài học sinh không hiểu rõ công thức nguyên hàm, tích phân từng
phần để tính, khi đổi biến thƣờng qn đổi cận của tích phân, khơng nhớ rõ các
cơng thức tính cơ bản dẫn tới khi áp dụng thƣờng mơ hồ khơng chính xác, gặp
những tích phân phức tạp một chút thì khơng linh loạt các phƣơng pháp tính
nguyên hàm, tích phân để tính,…. Lý do chính dẫn tới những sai lầm đó là học
sinh thiếu nhiệt tình khi giáo viên dạy theo phƣơng pháp này, vẫn thụ động
thƣờng để lại cho giáo viên khơng chịu khó suy nghĩ thực hiện.
Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với giáo viên và học sinh ở trƣờng
THPT Triệu Sơn 2 tôi rút ra đƣợc nhận xét rằng giáo viên nhận thấy tầm quan
trọng của việc tổ chức các hoạt động nhằm giúp học sinh hình thành và phát
triển năng lực, việc tổ chức các hoạt động này cũng mang lại những hiệu quả
đáng kể. Một bộ phận học sinh cũng u thích phƣơng pháp học tập này. Giáo
viên ln tạo điều kiện để học sinh học tập tốt. Tuy nhiên hình thức tổ chức hoạt
động giúp học sinh cịn chƣa phù hợp, sự tham gia của các em chƣa nhiều, một
số cách tổ chức cịn mang tính hình thức. Việc khảo sát chính là cơ sở để tơi đề
ra một số biện tích cực nhằm khắc phục những hạn chế này.
14


Kết luận chƣơng 1
- Trong chƣơng này tôi đã nghiên cứu về năng lực nói chung, năng lực tốn
học nói riêng và các phƣơng pháp, hình thức tổ chứ dạy học theo định hƣớng
phát triển năng lực.
- Ngoài ra trong chƣơng 1 tơi cịn hệ thống lại nội dung chƣơng Nguyên

hàm – Tích phân ở sách Đại số và Giải tích lớp 12 và thực trạng dạy học chƣơng
này ở trƣờngTHPT.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung Nguyên hàm – Tích
phân lớp 12 ở trƣờng THPT, chúng tơi nhận thấy cịn nhiều hạn chế ở năng lực
tƣ duy của học sinh, đồng thời còn nhiều giáo viên chƣa chú trọng vào phƣơng
pháp dạy học tích cực này. Việc vận dụng phƣơng pháp dạy học phát triển năng
lực trong chƣơng Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 sẽ góp nhần nâng cao chất
lƣợng dạy và học. Những cơ sở lý luận trình bày trong chƣơng này sẽ định
hƣớng trong quá trình cụ thể ở chƣơng 2.

15


CHƢƠNG 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN TRONG
CHƢƠNG TRÌNH THPT
2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng theo định hƣớng hình thành phát triển năng
lực học sinh chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 12
Chủ đề

Mức độ cần đạt

1. Nguyên hàm.

Về kiến thức:

Định nghĩa và

- Hiểu đƣợc khái niệm nguyên

các tính chất của hàm của một hàm số và phân
nguyên hàm. Kí

biệt đƣợc nguyên hàm và họ

hiệu họ các

các nguyên hàm của hàm số.

nguyên hàm của - Biết đƣợc các tính chất cơ
một hàm số.

bản của nguyên hàm.

Bảng nguyên

- Hiểu đƣợc sự tồn tại của

hàm của một số

nguyên hàm.

hàm số sơ cấp.

- Biết bảng nguyên hàm của
một số hàm thƣờng gặp.

Ghi chú

- Dùng kí hiệu

f x dx để

chỉ họ các nguyên hàm của
f x .

- Tính nguyên hàm theo
định nghĩa.
- Áp dụng nguyên hàm của
một số hàm số thƣờng gặp
để tính nhanh nguyên hàm.
Ví dụ. Tính 4x 4dx

Về kỹ năng:
- Biết cách tính nguyên hàm
của một số hàm đơn giản.

x
Ví dụ. Tính cos dx
2

- Tìm đƣợc ngun hàm của

Ví dụ. Tính

một số hàm số tƣơng đối đơn

x 1 x4 3x dx

giản dựa vào bảng nguyên

hàm.
2. Một số

Về kiến thức:

- Vận dụng linh hoạt hai

phương pháp

- Biết và hiểu đƣợc các phƣơng phƣơng pháp để tính

tính ngun

pháp tìm ngun hàm.

hàm.

Về kĩ năng:

Phƣơng pháp

- Sử dụng đƣợc phƣơng pháp
16

nguyên hàm
Ví dụ. Tính

x3
x 2

dx


đổi biến số và

đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách

phƣơng pháp lấy đổi biến số và không đổi biến
nguyên hàm

số quá một lần) để tính nguyên

từng phần.

hàm.
- Biết cách tính nguyên hàm

Ví dụ. Tính:
e2 x

3

5 e2 x dx

Ví dụ. Tính x sin 2 xdx
1
dx
3x 1

Ví dụ. Tính

theo phƣơng pháp nguyên hàm
từng phần.

(HD: đặt u = 3x + 1).

3. Tích phân.

Về kiến thức:

- Kí hiệu tích phân của f từ

Diện tích hình

- Biết khái niệm về diện tích

thang cong.

hình thang cong.

b

a đến b:

f x dx
a

Quãng đƣờng đi - Hiểu đƣợc bài tốn tính diện

- Tính ngun hàm theo

đƣợc của một

tích hình thang cong và tốn

phƣơng pháp định nghĩa

vậy. Định nghĩa

qng đƣờng đi đƣợc của một

- Những tính chất cơ bản

và các tính chất

vật.

của tích phân.

của tích phân.

- Phát biểu đƣợc định nghĩa
tích phân, định lý về diện tích

5

Ví dụ. Tính

hình thang cong.

1
dx
x
3
4

- Biết các tính chất của tích

Ví dụ. Tính

x
2

phân.

2

Ví dụ. Tính

Về kỹ năng:
- Tính đƣợc tích phân của một
số hàm số tƣơng đối đơn giản
bằng định nghĩa.
- Vận dụng vào thực tiễn để
tính diện tích hình thang cong,
giải các bài tốn tìm qng
đƣờng đi đƣợc của một vật.

17

x dx
1

1
dx
x


4. Một số

Về kiến thức:

Khi đổi biến số cần cho

phương pháp

- Biết đƣợc các phƣơng pháp

trƣớc phép đổi biến số.

tính tích phân.

tính tích phân.

Phƣơng pháp

Về kĩ năng:

đổi biến số.

- Nắm định nghĩa tích phân,

Phƣơng pháp

vận dụng thành thạo các tính

tính tích phân

chất của tích phân.

từng phần.

- Sử dụng đƣợc phƣơng pháp

2

Ví dụ. Tính

x2

1

2x
x

3

dx

Ví dụ. Tính:

2

sin 2 x sin 7 xdx
2

đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách
đổi biến số và khơng đổi biến
số q một lần) để tính tích
phân.

Ví dụ. Tính:
1

- Sử dụng đƣợc cách tính tích
phân từng phần.

1

2
x 2 x 3

dx

2

Ví dụ. Tính

x 2dx
1

(HD: đặt u = x + 2).
5. Ứng dụng

Về kiến thức:

Ví dụ. Tính diện tích hình

hình học của

- Viết và giải thích đƣợc cơng

phẳng giới hạn bởi parabol

tích phân.

thức tính diện tích hình phẳng

y 2 x2 và đƣờng

Tính diện tích

giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng y

hình phẳng và

y

tính thể tích vật

đƣờng thẳng x a, x b . Hình

hồnh. Tính thể tích vật thể

thể.

phẳng giới hạn bởi các đồ thị

trịn xoay do hình phẳng

hàm số y

giới hạn bởi trục hoành và

f x và trục Ox, các

f x ,y

g x và

các đƣờng thẳng x a, x b .
- Biết các cơng thức tính diện
tích, thể tích nhờ tích phân.
- Hiểu đƣợc cơng thức thể tích
khối trịn xoay, cơng thức của
18

x.

Ví dụ. quay quanh trục

parabol y

x 4 x


khối nón, khối nón cụt, khối trụ
trịn xoay trong trƣờng hợp vật
thể quay quanh trục Ox.
Về kỹ năng:
- Tính đƣợc diện tích một số
hình phẳng, thể tích một số
khối nhờ tích phân.
- Ứng dụng đƣợc tích phân để
tính đƣợc thể nói chung và thể
tích khối trịn xoay nói riêng.
2.2. Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi, bài tập trong
chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 12
Nguyên hàm
NỘI DUNG

NHẬN

THÔNG

BIẾT

HIỂU

VẬN
DỤNG
THẤP

VẬN DỤNG
CAO

Nguyên Định

-Phát biểu

Sử dụng định Sử dụng

nghĩa

định nghĩa

nghĩa để giải

định nghĩa nghĩa để tính

nguyên

nguyên hàm.

thích đƣợc

để tìm

đƣợc một

hàm

-Trong một

một hàm số

đƣợc

nguyên hàmcủa

số trƣờng

F x là hay

nguyên

hàm số đơn

hàm

Sử dụng định

hợp đơn giản, không là một hàm của
nhận ra đƣợc nguyên hàm hàm số

giản, thoả mãn

hàm số F(x)

đơn giản.

cho trƣớc.

có là nguyên

của hàm số

một điều kiện

f x .

hàm của một
hàm số hay
khơng?
Tính

- Nêu lên

Giải thích

Tìm đƣợc

Sử dụng phối

chất của

đƣợc tính

đƣợc các

nguyên

hợp các tích

19


nguyên

chất của

bƣớc tính

hàm của

chất cùa nguyên

hàm

nguyên hàm.

nguyên hàm

một hàm

hàm để tìm

- Nhận ra

dựa vào tính

số khi sử

đƣợc ngun

đƣợc cơng

chất của

dụng chỉ

hàm của một

thức diễn tả

nguyên hàm.

một tính

hàm số.

cho một tính

chất của

chất của

nguyên

nguyên hàm.

hàm.

Tích phân
VẬN

VẬN

DỤNG

DỤNG

THẤP

CAO

Giải thích

Tính đƣợc

Tính đƣợc

pháp tích (viết ra) đƣợc đƣợc cách

giá trị tích

giá trị tích

phân của

phân của

NỘI DUNG
Tích phân Phƣơng
phân

NHẬN

THƠNG

BIẾT

HIỂU

Phát biểu
cơng thức

tính (các

tính tích phân bƣớc tỉnh)

một hàm số một hàm

bằng phƣơng

trên một

số, trên

pháp đổi biển theo phƣơng

đoạn, khi

một đoạn,

số hay

pháp đổi

đã chỉ rõ

khi chƣa

phƣơng pháp

biến số hoặc

phƣơng

chỉ rõ

tích phân

tính tích phân phƣơng pháp pháp.

phƣơng

từng phần, ở

tích phân

pháp.

dạng tổng

từng phần.

quát.
Ứng

Phát biểu

Giải thích

dụng tích (viết ra) đƣợc đƣợc cách
phân tính cơng thức

Tính đƣợc

Tính đƣợc

diện tích

diện tích

tính diện tích hình phẳng của một

diện tích

tỉnh diện tích hình phẳng

(đƣợc giới

hình

hình phẳng

hạn bởi các khơng có

(đƣợc giới
20

hình phẳng