Chương 5 mô hình black scholes merton

Chương 5
Định giá quyền chọn bằng mơ
hình Black – Scholes – Merton


1
Nguồn gốc của mơ hình
Black - Scholes - Merton


1. Nguồn gốc của mơ hình Black Scholes - Merton
1820

1900

1951

1960

Robert Brown

Louis Bachelier

Itô

Fischer Black, Myron
Schole & Robert Merton

Bổ đề Itô được phát
triển và được sử dụng
để tính giá quyền

quyền chọn 20 năm
sau đó.

TS. Fischer Black & GS.
Myron Scholes nghiên cứu
quyền chọn và NKT trẻ
Robert Merton khám phá ra
nhiều quy tắc kinh doanh
chênh lệch giá.

Bắt nguồn từ thế kỷ 19
và dựa trên những quan
sát ngẫu nhiên theo
chuyển
động
Brownian.

Viết luận án về định
giá quyền chọn trên
thị trường Paris.

3


1. Nguồn gốc của mơ hình Black Scholes - Merton
Black và Scholes sử dụng 2 cách tiếp cận để định giá quyền chọn:
1. Theo Lý thuyết Định giá tài sản vốn CAPM
2. Sử dụng giải tích ngẫu nhiên
Robert Merton có bài viết về những quy tắc kinh doanh chênh lệch giá
- Scholes và Merton được trao giải Nobel về Khoa học kinh tế.

4


2
Mơ hình Black - Scholes Merton như là giới hạn
của mơ hình nhị phân


2. Mơ hình Black - Scholes - Merton
như là giới hạn của mơ hình nhị phân
 

Bảng 5.1: Giá quyền chọn nhị phân
đối với các giá trị n khác nhau; Quyền
chọn DCRB tháng 6 với:
X = 125; S0 = 125.94, r = 0.0456,
T = 0.0959, = 0.83

6


2. Mơ hình Black - Scholes - Merton
như là giới hạn của mơ hình nhị phân
Mơ hình nhị phân là mơ hình thời

Mơ hình Black-Scholes đã sử dụng

gian rời rạc.

khn khổ mơ hình thời gian liên

Khi thời gian trơi đi, giá cổ phiếu

tục để định giá quyền chọn.

nhảy từ mức này sang một trong hai

Thực tế, thời gian trôi đi không

mức tiếp theo.

ngừng và giá cổ phiếu chỉ thay đổi
với những gia số rất nhỏ
7


3
Giả định của mơ hình
Black - Scholes - Merton


3. Giả định của mơ hình Black Scholes - Merton
Người chuyên nghiệp cho rằng giá cổ phiếu có
thể được dự báo một phần. Tuy nhiên, tỷ suất
sinh lợi là phần trăm thay đổi giá hàng ngày
trên một cổ phiếu trong cùng một thời kỳ là rất
khó dự đốn (biến động ngẫu nhiên).

Giá cổ phiếu biến

động ngẫu nhiên và
phát triển theo phân
phối logarit chuẩn

9


3. Giả định của mơ hình Black Scholes - Merton
Tỷ suất sinh lợi có phân phối logarit chuẩn.
Tính tỷ suất sinh lợi dưới dạng ghép lãi liên tục
bằng cách lấy logarit tự nhiên của 1 cộng tỷ
suất sinh lợi ln(1+r). Theo cách này tỷ suất sinh
lợi có đặc tính tn theo phân phối chuẩn.

Giá cổ phiếu biến
động ngẫu nhiên và
phát triển theo phân
phối logarit chuẩn

Đây là giả định rất quan trọng, nhất quán với thực tế
và không cho phép giá cổ phiếu âm.
10


3. Giả định của mơ hình Black Scholes - Merton
Giả định lãi suất phi rủi ro khơng đổi giúp mơ
hình đơn giản hơn vì lãi suất khơng ảnh hưởng
nhiều đến giá quyền chọn.

Giả định rằng độ bất ổn, được biểu diễn bằng

Lãi suất phi rủi ro
và độ bất ổn của
TSSL theo logarit là
không đổi

độ lệch chuẩn, không thay đổi là một giả định
quan trọng.
11


3. Giả định của mơ hình Black Scholes - Merton
Mơ hình Black-Scholes-Merton dựa vào
khả năng kinh doanh chứng khốn, cơng
cụ tài chính phi rủi ro va quyền chọn một
cách chủ động.

Khơng có thuế, chi
phí giao dịch và
khơng trả cổ tức

12


3. Giả định của mơ hình Black Scholes - Merton
Mơ hình Black-Scholes-Merton xử lý vấn
đề thực hiện sớm khơng dễ dàng. Mơ hình
nhị phân là cách tốt nhất để định giá

Các quyền chọn là

kiểu châu Âu

quyền chọn kiểu Mỹ.

13


4
Công thức Black-ScholesMerton


4.1. Công Thức Black-scholes-Merton
 Công thức Black-Scholes- Merton

Với
N(d1), N(d2): xác suất phân phối chuẩn tích lũy
σ: độ bất ổn hằng năm (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lời ghép lãi liên tục (logarit)
của cổ phiếu
rc : Lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục

15


4.2. Phân phối chuẩn

Hàm Excel = normsdist ( ) để
tính xác suất phân phối chuẩn
16

4.3. Ví dụ
 Định giá quyền chọn mua cổ phiếu DCRB tháng 6:

Giá cổ phiếu: S0 = 125.94 Giá thực hiện: X = 125
Thời gia đến khi đáo hạn: T = 0.0959 σ = 0.83
Lãi suất phi rủi ro: rf = 4.56% => Lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục: rc = ln(1.0456)= 0.0446
hay 4.46%
1.

Tính d1

2.

Tính d2

3.

Tính N(d1), N(d2)
N(d1) =N (0.17) = 0.5675
N(d2) =N (-0.08) = 1- N(0.08)= 1 - 0.5319 = 0.4618
17


4.3. Ví dụ
 4. Tìm C

=13.21
=> Giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn mua tháng 6, giá thực hiện 125 là $13.21
Chú ý: Mơ Hình Black-Scholes- Merton đặc biệt nhạy cảm với sai số làm tròn:
Dùng hàm Excel = normsdist ( ) để tính xác suất phân phối chuẩn, ta có:

N(d1) = N (0.1742) = normsdist (0.1742) =0.5691
N(d2) = N (-0.08) = normsdist (-0.0828) = 0.4670
=> C = $13.56: Cao hơn đáng kể với $13.21 khi tính xác suất phân phối chuẩn bằng tra bảng
18


4.4. Đặc tính của cơng thức Black-Scholes- Merton
4.4.1. Diễn giải công thức
− 𝒓𝒄 𝑻

𝑪=𝑺𝟎 𝐍 ( 𝒅 𝟏 ) − 𝐗 𝒆

 

 

𝒓𝒄 𝑻

𝑵 ( 𝒅𝟐 ) =[𝑺 𝟎 𝐍 ( 𝒅 𝟏 ) 𝒆

− 𝑿𝑵 ( 𝒅 𝟐 ) ]𝒆

−𝒓 𝒄 𝑻

: Giá trị kỳ vọng
-XN(d2): Khoản chi trả theo giá thực hiện kỳ vọng khi đáo hạn
: Chiết khấu và - XN(d2) theo lãi suất phi rủi ro liên tục

19

4.4. Đặc tính của cơng thức Black-Scholes- Merton
4.4.2. Cơng thức Black-Scholes- Merton và giới hạn dưới của Quyền
chọn kiểu châu Âu
Giới hạn dưới của quyền chọn kiểu châu Âu:
 Khi S rất lớn:
0

d1, d2 => +∞,

 Khi S rất thấp: d , d =>-∞,
0
1
2

Max (0, S0 – Xe-rcT)

N(d1), N(d2) => 1, do đó:

N(d1), N(d2) =>0, do đó:

20