Luận văn phân bố giá trị và vấn đề xác định duy nhất đối với đạo hàm của hàm phân hình p adic

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TГẦП QUAПǤѴIПҺ

ΡҺÂП ЬỐ ǤIÁ TГỊ ѴÀ ѴẤП ĐỀ ХÁເ ĐỊПҺ
DUƔ ПҺẤT ĐỐI ѴỚI ĐẠ0
ҺÀM ເỦA ҺÀM
ên
uy z
ng oc
c
i
họ chá 3d
osĩ ọt 12
cạca hạiọhc ăn
tnh đi nv
nvă ăđnạ ậvnă
ă
n
ậv ănv ậlun
ậLun unậvn á, lnu,
u
L uậL áồn
L ồĐ
Đ

ΡҺÂП ҺὶПҺ Ρ - ADIເ

LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ

TҺái Пǥuɣêп, пăm 2012

Số hóa bởi trung tâm học lieäu

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TГẦП QUAПǤѴIПҺ

ΡҺÂП ЬỐ ǤIÁ TГỊ ѴÀ ѴẤП ĐỀ ХÁເ ĐỊПҺ
DUƔ ПҺẤT ĐỐI ѴỚI ĐẠ0 ҺÀM ເỦA ҺÀM
ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,

L ồĐ
Đ

ΡҺÂП ҺὶПҺ Ρ - ADIເ

ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Ǥiải
ƚίເҺ Mã số: 60.46.01.02

LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ

Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: TS. Ѵũ Һ0ài Aп

TҺái Пǥuɣêп, пăm 2012
Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

i

Mử lử
Ă kẵ iằu

ii

M Ưu

1

1 Ơ ố iĂ ừa m Ơ ẳ - adi
6

1.1 m ữ ừa m Ơ ẳ -adi . . . . . 6
1.1.1 K̟Һæпǥ ǥiaп ເρ .ngu.yoêcnz. . . . . . . . . . . . . . . . 6
ọc ái d
ĩ h ọtch .123 . . . . . . . . . . . . . . . . .
s
o
1.1.2 Һ m °ເ ƚг÷пǥ
7
hc
ạcca iọ n
tnh i h nv

nv n vn
1.2 ai lẵ ẵ
lỵ uá ealia -adi 10
un
vn nvừa
un vn lnu,l
L

,
ỏ
n
u
u
L uL ỏn
L ẵ ....................................... 10
1.2.1 ai lẵ

1.2.2 Ă ỵ Ã lỵ ẵ ai ..............14

2 Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0
m ừa m Ơ ẳ -adi
17
2.1 Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối
ợi Ô0 m ê Đ ừa m Ơ ẳ -adi . 18
2.2 Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối
ợi Ô0 m ê a0 ừa m Ơ ẳ -adi . 29

Soỏ hoựa bụỷi trung taõm học liệu

/>

ii

Ă kẵ iằu
ã :
ã

Tữ số -adi

f : m Ơ ẳ -adi

ã f (a, ):

m ám ừa f Ôi a

ã mf (, ) :
ã Tf ():

m Đ ừa f

m ữ ừa f

ờn
ã Ef (S): ữủ ẵ Ê ởiguyừa
ê S
z
c
c in o
h tchỏ 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nv un
un vn lnu,l
L

Lu uLun ỏnỏ,
L


ối ợi f

ã E f (S): ữủ kổ ẵ ởi ừa ê S

Soỏ hóa bởi trung tâm học liệu

èi ѵỵi f

/>

1

Mé U

Lỵ uá Ơ ố iĂ d0 ealia Ơ dỹ ữủ em
l ỹu 0Ă ồ à Đ ừa 0Ă ồ á k , m
a ữủ ồi l Lỵ uá ealia. ởi du ẵ ừa Lỵ uá
Ơ ố iĂ l ai lỵ Ê. lỵ Ê Đ l m
ở lỵ Ê ừa Ôi số, mổ Ê sỹ Ơ ố Ãu iĂ ừa m
Ơ ẳ kĂ ơ ả m . lỵ Ê ai
l m ở lỵ iad, mổ ÊguyờcnzÊ ữ ừa Ô0 m á sỹ
n o
c chỏi 3d
Ơ ố iĂ ừa m Ơ
u K0Ăi l ữi Ưu iả
h ẳ.
t 12

s
o
c
cca hih n

h
tn i nv
nvƠ

n vn
Ơ dỹ ữ ỹ Lỵ uá
ố iĂ 0 ữ ủ -adi.
vn nv ,lun

un vn lnu
L

,
ỏ
n
u
u
L uL ỏn ỹ lỵ uá ealia 0 ữ số
ặ Ă ồ ỏ Â ữ
L

-adi m a ữ ồi l lỵ uá ealia -adi.
ồ Â ữa a ai lỵ ẵ 0 m Ơ ẳ Ă Ô
ẳ -adi. Mở 0 dử sƠu s- ừa lỵ uá Ơ
ố ǥi¡ ƚгà (ρҺὺເ ѵ ρ-adiເ) l Ѵ§п · х¡ເ àпҺ du Đ 0 Ă m
Ơ ẳ kĂ ơ ( -adi) qua iÃu kiằ Ê ữủ
ừa ê ủ im m a ữủ ồi l lỵ 5
im ừa ealia (0 ữ ỹ ừa lỵ 5 im 0 ữ
ủ -adi). õ ai ữợ m ở lỵ 5 im.
ữợ Đ sau Ơ l sỹ m ở ỹ iả ừa lỵ 5 im.
1. Ê гi¶пǥ г³ ເõa iºm ເҺ0 ເ¡ເ Һ m ѵ пǥҺàເҺ £пҺ
гi¶пǥ г³ ເõa si¶u ρҺ¯пǥ, si¶u m°ƚ ເҺ0 ເ¡ເ ¡пҺ Ô ẳ 0 Ă
ữ ủ -adi.
Đ Ã Ă du Đ e0 ữợ Đ ữủ iả u liả

ử mÔ m ợi ká quÊ ừa .Fujim00, M.SҺiг0sak̟i, M.Гu,
Һ.Х.Ɣi,
Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

2

..u-..a, u K0Ăi, I.Laii, .Del0ff, ộ TĂi, A.
Esassu, Ôm iằ , TƯ ữ, ụ 0 i A,. . .
ôm 1977, F.0ss ữa a mở ỵ ữ mợi l kổ Ê ữủ ừa
S
Ă im iả m Ê ữủ ừa Ă ê ủ im 0
{}. ặ ữa a ai Ơu ọi sau:
S
i) Tỗ Ôi a kổ ê S ừa {} ợi Đ ký Ă m Ơ
ẳ kĂ ơ f , ọa m i·u k̟i»п Ef (S) = Eǥ (S) ƚa ເâ f ?
S
ii) Tỗ Ôi a kổ ai ê Si, i = 1, 2, ừa {} ợi Đ ký Ă
m Ơ ẳ kĂ ơ f , ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п Ef (Si)= Eǥ (Si), i
= 1, 2, ƚa ເâ f ≡ ǥ ?
ເ¡ເ ເỉпǥ ƚг¼пҺ ƚг£ li Ơu ọi ừa F.0ss  ẳ Ă i
ữợ ai sau Ơ:
2. Ê ừa ê ủ im 0 Ă m 0 Ă ữ ủ
-adi.
ờn
uy z
g
c
ữợ ai  ê ữủ iÃu

c i n o ká quÊ sƠu s- ừa F.0ss
h tchỏ 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
ѵເ.Ɣaпǥ, Һ.Х.Ɣi, Ρ.Li, E. Mues-M.Гeiпdeгs
, Һ.Fujim0ƚ0, M.SҺiг0sak̟i,
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv ăđn ậvn
ă
n
v
n
u
v ăn ,ậl
vn u
M.Гu, Ρ.ເ.Һu-ເ.ເ.Ɣaпǥ, ҺLuậLuunậLậҺuɣ
unậ ná, ln K̟Һ0¡i, A. Esເassuƚ, Ѵô Һ0 i Aп, TÔ

L ỏ

T 0 i A, T.T..A- J.T.-.Wa- .-M.W0 . . . .
Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ Â ữủ iÃu
0Ă ồ 0 0 i ữợ 0 mối liả ằ ợi Ô0
m ừa m Ơ ẳ Ê ữủ ừa Ă im iả . ữi
ki ữợ ữợ iả u l ama. ôm 1967, ama Â
mi ká quÊ sau Ơ:
lẵ A.[3]0 f l m Ơ ẳ ả . áu f (z) =0 f (k)(z)
= 1 ợi k l mở số uả dữ 0 õ ợi mồi z , ẳ f l

ơ. ôm 1967, ama ụ ữa a iÊ uá sau Ơ:
iÊ uá ama.[3] áu mở m uả f ọa m f (z) f (z)
= 1 ợi l mở số uả dữ 0 õ ợi mồi z , ẳ f l ơ.
iÊ uá ama  ữủ ama kim a ối ợi m uả siảu
iằ > 1, Â ữủ luie kim a ối ợi 1. Ă ká quÊ
Ă Đ Ã liả qua  ẳ Ă iả u ữủ ồi
l sü
J

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

3

lỹa ồ ừa ama.
Tiá õ, ối ợi Ă m пǥuɣ¶п f ѵ ǥ, ເ. ເ. Ɣaпǥ ѵ Ǥ. Ǥ. udese
Â
iả
u
ữ
ủ

õ
f (k) (k) ê iĂ 0 M, k = 0, 1.
ổ ẳ qua ồ Ưu iả â ữợ iả u uở
à ..a .. ua. ôm 1997, ai ổ  mi lỵ sau
Ơ:
lẵ Ь.[12] ເҺ0 f ѵ ǥ l Һai Һ m ρҺ¥п ẳ kĂ ơ, 11
lmở số uả a ∈ ເ - {0}. П¸u f пf ѵເ ǥ пǥ ê iĂ a M ẳ

+1
z
z
0
= d ợi
1 0
f (z)(= ເເ1)eп+1
(z)
, ð â ເ, ເ1 , ເ2
2 = ເ2 e
l Ăf ơ
sốd =ọa
mÂ
2 =a
.
1 2
Tứ õ, ữợ iả u ả Ă i mÔ m ợi ká quÊ sƠu
s- ừa I. LaҺiгi, Q. Һaп Һ. Х. Ɣi, W. Ьeгǥweileг, J. K̟. Laпǥleɣ, K̟.
Liu, L. Z. Ɣaпǥ, L. ເ. Һ0пǥ, M. L. Faпǥ, Ь. Q. Li, Ρ. ເ. Һu - ເ.ເ.Ɣaпǥ,
A. Eгemeпk̟0, Ǥ. Fгaпk̟ - Х. Һua Г. Ѵaillaпເ0uгƚ . . . . ເỉпǥ ເư sû dưпǥ
ð â l mëƚ sè k̟iºu àпҺ l½ ເҺ½пҺ ƚҺὺ Һai ເҺ0 a ƚҺὺເ ѵi Ơ ợi
ợi Ă ữợ lữủ ia m ữ, m ám ừa m Ô0 m.
ờn
T0 ữ ủ -adi, ká quÊ Ưu
uy z iả e0 ữợ iả u
g
c
c in o
h tchỏ 23d

uở Ã J. 0jeda. ôm 2008, ccJ.
Â Đ Ã ê iĂ ƚгà ເõa
1
aos iọhc 0jeda
n
nh ạđi hạ ănvă
t
ă
n
ăđn ậvâ,
f + T f п ѵỵi T l Һ m Һύu ƚ unậv.nănvnÐ
J. 0jeda  ê ữủ ká quÊ sau:
nv lun
L v lnu,
J

J

J

Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

àпҺ l½ ເ.[10] ເҺ0 f l Һ m Ơ ẳ ả , 2 l mở số uả
a - {0}. Ki õ áu f (z) f (z)
a ợi mồi z ẳ f l
m

ữ

ỹ
0


i
Ơ
dÔ
f (z) f (k) (z) . ồ Â ê ữủ
ơ.
ôm
2011, u K0Ăi ụ 0.i A Â iá lê Ă ká quÊ
ká quÊ
sau:
, a - {0} ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п f п (z) (f (k̟))m (z) ƒ= a ѵỵi måi z ∈
àпҺ
D.[3] ເҺ0 m, п, k̟ l Ă số uả, f l m Ơ ẳ
ả lẵ
. Ki õ f l a ê < k п¸u mëƚ ƚг0пǥ ເ¡ເ i·u k̟i»п sau
х£ɣ
гa:
i. f l mëƚ Һ m пǥuɣ¶п.
J

2

ii.

k̟ > 0 ѵ

Һ0°ເ

m = 1, п >

Số hóa bởi trung tâm học liệu

√

1+ 1+4k̟

Һ0°ເ

m > 1, п ≥

1.

/>

4

Đ Ã du Đ ki (f)(k ), ()(k) ê mëƚ ǥi¡ ƚгà.
П«m 2012, Һ Һuɣ K̟Һ0¡i - Ѵơ Һ0 i A - uạ uƠ Lai [6] Â

Te0 ữợ iả u , Ã i ơm iả u Đ Ã:
Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0 m
ừa m Ơ ẳ -adi.
Ơ l mở Đ Ã õ ẵ i sỹ ừa iÊi ẵ -adi.
ữ Ă ữủ d Ơ l :
ê dử Ă kiu ừa lỵ ẵ ai 0 ữ -adi
Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0 m ừa
m Ơ ẳ -adi.

Ki õ kõ kô Êi l ẳm ữủ Ă Đ mổ Ê Ê
ữ ừa ¤0 Һ m, °ເ ьi»ƚ l ¤0 Һ m ເ§ρ a0 ối ợi m Ơ
ẳ.
ờn ữủ k- ử i ờ Ã 2.13.
ối ợi Ô0 m Đ a0, kõ kô
uy
z
g
n oc
c chỏi 3d
h

t
2
ờ Ã Â ữủ Ă iu cca
mi 0 [6]. lỵ 2.11
os hc 1
iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
ănv văđn lunậvn
÷a гa ð ເҺ÷ὶпǥ 2 l ữ Lunỹ
ừa iÊ uá ama 0 Ô0
vn nn-adi

v ỏ, lnu,

n
u
u

L n
Lu ỏ Ã 2.13 Ă ữợ lữủ ia m ám
m Đ a0. Sỷ dửL ờ

m
ữ, ổi ẳ Ă ká quÊ 0 [6] ( lỵ 2.14,
lỵ 2.15). ai lỵ l ữ ỹ -adi ừa lỵ 0 Ô0 m
Đ a0.
0 i Ư m Ưu i liằu am kÊ0 luê ô
ỗm: ữ 1. Ơ ố iĂ ừa m Ơ ẳ adi.
ữ 2. Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0
m ừa m Ơ ẳ -adi.
Luê ô ữủ 0 Ôi K0a sau Ôi ồ, Ôi ồ Sữ Ôm Ôi ồ TĂi uả dữợi sỹ ữợ dă ừa Tiá sắ ụ 0 i A.
Ơ d , ổi i Êm Tiá sắ ụ 0 i A, ữi  ữợ
dă i
ù ổi 0 suố quĂ ẳ ỹ iằ luê ô. Tởi i ь ɣ ƚä láпǥ ьi¸ƚ
ὶп ¸п ເ¡ເ пҺ ƚ0¡п Һåເ ừa K0a T0Ă, Ôi ồ Sữ Ôm - Ôi ồ
TĂi Пǥuɣ¶п.
Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

5

Tuɣ ເâ пҺi·u ເè ǥ-пǥ, s0пǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ п«пǥ lỹ ừa Ê Ơ õ Ô

ờn
uy z
g
c

c in o
h tchỏ 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

6

ả luê ô kõ Ă kọi iáu sõ. Đ m0 i
ữủ Êm ỵ kiá õ õ ừa Ă k0a ồ Ô ồ.
TĂi uả, 10 Ă 8 ôm 2012.
TĂ iÊ
TƯ Qua i

ờn
uy z

g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

7

ữ 1

Ơ ố iĂ ừa m Ơ
ẳ - adi
iằ a iĂ0 ẳ ê mổ iÊi
ẵ -adi [1] ເõa Һ Tг¦п

ên
y
u z
ng oc ເҺ0 ເa0 Һåເ пǥ пҺ iÊi ẵ ừa
ữ l i liằu iá iằ ữủ hdὸпǥ
ọc chái 3d
osĩ ọt 12
cca hạiọhc ăn
ạ
Tг÷ίпǥ
h
tn đi nv
nvă đnạ vn
vn nv ,lun

Ôi ồ Sữ Ôm - Ôi ồ
uả. SĂ uả kÊ0 Ã
lnu
Lun vn TĂi
Lu uLun ỏnỏ,
L

m Ơ Һ¼пҺ k̟Һỉпǥ Aເsimeƚ
ເõa Һu-Ɣaпǥ [8] l ƚ i li»u ƚҺam kÊ0
iá A Đ ố 0 a0 ồ, iả u si ữi muố
ẳm iu à lỵ uá Ơ ố ǥi¡ ƚгà ρ-adiເ. Tг¶п ເὶ sð ເ¡ເ ƚ i li»u
п , 0 ữ 1 ổi ẳ mở số kiá Ã Ơ ố
iĂ ừa m Ơ ẳ -adi d 0 ữ 2.
1.1 m ữ ừa m Ơ ẳ -adi
1.1.1 Kổ ia

ợi l mở số uả ố ố , 0s0wski ¢ k̟Һ¯пǥ àпҺ: ເҺ¿ ເâ Һai
ເ¡ເҺ ƚгaпǥ ьà ເҺu©п k̟Һỉпǥ Ưm ữ 0 ữ u Q. M ở
e0 uâ ƚҺỉпǥ ƚҺ÷ίпǥ ƚa ເâ ƚг÷ίпǥ sè ƚҺüເ Г, mð гëпǥ e0 uâ
-adi a õ ữ số Q.
^ l ờ su ừa a0 õ Ôi số ừa Q . Ta ồi l
Kẵ iằu = Q



ữ số -adi.
uâ ả ữủ m ở ỹ iả ừa uâ -adi ả Qρ.
Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

8

K̟½ Һi»u:

Dг = {z ∈ ເρ : |z| ≤ г}, D<г> = {z ∈ ເρ : |z| = г}.
Ǥi£ sû f (z) l m ẳ ả D ữủ ьiºu di¹п ьði f (z) =
Σ
aпzп. D0 lim |aп| |zп| = 0 ả ỗ Ôi |a| |z| Ô iĂ


0

lợ
Đ.

Ki õ a : |f | = ma {|a | |z |}.
n0
T0 suố luê ô a qu ÷ỵເ l0ǥ l

l0ǥρ.

1.1.2 Һ m °ເ ƚг÷пǥ

Ǥi£ sû f l mở mở m ẳ kĂ ơ ả . ợi mội a

, iá f = i (z a) ợi i Ă a ê i. ắa ѵf (a) =
miп{i : Ρi
0}.
ên
ເҺ0 d ∈ ເρ, àпҺ пǥҺ¾a mëƚ Һọcmái nfgѵduyodcz : ∈ ເρ −→ П х¡ເ àпҺ ьði ѵd (a)
f
ĩ h ọtch 123
s
o
c
h
= ѵf−d (a). ເè àпҺ sè ƚҺüເ ρătnh0ạccaѵỵi
hạiọ ăn 0 < ρ0 ≤ г. àпҺ пǥҺ¾a Пf (a, г) =
ạđi vnănv
v
n
n
п
(a,
х)

đ
∫г f
ă ă ậ
ậvn nănv ,ậlun
dх ð â п f (a,
1
ậv llnu sè пǥҺi»m ເõa ữ ẳ f (z) = a
Lun un)

u
l
L uL ỏnỏ,


L

ẵ Ê ởi ả ắa |z| .
áu a = 0 ƚҺ¼ °ƚ Пf (г) = Пf (0, г). ເҺ0 l l mở số uả dữ.
0

1
l (a, ) = lnp
,f

г пl,f (a, х)dх,
ρ0
х

ð âп

l,f (a,

х)=

Σ

miп{ѵ f−a (z), l}.

|z|≤г

ເҺ0 k̟ l mở số uả dữ, a ắa m f ƚø ເρ ѵ 0

П х¡ເ

ѵ≤k̟

àпҺ ьði:

≤

vf k̟

ѵ

(z) = 0 п¸u ѵf (z) > k̟
ѵf (z) п¸u ѵf (z) ≤ k̟

̟
п≤k
f (г) =

Σ

≤k̟
≤k̟
ѵ≤k̟(z)
f , п (a,
f г) = п

|z|≤r

àпҺ пǥҺ¾a
Пf≤k̟(a, г) =

1∫
ln
p

п≤k̟(a, х)

г
ρ0

f

Số hóa bởi trung tâm học liệu

x

.

f−a

(г).

dх. П¸u a = 0 ƚҺ¼

≤k̟
̟
°ƚ П ≤k
f (г) = П f(0, г).

/>

9

п≤k̟(a, х)

1 ∫г

f
Ta °ƚ Пf≤k̟ (a, г) =
dх
ρ,
, ,
ln
x
Σ
ð â п≤k̟(a, х)= p miп ѵ≤k̟ (z), l .
0

l,f

f−a

|z|≤г

T÷ὶпǥ ƚü ƚa àпҺ
пǥҺ¾a:

Пf

l,f

f

f

l,f

l,f

iÊ sỷ f l mở m Ơ ẳ ả , ki õ ỗ
f Ôi ai m f , f
k̟Һæпǥ ເâ k̟Һæпǥ iºm ເҺuпǥ ѵ f = 1. Ѵỵi a ເ S 2 1
∈ p {∞},
sa0 ເҺ0 , f2
f2
f1

a ắa m ám số kổ im f (a, ) ừa f Ôi a a ỏ ồi
m ¸m sè a - iºm ເõa f ьði :
ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

=

пf (∞, г) = пf2 (0, г)

Пf (a, г) =

Пf (∞, г) = Пf2(0, г)

пf(a, г)

пf1−af2 (0, г).
ành ngh¾a h m ám Nf (a, r) cừa f tÔi a bi:

f1af2 (0, ).

Tữ ỹ a ụ ắa Ă m f (∞, г), П f (∞, г), пf (a, г),
П f (a, г).
Ta ເâ Пf (a, г) = Пf −af (г), Пf (∞, г) = Пf (г).
1

2

2

∞

∞

Σ

Σ

Ǥi£ sû f1= п=m aпzп , f2 = п=m ьпzп, ƚг0пǥ â m2, m1 ∈ П ѵ am
ьm ƒ= 0. Ta ເâ
П
f (0, г) = Пf (0, г) = l0ǥ|f1 |г - l0ǥ|am |,
П

f (∞, г) = Пf (0, г) = l0ǥ|f2 |г - l0ǥ|ьm |.
K̟²
0 ƚҺe0
|am |
Пf (0, г) − Пf (∞, г) = l0ǥ|f |г - l0ǥ
= l0ǥ|f |г − l0ǥ |f ∗( 0)|,
1

2

1

0,

2

1

2
1

2

1

a

Tг0пǥ
â f ∗(0) = ьm . ƚa ເâ
∗

f (0) = lim
m −m
f (z) ∈ ເρ .
z−→0 z
m1

|ьm2|

2

2

1

∗

Һὶп пύa ƚa ເâ Пf (0, г) − Пf (∞, г) = Пf (0, г) − Пf (0, г) = l0ǥ|f1 |г −
1

Số hóa bởi trung tâm học liệu

2

/>

10

l0ǥ| 1|ρ0 − l0ǥ| 2|г − l0ǥ| 2|ρ0
f
f

f

=l0ǥ

|f1 |г

|f2 |г

l0ǥ
−

|f1 |

=l0|f |

0

l0|f |0.



|f2 |0

Tiá e0 a ắa m х§ρ х¿ ເõa Һ m f ьði ເỉпǥ ƚҺὺເ
mf (∞, г) = maх {0, l0ǥ|f |г },
Ѵỵi méi a ∈ ເρ, °ƚ mf (a, г) = m f 1 a(∞, г). Ta ເâ
mf

(0, г) = l0ǥ +

−
µf (0, г) = maх {0, −l0ǥ|f |г }.

Sau ¥ɣ ƚa ເâ mëƚ số ẵ Đ iÊ ừa m ám Һ m х§ρ х¿.
M»пҺ · 1.1. [1]
Ǥi£ sû fi l m Ơ ẳ kổ ỗ Đ 0 ả , i = 1, 2, ..., k̟.
K̟Һi â ѵỵi méi г k̟> 0, ƚa ເâ
k̟
Σ
Q
Пfi (∞, г) + 0(1); П k̟Q (∞, г) ≤
Пfi (∞, г) +
ПΣk̟ f (∞, г) ≤
f
i=1

i

0(1);
i=1

i { 1,. . k }

fi

+ 0(1).
mi.

ợi mội kẵ iằu
fi

k


fi =

i=1

ên
uy z
g
c
c in o
fi
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

maх m (

m Σk̟ (∞, г) ≤

F
f12 ...fk

=
k̟
Q

;

i=1

i=1 i

i=1

fi1

∞

, г) +

0(1); m k̟
Q
i=1

, ƚг0пǥ â f i1 , fi2

k̟

(∞, г) ≤

fi

∈ A (ເρ

fi =

i=1

K̟Һi â, ѵi¸ƚ

Ǥ
. TrongQk̟ âfF,
G ∈ A (Cp).
i
f12 ...fk
Һ0° i=1 ເҺ¿ ເâ ƚҺº
k̟
2 Σ fi

D0 â, méi ເüເ iºm ເõa Һ m

mfi (∞, г)

i=1

).

fi2

Σ

l k̟Һæпǥ iºm

ເ
ເõa Һ m f12 ....fk̟k̟ 2 , п¶п пâ l ເüເ iºm ເõa mëƚ
ƚг0пǥ ເ¡ເ Һ m fi. Suɣ гa
k̟
Σ
Σ
пf (∞, г); п Q (∞, г) ≤
пf (∞, г).
пΣ f (∞, г) ≤
f
2

k̟

i=1

i

k̟

i

i=1

i=1

i·u п ɣ k̟²0 ƚҺe0
NΣ
k
(∞, r) ≤
fi

Пǥ0 i гa ƚa ເâ
i=1

log
|

k̟
Σ
i=1

k̟
Σ

i=1

i

i=1

i

Nfi (∞, r)+ O(1); N kQ (∞, r) ≤

i=1

fi |r ≤ log

i

i=1

max |fi |r

∈{1,...,k }

Số hóa bởi trung tâm học liệu

=

fi

k̟
Σ
i=1

Nfi(∞, r) + O(1).

max log|fi |r
i∈{1,...,k}

,

/>

11

п¶пm Σk ( ∞ , ≤
fi
r)
i=1

∞
max
i∈{1,...,k}
k̟

,
r)

k̟
Q

ѵ

fi |r
lo |
g i=1

=

k̟
Σ

i=1

m fi (

log| fi|

.

r

Σ

mf ( ∞, г) + 0(1).
D0 m Q (∞, )
f
i=1
õ
Mằ Ã ữủ mi.
Tiá e0 a ắa Һ m °ເ ƚг÷пǥ ເҺ0 ьði ເỉпǥ ƚҺὺເ
Tf = mf ( , г) + Пf ( , г). Ta ເâ Tf (г) = maх l0ǥ fi г + 0(1).
k̟

i

i

i=1

∞

∞

| |

1≤i≤2

f

÷đເ ồi l siảu iằ áu

Mằ Ã 1.2. [1]

lim Tf
= .
(г)
l0ǥ
г

ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn

vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
k̟
fQ
L ồĐ
i
Đ

K̟Һi â ѵỵi méi ρ0 < г, ƚa ເâ
Ǥi£ sỷ fi l Ă m Ơ ẳ kổ ỗ Đ 0 ả ,i = 1, 2, ..., k.
k

() ≤
TΣ
k̟
f
i=1

i

Σ

T (г) + 0(1); T

i=1

i=1

k̟

f

(г) ≤
i

Σ

Tfi (г) + 0(1) .

i=1

Һὶп пύa Tf (г) l mëƚ Һ m ƚ«пǥ ƚҺe0 г.

M»пҺ · 1.3. [2]
Ǥi£ sû f l Һ m ເҺ¿пҺ Һ¼пҺ kổ ỗ Đ 0 ả D. Ki õ Tf ()
=
f () + 0(1),

õ 0(1) l Ôi lữủ i ô ki .

1.2 ai lẵ ẵ ừa lỵ uá ealia -adi
1.2.1 ai lẵ ẵ

T0 Ư ổi s ẳ ai lẵ ẵ 0 lỵ
uá ealia -adi. Ta kẵ iằu|.| a 0 |.| ƚг¶п ເρ. Ta ເè àпҺ
Һai sè
ƚҺüເ

ρ ѵ ρ0 sa0 ເҺ0 0 < 0 < < . Tữợ iả a mi
lỵ ẵ
Đ .
lỵ 1.4. [1]
Soỏ hoựa bởi trung tâm học liệu

/>

12

áu f l mở m kĂ ơ ả (0, ) ẳ ợi mồi a a õ

ờn
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ

Đ

Soá hóa bởi trung tâm học liệu

/>

13

mf (a, г) + Пf (a, г) = Tf (г) + 0(1).

ເҺὺпǥ miпҺ

Ta ເâ

mf (a, г) + Пf (a, г) = Tf (a, г) = Tf −a (г) − l0ǥ|f a|0.

lÔi õ
Tfa() Tf ()+ l0+|a|, Tf () Tfa()+
õ a õ ká luê ừa lỵ.

l0+|a|,

Ta

Tứ

Mằ Ã sau l ờ Ã Ô0 m l0ai.
Mằ Ã 1.5. [1]
áu f l m Ơ ẳ kĂ ơnả (0, ) ẳ ợi mội số uả
yờ

1
gu )cz
n(k
,

iằ
(k
)

o
c
i
ỏf d | k̟l0ǥ +1
k̟ > 0 ƚa ເâ | f |г ≤ k̟
ĩ h ọtch 123 г
s
o
г
f
f
c
h
г.
ạcca hạiọ |ăn
ເҺὺпǥ miпҺ

f ∈ A(ρ) (ເρ(k)̟ ) ƚa
f
D0 | |г
f

tnh đi nv
nvă ăđnạ ậvnă
ă
n
ậv ănv ậlun
ậLun unậvn á, lnu,
u
L uậL áồn
L ồĐ
Đ

fJ
1
ເâ | k̟ |г = |f
|г ≤ J ,k̟
f f (i)
г
f (i)
= Q
Q
| (i−1) |
| i=1 (i−1)|г =
f
i=1 f

â
Tг0пǥ â f (0) =ǥf . ∈ M(ρ
Ь¥ɣ ǥiί х²ƚ f = Һ

(ເρ ).

r

≤

1
гk̟

,

K̟Һi â

.
Σ
J
ǥJ
J
Һ
1
fJ
Һǥ J − ǥҺJ
ǥ| | ,| |
,
≤
| Һ|r = |
|
≤
max
r

r
r
J
Һ
r
.
|
=
|
−
r
f
h
g
h
h2
g
gJ

T÷ὶпǥ ƚü ƚa ເơпǥ ƚҺu ÷đເ

M»пҺ · ÷đເ ເҺὺпǥ
miпҺ.
Số hóa bởi trung tâm học liệu

| f (k̟) |г ≤ k̟1
f
г .

/>

14

ợi mở m Ơ ẳ kĂ ơ f 0 ເρ(0, ρ), ƚa àпҺ пǥҺ¾a
ПГamf (∞, г) = 2Пf (∞, г) − Пf (∞, г) + Пf (0, г). Ti¸ρ
ƚҺe0 a iợi iằu lỵ ẵ ai.
J

J

lỵ 1.6. ( lỵ ẵ ai) [1]
áu
f l m Ơ ẳ kĂ ơ ả (0, ) a1, ...., aq ∈ ເρ lເ¡ເ
sè ρҺ¥п
ьi»ƚ. °ƚ δ = miп {1,i|aji − aj|} , A = maх {1, |ai|}. K̟Һi â
ѵỵi 0 < г < ρ,
q
Σ
(q − 1)Tf (г) ≤ Пf (г) + j=1Пf (a1, г) − ПГamf (∞, г) − l0ǥг + Sf
Σ П f (г) + q П f (ai, г) l0ǥг + Sf ,
≤
−
j=1

ƚг0пǥ

q
= Σ
l0ǥ f aj
A

| − |ρ0 − l0ǥ|f J |ρ + (q − 1)l0ǥ .
â Sf
δ
0
j=1

ເҺὺпǥ miпҺ

ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
1
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

Tг0пǥ ເҺὺпǥ miпҺ k̟Һi ѵi¸ƚ | | ƚa Һiºu l | |ρ L§ɣ г ∈ |ເρ|sa0 ເҺ0

ρf1< г < ρ. Ta ѵi¸ƚ f =
ƚг0пǥ â f , f0 ∈ Aг (ເρ ) k̟Һæпǥ ເâ k̟Һæпǥ
0 ເҺuпǥ ѵ °ƚ
iºm
f0
J

F0 = f0, Fi = f1 − aif0 (i = 1, 2, ..., q).
K̟Һi â |fk̟ (z)| ≤ Amaх {|F2 (z)|, |Fi(z)|} , (k̟ = 0, 1).

lп sû dưпǥ

J

f Jf
.
.
W = W (f 0, f )1 = 0. 0 f11 .l
f

J

J

(1) Ta

k̟½ Һi»u Wг0пsk̟iaп ເõa 0 ѵ

f1

.

f

°ƚ Wi = W (F0, Fi) = W .
Ь¥ɣ ǥiί ƚa ເè àпҺ z ∈ ເρ[0, г ] − ເρ[0, ρ] sa0 ເҺ0
J

W (z), f1 (z), Fi (z) ƒ= 0,i = 0, 1, .... , q .
KFj(z)
i õ= mi
ỗ Ôi mở số j {1, 2, ...., q} sa0 ເҺ0
|Fi(z)|.
|
|
1≤j≤q
|Fi(z) − Fj(z)|
(z) |=
≤ 1|Fi (z)|(i = j).
|a

a
|
j
i
ỵ ơ |f0


ữ ê a õ lĐ Ă số Ơ iằ 1, ...., q1 ѵỵi βl ƒ=
Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

j(l = 1, 2, ..., q − 1) sa0

15

ເҺ0

0 < maх {δ|f2 (z)|, Fj (z)} ≤ |Fβ1(z)| ≤ ............ ≤ |Fβq−1(z)| < ∞
A
A
(z)|, Fj (z)} ≤ δ | (z)|,
K̟Һi â ƚa ເâ |fk̟
Fβl
(z)| ≤ maх {δ|f2
δ
ѵỵi méi k̟ = 0, 1; l = 1, 2,
A ....q 1. ữ ê ƚa ƚҺu ÷đເ
|f˜(z)| = maхk |fk̟ (z)| ≤ |Fβl (z) |, l = 0, ..., q − 1, ƚг0пǥ â
f˜(z) = (f0, f1) : ເρ −→ ເ2δl mëƚ ьiºu di¹п ເõa f . Ѵ¼ W = Wj, ƚa
p

ƚҺu

βq− − l0ǥDj (z)|,
l
|F0(z)
....
Fq(z)| = l0ǥ|Fβl ....F

|W
(z)|
÷đເ
l0ǥ
ƚг0пǥ â D = |Wj| = F
F0J
J j
.
j
| − |
Fj F0
|F...
0Fj |
K̟Һi â l0ǥ|F (z)
F | ≤ l0ǥ|F0(z)....Fq(z)| + l0ǥD (z).
j
βq−l
βl
|W (z)|

Ьði ѵªɣ ƚa ເâ

(z) +(q − 1)l0 A .
|W (z)| uyờn

z
g
c
= |z|. LÔi õ
. họctJchái n23do

Σ
J
os hcọ (z)|
1
|F
(z)|
1
j
ọ
i
n
cạca |F
0
nh hạ ă
,
≤ ,
D (z) ≤ maхnvăt đnạđi ậvnănv

(q − 1)l0ǥ| f (z)| ≤ l0ǥ

°ƚ

l0ǥDj(z) ≤ −l0ǥг.

l0ǥ|F0 (z)|г = l0ǥ|f2 |г

+l0ǥD

j

ă ă
ậvn ănv ậlun
ậLun unậvn á, lnu,
u
L uL ỏn
L


j

ữ ê

|F0(z)....Fq (z)|



(z)| |F
|F0a
aj(z)|
õ

= 2 (0, ) + l0ǥ|f2 |ρ = Пf (∞, г) + l0ǥ|f2 |ρ ,
0

l0ǥ|W (z)|г = l0ǥ|f0 f1J
l0ǥ|f J |ρ0 + 2l0ǥ|f2 |ρ0.

− f1 f0J |г

=

0

ПW (0, г) + l0ǥ|W |ρ0

=

ПW (0, г) +

l0ǥ|fiJ | = l0ǥ|Fi |г = l0ǥ|f1 − ai f2 |г = Пf (ai , г) + l0ǥ|f − ai |г + l0ǥ|f2 |ρ0,
ѵỵi méi i = 1, 2, ..., q ỵ ơ
l0f (z)| = Tf () + l0ǥ f| 2 ρ|0 ƚa ƚҺu ÷đເ
(q Σ1)Tf (г) Пf ( , г) + q Пf (ai, г) ПW (0, ) l0 + Sf (1).





j=1

ỵ ơ W
Ta õ

= f0 f1J − f1 f0J

0

= f f J.
2

пW (0, г) = 2пf (∞, г) − пf (∞, г) + пf (0, г).
J

J

i·u â k̟²0 ƚҺe0
ПW (0, г) = ПГamf (∞, г).

Soá hóa bởi trung tâm học liệu

/>

16

q

ѵ

пf (∞, г) +

Σ

q

пf (ai, г) − пW (0, г) ≤ пf (∞, г) +

Σ

пf (ai, г).

j=1

Tø â suɣ гa Đ 0 lẵ.
ỵ

Ta iá

q
(0, ) + Σ
п
1
п(г,f J; a1 , ... aq ) =пf f

j=1

(ai, г)Σ
f
−

q

п (ai, г)

j=1

J

j=1

ѵ àпҺ

пǥҺ¾a

1
1

п(г,

K̟Һi â ƚa ເâ

fJ

∫г п(ƚ,
f
ρ0

; a1, ... aq)
J

ƚ

dƚ.

; a1 , . aq ) =
1
ên
uy z
g
n oc
ọc i d
J osĩ h1 ọtchá 23 q

a hc 1
q ătnhạcc đi hạiọ nvăn
nv đnạ vnă
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
f i
Lu uậLun áồná,
Đ
L j=1
ồ
Đ

; a , .... a ) ≤ пf (0, г).
f
ѵ lỵ 1.6 ữủ iá lÔi ữ sau

1
(q 1)T f (г) ≤ П f(∞, г) + П (a , г) − П (г, ; a 1 , ... aq ) l0 +S .f
f
0 (,

J

J

1.2.2 Ă ỵ Ã lỵ ẵ ai

T0 Ư a iả u ảm mở số dÔ ừa

lỵ ẵ ƚҺὺ Һai, °ເ ьi»ƚ l Ьê · ѵ· quaп Һ» số kuá. iÊ sỷ f
l mở m Ơ ẳ kĂ ơ ả .
ỵ ơ T (, f ) ki .
Ta ắa số kuá ừa f Ôi a ữ sau:
f (a) = lim iпf
г−→∞ г)

mf (a,

= 1 − lim

Tf (г)

Θf (a) = 1 lim su

Dạ Đ

r



su

f (a, )
.
Tf ()

f (a, г)
.
Tf (г)

0 ≤ δf (a) ≤ Θf (a) ≤ 1.

Soá hóa bởi trung tâm học liệu

/>

17

áu a = a kẵ iằu
f ( ) = lim iпf
r −→∞

mf (∞.г)
Tf (г)

Θf ( ∞ ) =

=1−

lim su



f (.)
.
1 lim su
T
()
r

f

f (.)
.
Tf ()

lỵ 1.7. ( Ьê · quaп Һ» sè k̟Һuɣ¸ƚ) [1]
Ǥi£ sû f l mở m Ơ ẳ kĂ ơ ả ເρ. K̟Һi â
Σ
a∈ເρ

S

{∞}

δf (a) ≤

Σ
a∈ ເ ρ

S

Θf (a) ≤ 2.

{∞}

ເâ Đ, qua ằ ữa Êi ố Đ Ơ i a em â
ê .
ờn
iÊ sỷ f l mëƚ Һ m пǥuɣ¶п ƚг¶п

uy z ເρ. K̟Һi â
g
n c
o
ọc ái d
ĩ h ọtch 123
s
o
c
h
ạcca hạiọ ăгn
ătnh nạđi vnănv
v
n
đ
ă ă ậ
ậvn ănv ậlun
ậLun unậvn á, lnu,
u
L uậLг áồn
L ồĐ
Đ

Пf (г) = l0ǥ|f | − l0ǥ|f |ρ0 −→ ∞.

K̟Һi г ữ á |f | > 1 ki ừ lợ. i ê
mf (, ) = l0|f | .

K̟Һi г õ lỵп, k̟²0
Пf (г) = Tf (г) + 0(1).

ƚҺe0 D0 â
Пf (a, г) = Tf (г) + 0(1).

Ѵỵi mồi a .

Tứ lỵ õ a õ lỵ sau:
lỵ 1.8. [1]
iÊ sỷ f l mở m uả kĂ ơ ả . Ki õ f (a) = 0 ѵỵi
måi a ∈ ເρ ѵ δf (∞)= 1.

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

18

KT LU ì 1
T0 ữ 1, ổi  ẳ Ă kĂi iằm Ê ai
lỵ ẵ Ă ằ quÊ ừa õ, ừa lỵ uá Ơ ố iĂ ừa m
Ơ ẳ -adi.

ờn
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1

ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đ

Soá hóa bởi trung tâm học liệu

/>

19

ữ 2

Ơ ố iĂ Đ Ã Ă
du Đ ối ợi Ô0 m ừa
m Ơ ẳ ρ-adiເ
ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ

os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă
nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun ỏnỏ,
L


Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0 m ừa
m Ơ ẳ -adi l Đ Ã mợi m. ôm 2008, 0jeda l ữi
Ưu iả
 Ơ ố iĂ ừa f f ợi f l m Ơ ẳ -adi.
ụ 0 п«m 2008, Һ Һuɣ K̟Һ0¡i ѵ Ѵơ Һ0 i Aп Â Ơ
ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0 m ê Đ ừa
m Ơ ẳ -adi. ồ Â ữ ỹ ữủ ká quÊ ừa a-ua (
lỵ
) 0 (f ) ợi f l m Ơ ẳ -adi. Tu iả, Đ Ã
ối ợi Ô0 m ê a0 ừa m Ơ ẳ -adi l Đ Ã mợi.
) m
iĂ
2011,
0 f(f (k̟ Һuɣ
) . П«m 2012, Һ Һuɣ K̟Һ0¡i - Ѵơ 0 i A - uạ
ôm
KĐ

0Ăi à du
ụ 0
i Ak
 iiá
lê ká quÊ Ã Ơ ố
uƠ Lai [6] Â
Đ
(f ) (k ) , ()(k) ê mở
iĂ . Kõ kô Êi 0 ữ ủ Ô0 m ê a0 l iá
lê Ă ữợ lữủ ia m ữ, m ám, m Đ ừa a
i Ơ ừa m Ơ ẳ ợi m ữ, m ám, m
Đ ừa m Ơ ẳ a Ưu. ổ iằ õ liả ằ mê
iá ợi ữ ỹ ừa iÊ uá ama 0 m Ơ ẳ -adi.
K0Ăi - A
- Lai [6] Â k- ử kõ kô ữủ ổi ƚг¼пҺ ь ɣ ƚг0пǥ
J

J

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

20

luê ô l ờ Ã 2.13. lỵ 2.11 ữa гa ƚг0пǥ ເҺ÷ὶпǥ п ɣ
l ƚ÷ὶпǥ ƚü ρ-adiເ ເõa ǥi£ uá ama 0 Ô0 m Đ a0. Sỷ
dử ờ Ã
2.13 Ă ữợ lữủ ia m ám m ữ, ổi ẳ
ká quÊ ເõa K̟Һ0¡i - Aп [5], K̟Һ0¡i - Aп - Lai [6] Ă lỵ 2.4

lỵ 2.6, lỵ 2.14, lỵ 2.15. Ă lỵ l ữ
ỹ -adi ừa lỵ 0 Ô0 m Đ ỵ.
T0 ữ , 0 i Ă kiá Â iá, ữợ iả ổi ẳ
ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ ເõa Һ Һuɣ K̟Һ0¡i ѵ Ѵơ Һ0 i A 0 [5]. Ká quÊ
mợi ừa ữ l lỵ 2.11.
2.1 Ơ ố iĂ Đ Ã Ă du Đ ối ợi Ô0
m ê Đ ừa m Ơ ẳ -adi
ờn
uy z
g
c
Tứ lỵ 1.6 ƚa ເâ
c in o
họ chá 3d
osĩ ọt 12
cca hạiọhc ăn
ạ
h
tn đi nv
nvă đnạ vnă
vnă ănvă ,ậlunậ
ậ
ậLun ậvn lnu
Lu uậLun áồná,
L ồĐ
Đρ

Ьê · 2.1. ເҺ0 f l Һ m ρҺ¥п ẳ kĂ ơ ả
l Ă im Ơ iằ ເõa ເ .q K̟Һi â
(q Σ

− 1)Tf (г)

П
≤ 1,f (∞ , г) +

П
− 1,f (ai, г)

a1, a2, a3...aq

l0ǥг + 0(1),

i=1

Ð õ 0(1) l Ôi lữủ .

ờ Ã 2.2.

[5]

0 f l mở m Ơ ẳ kĂ ơ ả l mở số uả
dữ, > 1. Ki â
(п − 1)Tf (г) + Пf (г) + Пf (∞, г) ≤ Tf п f (г) + 0(1).
J

J

ເҺὺпǥ miпҺ.

°ƚ

A= п
fп+1
+ 1 ƚҺ¼ ƚa ເâ
AJ = f п f J , ПA (∞, г) = (п + 1)Пf (∞, г) + 1,f (, ).
ẳ ê f (, ) = A (, г) − Пf (∞, г) − П1,f (∞, г).

Һὶп пύa

J

J

m f J (∞, г) = 0(1), f

Số hóa bởi trung tâm học liệu

/>

21

пmf (∞, г) = m AJ (∞, г) ≤ mA (∞, г) + mf (0, г) + 0(1) f J
= mA (∞, г) + Tf (г) − Пf (0, г) + 0(1)
= mA (∞, г) + Пf (∞, г) + m f J (∞, г) − Пf (0, г) + 0(1)
J

J

J

J

J

J

J

J

f

f
≤ mA (∞, г) + Пf (∞, г) + mf (∞, г) + m f J (∞, г) − Пf (0, г) + 0(1)
f
J

J

J

= mA (∞, г) + Пf (∞, г) + mf (∞, г) + П1,f (∞, г) − Пf (0, г) + 0(1)
J

J

= mA (∞, г) + Tf (г) + П1,f (∞, г) − Пf (0, г) + 0(1).
J

J

Ká ủ ợi Ă Đ ả a õ

Tf (г) ≤ Tf п f (г) + Tf (г) − Пf (г) − Пf (∞, г) + 0(1).
J

J

(п − 1)Tf (г) + Пf (г) + Пf (∞, г) ≤ Tf f () + 0(1).



J

J

ờ Ã Â ữủ mi.
ờ · 2.3.

ên
uy z
g
c
c in o
họ ọtchá 23d
ĩ
os hc 1
ạcca iọ n
tnh ạđi hạ ănvă
ă

nv đn vn
vnă nvă unậ
unậ ậvnă lnu,ậl
L
ậ
Lu uậLun áồná,
L Đ
≥2Đồ

[4]

ເҺ0 f ѵ ǥ l ເ¡ເ Һ m Ơ ẳ kĂ ơ ả . áu Ef (1)=E(1),
ẳ mở 0 a ữ ủ sau Ơ l :
i. Tf () ≤ П1,f (∞, г)+П1,f (∞, г)+П1,f (0, г)+П≥21,f(0, г)+П1,ǥ(∞, г)+
≥2
П≥2
(0, г) − l0ǥг + 0(1),
1,g(∞, г) + П1,ǥ (0, г) + 1,g
Đ ữ ỹ Ê a ối ѵỵi Tǥ (г);
ii. fǥ ≡ 1;
iii. f ≡ ǥ.
ເҺὺпǥ miпҺ

°ƚ

1
JJ
F=

f −1

1
, Ǥ=

TҺ¼ ƚa ເâ:

Số hóa bởi trung tâm học liệu

ǥ−1

f

,

L=

f

ǥ JJ

fJ
−2

f −1

F JJ ǤJJ
L = J − J.
F
Ǥ

−

ǥJ
+2

g

ǥ −1

. (1)

(2)

/>